Tài liệu Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học doc

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Chơng II: Dao động cơ học Phần I: con lắc lò xo Dạng 1: Lập ph ơng trình dao động Ph ơng pháp chung: Giả sử phơng trình dao động có dạng )cos( += tAx B ớc 1: Tìm tần số góc dựa vào các thông số đầu bài cho. ( mk / = ; l g = ) B ớc 2: Tìm các giá trị A, dựa vào điều kiện ban đầu tại thời điểm t=0. ?cos ?sin ?cos 2 == == == Aa Av Ax Sau khi viết phơng trình dạng Cos, muốn đổi về dạng Sin ta có thể dùng công thức: )2/sin()cos( ++=+= tAtAx Giả sử phơng trình dao động có dạng )sin( += tAx B ớc 1: Tìm tần số góc dựa vào các thông số đầu bài cho. ( mk / = ; l g = ) B ớc 2: Tìm các giá trị A, dựa vào điều kiện ban đầu tại thời điểm t=0. ?sin ?cos ?sin 2 == == == Aa Av Ax Sau khi viết phơng trình dạng Sin, muốn đổi về dạng Cos ta có thể dùng công thức: )2/cos()sin( +=+= tAtAx Ví dụ 1: Con lắc lò xo có khối lợng m=2kg, treo vào lò xo có độ cứng k=200N/m. Viết ph- ơng trình dao động trong các trờng hợp: 1. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dơng một đoạn 5cm, rồi thả nhẹ. 2. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 5cm, rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 50cm/s theo chiều dơng. Bài làm Cách viết ph ơng trình d ới dạng Cos: Giả sử phơng trình dao động có dạng )cos( += tAx . Ta có: )/(10 2 200 srad m k === 1.Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). Ta có: == == 0sin 5cos Av Ax )2( )1( Từ (2) == 0 , kết hợp (1), ta chọn nghiệm 0 = cmA 5 = Vậy phơng trình dao động là: )(10cos5 cmtx = . Hoặc đổi về sin: cmtx ) 2 10sin(5 += . Cách làm nhanh loại bài toán kéo ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhẹ là: - Đoạn kéo ra chính là biên độ. - Nếu kéo vật theo chiều dơng thì 0 = ; nếu kéo vật theo chiều âm thì = 2.Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). (Chú ý x và v phải cùng đơn vị). Ta có: == == 50sin 5cos Av Ax == == 50sin.10. 5cos Av Ax = = 5sin 5cos A A )2( )1( Lấy (1):(2) ta đợc: 1cot = g 4 3 4 == . Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 19 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Kết hợp (1), chọn nghiệm 4 3 = cmA 25 = . Vậy phơng trình dao động là: cmtx ) 4 3 10cos(25 = . Hoặc: cmtx ) 4 10sin(25 = . Cách viết ph ơng trình d ới dạng Sin: Giả sử phơng trình dao động có dạng )sin( += tAx . Ta có: )/(10 2 200 srad m k === 1.Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). Ta có: == == 0cos 5sin Av Ax )2( )1( Từ (2) 2 = , kết hợp (1), ta chọn nghiệm 2 = cmA 5 = Vậy phơng trình dao động là: cmtx ) 2 10sin(5 += . Hoặc đổi về cos: )(10cos5 cmtx = . Cách làm nhanh loại bài toán kéo ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhẹ là: - Đoạn kéo ra chính là biên độ. - Nếu kéo vật theo chiều dơng thì 2/ = ; nếu kéo vật theo chiều âm thì 2/ = 2.Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). (Chú ý x và v phải cùng đơn vị). Ta có: == == 50cos 5sin Av Ax == == 50cos.10. 5sin Av Ax = = 5cos 5sin A A )2( )1( Lấy (1):(2) 1 = tg 4 3 4 == , kết hợp (1), chọn nghiệm 4 = cmA 25 = Vậy phơng trình dao động là: cmtx ) 4 10sin(25 = . Hoặc cmtx ) 4 3 10cos(25 = . Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=2s, lấy 2 =10. Tại thời điểmban đầu t=0 vật có gia tốc a=-0,1m/s 2 , vận tốc 3v = cm/s. Phơng trình dao động của vật là: A.x=2sin(t-2/3)cm. B. x=2cos(t+/3)cm. C.x=2cos(t+2/3)cm. D. x=2sin(t-/6)cm. Bài làm Giả sử phơng trình dao động có dạng )cos( += tAx . Ta có: )(/2 sT == Tại thời điểm (t=0). Ta có: == == 10cos 3sin 2 Aa Av == == 1 10 cos 3 3 sin 2 A A )2( )1( Lấy (1):(2) 3= tg 3 2 3 == , kết hợp (1), chọn nghiệm 3 = cmA 2 = . Vậy phơng trình dao động là: cmtx ) 3 cos(2 += . Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 20 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Dạng 2: Bài toán về lực đàn hồi, lực phục hồi tác dụng vào con lắc lò xo Kiến thức cơ bản: - Lực đàn hồi là lực của lò xo tác dụng lên giá treo. Lực này có độ lớn đợc tính theo biểu thức sau: Độ lớn của lực đàn hồi= Độ cứng ì Độ biến dạng của lò xo xlkF dh +ì= (1). - Lực phục hồi là lực của lò xo tác dụng lên vật. Lực này có độ lớn đợc tính theo biểu thức sau: Độ lớn của lực phục hồi= Độ cứng ì Độ lớn của ly độ của vật xkF ph ì= (2). Ví dụ 1: Con lắc lò xo có chiều dài l o =40cm, treo thẳng đứng và gắn quả nặng m, khi cân bằng lò xo gi n ã l=10cm. Kéo vật xuống dới vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 32 cm và truyền cho nó vận tốc v=20cm/s lên trên thẳng đứng. (Chọn chiều dơng hớng xuống dới). 1. Viết phơng trình dao động? 2. Xác định chiều dài ngắn nhất và lớn nhất của lò xo khi dao động? 3. Xác định lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo lò xo? 4. Cho lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A=12cm. Biết tỉ số giữa lực cực đại và lực cực tiểu của lò xo tác động lên giá treo là 4. Tìm độ gi n của lò xo khi vật ở vị trí cânã bằng. Bài làm Tại vị trí cân bằng, ta có: 2 g g k m k mg l === )/(10 1,0 10 srad l g == = 1. Giả sử phơng trình dao động có dạng )cos( += tAx . Ta có: Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). (Chú ý x và v phải cùng đơn vị). Ta có: == == 20sin 32cos Av Ax == == 20sin.10. 32cos Av Ax = = 2sin 32cos A A )2( )1( Lấy (1): (2) 3cot = g 6 5 6 == , kết hợp (1), chọn nghiệm 6 = cmA 4 = Vậy phơng trình dao động là: cmtx ) 6 10cos(4 += hoặc cmtx ) 3 2 10sin(4 += . 2. Lò xo có chiều dài lớn nhất khi vật nằm ở vị trí biên dới: cmAlll o 54)( max =++= Lò xo có chiều dài ngắn nhất khi vật nằm tại vị trí biên trên: cmAlll o 46)( min =+= 3. Lực do lò xo tác dụng lên giá treo là: xl += k.F . Vậy: ).( max AlkF += (N) ; ).( min AlkF = (N) Chú ý: Trong các biểu thức tính F max , F min , nếu k có đơn vị là N/m thì các giá trị A, l phải có đơn vị m. Trờng hợp lA thì F min tính ra <0 thì lấy F min = 0. AA K +x O lo l 4.Ta có: Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 21 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học = += )( )( min max AlkF AlkF minmax 4FF = )(4)( AlkAlk =+ cm A l 20 3 5 == Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động với phơng trình ))(10cos(10 cmtx += . Thời điểm ban đầu ngời ta kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo chiều dơng và truyền cho vật một vận tốc ban đầu v=0,6m/s theo chiều âm. Biết khối lợng của vật bằng 100g. Tìm lực kéo vật ban đầu và pha ban đầu của dao động? Bài làm: Gọi ly độ kéo vật tại thời điểm ban đầu là x, ta có: 2 2 22 v xA += 2 2 22 10 60 10 += x cmx 8 = . Độ cứng của lò xo: mNmk /1010.1,0 22 === Vậy lực kéo vật tại thời điểm ban đầu là:F=kx=10.0,08=0,8N. Pha ban đầu của dao động: Tại thời điểm t=0, ta có: == == scmv cmx /60sin.10.10 8cos10 3 4 cot = g )(93,0 rad = Dạng 3: Tính toán thời gian thực hiện dao động theo chu kỳ T Ph ơng pháp chung: Giải bằng phơng pháp tự luận: B ớc1: Giả sử tại thời điểm t=0 vật ở vị trí xuất phát. Từ đó thiết lập hệ phơng trình để tìm ra : <=>= == 00,0sin ?cos hayAv Ax B ớc 2: Giả sử tại thời điểm t vật ở vị trí đích. Thiết lập hệ phơng trình để tìm ra t: <=>+= =+= 00,0)sin( ?)cos( haytAv tAx Ví dụ 1: Cho con lắc dao động với phơng trình )cos( += tAx , tính thời gian con lắc di chuyển từ vị trí có li độ 2 3A x = đến vị trí có li độ 2 A x = . Tính vận tốc trung khi vật di chuyển trên đoạn đó. Bài làm Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 22 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Giả sử tại thời điểm t=0 vật xuất phát tại vị trí có li độ 2 3A x = , tới thời điểm t vật tới li độ 2 A x = . Tìm t chính là thời gian con lắc di chuyển. Tại thời điểm t=0, ta có: >= == 0sin 2 3 cos Av A Ax 6 5 = Tại thời điểm t, ta có: >= == 0) 6 52 sin( 2 ) 6 52 cos( t T Av A t T Ax 36 52 = t T 2 2 = t T )( 4 s T t = Vận tốc trung bình: 4/ )2/2/3( T AA t S v tb + == Cách tìm thời gian nhanh bằng giản đồ: 3 3 -1 -1 ( 5 6 ) ( 3 4 ) ( 2 3 ) 2 2 3/2 2/2 1/2 1/2 2/2 2 2 4 5 4 4 3 4 3 2 3 2 1 3 1 3 3 1 3 3/2 -1 1 -1 0 1 ( 2 ) 1 3 1 2 0 1 2 3 1 Sin Tg Cos Cotg 2 3 6 6 3 3 2 4 3 7 6 5 6 2 3 ( 5 3 ) ( 11 6 ) ( 7 4 ) 0(2) - Vẽ phác qua vòng tròn đơn vị. - Tính góc quay từ điểm đầu tới điểm cuối là . (Chúng ta có thể tra các góc từ trên trục sin hoặc trên trục cos đều đợc.( nghe giảng để hiểu thêm). Tuy nhiên tra trên trục sin tiện lợi hơn). - Tính thời gian di chuyển: T t /2 = = á p dụng: Tra các góc trên trục cos ta có: 2 ) 6 5 ( 3 = = ; (Tra các góc trên trục sin ta đợc: 263 =+= ) s T TT t 4/2 2/ /2 == = = Ví dụ 2: Một đèn huỳnh quang mắc vào hiệu điện thế xoay chiều )(120cos2220 Vtu = . Cho biết đèn sáng khi hiệu điện thế Vu 155 . Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ. Bài làm Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 23 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Nhận thấy 2 2220 155 > Vu . Vậy có thể coi bài toán nh sau:Biểu thức hiệu điện thế đặt vào hai đầu bóng đèn có dạng: )cos( += tAu . Bóng đèn sẽ sáng khi hiệu điện thế hai đầu bóng đèn đạt giá trị 2 A u . Nói cách khác bóng đèn sẽ tối khi 2 A u < hay 22 A u A << . Trong một chu kỳ sẽ xuất hiện hai lần đèn tối do hiệu điện thế dao động từ A/2 đến A/2 và ngợc lại. Bằng phơng pháp tính nhanh ta tính đợc thời gian đèn tối trong một chu kỳ là: 3/2 3/ .2 6/6/ .2 T T t T == + = . (Sử dụng phép tra nhanh trên trục sin) Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ là: 3 2 3 TT TtTt TS === . Suy ra: 2 3/ 3/2 == T T T T T S . Ví dụ 3: Cho con lắc lò xo dao động với phơng trình ).cos( += tAx Tính qu ng đã ờng lớn nhất vật đi đợc trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ? A. 2 3 A B. A C. 2A D. 3A Bài làm Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, vật sẽ đi đợc qu ng đã ờng lớn nhất khi trên qu ng đã ờng đó nó có vận tốc lớn hơn vận tốc trên qu ng đã ờng còn lại. Vận tốc của vật càng lớn khi nó càng gần vị trí cân bằng. Từ đó suy ra qu ng đã ờng lớn nhất vật đi đợc chính là đoạn MN nh trên hình vẽ. Bằng phơng pháp vòng tròn đơn vị, ta tìm đợc tọa độ các điểm M và N t- ơng ứng là 2 A và 2 A . Vậy qu ng đã ờng lớn nhất vật đi đợc là: 2 2 .2 max A A S == Dạng 4: Tính toán số lần vật đi qua một vị trí cố định trên quỹ đạo chuyển động Ph ơng pháp chung: B ớc 1: Kiểm tra xem tại thời điểm ban đầu t=0 vật đang ở đâu và đi theo chiều nào: ><= == 00sin ?cos hayAv Ax Hoặc: ><= == 00cos ?sin hayAv Ax B ớc 2: Tính chu kỳ dao động T và viết biểu thức thời gian dao động t theo T. B ớc 3: Biểu diễn quá trình dao động lên hình vẽ và đếm số lần vật đi qua vị trí cần xét. Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phơng trình ) 6 5sin( += tAx cm. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=A/3 mấy lần? A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Bài làm Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 24 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học - Tại thời điểm t=0, ta có: >== == 0 2 3 6 cos 26 sin AAv A Ax - Tính chu kỳ dao động: sT 4,0 5 22 === Vậy: t=1s=2,5T O-A A A/3 A/2 1 2 3 4 5 A 3 2 - Trong 1s đầu tiên bằng 2,5T ta biểu diễn quá trình chuyển động của con lắc nh trên hình vẽ: Kết luận: Con lắc đi qua vị trí có tọa độ x=A/3 tổng cộng 5 lần. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phơng trình )3/4cos(5 += tx (cm). Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ nhất. Bài làm Tại thời điểm ban đầu t=0, ta có: <== == 0 2 314 3 sin14 )(7 3 cos14 v cmx Vậy thời điểm ban đầu vật có tọa độ x=7(cm) và đang đi theo chiều âm. Quá trình di chuyển của vật đợc mô tả nh trên hình vẽ. Qu ng đã ờng vật đi đợc là: S= 2A+A/2=35cm. Bằng cách sử dụng vòng tròn đơn vị, ta xác định đợc thời gian vật dao động là: )( 24 7 4 2 . 12 72 . 12 7 12 7 122 s TTT t ====+= (s). Vậy tốc độ trung bình của vật là: )./(2,1)/(120 24/7 35 smscm t S v TB ==== Ví dụ 3: Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức At T Ii ) 3 2 cos( 0 = . Thời điểm để dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng lần thứ 2100 và 2011 là: Bài làm Tại thời điểm ban đầu t=0, ta có: >== == 0 2 32 ) 3 sin( 2 ' 2 ) 3 cos( 00 0 0 I T I T i I Ii Vậy hàm số đồng biến (i đang tăng). Quá trình biến đổi điều hòa của dòng điện đợc mô tả nh trên hình vẽ. Sử dụng vòng tròn đơn vị, tính toán thời gian dao động, ta đợc: Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 25 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Tổng thời gian dòng điện đ thực hiện dao động đến khi qua vị trí đạt giá trị dòng điệnã hiệu dụng lần thứ 2010 là: )( 24 24103 86 )1 2 32009 ( s TTT Tt =+++ = Tổng thời gian dòng điện đ thực hiện dao động đến khi qua vị trí đạt giá trị dòng điệnã hiệu dụng lần thứ 2011 là: )( 24 24121 24 )1 2 32011 ( s TT Tt =++ = . Dạng 5: Sử dụng ph ơng