giáo trình cơ sơ hóa tinh thể phần 1 doc

Các trạng thái hình học của vật rắn Về mặt hình học, vật rắn có thể tồn tại ở một trong ba trạng thái sau: vô định hình, tinh thể lỏng và kết tinh.. Trong giai đoạn này, vật chất có đặc

Cơ sở hóa học tinh thể NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006 Tr 8 – 21 Từ khoá: Kết tinh, dị hướng, bản chất dị hướng, mặt tinh thể Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả Mục lục Chương 1 CHẤT KẾT TINH VỚI BẢN CHẤT DỊ HƯỚNG, MẶT TINH THỂ 2

1.1 DỊ HƯỚNG 2

1.1.1 Các trạng thái hình học của vật rắn 2

1.1.2 Định nghĩa 2

1.1.3 Trạng thái kết tinh 4

1.1.4 Tính dị hướng của trạng thái kết tinh 5

1.1.5 Khái niệm mạng không gian và dị hướng 6

1.2 MẶT TINH THỂ 7

1.2.1 Nguyên lí Bravais về mặt tinh thể 7

1.2.2 Kí hiệu mặt (mặt mạng) của tinh thể 9

1.2.3 Định luật Haỹy 10

1.2.4 Chỉ số thứ tư trong hệ sáu phương 11

1.2.5 Định luật các đới (định luật Veis) Phương pháp phát triển đới 12

1.2.6 Xác định kí hiệu mặt nhờ biểu đồ chuẩn 14

Trịnh Hân Ngụy Tuyết Nhung

Chương 1

CHẤT KẾT TINH VỚI BẢN CHẤT DỊ HƯỚNG, MẶT TINH THỂ

Khác với chất khí và chất lỏng, chất rắn đa dạng hơn Những phân tử cùng thành phần và hình dạng có thể sắp đặt trong tinh thể bằng những cách khác nhau Đặc điểm hoá lí của vật chất thay đổi tuỳ thuộc cách thức sắp đặt này Như vậy, những chất cùng thành phần hoá học

có thể có những lí tính khác nhau Sự đa dạng ấy không đặc trưng cho thể lỏng và không thể

có trong thể khí

Trạng thái rắn đa dạng, còn riêng từng chất kết tinh có thể có những cá thể không giống nhau; nhưng một chất lỏng không thể cho những giọt khác nhau Lấy muối ăn làm thí dụ: mỗi tinh thể NaCl có một diện mạo riêng, chúng có thể lớn hoặc bé, dạng lập phương hay khối chữ nhật v.v Dưới kính hiển vi, một lát mỏng kim loại có thể cho thấy từng tinh thể với những nét hình thái phân biệt Nếu cần có thể tách riêng một cá thể dạng đa diện, được gọi là tinh thể đơn Dưới danh từ “tinh thể” nhiều khi có thể hiểu như một tinh thể đơn, hoặc khái quát hơn, như một vật kết tinh Trong rất nhiều trường hợp, vật rắn bộc lộ dưới dạng tập hợp tinh thể Chẳng hạn, đá hay kim loại bao gồm các hạt không có hình dạng nhất định, trong điều kiện chất nóng chảy nguội nhanh, sự kết tinh bắt đầu cùng lúc trên mọi điểm của nó Nhiều tinh thể cùng phát triển trong một không gian hạn hẹp riêng, chúng cản trở nhau, không hạt nào đủ chỗ để tự thể hiện, để tạo thành đa diện riêng

Chương này dành cho dị hướng, một thuộc tính của vật rắn

1.1 DỊ HƯỚNG

Khi nói về dị hướng hoặc đẳng hướng của một tinh thể hãy gắn với tính chất cụ thể của

nó Đẳng hướng đối với tính chất này, nó có thể dị hướng trong tính chất khác Trước hết, hãy làm rõ bản chất của tinh thể với tư cách là một trong ba dạng tồn tại của vật rắn

1.1.1 Các trạng thái hình học của vật rắn

Về mặt hình học, vật rắn có thể tồn tại ở một trong ba trạng thái sau: vô định hình, tinh thể lỏng và kết tinh Đối tượng nghiên cứu của tinh thể học hay hoá học tinh thể nói riêng chính là chất kết tinh Trước hết hãy làm rõ một số khái niệm

1.1.2 Định nghĩa

Ngoài các tính chất gọi là vô hướng mà sự biểu hiện không phụ thuộc vào hướng khảo sát (ví dụ: tỉ trọng), vật rắn có nhiều tính chất gọi là có hướng Khi khảo sát tính chất loại này,

thường phải chỉ định hướng khảo sát: ứng với mỗi hướng, tính chất bộc lộ một cách riêng, có một số đo riêng, khi đổi hướng khảo sát thì tính chất thay đổi theo Từ một điểm tưởng tượng trong lòng vật rắn, hãy đo độ lớn của một tính chất theo đủ mọi hướng Chẳng hạn, sự biến thiên của tốc độ truyền nhiệt biểu thị bằng tập hợp vô số vectơ với gốc chung đặt tại điểm đã cho Ngọn của các vectơ tạo nên bề mặt liên tục dưới dạng một elipsoit (hình 1.1) Bề mặt liên

tục đều đặn ấy có thể hình thành do ngọn của một vectơ, khi nó xoay liên tục xung quanh điểm gốc theo hết thảy mọi chiều: vừa xoay vừa thay đổi độ lớn (số đo của tính chất)

Dựa vào hình dạng của bề mặt chỉ thị này, có thể phân biệt hai trường hợp sau: đẳng

hướng và dị hướng

- Đẳng hướng: vectơ chỉ thị tính chất xoay quanh gốc mà không thay đổi độ lớn dù

theo hướng nào Bề mặt chỉ thị sẽ là một hình cầu (hình 1.1,a) Trong trường hợp này, vật rắn đã cho là đẳng hướng đối với tính chất đang khảo sát Ví dụ: thuỷ tinh

là vật đẳng hướng đối với tính chất truyền nhiệt của nó

- Dị hướng: khi vectơ chỉ thị tính chất thay đổi hướng và độ lớn biến thiên theo, thì

bề mặt chỉ thị sẽ không còn là hình cầu nữa (hình 1.1,b) Trong trường hợp này, vật

rắn gọi là dị hướng đối với tính chất đang khảo sát Như vậy, vật rắn vốn dị hướng đối với một tính chất này, có thể trở nên đẳng hướng đối với tính chất khác

Có 2 trường hợp dị hướng:

- Dị hướng liên tục Bề mặt chỉ thị sẽ có dạng một elipsoit ba bán trục, hình dạng của

nó xác định bằng 3 giá trị bán kính khác nhau dọc 3 hướng trực giao Elipsoit với

bề mặt liên tục và đều đặn ấy là biểu hiện của dị hướng liên tục Mỗi tính chất đặc

trưng bằng một elipsoit riêng

- Dị hướng gián đoạn Tính chất

của vật biểu thị bằng một số có

hạn các vectơ chung gốc thay

cho một bề mặt liên tục Dọc

theo các hướng khác ngoài

hướng của các vectơ ấy, tính

chất không bộc lộ (vectơ có độ

lớn bằng không) Mỗi tập hợp

vectơ này đặc trưng cho một

tính chất nhất định của tinh thể

đã cho Đối xứng của đa diện

tinh thể cũng là của tập hợp

vectơ thể hiện tính chất của vật

rắn kết tinh (xem dưới)

Vật thể vô định hình không có bản chất dị hướng gián đoạn và luôn đẳng hướng đối với

phần lớn tính chất của chúng Hầu hết các vật thể vô định hình là chất lỏng và chất khí Một

số vật rắn cũng có thể tồn tại ở thể vô định hình Đường cong ngưng kết (thể lỏng chuyển sang thể rắn) của vật thể vô định hình biến thiên theo thời gian là một đồ thị liên tục (hình 1.2,a) Theo thời gian nhiệt độ giảm, độ nhớt của chất lỏng tăng (độ linh động giảm) tuần tự tới mức không thể ghi nhận thời điểm chất lỏng chuyển sang thể rắn trong quá trình chuyển pha

Tinh thể lỏng là trạng thái đặc thù của một số hợp chất hữu cơ với phân tử phức tạp

Trong quá trình ngưng kết, vật chất loại này trải qua trạng thái trung gian Trong giai đoạn này, vật chất có đặc tính vừa của thể lỏng, vừa của chất kết tinh như dị hướng quang học Vật thể tồn tại ở trạng thái trung gian này mang tên tinh thể lỏng (Lemann O., 1889) Chúng có hai loại tuỳ độ trật tự tăng dần như sau:

Hình 1.1Bề mặt chỉ thị của vật thể đẳng hướng (a) và dị hướng (b)

- Khi phân tử đều sắp xếp song song với một hướng chính, với độ trật tự theo một

chiều không gian, ở mức sơ khai Thể nematit này thường dị hướng (không phải dị

hướng gián đoạn) và hầu hết là chất lỏng

- Khi phân tử vừa xếp song song vừa phân bố thành từng lớp, tức là với một độ trật

tự cao hơn (theo hai chiều không gian) Chất smectit này có bản chất dị hướng gián

đoạn và thường có dạng nhão và cũng có thể ở thể rắn Chúng gần với chất kết tinh hơn

1.1.3 Trạng thái kết tinh

Tuỳ điều kiện ngưng kết, chẳng hạn nhiệt độ của chất nóng chảy hạ nhanh hay chậm, vật chất có thể ngưng kết ở thể vô định hình hay ở thể kết tinh Tại điều kiện khí quyển, đại bộ phận vật rắn tồn tại ở trạng thái kết tinh Tinh thể học là khoa học về chất rắn Trạng thái kết

tinh có nhiều thuộc tính, nhưng nét đặc trưng cơ bản nhất của chúng là bản chất dị hướng

gián đoạn

Hình 1.2

Đường cong ngưng tụ từ trạng thái lỏng sang rắn vô định hình (a) và rắn kết tinh (b)

Đường cong ngưng kết trên đồ thị hình 1.2,b cho thấy sau giai đoạn đầu hạ giảm tuần tự, nhiệt độ trở nên không đổi (T1 = const) ngay khi pha rắn xuất hiện dưới dạng những tinh thể

“mầm” đầu tiên Trong giai đoạn từ thời điểm t1 đến t2 cả pha rắn và pha lỏng cùng có mặt Các vi tinh tự phát triển thành đa diện ngày càng lớn Nhiệt độ lại tiếp tục giảm khi trong hệ chỉ còn pha rắn Tinh thể cũng có thể hình thành trong dung dịch bão hoà bằng cách cho dung môi bay hơi hoặc bằng cách cho hơi thăng hoa và ngưng tụ trong ngăn lạnh

Tính đồng nhất của trạng thái kết tinh Một vật gọi là đồng nhất nếu nó có những tính

chất giống nhau tại mỗi điểm trong toàn thể tích của nó Bản chất đồng nhất chỉ được xác minh, nếu tính chất được khảo sát theo những phương song song Chẳng hạn, nếu hai chiếc đũa cùng kích thước, cắt gọt từ một tinh thể theo cùng một phương, thì chúng phải bộc lộ độ bền cơ học giống nhau; chẳng hạn, chúng đều bị gãy dưới tác dụng của cùng một vật nặng Khi tinh thể có mặt cát khai theo một phương xác định, nó luôn bị tách vỡ dễ dàng dọc phương của mặt ấy dưới tác dụng của một lực cơ học; dù cho lực ấy đặt vào điểm nào của tinh thể Rõ ràng, vật kết tinh có cấu trúc như nhau tại mọi điểm của nó thì nó phải đồng nhất Đương nhiên, ở đây chưa tính đến những khuyết tật, sai hỏng sẵn có trong cấu trúc tinh thể thực (sẽ nói ở chương V)

Tuy nhiên, đồng nhất là khái niệm mang tính tương đối: nó tuỳ thuộc thang độ khảo sát

