nhất và bậc hai
Khái niệm ánh xạ mà một trường hợp riêng của nó là khái niệm hàm số giữ vị trí trung tâm trong khoa học Toán học. Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số sẽ tăng cường tính thống nhất của môn Toán phổ thông, góp phần xóa bỏ ranh giới giả tạo giữa các phân môn của môn Toán, giữa các phần khác nhau của chương trình. Quan điểm này tể hiện rõ nét trong chương trình môn Toán cấp Trung học phổ thông:
- Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu xuyên suốt chương trình cấp Trung học phổ thông;
- Phần lớn chương trình Đại số và giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và công cụ khảo sát hàm số;
- Cấp số cộng và cấp số nhân được nghiên cứu như những hàm số đối số tự nhiên;
- Lượng giác chủ yếu nghiên cứu những hàm số lượng giác, còn phần các công thức biến đổi được giảm nhẹ;
- Phương trình và bất phương trình được trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số.
Hàm số được sử dụng cho việc thiết kế máy móc, dự báo thiên tai, chữa bệnh, tìm hiểu các nền kinh tế thế giới và để giữ cho máy bay trong không khí. Bởi đặc trưng của hàm số là có thể lấy đầu vào từ nhiều yếu tố, nhưng luôn luôn cung cấp cho các đầu ra tương tự, duy nhất. Hàm số cũng cho phép chúng ta hình dung mối quan hệ về mặt đồ thị, đó là dễ dàng hơn để đọc và
giải thích hơn so với danh sách các số. Một số ví dụ về hàm số trong thực tiễn bao gồm:
+ Tiền như là một hàm của thời gian: Giả sử bạn có một số tiền nhất định ban đầu, số tiền đó sẽ biến đổi phụ thuộc vào các sử dụng tiền của bạn. Có thể tăng hoặc có thể giảm phụ thuộc vào số tiền bạn tiêu hoặc số tiền bạn kiếm ra. Hiểu được cách tiền của bạn biến đổi theo thời gian sẽ giúp bạn có kế hoạch chi tiêu tiền hợp lí. Còn đối với các doanh nghiệp, thì việc nhìn vào đồ thị của tiền biến đổi theo thời gian sẽ giúp học xác định được kết quả kinh doanh để từ đó có thể đề ra các kế hoạch kinh doanh cho phù hợp.
+ Nhiệt độ là một hàm của rất nhiều biến khác nhau: Nhiệt độ là một hàm rất phức tạp bởi vì có rất nhiều yếu tố đầu vào như thời gian trong ngày, mùa trong năm, số lượng những đám mấy trên bầu trời, vận tốc của gió, không gian bạn đang ở… Tuy nhiên, chỉ có duy nhất một nhiệt độ khi đo bằng nhiệt kế ở một nơi cụ thể.
+ Vị trí như một hàm của thời gian: Con người không thể ở hai nơi cùng một lúc. Khi vẽ đồ thị vị trí của hai người theo hàm của thời gian thì những điểm giao nhau chính là nơi mà hai người gặp nhau tại cùng một thời điểm khi đó hoàn toàn tính toán được thời điểm hai người gặp nhau. Ý tưởng này được sử dụng trong lĩnh vực cung cấp dịch vụ hậu cần trong quân đội hoặc trong đời sống thường ngày như khoảng cách tối thiểu giữa các xe trên đường cao tốc….
Ứng dụng thực tiễn trong dạy học khái niệm hàm số
Trong quá trình dạy học khái niệm hàm số, để giúp học sinh nhận dạng và thể hiện khái niêm hàm số, giáo viên cần sưu tầm nhiều vị dụ hàm số cho bằng bảng, biểu đồ. Các ví dụ này có nội dung thực tiễn gần gũi với học sinh.
Qua đó củng cố cho học sinh khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị của hàm số.
Xuất phát từ các ứng dụng của hàm số, giáo viên có thể thiết kế một số tình huống tình tiễn để giúp học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm hàm số như sau:
Tình huống 1: Kết quả thi tốt nghiệp THPT
- Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp cho học sinh tiếp cận, hình thành khái niệm của hàm số. Kĩ năng: Cách xác định một hàm số.
- Kiến thức chuẩn bị: Kiến thức về hàm số ở các lớp dưới.
- Tình huống thực tiễn: