NGUYỄN XUÂN ĐỒNG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ GẮN VỚI THỰC TIỄN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Tinh thần cơ bản của cách làm này là xuất phát từ một nội dungdạy học toán, ta xác định những hoạt động liên hệ của nó, phân tách chúngthành những hoạt động thành phần rồi căn cứ vào mục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

- -NGUYỄN XUÂN ĐỒNG

THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ

GẮN VỚI THỰC TIỄN Ở TRƯỜNG

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành : Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Chu Cẩm Thơ

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới

người hướng dẫn khoa học TS Chu Cẩm Thơ đã tận tình giúp và hướng dẫn

tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tác giả trân trọng cảm ơn cảm ơn tới các thầy cô giảng viên của KhoaToán, các thầy cô trong bộ môn Lí luận và phương pháp dạy học môn Toáncủa Trường Đại học sư Phạm Hà Nội; các anh chị em trong lớp K23 - Lí luận

và Phương pháp dạy học đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiệnluận văn

Tác giả xin gửi cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, cô giáo chủ nhiệm lớp10A1 và tập thể lớp 10A1 trường THPT Hoàng Văn Thụ tỉnh Nam Định đãtạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệp luận văn

Xin cảm ơn tất cả những người bạn, đồng nghiệp đã đang và sẽ tiếp tụcđồng hành cùng tôi trong những chặng đường khoa học sắp tới!

Trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 15 tháng 9 năm 2015

Tác giả luận văn

Nguyễn Xuân Đồng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Phạm vi nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Phạm trù thực tiễn 4

1.1.1 Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu khoa học 4

1.1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán 5

1.2 Nguyên lí giáo dục thực hiện trong môn Toán 6

1.2.1 Nguyên lí giáo dục trong môn Toán 6

1.2.2 Những phương hướng thực hiện nguyên lí giáo dục trong môn Toán 6

1.3 Hoạt động Toán học hóa các tình huống thực tế 11

1.4 Tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông 15

1.4.1 Tình huống thực tiễn và bài toán thực tiễn 15

1.4.2 Vấn đề ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề Toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông16 1.4.3 Mối quan hệ giữa mô hình Toán học của tình huống thực tiễn và mô hình Toán học của bài toán có nội dung thực tiễn 16

1.4.4 Một số vấn đề khác xung quanh bài toán có nội dung thực tiễn.17 1.5 Tiếp cận khám phá toán có nội dung thực tiễn 18 1.6 Mục đích của việc khai thác những tình huống thực tiễn vào dạy

1.6.1 Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay 24 1.6.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri thức và kĩ năng Toán học cần thiết cho học sinh 25 1.6.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh 26 1.6.4 Các tình huống thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển các năng lực trí tuệ 27 1.6.5 Các tình huống thực tiễn góp giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội 27 1.6.6 Các tình huống thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán cho học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động 28 1.6.7 Các tình huống thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố 29

1.7 Một số cơ sở thực tiễn dạy học phân môn Đại số ở trường THPT 29

1.7.1 Nội dung chương trình Đại số ở trường phổ thông có liên quan tới tình huống thực tiễn 29 1.7.2 Thực trạng vận dụng tình huống thực tiễn trong dạy học Đại số ở trường phổ thông hiện nay 31

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 35 CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG GẮN VỚI THỰC TIỄN DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 36 2.1 Các định hướng cho việc xác định các biện pháp sư phạm 36 2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học nội dung Đại số ở trường THPT 38

2.2.1 Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các

tình huống trong thực tiễn 38

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai thác các bài toán thực tiễn 39

2.3 Xây dựng một số tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học Đại số ở trường THPT 40

2.3.1 Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Hàm số bậc nhất và bậc hai 40

2.3.2 Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương phương trình và hệ phương trình 53

2.3.3 Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Bất đẳng thức – Bất phương trình 56

2.3.4 Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Thống kê 60

2.3.5 Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Lượng giác 66

2.3.6 Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Tổ hợp - Xác suất 68

2.3.7 Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Cấp số cộng – Cấp số nhân 72

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 77

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung và tiêu chí thực nghiệm sư phạm 78

3.1.1 Mục đích, yêu cầu 78

3.1.2 Nội dung và tiêu chí thực nghiệm 78

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 90

3.3 Kết quả thực nghiệm 90

3.3.1 Phân tích kết quả thực nghiệm 90

3.3.2 Kết luận 91

KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý

và là công cụ trong hầu hết hoạt động của con người Tuy nhiên Toán họccũng có tính độc lập tương đối so với thực tiễn Toán học có vai trò quantrọng, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực sản xuất, là công cụ đểhọc tập và nghiên cứu các môn học khác, góp phần hình thành kỹ năng và trithức cơ bản cho học sinh trước khi rời ghế nhà trường Do đó, cần phải dạyhọc môn Toán ở trường phổ thông gắn liền với hoạt động thực tiễn

Trước yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đấtnước gắn liền với sự phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóađòi hỏi phải có những con người lao động toàn diện có tư duy sáng tạo và có

kỹ năng thực hành giỏi Trước hiện thực đó yêu cầu ngành Giáo dục và đàotạo phải có những đổi mới nhằm nâng cao chất lương dạy học Muốn đáp ứngđược yêu cầu này chúng ta không chỉ đổi mới về nội dung mà còn đổi mới cả

về phương pháp dạy học Điều này được cụ thể hóa trong Luật giáo dục nước

ta năm 2009

Tuy nhiên, thực tế dạy học môn Toán ở bậc Trung học phổ thông hiệnnay, vì nhiều lý do khác nhau GV thường quan tâm đến việc dạy tri thức, kỹnăng thuộc về lý thuyết, xem nhẹ vận dụng hoặc học sinh chưa có ý thức vậndụng những kiến thức Toán vào học những môn khác cũng như giải quyếtnhững tình huống thực tế trong cuộc sống Điều đó dẫn đến học sinh nắm bắtkiến thức lỏng lẻo và không thấy được ý nghĩa thực tiễn của môn học này, tiếthọc Toán trở nên khô khan

Hơn nữa, một thực tế khác đó là không phải học sinh hoàn thành xongchương trình phổ thông đều tiếp tục học đại học, cao đẳng Một phần sẽ đi

vào thực tiễn sản xuất ngay Vì thế, trong quá trình học, nên cung cấp những

kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

Chính vì những lí do trên nên đề tài “Thiết kế tình huống dạy học Đại

số gắn với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông” được lựa chọn để

nghiên cứu

2 Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận văn cũng như thời gian nghiên cứu nênchúng tôi chủ yếu khai thác tình huống dạy học nội dung Đại số gắn với thựctiễn trong chương trình THPT

3 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế một số tình huống thực tiễn trong dạy học Đại số ở trường THPTtheo hướng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinhnhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về tính thực tiễn và ứng dụng của Toán học

- Thực trạng vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy họcToán hiện nay

- Đề xuất một số tình huống thực tiễn trong dạy học Đại số ở trườngTHPT nhằm rèn luyện năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khảthi và hiệu quả của những biện pháp đề xuất trong luận văn

5 Giả thuyết khoa học

Nếu những định hướng, biện pháp nhằm rèn luyện năng lực vận dụngvào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số được vận dụng một cách cóhiệu quả thì sẽ góp phần nâng cao khả năng vận dụng Toán học vào trongthực tiễn cho học sinh THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu những tài liệu về lý luận dạy học môn Toán

+ Nghiên cứu chương trình SGK, SGV môn Toán, các tài liệu đổi mớiphương pháp dạy học môn Toán

+ Nghiên cứu các luận văn, luận án, bài báo có nội dung phù hợp vớihướng nghiên cứu của đề tài

+ Nghiên cứu các đề thi của SAT và một số đề thi Toán dành cho họcsinh lớp 10, 11 ở Mỹ

- Phương pháp quan sát – điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

+ Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của biệnpháp được đề xuất trong luận văn

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế một số tình huống vận dụng thực tiễn trong dạy họcnội dung Đại số ở trường Trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phạm trù thực tiễn

1.1.1 Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu khoa học

Theo từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [33, tr-974].

Trong Triết học, các nhà triết học duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như

là hoạt động tinh thần chứ không hiểu nó như là hoạt động hiện thực, hoạtđộng vật chất như cảm tính của con người Ngay cả Hegel (1770 -1831) – nhà

triết học duy tâm khách quan cũng cho rằng “thực tiễn là hoạt động ý chí của

tư tưởng”, “là một suy lí logic” [14, tr-52] Thực tiễn được giới hạn ở hoạt

động tư tưởng, ở “ý niệm” Theo ông, bằng thực tiễn, chủ thể tự “nhân đôi”mình, đối tượng hóa bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài

Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khác phục những thiếu sót trongquan điểm của các nhà triển học đi trước, Mark và Engels đã đem lại một

quan niệm đúng đắn về thực tiễn: “Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động vật chất, “cảm tính”, có mục đích, có tính lịch sử - xã hội của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội” [14, tr-53].

Như vậy, thực tiễn không phải bao gồm các hoạt động của con người

mà chỉ là những hoạt động vật chất – hoạt động đặc trung, có mục đích, có ýthức, năng động, sáng tạo Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạnlịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong

xã hội Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vất chất, sức mạnh vậtchất của mình tác động vào tự nhiên để làm biến đổi chúng trong hiện thựccho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật

trong nhận thức “Thực tiễn trở thành một khâu trung gian nối liền ý thức con

tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động thực tiễn (mà dạng cơ bản đầu tiên và nguyên thủ nhất là hoạt động sản xuất vật chất) “Thực tiễn là

phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương thức đầu tiên

và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới”

1.1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán

1.1.2.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn

Giữa lí luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác độngqua lại lẫn nhau Lí luận là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thựctiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức Con người đến với thế giới bắt đầu

từ thực tiễn, “từ trực quan sinh động tới tư duy trừu tượng và từ tư duy trừutượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thứchiện thực khách quan”

Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lí luận.Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không cónhận thức Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đềubắt nguồn từ thực tiễn Nhận thức, lí luận sau khi ra đời phải quay về phục vụthực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn Ngược lại, thực tiễn là công cụ xácnhận, kiểm nghiệm tri thức thu được là đúng hay sai, chân lí hay sai lầmnghiêm khắc chứng minh chân lí, bác bỏ sai lầm bởi “Thực tiễn là tiêu chuẩncủa chân lí” Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thựctiễn, đi sâu vào thực tiễn, nghiên cứu lí luận phải liên hệ với thực tiễn, “học điđôi với hành” Tuy nhiên không có nghĩa là coi nhẹ, xa rời lí luận Chủ tịch HồChí Minh đã viết “Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mùquáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông”

1.1.2.2 Một số quan điểm về vấn đề liên hệ thực tiễn trong dạy học

Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã nói rõ về

mục đích của việc học: “Học để giúp dân giúp nước, học để làm việc” Còn về

phương pháp học tập thì Người xác định: “Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người” Về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học, Bác đã nhấn mạnh “Học để hành; học với hành phải đi đôi Học

mà không hành thì vô ích Hành mà không học thì không trôi chảy”.

Còn theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theocon đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy làkiểu học sách vở, nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồibắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn mà củng cố lí luận, kiến thức cóphê phán lí luận của người khác rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mốiliên hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

1.2 Nguyên lí giáo dục thực hiện trong môn Toán

1.2.1 Nguyên lí giáo dục trong môn Toán

Luật Giáo dục (2009) xác định: “Hoạt động giáo dục phải xác định thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [Khoản 2, điều 3] Đây là nguyên lí để đạt

được mục tiêu đào tạo con người trong tình hình đất nước có những biếnchuyển to lớn trong tất cả các mặt của đời sống xã hội Thời đại hội nhập vàphát triển, thời đại của kinh tế tri thức đã mở ra rất nhiều cơ hội nhưng cũngđồng thời rất nhiều thách thức Do đó, toàn bộ hoạt động giáo dục nói chung

và dạy học bộ môn nói riêng, phải được thực hiện triệt để theo nguyên lí này.Môn Toán cũng như mọi môn học khác, xuất phát từ đặc điểm và vai trò, vịtrí, ý nghĩa của nó, phối hợp cùng các môn khác và các hoạt động khác nhautrong nhà trường, góp phần thực hiện mục tiêu nêu trên

1.2.2 Những phương hướng thực hiện nguyên lí giáo dục trong môn Toán

Toán học là một khoa học được hình thành từ rất sớm, có nhiều địnhnghĩa khác nhau về Toán học Engels cho rằng: “Khái niệm về số tự nhiên,

Đại số, Hình học được con người trừ tượng hóa từ trong thế giới hiện thực donhững nhu cầu thực tiễn của con người chứ không phải do phát sinh từ trí nãocon người, do tư duy thuần thúy Những ngón tay, ngón chân, những hòn đánhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình dạng khác nhau màngười ta so sánh, những mảnh đất trên đó mà người ta đo diện tích đó chính

là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện đượckhái niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về Hình học”; “Đối tượng của Toánhọc thuần thúy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượngcủa thế giới khách quan” [5, tr.20] Theo từ điển tiếng Việt: Toán học là khoahọc nghiên cứ về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới khácquan hay Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng là người ta cóthể trang bị cho một hệ tiên đề Như vậy những khái niệm hình dạng khônggian và quan hệ số lượng được hiểu một cách rất tổng quát và trừ tượng Hìnhdạng của không gian có thể hiểu không phải chỉ trong không gian thực tế bachiều mà còn cả không gian trừu tượng khác nữa như không gian có số chiều

là n hoặc vô hạn, không gian mà phần tử là các hàm liên tục Quan hệ sốlượng không chỉ bó hẹp trong phạm vi tập hợp các số mà được hiểu nhưnhững phép toán và những tính chất của chúng trên những tập hợp có cácphần tử là những đối tượng tùy ý như ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biếnhình Trong Toán học, cái trừ tượng tách khỏi mọi chất liệu của đối tượng,chỉ giữ lại quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi Như vậy Toán học cótính trừu tượng cao độ Sự trừu tượng của Toán học diễn ra trên các bình diệnkhác nhau Có những khái niệm Toán học là kết quả sự trừ tượng hóa đốitượng vật chất cụ thể, chăng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành.Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng đã đạt đượctrước đó, chẳng hạn khái niệm nhóm, vành, trường, không gian vectơ

Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thựctiễn trong dạy học Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn nên tính trừu tượngchỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó Với vai trò là mônhọc công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phương pháp làm việc của môn toánđược sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trongnhiều hành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế Chẳng hạn trong

Vật lí chúng ta gặp mỗi liên hệ giữa quãng đường đi được s và thời gian t trong một chuyển động được biểu thị bởi: s=v.t, mối liên hệ giữa hiệu điện

thế U và cường độ dòng điện I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi U=I.R;trong Hình học chúng ta gặp mỗi liên hệ giữa chu vi C và bán kính R củađường tròn biểu thị bởi ; trong Hóa học chúng ta gặp mỗi liên hệgiữa phân tử gam M của một khối chất khí với tỉ khối d của chất khí đó đốivới không khí được biểu thị bởi: Bằng cách trừu tượng hóa, gạt

ra một bên những đại lượng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các địaphương đó, chúng ta có hàm số Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán

có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Vì thế thông qua cái

vỏ trừu tượng của của Toán học, phải làm cho học sinh thấy được mối liên hệgiữa Toán học và thực tiễn, cụ thể là:

- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học: Số tự nhiên ra đời do nhu

cầu đếm, Hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trậnlụt bên bờ sông Nin (Ai Cập), …

- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Khái niệm vectơ phản

ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng,chẳng hạn vận tốc, lực… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùnghình dạng nhưng khác nhau về độ lớn…

- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lượng

giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính

vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích… Muốnvậy, cần phải tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nộidung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập.

Người giáo viên cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ Toánhọc với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học

khác, đó là: tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng.

- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính phổ dụng: tức là cùng

một đối tượng Toán học (khái niệm, định lí, công thức, …) có thể phản ánhrất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực khác nhau trong đời sống Chẳnghạn hàm số y = ax có thể biểu thị mối liên hệ giữa diện tích của một tam giácvới đường cao ứng với một cạnh khi cho trước cạnh đó, giữa quãng đường điđược với thời gian trong một chuyển động đều khi cho trước vận tốc, giữahiệu điện thế với cường độ dòng điện khi cho trước điện trở, …

- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính toàn bộ: Muốn thấy rõ

ứng dụng của Toán học, nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định líriêng lẻ mà phải xét toàn bộ một lí thuyết, toàn bộ một lĩnh vực Chẳng hạn,khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nàobình phương bằng 2”, nhưng ý nghĩa thực thế của định lí này ở vai trò của nótrong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để hình thànhgiải tích Toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng: Như ta đã

biết, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diệnkhác nhau Có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóanhững đối tượng sự vật cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do sựtrừu tượng hóa những cái đã đạt được trước đó Do vậy, từ Toán học tới thực

tế nhiều khi phải qua nhiều tầng Ứng dụng của một lĩnh vực Toán học đượcthể hiện có khi không trực tiếp ngay ở trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác

gần thực tế hơn nó Giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụngcủa nó được thấy rõ ràng Khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình,như vậy khảo sát hàm số cũng là có ứng dụng thực tế Đạo hàm là một công

cụ khảo sát hàm số, điều đó là một biểu hiện của ý nghĩa thực tiễn của đạohàm Tương tự như vậy, ứng dụng của Toán học nhiều khi thấy rõ ở nhữngmôn học khác gần với thực tế hơn, chẳng hạnh như Vật lí, Hóa học,… làmviệc với những ứng dụng của Toán học trong những môn học này cũng là mộthình thức liên hệ Toán học với thực tế, đồng thời cũng góp phần làm rõ nhữngmối liên hệ liên môn

Cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng

và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy cần tổ chức cho học sinh họcToán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo,được thực hiện độc lập hay giao lưu

Dạy toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phầnthực hiện nguyên lí: Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động trongnhà trường gắn liền với xã hội” Cách dạy học như trên xuất phát từ quanđiểm cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra tronghoạt động Tinh thần cơ bản của cách làm này là xuất phát từ một nội dungdạy học toán, ta xác định những hoạt động liên hệ của nó, phân tách chúngthành những hoạt động thành phần rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựachọn ra một số hoạt động và hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào đó tổchức chọn ra một số hoạt động và hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào đó

tổ chức cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động này với tư cách

là chủ thể được gợi động cơ, được hướng đích, có ý thức về phương pháp hoạtđộng và có trải nghiệm thành công

Cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức, rènluyện những kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư duy và hoạt động cần thiết và thường

dùng trong thực tiễn như tri thức về vectơ, tọa độ, kĩ năng và kĩ xảo tính toán(kể cả tính nhẩm và tính bằng máy), tư duy thuật giải, tư duy thống kê,…

Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm rõ toán có nội dung thựctiễn như giải những bài toán bằng cách lập phương trình, giải toán cực trị, đonhững khoảng cách không tới được bằng cách dùng những hàm số lượng giác,

Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán họcvào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thịlực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí,vận dụng Tổ hợp và Xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức vềHình học không gian trong kĩ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số,máy tính trong việc đo đạc, tính toán khi học những môn khác

Tổ chức những hoạt động thực hành Toán học trong nhà trường vàngoài nhà trường như ở nhà máy, đồng ruộng,… kể cả những hoạt động cótính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm các khâu đặt bài toán, xây dựng môhình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực

tế để kiểm tra điều chỉnh

Việc vận dụng và thực hành Toán học cần dẫn tới hình thành phẩm chấtluôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán học để giải thích, phêphán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống Chẳng hạn, gặp một

số ghi ở một cột bên lề đường, một số học sinh có thể không hiểu số đó chỉcái gì Ý thức và tác phong vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sựbiến thiên các số trên cột để giải đáp điều đó

1.3 Hoạt động Toán học hóa các tình huống thực tế

Thực tế cho thấy, Toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đờithường, trong lao động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học,thông qua quá trình Toán học hoá các vấn đề thực tế Từ đó, có thể hiểu quátrình Toán học hoá vấn đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng Toán

học (xây dựng mô hình toán cho vấn đề thực tế) Để có thể thực hiện đượchoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế, người dạy và người học cần đượctrang bị phương pháp mô hình hóa

Phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng.

* Quan niệm về mô hình

Về mô hình, có nhiều quan niệm khác nhau, có thể dẫn ra đây một vài

ví dụ:

- Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với một hệ thống S các đặc trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc được chọn để bắt chước A theo những đặc trưng đó” [1, tr-107].

- Mô hình là một "vật" hay "hệ thống vật" đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho "vật" hay "hệ thống vật" mà ta quan tâm nghiên cứu [34, tr-175].

- Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [ 27, tr-347]

Nói tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng(vật gốc) mà ta quan tâm

* Đặc trưng của mô hình

Mô hình có các đặc trưng sau đây:

- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên môhình phải bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là

cơ bản do con người quan niệm) Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳngcấu với vật gốc Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồngnhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan

hệ chủ yếu) Tính chất này cho phép con người xây dựng những mô hình đơngiản hơn vật gốc

- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó

ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể Trong

quá trình trừu tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bảnchất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất; hay nói cách khác, đối tượngnghiên cứu đã được lí tưởng hóa Bởi vậy, mô hình mang tính lí tưởng, tínhchất này cho phép con người sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề cótrong thực tiễn.

- Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc Một mô hình chỉ phảnánh đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc Để nghiên cứucác sự vật hiện tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mô hình để mô tả chúng.Tuy nhiên việc lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượngban đầu không phải là một việc đơn giản

- Thực tiễn cuộc sống luôn luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mô hìnhkhông phải là cái bất biến Phát triển từ mô hình ở mức độ thấp lên mức độcao hơn đòi hỏi phải phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm môhình của các quá trình cụ thể, trong đó mô hình tổng quát hơn phải tươngthích với các mô hình cụ thể trước đó Một mô hình có thể là chưa thành công

về nhiều phương diện nhưng nó vẫn có vai trò quan trọng trong việc phánđoán tình huống thực tiễn

* Đặc điểm của mô hình Toán học

Đặc điểm quan trọng của mô hình Toán học là sử dụng ngôn ngữ Toánhọc để mô tả các hiện thực khách quan; chính điều này đã làm cho nó ưu việthơn các mô hình của các khoa học khác Từ đó, ta có các nhận xét sau đây:

- Mô hình Toán học cũng là một loại mô hình (mô hình ký hiệu) nócũng chỉ phản ánh một khía cạnh nào đó của thực tiễn

- Cùng một sự vật, hiện tượng, có thể có nhiều mô hình Toán học mô

tả, bởi vậy, trong lớp các mô hình đó, có mô hình “tốt” hơn theo nghĩa đơngiản về mặt Toán học và sát thực hơn với đối tượng của nó Tuy nhiên, môhình càng đơn giản về mặt Toán học thì càng “xa” thực tiễn, càng phức tạp về

mặt Toán học thì càng “xích lại gần” thực tiễn Bởi vậy, con người cần có sựđánh giá vào điều chỉnh mô hình trong hoạt động của mình.

* Quá trình mô hình hóa một sự kiện nào đó thường xảy ra ba giai đoạn chính

- Giai đoạn 1 là giai đoạn xây dựng mô hình, đó là quá trình tìm “vật”

đại diện; thông thường cần sự liên tưởng đến những vấn đề tương tự Tronggiai đoạn này, vai trò của trí tưởng tượng và trực giác rất quan trọng Nhờ trítưởng tượng và trực giác, người ta loại bỏ những mối quan hệ thứ yếu của đốitượng nghiên cứu, thay nó bằng một “hình mẫu” chỉ mang những tính chất,những mối quan hệ chủ yếu “Hình mẫu” chỉ có trong óc và căn cứ vào đó,người ta xây dựng mô hình thật (nếu như người đó sử dụng mô hình vật chất)hoặc liên tưởng tới những mô hình đã sẵn có

- Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mô hình Trong giai đoạn

này, mô hình trở thành đối tượng nghiên cứu; trên đó, người ta áp dụng cácphương pháp lý thuyết và thực nghiệm khác nhau

- Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lý kết quả và điều chỉnh mô hình Trong

giai đoạn này, kết quả thu được trên mô hình được chuyển về đối tượngnghiên cứu để đối chiếu, làm cơ sở cho việc điều chỉnh mô hình

* Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế đối với học sinh phổ thông

Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển mộtvấn đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân Toán học để sử dụng vaicông cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết Đối với người có học vấnbậc phổ thông, hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế xảy ra khi họ đốimặt với các tình huống có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân Họphải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng Toán học phổ thông để giảiquyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình Hoạt động Toánhọc hóa các vấn đề thực tế đối với học sinh phổ thông thiên về việc vận dụng

Toán học vào trong các tình huống đơn giản, phổ biến thường xảy ra trongcuộc sống Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp Cụ thể làtrước tình huống đối mặt trong cuộc sống, họ phải liên tưởng tới những trithức Toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyếtnhằm thỏa mãn nhu cầu của mình Không những thế, người lao động còn biếtnhìn lại quá trình giải quyết một cách nghiêm túc để tìm ra được lược đồ tối

ưu, bổ sung vào vốn kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động thực tiễn

1.4 Tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông

1.4.1 Tình huống thực tiễn và bài toán thực tiễn

Trên cơ sở của lí thuyết hệ thống,“hệ thống là một tập hợp những phần

tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó, còn một tình huống là một hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể là một hệ thống nào đó Một tình huống mà khách thể tồn tại ít nhất có một phần tử chưa biết, được gọi là tình huống bài toán đối với chủ thể Đứng trước một tình huống, chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết, dựa vào các phần tử khác của khách thể thì có một bài toán đối với chủ thể” [16, tr-183].

Dựa trên quan điểm của Nguyễn Bá Kim, ta có thể hiểu:

Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các yếu

tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con người)

Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn [2, tr-31]

Để phù hợp với tình độ học sinh phổ thông, tình huống thực tiễn lànhững tình huống đơn giản, phổ biến trong cuộc sống mà bằng kiến thức phổthông, học sinh có thể nhận thức được

Tuy nhiên, có sự khác biệt giữa khái niệm “thực tiễn” và khái niệm

“thực tế”: Thực tiễn là toàn bộ các hoạt động của con người, trước hết là lao

động sản suất; trong khi đó thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồntại, đang diễn biến trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đờisống con người.

1.4.2 Vấn đề ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề Toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, tuy nhiên có tính trừu tượng cao độ,chính nhờ có đặc điểm này mà Toán học có tính độc lập tương đối Tính trừutượng cao độ của Toán học chỉ che lấp chứ không làm mất đi nguồn gốc thựctiễn của nó, đồng thời càng tăng thêm sức mạnh ứng dụng của nó trong đờisống thực Sự hình thành và phát triển của Toán học được thể hiện qua hai xuhướng chính: Toán học lý thuyết (Toán học thuần túy) và Toán học ứng dụng

Sự phân chia đó cũng chỉ có tính chất tương đối, vì suy cho cùng, mọi lý thuyếtcủa nó dù xa hay gần, cuối cùng cũng trở về phản ánh, ứng dụng vào trong thựctiễn Lý thuyết càng trừu tượng thì ứng dụng của nó càng lớn Dạy học Toánnói chung, dạy học Toán ở bậc phổ thông nói riêng, theo một nghĩa nào đó làphản ánh sự hình thành và phát triển của khoa học Toán học nên trong cơ cấuchương trình không thể bỏ qua một trong hai nội dung các xu hướng nói trên

1.4.3 Mối quan hệ giữa mô hình Toán học của tình huống thực tiễn và mô hình Toán học của bài toán có nội dung thực tiễn

Theo [1, tr-107], xây dựng mô hình Toán học cho tình huống thực tiễn

là mô tả tình huống đó bằng ngôn ngữ Toán học Giả sử rằng: tình huống thựctiễn (THTT) đang xét có mô hình Toán học là M và trước tình huống đó chủthể có nhu cầu N1 (tìm hiểu về khách thể) Nhu cầu này chuyển hóa thànhmục đích và được diễn tả bởi một nội dung Toán học là A1 Khi đó, mô hìnhcủa bài toán có nội dung thực tiễn vừa xuất hiện là M1, có quan hệ với môhình của tình huống ban đầu được diễn tả như Sơ đồ 1.1:

Sơ đồ 1.1

Cần phải lưu ý rằng đứng trước mỗi một tình huống thực tiễn, có thể cónhiều nhu cầu, do đó, ứng với mỗi tình huống có thể xây dựng được nhiều bàitoán Sự tách bạch giữa các khái niệm tình huống thực tiễn và bài toán có nộidung thực tiễn cùng việc mô tả mối quan hệ giữa các mô hình của chúng cónhững thuận lợi sau đây:

- Làm cho học sinh thấy được rằng bài toán có nội dung thực tiễnnguồn gốc từ nhu cầu của con người, khi bản thân chứng kiến tình huống đó

- Làm cho học sinh thấy rõ có thể xây dựng mô hình bài toán có nộidung thực tiễn trên cơ sở mô hình Toán học của tình huống thực tiễn

- Học sinh thấy được mỗi tình huống thực tiễn có thể có nhiều bài toán

có nội dung thực tiễn Một điều cần phải thống nhất ở đây là không phải baogiờ cũng phân biệt các khái niệm trên một cách rạch ròi, chỉ khi nào thấy thực

sự là hết sức cần thiết Bởi vậy, trong luận văn, khi đề cập đến tình huốngthực tiễn trong khi bàn luận đến bài toán có nội dung thực tiễn thì ngụ ý muốnnói tình huống thực tiễn hàm chứa trong bài toán đó

1.4.4 Một số vấn đề khác xung quanh bài toán có nội dung thực tiễn

Điều đầu tiên phải khẳng định rằng, các bài toán có nội dung thực tiễntrong sách giáo khoa ở trường phổ thông đã được chính xác hóa và lý tưởnghóa Điều đó được thể hiện qua những điểm sau: các tình huống ẩn chứa trongcác bài toán này chưa hẳn đã xảy ra trong cuộc sống thực; chẳng hạn, những

+

=

N1THTT

A1M

M1

tình huống diễn tả chuyển động đều, chuyển động nhanh dần đều, Mặt khác,giả thiết của bài toán không thiếu, không thừa, lời giải bao giờ cũng cho kếtquả để trả lời cho câu hỏi thực tiễn, thậm chí kết quả còn "rất đẹp" Nói nhưthế, không có nghĩa các bài toán có trong sách giáo khoa không có tác dụng gìtrong dạy học; ngược lại nó có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho họcsinh khả năng vận dụng tri thức Toán học vào đời sống thực tiễn Những bàitoán có nội dung thực tiễn là cầu nối đầu tiên nối liền Toán học với cuộcsống, vì lí do sư phạm mà mà có sự can thiệp của các tác giả của sách giáokhoa như đã trình bày ở trên.

1.5 Tiếp cận khám phá toán có nội dung thực tiễn

Theo [10, tr-34], mô tả thuật ngữ khám phá toán với vai trò là mộtnhiệm vụ học tập và một quy trình mà học sinh khám phá các bài toán cùngvới việc phân biệt khám phá toán với vấn đề, hoạt động khám phá toán vớiGiải quyết vấn đề là cần thiết để hiểu rõ việc sử dụng của thuật ngữ này trongcộng đồng các nhà giáo dục Xem xét việc tích hợp khám phá toán vàochương trình toán ở một số nền giáo dục sẽ thầy được sự ủng hộ của các nhàquản lí, nghiên cứu giáo dục và giáo viên với tiếp cận này

Khám phá toán là một tiếp cận dạy học xuất hiện ở Anh những năm

1960 trong báo cáo của dự án Nuffield và báo cáo Plowden Hai báo cáo nàykhuyến khích ý tưởng cung cấp môi trường để học sinh khám phá kiến thứckhi các em học toán Từ đó khám phá toán trở thành một hoạt động thiết thựctrong các lớp học toán, thịnh hành ở các trường học của Anh từ những năm

1980 và thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà giáo dục trong nỗ lựctìm kiếm các tình huống dạy học toán hiệu quả Thuật ngữ khám phá toán vìthế cũng được sử dụng rộng rãi trong cộng động các nhà nghiên cứu giáo dục

và giáo viên Tuy nhiên, cho đến những năm gần đây các nhà giáo dục vẫnchưa tìm được sự thống nhất trong quan niệm về thuật ngữ này Ernest [41, tr-

284] đã chỉ ra rằng bản thân thuật ngữ “khám phá” vốn đã gây sự khó hiểu vì

nó là một danh từ nhưng lại miêu tả quá trình tìm kiếm Ernest nhận thấy rằng

có một sự chuyển đổi về nghĩa khi sử dụng thuật ngữ này trong lĩnh vực giáodục toán Điều đó dẫn đến ý tưởng đồng nhất khám phá toán với câu hỏi haytình huống Toán học phù hợp với điểm bắt đầu của nó Đó là một sự chuyểnđổi mang tính hoán dụ về nghĩa khi thay thế hoạt động toàn thể với một trongcác bộ phận của nó Sự chuyển đổi này vẫn còn tập trung vào sự điều khiểncủa giáo viên thông qua việc thiết lập khám phá toán như một nhiệm vụ họctập và điều đó đối lập với quan điểm xem khám phá toán là hoạt động đượcđịnh hướng bởi người học Một lí do nữa khiến thuật ngữ khám phá trở nênkhông rõ ràng là việc tập trung vào sự chuyển đổi của hoạt động khi xem xétcác câu hỏi mới được đặt ra và những tình huống mới được nảy sinh từ nhữngcâu hỏi và tình huống Toán học ban đầu Điều đó sẽ dẫn đến sự chuyển đổitrong mục đích của hoạt động khám phá toán và sự chuyển đổi này được xácđịnh bởi người học Đo đó, đồng nhất khám phá toán với điểm bắt đầu của nó

sẽ dẫn đến việc nhận thức thiếu chính xác về bản chất của hoạt động mà họcsinh tiến hành khi khám phá các tình huống Toán học có tính kết thúc mở

Mặc dù Esnest đã chỉ ra một số hạn chế với ý tưởng đồng nhất thuậtngữ khám phá toán với câu hỏi hoặc tình huống Toán học phù hợp với điểmbắt đầu của chúng, tuy nhiên ý tưởng này vẫn được tiếp nhận và phát triển bởicác nhà nghiên cứu sau đó Jaworki [45, tr-3] đã chỉ ra rằng ngay từ khi bắtđầu học sinh làm việc với các tình huống có thể được nhìn thầy là đang khámphá nó và dần dần vấn đề học tình huống mà các em đang khám phá đó đượcbiết đến với tên gọi là khám phá toán Như vậy, khám phá toán được biết đến

là một danh từ dùng để chỉ những vấn đề và những tình huống Toán học cócầu trúc lỏng lẻo đòi hỏi học sinh phải tham gia vào các hoạt động như đặtcác câu hỏi, đặt ra các mục đích và tiến hành nghiên cứu Một nhiệm vụ học

tập không có mục đích cụ thể, thách thức và không có thuật toán cụ thể đểthực hiện được gọi là một khám phá Khi đó, một tình huống Toán học vớiđặc trưng là chưa có mục đích cụ thể, mục đích là mở và chưa được đưa ratrong phát biểu ban đầu cũng chưa có điểm kết thúc là một tên gọi khác củathuật ngữ khám phá toán Bailey cũng cho rằng khám phá toán là một bài toán

có kết thức mở chứa đựng nhiều con đường để khám phá, dẫn đến nhiều ýtưởng Toán học và nhiều phương án giải quyết khác nhau Haylock vàThangata [44, tr-96] cũng ủng hộ quan điểm của các nhà nghiên cứu trướcđây khi chon rằng khám phá toán chỉ có một nhiệm vụ Toán học mang đến cơhội cho học sinh đặt ra các vấn đề, xác định phương án giải quyết vấn đề vàthảo luận các kết quả tìm được

Có thể thấy quan niệm xem khám phá toán là một nhiệm vụ Toán họcphổ biến trong cồng đồng các nhà giáo dục Ở đó khám phá toán được biếtđến như một bài toán kết thúc mở đòi hỏi sự tham gia tích cực của học sinh.Bên cạnh đó khám phá toán cũng được phân biệt với vấn đề ở chỗ vấn đề baohàm một mục đích rõ ràng trong phát biểu ban đầu còn khám phá toán có mụcđích mở và chưa đưa ra trong phát biết biểu ban đầu

Cùng quan niệm xem một khám phá toán là một vấn đề nhưng Morganlại đưa ra một cách tiếp cận toàn diện hơn những nhà nghiên cứu khác khiphân biệt khám phá toán và việc tiến hành khám phá toán Theo Morgan câutrả lời cho câu hỏi “khám phá toán là gì” là không duy nhất vì các nhiệm vụToán học và các loại hoạt động đều được gắn với tên gọi là khám phá toán.Trong đó một tình huống khám phá toán được hiểu là một nhiệm vụ Toán họcđòi hỏi học sinh phải tự mình tiến hành các hoạt động Toán học một cáchsáng tạo trong bối cảnh mở và gắn liền với chương trình Các hoạt động Toánhọc của học sinh gắn liền với việc khám phá tình huống khám phá toán đượcgọi là các hoạt động khám phá toán

Mặc dù có sự khác nhau trong cách tiếp cận đối với thuật ngữ khámphá toán trong cộng đồng các nhà giáo dục khi xem khám phá toán là mộtnhiệm vụ học tập hoặc khám phá toán là hoạt động khám phá các tình huốngToán học có tính kết thúc mở nhưng nhìn chung hầu hết các nhà nghiên cứuđều thống nhất với nhau rằng khám phá toán cung cấp cơ hội để học sinhtham gia vào các vấn đề mới từ bài toán kết thức mở ban đầu và tìm kiếmphương án giải quyết chúng để phát triển hiểu biết Toán học cho bản thân Vìđặt vấn đề và giải quyết vấn đề là hai trong những hoạt động Toán học đặctrưng trong công việc khám phá toán của học sinh nên một số nhà giáo dụcphân biệt khám phá toán với giải quyết vấn đề để giúp giáo viên khắc phụnhận thức sai lầm và áp lực khi thực hiện các tình huống dạy học với trọngtâm là khám phá toán Việc phân biệt khám phá toán và giải quyết vấn đềđược hiểu theo nghĩa phân kì hơn và hội tụ hơn trong mục đích tiếp cận, do

đó khám phá toán thường gắn liền với các bài toán kết thúc mở còn giải quyếtvấn đề tập chung vào các bài toán đóng:

Trong giải quyết vấn đề, học sinh tập trung vào việc tìm kiếm một lời giải và múc đích chính của các em là đưa ra được lời giải đó Trong khi đó khám phá toán lại được đặc trưng bởi việc học sinh tiến hành các hoạt động trí tuệ cơ bản, ở đó sự chú ý tập trung vào quá trình suy nghĩ hơn là lời giải Học sinh không chỉ được mong đợi đưa ra lời giải đúng mà tìm kiếm các khả năng có thể xảy ra, đưa ra các giải huyết và làm cho bản thân các em và bạn học tin vào những gì các em thấy Khám phá toán nhấn mạnh đến khám phá các bài toán theo mọi hướng,

ở đó hành chứ chứ không phải điểm đến là mục đích của nó

Khi so sánh giải quyết vấn đề và khám phá toán, Orton và Frobisher đãchỉ ra rằng:

Tính độc lập và chủ động không thể có trong những vấn đề có mục đích

rõ ràng và phương án giải quyết vấn đề đã được biết trước Trong thực tế, khám phá toán được đặc trung bởi tinh thần tham gia tích cực của các nhà khám phá Ở đó tính tò mò của học sinh được phát hiện khi các em khám phá những điều chưa biết bằng nhiều hướng khác nhau.

Việc phân biệt giải quyết vấn đề với khám phá toán đã đưa đến cáchnhìn mới về bản chất của hai loại hoạt động này trong quá trình học toán.Trong khi giải quyết vấn đề tập trung bào các bài toán đóng và chú trọngnhiều đến việc học sinh đưa ra được lời giải đúng, ngược lại khám phá toángắn liền với các bài toán kết thúc mở và kích thích học sinh tập trung suy nghĩ

để khám phá tình huống bà đầu từ kinh nghiệm, hiểu biết và mong muốn củacác em Học sinh có quyền lựa chọn mộc mục đích và tích hợp những kiếnthức Toán học cần thiết để đạt được mục đích đó

Trong khi khám phá toán gắn liền với các bài toán kết thúc mở đượcnhiều nhà nghiên cứu ủng hộ rộng rãi thì theo Yeo và Yeap [50, tr-9] lại chorằng công việc này còn có thể thục hiện với các bài toán đóng Để lí giải vềquan điểm của mình, Yeo và Yeap phân biệt giữa khám phá toán là một hoạtđộng và khám phá toán là một quy trình Hai nhà nghiên cứu này cho rằng khihọc sinh thử sức với các bài toán kết thúc mở là các em đang tham gia vàohoạt động Toán học được gọi là khám phá toán Tương tự như giải quyết vấn

đề của Polya, những giai đoạn chính trong hoạt động khám phá toán bao gồmđặt ra vấn đề, giải quyết vấn đề, phản ánh và mở rộng bài toán ban đầu Yeo

và Yeap cho rằng không phải tất cả các giai đoạn trong hoạt động khám phátoán đều liên quan đến quy trình khám phá toán Quy trình khám phá toánkhông bao gồm việc đặt ra vấn đề mà chỉ liên quan đến việc học sinh tiếnhành bốn hoạt động Toán học là đặc biệt hóa, đặt ra giả thuyết, kiểm chứnggiả thuyết và tổng quát hóa Do đó hai nhà nghiên cứu này cho rằng khám phá

toán là một quy trình không đặc trung bởi tình trạng mở trong các bài toán màbởi việc tiến hành bốn hoạt động Toán học ở trên nên có thể được thực hiệnvới các bài toán đóng.

Có thể thấy việc xem khám phá toán là một hoạt động của Yeo và Yeapủng họ quan điểm trước đây về công việc khám phá toán Trong khi đó quanniệm xem khám phá toán là một quy trinh đi ngược lại với ý trưởng về khámphá toán trong các nghiên cứu trước đây khi bỏ đi một đặc trưng quan trọng làđặt vấn đề mà chỉ tập trung vào các chiến lược cơ bản của giải quyết vấn đề.Điều đó gây ra sự nhầm lẫn khi đồng nhất quy trình khám phá toán với một sốphương án cơ bản trong giải quyết vấn đề là đặc biệt hóa, tìm kiếm quy luật

- Khám phá toán gắn liền với các bài toán kết thúc mở, tuy nhiên cũng

có một số ít nhà nghiên cứu mở rộng hoạt động khám phá toán lên các bàitoán đóng Sự mở rộng này mang đến một số bất tiện khi dạy học vì một bàitoán đóng luôn được gắn với động từ là “giải quyết” và công việc chính củahọc sinh tập trung tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề phù hợp còn một bàitoán kết thúc mở đòi hỏi học sinh phải tham gia tích cực vào hoạt động khámphá toán nhằm xác định một mục đích để khám phá, tìm kiếm phương án giảiquyết vấn đề và giao tiếp các kết quả đạt được

- Việc gắn thuật ngữ khám phá toán với những nghĩa khác nhau mangđến sự không rõ ràng cho cả các nhà nghiên cứu và giáo viên khi dạy học.

1.6 Mục đích của việc khai thác những tình huống thực tiễn vào dạy học môn Toán ở bậc phổ thông

1.6.1 Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay

Nền kinh tế thế giới cũng như nước ta hiện nay đang từng bước tiến tớimột xã hội lao động hiện đại mà kinh tế tri thức chiếm ưu thế Khi đó, ngườilao động buộc phải linh hoạt, chủ động, sáng tạo, hòa nhập với cộng đồng xãhội, đặc biệt là luôn phải có ý thức tự học, tự đào tạo để không bị lạc hâu, bị

đào thải Chính vì vậy, Luật giáo dục (năm 2005) quy đinh: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao đông, tham gia xây dựng và bảo về Tổ quốc” (Điều 27).

Để theo kịp những chuyển biến to lớn trên, nền giáo dục Việt Nam phải

có sứ mệnh đào tạo những thế hệ con người có đủ sức mạnh, trí tuệ và nhâncách để nước ta có thể hội nhập vào nền kinh tế toàn cầu Giáo sư Hoàng Tụy

từng có ý kiến cho rằng: “Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc logic, xây dựng

và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính logic” Muốn vậy, giáo dục phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và

phương pháp dạy học

Trong trường phổ thông, môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sứcquan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Đặc biệttrong giai đoạn hiện nay, nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là mộtthành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới.

1.6.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri thức

và kĩ năng Toán học cần thiết cho học sinh

Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, mộtứng dụng Toán học nào đó, thì hai dạng tri thức sự vật và tri thức giá trị đượchình thành và hoàn thiện Khi đó, học sinh sẽ rèn luyện được những kĩ năng sau:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dung tri thức Toán học vào các môn học khác nhau

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽnâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán cho học sinh Vì rằng muốn vậndụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiệnvai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; Thể hiện mối liên

hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường Do vậy, người giáo viên dạyToán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn Còn trên bình diệnthứ ba, đây là mục tiêu quan trong của môn toán cho học sinh thấy mối liên hệgiữa Toán học và đời sống, qua đây giúp học sinh hình thành và phát triển kĩnăng “Toán học hóa tình huống thực tế” Khi đó, học sinh sẽ tiến hành hoạtđộng chuyển một vấn đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân Toánhọc để sử dụng vài công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết Đối vớihọc sinh, hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế xảy ra khi họ đối mặt vớicác tình huống có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân Học sinh phải

nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng Toán học phổ thông để giảiquyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình

Để tạo điều kiện cho vận dụng tri thức vào thực tế, cần phải có những

kĩ năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kĩ năng tính toán, vẽ hình,

đo đạc, … Trong hoạt động thực tế, ở bất kì lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năngtính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận,chu đáo, kiên nhẫn

1.6.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Dạy học Toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phầnlàm rõ mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn: Toán học bắtnguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn Lịch sử cho thấy, Toán học cónguồn gốc thực tiễn, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đốivới Toán học Thực tiễn là cơ sở để này sinh, phát triển và hoàn thiện các líthuyết Toán học

Ví dụ 1.1: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật Tập hợp các

số nguyên được xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện được, hoặc cácphương trình dạng a + x = b luôn có nghiệm Trong quá trình đo đạc nhiều khigặp phải những đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầuchia những vật ra nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số đượcphát sinh Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đại lượng

có thể xét theo hai chiều ngược nhau Hệ thống số thực được hình thành donhu cầu đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng kể cả những đoạnthẳng không đo được bằng số hữu tỉ, đều có một số đo Trong lịch sử Toánhọc, để giải phương trình bậc 3 người ta đã phải giải phương trình bậc 2 nhưmột bước trung gian Khi xét phương trình: x3 – x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm0; 1; -1 nhưng ta nhận thấy rằng phương trình bậc 2 trung gian lại có biệt số