Dưới kính hiển vi, tinh thể kim cương chẳng hạn là một vật thể đồng nhất Thực ra, nó là một

hệ gián đoạn với hơn 177.109 hạt/micromet khối; giữa các hạt carbon là khoảng không phi vật

chất Như vậy, ở thang độ nguyên tử khái niệm tính đồng nhất không tồn tại

1.1.4 Tính dị hướng của trạng thái kết tinh

Chất dị hướng (đối với tính chất nào đó của nó) là chất đồng nhất, mà nếu theo những phương song song tính chất ấy thể hiện như nhau, thì nói chung, theo những phương không song song tính chất ấy thể hiện khác nhau Chất kết tinh thường dị hướng Nếu từ vật kết tinh nào đó cắt gọt hai thỏi kích thước như nhau nhưng theo những phương khác nhau thì chúng sẽ

có những tính chất khác nhau Chẳng hạn, các thỏi này sẽ có sức bền cơ học không như nhau Tính dị hướng của một tinh thể nhất định liên quan tới cấu trúc của nó, bởi vì theo những phương song song thì nguyên tử (hay ion, phân tử) giống nhau được sắp đặt giống hệt nhau, cách nhau cùng một khoảng Theo những phương không song song, các hạt nói chung không sắp xếp đều đặn như nhau, do đó các tính chất dọc các phương này phải khác nhau

Một tinh thể dị hướng (hay đẳng hướng) theo một tính chất, có thể đẳng hướng (dị hướng) theo tính chất khác Ví dụ: tinh thể thuộc hệ lập phương luôn đẳng hướng đối với tính chất quang học và dị hướng đối với các tính chất khác

Những thực nghiệm sau đây cho thấy tính dị hướng của vật kết tinh

Hãy chạm đầu kim nung đỏ lên bề mặt tấm thạch cao đã phủ sẵn lớp sáp ong mỏng (hình 1.3) Lớp sáp bị chảy

ra từ điểm chạm của đầu kim, trong phạm vi một hình elip đều đặn; điều này chứng tỏ sự dị hướng của thạch cao đối với tính dẫn nhiệt Nếu chạm đầu kim nóng đỏ lên các điểm khác trên cùng mặt tinh thể này, sẽ nhận được những hình elip đồng dạng và cùng một định hướng (tính đồng nhất) Nhỏ lên mặt tinh thể fluorit CaF2 vài giọt acid sulfuric Dưới tác dụng của nó các mặt tinh thể bị ăn mòn thành những hố lõm, hình dạng khác

nhau trên những mặt khác nhau Hình ăn mòn trên mặt

bát diện có dạng tháp với đáy tam giác đều, trên mặt lập

phương tháp có đáy vuông Những hình ăn mòn có

chung một định hướng

Cũng như tính đồng nhất, dị hướng không phải chỉ

có riêng ở chất kết tinh; tinh thể lỏng và đôi khi chất vô

định hình cũng là những vật dị hướng Chỉ dị hướng

gián đoạn là đặc hữu của chất kết tinh Sau đây là một

số ví dụ

Tính nhiễu xạ của tia X trong tinh thể Một tinh thể

nằm trên đường đi của chùm tia X sẽ gây nhiễu xạ đối

với bức xạ này Mỗi mặt tinh thể cho ít nhất một tia

nhiễu xạ với một hướng xác định và một cường độ xác

định Nếu năng lực nhiễu xạ của mỗi mặt tinh thể biểu

Hình 1.3

Thực nghiệm về tốc độ truyền nhiệt trên mặt tinh thể thạch

cao phủ sáp ong

Hình 1.4Sơ đồ phát triển của tinh thể

Mỗi mặt a, b, c có tốc độ tịnh tiến riêng

thị bằng một vectơ hướng theo tia pháp của mặt, độ lớn của nó chỉ cường độ (sức công phá) của tia, thì năng lực nhiễu xạ của tinh thể đối với tia X biểu thị bằng tập hợp một số vectơ chung gốc (đặt trùng trọng tâm của tinh thể)

Tốc độ mọc của mặt tinh thể Sự phát triển của tinh thể trong dung dịch bão hoà xảy ra

trong cơ chế xác định; đó là sự tịnh tiến của mỗi mặt tinh thể, theo hướng tia pháp (hình 1.4) Vectơ va, vb, vc dọc tia pháp của mặt tinh thể cho thấy ứng với mỗi mặt là một giá trị tốc độ tịnh tiến của nó trong quá trình tinh thể phát triển

