Giáo trình hệ số đếm và mã phần 1 đh CNTT TP HCM

ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN GIÁO TRÌNH HỆ SỚ ĐẾM VÀ MÃ KHOA CƠNG NGHỆ PHẦN MỀM THÀNH PHỚ HỜ CHÍ MINH - 2010 Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang Chỉång HÃÛ THÄÚNG SÄÚ ÂÃÚM V KHẠI NIÃÛM VÃƯ M 1.1 HÃÛ THÄÚNG SÄÚ ÂÃÚM 1.1.1 Hãû âãúm 1.1.1.1 Khại niãûm Hãû âãúm l táûp håüp cạc phỉång phạp gi v biãøu diãùn cạc säú bàòng cạc kê hiãûu cọ giạ trë säú lỉåüng xạc âënh gi l chỉỵ säú 1.1.1.2 Phán loải Chia lm hai loải: a Hãû âãúm theo vë trê: L hãû âãúm m âọ giạ trë säú lỉåüng ca chỉỵ säú cn phủ thüc vo vë trê ca âỉïïng säú Vê dủ: 1991 (Hãû tháûp phán) 1111 (Hãû nhë phán) b Hãû âãúm khäng theo vë trê: L hãû âãúm m âọ giạ trë säú lỉåüng ca chỉỵ säú khäng phủ thüc vo vë trê ca tỉång ỉïng (âỉïng) säú Vê dủ: Hãû âãúm La m I, II, III 1.1.2 Cå säú ca hãû âãúm Mäüt säú A báút k cọ thãø biãøu diãùn bàòng dy sau: A= am-1am-2 .a0a-1 a-n Trong âọ: ( i = − n ÷ m − ) l cạc chỉỵ säú; i: cạc hng säú, i nh: hng tr, i låïn: hng gi Giạ trë säú lỉåüng ca cạc chỉỵ säú s nháûn mäüt giạ trë no âọ ca säú N cho tha mn báút âàóng thỉïc sau: ≤ ≤ N −1 V ngun, thç N âỉåüc gi l cå säú ca hãû âãúm Bi ging K Thût Säú Trang Vê dủ: N =10 ⇒ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, N =8 ⇒ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, N =16 ⇒ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, F N =2 ⇒ = 0, Khi â xút hiãûn cå säú N, ta cọ thãø biãøu diãùn säú A dỉåïi dảng mäüt âa thỉïc theo cå säú N, k hiãûu l A(N) : A(N) = am-1 Nm-1 + am-2 Nm-2 + + a0 N0 + a-1 N-1 + + a-n N-n Hay: m −1 A (N) = ∑ a i N i i =−n Våïi N=10: A(10) = am-1 10m-1 + am-1 10m-1 + .+ a0 100 + .+ a-n 10-n Vê dủ: 1999,999 =1.103 +9.102 +9.101 +9.10-1 +9.10-2 +9.10-3 Våïi N=2: A(2) =am-1.2m-1 + +a-n2-n Vê dủ: 1111.110 = 1.23 +1.22 + 1.21 + 1.20 + 1.2-1 + 1.2-2 + 0.2-3 Våïi N=16: A(16) = am-1.16m-1 + am-216m-2 + .+ a0.160 + +a-116-1 + .+ a-n16-n Vê dủ: 3FFH = 3.162 + 15.161 + 15.160 1.1.3 Âäøi cå säú 1.1.3.1 Âäøi tỉì cå säú d sang cå säú 10 Vãư phỉång phạp, ngỉåìi ta khai triãøn säú cå säú d dỉåïi dảng âa thỉïc theo cå säú ca Vê dủ: A(2) = 1101, âäøi sang tháûp phán l: 1101(2) = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 =13(10) 1.1.3.2 Âäøi cå säú 10 sang cå säú d Vãư ngun tàõc, ngỉåìi ta láúy säú cå säú chia liãn tiãúp cho cå säú d âãún thỉång säú bàòng khäng thç thäi Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang Vê dủ: 13 1023 16 1 A(10)=13 → A(2)=1101 15 63 16 15 16 A(10)=1023 → A(16)=3FFH Kãút lûn: Gi d1, d2, ,dn láưn lỉåüt l dỉ säú ca phẹp chia säú tháûp phán cho cå säú d láưn thỉï 1, 2, 3, 4, , n thç kãút qu s l dndn-1dn-2 d1, nghéa l dỉ säú sau cng l bêt cọ trng säú cao nháút (MSB), cn dỉ säú âáưu tiãn l bêt cọ trng säú nh nháút (LSB) 1.2 HÃÛ ÂÃÚM NHË PHÁN V KHẠI NIÃÛM VÃƯ M 1.2.1 Hãû âãúm nhë phán 1.2.1.1 Khại niãûm Hãû âãúm nhë phán cn gi l hãû âãúm cå säú l hãû âãúm m âọ ngỉåìi ta chè sỉí dủng hai kê hiãûu v âãø biãøu diãùn táút c cạc säú Hai k hiãûu âọ gi chung l bit hồûc digit v âàûc trỉng cho mảch âiãûn tỉí cọ hai trảng thại äøn âënh hay cn gi l trảng thại bãưn FLIPFLOP (k hiãûu l FF) Mäüt nhọm bêt gi l nibble Mäüt nhọm bêt gi l byte Nhọm nhiãưu bytes gi l tỉì (word) Xẹt säú nhë phán bêt: a3 a2a1a0 Biãøu diãùn dỉåïi dảng âa thỉïc theo cå säú ca l: a3 a2a1a0 = a3.23 + a2 22 + a1.21 + a0.20 Trong âọ: - 20, 21, 22, 23 (hay 1, 2, 4, 8) âỉåüc gi l cạc trng säú - a0 âỉåüc gi l bit cọ trng säú nh nháút, hay cn gi bit cọ nghéa nh nháút (LSB: Least Significant Bit) Bi ging K Thût Säú Trang - a3 âỉåüc gi l bit cọ trng säú låïn nháút, hay cn gi l bêt cọ nghéa låïn nháút (MSB: Most Significant Bit) Nhỉ váûy, våïi säú nhë phán bit a3 a2a1a0 m âọ mäùi chỉỵ säú chè nháûn âỉåüc hai giạ trë {0,1}, lục âọ ta cọ 24 = 16 täø håüp nhë phán a3 a2a1a0 Säú tháûp lủc phán 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Säú tháûp phán 10 11 12 13 14 15 Chụ : Khi biãøu diãùn säú nhë phán nhiãưu bit trãn mạy thç thỉåìng âãø trạnh sai sọt, ngỉåìi ta thỉåìng biãøu diãùn thäng qua säú tháûp phán hồûc tháûp lủc phán, bạt phán Vê dủ: 7 1 1 1 1 1 1 1 B Cọ thãø biãøu diãùn : 137376( ) E F hồûc 0BEFE(H) E Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang 1.2.1.2 Cạc phẹp trãn säú nhë phán a Phẹp cäüng Âãø cäüng hai säú nhë phán, ngỉåìi ta dỉûa trãn qui tàõc cäüng sau: + = nhåï 0 + = nhåï + = nhåï + = nhåï Vê dủ: → 0011 + + 0010 → 0101 → b Phẹp trỉì - = mỉåün 0 - = mỉån 1 - = mỉåün - = mỉåün Vê dủ: → 0111 → 0101 → 0010 = 1.2 + 0.2 + 1.2 = 2 c Phẹp nhán 0.0 = 0.1 = 1.0 = 1.1 = Vê dủ: x 35 → 0111 → 0101 0111 0000 0111 0000 0100011 = 1.25 + 1.21 + 1.20 = 35 x Bi ging K Thût Säú Trang d Phẹp chia 0: = 1: = Vê dủ: 10 → 1010 101 101 10 = 00 ỈÏng dủng ghi dëch thỉûc hiãûn phẹp toạn nhán hai, chia hai: Dëch trại (nhán hai) 0 0 0 1 0 0 1 Thanh ghi sau nhán Thanh ghi ban âáưu Dëch phi (chia hai) 0 0 0 1 dỉ Thanh ghi sau chia 1.2.2 Khại niãûm vãư m 1.2.2.1 Âải cỉång Trong âåìi säúng hng ngy, ngỉåìi giao tiãúp våïi thäng qua mäüt hãû thäúng ngän ngỉỵ qui ỉåïc, nhỉng mạy chè xỉí l cạc dỉỵ liãûu nhë phán Do âọ, mäüt váún âãư âàût l lm thãú no tảo mäüt giao diãûn dãù dng giỉỵa ngỉåìi v mạy tênh, nghéa l mạy thỉûc hiãûn âỉåüc nhỉỵng bi toạn ngỉåìi âàût Âãø thỉûc hiãûn âiãưu âọ, ngỉåìi ta âàût váún âãư vãư m họa dỉỵ liãûu Nhỉ váûy, m họa l quạ trçnh biãún âäøi nhỉỵng k hiãûu quen thüc ca ngỉåìi sang nhỉỵng k hiãûu quen thüc våïi mạy Cạc lénh vỉûc m họa gäưm : - Säú tháûp phán - K tỉû - Táûp lãûnh - Tiãúng nọi - Hçnh nh - v v Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang 1.2.2.2 M họa säú tháûp phán a Khại niãûm Trong thỉûc tãú âãø m họa säú tháûp phán, ngỉåìi ta sỉí dủng cạc säú nhë phán bit Vê dủ: 0000 ; 0101 0001 ; 0110 0010 ; 0101 0011 ; 1000 0100 ; 1001 Viãûc sỉí dủng cạc säú nhë phán âãø m họa cạc säú tháûp phán gi l cạc säú BCD (Binary Code Decimal: Säú tháûp phán âỉåüc m họa bàòìng säú nhë phán) b Phán loải Khi sỉí dủng säú nhë phán bit âãø m họa cạc säú tháûp phán tỉång ỉïng våïi 24 = 16 täø håüp m nhë phán phán biãût Do viãûc chn 10 täø håüp 16 täø håüp âãø m họa cạc k hiãûu tháûp phán tỉì âãún m thỉûc tãú xút hiãûn nhiãưu loải m BCD khạc Màûc d täưn tải nhiãưu loải m BCD khạc nhau, nhỉng thỉûc tãú ngỉåìi ta chia lm hai loải chênh: BCD cọ trng säú v BCD khäng cọ trng säú b1 M BCD cọ trng säú: gäưm cọ m BCD tỉû nhiãn, m BCD säú hc M BCD tỉû nhiãn âọ l loải m m âọ cạc trng säú thỉåìng âỉåüc sàõp xãúp theo thỉï tỉû tàng dáưn Vê dủ: M BCD 8421 , m BCD 5421 M BCD säú hc l loải m m âọ cọ täøng cạc trng säú ln ln bàòng Vê dủ: Loải m: BCD 2421, BCD 5121, BCD 4-2-1 Suy m BCD säú hc cọ âàûc trỉng: Âãø tçm tỉì m tháûp phán ca mäüt säú tháûp phán no âọ ta láúy b (âo) tỉì m nhë phán ca säú b tỉång ỉïng Bi ging K Thût Säú Trang → 0011 M säú l b ca 3: → 1100 Láúy nghëch âo ta cọ: 0011 = Váûy, âàûc trỉng ca m BCD säú hc l cọ cháút âäúi xỉïng qua mäüt âỉåìng trung gian Vê dủ: b2 M BCD khäng cọ trng säú: l loải m khäng cho phẹp phán têch thnh âa thỉïc theo cå säú ca Vê dủ: M Gray, M Gray thỉìa Âàûc trỉng ca m Gray l loải bäü m m âọ hai tỉì m nhë phán âỉïng kãú tiãúp bao giåì cng chè khạc bit Vê dủ: M Gray: → 0011 Cn âäúi våïi m BCD 8421: → 0011 → 0010 → 0100 → 0110 Cạc bng dỉåïi âáy trçnh by mäüt säú loải m thäng dủng: Bng 1: Cạc m BCD tỉû nhiãn a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 BCD 8421 BCD 5421 BCD quạ Chỉång Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang Bng 2: Cạc m BCD säú hc a3 a2 a1 a0 b3 B2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 Säú tháûp phán 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 BCD 2421 BCD 5121 0 1 0 0 1 BCD 84-2-1 Bng 3: BCD tỉû nhiãn v m Gray a3 a2 a1 a0 c3 c2 c1 c0 G3 G2 G1 G0 g3 g2 g1 g0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 BCD 8421 BCD quạ M Gray Gray quạ Chụ : M Gray âỉåüc suy tỉì m BCD 8421 bàòng cạch: cạc bit 0,1 âỉïng sau bit (åí m BCD 8421) chuøn sang m Gray thç âỉåüc giỉỵ ngun, cn cạc bit 0,1 âỉïng sau bit (åí m BCD 8421) chuøn sang m Gray thç âỉåüc âäøi ngỉåüc lải, nghéa l tỉì bit thnh bit v bit thnh bit Chỉång Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 71 Lục âọ ta cọ bng trảng thại hoảt âäüng khai triãøn ca TFF Tỉì bng trảng thại ny ta cọ nháûn xẹt: + Khi T=0: mäùi cọ xung Ck tạc âäüng ng Q trç trảng thại c trỉåïc âọ + Khi T=1: mäùi cọ xung Ck tạc âäüng ng Q âo trảng thại Tn Qn Qn+1 0 1 1 1 Tỉì bng trảng thại khai triãøn ca TFF ta tçm âỉåüc bng âáưu vo kêch ca TFF sau: Qn Qn+1 Tn 0 1 1 1 Phỉång trçnh logic ca TFF: Hồûc: Qn+1 = T n Q n + T n Q n (dảng chênh tàõc 1) Q n +1 = (T n + Q n )(T n + Q n ) (dảng chênh tàõc 2) ⇒ Q n +1 = T n ⊗ Q n (Ta cng cọ thãø láûp bng trảng thại räưi dng så âäư Karnaugh âãø tçm phỉång trinh logic ca TFF) Trãn hçnh 3.58 minh âäư thë thåìi gian dảng sọng ca TFF - Tên hiãûu Q âáưu tiãn ln ln åí mỉïc logic - Tên hiãûu Ck(1) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu T dỉåïi mỉïc logic Theo bng trảng thại : T0 = v Q0 = ⇒ Q1 = Q = Bi ging K Thût Säú Trang 72 - Tên hiãûu Ck(2) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu T dỉåïi mỉïc logic Theo bng trảng thại : T1 = v Q1 = ⇒ Q2 = Q1 = (Giỉỵ ngun trảng thại trỉåïc âọ) - Tên hiãûu Ck(3) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu T dỉåïi mỉïc logic Theo bng trảng thại: T2 = v Q2 = ⇒ Q3 = Q = Ck t T t Q t Hçnh 3.58 Trỉåìng håüp ng vo T ln ln bàòng (ln åí mỉïc logic 1): Ck t T t Q t Hçnh 3.59 Dảng sọng ng T=1 Khi T=1 thç dảng sọng ng Q âỉåüc cho trãn hçnh v Ta cọ nháûn xẹt ràòng chu k ca ng Q bàòng láưn chu k tên hiãûu xung Ck nãn táưn säú ca ng l: f f Q = CK Váûy, T=1 thç TFF giỉỵ vai tr mảch chia táưn säú xung vo Ck Chỉång Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 73 Täøng quạt: Ghẹp näúi tiãúp n TFF våïi cho ng ca TFF trỉåïc s näúi våïi ng vo ca TFF âỉïng sau (Cki +1 näúi våïi Qi ) v lục báy giåì táút c cạc ng vo DATA T åí táút c cạc TFF âãưu giỉỵ mỉïc logic 1, lục âọ táưn säú tên hiãûu ng s l: f f Q n = CK 2n våïi Qn l tên hiãûu ng ca TFF thỉï n c DFF Âọ l FF cọ ng vo v ng k hiãûu hçnh v: Trong âọ: D l ng vo dỉỵ liãûu D Q Q, Q : cạc ng Ck Ck: tên hiãûu xung âäưng bäü Q Hçnh 3.60 K hiãûu DFF Gi Dn l trảng thại ca ng vo DATA D åí xung Ck thỉï n Gi Qn, Qn+1 l trảng thại ca ng åí xung Ck thỉï n v (n+1) Lục âọ ta cọ bng trảng thại ca DFF sau: Bng trảng thại: D Qn+1 1 Khai triãøn bng ny âãø tçm bng âáưu vo kêch ca DFF, ta cọ: Dn Qn Qn+1 0 1 1 0 1 Bng âáưu vo kêch ca DFF: Bi ging K Thût Säú Trang 74 Qn Qn+1 Dn 0 1 1 1 Phỉång trçnh logic ca DFF: Qn+1 = Dn Trãn hçnh 3.61 l âäư thë thåìi gian dảng sọng ca DFF: Ck t D t Q t Hçnh 3.61 Âäư thë thåìi gian dảng sọng ca DFF Gii thêch dảng sọng ca tên hiãûu trãn hçnh 3.61: - Tên hiãûu Q âáưu tiãn ln ln åí mỉïc logic 0, Q0 = - Tên hiãûu Ck(1) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu D dỉåïi mỉïc logic Theo bng trảng thại ta cọ: D0 = ⇒ Q1 = - Tên hiãûu Ck(2) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu D dỉåïi mỉïc logic Theo bng trảng thại ta cọ :D1 = ⇒ Q2 = v v D DFF âọng vai tr mảch chia táưn säú: Trãn hçnh 3.62 l så âäư mảch DFF thỉûc hiãûn chỉïc nàng chia táưn säú ÅÍ mảch ny ng Q âỉåüc näúi ngỉåüc tråí vãư ng vo D - Tên hiãûu Q0 âáưu tiãn ln åí mỉïc logic 0: Q0 = ⇒ Q = D1 = Q Ck Q Hçnh 3.62 Chỉång Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 75 - Tên hiãûu Ck(1) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu D1 dỉåïi mỉïc logic D1 = ⇒ Q1 = ⇒ Q1 = D2= - Tên hiãûu Ck(2) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu D2 dỉåïi mỉïc logic D2 = ⇒ Q2 = ⇒ Q = D3= - Tên hiãûu Ck(3) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu D3 dỉåïi mỉïc logic D3 = ⇒ Q3 = ⇒ Q3 = D4= - Tên hiãûu Ck(4) âiãưu khiãøn theo sỉåìn xúng nhçn tên hiãûu D4 dỉåïi mỉïc logic ⇒ Q4 = v v Ck t D t Q t Hçnh 3.63 Âäư thë thåìi gian dảng sọng mảch hçnh 3.62 Nháûn xẹt vãư táưn säú ng ra: f f Q = CK → DFF giỉỵ vai tr mảch chia táưn säú ỈÏng dủng ca DFF: - Dng DFF âãø chia táưn säú - Dng DFF âãø lỉu trỉỵ dỉỵ liãûu âãø chãú tảo cạc bäü nhåï v ghi - Dng DFF âãø chäút dỉỵ liãûu D0 D E Ck D1 D Ck Q Q O0 O1 Trãn hçnh 3.64 l så âäư mảch ỉïng dủng DFF âãø chäút dỉỵ liãûu Hoảt âäüng Hçnh 3.64 Chäút dỉỵ liãûu dng DFF ca mảch sau: + E=1: O0 = D0, O1 = D1 nãn tên hiãûu âỉåüc âỉa âãún cạc FF + E=0: O0 = D0, O1 = D1 → chäút dỉỵ liãûu tråí lải Bi ging K Thût Säú Trang 76 d JKFF Âọ l FF cọ ng vo v ng k hiãûu hçnh v : Trong âọ: J - J, K l cạc ng vo dỉỵ liãûu Ck - Q, Q l cạc ng K - Ck l tên hiãûu xung âäưng bäü Q Q Hçnh 3.65 JKFF Gi Jn , Kn l trảng thại ng vo DATA ca J,K åí xung Ck thỉï n Gi Qn, Qn+1 l trảng thại ng Q åí xung Ck thỉï n v thỉï (n+1) Lục âọ ta cọ bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca JKFF: J K Qn+1 0 1 1 Qn Q n Phỉång trçnh logic ca JKFF: Qn+1 = Jn Q n + K n Q n Tỉì bng trảng thại ⇒ JKFF khàõc phủc âỉåüc trảng thại cáúm ca RSFF Âãø tçm bng âáưu vo kêch ca JKFF ta khai triãøn bng trảng thại: Jn Kn Qn Qn+1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Chỉång Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 77 Tỉì bng khai triãøn trãn ta xáy dỉûng âỉåüc bng âáưu vo kêch cho JKFF sau: Qn Qn+1 Sn Rn 0 1 1 X X X X Âäư thë thåìi gian dảng sọng ca JKFF: Ck t J t K t Q t Hçnh 3.66 Âäư thë thåìi gian dảng sọng JKFF Nháûn xẹt: JKFF l mảch âiãûn cọ chỉïc nàng thiãút láûp trảng thại 0, trảng thại 1, chuøn âäøi trảng thại v trç trảng thại càn cỉï vo cạc tên hiãûu âáưu vo J, K v xung nhëp âäưng bäü Ck Nhỉ váûy cọ thãø nọi JKFF l mäüt FF ráút vản nàng Trong thỉûc tãú, chụng ta cọ thãø dng JKFF âãø thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca cạc FF khạc: JKFF thay thãú cho RSFF, JKFF thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca TFF v DFF, cạc så âäư thỉûc hiãûn âỉåüc trçnh by trãn hçnh 3.67: Bi ging K Thût Säú S J R Ck K Trang 78 T Q Q J Q Ck K Q D J Ck K Q Q Hçnh 3.67 Dng JKFF thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca RSFF, TFF, DFF Trãn cå såí kho sạt vãư loải FF phán chia theo chỉïc nàng, chụng ta cọ thãø xáy dỉûng mäüt bng âáưu vo kêch täøng håüp cho c loải FF sau: Qn Qn+1 Sn Rn Jn Kn Tn Dn 0 1 1 X X 0 X X X X 0 1 0 1 3.3.3 Sỉû chuøn âäøi láùn giỉỵa cạc loải FF Âa säú FF trãn thë trỉåìng l loải JK, D k thût säú u cáưu táút c cạc loải FF Nãúu biãút cạch chuøn âäøi giỉỵa cạc loải FF våïi thç cọ thãø phạt huy tạc dủng ca loải FF sàơn cọ Trãn thỉûc tãú, cọ thãø chuøn âäøi qua lải giỉỵa cạc loải FF khạc Cọ phỉång phạp âãø thỉûc hiãûn chuøn âäøi giỉỵa cạc loải FF: - phỉång phạp biãún âäøi trỉûc tiãúp - phỉång phạp dng bng âáưu vo kêch v bng Karnaugh a Phỉång phạp biãún âäøi trỉûc tiãúp: Âáy l phỉång phạp sỉí dủng cạc âënh l, tiãn âãư ca âải säú Boole âãø tçm phỉång trçnh logic tên hiãûu kêch thêch âäúi våïi FF xút phạt Så âäư khäúi thỉûc hiãûn phỉång phạp ny sau (hçnh 3.68): Chỉång Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 79 FF âêch Âáưu vo Logic chuøn âäøi Hçnh 3.68 FF xút phạt Q Q Ck TFF chuøn âäøi thnh DFF, RSFF, JKFF: - TFF → RSFF: RSFF cọ pt: Qn+1 = Sn + Rn Qn (1) Sn Rn = (âiãưu kiãûn ca RSFF) (2) TFF cọ pt: Qn+1 = Tn ⊕ Qn So sạnh (1) v (2) ta cọ: Sn + Rn Qn = Tn ⊕ Qn Theo cháút ca phẹp toạn XOR, ta cọ: Tn = Qn ⊕ (Sn + Rn Qn) = Qn (Sn + RnQn) + Qn (Sn + Rn Qn) = Qn Sn Rn + Sn Qn = Qn Sn Rn + Sn Qn + Sn Rn = Qn Rn + Sn Qn Váûy: Tn = Qn Rn + Sn Qn Så âäư mảch thỉûc hiãûn: R T Q S Ck Q Hçnh 3.69 Chuøn âäøi TFF thnh RSFF - TFF→ DFF: DFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Dn TFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn Âäưng nháút phỉång trçnh: Dn = Tn ⊕ Qn Theo cháút ca phẹp XOR ta suy ra: Tn = Dn ⊕ Qn Bi ging K Thût Säú Trang 80 Så âäư mảch thỉûc hiãûn: Q T D Ck Ck Q Hçnh 3.70 Chuøn âäøi TFF thnh DFF - TFF→ DFF: Thỉûc hiãûn biãún âäøi hon ton tỉång tỉû (nhỉ trỉåìng håüp chuøn âäøi tỉì TFF sang RSFF) ta cọ logic chuøn âäøi: Tn = KnQn + Jn Qn Så âäư mảch chuøn âäøi tỉì TFF sang JKFF K Q T J Ck