- Cụm từ “lợi gỗ nhất” trong tình huống được hiểu như thế nào?
2.3.6. Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Tổ hợp Xác suất
chương Tổ hợp - Xác suất
Chủ đề “Tổ hợp – Xác xuất” là một trong những chủ đề có nội dung thực tiễn nhất, có thể nói sự ra đời của chủ đề này chính là do nhu cầu tính toán các bài toán thự tiễn. Trong dạy học, giáo viên có thể linh hoạt đưa ra các bài toán có nội dung gần với đời sống học sinh nhất để học sinh thầy lợi ích của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn, từ đó tạo hứng thú học tập môn toán cho học sinh. Ngoài các tình huống thực tiễn đã có trong SGK, ta có thể đưa vào một số tình huống sau:
Tình huống 17: Thi trắc nghiệm
- Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm vững định nghĩa xác xuất và ý nghĩa của chúng. Kĩ năng: Vận dụng các xác suất vào các bài toán thực tiễn
- Kiến thức chuẩn bị: Định nghĩa xác suất và các công thức liên quan.
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Trong kì thi THPT quốc qua hiện nay, học sinh sẽ phải làm bài thi trắc nghiệm một số môn như Vật lí, Hóa học, Sinh học, tiếng Anh.... Trong đó các môn như Vật lí, Hóa học các em sẽ phải làm bài thi gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu bao gồm 4 đáp án A, B, C, D cho học sinh chọn lựa. Trong thực tế cho thấy khi làm bài thi có những học sinh khoanh đáp án một cách ngẫu nhiên. Bài toán đặt ra là:
a. Tính xác xuất để một người khoanh ngẫu nhiện được 5 điểm
b. Tính xác xuất để một người khoanh ngẫu nhiên được 5 điểm trở lên
Tình huống 18: Trò chơi quay số trúng thưởng
- Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm vững định nghĩa xác xuất và ý nghĩa của chúng. Kĩ năng: Vận dụng xác suất vào các bài toán thực tiễn.
- Kiến thức chuẩn bị: Định nghĩa xác suất và các công thức liên quan.
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Trong các kì lễ hội đầu xuân hàng năm diễn ra rất nhiều trò chơi, trong đó có không ít các trò chơi mang tính chất may rủi. Có một trò chơi như sau: “Mỗi người nộp 3000 đồng và được gieo một con xúc xắc một lần, nếu gieo được mặt 6 chấm thì được trả lại 10000 đồng, nếu không thì sẽ mất số tiền đó”. Nếu em gặp trò chơi đó thì em có tham gia chơi hay không? Vì sao?
- Dự đoán các tình huống có thể xảy ra: Khi đưa ra bài toán này, sẽ có hai luống ý kiến: Luống ý kiến thứ nhất sẽ tham gia trò chơi vì mất 3000 đồng mà lại được 10000 đồng. Ý kiến thứ 2 là không nên chơi vì người chơi sẽ không có lợi bởi nếu không thì người ta đã không tổ chức trò chơi này hoặc chắc gì lần gieo đó dã được mặt 6 chấm. Vậy câu hỏi đặt ra là làm thế nào để biết được có nên chơi hay không?
- Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Giáo viên Học sinh
- Khi nào ta nên chơi trò chơi này?
- Em hãy tính xác xuất để trúng giải thưởng của trò chơi này?
- Theo em có nên chơi trò chơi này hay không?
- Khi số tiền thu về lớn hơn số tiền bỏ ra.
- Người chơi sẽ được giải thưởng khi gieo đoực mặt 6 chấm. Do đó xác xuất trúng giải là
1 6
.
- Theo em là không vì nếu theo xác xuất thì phải gieo 6 lần thì mới có khả năng được giải thưởng 1 lần. Như thế
trong khi số tiền thu về là 10000 đồng do đó ta vẫn lỗ 8000 đồng.
Tình huống 19: Mua bảo hiểm
- Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm vững định nghĩa kì vọng.
Kĩ năng: Vận dụng kì vọng vào các bài toán thực tiễn
- Kiến thức chuẩn bị: Cách tính và các công thức liên quan.
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Theo tài liệu thống kê về tai nạn giao thông ở Việt Nam , người ta thấy tỉ lệ xe máy bị tai nạn là 0,003 (vụ/tổng số xe/năm). Một công ty bảo hiểm đưa ra mức phí bảo hiểm là 80000 đồng/xe/năm với số tiền bồi thường cho một vụ tai nạn là 12000000 đồng. Biết rằng chi phí quản lí và các chi phí khác chiếm 30% số tiền bán bảo hiểm. Số khách hàng mua bảo hiểm của công ty trong năm vừa qua là 1500000 người. Hỏi lợi nhuận của công ty kì vọng thu về trong một năm là bao nhiêu?
- Phân tích: Đây là một tình huống mà học sinh thường gặp trong thực tiễn. Đôi khi học sinh thắc mắc tại sao mức phí mua bảo hiểm và mức phí đền bù thiệt hại lại chênh nhau nhiều vậy?
- Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Giáo viên Học sinh
- Tính từ thời điểm mua bảo hiểm đến khi kết thúc thời hạn là 1 năm, nếu 1 chủ xử dụng xe không bị tại nạn thì công ty bảo hiểm được lãi bao nhiêu?
- Vậy nếu khách hàng bị tai nạn thì công ty lỗ bao nhiêu?
- Liệu rằng công ty bảo hiểm làm như vậy có lợi nhuận không? Tại sao lại có lợi nhuận? Và lợi nhuận cả năm là bao nhiêu? Cách tính như thế nào?
- Số tiền lãi của công ty bảo hiểm là: 80000-80000.30%=56000 (đồng)
- Tiền lỗ của công ty là: 80000 – 12000000 – 80000.30%= -11944000 (đồng)
- Do không phải cứ ai mua bảo hiểm
đều bị tai nạn và thường số người bị tai nạn cũng ít hơn nhiều so với số người mua bảo hiểm.
- Vậy lợi nhuận kì vọng cả năm của công ty bảo hiểm tính như thế nào? - Em hãy phát biểu bản chất của bài toán thực tiễn này? Phát biểu dưới ngôn ngữ Toán học.
- Em hãy giải bài toán vừa nêu ra và từ đó trả lời yêu cầu của bài toán ban đầu?
- Lợi nhuận kì vọng cả năm = Lợi nhuận kì vọng thu được khi bán 1 hợp đồng bảo hiểm x tổng số người mua bảo hiểm.
- Bài toán quy về bài toán: Tính kì vọng của biến X, với X là biến ngẫu nhiên mô tả số tiền thu được khi bán một hợp đồng bảo hiểm. Từu đó suy ra lợi nhuận kì vọng cả năm của công ty đó.