âm Việc “không có căn bậc 2 của số âm”, “phương tình bậc hai vô nghiệmkhi biệt số âm” đã làm xuất hiện mâu thuẫn Nhưng nếu thử chấp nhận những

số mà bình phương bằng -1 (Một cách hình thức) để biểu thị nghiệm củaphương trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm củaphương trình bậc 3 nói trên Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập sốthực, đưa thêm vào cả những số mà bình phương bằng số âm, đi đến tập hợp

số phức

Như vậy, học sinh sẽ hình thành quan điểm duy vật về nguồn gốc củaToán học, thấy rõ Toán học không phải là sản phẩm thuần thúy của trí tuệ màđược phát sinh và phát triển do nhu cầu thực tế cuộc sống Đồng thời cũnggiúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn là động lực của phát triển Ngược lại,Toán học xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển Với vai trò làcông cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra

1.6.4 Các tình huống thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển các năng lực trí tuệ

Môn Toán có tiềm năng rất lớn cho việc phát triển năng lực trí tuệchung cho học sinh như tư duy trừu tượng, tư duy logic, tư duy biện chứng,rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, kháiquát hóa,… các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo… chínhtrong quá trình học, học theo hướng vận dụng các tình huống thực tiễn sẽ gópphần giúp hình thành và phát triển các năng lực trí tuệ này

1.6.5 Các tình huống thực tiễn góp giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa

xã hội

Cũng giống như các môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quátrình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người Muốn vậy cần khai thác tiềmnăng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để góp phần vào thựchiện mục tiêu này Trong quá trình dạy Toán, giáo viên cần tranh thủ đưa ranhững số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toántrong những trường hợp có thể Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế

giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hoặc cũng có thể khaithác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới truyền thống dân tộc.Chẳng hạn:

Ví dụ 1.2: Trong dân gian có lưu truyền quy tắc tính gần đúng số π:

“Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là “chia (chu vi) làm 8 phần, bỏ

đi 3 phần, còn lại năm phần, chia đôi” Theo quy tắc này, tỉ số của đường kính

và chu vi đường tròn bằng 165 , do đó π = 165 = 3,2

Ví dụ 1.3: Câu chuyện “Cân voi”, sứ Tàu muốn thử tài dân nước Namnên mang tới một con voi và một cái cân và yêu cầu người nước Nam phảicân xem con voi nặng bao nhiêu Trạng liền cho con voi xuống thuyền vàđánh dấu mức nước bên mạn thuyền Sau đó cho con voi lên bờ và đem chấtnhững hòn đá nhỏ xuống thuyền sao cho thuyền chìm xuống đứng mức nước

đã đánh dấu (tức là lượng đá nặng bằng con voi), rồi cho người cân từng hòn

đá đó và cộng lại là ra số cân của con voi Cách cân voi của trạng chính là tưtưởng cốt lõi của phép tính tích phân: Chia nhỏ ra để tính

1.6.6 Các tình huống thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán cho học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Ở trường phổ thông hiện nay, mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạyToán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng Tuy rằng đây không phải

là yêu cầu chỉ riêng môn Toán, nhưng vì vai trò và vị trí quan trọng của nó –

là “chìa khóa” của sự phát triền đối với nhiều ngành khoa học, công nghệ, củacác ngành kinh tế quốc dân,… nên mục tiêu này được nhấn mạnh trong giảndạy Toán Việc thiết kế các tình huống thực tiễn sẽ phát hiện, phát triển và bồidưỡng năng lực ứng dụng Toán cho học sinh Vấn đề này cần được đặc biệt

quan tâm bởi vì học sinh đang trong giai đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vàoquá trình lao động, sản xuất hoặc tiếp tục học lên các bậc học cao hơn.

1.6.7 Các tình huống thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ

và hoạt động củng cố

Trong quá trình dạy học môn Toán, gợi động cơ là một trong nhữngkhâu quan trong kích nhằm kích thích hứng thú học tập cho họ sinh, làm choviệc học trở nên tự giác, tích cực, chủ động Do vậy, để học sinh tiếp thu tốtcần phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động

cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ

mà các giáo viên thường sử dụng như cho điểm, khen chê, thông báo kết quảhọc tập cho gia đình… Tuy nhiên, càng lên cao, cùng với sự trưởng thành củahọc sinh, trình độ nhận thức ngày càng cao thì những cách gợi động cơ xuấtphát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, tráchnhiệm đối với xã hội… càng ngày càng trở nên quan trọng Với gợi động cơ

mở đầu và gợi động cơ kết thúc, trong nhiều tường hợp có thể xuất phát từmột tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc nội bộ Toán học) Gợiđộng cơ theo cách này sẽ kích thích được hứng thú học tập cho học sinh Đốivới hoạt động củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ với thựctiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyếtmột bài toán nào đó

1.7 Một số cơ sở thực tiễn dạy học phân môn Đại số ở trường THPT

1.7.1 Nội dung chương trình Đại số ở trường phổ thông có liên quan tới tình huống thực tiễn

Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và bộ mônToán nói riêng ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đề quan trọng,cần thiết Chương trình sách giáo khoa bộ môn Toán ở trường Trung học phổthông hiện hành, kế thừa và phát huy truyền thống dạy học Toán ở Việt Nam,

tiếp cận trình độ giáo dục Toán học phổ thông của các nước phát triển trongkhu vực và trên thế giới Nội dung được biên soạn theo tinh thần lựa chọnnhững kiến thức Toán học cơ bản, thiết thực, có hệ thống, trình bày tinh giản;thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung dạy học; thể hiện vai trò công

cụ của môn Toán đồng thời tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạyhọc toán gắn liền với thực tiễn Đặc biệt, Đại số tạo điều kiện rất lớn trongviệc phát triển năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh, điều

đó được được thể hiện qua các nội dung sau:

- Khái niệm hàm số: Khái niệm hàm số là một trường hợp riêng củakhái niệm ánh xạ, luôn giữ vị trí trung tâm trong khoa học Toán Hơn nữa,đây còn là công cụ để mô tả tình huống một cách sinh động và đa dạng Tínhsinh động ở chỗ, hàm số có thể mô tả sự vật hiện tượng trong trạng thái động;tính đa dạng của nó thể hiện qua việc biểu diễn dưới nhiều hình thức khácnhau: biểu thức giải tích, bảng hoặc biểu đồ, đồ thị,… Chính hình thức thểhiện đa dạng phong phú của khái niệm hàm số, giúp cho người học có nhiềucách thức mô tả tình huống thực tiễn, hình thành khả năng ứng phó với cáctình huống khác nhau Trong giáo trình Đại số và Giải tích, có không ít cáctình huống, sách giáo khoa dùng hàm số để mô tả Chẳng hạn, sách giáo khoaĐại số 10 dùng hàm bậc nhất hai biến mô tả bài toán quy hoạch sản xuất (bàiđọc thêm); Đại số và Giải tích 11 dùng hàm số tuần hoàn, mô tả các hiệntượng có chu trình hoạt động lặp đi lặp lại như chuyển động của các hành tinhtrong hệ Mặt Trời, chuyển động của guồng nước quay, chuyển động của quảlắc đồng hồ, sự biến thiên của cường độ dòng điện,…

- Chủ đề phương trình, bất phương trình được trình bày một cách có hệthống, không những có tác dụng bồi dưỡng tư duy logic mà còn phát triển cảngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học cho học sinh; tạo điều kiện chongười học biểu diễn các tình huống thực tiễn dưới dạng biểu thức chứa biến

Chủ đề phương trình còn là cơ hội tốt để học sinh giải các bài toán có nộidung thực tiễn.

- Toán ứng dụng, nhất là các lĩnh vực xác suất và thống kê có tầm quantrọng đối với thực tiễn cuộc sống của con người, được đưa vào trong chươngtrình dạy học Cho đến thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bàytrong chương trình Trung học phổ thông một cách có hệ thống Cụ thể làthống kê Toán học được trình bày hẳn trong Chương V – Đại số 10; xác suấtđược trình bày trong Chương 2 của Đại số và Giải tích lớp 11

- Chủ đề “Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân”: Trong chương trìnhsách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11, dãy số và giới hạn là hai đầu chomột phần mới trong học vấn Toán học phổ thông: phần giải tích Toán học.Trong đó, dãy số được nhìn nhận như là một bước đệm để chúng ta chuyển từĐại số sang giải tích và giới hạn là một mồi nhử để dẫn dụ học sinh bước vàolĩnh vực giải tích mới mẻ Cấp số cộng và cấp số nhân là hai trường hợp đặcbiệt của dãy số mà ta gặp nhiều trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học kĩthuật cũng như trong thực tế cuộc sống

1.7.2 Thực trạng vận dụng tình huống thực tiễn trong dạy học Đại số ở trường phổ thông hiện nay

Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa vớimục tiêu đến năm 2020 Việt Nam sẽ từ một nước nông nghiệp về cơ bản trởthành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế Nhân tố quyết địnhthắng lợi của công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hôi nhập quốc tế làcon người được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt bằng dântrí được nâng cao Mặt khác, trước sự phát triển với tốc độ mang tính bùng nổcủa khoa học kĩ thuật, nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đòi hỏicon người lao động toàn diện, có tư duy sáng tạo và kĩ năng thực hành giỏi

Xã hội càng hiện dại, khoa học kĩ thuật càng phát triển thì vai trò công cụ của

Toán học trong cuộc sống và lao động càng bộc lộ rõ Liên hệ với thực tiễntrong quá trình dạy học Toán như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rènluyện kĩ năng và bồi dưỡng các ứng dụng của Toán học Trước đây, sách giáokhoa chỉ chú trọng rèn luyện tư duy (tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy biệnchứng, ) và trí tưởng tượng không gian thì sách giáo khoa hiện hành đã chú ýđến các hoạt động kiểm nghiệm và dự đoán, chính vì thế, có thể lồng ghép cáchoạt động thực nghiệm và dự đoán quy luật của tình hống thực tiễn Sự thayđổi, cơ cấu lại các đơn vị kiến thức trong sách giáo khoa nói chung, Đại số ởbậc Trung học phổ thông nói riêng, theo hướng tích hợp liên môn, tạo điềukiện cho Toán học xâm nhập vào các khoa học tự nhiên và đi sâu vào thựctiễn cuộc sống Thêm nữa, sách giáo khoa đã có sự thay đổi rất lớn về cáchtrình bày, tăng cường các hoạt động của người học thông qua các tình huống,cho học sinh dự đoán ước tính để phát hiện ra vấn đề Điều đó, được thể hiệnqua việc thiết kế các tình huống, đưa người học vào trong cuộc và ủy thácnhiệm vụ cho họ, dưới dạng mở Mặt khác, ngôn ngữ diễn đạt của sách giáokhoa đang hướng tới chuẩn mực quốc tế hiện hành, tạo điều kiện cho sự giaolưu hội nhập.

Tuy nhiên, thực tế việc dạy học Toán hiện nay vẫn chưa có sự chuyểnbiến mạnh mẽ Theo [1, tr-107], qua tìm hiểu các cán bộ quản lý giáo dục, cácchuyên gia cho thấy thực trạng dạy học Toán vẫn còn tồn tại:

- Chưa thực sự chú trọng mảng tri thức thực hành ứng dụng trong dạyhọc toán Nhiều giáo viên còn quan niệm lệch lạc rằng: những tri thức đó chỉnhằm vào mục đích ôn tập nội dung phần lý thuyết đã học sau từng bài, từngchương; bởi vậy, dạy học mảng tri thức này chưa đúng hướng Những nănglực, kỹ năng thực hành ứng dụng quan trọng của người lao động, không đượcchú ý rèn luyện, nhất là năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn Biểuhiện rõ nhất là phần lớn các thầy cô chưa có ý thức trong việc bồi dưỡngphương pháp mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học toán

- Nhiều học sinh tốt nghiệp bậc học Trung học phổ thông ra trườngchưa thể hiện được vốn văn hóa Toán học trong các hoạt động thực tiễn củabản thân Biểu hiện rõ nhất là hầu họ như không sử dụng tri thức, phươngpháp Toán học trong các tình huống cụ thể; sự chênh lệch về hiệu quả côngtác của người có học vấn phổ thông và người không đạt đến trình độ đó khôngphân biệt được Như vậy, có thể nói giáo dục Toán học phổ thông chưa làmđúng vai trò của nó; vì cái đích cuối cùng của quá trình học tập là năng lựcphản ánh khả năng đối phó với một tình huống cụ thể

- Quan điểm hoạt động hóa người học của các nhà khoa học giáo dục

và các nhà sư phạm thể hiện trong sách giáo khoa không được các giáo viênđứng lớp thực hiện một cách nghiêm túc Nhiều giáo viên thực hiện chỉ dẫncủa sách giáo khoa về tổ chức các hoạt động cho học sinh một cách miễncưỡng Tình trạng “thầy đọc trò chép” ở một số nơi còn tái diễn; cá biệt vẫncòn giáo viên dùng thời gian hoạt động của trò để thư giãn cho riêng mình;các hoạt động ngoài trời không được chú trọng Theo tác giả Trần Kiều:

“Thực tế dạy học đã chỉ ra đây là một trong những thiếu sót quan trọng nhấtcủa giáo dục phổ thông ở nước ta”[8] và thực trạng đó vẫn còn tồn tại cho đếntận bây giờ Giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh những gì có trong sách màkhông cho họ có cơ hội quan sát và tự thao tác các hoạt động, nhất là các hoạtđộng phản ánh quy trình vận dụng tri thức Toán học vào đời sống thực tiễn

- Mạch toán ứng dụng trong sách giáo khoa được thiết kế một cách có

hệ thống nhằm trang bị cho người học các tri thức như xác suất, thống kê cónhiều ứng dụng trong thực tế Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, giáo viênchưa thực sự chú trọng thích đáng với vai trò của nó, thậm chí có nơi có lúccòn bị cắt giảm một cách tùy tiện chỉ vì một lý do là: “không thuộc vào phầnphải thi cử” Tư tưởng của sách giáo khoa toán có chiều hướng tăng cườngvận dụng vào thực tiễn; tuy nhiên các bài toán có nội dung thực tiễn chưa

nhiều, dẫn đến học sinh ít có cơ hội được bồi dưỡng năng lực Toán học hóatình huống thực tiễn Chúng ta đã chủ trương tránh tình trạng “quá tải” trongnội dung lý thuyết của chương trình nhằm cho học sinh có điều kiện rèn luyệnmột số năng lực quan trọng khác nhưng vấp phải tình trạng “quá tải” khác, đó

là năng lực của giáo viên nhằm đảm nhận nhiệm vụ mới Một số chủ đề mới

mà sách giáo khoa đưa vào như xác suất, thống kê không ít giáo viên phải

“học lại” trước khi dạy cho học sinh và để phù hợp với cấu trúc mới, giáoviên phải thay đổi cách tổ chức và phương pháp dạy học Ngoài ra, giáo viêncòn vấp phải một rào cản tâm lý khác đó là thói quen với những công việcvốn đã “thuộc lòng”, nên rất ngại sự thay đổi, cụ thể là:

+ Học sinh chưa có hứng thú với hoạt động Toán học hóa tình huốngthực tiễn Nguyên nhân dẫn đến thực trạng này là trình độ Toán học của các emcòn hạn chế, những tình huống đưa vào trong dạy học chưa thực sự hấp dẫn

+ Học sinh chưa có kỹ năng tự đặt ra các bài toán cho chính mình khiđối mặt với các tình huống trong cuộc sống

+ Học sinh chưa có những hiểu biết nhất định thế giới mà họ đangchung sống, nhất là những mối quan hệ định tính của sự vật và hiện tượng;khó khăn trong việc dùng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học để chuyểntình huống thực tiễn về dạng Toán học

+ Giáo viên chưa có kế hoạch cụ thể bồi dưỡng năng lực Toán học hóatình huống thực cho học sinh; cụ thể là: chưa xác định được nội dung cũngnhư cách thức phù hợp bồi dưỡng năng lực này cho người học thông qua dạyhọc Toán