Giáo trình hệ số đếm và mã phần 2 đh CNTT TP HCM

Bi ging K Thût Säú Trang 86 Chỉång HÃÛ TÄØ HÅÜP 4.1.KHẠI NIÃÛM CHUNG Cạc pháưn tỉí logic AND, OR, NOR, NAND l cạc pháưn tỉí logic cå bn cn âỉåüc gi l hãû täø håüp âån gin Nhỉ váûy, ta cọ cạc hãû täø håüp m ng l cạc hm logic theo ng vo, âiãưu ny cọ nghéa l mäüt cạc ng vo thay âäøi trảng thại thç láûp tỉïc lm cho ng thay âäøi trảng thại (b qua thåìi gian trãù ca cạc pháưn tỉí logic) Xẹt mäüt hãû täø håüp cọ n ng vo v cọ m ng (hçnh 4.1), ta cọ: y1 = f x1, x2, , xn ) x1 y1 y2 = f(x1, x2, , xn ) x2 y2 Hãû täø håüp yn = f(x1, x2, , xn ) ym xn Hçnh 4.1 Nhỉ váûy, sỉû thay âäøi ca ng yj (j = 1, m ) theo cạc biãún vo xi (i = 1, m ) l tu thüc vo bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca hãû täø håüp Âàûc âiãøm cå bn ca hãû täø håüp l tên hiãûu tải mäùi thåìi âiãøm chè phủ thüc vo giạ trë cạc tên hiãûu vo åí thåìi âiãøm âọ Trçnh tỉû âãø thiãút kãú hãû täø håüp theo cạc bỉåïc sau: Tỉì u cáưu thỉûc tãú ta láûp bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch Dng cạc phỉång phạp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu hoạ cạc hm logic Thnh láûp så âäư logic (Dỉûa vo phỉång trçnh logic â täúi gin) Thnh láûp så âäư hãû täø håüp Chỉång Hãû täø håüp Trang 87 Mäüt säú mảch täø håüp củ thãø: - Mảch m hoạ - gii m - Mảch chn kãnh - phán âỉåìng - Mảch so sạnh - Kiãøm /phạt chàón l - Mảch säú hc 4.2 MẢCH M HOẠ & MẢCH GII M 4.2.1 Khại niãûm: Mảch m hoạ (ENCODER) l mảch cọ nhiãûm vủ biãún âäøi nhỉỵng k hiãûu quen thüc våïi ngỉåìi sang nhỉỵng k hiãûu khäng quen thüc ngỉåìi Mảch gii m (DECODER) l mảch lm nhiãûm vủ biãún âäøi nhỉỵng k hiãûu khäng quen thüc våïi ngỉåìi sang nhỉỵng k hiãûu quen thüc våïi ngỉåìi 4.2.2 Mảch m hoạ (Encoder) 4.2.2.1 Mảch m hoạ nhë phán Xẹt mảch m họa nhë phán tỉì sang (8 ng vo v ng ra) Så âäư khäúi ca mảch âỉåüc cho trãn hçnh 4.2 x0 C x2 8→3 x7 B A Hçnh 4.2 Så âäư khäúi mảch m họa nhë phán tỉì sang Trong âọ: - x0, x1, ., x7 l cạc ng vo tên hiãûu - A, B, C l cạc ng Mảch m họa nhë phán thỉûc hiãûn biãún âäøi tên hiãûu ng vo thnh mäüt tỉì m nhë phán tỉång ỉïng åí ng ra, củ thãø sau: → 000 → 011 → 100 → 001 → 100 → 111 Bi ging K Thût Säú Trang 88 → 010 → 101 Chn mỉïc tạc âäüng (têch cỉûc) åí ng vo l mỉïc logic 1, ta cọ bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch : x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 C B A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 Gii thêch bng trảng thại: Khi mäüt ng vo åí trảng thại têch cỉûc (mỉïc logic 1) v cạc ng vo cn lải khäng âỉåüc têch cỉûc (mỉïc logic 0) thç ng xút hiãûn tỉì m tỉång ỉïng Củ thãø l: ng vo x0=1 v cạc ng vo cn lải bàòng thç tỉì m åí ng l 000, ng vo x1=1 v cạc ng vo cn lải bàòng thç tỉì m nhë phán åí ng l 001, v v Phỉång trçnh logic täúi gin: A = x1 + x3 + x5 + x7 B = x2 + x3 + x6 + x7 C= x4 + x5 + x6 + x7 Så âäư logic (hçnh 4.3): x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 C B A Hçnh 4.3 Mảch m họa nhë phán tỉì sang Chỉång Hãû täø håüp Trang 89 Biãøu diãùn bàòng cäøng logic dng Diode (hçnh 4.4): x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 C A B Hçnh 4.4 Mảch m họa nhë phán tỉì sang sỉí dủng diode Nãúu chụng ta chn mỉïc tạc âäüng têch cỉûc åí ng vo l mỉïc logic 0, bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch lục ny sau: x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 C B A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 Phỉång trçnh logic täúi gin : A = x + x + x + x = x1x 3x 5x B = x + x + x + x = x x 3x x C = x + x + x + x = x x 5x x Bi ging K Thût Säú Trang 90 Så âäư mảch thỉûc hiãûn cho trãn hçnh 4.5 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 C B A Hçnh 4.5 Mảch m họa nhë phán sang ng vo têch cỉûc mỉïc 4.2.2.2 Mảch m hoạ tháûp phán x0 D x1 C 10 → B A x9 Hçnh 4.6 Så âäư khäúi mảch m họa tỉì 10 sang Bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch : x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 D C B A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 Chỉång Hãû täø håüp Trang 91 Phỉång trçnh logic â täúi gin: A = x1 + x3 + x5 + x7 + x9 B = x2 + x3 + x6 + x7 C = x4 + x5 + x6 + x7 D = x8 + x9 Biãøu diãùn bàòng så âäư logic x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 C D C B A Hçnh 4.7 Biãøu diãùn bàòng cäøng logic dng Diode : Hçnh 4.8 Bi ging K Thût Säú Trang 92 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 D C B A Hçnh 4.8 4.2.2.3 Mảch m hoạ ỉu tiãn Trong hai mảch m hoạ â xẹt åí trãn, tên hiãûu âáưu vo täưn tải âäüc láûp tỉïc l khäng cọ tçnh húng cọ tên hiãûu tråí lãn âäưng thåìi tạc âäüng åí mỉïc logic (nãúu ta chn mỉïc têch cỉûc åí ng vo l mỉïc logic 1), âọ cáưn phi âàût váún âãư ỉu tiãn Váún âãư ỉu tiãn: Khi cọ nhiãưu tên hiãûu âäưng thåìi tạc âäüng, tên hiãûu no cọ mỉïc ỉu tiãn cao hån åí thåìi âiãøm âang xẹt s tạc âäüng, tỉïc l nãúu ng vo cọ âäü ỉu tiãn cao hån bàòng nhỉỵng ng vo cọ âäü ỉu tiãn tháúp hån nãúu bàòng thç mảch s tảo tỉì m nhë phán ỉïng våïi ng vo cọ mỉïc âäü ỉu tiãn cao nháút Xẹt mảch m hoạ ỉu tiãn → (4 ng vo, ng ra) (hçnh 4.9) Bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch x0 x1 x2 x3 B 4→2 Hçnh 4.9 A x0 x x x x1 x x x2 0 x x3 0 B 0 1 A 1 Chỉång Hãû täø håüp Trang 93 Phỉång trçnh täúi gin : A = x1 x x + x = x x + x B = x x + x = x + x x1 x2 x3 B A Hçnh 4.10 Så âäư logic mảch m họa ỉu tiãn tỉì sang Så âäư logic: hçnh 4.10 Mäüt säú vi mảch m họa thäng dủng: 74LS147, 74LS148 4.2.3 Mảch gii m (Decoder) 4.2.3.1 Mảch gii m nhë phán Xẹt mảch gii m nhë phán 2→4 (2 ng vo, ng ra) trãn hçnh v 4.11 Chn mỉïc têch cỉûc åí ng l mỉïc logic Bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch y0 B A 2→4 y1 y2 y3 Hçnh 4.11 Mảch gii m sang Phỉång trçnh logic täúi gin : y = B.A y1 = B.A y = B.A y = A.B B A y0 y1 y2 y3 0 1 1 0 0 0 0 1 0 Bi ging K Thût Säú Trang 94 Så âäư logic: hçnh 4.12 A x1B x2 y0 y1 y2 y3 Hçnh 4.12 Så âäư logic mảch gii m tỉì sang Biãøu diãùn bàòng cäøng logic dng Diode y0 y1 +Ec y2 y3 B B A A Hçnh 4.13 Mảch gii m họa tỉì sang dng diode Trỉåìng håüp chn mỉïc têch cỉûc åí ng l mỉïc logic (mỉïc logic tháúp L): hçnh 4.14 y0 B y1 2→ y2 A y3 Hçnh 4.14 Mỉïc têch cỉûc ng l mỉïc logic tháúp Bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca mảch B 0 1 A 1 y0 1 y1 1 y2 1 y3 1 Chỉång Hãû täø håüp Trang 95 Phỉång trçnh logic: y = B + A = B.A y1 = B + A = B.A y = B + A = B.A y = B + A = B.A Så âäư logic: B A x1 x2 y0 y1 y2 y3 Hçnh 4.15 Mảch gii m → våïi ng mỉïc têch cỉûc tháúp 4.2.3.2 Mảch gii m tháûp phán a Gii m ân NIXIE Ân NIXIE l loải ân âiãûn tỉí loải Katod lảnh (Katod khäng âỉåüc nung nọng båíi tim ân), cọ cáúu tảo gäưm mäüt Anod v 10 Katod mang hçnh cạc säú tỉì → Så âäư khai triãùn ca ân âỉåüc cho trãn hçnh 4.16: Anod Hçnh 4.16 Så âäư khai triãøn ca ân NIXIE Bài – Digital Logic Fundamentals Trang 14 Mạch điều khiển bus liệu ứng dụng ngõ trạng thái Quan sát mạch thí nghiệm khối DATA BUS CONTROL Ý nghĩa đường tín hiệu điều khiển: • CS (Chip Select): Tín hiệu chọn chip, cho phép mạch điều khiển bus hoạt động • RD (Read): Tín hiệu điều khiển đọc liệu từ thiết bị vào CPU • WR (Write): Tín hiệu điều khiển ghi liệu từ CPU thiết bị ngồi Bảng trạng thái mơ tả hoạt động mạch: CS RD WR Hoạt động X X Khơng hoạt động 1 Đọc liệu từ thiết bị vào CPU (Read Mode) 1 Ghi liệu từ CPU thiết bị (Write Mode) Trên sở giải thích hoạt động mạch điều khiển bus liệu chế độ: • Chế độ đọc liệu (Read Mode) • Chế độ ghi liệu (Write Mode) Tiến hành thí nghiệm để kiểm tra lại hoạt động mạch chế độ nêu Trong chế độ hoạt động thử thay đổi liệu đọc vào (DATA IN) liệu xuất (DATA OUT) cơng tắc S2 S1 để thấy vai trò cổng đệm có cấu tạo ngõ trạng thái Cho biết nhiệm vụ cổng ĐẢO mạch điều khiển BUS ? Khảo sát hoạt động Flip-Flop Bài thí nghiệm nhằm mục đích kiểm tra lại hoạt động Flip Flop thơng dụng (DFF, JKFF), sau thực số chuyển đổi qua lại loại FF, cuối ứng dụng JKFF DFF thực mạch chia tần số Các khối mạch sử dụng: D-TYPE FLIP-FLOP JK FLIP-FLOP a Khảo sát bảng trạng thái Flip Flop Tiến hành thí nghiệm để thực cơng việc sau đây: • Kiểm tra lại bảng trạng thái DFF JKFF ? • Kiểm tra chức ngõ vào điều khiển trực tiếp CLEAR PRESET loại Flip-Flop: DFF JKFF ? b Dùng JKFF thực chức RSFF, TFF DFF • Vẽ sơ đồ sử dụng JKFF thực chức RSFF, TFF DFF ? • Sử dụng khối mạch JK FLIP-FLOP cổng logic cần thiết khác board mạch thí nghiệm thực sơ đồ ? Cho tín hiệu vào để kiểm tra hoạt động FF chuyển đổi? c Ứng dụng JKFF DFF thực mạch chia tần số • Vẽ sơ đồ sử dụng JKFF thực mạch chia tần số xung CLK ? • Vẽ sơ đồ sử dụng DFF thực mạch chia tần số xung CLK ? • Thực mạch trên: Cho tín hiệu xung vng lấy từ khối CLOCK vào ngõ vào CLK quan sát dạng sóng ngõ Q dao động ký ? Tính tần số xung ngõ Q? • Thực mạch chia tần số cách ghép nối tầng mạch chia trên? Quan sát dạng sóng ngõ Q dao động ký? Tính tần số ngõ Q ? -oOo - Tập hướng dẫn thí nghiệm KỸ THUẬT SỐ Trang 15 BÀI KHẢO SÁT HỆ TỔ HỢP VÀ HỆ TUẦN TỰ I MỤC ĐÍCH VÀ U CẦU Trong thí nghiệm sinh viên khảo sát số mạch tổ hợp mạch đơn giản: mạch so sánh bít, mạch cộng số nhị phân bit, đếm khơng đồng bộ, đếm đồng bộ, ghi dịch bít Qua thí nghiệm sinh viên hiểu ngun tắc hoạt động số mạch tổ hợp mạch đơn giản, làm quen với số vi mạch số TTL thường sử dụng Sau hồn thành thí nghiệm này, sinh viên tự hệ thống hố lại kiến thức tích luỹ học lý thuyết, sở vận dụng để thiết kế mạch ứng dụng phức tạp Để hồn thành thí nghiệm sinh viên cần nắm vững lý thuyết học giáo trình Kỹ Thuật Số hệ tổ hợp hệ II TĨM TẮT LÝ THUYẾT Mạch so sánh Mạch so sánh dùng để so sánh số nhị phân mặt độ lớn Có thể phân loại thành mạch so sánh bít mạch so sánh nhiều bít Trong đó, mạch so sánh bít làm nhiệm vụ so sánh hai số nhị phân bít đầu vào mạch so sánh nhiều bít thường ứng dụng nhiều thực tế Về cấu tạo mạch so sánh hai số nhị phân nhiều bít thường xây dựng sở ghép nối nhiều mạch so sánh bít với Giả sử cần so sánh số nhị phân bít sau: A = a3a2a1a0 B = b3b2b1b0 Kết so sánh A=B hay A>B hay AB, AB AB A=B A[...]... + (a3 = b3 )( a2 > b2 ) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 > b1) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 = b1)(a0 > b0 ) Så âäư mảch thỉûc hiãûn trãn hçnh 4.33 a3=b3 a2b2 a1=b1 a0b0 a3b3 a2=b2 a1b1 a0=b0 1 2 5 3 4 1 1 3 2 Y 2 5 3 1 3 4 2 1 Y 2 5 3 4 1 1 3 2 Y 2 5 3 1 3 4 2 1 2 5 3 4 Hçnh 4.33 Thỉûc hiãûn mảch so sạnh nhiãưu bêt trỉûc tiãúp Chỉång 4 Hãû täø håüp Trang 115 4.4.3 .2 Phỉång phạp xáy... 0 1 0 1 x 0 0 0 0 x 0 0 0 0 x 0 0 0 0 x Phỉång trçnh logic cạc ng ra: y1 = c1 c 2 x y2 = c1 c2.x y3 = c1 c 2 x y4 = c1 c2.x Så âäư logic âỉåüc cho trãn hçnh 4 .27 : Chỉång 4 Hãû täø håüp Trang 109 c1 c2 1 y1 y2 x 2 y3 3 y4 4 Hçnh 4 .27 Så âäư logic thỉûc hiãûn mảch phán âỉåìng Gii thêch hoảt âäüng: + c1 = c2 = 0 → c1 = c 2 = 1 nãn cäøng AND (1) cọ hai ng vo âiãưu khiãøn åí mỉïc logic 1, tỉång âỉång våïi... 3 y1 = a b y2 = a b + a.b = a ⊕ b y3 = a b 2 a y1(a < b) 1 3 2 b y2 (a=b) 2 3 1 y3 (a>b) Hçnh 4.31 Så âäư mảch so sạnh 1 bit Chỉång 4 Hãû täø håüp Trang 113 a0 a1 a2 a3 b0 b1 b2 b3 (A < B) = Y1 8→3 (A = B) = Y2 (A > B) = Y3 Hçnh 4. 32 Så âäư khäúi mảch so sạnh nhiãưu bit 4.4.3 Mảch so sạnh nhiãưu bit Mảch cọ 8 ng vo v 3 ng ra, thỉûc hiãûn so sạnh 2 säú nhë phán 4 bêt A (a3a2a1a0) v B (b3b2b1b0) Cọ hai... = = = = = = INPUT a2 v b2 a1 v b1 x x < > = = = = = x x x x < > = = = Phỉång trçnh logic ca mảch: a0 v b X X X X X x < > = OUTPUT AB 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Bi ging K Thût Säú Trang 114 Y1 = ( A < B) = (a3 < b3 ) + (a3 = b3 )( a2 < b2 ) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 < b1) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 = b1)(a0 < b0 ) Y2 = ( A = B) = (a3 = b3 )(a2 = b2 ) (a1 = b1 )(a0 =... + c1 c 2 x3 + c1.c2.x4 Så âäư logic ca mảch: c1 c2 x1 1 x2 x1 x2 2 x3 y x3 3 x4 4 x4 Hçnh 4 .24 Så âäư logic mảch chn kãnh tỉì 4→1 Gii thêch hoảt âäüng ca mảch: + c1 = c2 = 0 ⇒ c1 = c 2 = 1 ⇒ cäøng AND 1 cọ hai ng vo âiãưu khiãøn åí mỉïc logic 1, cng tỉång ỉïng våïi 1 ng vo âiãưu khiãøn åí mỉïc logic 1 nãn cäøng AND 1 måí cho dỉỵ liãûu x1 âỉa vo + c1 = 0, c2 = 1 ⇒ c1 = 1, c2 = 0 ⇒ cäøng AND 2 cọ hai... a n bn + Bn −1 (a n + bn ) Cọ 2 cạch thỉûc hiãûn bäü trỉì ton pháưn theo biãøu thỉïc logic â tçm âỉåüc: hồûc thỉûc hiãûn trỉûc tiãúp (hçnh 4.44) hồûc sỉí dủng HS âãø thỉûc hiãûn FS (hçnh 4.45) Chỉång 4 Hãû täø håüp an Trang 121 Bn-1 bn 1 3 Dn 2 1 3 2 1 1 3 3 