Đang tải... (xem toàn văn)
MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong quá trình tạo động cơ và hình thành tri thức toán học cho HS. Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức toán học đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng và MHH các vấn đề trong cuộc sống. Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông đóng vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS. Liên hệ thực tiễn giúp HS học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Để thực hiện được mục tiêu đó, người GV dạy toán cần có năng lực vận dụng những khái niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán học trong cuộc sống. Khả năng xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn được coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tiễn”. Thuật ngữ “toán học hóa” có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn. Trong dạy học toán ở trường phổ thông, mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử. MHH trong dạy học toán là phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Sử dụng phương pháp này trong giảng dạy
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––– VŨ THỊ NGẬN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––– VŨ THỊ NGẬN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác. Thái nguyên, tháng 5 năm 2015 Tác giả luận văn Vũ Thị Ngận Xác nhận của Trƣởng khoa Xác nhận của GV hƣớng dẫn chuyên môn luận văn TS. Nguyễn Danh Nam i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10 trường THPT Đông Hưng Hà – Thái Bình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập. Dù đã rất cố gắng xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015 Tác giả luận văn Vũ Thị Ngận ii MỤC LỤC Lời cam đoan ................................................................................................................. i Lời cảm ơn .................................................................................................................... ii Mục lục ........................................................................................................................ iii Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt............................................................................... iv Danh mục các bảng ....................................................................................................... v Danh mục các biểu đồ .................................................................................................. vi MỞ ĐẦU .......................................................................................................................1 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................6 1.1. Tư duy thống kê ......................................................................................................6 1.2. Năng lực suy luận thống kê ..................................................................................17 1.3. Vai trò của suy luận thống kê ...............................................................................30 1.4. Thực trạng của việc phát triển suy luận thống kê ở trường THPT .......................33 1.5. Kết luận chương 1 .................................................................................................42 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH ........................................................... 43 2.1. Nguyên tắc đề xuất các biện pháp sư phạm .......................................................... 43 2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS.......................................................................................................................... 44 2.2.1. Tăng cường các tình huống mô tả số liệu thực tế.................................................. 2.2.2. Xây dựng hệ thống bài tập biểu diễn số liệu thống kê........................................... 2.2.3. Tổ chức các hoạt động đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê........................... 2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................................84 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................................85 3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................... 85 3.2. Nội dung thực nghiệm .......................................................................................... 85 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm..............................................................................85 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ..............................................................................86 3.5. Kết luận chương 3 ..................................................................................................91 KẾT LUẬN ................................................................................................................92 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ................................................................................................................93 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................94 PHỤ LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Chiều cao của 5 HS lớp 10A1 .....................................................................15 Bảng 1.2: Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi, 15-64 tuổi, 60 tuổi trở lên, 65 tuổi trở lên và chỉ số già hóa, thời kỳ 1989 – 2012 (đơn vị tính: phần trăm) ...............16 Bảng 1.3: Bảng tổng hợp điều tra ...............................................................................22 Bảng 1.4: Tiền lương của 30 công nhân xưởng may ...................................................34 Bảng 1.5: Số con của 80 gia đình ................................................................................35 Bảng 1.6: Kiểm tra chất lượng đầu vào hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 .....................38 Bảng 1.7: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra đầu vào .................................39 Bảng 1.8: Mức độ biểu hiện tư duy thống kê của HS 2 lớp TN và ĐC trước TN .......39 Bảng 1.9: Bảng thống kê về khả năng sử dụng biểu đồ của HS để biểu diễn số liệu ...........40 Bảng 1.10: Bảng thống kê cảm nhận của HS khi học phần thống kê .......................... 40 Bảng 1.11: Bảng thống kê về khả năng đọc, phân tích và hiểu ý nghĩa các biểu đồ biểu diễn số liệu thực tế của HS ..................................................................41 Bảng 1.12: Bảng thống kê về mức độ thu thập số liệu thực tế của GV ........................41 Bảng 2.1: Phân bố diện tích đất, dân số và mật độ dân số theo vùng năm 2012 .........48 Bảng 2.2: Tỷ trọng dân số và chỉ số già hóa thời kì 1989 – 2012................................ 52 Bảng 2.3: Mức chi tiêu của một hộ gia đình trong một tháng .....................................55 Bảng 2.4: Điểm kiểm tra môn Toán, môn Văn của 5 HS lớp 10A1 ............................ 57 Bảng 2.5: Bảng số liệu về chiều cao trung bình của Việt Nam và Phần Lan năm 2013 ...... 59 Bảng 2.6: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên chia theo giới tính, thành thị/nông thôn và vùng kinh tế - xã hội, 1/4/2012 .......................................65 Bảng 2.7: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo thành thị/nông thôn, thời kỳ 2005 - 2012 ............................................................. 69 Bảng 2.8: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo vùng kinh tếxã hội, 1/4/2012 .......................................................................................... 70 Bảng 2.9: Tỷ số giới tính khi sinh thời kỳ 1999 - 2012 ...............................................71 Bảng 2.10: Tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn, thời kỳ 2006-2012 ........72 Bảng 2.11: Tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn và thứ tự sinh, 1/4/2012 ......................................................................................................72 Bảng 3.1: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 .....................................88 Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra ..............................................89 Bảng 3.3: Mức độ biểu hiện tư duy thống kê của HS lớp TN và lớp ĐC sau TN .......89 Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN trước và sau TN ........................................................................................................89 v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1: Biểu đồ hình cột về chiều cao của 5 HS lớp 10A1 ..................................15 Biểu đồ 1.2: Năng suất lúa của ba hợp tác xã năm 2013 .............................................16 Biểu đồ 1.3: Giá cả các mặt hàng của quý 1 so với quý 4 năm 2010 .......................... 24 Biểu đồ 1.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012.................................25 Biểu đồ 1.6: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) ................................ 26 Biểu đồ 2.1: Chỉ số giá tiêu dùng .................................................................................51 Biểu đồ 2.2: Tháp dân số Việt Nam năm 2012 ............................................................ 54 Biểu đồ 2.3: Tổng số HS trong các năm học ............................................................... 61 Biểu đồ 2.4: Tỷ lệ HS các cấp năm 2008 - 2009 .........................................................62 Biểu đồ 2.5: Tỷ lệ giới tính của dân số Việt Nam thời kì 1960 – 2012 .......................63 Biểu đồ 2.6: Tỷ trọng dân số chưa bao giờ đến trường năm 2012 ............................... 64 Biểu đồ 2.7: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên đặc trưng theo tuổi và giới tính, 1/4/2012 ......................................................................................67 Biểu đồ 2.8: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012.................................68 Biểu đồ 2.9: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo trình độ học vấn, 1/4/2012 .......................................................................................70 Biểu đồ 2.10: Biểu đồ hình cột về xuất khẩu của Việt Nam 2005 - 2009 ....................74 Biểu đồ 2.11: Biểu đồ cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 ........................74 Biểu đồ 2.12: 9 nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu lớn nhất 6 tháng/2009 và 6 tháng/2010 ..................................................................................................76 Biểu đồ 2.13: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 ................78 Biểu đồ 2.14: Cơ cấu sản phẩm suất khẩu chủ yếu năm 2008.....................................78 Biểu đồ 2.15: Biểu đồ kim ngạch xuất khẩu thủy sản 7 tháng đầu năm 2009 so với cùng kỳ năm 2008 ................................................................................80 Biểu đồ 2.16: Biểu đồ xuất khẩu thủy sản vào Mỹ 7 tháng đầu năm 2009 .................80 Biểu đồ 2.17: Chiều cao nam giới và nữ giới (Hoa Kì) ...............................................81 Biểu đồ 2.18: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) .............................. 81 Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC sau TN .............90 Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN trước và sau TN ....................................................................................90 Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN và lớp ĐC sau TN ................................................................................91 vi MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục của nước ta hiện nay cần phải được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói chung và phương pháp dạy học nội dung “thống kê” nói riêng là một yếu tố hết sức quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Tuy nhiên, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và kỹ thuật hiện nay, các số liệu đang dần được số hoá dưới dạng điện tử và đòi hỏi con người phải có khả năng chọn lọc và phân tích thông tin một cách hiệu quả. Các số liệu xuất hiện ở mọi nơi trong thực tiễn cuộc sống (internet, sách báo, truyền hình, lớp học,…) và thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo xu hướng phát triển của số liệu, phân tích và tư vấn đầu tư,… Vì thế, rèn luyện cho HS năng lực tư duy thống kê giúp các em hình thành các kỹ năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần thiết: khả năng thu thập, biểu diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thường gặp [6]. Do vậy, vấn đề hình thành và bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy thống kê phải được coi là yếu tố cốt lõi trong đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là chương trình SGK môn Toán. Trong đó, suy luận thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và giải thích kết quả từ quá trình phân tích thống kê, suy luận thống kê thể hiện ở khả năng đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê, biến những số liệu thống kê thô (quá trình thu thập) thành những con số có ý nghĩa (quá trình phân tích) [6]. 1 Như ta đã biết thế kỷ XXI có thể nói là “thế kỷ số”, số liệu thống kê tràn ngập trên mọi lĩnh vực của cuộc sống. Các nhà thuyết trình, những người lãnh đạo trên mọi lĩnh vực kinh tế xã hội đều sử dụng đồ thị, biểu đồ để trình bày số liệu thống kê hay một ý tưởng kinh doanh nào đó nhằm lôi cuốn người nghe hoặc nhấn mạnh một vấn đề có chủ định. Vì vậy, mọi công dân trong xã hội luôn luôn phải tập làm quen với những lập luận, lý giải từ biểu đồ thống kê và rút ra những kết luận có ý nghĩa phục vụ cho nhu cầu bản thân cũng như doanh nghiệp. Do đó, phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS – những chủ thể tương lai của đất nước là một trong những nhiệm vụ cấp thiết của ngành giáo dục [5]. Nhưng ở nước ta hiện nay, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tương tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp xúc với thực tế thường tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho HS phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết. Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan điểm lấy thực tế làm gốc, khái quát thực tiễn một cách rõ ràng, tăng cường hoạt động gắn với thực tiễn, từ thực tiễn khái quát trở lại thành lý thuyết. Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương ứng? Cách thức “suy luận” một vấn đề thực tế là như thế nào? Quy trình ra sao? Rất nhiều những vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về những bài toán thống kê mà không phải ai cũng nhìn thấy. Nó ẩn tàng trong tất cả các lĩnh vực của đời sống xã hội, khoa học thống kê được hiểu là thống kê những điều ẩn chứa trong các con số. Chúng ta cần phải nắm được phương pháp thu thập, mô tả, biểu diễn, phân tích và hiểu dữ liệu. Quan trọng hơn cả là chúng ta có thể hiểu được các số liệu thống kê dưới dạng đồ thị và biểu đồ cho trước. Từ đó rút ra được những ý nghĩa thực tế và có thể đưa ra những biện pháp mang tính chất chủ quan khi đứng trước những tình huống có vấn đề. Vì thế, thống kê đóng một vị trí quan trọng trong nhiều ngành khoa học như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế,... Do vậy, các kiến thức về thống kê đã được đưa vào chương trình môn toán ở trường THPT. Các tri thức về 2 khoa học thống kê cũng đã được ứng dụng một cách rộng rãi. Cho tới thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình THPT một cách có hệ thống. Cụ thể là “Thống kê toán học” được trình bày trong Chương V (Đại số 10). Chúng tôi nghĩ rằng nghiên cứu này có thể giúp ích cho việc đưa ra những điều chỉnh cần thiết về nội dung chương trình cũng như góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy chủ đề thống kê cho HS ở trường THPT trong đó tập trung theo hướng “phát triển năng lực suy luận thống kê”. Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS lớp 10 ở trường THPT”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực suy luận thống kê trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học chủ đề thống kê ở trường THPT. 3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung thống kê ở trường THPT. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê và các biện pháp sư phạm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS THPT. 3.3. Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở trường THPT. 4. Giả thiết khoa học Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của năng lực suy luận thống kê, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học nội dung thống kê thì có thể góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường THPT. Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là: 1. Tại sao cần phải phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT? 2. Thực trạng của việc dạy và học nội dung thống kê ở các trường THPT hiện nay như thế nào? 3. Những năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê là gì? 4. Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thực sự góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT không? 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực suy luận thống kê. 5.2. Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức thống kê ở trường THPT và các cách tiếp cận trong dạy học nội dung này. 5.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học nội dung thống kê ở trường THPT. 5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung thống kê tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT. 6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 6.4. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm. 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Những đóng góp về mặt lý luận Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học chủ đề thống kê ở trường THPT. 7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung thống kê ở trường THPT. - Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập chủ đề thống kê ở trường THPT. - Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn. 4 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tƣ duy thống kê 1.1.1. Khái niệm tư duy Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận, vv… [3]. Cơ chế hoạt động cơ sở của tư duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ não với tư cách là hoạt động thần kinh cao cấp. Mặc dù không thể tách rời não nhưng tư duy không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá trình sống, con người giao tiếp với nhau, do đó, tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua hoạt động có tính vật chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định. Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý. Hoạt động này gắn liền với phản xạ sinh lý là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp. Hoạt động đó diễn ra ở các động vật cao cấp, đặc biệt là ở thú linh trưởng và ở người. Nhưng tư duy với tư cách là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở con người và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con người. 1.1.2. Quá trình tư duy Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản: Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp. Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. Bước 3: Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới. Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng. 6 * Các thao tác tƣ duy: Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là: - Phân tích, tổng hợp; - So sánh, tương tự; - Khái quát hóa, đặc biệt hóa; - Trừu tượng hóa. * Các loại hình tƣ duy: Có thể phân chia thành các loại hình tư duy sau: (1) Tư duy hình thức và tư duy biện chứng Tư duy hình thức và tư duy biện chứng dựa vào lôgíc hình thức và lôgíc biện chứng, trong đó: a) Lôgíc hình thức Lôgíc hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tư duy (khái niệm, phán đoán, suy luận, chứng minh). Lôgíc hình thức không đề cập đến sự nảy sinh và phát triển của các hình thức ấy. Lôgíc hình thức chỉ quan tâm đến các đối tượng dưới dạng tĩnh tại, cô lập. Nhiệm vụ chủ yếu của lôgíc hình thức là xây dựng các quy tắc, quy luật mà sự tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả chân thực trong quá trình thu nhận trí thức. Những hình thức và quy luật lôgíc không phải là cái vỏ trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan thực tiễn của con người, được lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần sẽ được củng cố và đi vào ý thức người ta dưới những hình thức của lôgíc học [2, tr. 2]. Bước ngoặt chủ yếu của sự phát triển của lôgíc hình thức là lôgíc toán, dựa trên việc sử dụng ngôn ngữ đặc thù của các kí hiệu và các công thức toán học. Lôgíc toán là khoa học của phép chứng minh, nghiên cứu các mối liên hệ hình thức giữa các mệnh đề độc lập với mọi sự đoán nhận mà ta có thể đưa ra về chúng và đối với các giá trị chân lí mà ta có thể gán cho chúng. Một bộ phận quan trọng khác của lôgíc toán là lôgíc vị từ với các phép toán của nó. Phép toán của lôgíc vị từ là sự mở rộng các phép toán lôgíc mệnh đề bằng cách đưa vào các biến mệnh đề và khảo sát bản chất sâu xa của các mệnh đề. Ví dụ 1.1. Các mệnh đề p, q, r… mở rộng thành các hàm mệnh đề p(x), q(x), r(x)… giá trị chân lí của các hàm mệnh đề này phụ thuộc miền xác định của biến x. 7 Đây là một công cụ quan trọng cho tính chất chặt chẽ của lập luận toán học. Lôgíc hình thức có ba quy luật cơ bản: Luật đồng nhất, luật bài trung, luật mâu thuẫn. Tóm lại, tư duy hình thức gắn liền với lôgíc hình thức, đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những phán đoán, những hệ quả, những tiên đề, kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để nhận thức đối tượng đang xét. b) Lôgíc biện chứng Lôgíc biện chứng với tư cách là học thuyết triết học về những quy luật chung nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội, tư duy giúp người ta hiểu được nội dung của đối tượng. Để hiểu được sự vật phải chiếm lấy, phải nghiên cứu mọi mặt của nó, mọi mối liên hệ và phụ thuộc… không bao giờ chúng ta đạt được cái đó một cách hoàn toàn, nhưng yêu cầu của tính toàn diện tránh cho ta khỏi sai lầm và sự cứng nhắc… đó là điều thứ nhất. Điều thứ hai, lôgíc biện chứng đòi hỏi hiểu sự vật trong sự phát triển của nó “trong sự vận động, thay đổi. Điều thứ ba, mọi thực tiễn của con người phải xác định đầy đủ, vừa như là tiêu chuẩn của chân lí, vừa như là những mối liên hệ của sự vật với cái cần cho con người. Điều thứ tư không có chân lí trừu tượng, chân lí bao giờ cũng cụ thể. Đối tượng của tư duy biện chứng là những đối tượng vận động, biến đổi trong mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Tư duy biện chứng dựa trên một số quy luật triết học sau đây: - Quy luật về nhận thức: Có sự tác động lẫn nhau giữa ba yếu tố: Trực quan; tư duy trừu tượng và thực tiễn. “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí của sự nhận thức hiện tượng khách quan”. - Quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập: Toán học phát triển theo quy luật “thống nhất biện chứng giữa hai mặt đối lập”, đó là: Một mặt càng phát triển càng khái quát, càng trừu tượng, thì mặt khác càng phát triển càng nâng cao thêm khả năng ứng dụng cụ thể [2, tr. 3]. - Quy luật lượng đổi chất đổi: Trong sự vận động (biến đổi) của thế giới khách quan, những sự thay đổi về số lượng, tích lũy đến một giới hạn nào đó thì sẽ gây ra sự thay đổi về chất lượng. - Quy luật mâu thuẫn là động lực của sự phát triển. 8 Ví dụ 1.2. Mâu thuẫn không thể xác định được thương đúng (của 2 số tự nhiên bất kì với số chia khác không) trong tập số tự nhiên là động lực nghiên cứu phát triển và ra đời hệ thống số mới: số hữu tỉ. Mâu thuẫn không thể xác định nghiệm của phương trình bậc hai: x 2 1 là động lực nghiên cứu phát triển và ra đời hệ thống số mới: Số phức. (2) Tư duy phê phán a) Tư duy phê phán được đặc trưng bởi những hành vi trí tuệ nhằm trả lời hai câu hỏi: + Có thể tin vào điều gì? + Có thể lựa chọn cách (giải pháp) nào? Nói cách khác, tư duy phê phán đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng và hành động, kiên định thái độ của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đưa ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có. b) Một số biểu hiện của tư duy phê phán: - Khả năng lập luận tường minh, có căn cứ, có sức thuyết phục. - Sự suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lý các tiên đề và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ. - Khả năng phân tích dữ kiện, tổ chức các ý tưởng, đưa ra sự so sánh, đánh giá những lập luận và cách giải quyết vấn đề (đưa ra những bằng chứng để khẳng định hoặc bác bỏ một giải pháp). - Kỹ năng ra quyết định đúng đắn (tối ưu) trong tình huống nhiều lựa chọn (kỹ năng phê phán, sàng lọc và xác nhận). (3) Tư duy giải toán Tư duy giải toán thuộc loại hình tư duy biện chứng, loại hình tư duy này hướng về quá trình phân tích, tổng hợp theo đó chúng ta sử dụng những gì đã biết để tìm ra cái chưa biết. Nói cách khác là loại hình tư duy được thực hiện trên những kinh nghiệm, những kết quả quan sát, suy đoán, thử nghiệm, suy luận… Từ đó đưa ra giải pháp, khẳng định, bác bỏ hay khái quát hóa một phán đoán nào đó. Tư duy giải toán theo nghĩa rộng Tư duy giải toán theo nghĩa hẹp (của các nhà tâm lí học) (của G.Polya) 9 Chuẩn bị Tìm hiểu bài toán Ấp ủ Lập kế hoạch giải Bừng sáng Thực hiện kế hoạch giải Kiểm chứng Kiểm tra Trong tư duy giải toán có hai loại hình tư duy chủ yếu là tư duy thuật toán và tư duy hàm [6]. a) Tư duy thuật toán - Tư duy thuật toán là phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động đặc trưng gắn với các thuật toán. - Thuật toán: + Là “bản chỉ dẫn cụ thể trình tự các bước cần thực hiện để đi tới lời giải cuối cùng của một bài toán” (theo nghĩa hẹp). + Là một bản quy định chính xác mà mọi người đều hiểu như nhau về việc hoàn thành những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định nhằm giải quyết một loạt các bài toán bất kì thuộc một loại hay một kiểu nào đó (theo nghĩa rộng). - Các thuật toán thỏa mãn ba yêu cầu cơ bản: + Tính xác định: Ai cũng hiểu theo cùng một cách, mỗi giai đoạn của quá trình quyết định giai đoạn tiếp theo một cách duy nhất. + Tính số đông: Phải dùng để giải quyết một loại (kiểu) xác định các bài toán. + Tính hiệu quả: Nếu hoàn thành đúng các thao tác theo trình tự đã vạch ra thì nhất định giải quyết được bài toán theo loại bài toán đã chọn. - Các hoạt động đặc trưng gắn với tư duy thuật toán: + Thực hiện những thao tác theo trình tự xác định phù hợp với một thuật toán. + Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định. + Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng. + Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động. + Phát hiện các bước tối ưu để giải quyết một công việc. 10 b) Tư duy hàm Tư duy hàm là loại hình tư duy, thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình những tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay những tính chất của chúng (kể cả kĩ năng vận dụng chúng), thể hiện rõ nét tư tưởng lớn trong giáo trình toán học ở trường phổ thông – tư tưởng hàm [2, tr. 7]. * Những nét đặc trưng của tư duy hàm: - Biểu hiện sự nhận thức được các đối tượng toán học trong chuyển động, biến đổi của chúng. - Xem xét các quan hệ toán học theo quan điểm tác động ảnh hưởng qua lại lẫn nhau dựa vào quan hệ nhân quả. - Có khuynh hướng diễn đạt các sự kiện toán học một cách thực chất, chú ý khía cạnh ứng dụng vào thực tiễn (thực tiễn luôn vận động, biến đổi liên tục phát triển). Qua đó thấy mối liên hệ biện chứng phụ thuộc giữa toán học và thực tế khách quan. Có thể hiểu rằng “Tư duy hàm là hoạt động trí tuệ liên quan đến những tương ứng giữa các phần tử của một, hai hay nhiều tập hợp phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của các tập hợp đó, trong sự vận động của chúng”. Tư duy hàm phản ánh sự vật, hiện tượng và những quy luật của chúng trong trạng thái biến đổi sinh động, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải cô lập, tách rời và tĩnh tại. * Những hoạt động trí tuệ liên quan đến tư duy hàm được thực hiện theo 4 hướng chủ yếu sau: - Tập luyện cho HS phát hiện, thiết lập, tương ứng giữa các đối tượng toán học: + Tương ứng giữa tập hợp với kí hiệu số. + Tương ứng giữa giá trị biểu thức với giá trị các chữ. + Tương ứng giữa quãng đường với vận tốc và thời gian. - Thực hiện gợi động cơ sao cho những hoạt động tư duy hàm trở thành những khả năng gợi động cơ nội tại khi học toán đối với HS. - Luyện cho HS những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp về tư duy hàm. - Phân bậc hoạt động về tư duy hàm theo số lượng biến số, theo mức độ trực quan hay theo trình độ độc lập và thành thạo của HS [2, tr. 8]. 11 1.1.3. Khái niệm tư duy thống kê Chance (2000) đã nêu trong bài viết: “Các thành tố của tư duy thống kê” đã được báo cáo tại Hội nghị thường niên của AERA, mặc dù cụm từ “tư duy thống kê” được dùng khá thường xuyên, nhưng nó lại ít được định nghĩa rõ ràng. Khi từ này được định nghĩa, các tác giả thường không hoàn toàn thống nhất với nhau [11]. Dưới đây là một vài định nghĩa thường gặp: Theo David Moore (1990), các yếu tố cốt lõi của tư duy thống kê gồm có: - Ý thức về sự biến thiên trong mọi quá trình. - Nhu cầu về mô tả số liệu cho mọi quá trình. - Thiết kế quy trình thu thập số liệu với ý thức về sự biến thiên. - Lượng hóa sự biến thiên. - Giải thích sự biến thiên. Tất cả các yếu tố trên có thể tóm tắt trong hai từ: biến thiên và lượng hóa. Theo định nghĩa này, tư duy thống kê giúp ta khám phá thế giới bằng cách lượng hóa sự biến thiên. Một người có tư duy khi suy nghĩ về kỳ thi tuyển sinh đại học sắp đến sẽ tự đưa ra cho mình những câu hỏi như: “Lâu nay điểm sàn tuyển sinh đại học dao động ở mức nào?”, “Làm sao tìm được các số liệu so sánh sự khác biệt về điểm đầu vào của các trường trong thời gian qua?”, “Điểm đầu vào ở các trường nào thay đổi nhiều nhất trong những năm qua?”,... Trong lĩnh vực kiểm soát chất lượng, tư duy thống kê bao hàm việc ý thức được ba nguyên lý sau đây: - Mọi công việc đều diễn ra trong một hệ thống các quá trình có liên quan chặt chẽ. - Tất cả mọi quá trình đều tồn tại sự biến thiên. - Hiểu và khống chế sự biến thiên là chìa khóa của sự thành công. Theo Mallows (1998), cả hai định nghĩa nêu trên đều chưa giải thích được thống kê có ảnh hưởng như thế nào đến cuộc sống hàng ngày [11]. Để bổ khuyết cho các định nghĩa nêu trên, ông đưa ra định nghĩa sau: “Tư duy thống kê nhằm tìm ra sự liên hệ giữa các số liệu định lượng với những vấn đề của cuộc sống hàng ngày, trước các thay đổi và tình trạng không chắc chắn. Nó mong muốn con người đưa ra những kết luận rõ ràng và xúc tích rút ra từ các số liệu về các vấn đề mà nó quan tâm”. 12 Ở trường phổ thông, HS cần được rèn luyện các loại hình tư duy chủ yếu như: tư duy lôgíc, tư duy biện chứng, tư duy hình tượng, tư duy quản lý, tư duy kinh tế, tư duy kỹ thuật, tư duy thuật toán. Tuy nhiên, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và kỹ thuật, các số liệu đang dần được số hoá dưới dạng điện tử và đòi hỏi con người phải có khả năng chọn lọc và phân tích thông tin một cách hiệu quả. Các số liệu xuất hiện ở mọi nơi trong thực tiễn cuộc sống và thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo xu hướng phát triển của số liệu, phân tích và tư vấn đầu tư, … Vì thế, rèn luyện cho HS năng lực tư duy thống kê giúp các em hình thành các kỹ năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần thiết: khả năng thu thập, biểu diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thường gặp. Do vậy, vấn đề hình thành và bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy thống kê phải được coi là yếu tố cốt lõi trong đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là chương trình SGK môn Toán [6]. Tư duy thống kê là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và lượng của đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên [12]. Tư duy thống kê thể hiện ở khả năng sử dụng phương pháp thích hợp để phân tích và biểu diễn số liệu thống kê. Nó liên quan đến việc hiểu bản chất của các mẫu số liệu, làm thế nào để suy ra được từ mẫu các dự báo, giả thuyết, xây dựng mô hình mô tả các hiện tượng ngẫu nhiên. Tóm lại, tư duy thống kê thể hiện ở khả năng thực hiện các bước từ nêu câu hỏi nghiên cứu đến thu thập mẫu số liệu, chọn phương pháp biểu diễn số liệu, lập giả thuyết đến phân tích và xây dựng mô hình mô tả mẫu số liệu [10]. Từ đó, nhận xét và đánh giá về ý nghĩa của mẫu số liệu cũng như toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề. Hai thành tố cơ bản của tư duy thống kê đó là năng lực thống kê và suy luận thống kê [14]. Năng lực thống kê là năng lực cốt lõi trong tìm hiểu, tổ chức và xử lý thông tin. Nó bao gồm những kĩ năng cơ bản như: thu thập và sắp xếp số liệu, mô tả số liệu bằng bảng biểu hoặc các dạng biểu diễn số liệu khác. Suy luận thống kê thể hiện ở khả năng đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê, biến những số liệu thống kê thô (quá trình thu thập) thành những con số có ý nghĩa (quá trình phân tích). Tóm lại, suy 13 luận thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và giải thích kết quả từ quá trình phân tích thống kê [14], [7]. Để phát triển khả năng suy luận thống kê như đã nêu ở trên, thay vì dạy các kiến thức riêng lẻ, mục đích của giáo dục toán hiện đại là quan tâm đến việc sử dụng càng nhiều dữ liệu và khái niệm, giảm bớt lý thuyết, kỹ thuật và nuôi dưỡng cách học tích cực với mục đích dành cho suy luận thống kê. Để đổi mới phương pháp giảng dạy thống kê, trong đó tập trung theo hướng phát triển năng lực suy luận thống kê hơn là quy trình, tính toán khô khan như hiện nay, trong [5] tác giả đã đề xuất các giải pháp đã từng được kiểm chứng qua công tác giảng dạy mang lại hiệu quả cao nhằm góp phần đổi mới việc dạy và học thống kê cho HS như sau: - Kết hợp với nhiều số liệu và khái niệm. - Tập trung vào việc phát triển năng lực hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê. - Bất kì ở chỗ nào có thể, xử lí các tính toán và biểu diễn đồ thị dựa vào khoa học công nghệ. - Khuyến khích những thái độ khác nhau, bao gồm việc đánh giá cao tiềm năng của các quá trình thống kê, may rủi, ngẫu nhiên, khảo sát nghiêm ngặt và một thiên hướng để trở thành một người đánh giá có tính phê phán đối với các tuyên bố có tính thống kê. - Sử dụng các phương pháp đánh giá thay thế khác nhau để hiểu và ghi lại được việc học của HS. 1.1.4. Những biểu hiện của tư duy thống kê Tư duy thống kê của HS thể hiện ở khả năng thao tác với các tập số liệu: thu thập số liệu, sắp xếp số liệu, mô tả số liệu, biểu diễn số liệu, đọc và hiểu số liệu [13]. Từ đó, HS có thể phân loại các mẫu số liệu, nhận ra được sự phân bố số liệu, thấy được xu hướng biến thiên của số liệu, các mô hình và mối tương quan giữa các nhóm số liệu,… Do vậy, tư duy thống kê có một số biểu hiện chủ yếu sau đây: - Biểu hiện 1: Có khả năng thu thập số liệu, sắp xếp và so sánh số liệu, nhận ra mẫu số liệu và mô tả mẫu số liệu. Ví dụ 1.3. HS biết cách quan sát và lấy số liệu về kết quả kinh doanh của một 14 cửa hàng bán quần áo trong một tháng. - Biểu hiện 2: Có khả năng biểu diễn mẫu số liệu bằng các dạng biểu diễn đơn hoặc biểu diễn bội (bảng, biểu đồ, đồ thị,…), biết lựa chọn dạng biểu diễn tốt nhất cho mẫu số liệu, phục vụ cho quá trình phân tích số liệu. Ví dụ 1.4. Từ bảng số liệu (xem Bảng 1.1) Bảng 1.1: Chiều cao của 5 HS lớp 10A1 (đơn vị: cm) Tên Minh Huy Tuấn Anh Âu Phong Chiều cao 158 168 175 170 167 HS có những phương án biểu diễn số liệu khác nhau, có em lựa chọn biểu diễn số liệu bằng biểu đồ hình cột, cũng có em lựa chọn biểu diễn bằng biểu đồ đường. Khi có hai cách lựa chọn như vậy HS sẽ đánh giá ưu, nhược điểm của từng dạng biểu diễn và đưa ra được phương án biểu diễn phù hợp nhất. 180 175 Chiều cao 175 170 168 170 167 165 160 158 155 150 145 Minh Huy Tuấn Anh Âu Phong Biểu đồ 1.1: Biểu đồ hình cột về chiều cao của 5 HS lớp 10A1 - Biểu hiện 3: Có khả năng đọc số liệu, nhận biết, phân biệt được sự khác nhau về mặt nội dung và cấu trúc giữa các mẫu số liệu dựa trên biểu diễn của chúng: biết chú ý vào sự khác nhau giữa các giá trị thu được trong cùng một tập hợp, một dòng, cột hay phần đồ thị, mối quan hệ giữa các số liệu trong bảng hoặc đồ thị là gì? So sánh giữa các cột hoặc dòng, các phần của đồ thị để thấy sự giống và khác nhau giữa chúng; xem xét các nguyên nhân có thể tạo nên mối quan hệ đó bằng cách nhìn chúng dưới các khía cạnh văn hóa, xã hội, giáo dục, y tế, môi trường, kinh tế, chính trị, toàn cầu hóa,…. 15 Ví dụ 1.5. Từ biểu đồ về năng suất lúa của ba hợp tác xã A, B, C năm 2013. 52 50 48 46 Năng suất lúa (tạ/ha) 44 42 40 38 A B C Biểu đồ 1.2: Năng suất lúa của ba hợp tác xã năm 2013 Nhìn vào biểu đồ 1.2: HS biết cách đọc biểu đồ, so sánh năng suất lúa của ba hợp tác xã, hợp tác xã nào có năng suất lúa cao (thấp) nhất, cao (thấp) hơn bao nhiêu; chỉ ra được nguyên nhân vì sao năng suất lúa cao (thấp) của ba hợp tác xã (do áp dụng thành tựu khoa học kỹ thuật; hạn hán; lũ lụt;…). - Biểu hiện 4: Có khả năng phân tích và hiểu ý nghĩa của mẫu số liệu; phát hiện tính quy luật thống kê ẩn tàng trong các mẫu số liệu, các hiện tượng ngẫu nhiên; xây dựng mô hình và dự báo xu hướng biến thiên của số liệu dựa trên mô hình; đánh giá độ tin cậy của mẫu số liệu. Ví dụ 1.6. Từ bảng số liệu (xem Bảng 1.2). Bảng 1.2: Tỷ trọng dân số dƣới 15 tuổi, 15-64 tuổi, 60 tuổi trở lên, 65 tuổi trở lên và chỉ số già hóa, thời kỳ 1989 – 2012 (đơn vị tính: phần trăm) Năm Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi Tỷ trọng dân số từ 15-64 tuổi Tỷ trọng dân số từ 60 tuổi trở lên Tỷ trọng dân số từ 65 tuổi trở lên Chỉ số già hóa 1989 39,2 56,1 7,1 4,7 18,2 1999 33,1 61,1 8,0 5,8 24,3 2009 24,5 69,1 8,7 6,4 35,5 2010 24,7 68,5 9,4 6,8 37,9 2011 24,0 69,0 9,9 7,0 41,1 2012 23,9 69,0 10,2 7,1 42,7 Qua phân tích ví dụ, HS hiểu được bảng số liệu đó phản ánh xu hướng già hóa hay trẻ hóa dân số, ý nghĩa của các con số trong bảng, phát hiện ra được theo thời gian tỷ trọng dân số nhóm tuổi nào tăng (giảm) và dự báo được xu hướng dân số những năm tiếp theo. 16 - Biểu hiện 5: Có khả năng phát hiện các vấn đề có liên quan trong thực tiễn, xây dựng mối tương quan giữa chúng và rút ra những kết luận có ý nghĩa trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Ví dụ 1.7. HS thu thập số liệu về doanh số bán hàng của cửa hàng may mặc trong một tháng sau đó lập bảng phân bố tần số, phân tích giá trị mốt. Biết đưa ra lời khuyên đối với chủ cửa hàng về việc nhập cỡ quần nào nhiều nhất để bán. Trong các biểu hiện trên thì khả năng phân tích và hiểu số liệu là biểu hiện cơ bản nhất của tư duy thống kê. Nhưng trong chương 2 của luận văn này chủ yếu tập trung vào biểu hiện 3, biểu hiện 4 và biểu hiện 5. Các biểu hiện 1, biểu hiện 2 cũng được quan tâm nhằm phát triển suy luận thống kê. Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ ra rằng mặc dù HS có thể đọc các giá trị thống kê từ đồ thị một cách dễ dàng nhưng các em lại gặp khó khăn trong việc hiểu đúng tình huống thực tế thể hiện qua đồ thị đó [11], [13]. Do vậy, trong dạy học toán, GV cần bồi dưỡng tư duy thống kê cho HS thông qua tổ chức các hoạt động, dự án học tập tìm hiểu và giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. 1.2. Năng lực suy luận thống kê 1.2.1. Khái niệm về suy luận thống kê Suy luận thống kê có thể được xác định như là cách con người suy luận với các ý tưởng thống kê và làm cho các thông tin thống kê trở nên có ý nghĩa [2]. Điều đó liên quan đến việc đưa ra các lý giải dựa trên các tập dữ liệu, các biểu diễn dữ liệu thống kê. Suy luận thống kê có thể liên quan đến việc gắn kết một khái niệm này với khái niệm khác, hay có thể kết hợp những ý tưởng về dữ liệu với cơ hội. Suy luận có ý nghĩa là hiểu và có thể giải thích các quá trình thống kê, có thể lý giải đầy đủ các kết quả thống kê. Trên thế giới có rất nhiều nhà giáo dục quan tâm đến lĩnh vực này. Trong đó phải kể đến Garfield và Gal, đã mô tả suy luận thống kê như là một mục đích bao quát trong giáo dục thống kê với nhiều loại suy luận cụ thể mà HS THPT cần phải được quan tâm phát triển khi các em học thống kê [5, tr. 102]. Những loại suy luận thống kê đó là: - Suy luận với mẫu số liệu; - Suy luận với biểu diễn số liệu; 17 - Suy luận với quy luật số liệu; - Suy luận với phân phối số liệu. Nói tóm lại, suy luận thống kê là một quá trình nhận thức về bản chất, quy luật vận động phát triển của mọi sự vật, hiện tượng trong thế giới tự nhiên, kinh tế - xã hội dựa trên các thông tin thống kê, dữ liệu thống kê thu thập qua điều tra thống kê được thể hiện dưới dạng bài viết, bảng biểu hay đồ thị. Quá trình đó phản ánh vào trong đầu óc của con người, được sàng lọc, liên kết, phân tích, chuyển hóa nhằm nhận thức thế giới thực và rút ra những kết luận có ý nghĩa thống kê. Mooney đưa ra bốn giai đoạn trong xử lý số liệu thống kê, đó là: (a) mô tả số liệu; (b) tổ chức số liệu; (c) biểu diễn số liệu; (d) phân tích và hiểu số liệu [5], [13]. Trong mỗi giai đoạn, năng lực suy luận thống kê được phát triển theo bốn cấp độ sau: - Cấp độ 1 (chủ quan): Suy luận không dựa trên việc phân tích số liệu mà thường dựa trên kinh nghiệm cá nhân và niềm tin chủ quan. - Cấp độ 2 (chuyển đổi): Nhận ra được tầm quan trọng của việc suy luận dựa trên định lượng nhưng mâu thuẫn trong sử dụng lập luận. Suy luận thường chỉ dựa trên một khía cạnh của vấn đề. - Cấp độ 3 (định lượng): Suy luận dựa trên định lượng, trong đó xác định được những ý tưởng toán học cần thiết. Tuy nhiên, các ý tưởng toán học này không được kết nối trong quá trình giải quyết vấn đề. - Cấp độ 4 (phân tích): Suy luận dựa trên sự kết nối các ý tưởng toán học, các khía cạnh khác nhau của một vấn đề thành cấu trúc mang nhiều nghĩa. Để phát triển khả năng suy luận thống kê như đã nêu ở trên, nhiều nhà giáo dục toán đã tìm cách phát triển tư duy thống kê thay vì dạy các kiến thức riêng lẻ. Mục đích của giáo dục toán hiện đại là quan tâm đến việc sử dụng càng nhiều dữ liệu và khái niệm, giảm bớt lý thuyết, kỹ thuật và nuôi dưỡng cách học tích cực với mục đích dành cho suy luận thống kê. 1.2.2. Khái niệm về năng lực suy luận thống kê Theo các nhà tâm lí học, mọi đứa trẻ sinh ra bình thường đã có những tư chất khác nhau được di truyền từ cha mẹ. Đây chính là cơ sở của những năng lực ban đầu ở con người gọi là năng lực tự nhiên. Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nẩy 18 sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động giáo dục, đào tạo. Tuy nhiên, nhờ giáo dục và đào tạo con người dần hình thành loại năng lực mới trên nền tảng năng lực tự nhiên nhưng ở bậc cao hơn, gọi là năng lực được đào tạo hay năng lực tự tạo. Năng lực được đào tạo là những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống [8]. Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [9, tr. 15]. Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động [4]. Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực: - Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo. - Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người. - Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử. Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra [4]. Tóm lại, năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học, đến nay vẫn có nhiều cách hiểu và lý giải khác nhau, song các nhà tâm lí học đều cho rằng năng lực thường được biểu hiện qua các đặc trưng sau: - Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. 19 - Năng lực được bộc lộ qua thao tác thành thạo các kỹ năng trong hành động. - Các cá nhân khác nhau sẽ có năng lực khác nhau. - Năng lực hoàn toàn có thể bồi dưỡng phát triển thông qua giáo dục đào tạo. Theo quan điểm cá nhân, chúng tôi cho rằng năng lực của con người được hình thành từ ít nhất ba yếu tố: tri thức, kỹ năng và kinh nghiệm bản thân. Năng lực của con người được phân thành năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Nói đến năng lực chuyên biệt là nói đến kết quả của một hoạt động chuyên biệt được tích hợp các kỹ năng chuyên biệt tác động tạo nên kết quả đó. Điều đó có thể hiểu rằng năng lực suy luận thống kê là loại năng lực thực hiện thành công một hành động nào đó, nó sẽ được hình thành và hoàn thiện thông qua hoạt động học tập và giải quyết các bài toán cần đến tri thức thống kê, kỹ năng suy luận thống kê. Vì vậy, việc xây dựng một định nghĩa như trên là cần thiết, nhưng điều có ý nghĩa thực tiễn hơn là xác định các loại năng lực suy luận thống kê của HS để từ đó tìm ra các con đường và cách thức dạy học nhằm phát triển các năng lực này cho HS là hết sức quan trọng. Các thành tố của năng lực suy luận thống kê là: (1) Suy luận thống kê từ hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu: Gồm các năng lực thành phần: - Năng lực 1: Năng lực suy luận từ hoạt động thu thập dữ liệu. HS phải xác định được mục tiêu điều tra, dấu hiệu điều tra, hiểu rõ dữ liệu nào cần thu thập, hiểu rõ phương pháp thu thập thông tin, sử dụng được các công cụ thu thập thông tin, hiểu rõ nhân lực và thời gian thu thập dữ liệu như thế nào. - Năng lực 2: Năng lực suy luận từ mẫu đại diện. HS phải đạt được: kỹ năng lấy mẫu đại diện cho tổng thể nghiên cứu, từ kết quả của mẫu suy rộng ra cho tổng thể, đánh giá một mẫu như thế nào là tốt và những gì có thể ảnh hưởng đến một mẫu, biết hoài nghi với những kết luận rút ra từ mẫu cỡ nhỏ hay thiên vị và làm thế nào để hạn chế các sai số đó. (2) Suy luận thống kê từ hoạt động tổ chức và trình bày dữ liệu: Gồm các năng lực thành phần: - Năng lực 3: Mô hình hóa những thông tin thống kê qua công thức, bảng biểu và các dạng biểu đồ thống kê. 20 Cấu trúc của năng lực này bao gồm: Lập được bảng dữ liệu biễu diễn thông tin thống kê thu thập được; lựa chọn loại đồ thị phù hợp để biểu diễn cho số liệu thống kê; tìm được các mối quan hệ qua mô hình hóa thông tin thống kê. - Năng lực 4: Đọc hiểu thông tin thống kê từ các mô hình toán học biểu diễn thông tin thống kê như là công thức, bảng biểu hay biểu đồ thống kê. Ta đã biết rằng đọc hiểu thông tin thống kê là khả năng mỗi cá nhân có thể nhận biết, lí giải và đưa ra các phán xét, kết luận của mình trước những bài viết có liên quan đến thông tin thống kê. Mặt khác thông tin thống kê được trình bày dưới nhiều dạng khác nhau, có thể dưới dạng bài viết, bảng biểu hay đồ thị, biểu đồ thống kê. Năng lực đọc hiểu thông tin thống kê được trình bày dưới các dạng đó có thể dựa vào ba tiêu chuẩn: Hiểu và nhận biết được các thông tin thống kê; lí giải và suy luận từ các thông tin thống kê bao gồm xu hướng, quan hệ nhân quả; vận dụng và tham gia vào các lĩnh vực hoạt động kinh tế - xã hội. (3) Suy luận thống kê từ hoạt động đọc, phân tích, diễn giải và kết luận: Gồm các năng lực thành phần: - Năng lực 5: Quan sát thông tin thống kê để rút ra các kết luận thống kê. Cần tập luyện cho HS các năng lực thành phần sau: + Hoạt động thu thập và tổ chức dữ liệu thống kê về sự vật, hiện tượng cần nghiên cứu. Dữ liệu qua hoạt động khảo sát thăm dò thường là dữ liệu thô, các em phải tổ chức, sắp xếp lại dữ liệu dưới dạng bảng, biểu đồ để thấy rõ xu hướng phát triển, làm nổi bật quy luật thống kê của đám đông cùng loại. + Hoạt động tính toán, so sánh các đặc trưng mẫu, so sánh tỉ lệ phần trăm giữa quá khứ và hiện tại để dự đoán xu hướng cho tương lai. + Hoạt động xác định chính xác mục đích và nhiệm vụ của quan sát. Lập kế hoạch tỉ mỉ cho hoạt động quan sát, chuẩn bị tốt cơ sở vật chất như dụng cụ, máy móc, thời gian... Tiến hành ghi chép đầy đủ các thông tin thu lượm được làm cơ sở cho dự đoán tương lai. + Tăng cường hoạt động so sánh, phân tích, tổng hợp, liên tưởng... trong quan sát thông tin thống kê, dữ liệu thống kê để có dự đoán đúng đắn và thích hợp đáp ứng mục đích đã đề ra. 21 (4) Vận dụng suy luận thống kê vào thực tiễn cuộc sống: Gồm các năng lực thành phần: - Năng lực 6: Ước lượng và kiểm tra những câu trả lời đối với những vấn đề thực tiễn cuộc sống nẩy sinh có liên quan về mặt thống kê để xác định tính hợp lý và nhận dạng được nhiều khả năng, từ đó lựa chọn những phương án hợp lý nhất, tối ưu. - Năng lực 7: Phân tích, lí giải các vấn đề xã hội có liên quan về mặt thống kê. HS có thể vận dụng suy luận thống kê, mô hình thống kê để phân tích, lí giải các vấn đề xã hội có liên quan về mặt thống kê. Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS là để đào tạo nên những công dân biết áp dụng các kỹ năng toán học, kỹ năng cơ bản vào việc giải quyết các vấn đề thực tế bắt gặp trong cuộc sống, trong công việc một cách chính xác và hiệu quả cao. Vì vậy, để phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS chúng ta cần dựa vào phát triển bốn thành tố năng lực suy luận thống kê với bảy năng lực thành phần đã nêu trên. 1.2.3. Suy luận với mẫu số liệu Nhận ra hay phân loại các mẫu số liệu là định lượng hay định tính, rời rạc hay liên tục và biết ý nghĩa của chúng. Biết được mẫu liên quan đến nhóm đối tượng nào và mẫu đã đủ lớn chưa. Biết được việc chọn mẫu có đại diện cho nhóm đối tượng không và cách chọn có ngẫu nhiên không. Ví dụ 1.8. Để nghiên cứu ảnh hưởng của việc đi làm thêm đến kết quả học tập của HS, người ta thu thập dữ liệu trên một mẫu 100 HS. Rõ ràng với kết quả thu được, HS phải biết tổ chức sắp xếp hay phân lớp dữ liệu: Bảng 1.3: Bảng tổng hợp điều tra Thời gian làm thêm Điểm TBC Số HS Xếp loại Dưới 2 giờ/tuần 15 8,5 Giỏi 2 giờ - 4 giờ/tuần 27 7,5 Khá .... .... ... ... Trong đó các em phải nhận biết được dữ liệu: có đi làm thêm hay không (có/không) và xếp loại học lực (giỏi, khá...) là dữ liệu định tính, còn số giờ làm thêm (giờ/tuần), điểm trung bình chung là dữ liệu định lượng. Qua đó, HS sẽ nhận biết được ý nghĩa của các con số thống kê và mối quan hệ ảnh hưởng qua lại giữa chúng như thế nào. 22 Các khái niệm kép của sự lấy mẫu và của việc suy luận về tổng thể dựa trên các mẫu là cơ sở để dự báo và ra quyết định trong nhiều khía cạnh của cuộc sống. HS sẽ cần nhiều trải nghiệm tuyệt vời để họ có thể hiểu các nguyên tắc cơ bản lấy mẫu và suy luận thống kê và những khác biệt quan trọng giữa tổng thể và một mẫu, một tham số và một ước. Mặc dù lấy mẫu phù hợp là cơ sở của tất cả các số liệu suy luận thống kê, chủ đề hiếm khi đạt được một cấu hình cao trong các tài liệu chương trình giảng dạy ở trường trung học. Bởi vì đây là chủ đề mô tả nhiều hơn và hầu hết là học ít hơn trong chương trình giảng dạy toán học hoặc vì nó được công nhận là khó để HS đánh giá đầy đủ là không rõ. Liên quan đến điều này, HS trên bậc tiểu học nên "hiểu mẫu là gì, chọn mẫu thích hợp từ các nhóm quy định và rút ra kết luận chính thức từ dữ liệu thu thập". Và HS trung học nên "hiểu những gì là mẫu và nhận ra tầm quan trọng của mẫu ngẫu nhiên và cỡ mẫu, và rút ra kết luận, xây dựng và đánh giá các lập luận dựa trên dữ liệu mẫu". Một lần nữa cần lưu ý rằng tính toán liên quan đến công thức toán học không phải là tham gia vào các báo cáo, do đó suy luận liên quan có thể không được dựa trên cơ sở kỹ năng toán học sơ bộ. Phát triển suy luận liên quan đến lấy mẫu có thể được kết hợp với phát triển kỹ năng đọc viết và suy luận xã hội hơn là phát triển kỹ năng làm toán. Đây có khả năng là một tình huống đáng chú ý cho chương trình giảng dạy toán học. HS trung học rất nhạy cảm với việc tìm tòi đại diện, đó là gặp khó khăn với ý tưởng tính biến đổi tổng thể có quá nhiều tin cậy trong các mẫu nhỏ, và không đánh giá cao tầm quan trọng của kích thước mẫu trong các mẫu ngẫu nhiên. Tóm lại, ta cần phải biết các mẫu liên quan đến các nhóm đối tượng như thế nào và những gì có thể ảnh hưởng đến một mẫu, biết mẫu lớn hơn. Chọn mẫu tốt sẽ thể hiện chính xác hơn một nhóm đối tượng và có những cách chọn mẫu mà có thể không đại diện cho nhóm đối tượng và chú ý khi đưa ra những kết luận dựa trên những mẫu nhỏ. 1.2.4. Suy luận với biểu diễn số liệu Biết phân biệt dữ liệu nào thì cần loại đồ thị nào để biểu diễn. Hiểu cách thức ở đó một hình vẽ có nghĩa để thể hiện một mẫu, hiểu cách đọc và giải thích một 23 đồ thị, biết làm thế nào để mô phỏng một đồ thị tốt hơn để thể hiện một bộ các dữ liệu và có khả năng thấy được các yếu tố ngẫu nhiên trong một phân bố để nhận ra các đặc trưng chung như là hình dáng, tâm và độ phân tán. Ví dụ 1.9. Trên một tờ báo có một biểu đồ minh họa như sau: Biểu đồ 1.3: Giá cả các mặt hàng của quý 1 so với quý 4 năm 2010 Nhìn vào biểu đồ em hãy nhận xét về cách vẽ biểu đồ trên, em có thể vẽ lại biểu đồ sao cho hợp lí, đọc thông tin trên biểu đồ. Từ ví dụ trên ta thấy HS sẽ thấy được cách biểu diễn số liệu bằng biểu đồ trên là không thích hợp khi so sánh tỉ lệ tăng giá giữa 2 quý, cách trình bày như vậy không ai có thể hiểu được ý nghĩa của biểu đồ. Vì vậy, biểu đồ thích hợp ở đây phải là biểu đồ cột. Từ đó HS cần phải vẽ lại biểu đồ biểu diễn số liệu đảm bảo được yêu cầu nhìn vào biểu đồ ta có thể hiểu được ý nghĩa của chúng. 1.2.5. Suy luận với quy luật số liệu Hiểu được dáng điệu, số đo về tâm, độ phân tán và vị trí có nghĩa như thế nào đối với một tập dữ liệu, hiểu các ý tưởng của cái tất yếu, cái ngẫu nhiên để đánh giá về các sự kiện. Nắm được chu kì, xu hướng và đưa ra dự báo về quy luật của số liệu. Biết kết hợp, đánh giá, so sánh và mô hình hóa mối quan hệ giữa các mẫu số liệu. Ví dụ 1.10. Tổng tỷ suất sinh (TFR) được hiểu là số con sinh sống bình quân của một người phụ nữ trong suốt cả cuộc đời. Nó là một trong những thước đo chính phản ánh mức sinh. Biểu đồ dưới đây mô tả sự thay đổi TFR của Việt Nam thu thập được từ thời kì 2001 – 2012. 24 Biểu đồ 1.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012 Quan sát biểu đồ trên ta sẽ thấy: TFR dao động, tăng giảm không ổn định và cao hơn mức sinh thay thế. Tuy nhiên, từ năm 2005 đến nay, TFR có xu hướng giảm và đã ở dưới mức sinh thay thế vào năm 2006. Cụ thể: TFR có xu hướng giảm từ 2.23 con/phụ nữ năm 2004 xuống con 1.99 con/phụ nữ năm 2011 nhưng đến 2012, TFR lại tăng lên 2.05 con/phụ nữ... 1.2.6. Suy luận với phân phối số liệu Hiểu và nhận ra được dáng điệu, số đo về tâm, độ phân tán của mẫu số liệu. Nắm được quy luật số liệu và các loại phân phối số liệu (phân phối chuẩn, phân phối nhị thức, phân phối Poát-xông, phân phối siêu hình học, phân phối t - student). Biết sử dụng các mô hình phân phối khác nhau để mô tả những hiện tượng trong thực tiễn (ví dụ phân phối chuẩn để mô tả số đo cân nặng hoặc chiều cao, tổng hợp điểm kiểm tra của HS,...). Hiểu được phân phối chuẩn là xấp xỉ tốt cho các loại phân phối khác. Tuy nhiên câu hỏi quan trọng là làm sao HS có thể học cách suy luận về phân phối một cách chính thức? Để trả lời câu hỏi này, ta cần phân tích mối quan hệ giữa tập hợp dữ liệu và phân phối. Phân biệt giữa các dữ liệu như các giá trị riêng lẻ và phân phối như một thực thể khái niệm, chúng ta xem xét các khía cạnh của cả hai tập hợp dữ liệu và phân phối dữ liệu như giá trị trung bình, trung vị, mốt, khoảng rộng, độ phân tán, và độ lệch chuẩn. Hệ thống đo lường của tâm bao gồm số trung bình, số trung vị, và nửa tổng các biên trị. Khoảng rộng có thể được định lượng với phạm vi, độ lệch chuẩn, và khoảng tứ phân vị. Nhưng hầu hết là tâ ̣p trung vào khiá ca ̣nh hin ̀ h da ̣ng. Hình dạng của một phân phối bị ảnh hưởng bởi các khía cạnh thống kê khác nhau. Suy luận với hình dạng là cơ sở cho suy luận về phân phối. 25 Trong nhiều SGK, HS THPT chủ yếu là biết đọc các biểu đồ cho trước và nếu HS phải vẽ ra đồ thị, mục tiêu cũng là không khó để tìm hiểu làm thế nào để tạo ra một biểu đồ cụ thể sao cho các biểu diễn là phù hợp trong các ngữ cảnh khác nhau. Ngoài ra, cần giúp HS nỗ lực để xác định các khái niệm chính thức như tần số và tần suất để HS chuẩn bị cho việc sử dụng các biểu đồ phổ biến như biểu đồ cột và các biểu đồ đường. Tóm lại, ta thấy rằng điều quan trọng là tạo cơ hội cho HS đóng góp ý tưởng của mình vào quá trình học tập, đòi hỏi thật nhiều thảo luận và tương tác trong lớp học. GV nên cố gắng tìm hiểu về cách HS suy luận về phân phối bằng cách lắng nghe và quan sát cũng như bằng cách thu thập đánh giá dữ liệu. Một loại đánh giá thật sự có ích đòi hỏi HS tạo ra một đồ thị đại diện cho thông tin thống kê. Một ý nghĩa quan trọng cho việc giảng dạy là thiết lập một số quy tắc và thực tiễn nhất định cũng quan trọng như các công cụ máy tính phù hợp, kế hoạch hoạt động giảng dạy cẩn thận, và kỹ năng của GV để tổ chức thảo luận trên lớp. Ví dụ 1.11. Biểu đồ 1.5 và 1.6 dưới đây biểu diễn mẫu số liệu mô tả chiều cao của nam giới (hình bên trái) và nữ giới (hình bên phải) tại Hoa Kì tính theo đơn vị feet (1 feet = 30.48 cm). Biểu đồ 1.5: Chiều cao nam giới và nữ giới (Hoa Kì) Biểu đồ 1.6: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) 26 Từ hai biểu đồ trên ta có thể so sánh các số đo thống kê về chiều cao của nam và nữ. Mô tả dáng điệu của các biểu đồ biểu diễn chiều cao của nam và nữ và đưa ra nhận xét về loại phân phối số liệu. 1.2.6.1. Suy luận dựa trên phân phối chuẩn Phân phối chuẩn là một ý tưởng rất phức tạp đòi hỏi sự tích hợp và mối quan hệ của nhiều khái niệm thống kê và ý tưởng khác nhau [12]. Từ khi học tập khả năng tính toán không còn là một mục tiêu quan trọng, một sự hiểu biết trực quan về các khái niệm cơ bản là có thể cho HS học với kiến thức toán học vừa phải. Làm việc với các công cụ máy tính dường như để thúc đẩy sự hiểu biết đồ họa giúp HS dễ dàng nhận ra và sử dụng nhiều dạng khác nhau (chẳng hạn như đường cong mật độ, biểu đồ,...) để giải quyết các vấn đề được đề xuất. Hơn nữa, cho thấy một sự hiểu biết tốt của nhiều thuộc tính trừu tượng, chẳng hạn như ảnh hưởng của các thông số về mật độ hình dạng đường cong, và đã sử dụng rộng rãi của đồ thị như một phần của lập luận của họ. Điều này cho thấy vai trò quan trọng của máy tính để tạo điều kiện phát triển suy luận của HS về các đặc tính và các đại diện. Điều quan trọng là HS hiểu các khái niệm cơ bản như xác suất, đường cong mật độ, độ phân tán và độ xiên, và biểu đồ trước khi họ bắt đầu nghiên cứu về phân phối chuẩn; sự hiểu biết của nó được dựa trên những ý tưởng. Họ cũng nên tự tin trong việc sử dụng phần mềm trước khi cố gắng giải quyết các vấn đề liên quan đến phân phối chuẩn, vì họ thường hiểu sai hoặc nhầm lẫn kết quả từ phần mềm tùy chọn khác nhau. Những khó khăn của HS trong phân biệt giữa các mô hình lý thuyết và dữ liệu thực nghiệm cho thấy rằng nhiều hoạt động liên kết dữ liệu thực tế với mô hình bình thường là cần thiết [12]. Mô phỏng dữ liệu từ phân phối chuẩn và so sánh chúng với dữ liệu thực tế cũng có thể được sử dụng như một bước trung gian giữa các mô hình toán học và thực tế. Như một công cụ giáo khoa nó có thể phục vụ để nâng cao trực giác xác suất của HS, để dạy cho họ các bước khác nhau trong công việc của mô hình và để giúp họ phân biệt giữa mô hình và thực tế. Nhiệm vụ đánh giá dựa trên máy tính trong đó HS được yêu cầu để phân tích các tập dữ liệu đơn giản và cung cấp một lập luận cho câu trả lời của họ, chẳng hạn như được trình bày trong giấy điều này là 27 một công cụ tốt để cung cấp một bức tranh hoàn chỉnh của sự hiểu biết và cách suy luận của HS. 1.2.6.2. Suy luận dựa trên phân phối mẫu Trong khi nhiều HS có thể thực hiện các tính toán cần thiết, họ thường không thể hiểu được quá trình cơ bản hay giải thích kết quả đúng của những tính toán này. Điều này xuất phát từ điều rất khó khăn, chủ đề trừu tượng của phân phối mẫu đòi hỏi HS phải kết hợp các chủ đề trước đó như mẫu, tập hợp, phân phối, thay đổi, và lấy mẫu. Sau đó HS được yêu cầu xây dựng trên những ý tưởng để lập báo cáo mới về sự tin cậy và tầm quan trọng. Tuy nhiên, sự hiểu biết của HS về các chủ đề trước đó thường là nông cạn và bị cô lập, và nhiều HS học xong họ cũng không có khả năng tích hợp và áp dụng những ý tưởng này [12]. Thứ nhất, điều kiện tiên quyết kiến thức để học hỏi về phân phối lấy mẫu: - Ý tưởng của tính biến đổi, biến đổi là gì? Có nghĩa như thế nào để nói các quan sát khác nhau? - Ý tưởng về một phân phối: HS sẽ có thể đọc và giải thích hiển thị đồ họa của dữ liệu định lượng và mô tả các mô hình tổng thể của sự thay đổi. Điều này bao gồm việc có thể để mô tả sự phân bố của dữ liệu, đặc trưng hình dạng, trung tâm của chúng, độ phân tán và có thể so sánh các bản phân phối khác nhau. - Phân phối chuẩn bao gồm các thuộc tính của phân phối chuẩn và làm thế nào một phân phối chuẩn nhìn khác nhau do sự thay đổi trong biến và trung tâm. - Ý tưởng lấy mẫu: Điều này bao gồm các mẫu ngẫu nhiên và làm thế nào để chúng đại diện cho tổng thể. HS phải phân biệt giữa một thống kê mẫu và một tham số tổng thể. Thứ hai, HS nên hiểu những gì về phân phối mẫu: - Một phân phối mẫu của các phương tiện mẫu (dựa trên dữ liệu định lượng) là một phân phối của tất cả các phương tiện mẫu có thể cho một kích thước mẫu được lấy mẫu ngẫu nhiên từ một tổng thể với trung bình μ và độ lệch chuẩn σ. Đó là một phân phối xác suất cho giá trị trung bình mẫu. - Phân phối mẫu cho các phương tiện có giá trị trung bình tương tự như tổng thể. - Khi cỡ mẫu (n) lớn hơn, sự thay đổi của các phương tiện mẫu sẽ nhỏ hơn. 28 - Sai số chuẩn của giá trị trung bình là thước đo sự thay đổi của các giá trị thống kê mẫu. - Một số giá trị của số liệu thống kê nhiều hơn hoặc ít có khả năng hơn những cái khác được rút ra từ một tổng thể. - Áp dụng các xấp xỉ chuẩn trong một số tình huống, nhưng không phải cái khác. - Phân phối mẫu có xu hướng có hình dạng của một phân phối chuẩn chứ không phải là hình dạng của phân phối tổng thể, ngay cả đối với các mẫu nhỏ. - Khi cỡ mẫu rất lớn, tất cả các