Tính tự tạo mặt, bản năng của chất kết tinh phát triển dưới dạng một đa diện, có thể biểu diễn bằng tập hợp vectơ chung gốc, mỗi vectơ thể hiện tốc độ mọc của một mặt tinh thể

Một loạt tính chất khác của khoáng vật cũng cho thấy dị hướng gián đoạn của tinh thể Ví dụ: tính cát khai của một tinh thể không giống nhau theo những phương khác nhau Nếu vectơ chỉ tính cát khai đặt vuông góc với mặt cát khai (theo đó tinh thể bị tách giãn), còn độ lớn của vectơ chỉ chất lượng của mặt cát khai (độ phản quang, chẳng hạn), thì tinh thể có bao nhiêu phương cát khai sẽ có bấy nhiêu vectơ đặt chung gốc tại trọng tâm tinh thể

Khả năng liên kết của tinh thể cùng chất (song tinh) hay khác chất (epitaxy) theo một mặt phẳng cũng có thể biểu thị bằng vectơ dọc tia pháp

1.1.5 Khái niệm mạng không gian và dị hướng

Sự sắp xếp trật tự của hạt vật chất khiến trạng thái kết tinh khác hẳn với trạng thái không kết tinh Nếu trong mọi cấu trúc tinh thể, có thể tách riêng từng loại nguyên tử, thì cách phân

bố của nguyên tử thuộc mỗi nguyên tố đều giống của nút thuộc một loại mạng không gian

Để khái quát hình ảnh của một mạng không gian có thể cho ba véc tơ tịnh tiến aG, bG và cG

không đồng phẳng tác dụng lên một điểm (nút gốc của mạng) Kết quả thu được là một hệ thống nút xếp tuần hoàn theo ba chiều không gian, các nút này nằm trên đỉnh của các khối

bình hành bằng nhau, xếp song song và kề nhau; với ba cạnh là a, b, c (hình 1.5)

Mọi nút của mạng không gian đều suy được từ nút gốc bằng phép tịnh tiến TJG

;

TJG=n aG+n bG+n cG

Ở đây n1, n2, n3 là những số nguyên

bất kì Nói cách khác, hai nút bất kì của

mạng có thể di chuyển tới chỗ của nhau

bằng phép tịnh tiến TJG

Khi đó, các nút còn lại của mạng không gian cũng thế chỗ cho

nhau Vì các nút hết thảy đều tương đương

và vì mạng không gian là vô hạn, nên vị trí

của mạng sau bước tịnh tiến hoàn toàn

giống với vị trí của nó trước khi tịnh tiến

TJG

là bước tịnh tiến bảo toàn mạng

Mạng không gian là vô hạn và có tính tuần

hoàn theo ba chiều

Độ lớn của vectơ tịnh tiến chỉ giá trị của chu kì tuần hoàn của mạng Giá trị ấy nói chung

không bằng nhau theo những hướng khác nhau: chính mạng không gian đã bộc lộ tính dị

hướng về mặt hình học của tinh thể

Hình 1.5

Hệ thống các nút điểm của mạng không gian

1.2 MẶT TINH THỂ

Theo L Náray-Szabó (1969), việc tìm ra mạng tinh thể là minh chứng đầu tiên về sự tồn tại của các hạt (nguyên tử) Chỉ khi những “nguồn nhiễu xạ rời” này được tổ chức lại theo trật

tự của mạng không gian, chúng mới có năng lực giao thoa tia nhiễu xạ để rồi “phản xạ” từ mặt tinh thể (xem 3.4.1), nếu tinh thể nằm trên đường đi của chùm tia X

Trên đây, các thực nghiệm về dị hướng gián đoạn đặc trưng của tinh thể đều liên quan tới

mặt tinh thể Khái niệm đơn thuần hình thái học này gắn liền mạng tinh thể ra sao, dưới đây

sẽ đề cập kĩ hơn

1.2.1 Nguyên lí Bravais về mặt tinh thể

Mạng không gian (hình 1.5) cho phép cắt nghĩa một trong những khuynh hướng của chất

kết tinh là tự giới hạn bằng những mặt phẳng Đó là mặt tinh thể, một khái niệm cơ sở của

tinh thể học hình thái, sẽ được đề cập ở đây

Nếu gán cho mỗi nút mạng một ion hay nguyên tử, phân tử, hay một mẫu hình (motif) nguyên tử (một tập hợp nguyên tử xếp theo một trật tự riêng), thì mạng không gian chứa một nội dung vật chất sẽ cho một cấu trúc tinh thể Nói cách khác:

