Bài tập phần này liên quan đến sự hiểu biết về hình học và không gian; mối quan hệ giữa chúng.
Bài 2.18: NHỮNG KHỐI LẬP PHƢƠNG ĐÁNH SỐ
Câu hỏi 2.18.1: Súc sắc là những khối hình lập phƣơng có đánh số theo quy luật sau: Tổng số chấm ở hai mặt đối diện nhau bằng 7.
Bạn có thể tự mình làm những khối hình lập phƣơng đánh số bằng cách cắt, gấp và dán những miếng bìa. Có thể làm theo rất nhiều cách. Trong bảng sau đây có 4 miếng bìa cắt có chấm ở các mặt có thể đƣợc dùng để làm thành khối lập phƣơng. Hình nào có thể gấp lại để tạo thành một hình lập phƣơng tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện bằng 7? Đối với mỗi hình, khoanh tròn “Có” hoặc “Không” trong bảng dƣới đây:
Hình 2.13: Tấm bìa có chấm để làm súc sắc
Hình Có tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện bằng 7 không?
I Có/Không
II Có/Không
III Có/Không
IV Có/Không
52
Một bài toán hình phẳng đòi hỏi HS cần phải tƣởng tƣợng xem từ các mảnh ghép đó khi ghép lại thì các mặt đối diện nhau sẽ nhƣ thế nào. Từ đó mới rút ra đƣợc đáp án trong từng câu trả lời.
Mục đích của câu này đánh giá năng lực tƣ duy và lập luận toán học, đồng thời yêu cầu HS phải có trí tƣởng tƣợng trong không gian.
Bài 2.19: NGƢỜI THỢ MỘC
Câu hỏi 2.19.1: Ngƣời thợ mộc có 32m gỗ làm nhà, muốn làm một hàng rào xung quanh một khu vƣờn. Ông đang cân nhắc giữa các thiết kế khu vƣờn nhƣ các hình vẽ dƣới đây.
Hãy khoanh tròn “Có” hoặc “Không” ứng với mỗi thiết kế hàng rào có thể đƣợc dựng lên từ 32m gỗ xây nhà. Thiết kế Phƣơng án đúng Thiết kế A Có / Không Thiết kế B Có / Không Thiết kế C Có / Không Thiết kế D Có / Không Đáp án: Có; Không; Có; Có.
Từ mẫu thiết kế trên HS phải phân tích để đƣa ra chu vi của mỗi hình thì mới có thể trả lời đƣợc câu hỏi. Năng lực giải quyết vấn đề, xử lý số liệu cũng nhƣ vận
53
dụng các kiến thức Toán về hệ thức lƣợng mà HS đƣợc học để tìm ra chu vi của mỗi hình.
Bài 2.20: CẦU THANG
Hình 2.15 minh họa một cầu thang gồm 14 bậc với tổng chiều cao các bậc là 252 cm:
Hình 2.15: Cầu thang
Câu hỏi 2.20.1:Chiều cao của mỗi bậc cầu thang là bao nhiêu? Đáp án: 18 cm.
HS thực hiện phép toán chia đơn thuần. Với câu trả lời này thì đa số HS trả lời đúng. Có tới 93% HS đƣợc kiểm tra trả lời đúng câu hỏi này.
Câu hỏi 2.20.2: Ông Văn nghiên cứu và thấy rằng chiều rộng mỗi bậc cầu thang của một gia đình là từ 24 đến 27 cm. Ông Văn thiết kế độ rộng mỗi bậc là bao nhiêu biết chiếu nghỉ rồng 50 cm?
Đáp án: 25 cm.
Bài 2.21: TRANG TRẠI
Hình 2.16 là ảnh chụp và mô hình toán học của một trang trại với mái nhà có hình dạng của một kim tự tháp trong đó các kích thƣớc đƣợc ghi trên hình vẽ.
Hình 2.16: Trang trại và mô hình Toán học của nó
Tổng chiều cao 252 cm Tổng chiều sâu 400 cm
54 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sàn tầng gác mái ABCD là một hình vuông, còn hình khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật, trong đó E, F, G, H là trung điểm của AT, BT, CT và DT. Các cạnh bên của kim tự tháp đều có chiều dài là 12m.
Câu hỏi 2.21.1:Tính diện tích sàn tầng gác mái ABCD? Diện tích sàn tầng gác mái ABCD = ………….. m2. Đáp án: 144 m2.
Câu hỏi cấp độ 1 yêu cầu HS áp dụng công thức diện tích hình vuông. Câu hỏi 2.21.2: Tính độ dài cạnh EF?
Đáp án: EF = 6m.
Mục đích câu hỏi: đánh giá khả năng kết nối mô hình thực tế với mô hình toán học của HS; nhận biết một hình tam giác trong hình biểu diễn ba chiều; biết lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài tƣơng ứng và từ đó giải bài toán. Với bài toán này HS cần phải có khả năng mô hình hóa Toán học, đồng thời phải có kỹ năng xử lý các số liệu trong hình vẽ bằng lập luận Toán học.
Bài 2.22: DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA
Hình 2.17 là bản đồ Châu Nam Cực.
55
Câu hỏi 2.22.1: Ƣớc tính diện tích của châu Nam Cực bằng cách sử dụng tỉ lệ bản đồ. Trình bày cách tính và giải thích cách ƣớc tính của em.
Đáp án: Diện tích hình đã cho ở vào khoảng giữa 12000000 km2
và 18000000 km2 . Mục đích câu hỏi là kiểm tra năng lực mô hình hóa đồng thời xử lý số liệu, bên cạnh đó HS phải ƣớc lƣợng diện tích của một hình “không tiêu chuẩn“ bằng cách chọn ra một hoặc nhiều hình “tiêu chuẩn” có thể tính đƣợc diện tích (hình tròn, hình chữ nhật hoặc hình tam giác) có thể “phủ” đƣợc toàn bộ hình đã cho; sau đó tính diện tích của những hình này để từ đó suy ra diện tích hình cần phải tìm.
Bài 2.23: CÁC KIỂU HÌNH DẠNG
Hình 2.18: Các kiểu hình dạng
Câu hỏi 2.23.1: Trong các hình 2.18, hình nào có diện tích lớn nhất? Hãy giải thích lựa chọn của em.
Đáp án: Hình B. Hình này có diện tích lớn nhất vì các hình còn lại sẽ nằm vừa trong lòng hình đó.
Mục đích câu hỏi: So sánh diện tích của các hình không đều nhau. Hình B có diện tích lớn vì các hình khác đều có thể đặt vào trong nó, hay nó không có phần bị khuyết nhiều.
Câu hỏi 2.23.2: Đƣa ra một phƣơng thức để ƣớc tính diễn tích của hình C. Đáp án: HS trả lời một trong các đáp án sau:
- Vẽ một hình lƣới vuông bao lấy hình vẽ, sau đó đếm số ô mà phần hình chiếm diện tích hơn một nửa ô.
56
- Tách các phần thừa của hình ra, và sắp xếp lại các mảnh để vừa vào một ô sau đó đo các cạnh hình vuông.
- Xây dựng một hình trụ đứng, đáy bằng hình C và đổ đầy nƣớc. Đo lƣợng nƣớc đƣợc sử dụng và độ sâu nƣớc có trong hình. Suy ra đƣợc diện tích từ các thông tin trên.
- Nên sử dụng nhiều hình tròn, hình vuông và những hình cơ bản khác để lấp kín khối hình sao cho không còn khoảng trống nào cả. Tính toán diện tích các hình đó và cộng lại.
- Vẽ lại hình vào một tờ giấy hình đồ thị/sơ đồ khác và đếm tất cả số hình vuông mà nó chiếm.
- Vẽ và tính kích cỡ của các ô hình tƣơng đƣơng. Hình hộp càng nhỏ thì tính chính xác càng cao (ở đây đề cập tới mô tả vắn tắt của HS và không quá chặt chẽ đối với kỹ năng trình bày).
- Dựng hình trụ và lấp đầy hình bằng 1cm nƣớc, sau đó tính lƣợng nƣớc cần thiết để làm đầy hình này.
Mục đích câu hỏi là đánh giá tƣ duy HS qua việc đƣa ra cách đo diện tích của một hình không “tiêu chuẩn”.
Câu hỏi 2.23.3: Trình bày phƣơng pháp tính chu vi hình C. Đáp án: Phƣơng pháp phù hợp.
- Dùng một đoạn dây viền quanh đƣờng viền vủa hình và đo độ dài đoạn dây. - Cắt hình này thành nhiều phần ngắn, gần nhƣ những đoạn thẳng, nối chúng lại thành đƣờng rồi đo độ dài đƣờng này.
- Đo độ dài của một số đoạn thừa ra, tính độ dài trung bình của mỗi đoạn đó, nhân lên 8 (số lƣợng phần lồi ra) x 2.
Mục đích câu hỏi là đánh giá tƣ duy HS qua việc đề xuất phƣơng pháp đo chu vi của một hình “không tiêu chuẩn”. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
57
Bài 2.24: TÒA NHÀ DẠNG XOẮN
Hình 2.19: Tòa nhà dạng xoắn và vị trí tầng trệt
Trong kiến trúc hiện đại, những tòa nhà có rất nhiều hình dáng lạ. Hình 2.19 là hình ảnh mô phỏng trên máy tính của một “tòa nhà dạng xoắn” và cấu trúc tầng trệt của nó. Điểm la bàn là định hƣớng của tòa nhà.
Tầng trệt của tòa nhà gồm có lối ra vào chính và các gian hàng. Ở phía trên tầng trệt là 21 tầng căn hộ. Cấu trúc mỗi tầng đều tƣơng tự nhƣ cấu trúc tầng trệt, nhƣng mỗi tầng có hƣớng hơi khác một chút so với hƣớng của tầng dƣới nó. Phần trục là thang máy và khoảng không gian trống.
Câu hỏi 2.24.1: Ƣớc tính chiều cao của tòa nhà theo đơn vị mét. Hãy giải thích cách làm của em.