pháp bảo toàn năng l ợng Ph ơng pháp chung Để giải loại bài toán bảo toàn năng lợng, đầu tiên chúng ta phải nhớ đợc các công thức tính năng lợng: Giả sử phơng trình dao động có dạng )cos( += tAx thì: - Động năng: )22cos( 4 1 4 1 )(sin 2 1 2 1 222222 +=+== tkAkAtmAmvE d (J) (1) - Thế năng: )22cos( 4 1 4 1 )(cos 2 1 2 1 22222 ++=+== tkAkAtkAkxE d (J) (2) - Cơ năng: 22 max 2222 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 kAmvmAkxmvEEE td ===+=+= (J) (3) - Công thức liên hệ giữa A-x-v-: 2 2 22 v xA += (4) Ví dụ1: Cho con lắc dao động với phơng trình )sin( += tAx . Tìm vị trí mà tại đó động năng gấp n lần thế năng. Bài làm áp dụng định luật bảo toàn năng lợng ta có: 22 2 1 )1( 2 1 )1( kxnkA EnEnEEEE ttttd += +=+=+= 1 + = n A x Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang không có ma sát. Vật có khối lợng m=500g; cơ năng của con lắc E=10 -2 J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,1m/s, gia tốc a=-2m/s 2 . Tìm pha ban đầu, biết phơng trình dao động có dạng cos? Bài làm Giả sử phơng trình dao động có dạng )cos( += tAx . Cơ năng của con lắc: JmAE 222 10 2 1 == 2,0 5,0 10.22 2 === m E A )1( Tại thời điểm t=0, ta có: == == 2cos 1,0sin 2 Aa Av )3( )2( Từ (1), (2) 2 1 sin = 6 5 6 = . Kết hợp (3) chọn nghiệm 6 = Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 26 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Ví dụ 3: Con lắc dao động có cơ năng là E=3.10 -5 J, lực phục hồi cực đại là 1,5.10 -3 N, chu kỳ T=2s. Biết tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều âm, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là 2 2 cm/s 2 . Viết phơng trình dao động? Bài làm Giả sử phơng trình dao động có dạng )cos( += tAx . Ta có: Cơ năng của con lắc: 2222 max 2 1 2 1 2 1 AmkAmVE === Lực phục hồi cực đại: kAF = max AFkAE . 2 1 2 1 max 2 == cmm F E A 410.4 10.5,1 10.3.22 2 3 5 max ==== )/( 2 22 srad T === . Tại thời điểm t=0, vật chuyển động nhanh dần đều nên a.v>0, do v<0 nên a=- 2 2 , ta có: == <= 22 2cos 0sin Aa Av == <= 22 2cos4 0sin a Av )2( )1( Từ (2) 2 1 cos = 3 = . Kết hợp (1) ta chọn nghiệm 3 = . Phơng trình dao động là: cmtx ) 3 cos(4 += . Ví dụ 4: Cho vật dao động với phơng trình x=10sin(t+/6) cm. Tìm vận tốc của vật khi vật có ly độ x=6cm. A. v=8cm/s B. v=8cm/s C. v=6cm/s D. v=6cm/s Bài làm Vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm đợc tính theo công thức: 2 2 22 v xA += 22222 vxA += )/(8)610()( 222222 scmxAv === Dạng 6: Bài tập về tổng hợp dao động điều hoà Ph ơng pháp chung Để tổng hợp hai dao động điều hoà, thì hai dao động thành phần phải cùng đợc viết dới dạng sin hoặc cos. Chúng ta có thể đổi sin về cos hoặc ngợc lại theo công thức: )2/cos()sin( +=+= tAtAx )2/sin()cos( ++=+= tAtAx Biên độ dao động tổng hợp: )cos(2 21 2 2 2 1 2 ++= AAAAA (1) Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 2211 2211 coscos sinsin AA AA tg + + = (2) Thông thờng khi giải phơng trình (2) ta luôn tìm đợc 2 nghiệm của . Khi đó nghiệm đợc chọn là nghiệm mà khi biểu diễn trên giản đồ véc tơ nằm kẹp giữa góc 1 , 2 . Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phơng cùng tần số có: cmtx )3/10sin(5 1 += ; cmtx )2/10cos(5 2 += . Viết phơng trình của dao động tổng hợp. Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 27 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Bài làm Trớc tiên đổi x 1 , x 2 về cùng dạng cos ta có : cmttx )2/3/210cos(5)3/210sin(5 1 +=+= . Vậy: += += cmtx cmtx )2/10cos(5 )6/10cos(5 2 1 Biên độ dao động tổng hợp: 75) 3 cos(5.255)cos(2 222 21 2 2 2 1 2 =++=++= AAAAA cmA 35 = Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 3 )2/3.(5 )2/3.(5 )0.(5)2/3.(5 )1.(5)2/1.(5 )2/cos(5)6/cos(5 )2/sin(5)6/sin(5 coscos sinsin 2211 2211 == + + = + + = + + = AA AA tg 3/23/ == Chú ý: Phải chọn ra một nghiệm . Trong tổng hợp dao động bằng phơng pháp véc tơ quay thì góc phải nằm kẹp giữa góc 1 và 2 . Vậy ta chọn nghiệm 3/ = . (Kinh nghiệm chọn các góc nằm trong các góc 1/4 số (I ) và (IV)). Phơng trình dao động tổng hợp là: cmtx )3/10cos(35 += Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động tổng hợp có dạng: += += ))(2/20cos( ))(3/220cos(6 22 1 cmtAx cmtx Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại sm /31,2v max = . Tìm biên độ A 2 ? Bài làm Ta có: Av = max cmm v A 36306,0 20 32,1 max ==== 2 2 2 2 2 21 2 2 2 1 2 )36() 3 2 cos(.6.26)cos(2 =++=++= AAAAAAA 0726 2 2 2 = AA cmAcmA 126 22 == . Chọn nghiệm cmA 12 2 = Ví dụ 3: Một vật có khối lợng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số và có các phơng trình dao động là x 1 =3sin(15t+/6) (cm) và x 2 =A 2 sin(15t+/2) (cm). Biết cơ năng dao động của vật là W=0,06075J. H y xác định Aã 2 . A. 4cm. B. 1cm. C. 6cm. D. 3cm. Bài làm Biên độ dao động tổng hợp đợc xác định từ công thức: 22 2 1 mAW = cmm m W A 33)(10 33 15.2,0 06075,0.22 2 22 ==== Mặt khác: )cos(2 21 2 2 2 1 2 ++= AAAAA )2/1.(.3.2327 2 2 2 2 AA ++= 0183 2 2 2 =+ AA 63 22 == AA . Chọn nghiệm A 2 =3cm. Đáp án D. Ví dụ 4: Hai chất điểm P 1 , P 2 dao động điều hòa cùng phơng với phơng trình lần lợt là )(10cos5 1 cmtx = và ))(6/510sin(5 2 cmtx = . Độ dài đại số đoạn 2121 xxPP = là: Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 28 [...]... 33.52.86.81-0989.345.975 (1) Trang 39 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Phơng trình (1) nghiệm có dạng x=Asin(t+) hoặc x=Acos(t+), vậy vật dao động điều hoà với tần số góc: Chu kì dao động SDg + k m = T = 2 m SDg + K = 2 2 m 0,4 áp dụng số ta đợc: T = = 2 SDg + K = 2 50.104.103.10 + 150 = 0,28( s ) 3 Cơ năng của con lắc: Coi vật dao động vật đợc gắn vào lò xo có độ cứng... trình dao động của vật là: x = 4 cos( t )cm Đáp án C 3 3 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có đồ thị vận tốc nh hình vẽ Phơng trình dao động của vật là: Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 33 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý A x = 4sin( t + 2 )cm 3 C x = 8 cos(t + )cm 6 B x = 4 cos(2t + D x = 4sin(2 t + Chơng II: Dao động cơ học ... sau va chạm? 2 Sau va chạm hai vật dao động điều hoà, chọn t=0 là lúc bắt đầu va chạm, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của M+m sau khi va chạm Viết phơng trình dao động? Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 36 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học 3.Viết phơng trình dao động của hai vật sau khi va chạm, chọn t=0 là... 2 2mvV = 0 V = 0 (loại) V = m + M (0,1 + 0,2) mv 2 = MV 2 + m( Giả sử phơng trình dao động của hệ có dạng x = A cos(t + ) Ta có: Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 38 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý = k = M Chơng II: Dao động cơ học 200 = 10( rad / s ) 0,2 x = A cos = 0 Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0) Ta... đứng Hỏi con lắc dao động với chu kỳ T bằng bao nhiêu? Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 47 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Bài làm Từ biểu thức: g bk = g a khi con lắc chuyển động các gia tốc tác dụng vào vật nh trên hình vẽ: Từ hình vẽ ta có: g bk -a g = cos a g gbk Vậy chu kỳ dao động biểu kiến của... cho vật một vận tốc ban đầu v0, trong quá trình dao động, vật trợt trên mặt phẳng với hệ số ma sát à nên dao động của vật là một dao động tắt dần 1 Thiết lập hệ thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ 2 Tính số chu kỳ dao động kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi vật dừng lại Bài làm 1 Gọi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là A, ta có: - Năng lợng ban đầu của dao động: W = 1 2 kA0 2 - Năng lợng dao. .. Trang 35 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý 4.àmg cos 4.0,005.0,2.10.1 A = = = 2,5.10 4 m = 0,025cm k 160 Chơng II: Dao động cơ học A 4 0 áp dụng (2) ta có số chu kỳ dao động thực hiện đợc là: n = A = 0,025 = 160 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc / 3 so với phơng ngang Độ cứng của lò xo k=400N/m; m=100g; lấy g=10m/s 2; hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn... 33.52.86.81-0989.345.975 (4) (5) Trang 51 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý 2 o v 2 =0 gl Từ (4), đạt giá trị nhỏ nhất min =0 khi: 3 cos + Chơng II: Dao động cơ học v2 1 cos = ( 2 o ) 3 gl Ngay sau thời điểm = min vật không chuyển động theo quỹ đạo tròn nữa Nếu thời điểm này dây bị tuột, vật sẽ chuyển động giống nh vật bị ném xiên Do 1 cos 1 nên điều kiện cần và đủ để Tmin là: 1 cos ... Trang 53 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học 3a Lập phơng trình chuyển động của vật khi con lắc bị tuột dây ở vị trí có li độ góc =30o: Vật sau khi tuột khỏi dây chuyển động nh một vật bị ném xiên, phơng trình quỹ đạo là: g 9,8 y= 2 x 2 + (tg ) x = x 2 + (tg 30).x = 2,111x 2 + 0,588 x 2 2.2,68 cos 30 2v o cos b Độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động parapol:... trăng: g 2 = G (1) M2 2 R2 - Chu kỳ dao động của con lắc tại bề mặt trái đất: Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 45 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý T2 = 2 l = 2 g2 Chơng II: Dao động cơ học 2 lR2 l = 2 M GM 2 G 22 R2 (1) T Lập tỉ số: , ta đợc: 1 = (2) T2 (2) R12 M 2 R = 1 2 R2 M 1 R2 Cách giải nhanh nhanh: Lập tỉ số: T1 = T2 T M2 1 = . `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Chơng II: Dao động cơ học Phần I: con lắc lò xo Dạng 1: Lập ph ơng trình dao. ĐT:04 33.52.86.81-0989.345.975 Trang 26 `Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học Ví dụ 3: Con lắc dao động có cơ năng là E=3.10 -5 J,