Mạng không gian + mẫu hình nguyên tử → cấu trúc tinh thể

Hình 1.6 giới thiệu mẫu hình nguyên tử, ô mạng lập phương của cấu trúc tinh thể cuprit

Cu2O (a) và pyrit FeS2(b)

cùng mạng không gian của

chúng (c)

Trong thực tế, khối lập

phương là dạng thường gặp

của tinh thể pyrit; điều này

gợi ý mối tương quan về

hình dạng giữa đa diện tinh

thể và ô mạng của cấu trúc

tinh thể Mặt ô lập phương

của cấu trúc chứa hạt tích điện dương Fe2+ và hạt mạng điện âm S2 2− với số lượng ngang nhau Với điện tích trung hoà, mặt này bộc lộ một liên kết yếu giữa các lớp nguyên tử, một mặt cát khai Đa diện tinh thể giới hạn bằng một số hữu hạn các mặt của nó Song song với mỗi mặt tinh thể là một họ mặt mạng trong cấu trúc

Mạng không gian của cấu trúc tinh thể có số họ mặt mạng nhiều vô hạn; bởi vì ba nút không thẳng hàng xác định một mặt mạng (hkl) và song song với nó là một số vô hạn những mặt mạng (giống nhau và cách đều nhau) cùng họ Tương ứng với mỗi họ mặt mạng có thể là một mặt của đa diện tinh thể Họ mặt mạng phân biệt bằng mật độ hạt, tức là số nút trên một đơn vị diện tích và khoảng cách (giữa các) mặt mạng

Hình 1.7 là hình chiếu của mạng không gian (hình 1.6,c) trên mặt ab; mỗi điểm tương ứng với một chuỗi dọc trục c, mỗi đường thẳng – một mặt mạng, tức là một họ mặt mạng kí

hiệu (hk0) Mỗi họ mặt mạng có hai đại lượng được xem xét: Dhk0 là khoảng giữa hai nút kề nhau trên hình, tỉ lệ nghịch với mật độ hạt của mặt mạng; dhk0 là khoảng cách mặt mạng

Hình 1.7

Mạng không gian của pyrit chiếu trên mặt (001) với một số họ mặt mạng (hk0)

Trong trường hợp pyrit FeS2 (hay halit NaCl), mặt mạng (100) ứng với mặt của khối lập phương có mật độ hạt lớn nhất và khoảng cách mặt mạng tương ứng có giá trị lớn nhất (hãy

so sánh với các họ mặt mạng khác trên hình 1.7) Trong vô số mặt mạng (họ mặt mạng) của

mạng không gian thuộc pyrit chỉ một số nhỏ có đủ tiêu chí của mặt tinh thể, đó là những họ

mặt mạng với mật độ hạt lớn nhất và với khoảng cách mặt mạng lớn nhất Đó là tinh thần của

nguyên lí Bravais A (1866) về mặt tinh thể

Cũng có thể nói như vậy về cạnh tinh thể, nơi mặt tinh thể cắt nhau, một trong những yếu

tố hình học của đa diện tinh thể Trong vô số chuỗi mạng của mạng không gian thuộc pyrit, chính những chuỗi với thông số chuỗi nhỏ nhất (số hạt tính trên một đơn vị chiều dài đạt giá trị lớn nhất) sẽ song song với cạnh tinh thể

a (100); b (110); c (210); và d (310)

