- Cụm từ “lợi gỗ nhất” trong tình huống được hiểu như thế nào?
2.3.4. Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Thống kê
Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và diễn dịch dữ liệu. Vì thế nó đóng một vai trò cực kỳ quan trọng trong nhiều ngành khoa học, nhất là trong các ngành khoa học thực nghiệm như Y khoa, Sinh học, Nông nghiệp, Kinh tế… Đặc biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản lý, hoạch định chính sách. Khoa học thống kê cung cấp cho họ phương pháp thu thập, xử lý và diễn giải các thông tin về dân số, kinh tế, giáo dục… Để từ đó có thể hoạch định chính sách và ra quyết định đúng đắn. Ngay từ đầu thế kỷ XX nhà triết học người Anh Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của một công dân giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy.”
Hiện nay, sự phát triển của công nghệ nhất là việc máy tính điện tử xuất hiện đã giúp cho việc tính toán các vấn đề xác suất thống kê ngày càng trở nên dễ dàng, một khi có số liệu đúng đắn và mô hình hợp lý. Tuy nhiên, bản thân máy tính không thể biết được mô hình nào là hợp lý. Do đó, người sử dụng cần thiết phải hiểu được bản chất về các khái niệm và mô hình trong xác suất thống kê. Để hiểu hơn về ứng dụng của thống kê trong cuộc sống, ta phân tích vai trò của thống kê trong quản trị sản xuất:
Từ các đơn hàng bán, các dự báo bán hàng, tiếp đó xét đến năng lực sản xuất của nhà máy, phòng kế hoạch lên kế hoạch sản xuất. Tiếp theo, lập định mức sản phẩm để lên lệnh sản xuất. Xuất kho nguyên vật liệu sản xuất tưng ứng với lệnh sản xuất.
Sau quá trình sản xuất, tiền hành thống kê phân xưởng theo các số liệu cập nhật liên tục: lượng nguyên vật liệu xuất kho, lượng sản phẩm lỗi hỏng, giờ chạy máy, số nhân công lao động…
Từ đó, theo dõi thống kê phân xưởng sẽ giúp đưa ra các báo cáo theo dõi sản xuất: chất lượng sản phẩm (tỷ lệ lỗi, định mức tỷ lệ lỗi), năng suất lao động, bảng lương sản phẩm, hồ sơ sản xuất (các sự cố trong sản xuất), hoặc theo dõi tiến độ sản xuất theo đơn hàng, theo kế hoạch, theo dõi hồ sơ chạy máy ( giờ chạy máy, số sản phẩm được sản xuất, số sản phẩm lỗi hỏng,…). Sau khi sản xuất và tiến hành quản lý chất lượng xong, nhập kho thành phẩm để chuẩn bị giao hàng, xuất kho. Từ thống kê phân xưởng, nhập các số liệu chi phí khác, tính toán giá thành sản phẩm.
Tình huống 13: Tiền lương - Mục tiêu của tình huống:
Kiến thức: nhằm giúp cho học sinh năm được số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai cũng như ý nghĩa của chúng trong đời sống.
Kỹ năng: Các tính số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai.
- Kiến thức chuẩn bị: Định nghĩa số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai.
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Mức lương trung bình dành cho tất cả các công nhân tỉnh Nam Định là 2750000 đồng một tháng. Lương hàng tháng của 7 công nhân nhân tại một công ty chuyên sản xuất về may mặc được thể hiện trong bảng dưới đây.
Nhân viên 1 2000000 đồng Nhân viên 2 2225000 đồng Nhân viên 3 2400000 đồng Nhân viên 4 2400000 đồng Nhân viên 5 2800000 đồng Công nhân 6 3750000 đồng Công nhân 7 4000000 đồng
a. Căn cứ mẫu số liệu thống kê trên hãy tính: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai.
b. Các công nhân trong nhà máy yêu cầu tăng lương nhưng giám đốc công ty phản đối tăng lương. Căn cứ vào đại đặc trưng nào của mẫu số liệu mà giám đốc công ty phản đối yêu cầu tăng lương của công nhân?
c. Căn cứ vào đại lượng đặc trưng nào của mẫu số liệu để công đoàn có thể dùng để tranh luận đòi tăng lương cho công ty. Giải thích câu trả lời.
- Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm, mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
- Kết luận vấn đề: Tình huống trên là một tình huống rất phổ biến và quen thuộc đối với học sinh trong đời sống hàng ngày, vấn đề đặt ra không chỉ dừng lại ở việc yêu cầu học sinh tính toán (câu a) mà còn yêu cầu học sinh vận dụng tư duy Toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến tiền lương (câu b, c).
Tình huống 14: Chọn máy
- Mục tiêu: Củng cố định nghĩa số trung bình và phương sai cũng như ý nghĩa của chúng.
- Kiến thức chuẩn bị: Số trung bình, phương sai. - Phiếu học tập
Phiếu học tập
Do nhu cầu sản xuất, một nhà máy sản xuất mì ăn liền muốn nhập thêm một máy đóng gói tự động. Hiện nay trên thị trường có 2 loại máy có thể đáp ứng được yêu cầu của nhà máy, tuy nhiên ban giám đốc chưa biết nên chọn máy nào trong 2 loại máy này: Loại máy I và loại máy II. Biết rằng qua quá trình kiểm tra người ta cân lần lượt 100 gói mì mà mỗi máy đã đóng gói (tiêu chuẩn mỗi gói là
80g±5g
), kết quả được cho bởi bảng sau:
Trọng lượng (gam) Số gói Loại I Loại II 75 5 2 76 6 5 77 7 7 78 10 10 79 18 23 80 20 25 81 13 12 82 10 8 83 7 5 84 4 3
Giả sử các yếu tố khác như giá cả, công suất,... của cả 2 loại máy là như nhau. Theo em, ban giám đốc nhà máy nên chọn loại máy nào?
- Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Giáo viên Học sinh
- Muốn biết nên chọn loại máy nào ta dựa vào đâu?
- Dựa vào số trung bình - Em hãy tính số trung bình của từng
loại máy và đưa ra kết luận?
- Tính số trung bình 1=79,6, 2 =79,61
x x
. Đến đây ta chưa thể kết luận vì sự chênh lệch không đáng kể và do đó không thể dựa vào số trung bình để đánh giá.
- Vậy để quyết định chọn loại máy nào ta nên dựa số liệu nào khi mà không thể dự vào số trung bình?
- Dựa vào phương sai.
- Nêu các bước tính phương sai? - Ta thực hiện theo 3 bước sau:
Bước 1: Tính độ lệch của mỗi gói mì so với trọng lượng trung bình.
Bước 2: Tính bình phương các độ lệch. Bước 3: Tính trung bình cộng các bình phương độ lệch.
- Hãy tính phương sai của mỗi loại máy trong bài trên?
Kết quả của học sinh: Loại máy I:
Trọng lượng xi 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 Tần số ni 5 6 7 10 18 20 13 10 7 4 Độ lệch xi −x -4,6 -3,6 -2,6 -1,6 -0,6 0,4 1,4 2,4 3,4 4,4 Bình phương độ lệch 21,16 12,96 6,76 2,56 0,36 0,16 1,96 5,76 11,56 19,36
Loại máy II:
Trọng lượng xi 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
Tần số ni 2 5 7 10 23 25 12 8 5 3
−
i
Bình phương độ lệch 21,2521 13,0321 6,81212,59210,37210,15211,93215,7121 11,4921 19,2721 Ta có: 2 2 1 2 507,6 377,79 5,076, 3,7779 100 100 = = = = s s . Do đó ta nên chọn máy 2.