2 1 Bn 2 3 2 Hçnh 4.44 Thỉûc hiãûn mảch trỉì ton pháưn trỉûc tiãúp 1 3 2 bn 1 1 3 1 3 2 an 3 Dn 2 2 Bn-1 Bn 1 3 2 Hçnh 4.45 Thỉûc hiãûn FS trãn... Cn-1 3 Sn 3 Cn 1 2 1 3 2 1 1 3 2 2 1 3 2 Hçnh 4.39 Mảch cäüng ton pháưn trỉûc tiãúp Chỉång 4 Hãû täø håüp Trang 119 Hồûc sỉí dủng HA âãø thỉûc hiãûn FA : an 1 3 2 1 bn 1 3 3 2 1 Cn 2 3 2 Cn-1 Sn 1 3 2 Hçnh 4.40 Thỉûc hiãûn mảch cäüng ton pháưn tỉì bäü bạn täøng 4.5.3 Bäü trỉì (Subtractor) 4.5.3.1 Bäü bạn trỉì (Bäü trỉì bạn pháưn - HS: Half subtractor) Bäü bạn trỉì thỉûc hiãûn trỉì 2 säú nhë phán 1... y1 c2 = 1 → x = y2 c3 = 1 → x = y3 c4 = 1 → x = y4 x 1→4 c4 c3 c2 c1 Hçnh 4 .28 Lục âọ bng trảng thại hoảt âäüng ca mảch: c1 c2 c3 c4 y1 y2 y3 y4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 X 0 0 0 0 X 0 0 0 0 X 0 0 0 0 X Phỉång trçnh logic v så âäư logic âỉåüc cho trãn hçnh 4 .29 : y2 = c2 x y1 = c1 x y4 = c4 x y 3 = c3 x y1 y2 y3 y4 Chỉång 4 Hãû täø håüp Trang 111 Gii thêch hoảt âäüng ca mảch: + Khi c1=1, c2= c3=... tàõt l DEMUX) Chỉång 4 Hãû täø håüp Trang 105 4.3 .2 Mảch chn kãnh x1 x2 x3 x4 4→1 c1 y c2 Hçnh 4 .23 a Mảch chn kãnh Xẹt mảch chn kãnh âån gin cọ 4 ng vo v 1 ng ra nhỉ hçnh 4 .23 a Trong âọ: + x1, x2, x4 : Cạc kãnh dỉỵ liãûu vo + Ng ra y : Âỉåìng truưn chung : Cạc ng vo âiãưu khiãøn + c1, c2 Váûy mảch ny giäúng nhỉ 1 chuøn mảch: x1 x2 x3 x4 y Hçnh 4 .23 b Mảch chn kãnh Âãø thay âäøi láưn lỉåüt tỉì x1→ x4... x3 x4 Phỉång trçnh logic: y = c1 x1 + c2 x2 + c3 x3 + c4 x4 nghéa trong thỉûc tãú ca mảch: + c1, c2, c3, c4 : Cọ thãø hiãøu l cạc âëa chè (ngưn v âêch) + x1, x2, x3, x4 : Thäng tin cáưn truưn âi Bi ging K Thût Säú Trang 108 4.3.3 Mảch phán âỉåìng Xẹt mảch phán âỉåìng âån gin cọ 1 ng vo v 4 ng ra k hiãûu nhỉ sau : x y1 y2 y3 y4 1→4 c2 y1 y2 y3 y4 x c1 Hçnh 4 .26 Mảch phán âỉåìng âån gin tỉì 1 → 4 Trong ... a2 < b2 ) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 < b1) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 = b1)(a0 < b0 ) Y2 = ( A = B) = (a3 = b3 )(a2 = b2 ) (a1 = b1 )(a0 = b0 ) Y3 = ( A > B) = (a3 > b3 ) + (a3 = b3 )( a2 > b2... )(a2 = b2 )(a1 > b1) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 = b1)(a0 > b0 ) Så âäư mảch thỉûc hiãûn trãn hçnh 4.33 a3=b3 a2b2 a1=b1 a0b0 a3b3 a2=b2 a1b1 a0=b0 1 Y 3 Y 1 Y 3 2 Hçnh... Q3Q2 Q1 0 x x x x 1 Q3Q2 Q1 0 1 x x x K2 Q3Q2 Q1 0 x x x x x Q3Q2 Q1 0 0 1 x x 1 x x x Q3Q2 Q1 0 0 0 K2 = Q1 J2 = Q1 J3 x K1 = = Q J1 = Q1 J2 x x K3 Q3Q2 Q1 0 1 x X x x x x 1 x x x K3 = = Q J2