D hkl a

a 2 a 5 a 10

d hkl a

/ 2

a 2 a 5 / 5 a 10 / 10

1.2.2 Kí hiệu mặt (mặt mạng) của tinh thể

Vị trí của mỗi mặt (mặt mạng) tinh thể

hoàn toàn có thể xác định bằng các đoạn

(thông số) do mặt mạng cắt trên ba (chuỗi

mạng) trục toạ độ OX, OY, OZ Chuỗi ứng

với trục toạ độ, nếu có thể, phải trùng với các

phương đặc biệt, tức là trục đối xứng hay

pháp tuyến của mặt đối xứng gương Các

đoạn thông số này của mặt tinh thể đo bằng a,

b, c; tức là các đơn vị trên ba trục toạ độ Đó

cũng là chu kì tuần hoàn ngắn, mặc dầu

không nhất thiết ngắn nhất, nếu chúng thuộc

phương đặc biệt (xem thêm phép định trục

tinh thể học)

Trên hình 1.8 vị trí của mặt mạng 1, song

song với Z, xác định bằng thông số 3a theo

trục X và 2b theo trục Y Mặt mạng 2 bằng

thông số 1a, 1b Quy luật mạng đòi hỏi các

mặt mạng của cùng một họ phải bao quát (đi

qua) tất cả các nút của mạng không gian Từ hình 1.8 có thể thấy tất cả những mặt mạng cùng

họ này đều cắt các trục toạ độ ở cùng một tỉ lệ Quả vậy, các mặt mạng 1, 1', 1'', 1''' có các thông số sau:

1 3 đơn vị 2 đơn vị ∞

2

2đơn vị

2 1

3 đơn vị ∞ 1’’ 2 đơn vị 1

1

3đơn vị ∞ 1’’’ 1 đơn vị 2

3đơn vị ∞

Vị trí của cả họ mặt mạng, do đó của mặt tinh thể quy định bởi họ ấy, biểu thị bằng tỉ lệ các thông số của chúng đo bằng các chu kì tuần hoàn tương ứng:

Hình 1.8

Xác định kí hiệu mặt mạng tinh thể

1, 2, 3, 4 là giao tuyến của chúng với mặt hình

Ở đây p, q, r là những số nguyên đơn giản (thông số Veis)

Để tiện sử dụng (số không thay cho vô cực), hãy dùng giá trị nghịch đảo của thông số Veis, tức là các chỉ số Miller h, k, l để kí hiệu cho mặt tinh thể: ba chỉ số viết liền trong ngoặc đơn (hkl) Như vậy, kí hiệu của họ mặt mạng 1 là (230) vì 1 1 1: : 2 : 3 : 0

Mặt 2 có kí hiệu (110)mặt 3 (210)và mặt 4 (140) Hình 1.8 cũng cho thấy các mặt

mạng thuộc họ (hkl) chia các đoạn a, b, c lần lượt thành h, k, l phần bằng nhau

Kí hiệu chuỗi mạng (cạnh) của tinh thể

Trong tinh thể, chuỗi mạng đi qua gốc toạ độ đặc trưng cho cả họ chuỗi đã cho Do đó, để xác định vị trí một chuỗi mạng (hay một cạnh tinh thể) chỉ cần đo toạ độ x, y và z của một nút

trên chuỗi (đi qua gốc) bằng các đơn vị a, b, c theo các trục tương ứng

c

z b

y a

x

, , và giản ước Các tỉ số này sau khi quy về tỉ số của các số nguyên đơn giản r, s, t được viết trong một ngoặc vuông, gọi là kí hiệu của cạnh [rst] (hình 1.9)

1.2.3 Định luật Haỹy

Mọi điều lí giải trên là bản chất của định luật hữu tỉ của các thông số, do Ha  uyphát biểu năm 1783 dựa trên

những khảo sát hình thái tinh thể; tỉ số kép giữa các

thông số của hai mặt bất kì thuộc một tinh thể bằng tỉ số giữa các số nguyên đơn giản

Chẳng hạn, một tinh thể chứa hai mặt: A1B1C1 với các thông số OA1, OB1, OC1 và A2B2C2 với OA2, OB2,

OC2 thì

p n m OC

OC OB

OB OA

OA

: : :

2

1 2

1 2

với m, n, p là những số nguyên và đối với tinh thể

thực đó là những số nguyên tương đối nhỏ

Một trong những mặt cắt cả ba trục toạ độ (ví dụ A0

Hình 1.9

Xác định kí hiệu chuỗi mạng tinh thể

Hình 1.10

Kí hiệu mặt tinh thể xác định theo định

luật Hauy