Đáp án: Mỗi tầng của tòa nhà cao khoảng 2,5 mét (có thể có phần đệm giữa các tầng) Do đó, có thể ƣớc tính khoảng 21 x 3 = 63 mét.
Cho rằng mỗi tầng cao 4,5 m thì tòa nhà cao khoảng 94,5 m. Đây là tình huống HS phải biết thực tế cuộc sống. Khi xây một tầng nhà bao giờ ngƣời ta cũng cần tính toán đến độ cao để phù hợp thẩm mỹ cũng nhƣ độ bền của kiến trúc. Đề bài không cho rõ độ cao của từng tầng mà yêu cầu HS ƣớc lƣợng một cách hợp lý nhất.
58
Góc nhìn 1 Góc nhìn 2
Hình 2.20: Hình ảnh thu đƣợc từ các góc nhìn vào tòa nhà
Câu hỏi 2.24.2: Góc nhìn 1 đƣợc vẽ theo hƣớng nào? A. Từ hƣớng Bắc
B. Từ hƣớng Tây C. Từ hƣớng Đông D. Từ hƣớng Nam
Đáp án: C. Từ hƣớng Đông.
Câu hỏi 2.24.3:Góc nhìn 2 đƣợc vẽ theo hƣớng nào? A. Từ hƣớng Tây Bắc
B. Từ hƣớng Đông Bắc C. Từ hƣớng Tây Nam D. Từ hƣớng Đông Nam
Đáp án: D. Từ hƣớng Đông Nam.
Mục đích của hai câu hỏi này là muốn kiểm tra khả năng lập luận và trí tƣởng tƣợng không gian của HS khi nhìn vào hình phẳng biểu diễn tòa nhà đó.
Câu hỏi 2.24.4: Mỗi tầng căn hộ có phần “xoắn” tƣơng tự nhƣ tầng trệt. Tầng trên cùng (tầng thứ 21 trên tầng trệt) thì vuông góc với tầng trệt.
59
Hình 2.21: Cách bố trí tầng trệt của tòa nhà
Trên hình 2.21, hãy trình bày cấu trúc của tầng 10, chỉ ra tầng này nằm nhƣ thế nào so với tầng trệt.
Đáp án: Hình vẽ đúng, tức là điểm quay chính xác và ngƣợc chiều kim đồng hồ. Chấp nhận góc từ 400 đến 500.
Hình 2.22: Cách bố trí tầng 10 so với tầng trệt
HS cần lập luận: Độ lớn góc tạo bởi hai mặt sàn mỗi tầng với tầng trƣớc đó là một số không đổi, cách thức quay cũng theo chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ. Do đó cấu trúc của tầng ở giữa so với tầng trệt sẽ là cấu trúc tạo với sàn tầng trệt góc bằng nửa góc so với góc tạo bởi tầng trệt và tầng trên cùng.
Bài 2.25: DỰNG HÌNH KHỐI
Lan thích dựng những khối hình ghép từ các hình hộp nhỏ nhƣ hình dƣới đây.
60
Lan có rất nhiều hình hộp nhỏ nhƣ vậy. Cô ấy dùng keo để dán các hình lại với nhau để dựng thành những khối hình khác. Đầu tiên, Lan dán 8 hộp nhỏ với nhau để tạo thành hình A:
Hình A (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sau đó, Lan tạo một khối hình vững chắc nhƣ trong Hình B và hình C:
Hình B Hình C
Câu hỏi 2.25.1: Lan cần dùng bao nhiêu hình hộp nhỏ để dựng đƣợc hình khối nhƣ trong Hình B?
Đáp án: 12 hình hộp nhỏ.
Câu hỏi 2.25.2: Lan cần dùng bao nhiêu hình hộp nhỏ để dựng đƣợc hình hộp nhƣ Hình C?
Đáp án: 27 hình hộp nhỏ.
Câu hỏi 2.25.3: Lan nhận ra rằng cô ấy đã dùng nhiều hình hộp nhỏ hơn số lƣợng cần thiết để dựng đƣợc hình khối nhƣ hình C. Cô ấy cũng nhận ra là cô ấy có thể dán các hình hộp nhỏ với nhau để tạo thành hình nhƣ Hình C nhƣng rỗng ở bên trong.
Số lƣợng hình hộp nhỏ ít nhất mà cô ấy cần để dựng đƣợc một hình khối trong nhƣ hình C nhƣng rỗng ở bên trong là bao nhiêu?
Đáp án: 26 hình hộp nhỏ.
Mục đích câu hỏi là kiểm tra khả năng tƣởng tƣợng, suy luận của HS. Câu hỏi này đòi hỏi HS phải lập luận đƣợc: Nếu bỏ đi hai hình nhỏ thì chắc chắc sẽ có một
61
mặt của khối lớn bị thiếu hụt. Với HS tƣởng tƣợng tốt hình không gian thì đa phần các em trả lời đúng. Với HS kém hơn, câu trả lời các em đƣa ra sai do khả năng tƣởng tƣợng vật thể không gian còn hạn chế.