trình và hệ phương trình
Chủ đề Phương trình và hệ phương trình là một chủ đề lớn trong Toán học nói chung và trong giáo trình Toán học ở phổ thông nói riêng. Chủ đề này có nhiều ý nghĩa về mặt lí thuyết và thực tiên.
Về mặt lí thuyết, từ lâu các nhà Toán học lớn đã rất quan tâm nghiên cứu như nhà Toán học Đi-ô-phăng, Vi-et, Đê-cac, Fecma,... Từ việc nghiên cứu lí thuyết phương trình đã giúp cho một ngành Toán học phát triển đó là Đại số và Số học cổ điển (Đại số cao cấp). Cũng từ đó lí thuyết phương trình đã xâm nhập vào các ngành khác của Toán học và đã hình thành lí thuyết riêng cho các ngành như lí thuyết về: Phương trình vi phân; Phương trình tích phân; Phương trình đạo hàm riêng; phương trình hàm;...
Về mặt thực tiễn, lí thuyết phương trình trở thành công cụ nghiên cứu nhiều vấn đề trong Toán học ở giáo trình phổ thông cũng như trong thực tiễn. Chủ đề Phương trình và hệ phương trình ở trường THPT chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc phát huy năng lực nhận thức và sáng tạo của học sinh. Đây là một chủ đề hay và khó với hệ thống lí thuyết và bài tập phong phú, đa dạng, có nhiều sự độc đáo trong phương pháp giải. Các kiến thức về phương trình và hệ phương trình được áp dụng để giải quyết khá nhiều loại bài toán, chăng han: Giải các bài toán kinh tế; Bài toán về tìm giao điểm các đường; Biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ; ... Chính vì vậy mà ở trường THPT chương Phương trình và hệ phương trình được phân bố ngay sau chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
Tình huống 7: Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học phương trình bậc nhất.
- Bối cảnh sử dụng: Tình huống được sử dụng khi dạy bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất.
- Mục tiêu: Giúp cho học sinh thấy được ứng dụng của phương trình bậc nhất trong đời sống thự tiễn. Trong đó, chuyển động đều là một trong những tình huống mà học sinh đã làm quen từ khi học ở tiểu học và trong các môn khác như Vật lí,... được giải bằng nhiều cách khác nhau nhưng phổ biến nhất vẫn là giải bằng phương pháp lập phương trình. Bằng cách sử dụng công thức mô tả mối liên hệ giữa quãng đường – vận tốc – thời gian chúng ta có đường hàng loạt tình huống quen thuộc mà học sinh thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. Giáo viên chia lớp thành các nhóm thực hiện phiếu học tập sau:
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Bài toán 1: Một xe máy dự kiến đi từ Hà Nội về Nam Định với vận tốc 45km/h thì đến Nam định lúc 12 giờ trưa. Nhưng do đường đang trong giai đoạn nâng cấp và thi công nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/h và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ Hà Nội về Nam Định.
Bài toán 2: Giá của một chiếc Laptop trong siêu thị Trần Anh sau khi khuyến mãi 20% còn 12 000 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của của chiếc Laptop.
Bài toán 3: Một của hàng bán một máy vi tính với giá 10 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Trọng mua chiếc máy vi tính đó cùng với một mô đem ngoài và phải trả tổng cộng 12,1 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá của chiếc mô đem (không kể VAT) là bao nhiêu?
Tình huống 8: Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học phương trình bậc hai
- Bối cảnh sử dụng: Tình huống được sử dụng khi dạy bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất.
- Mục tiêu: Giúp cho học sinh thấy được ứng dụng của phương trình bậc hai trong đời sống thự tiễn.
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Bài toán 1: Một tàu thủ chạy trên khúc sông dài 120km. Cả đi lẫn về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài toán 2: Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ 40 phút. Nếu họ làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân thứ hai là 3 giờ. Hỏi nêu làm riêng thì mỗi công nhân phải làm trong boa lâu thì xong việc.
Tình huống 9: Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học hệ phương trình
- Bối cảnh sử dụng: Tình huống được sử dụng khi học Sinh học về hệ phương trình.
- Mục tiêu: Giúp cho học sinh thấy được ứng dụng của hệ phương trình trong đời sống thự tiễn.
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Bài toán 1: Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18h thì xong. Nếu người thứ nhất là 6h và người thứ hai làm 12h thì chỉ hoàn thành 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài toán 2: Một ca nô đi tứ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3km/h thì thời gian rút ngắng được 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.
Bài toán 3: Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt