Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của học sinh lớp 10 theo định hướng của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế có nêu: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dƣỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị ển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờ ới giáo dụ hội” [20]. Hơn nữa, chƣơng trình SGK đổi mới sau 2015 tiếp cận theo hƣớng hình thành và phát triển năng lực cho ngƣời học, không chạy theo khối lƣợng tri thức mà chú ý vào khả năng tổng hợp và vận dụng các kiến thức, kỹ năng, tƣ duy, thái độ, tình cảm, động cơ… vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống hằng ngày. Cũng theo chƣơng trình SGK sau 2015, cách kiểm tra, đánh giá cũng thay đổi: “đánh giá khả năng và hiệu quả vận dụng tổng hợp”, đổi mới đánh giá kết quả giáo dục theo hƣớng đánh giá năng lực. Chƣơng trình sau 2015 chủ trƣơng chỉ lựa chọn một số nội dung cơ bản, thiết thực gần gũi với cuộc sống nhằm hình thành năng lực, giúp HS biết giải quyết các vấn đề mà trong thực tiễn thƣờng gặp. Một vấn đề quan trọng trong chƣơng trình sau 2015 là việc thực hiện đổi mới kiểm tra, đánh giá HS phổ thông. Đổi mới kiểm tra đánh giá sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác nhƣ đổi mới phƣơng pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới quản lý... Nếu thực hiện đƣợc việc kiểm tra đánh giá hƣớng vào đánh giá quá trình, giúp phát triển năng lực ngƣời học, thì lúc đó quá trình dạy học trở nên tích cực hơn rất nhiều. Quá trình đó sẽ nhằm đến mục tiêu xa hơn, đó là nuôi dưỡng hứng thú học tập, tạo sự tự giác trong học tập và quan trọng hơn là gieo vào lòng HS sự tự tin, niềm tin “người khác làm được mình cũng sẽ làm được”… Điều này vô cùng quan trọng để tạo ra mã số thành công của mỗi HS trong tƣơng lai. Nếu chúng ta chỉ tập trung đánh giá kết quả nhƣ một sản phẩm cuối cùng của quá trình dạy và học, thì HS chỉ tập trung vào những gì GV ôn và tập trung vào những trọng tâm GV nhấn mạnh, thậm chí những dạng bài tập GV cho trƣớc… HS chỉ việc thay số trong bài toán mẫu, bắt chƣớ c câu văn mẫu… để đạt đƣợc điểm số tối đa theo mong muốn của thầy/cô giáo. Và nhƣ vậy, kiểm tra đánh giá đã biến hình không còn theo đúng nghĩa của nó. Bởi khi xây dựng chƣơng trình, ngƣời ta cần làm rõ triết lý kiểm tra đánh giá, tức là xác định rõ mục tiêu của kiểm tra đánh giá là gì? Kiểm tra đánh giá xem HS có đạt mục tiêu học tập, giáo dục, có đạt đƣợc kết quả mong đợi theo chuẩn? Và sử dụng kết quả kiểm tra đó để làm gì? Làm thế nào để GV cải tiến nâng cao chất lƣợng quá trình dạy và học nếu không có đánh giá phản hồi từ HS? Xu hƣớng chung của thế giới hiện nay là chuyển từ dạy học tập trung vào mục tiêu, nội dung chƣơng trình sang tập trung vào việc tổ chức quá trình dạy và học nhằm hình thành năng lực cho HS. Khi chƣơng trình đƣợc xây dựng theo cách tiếp cận hình thành năng lực, thì ngƣời ta không quá xem trọng các tri thức nữa mà xem trọng phƣơng pháp, hình thức tổ chức dạy và học. GV cần đƣợc huấn luyện để biết cách tạo tình huống, tạo môi trƣờng tƣơng tác thân thiện tích cực, giúp mọi HS đều có cơ hội bày tỏ quan điểm cá nhân, tranh luận, phản biện… nhờ đó tích cực hóa HS, nuôi dƣỡng hứng thú, tự tin của các em. Một giờ dạy/bài học thành công là GV phải làm sao để từ HS kém, trung bình, khá đến HS giỏi đều đƣợc kích hoạt, khám phá, trải nghiệm… và kết thúc một giờ học/bài học mỗi HS đều thu nhận đƣợc ở góc độ của mình, đều tự biến đổi bản thân. Xu hƣớng không quá coi trọng nội dung kiến thức trong quá trình dạy và học (có cơ sở khoa học: do những nội dung kiến thức đã có trong SGK, trong nhiều tài liệu tham khảo mà HS có thể tự tìm kiếm thông qua các kênh thông tin hỗ trợ học đƣờng khác, nhƣ sách tham khảo, internet, băng hình…), mà chuyển trọng tâm sang quá trình tổ chức hoạt động dạy và học, đánh giá HS. Vậy điều quan trọng nhất trong quá trình dạy học trên lớp chính là các phƣơng pháp và các kỹ thuật/nghệ thuật giảng dạy, phƣơng pháp đánh giá của ngƣời thầy giáo, làm sao tích cực hóa đƣợc HS, không phải là giúp các em học thuộc mà là tƣ duy (suy nghĩ, nghĩ về cách suy nghĩ, tƣ duy phản biện, tƣ duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề). Phƣơng pháp, chiến lƣợc hay kỹ thuật giảng dạy trên lớp, GV phải suy nghĩ, chọn lựa làm sao phù hợp với bài học, đối tƣợng HS và có sự phối hợp các phƣơng pháp, kỹ thuật giảng dạy một cách nhuần nhuyễn thế nào đó để đạt hiệu quả… với lƣợng thời gian ít ỏi trên lớp nhƣ thế GV không bị cháy giáo án mà vẫn có thể đạt đƣợc mục tiêu và đồng thời bằng phƣơng pháp ấy kích thích HS tự học và tích cực hóa HS trong quá trình học. Trong [20], [21] có nêu: “Chƣơng trình giáo dục phải bảo đảm tính hiện đại, tính ổn định, tính thống nhất, tính thực tiễn, tính hợp lý và kế thừa giữa các cấp học và trình độ đào tạo; tạo điều kiện cho sự phân luồng, liên thông, chuyển đổi giữa các trình độ đào tạo, ngành đào tạo và hình thức giáo dục trong hệ thống giáo dục quốc dân; là cơ sở bảo đảm chất lƣợng giáo dục toàn diện; đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế”. Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đƣợc coi là chìa khóa của sự phát triển. Theo Nguyễn Bá Kim kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống là một mục tiêu quan trọng của Toán học. Kỹ năng đó cũng giúp cho HS thấy đƣợc mối liên hệ của toán học và đời sống [10]. Tuy nhiên, ở nƣớc ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tƣơng tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trƣờng đại học ở nƣớc ta khi tiếp xúc với thực tế thƣờng tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy việc dạy cho HS phƣơng pháp tƣ duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết. Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trƣớc hết là công cụ phục vụ đời sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần đƣợc trình bày theo quan điểm lấy thực tế làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tƣơng ứng? Cách thức “toán học hóa” một vấn đề thực tế là nhƣ thế nào? Theo xu hƣớng chung của thế giới, vấn đề của toán học không chỉ là giải các bài toán đơn thuần, mà phải áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề mà thực tiễn đặt ra. Từ một vẫn đề thực tiễn, HS vận dụng tƣ duy lôgic, vận dụng phƣơng pháp mô hình hóa để chuyển thành bài toán và giải quyết vấn đề thực tiễn đó bằng toán học. PISA là một chƣơng trình đánh giá HS ở độ tuổi 15 (tƣơng đƣơng lớp 10 THPT ở nƣớc ta), bắt đầu từ năm 2000, đƣợc tổ chức đều đặn 3 năm một lần. PISA hƣớng vào các trọng tâm về chính sách, đƣợc thiết kế và áp dụng các phƣơng pháp khoa học cần thiết để giúp chính phủ các nƣớc tham gia rút ra các bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông. Kết quả đánh giá PISA có tác động nhiều đối với việc đổi mới chƣơng trình, SGK của nhiều nƣớc trên thế giới, trong đó có Việt Nam. Chƣơng trình giáo dục của Việt Nam sau 2015 cũng định hƣớng theo cách đánh giá HS theo những khung năng lực cơ bản của PISA. PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Toán học phổ thông: - Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện. - Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp. - Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa. Đây là chƣơng trình đánh giá năng lực toán học của HS mà trong đó việc áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn đƣợc thể hiện rõ nhất. Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10 theo định hướng của chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA)”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là: - Nghiên cứu năng lực toán học của HS ở trƣờng phổ thông. - Nghiên cứu cách đánh giá năng lực toán học của HS theo PISA. Trên cơ sở đó xây dựng hệ thống bài tập đánh giá kết quả học tập của HS nhằm đổi mới phƣơng pháp kiểm tra – đánh giá kết quả học tập môn Toán của HS lớp 10 THPT.

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐỨC THÀNH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH

GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

luËn v¨n th¹c sÜ KHOA HäC gi¸o dôc

Thái Nguyên, 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐỨC THÀNH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH

GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Danh Nam

Thái Nguyên, 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2015

Xác nhận của GV hướng dẫn luận văn

TS Nguyễn Danh Nam

Tác giả luận văn

Nguyễn Đức Thành

Xác nhận của Trưởng khoa chuyên môn

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10 trường THPT Gang Thép, THPT Đồng Hỷ - Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình làm thực nghiệm sư phạm

Xin chân thành cảm ơn các anh chị đồng nghiệp, các bạn học viên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán khóa 2013 – 2015 đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết,

tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn

Tác giả

Nguyễn Đức Thành

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các cụm từ viết tắt iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông 6

1.2 Năng lực toán học của HS phổ thông 10

1.3 Giới thiệu chung về chương trình đánh giá HS quốc tế PISA 12

1.4 Thực trạng về phương pháp kiểm tra – đánh giá môn Toán ở các trường phổ thông hiện nay 21

1.5 Kết luận chương 1 26

Chương 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH PISA 27

2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập theo định hướng PISA 27

2.2 Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập 28

2.3 Xây dựng các dạng bài tập theo PISA 29

2.3.1 Sự thay đổi và mối quan hệ 29

2.3.2 Hình phẳng và hình khối 51

2.3.3 Đại lượng và ngẫu nhiên 61

2.4 Phân tích hệ thống bài tập đã thiết kế 79

2.5 Kết luận chương 2 86

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 87

3.2 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm 87

3.3 Phương pháp thực nghiệm 88

3.4 Kết quả thực nghiệm 88

3.5 Nhận xét, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm……… ………….…………90

3.6 Kết luận chương 3………90

KẾT LUẬN 92

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

PHỤ LỤC 97

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

PISA Programme for International Student Assessment

BGD&ĐT Bộ Giáo dục và Đào tạo

OECD Organization for Economic Co-operation and Development

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế có nêu: “Phát triển giáo dục và đào tạo

là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị ển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trườ

ới giáo dụ hội” [20] Hơn nữa, chương trình SGK đổi mới sau 2015 tiếp cận theo hướng hình thành và phát triển năng lực cho người học, không chạy theo khối lượng tri thức mà chú ý vào khả năng tổng hợp và vận dụng các kiến thức, kỹ năng, tư duy, thái độ, tình cảm, động cơ… vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống hằng ngày Cũng theo chương trình SGK sau 2015, cách kiểm tra, đánh giá cũng thay đổi: “đánh giá khả năng và hiệu quả vận dụng tổng hợp”, đổi mới đánh giá kết quả giáo dục theo hướng đánh giá năng lực Chương trình sau 2015 chủ trương chỉ lựa chọn một số nội dung cơ bản, thiết thực gần gũi với cuộc sống nhằm hình thành năng lực, giúp HS biết giải quyết các vấn đề mà trong thực tiễn thường gặp Một vấn đề quan trọng trong chương trình sau 2015 là việc thực hiện đổi mới kiểm tra, đánh giá HS phổ thông Đổi mới kiểm tra đánh giá

sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác như đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới quản lý Nếu thực hiện được việc kiểm tra đánh giá hướng vào đánh giá quá trình, giúp phát triển năng lực người học, thì lúc đó quá trình dạy học trở nên tích cực hơn rất nhiều Quá trình đó sẽ

nhằm đến mục tiêu xa hơn, đó là nuôi dưỡng hứng thú học tập, tạo sự tự giác trong

học tập và quan trọng hơn là gieo vào lòng HS sự tự tin, niềm tin “người khác làm được mình cũng sẽ làm được”… Điều này vô cùng quan trọng để tạo ra mã số

thành công của mỗi HS trong tương lai

Nếu chúng ta chỉ tập trung đánh giá kết quả như một sản phẩm cuối cùng của quá trình dạy và học, thì HS chỉ tập trung vào những gì GV ôn và tập trung vào những trọng tâm GV nhấn mạnh, thậm chí những dạng bài tập GV cho trước… HS chỉ việc thay số trong bài toán mẫu, bắt c h ư ớ c câu văn mẫu… để đạt được điểm

số tối đa theo mong muốn của thầy/cô giáo Và như vậy, kiểm tra đánh giá đã biến hình không còn theo đúng nghĩa của nó Bởi khi xây dựng chương trình, người ta cần làm rõ triết lý kiểm tra đánh giá, tức là xác định rõ mục tiêu của kiểm tra đánh

giá là gì? Kiểm tra đánh giá xem HS có đạt mục tiêu học tập, giáo dục, có đạt được kết quả mong đợi theo chuẩn? Và sử dụng kết quả kiểm tra đó để làm gì? Làm thế nào để GV cải tiến nâng cao chất lượng quá trình dạy và học nếu không có đánh giá phản hồi từ HS?

Xu hướng chung của thế giới hiện nay là chuyển từ dạy học tập trung vào mục tiêu, nội dung chương trình sang tập trung vào việc tổ chức quá trình dạy và học nhằm hình thành năng lực cho HS Khi chương trình được xây dựng theo cách tiếp cận hình thành năng lực, thì người ta không quá xem trọng các tri thức nữa mà xem trọng phương pháp, hình thức tổ chức dạy và học GV cần được huấn luyện để biết cách tạo tình huống, tạo môi trường tương tác thân thiện tích cực, giúp mọi

HS đều có cơ hội bày tỏ quan điểm cá nhân, tranh luận, phản biện… nhờ đó tích cực hóa HS, nuôi dưỡng hứng thú, tự tin của các em Một giờ dạy/bài học thành công

là GV phải làm sao để từ HS kém, trung bình, khá đến HS giỏi đều được kích hoạt, khám phá, trải nghiệm… và kết thúc một giờ học/bài học mỗi HS đều thu nhận được

ở góc độ của mình, đều tự biến đổi bản thân

Xu hướng không quá coi trọng nội dung kiến thức trong quá trình dạy và học (có cơ sở khoa học: do những nội dung kiến thức đã có trong SGK, trong nhiều tài liệu tham khảo mà HS có thể tự tìm kiếm thông qua các kênh thông tin hỗ trợ học đường khác, như sách tham khảo, internet, băng hình…), mà chuyển trọng tâm sang quá trình tổ chức hoạt động dạy và học, đánh giá HS Vậy điều quan trọng nhất trong quá trình dạy học trên lớp chính là các phương pháp và các kỹ thuật/nghệ thuật giảng dạy, phương pháp đánh giá của người thầy giáo, làm sao tích cực hóa được HS, không phải là giúp các em học thuộc mà là tư duy (suy nghĩ, nghĩ về cách suy nghĩ, tư duy phản biện, tư duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề) Phương pháp, chiến lược hay kỹ thuật giảng dạy trên lớp, GV phải suy nghĩ, chọn lựa làm sao phù hợp với bài học, đối tượng HS và có sự phối hợp các phương pháp, kỹ thuật giảng dạy một cách nhuần nhuyễn thế nào đó để đạt hiệu quả… với lượng thời gian

ít ỏi trên lớp như thế GV không bị cháy giáo án mà vẫn có thể đạt được mục tiêu và đồng thời bằng phương pháp ấy kích thích HS tự học và tích cực hóa HS trong quá trình học

Trong [20], [21] có nêu: “Chương trình giáo dục phải bảo đảm tính hiện đại, tính ổn định, tính thống nhất, tính thực tiễn, tính hợp lý và kế thừa giữa các cấp học và trình độ đào tạo; tạo điều kiện cho sự phân luồng, liên thông, chuyển đổi giữa các trình

độ đào tạo, ngành đào tạo và hình thức giáo dục trong hệ thống giáo dục quốc dân; là

cơ sở bảo đảm chất lượng giáo dục toàn diện; đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế”

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển Theo Nguyễn Bá Kim kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống là một mục tiêu quan trọng của Toán học Kỹ năng đó cũng giúp cho HS thấy được mối liên hệ của toán học và đời sống [10]

Tuy nhiên, ở nước ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập Cũng vì lí do tương tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp xúc với thực tế thường tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn Vì vậy việc dạy cho HS phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan điểm lấy thực tế làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương ứng? Cách thức “toán học hóa” một vấn đề thực tế là như thế nào?

Theo xu hướng chung của thế giới, vấn đề của toán học không chỉ là giải các bài toán đơn thuần, mà phải áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề mà thực tiễn đặt ra Từ một vẫn đề thực tiễn, HS vận dụng tư duy lôgic, vận dụng phương pháp mô hình hóa để chuyển thành bài toán và giải quyết vấn đề thực tiễn đó bằng toán học

PISA là một chương trình đánh giá HS ở độ tuổi 15 (tương đương lớp 10 THPT ở nước ta), bắt đầu từ năm 2000, được tổ chức đều đặn 3 năm một lần PISA hướng vào các trọng tâm về chính sách, được thiết kế và áp dụng các phương pháp khoa học cần thiết để giúp chính phủ các nước tham gia rút ra các bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông Kết quả đánh giá PISA có tác động nhiều đối với việc đổi mới chương trình, SGK của nhiều nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam Chương trình giáo dục của Việt Nam sau 2015 cũng định hướng theo cách đánh giá

HS theo những khung năng lực cơ bản của PISA PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Toán học phổ thông:

- Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện

- Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp

- Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa

Đây là chương trình đánh giá năng lực toán học của HS mà trong đó việc áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn được thể hiện rõ nhất

Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Xây dựng hệ thống

bài tập đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10 theo định hướng của chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA)”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là:

- Nghiên cứu năng lực toán học của HS ở trường phổ thông

- Nghiên cứu cách đánh giá năng lực toán học của HS theo PISA

Trên cơ sở đó xây dựng hệ thống bài tập đánh giá kết quả học tập của HS nhằm đổi mới phương pháp kiểm tra – đánh giá kết quả học tập môn Toán của HS lớp 10 THPT

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình đánh giá kết quả học tập môn Toán ở trường

THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

- Năng lực toán học của HS

- Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA

3.3 Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở trường THPT

4 Giả thiết khoa học

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố chủ yếu của năng

lực toán học của HS lớp 10 ở trường THPT, nếu xây dựng được hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của HS theo định hướng của chương trình PISA thì có thể đánh

giá được năng lực của HS, đề xuất một số bài toán góp phần bồi dưỡng năng lực toán học cho HS đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp đánh giá kết quả học tập của HS trong chương trình giáo dục phổ thông sau 2015

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Tìm hiểu về vấn đề đổi mới chương trình giáo dục phổ thông sau 2015

5.2 Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực toán học

5.2 Nghiên cứu cách xây dựng một bài toán theo chương trình PISA

5.3 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm đánh giá kết quả học tập của HS theo định hướng đánh giá năng lực toán học của HS theo định hướng của chương trình PISA 5.4 Phân tích hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên

quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung

toán 10 tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT

6.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức kiểm tra năng lực của HS lớp 10 THPT theo

chương trình PISA để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu được đề xuất

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

- Tìm hiểu về đổi mới phương pháp đánh giá năng lực của HS

- Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực HS theo chương trình PISA

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Nâng cao hiệu quả dạy và học toán 10 cho HS ở trường THPT

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập

- Bộ đề đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của HS lớp

10 theo chương trình PISA

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông

ạo ở Đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học

Mục tiêu của đổi mới căn bản toàn diện giáo dục phổ thông là xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; có cơ cấu và phương thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao chất lượng; chuẩn hóa, hiện đại hóa, dân chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế

hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ vững định hướng xã hội chủ nghĩa và bản sắc dân tộc Phấn đấu đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực [4]

1.1.1 Định hướng đổi mới chương trình SGK

Chương trình mới tiếp cận theo hướng hình thành và phát triển năng lực cho người học; không chạy theo khối lượng tri thức mà chú ý khả năng vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, tình cảm, động cơ… vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống hàng ngày Tiếp cận theo hướng năng lực đòi hỏi HS làm/vận dụng được gì hơn là HS biết những gì Tránh được tình trạng biết rất nhiều nhưng làm/vận dụng không được bao nhiêu; biết những điều rất cao siêu, nhưng không làm được những việc rất thiết thực đơn giản trong cuộc sống thường nhật,… Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, chú trọng giáo dục nhân cách, đạo đức, lối

sống, tri thức pháp luật và ý thức công dân, tập trung vào những giá trị cơ bản của văn hóa, truyền thống và đạo lý dân tộc, tinh hoa văn hóa nhân loại, giá trị cốt lõi và nhân văn của chủ nghĩa Mác - Lênin và tư tưởng Hồ Chí Minh, tăng cường giáo dục thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh và hướng nghiệp Bên cạnh đó đổi mới cần thực hiện dạy ngoại ngữ và tin học theo hướng chuẩn hóa, thiết thực, bảo đảm năng lực sử dụng của người học, quan tâm dạy tiếng nói và chữ viết của các dân tộc thiểu số; dạy tiếng Việt và truyền bá văn hóa dân tộc cho người Việt Nam ở nước ngoài [19]

Nội dung, cấu trúc của chương trình giáo dục đổi mới theo hướng xuất phát từ những yêu cầu hình thành các năng lực mà lựa chọn các nội dung dạy học; ưu tiên những kiến thức cơ bản, hiện đại nhưng gắn bó, thiết thực với những đòi hỏi của cuộc sống hàng ngày, tránh hàn lâm/ kinh viện; ưu tiên thực hành/vận dụng, tránh lý thuyết suông; tăng cường hứng thú, hạn chế quá tải, nhằm đa dạng hóa nội dung, tài liệu học tập, đáp ứng yêu cầu của các bậc học, các chương trình giáo dục, đào tạo và nhu cầu học tập suốt đời của mọi người Nội dung SGK được xây dựng

và chuẩn hóa nội dung giáo dục phổ thông theo hướng hiện đại, tinh gọn, bảo đảm chất lượng, tích hợp cao ở các lớp học dưới và phân hóa dần ở các lớp học trên; giảm số môn học bắt buộc; tăng môn học, chủ đề và hoạt động giáo dục tự chọn Biên soạn SGK, tài liệu hỗ trợ dạy và học phù hợp với từng đối tượng học, chú ý đến HS dân tộc thiểu số và HS khuyết tật

1.1.2 Định hướng đổi mới về PPDH

Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội và nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học [19]

1.1.3 Đổi mới về phương pháp kiểm tra – đánh giá

Vấn đề đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan cũng đã được đề cập Đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng chú trọng đánh giá phẩm chất và năng lực của HS

Chú trọng đánh giá quá trình: đánh giá trên lớp; đánh giá bằng hồ sơ; đánh giá bằng nhận xét; tăng cường hình thức đánh giá thông qua sản phẩm dự án; bài thuyết

trình; kết hợp kết quả đánh giá trong quá trình giáo dục và đánh giá tổng kết cuối kỳ,

cuối năm học, xác nhận đúng năng lực của người học; đánh giá khả năng và hiệu quả vận dụng tổng hợp… do vậy phải coi trọng đánh giá trong suốt quá trình dạy – học

và bằng nhiều hình thức [19]

Các hình thức kiểm tra, đánh giá đều hướng tới phát triển năng lực của HS; coi trọng đánh giá để giúp đỡ HS về phương pháp học tập, động viên sự cố gắng, hứng thú học tập của các em trong quá trình dạy học Việc kiểm tra, đánh giá không chỉ là việc xem HS học được cái gì mà quan trọng hơn là biết HS học như thế nào, có biết vận dụng không [20]

Đánh giá phải diễn ra trong suốt quá trình dạy học, giúp HS liên tục được phản hồi để biết mình mắc lỗi, thiếu hoặc yếu ở điểm nào để cả GV và HS cùng điều chỉnh hoạt động dạy và học Đánh giá phải tạo ra sự phát triển, phải nâng cao năng lực của người học, tức là giúp các em hình thành khả năng tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau…

để phát triển năng lực tự học

Đổi mới kiểm tra đánh giá sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác như đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới quản lý Đổi mới kiểm tra, đánh giá là hướng vào bám sát mục tiêu từng bài, từng chương và mục tiêu giáo dục của môn học ở từng lớp, từng cấp Các câu hỏi, bài tập

sẽ đo được mức độ thực hiện các mục tiêu đã được xác định Đổi mới nội dung, phương pháp theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo niềm tin, năng lực tự học cho HS thì đánh giá phải đổi mới theo hướng phát triển trí thông minh, sáng tạo của

HS, khuyến khích vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng đã học vào những tình huống thực tế, làm bộc lộ những cảm xúc, thái độ của HS trước những vấn đề nóng hổi của đời sống cá nhân, gia đình và cộng đồng Chừng nào việc kiểm tra đánh giá chưa thoát khỏi quỹ đạo học tập thụ động thì chưa thể phát triển dạy và học tích cực

Đánh giá hoạt động dạy học không chỉ đánh giá thành tích học tập của HS mà còn bao gồm đánh giá quá trình dạy học nhằm cải tiến quá trình dạy học Chú trọng kiểm tra, đánh giá hành động, tình cảm của HS: nghĩ và làm Năng lực vận dụng vào

thực tiễn của HS, thể hiện qua ứng xử, giao tiếp Cần bồi dưỡng những phương pháp,

kỹ thuật lấy thông tin phản hồi của HS để đánh giá quá trình dạy học [10]

Đánh giá kết quả học tập của HS, thành tích học tập của HS không chỉ đánh giá kết quả cuối cùng mà chú ý cả quá trình học tập Trong đó không tập trung vào khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải quyết các nhiệm vụ phức hợp Căn cứ vào đặc điểm của từng môn học và hoạt động giáo dục ở mỗi cấp học, cần có quy trình đánh giá bằng điểm kết hợp với nhận xét của GV cho từng môn học và hoạt động giáo dục

Nội dung đánh giá có thể hơi “cao” hơn so với trình độ HS (đòi hỏi tư duy, suy luận), nhưng không được quá khó, để kích thích sự tìm tòi, sáng tạo, hứng thú Chú trọng yêu cầu đòi hỏi HS phải hiểu nội dung, hiểu bản chất nội dung, không chỉ thuộc một cách máy móc Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra đánh giá không chỉ dừng lại ở yêu cầu tái hiện kiến thức, lập lại các kỹ năng đã học

mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế Hệ thống câu hỏi kiểm tra đánh giá cũng cần thể hiện sự phân hoá, đảm bảo 60% câu hỏi, bài tập đo được mức độ đạt chuẩn - mặt bằng về nội dung học vấn dành cho mọi HS THPT và 40% còn lại phản ánh mức độ nâng cao – dành cho

HS có năng lực trí tuệ và thực hành cao hơn [17]

Đổi mới kiểm tra đánh giá bao gồm cả đổi mới hình thức đánh giá, phương thức đánh giá, phương tiện đánh giá, tiêu chí đánh giá, thiết kế đề kiểm tra để đánh giá HS Đổi mới hình thức đánh giá là sử dụng phối hợp các hình thức, phương pháp kiểm tra đánh giá khác nhau, kết hợp giữa trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan Đổi mới phương thức đánh giá là tăng cường đánh giá trong giờ, ngoài giờ, chính thức và không chính thức Đánh giá qua quan sát, trao đổi - thảo luận, qua tự học, chuẩn bị, tìm thêm tư liệu, sáng tạo, đồ dùng học tập Tạo sự kết hợp linh hoạt giữa kiểm tra, lượng giá, đánh giá định tính và định lượng Chú trọng hướng dẫn HS phát triển khả năng và thói quen tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau Kết hợp giữa đánh giá của thầy với đánh giá của trò Có được như vậy thì mới tự điều chỉnh được cách dạy và cách học Đổi mới phương tiện đánh giá là tăng cường sử dụng công nghệ

thông tin để giúp đánh giá khách quan, chính xác và kịp thời Với sự giúp đỡ này thì kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học Đổi mới các tiêu chí đánh giá là phải đánh giá được toàn diện các mặt của giáo dục của HS; đảm bảo sự tin cậy, chính xác, công bằng, khách quan, phản ánh chất lượng thực; đảm bảo khả thi, phù hợp với điều kiện của HS, cơ sở giáo dục, mục tiêu từng môn học; đảm bảo yêu cầu phân hoá; đảm bảo giá trị, hiệu quả cao Đổi mới thiết kế đề kiểm tra để đánh giá HS là vừa kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan Thiết

kế đề phải xác định được mục đích, yêu cầu của đề; xác định mục tiêu dạy học; thiết lập ma trận hai chiều; thiết kế đáp án, biểu điểm

1.2 Năng lực toán học của HS phổ thông

Chuẩn năng lực Toán học của HS phổ thông được chúng tôi hiểu là những năng lực cần có khi HS học xong chương trình môn Toán phổ thông và các môn khoa học tự nhiên (có tích hợp các kiến thức Toán học) Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,

Theo [9] các năng lực sau đây là những năng lực mà giáo dục Toán học phổ thông cần hướng tới:

(1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

(2) Chế biến thông tin toán học:

- Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học

- Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán

- Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng

- Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

- Tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học

- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo

(3) Lưu trữ thông tin toán học:

- Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại,

sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán)

(4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:

- Năng lực vận dụng các tri thức toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công cụ trong học tập

- Năng lực giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình

- Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn

Theo [22] năm 2012 là năm đầu tiên Việt Nam tham gia đánh giá theo PISA Lĩnh vực Toán học là lĩnh vực trọng tâm của kỳ PISA 2012 Việt Nam đứng thứ 17/65 Điểm trung bình của OECD (Mean Score) là 494 thì Việt Nam đạt 511 Như vậy, năng lực Toán học của HS Việt Nam ở tốp cao hơn chuẩn năng lực của OECD Kết quả của HS Việt Nam cao hơn kết quả nhiều nước giàu của OECD: Áo, Đan Mạch, Pháp, Anh, Luxembourg, Na uy, Mỹ, Thụy Điển, Hung-ga-ry, Israel, Hy Lạp

Tỷ lệ nhóm HS có năng lực cao nhất (cấp độ 5, 6) của Việt Nam đạt 13,3 % Tỷ lệ nhóm HS có năng lực thấp (dưới cấp độ 2) của Việt Nam là 14,2 % Kết quả HS nam của Việt Nam lĩnh vực Toán học: đạt 517 điểm /499 điểm trung bình của OECD; Kết quả HS nữ của Việt Nam lĩnh vực Toán học: đạt 507 điểm /489 điểm trung bình của OECD Thông qua kết quả này chúng ta có thể đánh giá:

(1) Năng lực của HS Việt Nam có thể đáp ứng được các yêu cầu khung năng lực của OECD hội nhập quốc tế, vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống trong bài thi PISA

(2) Khung kiến thức, kỹ năng trong bài thi PISA được thiết kế không phụ thuộc vào chương trình giáo dục của quốc gia nào, mà đó là khung năng lực chung của quốc tế; chứng tỏ chương trình, SGK của Việt Nam đã trang bị cho HS các kiến thức cơ bản, đáp ứng được các yêu cầu kiến thức, kỹ năng của OECD và của quốc tế

(3) Việt Nam đã thực hiện nghiêm túc và bài bản các quy trình kỹ thuật theo yêu cầu của OECD, đã chuẩn bị tâm thế cho GV và HS tham gia PISA tích cực, nỗ lực hết mình để hoàn thành tốt kỳ thi KS chính thức PISA, tháng 4/2012 Điều này cũng thể hiện đội ngũ chuyên gia tổ chức triển khai PISA tại Việt Nam dù ít ỏi nhưng rất cố gắng, có trình độ chuyên môn nghiệp vụ tiếp cận được với thế giới

1.3 Giới thiệu chung về chương trình đánh giá HS quốc tế PISA

PISA – Chương trình đánh giá HS quốc tế, là dự án nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trước đến nay Dự án PISA được triển khai với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ HS ở độ tuổi 15 giữa các nước trong khối OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế) và các nước khác trên thế giới

Dự án PISA được tổ chức định kì 3 năm một lần (lần đầu vào năm 2000), với mục đích theo dõi liên tục việc quản lý tổ chức hệ thống giáo dục Tuy PISA không chỉ ra cho các nước cách thức cụ thể cho việc quản lý hệ thống trường học nhưng những dữ liệu thu thập được (ở qui mô lớn, với độ tin cậy cao) từ PISA chỉ ra thành công của nền giáo dục của một số nước và những hạn chế mà nền giáo dục không ít nước mắc phải Những kết quả này giúp cho các nước chưa thành công về giáo dục nghiên cứu so sánh mô hình giáo dục của mình với những mô hình giáo dục tốt nhất, từ đó rút ra những bài học quí báu cho việc cải cách hệ thống giáo dục PISA đánh giá HS ở giai đoạn chuẩn bị kết thúc thời gian học tập bắt buộc về những kiến thức và kĩ năng không chỉ cần thiết cho mỗi cá nhân trong việc sống và làm việc trong xã hội mà còn quan trọng cho sự phát triển của mỗi quốc gia về mặt xã hội, chính trị và kinh tế, trong đó tập trung vào bốn mảng năng lực chính: Khoa học, đọc hiểu, Toán học và khả năng xử lý tình huống (khả năng xử lý tình huống được đưa vào từ PISA 2013) PISA 2000 đặt trọng tâm ở nội dung đọc hiểu PISA 2003 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đưa ra các tình huống thực tế đòi hỏi khả năng tính toán Trọng tâm của PISA 2006 là Khoa học tự nhiên và của năm 2009 là khả năng xử lý tình huống Những kết quả của PISA cũng chứa đựng những thông tin về mối liên hệ giữa n và những nhân tố xã hội và nền văn hóa, hoàn cảnh gia đình và môi trường học tập

PISA năm 2000 có 43 nước tham gia (trong đó có 14 nước không thuộc khối OECD) Đến năm 2003, tổng số nước tham gia PISA chỉ còn 41 (có 10 nước không thuộc khối OECD) Thế nhưng ở PISA 2006, số nước tham gia lên đến 57 (trong đó

có đến 27 nước không thuộc khối OECD) và năm 2009 này sẽ có 67 nước tham gia (có đến 36 nước không thuộc OECD) Điều đó chứng tỏ ngày càng có nhiều nước nhận thức được ý nghĩa của PISA và quyết định tham gia để thông qua đó có được cái nhìn đúng đắn về những mặt mạnh, yếu của hệ thống giáo dục nước mình và rút ra được những bài học cải tổ cần thiết

1.3.1 Đánh giá năng lực phổ thông trong PISA

Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà HS, sau giai đoạn giáo dục

cơ bản, cần biết và có khả năng thực hiện được những điều cần thiết chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại [10]

Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động

Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ quan tâm đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu được mà còn chú ý đánh giá những năng lực, những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho HS PISA đánh giá 8 kĩ năng đặc trưng của toán học đó là:

- Kỹ năng tư duy và lập luận (Thinking and reasoning): Liên quan đến năng

lực đặt ra những câu hỏi đặc trưng của toán học (“Có không?”, “Bao nhiêu?”, “Làm thế nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và xử lý vấn đề trong phạm vi và giới hạn của toán học

- Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học (Argumentation): Liên quan

đến năng lực hiểu biết về các cách chứng minh và lập luận toán học, khả năng đánh

giá một chuỗi các lập luận toán học khác nhau (có hay không thể xảy ra, lý do tại sao…), năng lực suy luận

- Kỹ năng giao tiếp toán học (Communication): Khả năng hiểu và diễn đạt vấn

đề với nội dung toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũng như bằng văn bản)

- Kỹ năng mô hình hóa (Modelling): Liên quan đến khả năng toán học hóa

những vấn đề thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích mô hình toán học và kết quả của nó …)

- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving): Liên quan

đến khả năng xác định các vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau

- Kỹ năng biểu diễn (Representation): Liên quan đến khả năng mã hóa và giải

mã, dịch và phiên dịch, biểu diễn mối tương quan giữa các đối tượng trong các tình huống khác nhau của toán học, lựa chọn và chuyển đổi hình thức biểu diễn dựa theo tình hình và mục đích

- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn và các phép toán hình thức

(Using symbolic, formal and technical language and operations

- Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ tính toán (Using of aids and

tools)

Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện

1.3.2 Các cấp độ và nội dung đánh giá của PISA về Toán học

PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Toán học phổ thông:

Bảng 1.1 Các cấp độ năng lực Toán phổ thông mà PISA đề cập

Cấp độ 1:

Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất toán học

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn

Cấp độ 2:

Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Nội dung được đề cập khi xây dựng khung đánh giá:

- Thay đổi và quan hệ:

+ Những dạng thay đổi cơ bản và có thể nhận thức được

+ Áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn

+ Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học) Các biểu diễn nhằm phục

vụ các mục đích khác nhau và có các tính chất khác nhau Việc chuyển dịch giữa các biểu diễn thường liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết

- Hình phẳng và hình khối:

+ Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong thực tế đời sống như: nhà cửa, cầu cống, đồ pha lê, (con) sao biển, bóng nắng

+ Nhận biết hình khối theo các cách thể hiện khác nhau, dưới nhiều góc độ và nhiều chiều, từ đó nhận biết những điểm tương đồng hoặc khác biệt khi phân tích cấu trúc của hình Liên hệ với hình ảnh các đồ vật có trong thực tế đời sống

- Đại lượng và ngẫu nhiên:

Năng lực Toán học phổ thông của PISA được đánh giá qua các bài toán (unit) bao gồm phần dẫn “stimulus material” (có thể trình bày dưới dạng chữ, hình vẽ, hình ảnh, bảng, biểu đồ, đồ thị…) và sau đó là một số câu hỏi (item) được kết hợp với phần dẫn này

Đây là một điểm quan trọng trong cách xây dựng bài toán PISA Nó cho phép các câu hỏi đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - mỗi câu hỏi lại đặt trong một bối cảnh mới hoàn toàn) Điều này cũng cho phép HS có thời gian suy nghĩ kĩ, sâu tài liệu và sau đó có thể được sử dụng trong đánh giá ở những góc độ khác nhau Nó cũng thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huống thực tế của cuộc sống

1.3.3 Khung đánh giá năng lực toán học

Bảng 1.2 Khung đánh giá năng lực Toán học của PISA

em có khả năng áp dụng nhận thức và hiểu biết việc am hiểu các

ký hiệu, công thức và mối quan hệ toán học để xây dựng nhiều phương pháp tiếp cận và chiến lược mới trong việc giải quyết nhiều tình huống lạ

lược phù hợp giải quyết vấn đề để xử lý nhiều vấn đề phức tạp liên quan tới các mô hình này Ở trình độ này, HS biết làm việc

có kế hoạch sử dụng suy nghĩ tư duy phát triển và kỹ năng suy luận tốt, trình bày có sự liên kết phù hợp, các đặc điểm biểu trưng và chính thức, có tư duy sâu sắc đối với những tình huống này Các em biết suy ngẫm về hành động, xây dựng thuyết trình

Ở trình độ 4, HS biết làm việc hiệu quả với các mô hình cụ thể

về những tình huống phức tạp cụ thể có thể liên quan tới khó khăn hạn chế hoặc nêu lên giả định Các em biết chọn lọc và tích hợp các phần trình bày, gồm có trình bày ký hiệu, liên kết trực tiếp chúng với các khía cạnh trong tình huống thực tế Ở trình độ này, HS biết sử dụng kỹ năng toàn diện và suy luận hợp

lý, cùng với tư duy theo bối cảnh Các em biết xây dựng và giải thích cũng như biện luận dựa vào sự diễn giải, lý luận và hành động của mình

Ở trình độ này, HS biết diễn giải và trình bày dựa vào nhiều nguồn thông tin và lý lẽ của chính mình Các em biết xây dựng các đoạn thông tin ngắn báo cáo phần trình bày, kết quả và lý

cơ bản, công thức, phương pháp, hoặc quy ước Các em có khả năng biện luận trực tiếp và giải thích ý nghĩa kết quả

1 358 Ở trình độ 1, HS biết trả lời câu hỏi về bối cảnh quen thuộc

(cấp

độ 1)

trong đó có các thông tin liên quan và câu hỏi được nêu rõ Các

em có khả năng xác định thông tin và thực hiện các thủ tục thường lệ theo hướng dẫn trực tiếp trong các tình huống cụ thể Các em biết thực hiện hành động cụ thể theo những tác động nhất định

1.3.4 Tiềm năng của việc xây dựng bài toán theo định hướng PISA vào dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tế

Qua tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về PISA chúng tôi thấy rằng có những thuận lợi sau trong việc xây dựng bài toán theo định hướng PISA vào dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tế:

- Những kiến thức trong PISA được xây dựng bởi một đội ngũ chuyên gia hàng đầu về giáo dục nên đảm bảo tính hệ thống, tính khoa học, tính chính xác

- Kiến thức Toán học sử dụng trong PISA có nhiều điểm tương đồng với nội dung chương trình SGK hiện đang sử dụng ở nước ta

- Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn vừa giúp HS thấy được vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống vừa hấp dẫn, kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em

- Những bài tập trong PISA cho thấy nhiều mặt những ứng dụng của toán học trong cuộc sống có thể là nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho hoạt động học tập và giảng dạy

- Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực tư duy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS

1.3.5 Một số ví dụ minh họa về cách xây dựng câu hỏi của PISA

Ví dụ 1.1: Mọi người sống trong một khu chung cư quyết định mua cả khu này

Họ sẽ cùng nhau thanh toán theo cách mỗi người sẽ trả phần tiền tỉ lệ thuận với diện tích căn hộ mà họ ở

Câu hỏi 1.1.1: Đối với mỗi nhận định sau, hãy khoanh tròn Đúng/Sai

Một người sống trong căn hộ rộng nhất sẽ phải trả nhiều

Đúng / Sai

Nếu ta biết diện tích của hai căn hộ và giá của một trong

hai căn hộ này thì có thể tính toán được giá cả của căn hộ

thứ hai

Đúng / Sai

Nếu ta biết giá của khu nhà đó và biết mỗi người chủ sở

hữu trả bao nhiêu tiền, thì có thể tính toán được tổng diện

tích của tất cả các căn hộ

Đúng / Sai

Nếu tổng giá trị của khu nhà giảm xuống 10%, thì mỗi

người chủ sở hữu cũng sẽ phải trả ít hơn 10% Đúng / Sai

Câu hỏi 1.1.2: Có ba căn hộ nằm trong khu chung cư Căn hộ 1 là căn hộ rộng nhất, có tổng diện tích là 95m2 Căn hộ 2 và 3 có diện tích lần lượt là 85m2 và 70m2 Giá bán cả 3 căn hộ là 300 triệu đồng Vậy chủ nhân của căn hộ 2 phải trả bao nhiêu tiền? Em hãy trình bày lời giải của mình

Câu hỏi 1.1.2 thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng mà HS thường gặp phải trong thực tiễn Trong câu hỏi này, HS cần phải tính được tổng diện tích khu nhà (250m2) và số tiền mà chủ nhân căn hộ thứ 2 phải thanh toán (102 triệu đồng) Mục đích của tình huống là nhằm giúp HS biết sử dụng kiến thức toán học đã học để giải quyết những bài toán đơn giản nảy sinh từ những vấn đề trong cuộc sống

Ví dụ 1.2: Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

1 Một đồ vật được bán với giá là 120.000 đồng Người ta tăng giá 25% sau lại

hạ giá 20%, hỏi giá hiện nay là bao nhiêu?

2 Một đồ vật giá 120.000 đồng Sau khi tăng x% thì giá là bao nhiêu?

3 Một đồ vật giá 120.000 đồng, tăng giá 30% rồi lại giảm giá y% Tính mức giảm giá y sao cho giá mới vẫn là 120.000 đồng

4 Một đồ vật giá 120.000 đồng, tăng x% rồi giảm y%, giá cuối cùng vẫn là 120.000 đồng

Ví dụ 1.3: Một bể chứa nước có hình dạng như trong hình 1.1a) Ban đầu, bể

chứa không có nước Sau đó, người ta bơm nước vào bể với tốc độ 1 lít/giây Hỏi đồ thị nào dưới đây cho biết chính xác sự thay đổi độ cao của mực nước trong bể theo thời gian?

Hình 1.1: Các đồ thị thể hiện mực nước theo thời gian

Mục đích của tình huống này là đánh giá khả năng nhận biết sự thay đổi, hiểu khái niệm hàm số và “đọc” được đồ thị hàm số Cụ thể, nếu xét độ cao mực nước trong bể chứa h là hàm số của thời gian đổ nước t, HS cần nhận thấy một số dữ kiện sau: Hàm số h(t) là hàm số tăng (hệ số góc dương); h(t) tăng chậm khi đổ nước vào phần bể có dạng hình nón (hệ số góc giảm); h(t) tăng đều khi đổ nước vào phần bể

nước có dạng hình trụ (hệ số góc không đổi) Từ các nhận xét này, HS có thể chọn được đồ thị biểu diễn chính xác sự thay đổi độ cao của mực nước trong bể

HS cần phải lập luận như sau: Xét hàm h (độ cao mực nước trong bình) của t (thời gian đổ nước):

Đánh giá lại khuôn vào một số kiểu loại bài toán, không nhằm bộc lộ năng lực suy nghĩ, sự trải nghiệm đa dạng, phong phú của người học, tức tập trung vào một số kiểu đề thi và chỉ để đáp ứng các kỳ thi, điều này làm cho quá trình dạy học bị bóp méo chỉ để phục vụ mục đích thi cử, nên mới xảy ra hiện tượng mọi HS “muốn thi đỗ phải đến lớp luyện thi” nhưng thi xong chẳng còn nhớ gì hết Một trong những điểm yếu nữa là hiện nay, GV sử dụng hầu như rất hạn chế các hình thức đánh giá mới, hiện đại Khi GV chưa đa dạng hóa các kiểu đánh giá sẽ làm cho hoạt động học tập trở nên nhàm chán, sẽ khó phát triển các năng lực bậc cao ở người học (như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo…) Trong khi đó, yêu cầu của đổi mới kiểm tra đánh giá là phải áp dụng đa dạng các hình thức đánh giá: đánh giá bằng trắc nghiệm, bằng kiểm tra viết kiểu tự luận, vấn đáp… đánh giá thông qua sản phẩm, qua

hồ sơ HS, qua thuyết trình/trình bày, thông qua tương tác nhóm, thông qua các sản phẩm của nhóm…, đánh giá bằng các tình huống bài tập, các hình thức tiểu luận,…

thì GV chưa làm được vì chưa được đào tạo sâu trong trường đại học, đồng thời GV cũng không thể đủ thời gian để áp dụng tất cả các hình thức đó trong quá trình dạy học theo phân phối chương trình

Thứ nhất, khi nói đến mục tiêu kiểm tra đánh giá, trước hết người ta nhận thấy kiểm tra đánh giá là một phần không thể thiếu được của quá trình dạy học thì ít nhất

nó phải vì sự tiến bộ của HS Kiểm tra đánh giá vì sự tiến bộ nghĩa là cung cấp những thông tin phản hồi giúp HS biết mình tiến bộ đến đâu, những mảng kiến thức/kỹ năng nào có sự tiến bộ, mảng kiến thức/kỹ năng nào còn yếu để điều chỉnh quá trình dạy và học Và khi nói đến đánh giá là vì sự tiến bộ của HS thì đánh giá phải làm sao để HS không sợ hãi, không bị tổn thương để thúc dẩy HS nỗ lực Đánh giá vì sự tiến bộ của

HS còn có nghĩa là sự đánh giá phải diễn ra trong suốt quá trình dạy - học, giúp HS

so sánh phát hiện mình thay đổi thế nào trên con đường đạt mục tiêu học tập của cá nhân đã đặt ra Thứ hai,cần nhận thức rằng đánh giá là một quá trình học tập, đánh giá diễn ra trong suốt quá trình dạy và học Không chỉ GV biết cách thức, các kỹ thuật đánh giá HS mà quan trọng không kém là HS phải học được cách đánh giá của

GV, phải biết đánh giá lẫn nhau và biết tự đánh giá kết quả học tập rèn luyện của chính mình Có như vậy, HS mới tự phản hồi với bản thân xem kết quả học tập, rèn luyện của mình đạt mức nào/đến đâu so với yêu cầu, tốt hay chưa tốt như thế nào Với cách hiểu đánh giá ấy mới giúp hình thành năng lực của HS, cái mà chúng ta đang rất mong muốn Thứ ba, đánh giá phải lượng giá chính xác, khách quan kết quả học tập, chỉ ra được HS đạt được ở mức độ nào so với mục tiêu, chuẩn đã đề ra Sau khi HS kết thúc một giai đoạn học thì tổ chức đánh giá, để GV biết được những kiến thức mình dạy, HS đã làm chủ được kiến thức, kỹ năng ở phần nào và phần nào còn hổng… Tất cả cách hiểu trên đây chính là triết lý của đánh giá, cũng là chức năng, mục tiêu của đánh giá [11]

Thực tế việc triển khai ứng dụng đổi mới kiểm tra đánh giá ở các trường phổ thông còn gặp rất nhiều khó khăn Bởi vì thứ nhất là thói quen của GV, từ trước đến nay vì họ thường kiểm tra đánh giá dựa trên những kinh nghiệm, họ soạn câu hỏi kiểm tra miệng, hay bài kiểm tra 15 phút, bài thi 1 tiết hoặc học kỳ phần lớn dựa trên kinh nghiệm GV thường ra đề kiểm tra, đề thi dựa trên theo lối mòn (kinh nghiệm,

thói quen…) mà ít khi để ý đến cơ sở khoa học, tính quy chuẩn của việc xây dựng đề thi hay đề kiểm tra Các đề thi/kiểm tra chủ yếu là nhằm đánh giá việc nhớ, hiểu kiến thức, kỹ năng thực hành, mà ít chú ý đánh giá khả năng HS vận dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống trong thực tiễn đời sống, ít chú ý đến việc đánh giá năng lực người học theo chuẩn mong đợi GV chọn kiểu câu hỏi, cách thức ra đề thi đánh giá

HS chủ yếu do bắt chước những đề mẫu, theo “sách”… mà ít khi để ý đến mục tiêu

đo lường, đánh giá, ít khi suy nghĩ về cơ sở khoa học của việc ra đề thi hay đề kiểm tra là nhằm kiểm tra kiến thức, kỹ năng gì, đặc biệt là kiểm tra năng lực gì trong đó,

họ không định hình rõ ràng Chính vì vậy, họ sưu tầm một số đề họ thấy “hay” trong SGK hay sách tham khảo, trên cơ sở đó bắt chước cách làm Còn các kiến thức được tập huấn về thiết kế đề thi như thế nào cho khoa học, xây dựng bảng trọng số, viết các mục thế nào… nhiều lúc còn mới lạ với họ Họ không đủ thời gian để làm những cái

đó, mặt khác họ cũng không được các cấp quản lý như Sở, Phòng, Ban Giám hiệu, Tổ

bộ môn hỗ trợ về thời gian, kinh phí, cũng như bồi dưỡng cho họ các kỹ thuật để họ biết cách xây dựng các đề kiểm tra, đề thi theo một quy trình, dựa trên cơ sở khoa học đo lường và đánh giá Điểm nữa là, sau mỗi bài kiểm tra/kỳ thi, GV thường chỉ quan tâm đến điểm số của HS để lên bảng điểm, xếp loại, đánh giá, chứ không nghĩ rằng cần phân tích đánh giá chất lượng các đề kiểm tra/thi để rút kinh nghiệm… đồng thời xem xét chúng giúp phát hiện những thiếu hụt gì ở HS, để điều chỉnh hoạt động dạy và học Nhiều GV chỉ quan tâm, kiểm tra đánh giá để có điểm, thực hiện yêu cầu theo quy chế… mà quên rằng kiểm tra đánh giá còn có nhiều chức năng khác… Như vậy, hiểu biết của GV về triết lý, các phương pháp, kỹ thuật, hình thức kiểm tra đánh giá còn nghèo nàn, nhiều GV qua phỏng vấn, khảo sát của chúng tôi còn hiểu một cách lơ mơ về kiểm tra đánh giá, nghĩa là chỉ hiểu kiểm tra đánh giá tập trung đánh giá kết quả học tập (chính xác hơn là tập trung tìm hiểu, đánh giá mức độ tiếp thu bài của HS), có kết quả để xếp loại HS để báo cáo lãnh đạo, vào bảng điểm chứ họ không hiểu được các chức năng, triết lý đánh giá Kiểm tra - đánh giá là quá trình thu thập

và xử lý thông tin về trình độ, khả năng thực hiện mục tiêu học tập của HS về tác động và nguyên nhân của tình hình đó, nhằm tạo cơ sở cho những quyết định của GV

và nhà trường, cho bản thân HS để HS học tập ngày một tiến bộ hơn Phương tiện và hình thức quan trọng của đánh giá là kiểm tra [17]

Hiện nay rất nhiều GV, các cán bộ quản lý giáo dục chưa thấu hiểu triết lý đánh giá, chủ yếu mới chỉ tập trung vào đánh giá kết quả học tập, để xếp loại HS…

GV cũng gặp rất nhiều khó khăn khi phải đánh giá các hoạt động giáo dục (không biết đánh giá các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp, đánh giá đạo đức, giá trị sống,

kỹ năng sống như thế nào…) Nếu đánh giá chỉ là kiểm tra sự học thuộc bài (ghi nhớ), làm lại theo các kiểu, dạng bài mẫu thầy đã cho… sẽ triệt tiêu sự phát triển, sự nỗ lực vươn lên ở người học

Chúng tôi tiến hành xin ý kiến của 12 GV bộ môn Toán trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên Khi được hỏi: “Xin thầy (cô) cho biết về cách các thầy (cô) kiểm tra đánh giá và mức độ kiểm tra đánh giá trong các bài kiểm tra với HS?”, đa phần câu trả lời là:

- Phần lớn những đánh giá GV đang sử dụng có tính truyền thống: dựa vào viết luận, làm các bàì tập như kiểm tra 15 phút, 1 tiết… , và thông qua một số câu hỏi trắc nghiệm hoặc tự luận mà chính GV cũng không rõ mình định đánh giá kỹ năng hay năng lực gì ở HS

- Mức độ câu hỏi ở 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao Khi thiết kế đề kiểm tra có xây dựng ma trận đề để đánh giá HS cho phù hợp

- Nội dung đánh giá được xây dựng theo chuẩn kiến thức, kỹ năng, đa phần các bài tập là dạng bài tập trong SGK và sách bài tập, bên cạnh đó đưa ra một số bài tập kiểm tra yêu cầu HS vận dụng linh hoạt và lôgic các kiến thức

Khi tôi đặt câu hỏi đối với GV: “Mối liên hệ trong thực tiễn với toán học có được đưa và trong bài kiểm tra hay không? Đưa vào như thế nào?” thì câu trả lời của

toán liên quan đến giới hạn hàm số, số phức…

- Khối lượng kiến thức và thời gian chưa phù hợp, nên việc GV tìm hiểu các vấn đề thực tiễn đưa vào dạy học còn hạn chế

- Tuy năm học 2014 – 2015, BGD&ĐT đã chủ động cho các trường xây dựng chương trình nhà trường, tuy nhiên do áp lực thi cử và thời gian cũng như điều kiện hạn chế việc GV tìm cách cho HS thấy được nhiều ứng dụng trong thực tế của Toán học

Để hiểu và phân tích kĩ hơn những nhận định trên, chúng tôi đã xây dựng hệ thống gồm 15 câu hỏi theo định hướng của PISA và sử dụng để đánh giá năng lực toán học của 50 HS lớp 10 Trường THPT Gang Thép - Thái Nguyên ở cả 3 cấp độ (ghi nhớ, tái hiện; kết nối, tích hợp; khái quát hóa, toán học hóa) Phân tích kết quả thu được, chúng tôi có một số nhận xét sau đây :

- Khoảng 90% số HS có thể hoàn thành các câu hỏi ở cấp độ 1, khoảng 70% số

HS có thể hoàn thành các câu hỏi ở cấp độ 2 và chỉ khoảng 16% số HS có thể hoàn thành một số câu hỏi ở cấp độ 3 Trong đó khoảng 30% số HS chỉ đạt được mức độ thấp ở khả năng lập luận toán học và tư duy lôgic

- Kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học, kĩ năng đọc và hiểu các biểu diễn hàm

số còn nhiều hạn chế Chỉ có 28% số HS có thể đọc chính xác biểu diễn đồ thị và sử dụng ngôn ngữ toán học hợp lý Như vậy, năng lực biểu diễn bội trong đó bao gồm kĩ năng đọc đồ thị, khả năng phiên dịch và chuyển đổi các dạng biểu diễn trong toán học của đa số HS ở mức độ thấp

- Hầu hết HS tỏ ra yếu kém trong việc giải các bài toán bài toán “về sự thay đổi”, lúng túng trong hiểu và ứng dụng các kiến thức toán học trong giải quyết các bài toán thực tiễn Khoảng 34% số HS có thể giải quyết được các bài toán đòi hỏi quá trình toán học hóa hoặc mô hình hóa Điều này cho thấy chương trình toán học phổ thông hiện này chưa coi trong tính ứng dụng thực tiễn toán học, GV còn hạn chế trong việc sử dụng phương pháp mô hình hóa nhằm giải quyết những bài toán nảy sinh từ thực tế cuộc sống

Bảng 1.3 Hệ thống cấp độ câu hỏi kiểm tra

Tóm lại, hầu hết HS gặp khó khăn trong những bài tập đòi hỏi tư duy ở mức

độ cao, khả năng lập luận toán học chặt chẽ hoặc các bài toán mô hình hóa vấn đề thực tiễn Do vậy, cần đổi mới chương trình, SGK môn Toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường các bài toán có ứng dụng thực tiễn, tổ chức các hoạt động mô hình hóa, nhấn mạnh việc sử dụng ngôn ngữ toán học và các dạng biểu diễn khác nhau trong toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề

1.5 Kết luận chương 1

Chương 1 đã trình bày tổng quan những nghiên cứu về định hướng đổi mới chương trình phổ thông sau 2015, giới thiệu về cách thức cũng như yêu cầu của PISA với bộ môn Toán học, đồng thời đã chỉ ra thực trạng về phương pháp kiểm tra - đánh giá hiện nay ở trường phổ thông Vì vậy, chúng ta cần tiếp tục nghiên cứu, vận dụng các kĩ thuật, ý tưởng xây dựng câu hỏi của PISA vào công tác đánh giá chất lượng học tập môn Toán ở trường phổ thông, nhất là vấn đề đổi mới cách ra đề kiểm tra, đề thi và phương pháp đánh giá kết quả học tập môn Toán ở từng địa phương Từ đó đánh giá được mặt bằng giáo dục toán học và đề xuất những giải pháp cần thiết nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở các trường phổ thông hiện nay

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC

CỦA HỌC SINH LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH PISA

2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập theo định hướng PISA

2.1.1 Nguyên tắc 1: Thiết kế dựa trên những tư tưởng nổi bật của PISA

- Kiểm tra khả năng lập luận và giải toán, kĩ năng vận dụng toán học mà HS đã được trang bị theo cách để đáp ứng nhu cầu cuộc sống hiện tại và tương lai

- Tích hợp và kết nối các nội dung kiểm tra dựa trên bối cảnh của một thách thức hay một vấn đề được phát sinh trong thế giới thực

- Nội dung các bài tập mang tính chất tổng hợp với hình thức câu hỏi đa dạng

- Các kiến thức được đưa vào kiểm tra, đánh giá: Số học, đại số, hình học, xác suất, thống kê, toán rời rạc

- Mức độ khó các câu hỏi được chia thành 3 cấp độ

- Không chỉ đánh giá thông qua kết quả kiểm tra mà còn thông qua việc phân tích các đối tượng có liên quan như GV, HS, chính sách giáo dục của mỗi nước

Từ đó, trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi xây dựng hệ thống bài tập PISA theo hướng dịch một số bài toán của PISA có điều chỉnh cho phù hợp với chương trình môn Toán và năng lực toán học của HS Việt Nam, đồng thời đề xuất những bài toán tương tự hoặc sáng tạo những bài toán mới nhằm xây dựng ngân hàng

đề thi đánh giá năng lực toán học của HS

2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự kế thừa chương trình SGK của Việt Nam

Để khai thác PISA vào dạy học môn Toán một cách có hiệu quả, GV cần nghiên cứu, tìm kiếm những khả năng khai thác những bài toán phù hợp vào dạy học các nội dung Toán học ở SGK trong dạy học chính khóa hay hoạt động ngoại khóa

Hệ thống bài tập, ví dụ được xem là cơ sở quan trọng trong việc lồng ghép những bài toán thực tiễn vào dạy học Tuy nhiên phải đảm bảo sự kế thừa chương trình SGK của Việt Nam theo cách:

- Các bài tập phải phù hợp với nội dung chương trình SGK

- Mỗi bài tập phải cho thấy mối quan hệ, ý nghĩa của nó với vấn đề Toán học

mà SGK đề cập tới, phải cho thấy tính thực tiễn của Toán học

2.1.3 Nguyên tắc 3: Tăng cường đưa những tình huống nhằm đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học trong thực tiễn

Một trong những nguyên nhân làm cho việc dạy và học các bài toán có nội dung thực tế hiện nay chưa đạt được hiệu quả như mong đợi đó là bởi yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá Các bài toán yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi của nước ta Theo chúng tôi đây chính là vấn

đề cốt lõi, nếu cách kiểm tra đánh giá có những thay đổi phù hợp sẽ tạo ra động cơ cho GV để nghiên cứu, tìm hiểu, khai thác các bài toán có nội dung thực tế vào dạy học cũng như tạo ra động cơ học tập tích cực cho HS

Bên cạnh việc xây dựng ví dụ, bài tập bổ sung cho việc dạy học, ta có thể khai thác những tư tưởng, bài toán trong PISA để xây dựng những bài tập có hệ thống câu hỏi mang nội dung thực tế cho dùng cho ôn tập chương, ôn tập cuối năm, cuối cấp Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm của các bài tập của PISA như đã trình bày ở trên là tích hợp và kết nối các nội dung kiến thức kiểm tra dựa trên bối cảnh của một

thách thức hay một vấn đề được phát sinh trong thế giới thực

2.1.4 Nguyên tắc 4: Phân loại được trình độ HS về năng lực toán học dựa trên hệ thống bài tập có độ tin cậy cao

Khi xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập cần kiểm tra độ tin cậy của hệ thống đó Trong quá trình đánh giá độ tin cậy ta cần xem xét từng câu hỏi và cần có sự thay đổi phù hợp để bài tập đó có tính hiệu quả trong đánh giá năng lực Toán học của HS Nếu một bài kiểm tra có phổ điểm rộng, các bài kiểm tra ở mỗi điểm chi tiết tương đối bằng nhau, độ lệch tiêu chuẩn càng ít thì bài kiểm tra đó mới phát huy được hiệu quả của việc đánh giá

2.2 Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập

2.2.1 Hình thức đề kiểm tra

Bộ đề kiểm tra (booklet) của PISA bao gồm nhiều bài tập (unit) Mỗi unit bao gồm hai phần:

- Phần một: Nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ,…)

- Phần hai: Các câu hỏi (items)

Thông thường sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa ra Bài tập của PISA xoay quanh những tình huống nội bộ toán học cũng như những tình huống thực tế mô tả khái niệm, cấu trúc hoặc ý tưởng về toán học Trong PISA những điều này được gọi là “ý tưởng bao trùm” (Overarching ideas)

2.2.2 Một số dạng câu hỏi thường gặp trong PISA

- Câu hỏi hỏi truyền thống (Traditional multiple-choice): HS phải lựa chọn

câu trả lời đúng từ một số phương án cho trước

- Câu hỏi hỏi phức hợp (Complex multiple-choice): HS phải lựa chọn câu trả

lời đúng từ một số phương án cho trước

- Câu hỏi có câu trả lời đóng (Closed-contructed response): Câu trả lời có

dạng là số hoặc dạng khác, phương án trả lời là duy nhất

- Câu hỏi có câu trả lời ngắn (Short-response): HS trả lời tóm tắt mỗi câu hỏi

đưa ra Không giống như dạng câu hỏi đóng, có thể có nhiều phương án cho dạng câu hỏi này

