Bài tập phần này liên quan đến hiểu biết về ý nghĩa của các con số và mối quan hệ về định lƣợng và số lƣợng, liên quan đến xác suất và thống kê cũng nhƣ mối quan hệ mật thiết giữa chúng trong xã hội thông tin ngày nay.
Bài 2.26: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU
Câu hỏi 2.26.1: Mẹ của Chiến cho phép cậu bé chọn một chiếc kẹo trong một túi. Cậu bé không nhìn thấy những chiếc kẹo. Số lƣợng kẹo của mỗi màu, nằm trong túi đƣợc biểu diễn trong biểu đồ sau:
Hình 2.23: Biểu đồ thể hiện số kẹo trong túi
Khả năng để chọn đƣợc một chiếc kẹo màu đỏ của Chiến là bao nhiêu?
A. 10% B. 20% C. 25% D. 50%
Đáp án: B. 20%.
Số liệu trong bài toán ngẫu nhiên này đƣợc thể hiện dƣới dạng biểu đồ. Mục đích câu hỏi là đánh giá năng lực xử lý số liệu của HS. Khó khăn của HS trong bài tập này là HS phải dựa vào biểu đồ để tính toán các số liệu. HS phải đƣa ra đƣợc tổng số kẹo trong túi là 30 chiếc và chỉ có đúng 6 chiếc kẹo màu đỏ. Từ đó đƣa ra tỷ lệ số kẹo đỏ chiếm 20% của tổng số kẹo trong túi.
62
Bài 2.27: HỘI CHỢ XUÂN
Câu hỏi 2.27.1: Ở hội chợ xuân, một gian hàng tổ chức trò chơi gồm có một vòng quay với mũi tên. Nếu mũi tên dừng ở một số chẵn, ngƣời chơi sẽ đƣợc phép chọn một viên bi đá trong chiếc túi. Trong hình dƣới đây là vòng quay mũi tên và những viên bi trong túi. Ngƣời ta sẽ trao giải thƣởng khi ngƣời chơi nhặt đƣợc một viên bi đá màu đen. Cƣờng chơi trò chơi một lần. Khả năng để Cƣờng có đƣợc giải thƣởng là bao nhiêu?
A. Không thể nào. B. Không chắc lắm.
C. Chắc là khoảng. D. Rất có khả năng.
E. Chắc chắn.
Hình 2.24: Vòng quay mũi tên và túi đựng đá màu
Đáp án: B. Không chắc lắm.
Khi trả lời câu hỏi này HS cần thấy đƣợc lôgic: Để đƣợc thƣởng đầu tiên Cƣờng phải quay đƣợc số chẵn. Xác suất lúc này là 50%, sau đó phải tiếp tục chọn đƣợc bi đá màu đen. Tuy nhiên số bi đá màu đen thì rất ít trong số viên bi đá ở túi đó. Do đó khả năng Cƣờng có thƣởng là trong khoảng (0%;50%). Tuy nhiên trong câu trả lời, HS cần phải hiểu rất kỹ cách thức diễn đạt ngôn ngữ Toán học.
A. Không thể nào: xác suất 0% B. Không chắc lắm: 0% < xác suất < 50% C. Chắc là khoảng 50%. D. Rất có khả năng: xác suất lớn hơn 50% E. Chắc chắn: xác suất 100%
Bài 2.28: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC
Câu hỏi 2.28.1: Trong trƣờng của Ly, cô giáo môn Khoa học giao cho HS các bài kiểm tra theo thang điểm 100. Điểm trung bình bốn bài kiểm tra khoa học đầu tiên của Ly là 60, bài kiểm tra khoa học thứ năm của em là 80 điểm. Điểm trung bình của Ly sau năm bài kiểm tra là bao nhiêu?
63
Để đƣa ra đƣợc đáp án này, HS cần phân tích số liệu bài toán thống kê. Tổng điểm của bốn bài thi đầu sẽ là 240 điểm, do đó tổng điểm của 5 bài thi là 321 điểm, dẫn đến điểm trung bình của 5 bài thi là 64 điểm. Câu hỏi ở cấp độ 1 nhằm mục đích kiểm tra kỹ năng xử lý số liệu của một bài toán.
Nhiều HS khi làm bài tập này đƣa ra đáp số 70 ( các em lấy trung bình cộng của 60 và 80). Khó khăn đối với HS là chƣa hiểu đƣợc ý nghĩa của con số trung bình, từ đó hiểu sai yêu cầu bài toán. 71% HS đƣợc kiểm tra trả lời đúng câu hỏi này.
Bài 2.29: GIÁ SÁCH
Để làm đƣợc một giá sách thì ngƣời thợ mộc cần các bộ phận sau: 4 tấm gỗ dài, 6 tấm gỗ ngắn, 12 cái kẹp nhỏ, 2 cái kẹp lớn và 14 ốc vít. Ngƣời thợ mộc có 26 tấm gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 210 cái kẹp nhỏ, 21 cái kẹp lớn và 510 ốc vít.
Câu hỏi 2.29.1:Ngƣời thợ mộc có thể làm đƣợc bao nhiêu cái giá sách? Đáp số: 5.
Từ yêu cầu bài toán HS sẽ có mô hình toán học của bài toán thực tế trên thực chất là đi tìm k là số tự nhiên lớn nhất (k 0) đồng thời thỏa mãn các điều kiện 4k 26, 6k 33, 12k 210, 2k 21, 14k 510 (hay nói cách khác là k là số tự nhiên
lớn nhất thỏa mãn đồng thời các điều kiện: k 4 26 , k 6 33 , k 12 200 , k 2 20 , k 14 510 , k 0).
Bài 2.30: GIẦY DÀNH CHO TRẺ EM
Bảng sau đƣa ra các loại kích cỡ giầy ở Zedland phù hợp với những độ dài bàn chân khác nhau.
64
Hình 2.25: Bảng cỡ giầy phù hợp với độ dài bàn chân trẻ em
Câu hỏi 2.30.1: Bàn chân của Marina dài 163 mm. Hãy sử dụng thông tin trong bảng để xác định Marina có thể thử đƣợc cỡ giầy nào của Zedland.
Đáp án: 26.
Mục đích câu hỏi là yêu cầu HS đọc dữ kiện trong một bằng số liệu và cần phân tích số để đƣa ra đáp án đúng.
Bài 2.31: LỰA CHỌN
Câu hỏi 2.31.1: Trong một cửa hàng bánh pizza, bạn có thể chọn mua một chiếc pizza truyền thống với hai lớp: pho mát và cà chua. Bạn cũng có thể gọi pizza theo lựa chọn của mình với các lớp thêm. Có thể chọn từ bốn lớp thêm sau: ô-liu, giăm bông, nấm và xúc xích. Giang muốn đặt một chiếc bánh pizza với hai lớp thêm khác nhau. Có bao nhiêu lựa chọn kết hợp mà Giang có thể đƣa ra?
Đáp án: 6.
Bài 2.32: HIÊN NHÀ
Câu hỏi 2.32.1: Hiệp muốn lát hiên phía trƣớc nhà. Hiên nhà hình chữ nhật, dài 5,15 mét và rộng 3,00 mét. Anh ấy cần 81 viên gạch cho mỗi mét vuông. Tính số viên gạch Hiệp cần để lát toàn bộ hiên nhà.
Đáp án: 1252.
Bài toán này yêu cầu HS thấy đƣợc mối quan hệ giữa diện tích tổng thể và số lƣợng viên gạch cho mỗi đơn vị diện tích. Khi trả lời câu hỏi, nhiều HS suy luận theo cách làm tròn thiếu thực tế nhƣ: 5,15 x 3 = 15,45; 15,45 x 81 = 1251,45. Số viên gạch
65
là 1251. HS ngoài việc sử dụng cách tính toán, các em còn phải hiểu là trên thực tế số gạch bao giờ cũng nhiều hơn so với tính toán lý thuyết.
Bài 2.33: BUỔI BIỂU DIỄN NHẠC ROCK
Câu hỏi 2.33.1: Sân khấu của một buổi biểu diễn nhạc Rock rộng 100m; 50m trƣớc sân khấu dành cho khán giả. Buổi biểu diễn đã bán hết vé và sân tràn ngập ngƣời hâm mộ đang đứng chờ. Số nào ƣớc tính đúng nhất số lƣợng ngƣời dự buổi biểu diễn này?
A. 2100 B. 5000
C. 21000 D. 50000 E. 100000
Đáp án: C. 21000.
Mục đích của câu hỏi là rèn luyện khả năng phân tích từng dữ kiện của bài toán. HS phải hiểu đƣợc cách diễn đạt “tràn ngập” trong thực tế là nhƣ thế nào từ đó mới đƣa ra các giải thiết và loại bỏ phƣơng án sai.
HS cần phải ƣớc tính diện tích dành cho khán giả khoảng 5000 m2 đƣa ra lập luận:
- Nếu chọn B, mỗi m2 chỉ có một ngƣời, không hợp lý vì sân tràn ngập khán giả; do vậy A cũng không phù hợp.
- Nếu chọn D, mỗi m2 sẽ có 10 ngƣời, không hợp lý vì quá chật. Do vậy E cũng không phù hợp.
Bài 2.34: RÁC THẢI
Trong một bài tập về môi trƣờng, HS đã thu thập thông tin về thời gian phân hủy của một số loại rác do con ngƣời thải ra:
Bảng 2.1: Thời gian phân hủy của một số loại rác
Loại rác Thời gian phân hủy
Vỏ chuối 1–3 năm
Vỏ cam 1–3 năm
Hộp bìa các tông 0,5 năm
66
Giấy báo Một vài ngày
Cốc nhựa Trên 100 năm
Câu hỏi 2.34.1: Một HS nghĩ đến việc trình bày các kết quả này trên một biểu đồ dạng cột. Em hãy đƣa ra lý do để giải thích vì sao biểu đồ hình cột không phù hợp để biểu diễn các số liệu trên.
Đáp án: Lý do tập trung vào độ lệch lớn trong dữ liệu.
Sự chênh lệch độ dài các thanh biểu đồ có thể quá lớn. Nếu vẽ một thanh biểu đồ với chiều dài 10cm biểu diễn thời gian phân hủy đối với cốc nhựa thì thanh biểu đồ biểu diễn thời gian phân hủy đối với các-tông sẽ là 0,05cm. Chiều dài thanh biểu đồ biểu diễn thời gian phân hủy của cốc nhựa khó có thể xác định đƣợc. Khó có thể vẽ đƣợc một thanh biểu đồ biểu diễn thời gian phân hủy từ 1–3 năm với một thanh biểu đồ biểu diễn thời gian phân hủy từ 21–25 năm.
Câu hỏi giúp HS nhận thấy cách thức để biểu diễn một bảng số liệu phù hợp. HS cần có năng lực phân tích số liệu để đƣa ra các nhận xét trên.
Bài 2.35: VÁN TRƢỢT
Linh là một ngƣời hâm mộ môn lƣớt ván. Anh ấy tới một cửa hàng để xem xét về giá cả. Ở cửa hàng này, bạn có thể mua một bộ ván trƣợt hoàn chỉnh hoặc mua lẻ bàn trƣợt, một bộ 4 bánh xe, một bộ 2 trục đỡ và một bộ các phần cứng, sau đó tự mình lắp ván trƣợt. Giá thành các sản phẩm của cửa hàng này nhƣ bảng 2.2 sau:
Bảng 2.2: Giá sản phẩm từng bộ phận của lƣớt ván Sản phẩm Giá theo đồng Bộ ván trƣợt hoàn chỉnh 82.000 hoặc 84.000 Bàn trƣợt 40.000; 60.000 hoặc 65.000 Một bộ bốn bánh xe 14.000 hoặc 36.000
67
Một bộ 2 trục đỡ 16.000
Một bộ các phần cứng (vòng bi, tấm lót cao su, bu lông và các loại ốc vặn)
10.000 hoặc 21.000
Câu hỏi 2.35.1: Linh muốn tự lắp ráp ván trƣợt của mình. Giá thấp nhất và giá cao nhất của những chiếc ván trƣợt tự lắp khi mua từ cửa hàng này là bao nhiêu?
Giá thấp nhất: ... đồng. Giá cao nhất: ... đồng.
Đáp án: Giá thấp nhất (80.000 đồng) và giá cao nhất (137.000 đồng).
Câu hỏi 2.35.2: Cửa hàng tƣ vấn về 3 bàn trƣợt khác nhau, hai bộ bánh xe và hai bộ phần cứng khác nhau. Nhƣng chỉ có một lựa chọn duy nhất cho một bộ trục đỡ. Linh có thể làm đƣợc bao nhiêu chiếc ván trƣợt?
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
Đáp án: D. 12.
Câu hỏi 2.35.3: Linh có 121.000 đồng và muốn mua chiếc ván trƣợt giá cao nhất phù hợp với túi tiền của mình. Số tiền cho mỗi phần của 4 bộ mà Linh có thể trả là bao nhiêu? Điền câu trả lời của em vào bảng sau.
Phần Giá tiền (đồng)
Bàn trƣợt Bánh xe Trục đỡ Phần cứng
Đáp án: 65.000 đồng cho bàn trƣợt, 14.000 đồng cho bánh xe, 16.000 đồng cho trục đỡ và 21.000 đồng cho phần cứng.
Tình huống này yêu cầu HS phải phân tích số liệu và lựa chọn phù hợp, bên cạnh đó cần tính toán một cách hợp lý để đƣa ra câu trả lời.
68
Bài 2.36: HÀNG NHẬP KHẨU
Tổng sản lƣợng xuất khẩu hàng năm của Zedland, tính theo triệu zed, từ năm 1996 đến năm 2000.
Hình 2.26: Tổng sản lƣợng xuất khẩu hàng năm của Zedland
Phân bổ xuất khẩu của Zedland năm 2000: Vải bông: 26%; Len: 5%; Thuốc lá: 7%; Nƣớc ép trái cây: 9%; Lúa gạo: 13%; Chè: 5%; Thịt lợn: 14%; Khác: 21%.
Hình 2.27: Phân bổ xuất khẩu của Zedland năm 2000
Câu hỏi 2.36.1: Hãy cho biết tổng giá trị xuất khẩu (tính bằng triệu zed) của Zedland năm 1998.
Đáp án: 27,1 triệu zed.
Câu hỏi 2.36.2: Hãy cho biết giá trị xuất khẩu nƣớc ép trái cây của Zedland năm 2000 khoảng bao nhiêu ?
69 A. 1,8 triệu zed B. 2,3 triệu zed
C. 2,4 triệu zed D. 3,4 triệu zed E. 3,8 triệu zed
Đáp án: E. 3,8 triệu zed.
Để trả lời tình huống này, HS cần phân tích số liệu trên cả hai biểu đồ. HS phải tìm thấy mối quan hệ giữa hai bảng đó. Để làm đƣợc bài tập này, HS cần phải kết hợp hai biểu đồ trên. Hình 2.26 cho thấy tổng sản lƣợng xuất khảu năm 2000 là 42,6 triệu zed, thì theo hình 2.27 HS thấy đƣợc giá trị xuất khẩu nƣớc ép trái cây của Zedland năm 2000 chỉ chiếm 9%. Từ đó HS đƣa ra phép tính và lấy đƣợc kết quả khoảng 3,8 triệu zed.
Bài 2.37: CƢỚC PHÍ BƢU ĐIỆN
Cƣớc phí chuyển phát nhanh theo trọng lƣợng theo gam gần nhất thể hiện ở bảng 2.3 nhƣ sau:
Bảng 2.3: Cƣớc phí bƣu điện
Số cân (theo gam gần nhất) Cƣớc phí
Hơn 21 g 4600 đồng 21g- 50g 6900 đồng 51 g – 100 g 10210 đồng 101g – 210 g 17500 đồng 211g – 350g 21300 đồng 351g – 500 g 24400 đồng 501g – 1000g 32100 đồng 1001g – 2100 g 42700 đồng 2101g – 3000 g 50300 đồng
Câu hỏi 2.37.1: Đồ thị nào dƣới đây biểu diễn chính xác nhất cƣớc phí chuyển phát nhanh? (Trục ngang biểu diễn trọng lƣợng theo gam, trục đứng biểu diễn cƣớc phí theo chục ngàn đồng):
70 Đáp án: C.
Câu hỏi 2.37.2: Lan muốn gửi hai kiện hàng cho một ngƣời bạn, trọng lƣợng tƣơng đƣơng 40 gam và 80 gam. Theo bảng cƣớc phí bƣu điện, hãy quyết định xem gửi chúng trong cùng một bƣu kiện hay gửi theo hai bƣu kiện độc lập sẽ rẻ hơn. Trình bày tính toán của em trong mỗi trƣờng hợp.
Đáp án: Gửi theo hai bƣu kiện độc lập sẽ rẻ hơn. Chi phí là 17100 đồng đối với hai bƣu kiện độc lập, và sẽ là 17500 đồng đối với một bƣu kiện chung cho cả hai kiện hàng.
Mục đích của câu hỏi: yêu cầu HS so sánh chi phí khi đƣa ra hai phƣơng án giải quyết.
Bài 2.38: THỦY TRIỀU
Câu hỏi 2.38.1: Đồ thị dƣới đây biểu diễn những thay đổi độ cao của mực nƣớc biển ở gần hải cảng của thành phố St Valery nƣớc Pháp. Độ cao mực nƣớc thay đổi định kỳ cùng với thủy triều. Đồ thị này biểu diễn khoảng một chu kỳ rƣỡi, bắt đầu từ 5 giờ sáng thứ Hai ngày 3 tháng Tƣ và tiếp tục đến nửa đêm.
71
Hình 2.28: Những thay đổi độ cao của mực nƣớc biển
Mỗi một chu kỳ hoàn chỉnh kéo dài 12,4 giờ (hoặc 12 giờ 24 phút). Vào ngày thứ Hai mùng 3 tháng Tƣ, mực nƣớc dâng lên cao nhất lần đầu tiên lúc 10 giờ sáng (điểm này đƣợc đánh dấu trên đồ thị là điểm 10 giờ sau nửa đêm). Trong ngày hôm sau (thứ Ba ngày 4 tháng Tƣ), mực nƣớc sẽ dâng cao nhất ở hai thời điểm nào?
Đáp án: 10 giờ 48 và 23 giờ 12.
Mục đích của câu hỏi là yêu cầu HS phải đƣa ra lập luận:
- Sử dụng chu kỳ 12,4 giờ, tính thời điểm mực nƣớc lên cao nhất lần thứ hai trong thứ Hai ngày 3 tháng 4 là 22,4 giờ, từ đó tính tiếp hai thời điểm mực nƣớc lên cao nhất trong thứ Ba ngày 4 tháng 4.
- Xét trục thời gian, gốc là 0 giờ ngày 3 tháng 4; có thể coi 1; 2; 3; ...; 24 giờ ngày 4 tháng Tƣ là giờ thứ 25; 26;...; 48 trên trục thời gian.
- Thời gian t trên trục thời gian khi mực nƣớc lên cao nhất (ngày 4 tháng 4) thỏa mãn: 24 < 10 + 12,4t < 48, 1 < t < 4, t = 2; t = 3.
Bài 2.39: NỒNG ĐỘ THUỐC
Câu hỏi 2.39.1: Một ngƣời phụ nữ đƣợc tiêm penicillin. Cơ thể của cô từ từ phản ứng với thuốc và sau khi tiêm thuốc một giờ chỉ còn 60% lƣợng penicillin còn tác dụng. Quá trình này tiếp tục: cứ cuối mỗi giờ, chỉ 60% lƣợng penicillin của giờ trƣớc còn tác dụng. Giả sử rằng ngƣời phụ nữ đã đƣợc tiêm 300 milligam penicillin vào lúc 8 giờ sáng. Hoàn thành bảng sau để biết lƣợng penicillin còn có tác dụng trong máu của ngƣời phụ nữ ở các khoảng thời gian cách nhau một giờ, từ 8 giờ đến 11 giờ.
Thời gian 08:00 09:00 10:00 11:00
Penicillin(mg) 300 Đáp án:
Số giờ sau nửa đêm
Độ c ao mự c nư ớ c (m)
72 Thời gian 08:00 09:00 10:00 11:00 Penicillin (mg) 300 180 108 64.8 Hoặc 65
Câu hỏi 2.39.2: Ông Trọng cần dùng 80 miligam một loại thuốc để kiểm soát đƣợc huyết áp của mình. Đồ thị dƣới đây cho biết lƣợng thuốc ban đầu và lƣợng thuốc còn tác dụng trong máu của ông Trọng sau một, hai, ba và bốn ngày.
Hình 2.29: Biểu đồ lƣợng thuốc còn tác dụng sau mỗi ngày
Lƣợng thuốc còn tác dụng vào cuối ngày đầu tiên là bao nhiêu?