Q Hçnh 3.71 Chuøn âäøi TFF thnh JKFF DFF chuøn âäøi thnh TFF, RSFF, JKFF: - DFF→ TFF: DFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Dn TFF cọ phỉång trçnh logic:Qn+1 = Tn ⊕ Qn Âäưng nháút phỉång trçnh ta cọ: Dn = Tn ⊕ Qn Så âäư mảch thỉûc hiãûn chuøn âäøi (hçnh 3.72): D T Ck Q Ck Q Hçnh 3.72 Chuøn âäøi DFF thnh TFF - DFF→ RSFF: RSFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Sn + Rn Qn Âäưng nháút våïi phỉång trçnh ca DFF ta cọ: Dn = Sn + Rn Qn Chỉång Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 81 Så âäư mảch thỉûc hiãûn chuøn âäøi: Q R D S Ck Q Hçnh 3.73 Chuøn âäøi tỉì DFF sang RSFF - DFF→ JKFF: Hon ton tỉång tỉû ta cọ logic chuøn âäøi tỉì DFF sang JKFF: Dn = Jn Qn + Kn Qn Så âäư mảch chuøn âäøi trãn hçnh 3.74: K J D Q Ck Q Hçnh 3.74 Chuøn âäøi DFF thnh JKFF RSFF chuøn âäøi thnh TFF, DFF, JKFF: Qn+1 = Sn + Rn Qn Sn Rn = (âiãưu kiãûn ca RSFF) Khi thỉûc hiãûn chuøn âäøi tỉì RSFF sang cạc FF khạc cáưn kiãøm tra âiãưu kiãûn rng büc ca RSFF âọ l: RnSn = RSFF cọ pt: - RSFF→ TFF: TFF cọ phỉång trçnh logic:Qn+1 = Tn ⊕ Qn Âäưng nháút våïi phỉång trçnh ca RSFF ta cọ: Sn + Rn Qn = Tn ⊕ Qn = Tn Qn + Tn Qn Tỉì biãøu thỉïc ny, nãúu ta âäưng nháút: Sn = Tn Qn R n = Tn thç suy ra: Sn Rn = Tn Qn Tn = Tn Qn ≠ Bi ging K Thût Säú Trang 82 nãn khäng tha mn âiãưu kiãûn ca RSFF Thỉûc hiãûn biãún âäøi tiãúp: Sn + Rn Qn = Tn Qn + Tn Qn = Tn Qn + Tn Qn + Qn Qn Sn + Rn Qn = Tn Qn + ( Tn + Qn )Qn = Tn Qn + T nQn Qn Âäưng nháút vãú ta cọ: Sn = Tn Qn R Q T n n n R =T Q Ck n n tha mn âiãưu kiãûn: R S = S Q Så âäư thỉûc hiãûn: hçnh 3.75 Hçnh 3.75 Chuøn âäøi RSFF sang TFF - RSFF→ DFF: Qn+1 = Dn Âäưng nháút phỉång trçnh: Sn + Rn Qn = Dn Thỉûc hiãûn biãún âäøi: (a) Sn + Rn Qn = Dn = Dn (Qn + Qn ) = Dn Qn + Dn Qn Màût khạc biãøu thỉïc ca RSFF cọ thãø biãún âäøi sau: Sn + Rn Qn = Sn(Qn + Qn ) + Rn Qn = SnQn + Sn Qn + Rn Qn = SnQn (Rn + Rn ) + Sn Qn + Rn Qn = SnQn Rn + Sn Qn + Rn Qn = Rn Qn (1 + Sn) + Sn Qn (b) = Rn Qn + Sn Qn Tỉì (a) v (b) ta cọ: Dn Qn + Dn Qn = Rn Qn + Sn Qn D R Q Âäưng nháút vãú suy ra: Ck Sn = Dn Q S Rn = Dn Hçnh 3.76 RSFF→ DFF tha mn âiãưu kiãûn RnSn = Så âäư thỉûc hiãûn: hçnh 3.76 - RSFF→ JKFF: Âäưng nháút phỉång trçnh logic ca RSFF v JKFF ta cọ: Qn+1 = Sn + Rn Qn = Jn Qn + Kn Qn = Jn Qn + Kn Qn + Qn Qn = Jn Qn + ( Kn + Qn )Qn = Jn Qn + KnQn Qn Chỉång Cạc pháưn tỉí logic cå bn So sạnh ta cọ: Sn = Jn Qn Rn = KnQn tha mn âiãưu kiãûn ca RSFF Så âäư thỉûc hiãûn: hçnh 3.77 Trang 83 K J R Q Ck S Q Hçnh 3.77 RSFF→ JKFF JKFF chuøn âäøi thnh TFF, DFF, RSFF: Nhỉ â trçnh by åí trãn, JKFF l mäüt FF vản nàng, cọ thãø dng JKFF âãø thay thãú cho RSFF hồûc dng JKFF thỉûc hiãûn chỉïc nàng DFF, TFF Så âäư thỉûc hiãûn cạc mảch ny åí hçnh 3.67 Pháưn ny táûp trung chỉïng minh cạc biãøu thỉïc logic chuøn âäøi tỉì JKFF sang cạc FF khạc JKFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Jn Qn + Kn Qn - JKFF→ TFF: TFF cọ phỉång trçnh logic:Qn+1 = Tn ⊕ Qn = Tn Qn + Tn Qn So sạnh våïi phỉång trçnh ca JKFF ta suy logic chuøn âäøi: Jn = Tn Kn = Tn - JKFF→ DFF: DFF cọ phỉång trçnh logic: Qn+1 = Dn Viãút lải biãøu thỉïc ny ta cọ: Qn+1 =Dn=Dn (Qn + Qn ) = DnQn+ Dn Qn So sạnh våïi biãøu thỉïc