- Câu hỏi có câu trả lời mở (Open-contructed response): HS phải trả lời dài

hơn dưới dạng viết Thường có nhiều khả năng trả lời đúng có thể đưa ra Không giống như những dạng câu hỏi khác, điểm của những câu hỏi loại này đòi hỏi đánh giá cụ thể của người chấm

2.3 Xây dựng các dạng bài tập theo PISA

Bài toán của PISA có rất nhiều ý nghĩa trong quá trình đánh giá năng lực Toán học của HS phổ thông Trong phần tiếp theo của luận văn, chúng tôi xin được trình bày các bài tập dịch hoặc dựa theo ý tưởng của [27]

2.3.1 Sự thay đổi và mối quan hệ

Bài tập dạng này sẽ liên quan đến:

- Biểu diễn sự thay đổi về các cấp độ năng lực toán học ở các dạng nhận thức được, những dạng thay đổi cơ bản và áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn

- Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học) Các biểu diễn này nhằm vào các mục đích khác nhau và có tính chất khác nhau Việc dịch chuyển giữa các biểu diễn này thường liên quan đến nhiệm vụ và tình huống cần giải quyết

Bài 2.1: ĐỊA Y

Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên các dòng sông bị đóng băng Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn

Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của hình tròn và tuổi t của

Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d 7 t 12, t 12, với d là đường kính của nhóm Địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan

Câu hỏi 2.1.1: Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, sau 16 năm khi băng tan Em hãy trình bày lời giải của mình

Trong quá trình đánh giá HS, chúng tôi nhận thấy một số lỗi của HS mắc phải khi trả lời các câu hỏi trên: Thay các giá trị đúng vào công thức nhưng kết quả không đúng hoặc thiếu chưa kịp viết kết quả, hay khi thực hiện kết quả của HS không thu gọn lại Nguyên nhân chủ yếu của các lỗi trên là HS vẫn còn yếu trong kỹ năng tính toán, trình bày, các em còn yếu kỹ năng biểu diễn

Bài 2.2: CHUYỂN ĐỔI TIỀN TỆ

Linh là HS một trường chuyên nghiệp ở Hà Nội Linh dự định đến nước Pháp thực tập khoảng 3 tháng theo chương trình học bổng của Đại sứ quán Pháp tại Hà Nội

Vì thế, cô ấy cần đổi tiền từ Việt Nam đồng (VNĐ) sang đồng Ơrô (EUR) trước khi sang Pháp

Câu hỏi 2.2.1: Linh thấy rằng tỉ lệ chuyển đổi giữa Việt Nam đồng và đồng

Ơ-rô như sau: 01 EUR = 23.000 VNĐ Linh cần đổi 100 triệu VNĐ theo tỷ lệ trên sang

đồng Ơ-rô Hãy ước chừng số tiền theo Ơ-rô mà Linh nhận được ?

Đáp án: Khoảng 4347 EUR

Câu hỏi 2.2.2: Khi trở lại Hà Nội sau 3 tháng thực tập, Linh còn lại 2100 EUR

Cô ấy lại đổi ngược lại về VNĐ, lưu ý rằng tỉ lệ chuyển đổi tiền lúc đó đã thay đổi như sau: 01 EUR = 23.350 VNĐ Linh sẽ nhận được bao nhiêu VNĐ theo tỉ lệ này?

Đáp án: 46.700.000 đồng

Câu hỏi 2.2.3: Trong thời gian 3 tháng, tỉ lệ chuyển đổi đã thay đổi từ 23.000 đồng thành 23.350 VNĐ đổi 01 EUR Với tỉ lệ thay đổi như vậy, Linh có lợi không? Hãy giải thích cho câu trả lời của em?

Đáp án: Có, vì khi Linh về Hà Nội, giá trị của đồng Ơ-rô đã hơn 350 đồng so với lúc Linh ở Hà Nội đi, nên số tiền mà Linh mang được về Hà Nội sẽ nhiều hơn số tiền thực tế mà Linh có được nếu theo tỷ lệ 23.000 đồng/01 Ơ-rô

Hai câu hỏi đầu trong bài tập này đều thuộc cấp độ 1, câu hỏi số 3 yêu cầu mức độ 2 của khung đánh giá PISA Mục đích câu hỏi là kiểm tra khả năng áp dụng công thức của HS khi cho các dữ kiện của bài toán, đánh giá năng lực chế biến thông tin toán học, đồng thời HS phải có năng lực vận dụng Toán vào giải quyết vấn đề thực tiễn HS phải thấy được mối liên hệ 2 chiều khi thực hiện bài toán, và hai câu hỏi đầu là thực hiện 2 bài toán ngược của nhau

Trong quá trình đánh giá HS, chúng tôi nhận thấy một số lỗi của HS mắc phải khi trả lời các câu hỏi trên: Không có đơn vị tính toán ở 2 câu hỏi đầu tiên và không giải thích rõ ràng trong đáp án câu hỏi số 3 xem vì sao Linh có lợi

Bài 2.3: CHUYẾN BAY TRONG KHÔNG GIAN

Trạm không gian MIR của nước Nga đã duy trì một quỹ đạo trong suốt 15 năm

và bay quanh Trái đất được 86500 lần trong thời gian nó bay trong vũ trụ Lần dừng lại lâu nhất của một nhà du hành vũ trụ tại MIR là khoảng 680 ngày

Câu hỏi 2.3.1: Nhà du hành bay quanh trái đất khoảng bao nhiêu lần?

Câu hỏi 2.3.2: MIR là một trạm nghiên cứu được phóng lên vũ trụ hoạt động vào ngày 19/2/1986 Đến ngày 19/4/1986, nó bay được khoảng bao nhiêu lần quanh trái đất ?

Đáp án: Khoảng 960 lần

Trong quá trình đánh giá HS, chúng tôi nhận thấy HS hay mắc lỗi tính toán sai

về thời gian (từ 19/2 đến 19/4 năm 1986 chỉ có 60 ngày do tháng 2 có 28 ngày và tháng 3 có 31 ngày) Câu hỏi yêu cầu HS phải tích hợp được kiến thức thực tế cuộc sống và kết hợp với trình bày Toán học để giải quyết vấn đề

Bài 2.4: PHANH

Quãng đường tương đối để có thể dừng một chiếc xe đang đi (quãng đường dừng xe) là tổng hợp của: Quãng đường xe đi từ thời gian người lái xe bắt đầu nhấn phanh đến khi phanh bắt đầu hoạt động (quãng đường phản xạ) và quãng đường xe đi trong thời gian phanh hoạt động (quãng đường phanh)

Sơ đồ trong hình 2.1 dạng xoắn ốc dưới đây cho biết quãng đường dừng xe trên lý thuyết trong điều kiện phanh tốt (hệ thống cảnh báo người lái tốt, hệ thống phanh và lốp tốt nhất, đường khô nhẵn) và tỉ lệ phụ thuộc của quãng đường dừng xe vào vận tốc

Hình 2.1: Sơ đồ thể hiện mối quan hệ giữa vận tốc – thời gian và quãng đường

Câu hỏi 2.4.1: Nếu một chiếc xe đang đi với vận tốc 110 km/giờ, quãng đường

xe đi được trong thời gian phản xạ của lái xe là bao nhiêu?

Câu hỏi trong bài toán này ở mức độ 2 Mục đích câu hỏi là kiểm tra kỹ năng đọc thông tin từ đồ thị, biểu đồ Trong quá trình đánh giá, chúng tôi thấy có khoảng 24% HS vẫn còn mắc nhiều lỗi sai khi đọc thông tin trong hình vẽ trên, hay trong câu hỏi 2.4.4 HS không tìm ra kết quả 78,1 mét là do thực hiện phép trừ và định nghĩa quãng đường trong biểu đồ

Bài 2.5: DI CHUYỂN TRÊN BĂNG CHUYỀN

Hình 2.2 là một bức ảnh về băng chuyền dành cho người đi bộ Hai đồ thị

“khoảng cách-thời gian” dưới đây biểu thị “đi bộ trên băng chuyền” và “đi bộ trên mặt đất cạnh băng chuyền”

Hình 2.2: Di chuyển trên băng chuyền và đồ thị thời gian – khoảng cách tới điểm

đầu băng chuyền

Câu hỏi 2.5.1: Ở hai đồ thị này, giả thiết rằng vận tốc đi bộ của hai người là như nhau Hãy vẽ đồ thị biểu diễn quan hệ khoảng cách theo thời gian của một người đứng yên trên băng chuyền

Câu hỏi trên ở cấp độ 2, mục đích câu hỏi là gợi khả năng áp dụng công thức của HS, kiểm tra kỹ năng suy luận lôgic và năng lực vận dụng Toán học để giải quyết tình huống thực tiễn Để trả lời câu hỏi này HS cần thấy mối quan hệ giữa các hàm bậc nhất, đồng thời phải biết cách đọc được đồ thị

- Có 3 chuyển động thẳng đều

- Ký hiệu S = st, Q = qt, R = rt; với s, q, r theo thứ tự là vận tốc của người đứng yên trên băng chuyền; đi bộ trên mặt đất; đi bộ trên băng chuyền và S, Q, R là các khoảng cách tương ứng đi được trong thời gian t