ca JKFF ta cọ logic chuøn âäøi: Jn = Dn Kn = Dn - JKFF→ RSFF: Âäúi våïi RSFF cọ phỉång trçnh logic â tçm âỉåüc åí cäng thỉïc (b): (b) Qn+1 = Sn + Rn Qn = Sn Qn + Rn Qn So sạnh våïi phỉång trçnh logic ca JKFF ta cọ logic chuøn âäøi: Jn = Sn Kn = R n Bi ging K Thût Säú Trang 84 b Phỉång phạp dng bng âáưu vo kêch v bng Karnaugh: Trong phỉång phạp ny, cạc âáưu vo data ca FF ban âáưu l hm våïi cạc biãún l trảng thại ng Qn v cạc âáưu vo data ca FF cáưn chuøn âäøi Âãø thỉûc hiãûn chuøn âäøi ta dỉûa vo bng tên hiãûu âáưu vo kêch ca cạc FF v láûp bng Karnaugh, thỉûc hiãûn täúi gin âãø tçm logic chuøn âäøi Bng tên hiãûu âáưu vo kêch täøng håüp sau: Qn Qn+1 Sn Rn Jn Kn Tn Dn 0 1 1 X X 0 X X X X 0 1 0 1 Xẹt cạc trỉåìng håüp củ thãø: - chuøn âäøi tỉì JKFF → TFF : J = f (T, Qn) v K = f (T, Qn) - chuøn âäøi tỉì JKFF → DFF : J = f (D, Qn) v K = f (D, Qn) - chuøn âäøi tỉì JKFF → RSFF : J = f (S, R, Qn) v K = f (S, R, Qn) Qn) - chuøn âäøi tỉì RSFF → TFF : R = f (T, Qn) v S = f (T, Qn) chuøn âäøi tỉì RSFF → DFF : R = f (D, Qn) v S = f (D, Qn) chuøn âäøi tỉì RSFF → JKFF : R = f (J, K, Qn) v S = f (J, K, chuøn âäøi tỉì TFF → DFF : T = f (D, Qn) chuøn âäøi tỉì TFF → RSFF : T = f (R, S, Qn) chuøn âäøi tỉì TFF → JKFF : T = f (J, K, Qn) - chuøn âäøi tỉì DFF → TFF : D = f (T, Qn) - chuøn âäøi tỉì DFF → RSFF : D = f (R, S, Qn) - chuøn âäøi tỉì DFF → JKFF : D = f (J, K, Qn) Vê dủ 1: Chuøn âäøi tỉì JKFF → DFF dng phỉång phạp bng Ta cọ cạc hm cáưn tçm: J = f (D, Qn) v K = f (D, Qn) Chỉång Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 85 Dỉûa vo bng âáưu vo kêch täøng håüp ta láûp bng Karnaugh: J Q n D K X X Qn D 1 X X K= D J=D Täúi gin theo dảng chênh tàõc ta cọ: J = D v K = D Vê dủ 2: Chuøn âäøi tỉì JKFF → RSFF dng phỉång phạp bng Ta cọ cạc hm cáưn tçm: J = f (S, R, Qn) K = f (S, R, Qn) Dỉûa vo bng âáưu vo kêch täøng håüp ta láûp bng Karnaugh: J Qn SR K 00 01 11 10 X X X X X J=S Qn SR 00 01 11 10 X X X X X 0 K=R Täúi gin theo dảng chênh tàõc ta cọ: J = S v K = R Cạc trỉåìng håüp chuøn âäøi cn lải cng hon ton tỉång tỉû v kãút qu chuøn âäøi ca c phỉång phạp (phỉång phạp biãún âäøi trỉûc tiãúp v phỉång phạp láûp bng Karnaugh) hon ton giäúng [...]... 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD 24 21 BCD 512 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 BCD 84-2 -1 Bng 3: BCD tỉû nhiãn v m Gray a3 a2 a1 a0 c3 c2 c1 c0 G3 G2 G1 G0 g3 g2 g1 g0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1... 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD 84 21 BCD 54 21 BCD quạ 3 Chỉång 1 Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang 9 Bng 2: Cạc m BCD säú hc a3 a2 a1 a0 b3 B2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1. .. Hay: m 1 A (N) = ∑ a i N i i =−n Våïi N =10 : A (10 ) = am -1 10m -1 + am -1 10m -1 + .+ a0 10 0 + .+ a-n 10 -n Vê dủ: 19 99,999 =1. 103 +9 .10 2 +9 .10 1 +9 .10 -1 +9 .10 -2 +9 .10 -3 Våïi N=2: A(2) =am -1. 2m -1 + +a-n2-n Vê dủ: 11 11. 110 = 1. 23 +1. 22 + 1. 21 + 1. 20 + 1. 2 -1 + 1. 2-2 + 0.2-3 Våïi N =16 : A (16 ) = am -1. 16m -1 + am- 216 m-2 + .+ a0 .16 0 + +a -11 6 -1 + .+ a-n16-n Vê dủ: 3FFH = 3 .16 2 + 15 .16 1 + 15 .16 0 1. 1.3 Âäøi... 5 → b Phẹp trỉì 0 - 0 = 0 mỉåün 0 0 - 1 = 1 mỉån 1 1 - 0 = 1 mỉåün 0 1 - 1 = 0 mỉåün 0 Vê dủ: 7 → 011 1 → 010 1 5 2 1 0 → 0 010 = 1. 2 + 0.2 + 1. 2 = 2 2 c Phẹp nhán 0.0 = 0 0 .1 = 0 1. 0 = 0 1. 1 = 1 Vê dủ: 7 x 5 35 → 011 1 → 010 1 011 1 0000 011 1 0000 010 0 011 = 1. 25 + 1. 21 + 1. 20 = 35 x Bi ging K Thût Säú Trang 6 d Phẹp chia 0: 0 = 0 1: 1 = 1 Vê dủ: 10 5 2 → 10 10 10 1 10 1 10 = 2 00 0 ỈÏng dủng thanh ghi dëch... 1 bit Vê dủ: M Gray: 2 → 0 011 Cn âäúi våïi m BCD 84 21: 3 → 0 011 3 → 0 010 4 → 010 0 4 → 011 0 Cạc bng dỉåïi âáy trçnh by mäüt säú loải m thäng dủng: Bng 1: Cạc m BCD tỉû nhiãn a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1... 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD 84 21 BCD quạ 3 M Gray Gray quạ 3 Chụ : M Gray âỉåüc suy ra tỉì m BCD 84 21 bàòng cạch: cạc bit 0 ,1 âỉïng sau bit 0 (åí m BCD 84 21) khi chuøn sang m Gray thç âỉåüc giỉỵ ngun, cn cạc bit 0 ,1 âỉïng sau bit 1 (åí m BCD 84 21) khi chuøn sang... Significant Bit) Nhỉ váûy, våïi säú nhë phán 4 bit a3 a2a1a0 m trong âọ mäùi chỉỵ säú ai chè nháûn âỉåüc hai giạ trë {0 ,1} , lục âọ ta cọ 24 = 16 täø håüp nhë phán a3 a2a1a0 Säú tháûp lủc phán 0000 0 00 01 1 0 010 2 0 011 3 010 0 4 010 1 5 011 0 6 011 1 7 10 00 8 10 01 9 10 10 A 10 11 B 11 00 C 11 01 D 11 10 E 11 11 F Säú tháûp phán 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Chụ : Khi biãøu diãùn säú nhë phán nhiãưu bit trãn... tỉång ỉïng Chỉång 1 Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m + 5 3 8 → → + 010 1 0 011 0 011 10 00 7 → 5 → 12 Säú hiãûu chènh + Trang 11 011 1 010 1 11 00 + 011 0 00 01 0 010 1 2 + b Phẹp trỉì - 7 5 2 A-B =A+ B → 011 1 → 010 1 0 010 011 1 10 10 10 0 01 + 1 0 010 + B 1 ca 5 B 2 ca 5 B 1 l bit 0 thnh 1, bit 1 thnh 0 B 2 l b 1 cäüng thãm 1 Xẹt cạc trỉåìng håüp måí räüng: - Thỉûc hiãûn trỉì 2 säú BCD 1 âãưcạc m säú bë trỉì... Trang 11 011 1 010 1 11 00 + 011 0 00 01 0 010 1 2 + b Phẹp trỉì - 7 5 2 A-B =A+ B → 011 1 → 010 1 0 010 011 1 10 10 10 0 01 + 1 0 010 + B 1 ca 5 B 2 ca 5 B 1 l bit 0 thnh 1, bit 1 thnh 0 B 2 l b 1 cäüng thãm 1 Xẹt cạc trỉåìng håüp måí räüng: - Thỉûc hiãûn trỉì 2 säú BCD 1 âãưcạc m säú bë trỉì nh hån säú trỉì - Måí räüng cho cäüng v trỉì 2 säú BCD nhiãưu âãưcạc Bi ging K Thût Säú Trang 12 Chỉång 2 ÂẢI SÄÚ BOOLE 2 .1. .. Vê dủ: 3 7 7 6 3 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 B Cọ thãø biãøu diãùn : 13 7376( 8 ) E F hồûc 0BEFE(H) E Chỉång 1 Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang 5 1. 2 .1. 2 Cạc phẹp tênh trãn säú nhë phán a Phẹp cäüng Âãø cäüng hai säú nhë phán, ngỉåìi ta dỉûa trãn qui tàõc cäüng nhỉ sau: 0 + 0 = 0 nhåï 0 0 + 1 = 1 nhåï 0 1 + 0 = 1 nhåï 0 1 + 1 = 0 nhåï 1 Vê dủ: 3 → 0 011 + + 0 010 2 → 010 1 5 → b Phẹp trỉì ... a1 a0 c3 c2 c1 c0 G3 G2 G1 G0 g3 g2 g1 g0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1. .. a1 a0 c3 c2 c1 c0 G3 G2 G1 G0 g3 g2 g1 g0 Säú tháûp phán 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1. .. → → + 010 1 0 011 011 10 00 → → 12 Säú hiãûu chènh + Trang 11 011 1 010 1 11 00 + 011 0 00 01 0 010 + b Phẹp trỉì - A-B =A+ B → 011 1 → 010 1 0 010 011 1 10 10 10 0 01 + 0 010 + B ca B ca B l bit thnh 1, bit