bản phân phối mẫu cho các phương tiện giống nhau (chẳng hạn, có hình dạng giống nhau) không phụ thuộc vào tổng thể mà từ đó chúng được rút ra. - Số trung bình là bình thường hơn và ít biến đổi hơn. Thứ ba, những gì HS nên làm với kiến thức của họ về phân phối mẫu của trung bình mẫu: - Mô tả những gì một phân phối mẫu có vẻ như cho tổng thể và kích thước mẫu khác nhau (dựa trên hình dạng, tâm và độ phân tán, và nơi mà hầu hết các giá trị sẽ được tìm thấy). - Giải thích và áp dụng các khu vực dưới (phân phối lấy mẫu lý thuyết) đường cong như báo cáo về khả năng phương tiện mẫu. - Mô tả giá trị của các trung bình mẫu có khả năng, và cái ít có khả năng. Điều này có thể bao gồm khả năng áp dụng các quy tắc thực nghiệm để phân phối các phương tiện mẫu. - Mô tả kích thước sai số chuẩn của giá trị trung bình và theo cách nào hoặc khi nó thay đổi. - Mô tả các khả năng của các giá trị khác nhau của các trung bình mẫu. Đặc biệt, lập báo cáo về số liệu thống kê cách xa một mẫu có thể thay đổi từ tỷ lệ tổng thể. - Mô tả giá trị trung bình của mẫu có nghĩa là cho tổng thể có hình dạng khác nhau. Thứ tư, một số nhận thức sai lầm phổ biến của HS: - Tin phân phối mẫu giống như tổng thể (đối với cỡ mẫu n > 1). - Nghĩ phân phối mẫu trông giống như tổng thể như tăng kích thước mẫu. 29 - Dự đoán rằng phân phối mẫu cho các kích cỡ mẫu nhỏ và lớn có sự thay đổi tương tự. - Tin phân phối mẫu cho mẫu lớn có tính biến đổi nhiều hơn. - Không hiểu rằng một phân phối mẫu là một phân phối thống kê mẫu. - Nhầm lẫn một mẫu (dữ liệu thực tế) với tất cả các mẫu có thể (phân phối) hoặc mẫu tiềm năng. - Nghĩ trung bình của một phân phối lệch tích cực sẽ lớn hơn so với trung bình của phân phối mẫu cho các mẫu lấy từ tổng thể. Phân phối mẫu là một chủ đề khó khăn đối với HS. Một sự hiểu biết đầy đủ về phân phối mẫu đòi hỏi HS tích hợp và áp dụng một số khái niệm từ các bộ phận khác nhau của một quá trình thống kê, để có thể suy luận về mẫu một cách rõ ràng, quá trình suy nghĩ vô hình riêng biệt cho hầu hết HS. Định lý giới hạn trung tâm cung cấp một mô hình lý thuyết về hành vi của các bản phân phối lấy mẫu, nhưng HS thường gặp khó khăn trong việc lập bản đồ mô hình này với bối cảnh áp dụng. Kết quả là, HS không phát triển một sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm về phân phối mẫu và do đó thường chỉ phát triển một kiến thức cơ học của suy luận thống kê. HS có thể tìm hiểu làm thế nào để tính toán khoảng tin cậy và thực hiện các kiểm nghiệm có ý nghĩa, nhưng họ không thể hiểu và giải thích các khái niệm liên quan. 1.3. Vai trò của suy luận thống kê Đã có rất nhiều người đã từng hỏi thống kê là gì? Suy luận thống kê là gì và vai trò của chúng như thế nào? Đối với nhiều người Việt Nam, câu trả lời có thể là thế này: Đó là công việc đi lấy số liệu, ghi chép vào sổ rồi lưu trữ chúng. Trước khi công bố, các số liệu cần được “chế biến”, “cài đặt” theo ý kiến chỉ đạo của những người có trách nhiệm. Đây là một nghề buồn tẻ, nhàm chán, suốt ngày làm bạn với những con số khô khan. Hiện nay ở nhiều nước, thống kê là một nghề hấp dẫn có vị thế ngày càng tăng. Hiện tại trên thế giới có khoảng 4,4 triệu người làm nghề thống kê, đa số có mức lương khá cao. Thống kê là một ngành khoa học lớn, mang tính liên ngành và có phạm vi ứng dụng rất rộng lớn. Thống kê là một khoa học, một công nghệ cung cấp cho ta những công cụ hữu ích để thu thập dữ liệu, hiểu dữ liệu, tạo dữ liệu, xử 30 lý phân tích dữ liệu rút ra từ dữ liệu những thông tin tri thức hữu ích. Thống kê nằm giữa trừu tượng và cụ thể, giữa lý thuyết và ứng dụng. Các bài toán cốt lõi của nó kết hợp với các bài toán của nhiều lĩnh vực nhằm đi sâu tìm hiểu bản chất của trí tuệ và tư duy. Trong bài “Quá khứ, hiện tại và tương lai của thống kê” Giáo sư C.R. Rao viết: “Không giống như các ngành khoa học khác, khoa học thống kê không chỉ phát triển từ thống kê. Nó cần sự thúc đẩy từ những bài toán mới phát sinh trong tất cả các hoạt động của con người. Tương lai của thống kê nằm ở sự giao tiếp trao đổi hợp tác giữa nhà thống kê với các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khác”. Thống kê ngày càng được trình bày như một cách để thêm uy tín để quảng cáo, lập luận, hoặc tư vấn. Do đó, sự hiểu biết dữ liệu là một kỹ năng quan trọng mà tất cả HS phải học như một phần của chương trình giáo dục. Suy luận thống kê cung cấp cho HS một chiến lược để suy luận về các vấn đề quan trọng có ảnh hưởng đến cuộc sống của mình. Nói cách khác, HS có thể biết làm thế nào để thu thập dữ liệu thô, biểu diễn các mẫu, giải thích biểu đồ nhằm mục đích giải quyết các vấn đề thế giới thực. Một câu hỏi đặt ra: “Tại sao cần phải học thống kê?”. Ngày nay thống kê đã trở thành một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học, kỹ thuật, vật lý,… Thống kê cũng là một phần quan trọng trong các hoạt động thường ngày trong xã hội như kinh doanh, công nghiệp, và chính quyền. Vì vậy, để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại thì tư duy thống kê là điều không thể thiếu đối với bất kỳ ai, đặc biệt là suy luận thống kê, dù công việc của người đó có liên quan trực tiếp đến các phương pháp thống kê hay không. Thống kê có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ như trong y tế, chứng cứ thuyết phục về mối liên hệ giữa việc tiếp xúc trực tiếp với ánh nắng mặt trời và ung thư da đã được một nhà thống kê người Úc phát hiện ra, ông Oliver Lancaster. Ông quan sát thấy rằng tỷ lệ người bị ung thư da trong số dân da trắng gốc Bắc Âu có tương quan thuận với vĩ độ của nơi họ ở, tức có tỷ lệ với lượng ánh nắng mặt trời mà họ tiếp xúc: các tiểu bang ở phía bắc có tỷ lệ ung thư da cao hơn các tiểu bang phía nam. Quan sát này chỉ có thể đưa ra được bằng việc thu thập đầy đủ các số liệu và đưa ra các quan sát có phương pháp về tỷ lệ ung thư da. Đó là lý do tại sao cần học thống kê. 31 Hoặc chẳng hạn trong điều tra quan sát xã hội, có nên tin kết quả điều tra qua điện thoại trên các chương trình ti vi không? Đại khái các cuộc thăm dò thuộc loại này được thực hiện như sau. Bạn xem một chương trình truyền hình trong đó bạn xem đài được mời gọi điện thoại đến đài truyền hình để trả lời một câu hỏi đơn giản như “Liệu Trung Quốc có tăng giá đồng Nhân dân tệ không?”. Quay số 1 là có, số 2 là không chẳng hạn. Kết quả của những cuộc thăm dò như thế này thiếu tin cậy, do cách thu thập số liệu không được kiểm soát. Ví dụ, một bạn xem đài có thể quay số nhiều lần, và các hội đoàn có cùng quan điểm cũng có thể làm như vậy. Muốn có thông tin đúng phải thiết kế cách thu thập thông tin một cách có phương pháp, sử dụng phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên. Lấy mẫu là một nội dung quan trọng được dạy trong môn thống kê. Ta đã biết qui trình thống kê gồm các bước: thiết kế, thu thập, phân tích dữ liệu và diễn dịch ý nghĩa của dữ liệu. Mỗi một bước trong quy trình đó đều có sự cống hiến quan trọng của thống kê. Công nghệ hiện đại đang cho phép có khả năng thu thập dữ liệu quy mô rất lớn với chi phí thấp. Tuy nhiên, dữ liệu vẫn chỉ đơn thuần là nguyên liệu thô. Nó chưa phải là thông tin và càng chưa phải là tri thức. Các công ty do đó không thể chỉ đơn giản là bán dữ liệu, mà phải tìm cách phân tích và giải thích chúng, phải cung cấp được thông tin hữu ích từ dữ liệu. Những ứng dụng của thống kê vào phân tích dữ liệu lớn đã đạt được những kết quả tuyệt vời và Google đang đi tiên phong trong lĩnh vực này. Chẳng hạn chương trình dịch ngôn ngữ tự động của Google được xây dựng bởi các nhà thống kê chứ không phải các nhà ngôn ngữ học [6]. Nhiều nhà quản lý, trong các ngành công nghiệp sản xuất, chế biến, phục vụ các tổ chức, chính phủ, giáo dục, y tế, cho rằng thống kê không liên quan đến công việc của họ. Có thể là vì họ nhìn nhận thống kê như là một bộ công cụ các kỹ thuật phức tạp, mà họ không nhận thức được tầm quan trọng của nó cho quá trình quản lý và ra quyết định. Trong thống kê kinh doanh truyền thống, các khóa học luôn có xu hướng củng cố quan điểm này thể hiện thông qua việc tập trung vào chi tiết toán học và tính toán, còn các vấn đề quan trọng của nhà quản lý thì không được đề cập nhiều; do vậy học viên phải tự tìm hiểu về những gì họ thấy được là một điều không hợp lý, khó khăn cả về mặt kỹ năng. Tuy nhiên, điều này không chỉ gặp ở người học thống kê. Nhiều người học kế toán cũng thấy khái niệm tài chính khó hiểu, nhưng trong suy nghĩ của họ đây là một kỹ năng cần thiết giúp cho quản lý hiệu quả. Trong 32 hầu hết các tình huống, tiền bạc là vấn đề "mấu chốt", đó là lý do để thuyết phục người học kế toán rằng họ cần phải nắm vững khái niệm về tài chính, kiểm soát chi phí và quản lý tài chính. Tương tự như vậy chúng ta là những người giảng dạy, phải làm thế nào để cho những HS của mình thấy được lý do tại sao tư duy thống kê đặc biệt suy luận thống kê là một điều cần thiết và là kỹ năng quan trọng đối với bất kỳ nhà quản lý thành công nào. Có nhận thức rõ ràng là chúng ta cần phải thay đổi cách chúng ta dạy học thống kê. Điều này được thấy rõ từ những năm 1986, tại Hoa Kỳ, thông qua những cuộc hội thảo hàng năm về chủ đề tư duy thống kê giúp cho quản lý hiệu quả ở những trường dạy thống kê. Trong hội nghị đầu tiên năm 1986 ở phần tổng quan của hội nghị đã có những phát biểu đáng lưu ý rằng “có nhiều điều không hài lòng với cách giảng dạy thống kê kinh doanh hiện nay, đặc biệt là cách lựa chọn các chủ đề trong SGK rất khô khan, HS ít có cơ hội tiếp xúc với dữ liệu thực tế hoặc lạm dụng tính toán thống kê”. Trong khi kiến thức thống kê và suy luận thống kê là bổ ích, thiết thực và cần thiết cho mọi công dân. 1.4. Thực trạng của việc phát triển suy luận thống kê ở trƣờng THPT 1.4.1. Về chương trình sách giáo khoa Hiện nay, một bộ phận của thống kê mô tả được đưa vào giảng dạy cho HS Tiểu học và HS THCS trong chương trình môn Toán. Bước đầu các em được làm quen với số liệu thống kê dạng cơ bản, các khái niệm như tần số, tần suất... cụ thể: Lớp 3: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản. Sắp xếp lại số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước. Lớp 4: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng. Lập và nhận xét bảng số liệu. Giới thiệu biểu đồ và tập luyện cho HS nhận xét biểu đồ. Lớp 5: Nhận xét một số đặc điểm đơn giản của bảng số liệu hoặc một biểu đồ thống kê. Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản. Lớp 7: Dành hẳn một chương cho thống kê (chứa đựng nhiều kiến thức và kĩ năng mới). Lớp 8, 9: Có những bài tập thực hành, tính toán về thống kê, không đưa thêm khái niệm mới. Nội dung kiến thức thống kê chủ yếu ở trường phổ thông gồm có: ba loại biến: biến định tính, biến định hạng, biến định lượng. Các phương pháp trình bày các số liệu thống kê: phương pháp sử dụng bảng phân phối thực nghiệm tần số hoặc tần suất ghép lớp, phương pháp đồ thị, biểu đồ. 33 Các phương pháp thu gọn các số liệu thống kê. Các số đặc trưng gồm có: các số định tâm (là số trung bình cộng, mốt, số trung vị), phương sai, hệ số biến thiên được trình bày cụ thể trong chương V của chương trình môn toán lớp 10. Lớp 10: Dành một chương hoàn thiện dần kiến thức và kĩ năng về thống kê miêu tả cho HS. SGK ở trường phổ thông đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung dạy học Số học và Đại số. Nhìn chung các quan điểm thống kê gắn liền với thực tiễn. Tuy nhiên, các số liệu thống kê được đưa ra đôi lúc chưa phù hợp với thực tiễn và không phù hợp với nhận thức lứa tuổi của HS và tính giáo dục chưa cao. Ví dụ 1.12. (Bài 3 trang 123, Đại số 10). Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Bảng 1.4: Tiền lƣơng của 30 công nhân xƣởng may Tiền lương (nghìn đồng) Tần số 300 500 700 800 900 1000 Cộng 3 5 6 5 6 5 30 Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được. Trong ví dụ này, tiền lương của công nhân không phù hợp (quá ít so với tiền lương của công nhân trong thực tế vào những năm 2007). Ví dụ 1.13. (Bài 1 trang161 , Đại số 10 nâng cao). Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê số con của các gia đình đó và thu được số liệu sau: 2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 4 4 4 4 2 5 1 4 4 3 3 4 1 4 4 2 4 4 4 2 3 2 3 4 5 6 2 5 1 4 1 6 5 2 1 1 2 4 3 1 34 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên. Trong ví dụ này, khi thống kê số con của 80 gia đình, nếu ta lập bảng phân bố tần số thì ta có được bảng sau: Bảng 1.5: Số con của 80 gia đình Số con 0 1 2 3 4 5 6 7 Tần số 1 9 25 13 21 8 2 1 Ta nói ví dụ này không phù hợp với thực tế vì những năm gần đây hầu hết các hộ gia đình có từ 1 đến 2 con, rất ít gia đình có từ 4 con trở lên. Nhưng bảng thống kê trên có tới 40% số gia đình có từ 4 con trở lên. Trong cả hai sách bài tập và SGK đều chưa có bài nào đề cập đến thu thập và xử lí số liệu thống kê mà HS - chủ thể nhận thức đóng vai trò chủ đạo. Mà có duy nhất bài tập thực hành dành cho các nhóm HS (mỗi nhóm từ 3 đến 5 HS) trang 131 trong SGK Đại số 10. Vì là bài tập thực hành nên hầu hết GV không quan tâm đến. Ngoài ra, các số liệu thống kê được đưa ra một cách giả định nên không làm cho HS hào hứng với môn học. Phần lớn bài tập đưa ra chỉ để vận dụng các công thức tính trung bình, trung vị, mốt, phương sai. Rất ít bài tập rèn luyện cho các em cách thu thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng biểu hay biểu đồ và rút ra ý nghĩa của chúng. Các bài toán giúp các em phân tích số liệu thống kê để rút ra kết luận còn chưa nhiều. Vì vậy, có thể nói các ví dụ, bài tập trong SGK chưa chú trọng đến phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS. 1.4.2. Tình hình dạy và học thống kê ở trường THPT hiện nay 1.4.2.1. Phương pháp phỏng vấn a) Phỏng vấn GV Thông qua thực tiễn giảng dạy, qua phiếu điều tra và phỏng vấn các GV đang giảng dạy tại hai trường phổ thông: Trường THPT Đông Hưng Hà (Thái Bình) và Trường THPT Thái Nguyên (Thái Nguyên) trong nhiều năm qua, chúng tôi nhận thấy việc dạy và học nội dung thống kê ở trường THPT hiện nay còn nhiều mặt hạn chế. Cụ thể tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn thầy Đỗ Bá Chủ - GV trường THPT Đông Hưng Hà, huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình và cô Nguyễn Thị Ngân – GV trường THPT Thái Nguyên, thành phố Thái Nguyên như sau: 35 - Câu hỏi 1: Theo thầy (cô) khi dạy học về nội dung phần thống kê thì GV cần chú ý cho HS nắm được điều gì? Thầy Chủ: Với nội dung phần thống kê, theo tôi HS cần nắm được các khái niệm cơ bản trong SGK như tần số, tần suất, mốt, số trung vị …, hiểu được một số biểu đồ đơn giản trong SGK và làm được các bài tập trong SGK. Cô Ngân: Theo tôi HS cần nắm chắc các khái niệm cơ bản trong SGK, kiến thức cơ bản của chương, giải các bài tập cơ bản trong SGK và sách bài tập là đủ.Vì hiện tại nội dung thống kê không có trong đề thi đại học và số tiết học nội dung này cũng ít. - Câu hỏi 2 : Có thể nói thống kê là một trong những phần có liên hệ với đời sống thực tiễn. Vậy khi dạy học phần này thầy (cô) có khai thác sâu nội dung kiến thức giúp HS phát triển năng lực suy luận thống kê hay không? Cô Ngân: Vì lí do tôi đã nói ở trên nên khi dạy học về phần này tôi không khai thác nhiều, chỉ dạy các phần nội dung có trong SGK cho HS. Cho HS làm các bài tập dễ, cơ bản. Do vậy, vấn đề liên hệ thống kê với tình huống thực tiễn quả thực là tôi chưa nghĩ tới cách khai thác và cho HS làm các bài tập đọc, phân tích các biểu đồ, đồ thị và nêu ý nghĩa của chúng thì rất hạn chế. Có thể nói tôi chưa chú trọng cho các em HS về phần liên hệ với thực tiễn nên không giúp HS phát triển năng lực suy luận thống kê một cách toàn diện. Thầy Chủ: Tôi cảm thấy phần thống kê có ý nghĩa rất quan trọng trong đời sống thực tiễn.Vì vậy mà tôi luôn đào sâu nội dung kiến thức trong quá trình dạy phần này, thường xuyên cho HS thu thập, biểu diễn số liệu thực tế. Ngoài ra tôi còn cho HS đọc, phân tích các biểu đồ, đồ thị biểu diễn các số liệu trong thực tế giúp các em có cách nhìn nhận, đánh giá và giải quyết vấn đề thực tế tốt hơn. - Câu hỏi 3: Khi đưa ra một biểu đồ bất kì HS có biết cách đọc biểu đồ đó hay không và dựa vào bảng số liệu, biểu đồ HS có rút ra được ý nghĩa của nó hay không? Thầy chủ: Chỉ có một số ít HS (khoảng 41 %) biết cách đọc biểu đồ. HS đọc biểu đồ cột tốt hơn là đọc biểu đồ đường. Nhưng khi gặp biểu đồ quạt (biểu đồ cơ cấu) thì việc đọc biểu đồ gặp nhiều khó khăn hơn. Và cũng chỉ một số ít HS (khoảng 40,5%) biết được ý nghĩa của biểu đồ hay một bảng số liệu. Ngoài ra, chúng tôi có tiến hành phỏng vấn thêm một vài GV và phát phiếu điều tra thì kết quả thu được cũng không mấy khả quan. 36 b) Phỏng vấn HS Song song với việc kiểm tra chất lượng đầu vào của HS các lớp TN và ĐC chúng tôi cũng tiến hành phỏng vấn một số HS về thực trạng suy luận thống kê trong quá trình học. Chúng tôi xin trích đoạn phỏng vấn em Trần Thị Linh, HS lớp 10A1, Trường THPT Đông Hưng Hà, huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình như sau: - Câu hỏi 1: Sau khi học học phần “Thống kê”, em có cảm nhận như thế nào về học phần này? Chẳng hạn như khó hay dễ, em có hứng thú học không? HS trả lời: Em cảm thấy cũng không khó lắm, bởi vì thầy giáo cho làm mấy bài tập áp dụng công thức có sẵn. Tuy nhiên không được học kĩ như các chương khác nên em cũng không hiểu kĩ được vì vậy mà riêng bản thân em cảm thấy hứng thú ít hơn các học phần khác. - Câu hỏi 2: Theo em toán học thống kê có ứng dụng trong thực tế hay không? HS trả lời: Em nghĩ rằng toán học thống kê có ứng dụng rất nhiều trong thực tế bởi vì các ví dụ, bài tập trong SGK cũng phản ánh rất rõ. - Câu hỏi 3: Em có nghĩ rằng mình đã ít nhất một lần sử dụng thống kê toán vào việc thu thập, biểu diễn số liệu thực tế không? HS trả lời: Em có, bởi vì em hay quan tâm tới điểm các bài kiểm tra của các môn học. - Câu hỏi 4: Đứng trước một biểu đồ biểu diễn số liệu thống kê, chẳng hạn biểu đồ đường, biểu đồ cột hoặc biểu đồ cơ cấu nào đó. Em có đọc, phân tích và nêu ý nghĩa của chúng được không? HS trả lời: Thực sự là chúng em được học rất ít về cách đọc, phân tích biểu đồ nên chỉ làm được với những biểu đồ đơn giản, những biểu đồ phức tạp thì chắc là không thể. Chủ yếu là chúng em áp dụng các công thức tính toán. Tiến hành phỏng vấn thêm một số HS khác, chúng tôi thấy rằng kết quả thu được cũng không khả quan lắm. Nói tóm lại, qua phỏng vấn chúng tôi thấy rằng GV và HS chưa thực sự quan tâm đến học phần “Thống kê”. Việc dạy và học thống kê còn nhiều bất cập cụ thể như sau: - Đa số GV dạy nhiều công thức, quy trình thống kê tách rời với tình huống thực tế, không phù hợp với lứa tuổi của các em. Số liệu thống kê lộn xộn, chưa sát với thực tế. Tất cả điều đó dẫn đến những khó khăn khi gây hứng thú, lôi kéo HS tham gia hào hứng môn học. - Hầu hết GV giảng dạy không hào hứng với môn học và chưa nắm bắt sâu kiến thức về thống kê. 37 - Nội dung, các ví dụ và hệ thống bài tập trong SGK, trong các bài giảng cũng chỉ nhằm mục đích luyện tập kỹ năng tính toán thống kê. Hầu như không có bài tập nào nhằm phát triển các năng lực suy luận thống kê. - Đa số các GV chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho HS các kỹ năng, quy trình, kĩ thuật tính toán của môn học, những điều đó tuy là một mặt cần thiết nhưng không giúp ích được nhiều cho HS trong việc phát triển năng lực đọc hiểu cũng như năng lực suy luận thống kê. - Khi gặp tình huống trong một số bài toán thống kê, có thể làm cho HS hiểu sai, các em dựa trên những kinh nghiệm, trực giác sai lầm chủ quan của bản thân để đưa ra lời giải cho bài toán, GV chưa kịp thời giúp HS hiểu đúng vấn đề. - HS chỉ thực sự chú trọng vào việc áp dụng các công thức để tính toán, mục đích của HS chỉ là làm sao để giải được bài toán đó mà HS ít quan tâm tới cách vận dụng bài toán. 1.4.2.2. Phương pháp điều tra, quan sát Tìm hiểu về tình hình dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng phát triển năng lực suy luận thống kê, đối với HS chúng tôi tiến hành điều tra đầu vào đối với 46 HS lớp TN 10A1 và 46 HS lớp ĐC 10A2 Trường THPT Đông Hưng Hà, huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình thông qua bài kiểm tra về năng lực tư duy thống kê của HS. Kết quả được thể hiện trong các bảng sau: Bảng 1.6: Kiểm tra chất lƣợng đầu vào hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 Lớp thực nghiệm 10A1 Tần số Điểm số Tổng số điểm xuất hiện 1 2 2 2 2 4 3 1 3 4 5 20 5 11 55 6 12 72 7 8 56 8 5 40 9 0 0 10 0 0 Tổng 46 (HS) 252 (Điểm) Điểm trung bình 5,5 Phương sai mẫu 3,0 Độ lệch chuẩn 1,7 38 Lớp đối chứng 10A2 Tần số Tổng số Điểm số xuất hiện điểm 1 2 2 2 1 2 3 3 9 4 5 20 5 10 50 6 14 84 7 4 28 8 6 48 9 1 9 10 0 0 Tổng 46 (HS) 252 (Điểm) Điểm trung bình 5,5 Phương sai mẫu 3,2 Độ lệch chuẩn 1,8 Qua số liệu của bảng 1.6, chúng tôi có nhận xét: Mặt bằng kiến thức của hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 là tương đương nhau, thể hiện ở điểm trung bình và độ lệch chuẩn bằng nhau. Để khẳng định lại điều trên chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng đầu vào của hai lớp là tương đương với đối thuyết là với mức ý nghĩa Ta có: 0 . 05 tn 2 , . 5 .5 5 .5 3 .0 X1 X 46 0 1 .8 6 , ta chấp nhận giả thuyết H0, tức là điểm 3 .2 46 trung bình của hai lớp tương đương. Bảng 1.7: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra đầu vào Đề Tỉ lệ Điểm kiểm Đạt yêu (%) cầu tra Kém Trung bình Khá Giỏi Lớp Đầu TN 10A1 78,3 21,7 50 28,3 0 vào ĐC 10A2 76,1 23,9 52,2 21,7 2,2 Bảng 1.8: Mức độ biểu hiện tƣ duy thống kê của HS 2 lớp TN và ĐC trƣớc TN Biểu hiện Số HS lớp TN (10A1) Tỉ lệ (%) Số HS lớp ĐC (10A2) Tỉ lệ (%) Biểu hiện 1 28 60,9 28 60,9 Biểu hiện 2 20 43,5 20 43,5 Biểu hiện 3 16 34,8 15 32,6 Biểu hiện 4 10 21,7 9 19,6 Biểu hiện 5 12 26,1 11 23,9 Các số liệu ở bảng 1.8 cho thấy mức độ biểu hiện tư duy thống kê của HS hai lớp là tương đương nhau, dựa vào bảng số liệu trên ta có thể thấy ngay rằng biểu hiện 3, biểu hiện 4 và biểu hiện 5 của 2 lớp chưa cao. Câu 3 và câu 4 nhiều HS không thực hiện được. Điều đó chứng tỏ rằng trong dạy học thông thường trước đây, GV ít rèn luyện cho HS kĩ năng này, các biểu hiện của tư duy thống kê chính là tiền đề để GV 39 hướng dẫn nhằm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS, tuy nhiên GV chưa thực sự quan tâm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS dẫn đến HS không được làm quen với những dạng bài tập giống như bài kiểm tra đầu vào. Vì vậy, điểm bài kiểm tra chưa được cao. Theo chúng tôi trong quá trình dạy học nội dung “thống kê” GV cần tăng cường các bài tập phát triển năng lực suy luận thống kê theo các cấp độ khác nhau, cụ thể: (a) yêu cầu HS thu thập số liệu thực tế, tìm hiểu mối liên hệ giữa mẫu số liệu với những ý tưởng cơ bản của toán học, (b) mô hình hóa số liệu thống kê sử dụng bảng biểu, biểu đồ hoặc đồ thị, (c) yêu cầu HS đọc hiểu, giải thích và rút ra kết luận từ các mô hình toán học, (d) kiểm nghiệm thực tiễn, xác định tính hợp lí và điều chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn. Thông qua các hoạt động này, HS có cơ hội được thực hành làm việc với các mẫu số liệu, biểu diễn số liệu, so sánh độ phân tán, tìm mối tương quan, phát hiện quy luật phân phối và xu hướng phát triển của mẫu số liệu. Từ đó, với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và dựa trên suy luận thống kê, HS có thể đưa ra những dự đoán, xây dựng những mô hình toán học để giải quyết những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống. Ngoài ra, chúng tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra trên 80 HS lớp 10 và 10 GV của hai trường THPT Đông Hưng Hà, tỉnh Thái Bình và trường THPT Thái Nguyên, thành phố Thái Nguyên. Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau: Bảng 1.9: Bảng thống kê về khả năng sử dụng biểu đồ của HS để biểu diễn số liệu Khả năng sử dụng biểu đồ để biểu diễn số liệu Biết Không biết Tỷ lệ (%) 55 45 Bảng 1.10: Bảng thống kê cảm nhận của HS khi học phần thống kê Cảm nhận của HS về phần thống kê Tỷ lệ (%) Rất không thích 0 Không thích 5 Bình thường 29,5 Thích 40,5 Rất thích 25 40 Bảng 1.11: Bảng thống kê về khả năng đọc, phân tích và hiểu ý nghĩa các biểu đồ biểu diễn số liệu thực tế của HS Khả năng đọc, phân tích, hiểu ý Tỷ lệ (%) nghĩa biểu đồ Biết 40,5 Không biết 59,5 Bảng 1.12: Bảng thống kê về mức độ thu thập số liệu thực tế của GV Mức thu thập số liệu thực tế của GV Tỷ lệ (%) Thường xuyên 30 Bình thường 40 Rất ít 20 Không bao giờ 10 Qua điều tra, quan sát chúng tôi thu được kết quả như sau: HS biết cách biểu diễn số liệu chiếm 55%; 42% HS biết sử dụng đồ thị để biểu diễn, 40% các em HS biết đọc, phân tích và hiểu ý nghĩa các biểu đồ nhưng dưới dạng đơn giản còn các biểu đồ phức tạp thì HS thấy rất khó khăn. Nhưng nhìn chung ta thấy các con số vẫn đạt ở mức trung bình. Vì vậy, ta có thể kết luận: HS chưa có hứng thú khi học thống kê và đặc biệt GV chưa thực sự quan tâm. Theo tìm hiểu của tôi, các GV đều không chú trọng dạy vì trong các đề thi hết học kì, các đề thi HS giỏi, thi tốt nghiệp, thi đại học hầu như vắng bóng thống kê, vì vậy người ta chỉ dạy thống kê một cách chiếu lệ cho đảm bảo chương trình mà không chú trọng nó theo kiểu hiểu được tầm quan trọng của thống kê trong đời sống thực tiễn, mà nghĩ theo chiều hướng không thi thì học nhiều làm gì. Nhưng những thứ mà đa số HS trong đời gần như không bao giờ dùng đến như số phức, các mẹo giải phương trình lượng giác, chứng minh bất đẳng thức, tính tích phân,… thì lại được nhồi nhét rất nhiều vào đầu HS để đối phó với thi cử và được “quên khẩn trương” ngay sau mỗi kỳ thi. Đúng là “thứ HS cần, nhà trường không dạy; thứ nhà trường dạy, HS không cần”. Vì không hiểu được tầm quan trọng của suy luận thống kê trong các lĩnh vực của đời sống nên tương lai của ngành thống kê và khoa học thống kê ở Việt Nam không mấy sáng sủa. 41 1.5. Kết luận chƣơng 1 Trong chương 1, chúng tôi đã đưa ra quan niệm về: suy luận thống kê, vai trò của suy luận thống kê, phát triển các năng lực suy luận thống kê cho HS phổ thông. Luận văn cũng đã phản ánh được thực trạng dạy và học nội dung thống kê ở một số trường THPT, các cách tiếp cận trong dạy học nội dung thống kê, nêu được các thành tố của năng lực suy luận thống kê làm cơ sở cho việc đề xuất giải pháp và thực nghiệm sư phạm trong Chương 2 và Chương 3. 42 Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH 2.1. Nguyên tắc đề xuất các biện pháp sƣ phạm 2.1.1. Nguyên tắc bảo đảm tính thực tiễn Tất cả các lý thuyết, các bài tập, các yêu cầu đưa ra cho HS trường THPT phải đảm bảo thực tiễn, chỉ ra mối liên hệ, tầm quan trọng của toán học đối với thực tiễn. Đặc biệt là giải quyết các bài toán thực tế từ đó rút ra những ý nghĩa quan trọng trong cuộc sống. Ngoài ra các biện pháp sư phạm được xây dựng trên cơ sở đảm bảo nội dung chương trình thống kê dạy cho HS và tuân theo các nguyên tắc dạy học. 2.1.2. Nguyên tắc bảo đảm tính khả thi Nguyên tắc này đòi hỏi các biện pháp đưa ra phải đảm bảo tính khả thi, được sự ủng hộ của HS và GV trong nhà trường, HS hứng thú học tập và được GV dùng làm tài liệu tham khảo để có thể vận dụng được vào quá trình dạy học nói chung và quá trình dạy học thống kê nói riêng. 2.1.3. Nguyên tắc bảo đảm tính hiệu quả Các biện pháp đưa ra phải đạt được những hiệu quả đáng ghi nhận. Đặc biệt là từ phía HS và GV. Bởi lẽ nội dung thống kê chưa thực sự được chú trọng trong chương trình hiện nay. Vì vậy, các biện pháp đưa ra phải đảm bảo không chỉ HS thấy hứng thú học vì thấy được tầm quan trọng của thống kê trong cuộc sống hiện nay mà còn giúp GV có cái nhìn một cách sâu sắc hơn nữa về năng lực của bản thân cũng như nội dung bài giảng. 2.1.4. Nguyên tắc bảo đảm tính tích cực Hệ thống các biện pháp sư phạm phải tác động tích cực đến nhiệm vụ phát triển các năng lực suy luận thống kê cho HS. Hệ thống biện pháp sư phạm được thiết kế trên nền tảng các tiếp cận dạy học thống kê nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học thống kê trong các trường phổ thông, góp phần hình thành nên con người mới lao động sáng tạo và đạt hiệu quả cao trong thực tiễn cuộc sống. 43 2.2. Một số biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS 2.2.1. Tăng cường các tình huống mô tả số liệu thực tế Mục đích của biện pháp này là phát triển nhóm năng lực (1): Năng lực suy luận thống kê từ hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu thông qua phát triển năng lực 1 và năng lực 2. Mô tả thống kê được sử dụng để mô tả những đặc tính cơ bản của dữ liệu thu thập được từ nghiên cứu thực nghiệm qua các cách thức khác nhau. Mô tả thống kê và suy luận thống kê cùng cung cấp những tóm tắt đơn giản về mẫu và các thước đo. Cùng với phân tích đồ họa đơn giản, chúng tạo ra nền tảng của mọi phân tích định lượng về số liệu. Để hiểu được các hiện tượng và ra quyết định đúng đắn, cần nắm được các phương pháp cơ bản của mô tả dữ liệu. Có rất nhiều kỹ thuật hay được sử dụng. Có thể phân loại các kỹ thuật này như sau: - Biểu diễn dữ liệu bằng đồ họa trong đó có các đồ thị mô tả dữ liệu hoặc giúp so sánh dữ liệu. - Biểu diễn dữ liệu thành các bảng số liệu tóm tắt về dữ liệu. - Thống kê tóm tắt (dưới dạng các giá trị thống kê đơn nhất) mô tả dữ liệu. Khi tóm tắt một lượng như độ dài, cân nặng hay tuổi tác, nói chung người ta hay dùng các giá trị thống kê như số trung bình cộng, trung vị; khi các giá trị của các quan sát không có thứ tự dễ thấy do các số trung bình cộng và số trung vị có thể không được xác định, người ta thường dùng mốt. Đôi khi, người ta chọn lựa những giá trị đặc thù từ hàm phân bố tích lũy gọi là các tứ phân vị. Các thước đo chung nhất về mức độ phân tán của dữ liệu lượng là phương sai, giá trị căn bậc hai của nó, tức là độ lệch chuẩn. Mô tả số liệu thống kê là bước đầu tiên của tư duy thống kê, có mục đích thu thập và hệ thống hóa số liệu, tính các số đặc trưng thực nghiệm và tìm quy luật phân phối thực nghiệm của đối tượng cần nghiên cứu. 44 Chú ý phương pháp tổ chức dạy học phần này là: Tổ chức dạy học theo dự án, GV tổ chức theo nhóm hoặc cá nhân HS thu thập những số liệu thực tiễn. GV là người đưa ra các chủ đề, vấn đề để HS lựa chọn; sau đó GV hướng dẫn nhóm cách thu thập số liệu, cách ghi số liệu, cách điều tra, tìm số liệu trên sách báo, internet,…. theo quy trình sau: Bước 1: Hướng dẫn HS tiếp cận số liệu thực tế. Có thể cho HS quan sát: việc kinh doanh của một số cửa hàng, HS sẽ thấy được những mặt hàng nào cửa hàng bán được nhiều, mặt hàng nào bán được ít; tiền lương của các thành viên, các khoản chi tiêu hàng tháng của gia đình nhà mình, chiều cao của các thành viên trong lớp, điểm thi môn toán của từng thành viên trong nhóm trong các lớp đã qua hoặc điểm tổng kết các môn trong học kì I vừa qua… Bước 2: Hướng dẫn HS lấy số liệu thực tế. Sau khi quan sát các em sẽ ghi lại số liệu xem trong một ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu sản phẩm, tiền lương của các thành viên trong gia đình một tháng được bao nhiêu… Bước 3: Từ các số liệu thu được yêu cầu HS tổng hợp lại thành bảng số liệu. Bước 4: Trình bày sản phẩm thu được của nhóm. Sau đây là một vài hoạt động mà GV cho HS thực hiện nhằm phát triển nhóm năng lực (1). GV đánh giá dựa vào bài làm của HS. Ví dụ 2.1. Hãy thu thập số liệu về điểm tổng kết các môn: Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa của mình trong học kì I vừa qua. Từ đó em hãy mô tả số liệu thu thập được. Quy trình tổ chức dạy học: GV yêu cầu HS thống kê điểm tổng kết 6 môn học của bản thân mình trong học kì I vừa qua đã yêu cầu ở trên sau đó lập thành bảng số liệu. Từ bảng số liệu đã thống kê được mô tả số liệu đó. Sau đây là sản phẩm thu được của một số HS trong quá trình thực nghiệm ví dụ này: 45 Đa số HS đạt được cấp độ 2. Trước tiên HS đã dựa trên định lượng để suy luận, trong đó xác định được những ý tưởng toán học cần thiết. Cũng có suy luận của một HS đạt được cấp độ cao (cấp độ 4) như sau: Ví dụ 2.2. Hãy thu thập số liệu về kết quả kinh doanh của cửa hàng bán quần áo trong một tháng. Mô tả chung về số liệu thu thập được. 46 Quy trình tổ chức dạy học: GV chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm sẽ đến các cửa hàng bán quần áo khác nhau để tìm hiểu việc kinh doanh và lấy số liệu về số lượng các cỡ áo mà họ bán được trong một tháng. Đối với ví dụ này HS cần trình bày được: - Trong một tháng cỡ áo nào cửa hàng bán được nhiều nhất, cỡ áo nào bán được ít nhất. Rút ra kết luận gì? - Đưa ra lời khuyên đối với các chủ cửa hàng nên nhập nhiều cỡ áo nào, nhập ít cỡ áo nào để doanh thu đạt được là lớn nhất. Sau đây là kết quả thu được của 3 nhóm trong quá trình thực nghiệm, cụ thể như sau: Các nhóm đều rất hăng hái thực hiện các hoạt động mà GV đã đưa ra. Nhưng hiệu quả đạt được lại khác nhau. - Nhóm 1: Kết quả kinh doanh của cửa hàng quần áo mang tên: Shop Luu ni. Nhóm này chỉ đạt được ở cấp độ 2 (chuyển đổi): Nhận ra được tầm quan trọng của việc suy luận dựa trên định lượng nhưng mâu thuẫn trong sử dụng lập luận. Suy luận thường chỉ dựa trên một khía cạnh của vấn đề. Suy luận chỉ dựa vào các con số có sẵn, chưa đến mức đạt được cấp độ 3. Tiếp theo là kết quả thu được của nhóm 2, 3. Nhóm đã có sự khác biệt một chút so với nhóm số 1 bởi đã tìm ra được Mốt của bảng số liệu và đưa ra được lời khuyên đối với chủ cửa hàng. Đặc biệt nhóm 3 đã nhận diện được vấn đề “số lượng áo của nhóm này bán được là một con số đáng kể chứng tỏ mặt hàng chất lượng, đẹp”. Chứng tỏ đã có sự nghiên cứu, so sánh với các cửa hàng khác. Hai nhóm này được đánh giá là đạt cấp độ 3. 47 Ví dụ 2.3. Hãy thu thập số liệu về diện tích, dân số và mật độ dân số các vùng kinh tế - xã hội trong cả nước (dựa trên tài liệu của tổng cục thống kê năm 2012). Mô tả chung về số liệu thu được. Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS thu thập số liệu theo yêu cầu dựa trên các tài liệu của tổng cục thống kê năm 2012. Đối với ví dụ này, HS cần trình bày được: - Mật độ dân số của Việt Nam. - Mật độ dân số của từng vùng, vùng nào có mật độ dân số cao nhất, vùng nào mật độ dân số thấp nhất. - Đưa ra nhận xét về mức độ phân bố dân số ở Việt Nam. Mẫu số liệu được HS tổng hợp lại ở bảng 2.1 dưới đây: Bảng 2.1: Phân bố diện tích đất, dân số và mật độ dân số theo vùng năm 2012 Toàn quốc Diện tích (%) 100,0 Dân số (%) 100,0 Mật độ dân số (người/km2) 267 Trung du và miền núi phía Bắc 28,8 12,9 119 Đồng bằng sông Hồng 6,4 22,8 956 Bắc Trung Bộ và duyên hai miền Trung Tây Nguyên 29,0 21,6 200 16,5 6,0 98 Đông Nam Bộ 7,1 17,1 642 Đồng bằng sông Cửu Long 12,3 19,6 429 Vùng kinh tế - xã hội (Nguồn: Tổng cục thống kê) 48 Dưới đây là mô tả của một số nhóm HS trong quá trình thực nghiệm: hầu hết các em HS đạt được cấp độ 2, dựa vào bảng số liệu đã thu thập được đa số các nhóm đều đưa ra con số chính xác về mật độ dân số của Việt Nam, mật độ dân số của từng vùng, vùng nào có mật độ dân số cao nhất, vùng nào mật độ dân số thấp nhất và đưa ra nhận xét về mức độ phân bố dân số ở Việt Nam và rút ra kết luận. - Nhóm 1 được đánh giá là đạt cấp độ 2, các em cho rằng: - Nhóm 2, 3 được đánh giá là đạt cấp độ 3, các em cho rằng: Qua biện pháp sư phạm đầu tiên này ta thấy rằng hầu hết HS đã rất hứng thú tham gia học tập trước những yêu cầu mà GV đưa ra và thu được kết quả khả quan, từ các ví dụ trên ta thấy khả năng suy luận của HS trong những trường hợp cần phân tích, lý giải và đưa ra nhận xét cũng đã phần nào được phát huy. Tuy nhiên, các hoạt động mà GV đưa ra trong quá trình thực nghiệm đã có ý nghĩa thực tiễn rất lớn đối 49 với HS góp phần rèn luyện thành tố đầu tiên của năng lực suy luận thống kê: Năng lực suy luận thống kê từ hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu. Cụ thể là phát triển hai năng lực thành phần là năng lực 1 và năng lực 2 đã nêu ở chương 1. 2.2.2. Xây dựng hệ thống bài tập biểu diễn số liệu thống kê Biểu diễn số liệu thực tế là biểu hiện thứ hai của tư duy thống kê, mục đích giúp cho HS có những ý tưởng về những con số trong một bảng số liệu và thấy được ý nghĩa của nó. 2.2.2.1. Biểu diễn số liệu thống kê Số liệu thống kê thu nhận được chưa thể sử dụng ngay mà chúng ta phải trình bày chúng dưới những hình thức phù hợp [5]. Thông thường người ta dùng những phương pháp sau để biểu diễn số liệu thống kê: - Bảng tần số, tần suất rời rạc. - Bảng tần số, tần suất ghép lớp. - Hàm phân phối thực nghiệm. - Dùng biểu đồ, đồ thị. 2.2.2.2. Một số đồ thị, biểu đồ thường được sử dụng để biểu diễn số liệu thống kê Căn cứ vào nội dung phản ánh của đồ thị thống kê mà người ta chia đồ thị thống kê thành các loại sau [5]: - Đồ thị kết cấu. - Đồ thị phát triển. - Đồ thị hoàn thành kế hoạch. - Đồ thị liên hệ. - Đồ thị so sánh. - Đồ thị phân phối. Ví dụ 2.4. Để tăng tính thuyết phục cho bản báo cáo người ta đã sử dụng biểu đồ để mô tả chỉ số giá tiêu dùng thay vì sử dụng bảng số liệu thống kê: 50 Biểu đồ 2.1: Chỉ số giá tiêu dùng Hình thức thể hiện của các đồ thị trên rất phong phú và đa dạng, thông thường được biểu hiện qua các dạng sau [5]: - Đường gấp khúc: Loại biểu đồ này dùng độ dốc của đường gấp khúc để biểu diễn quá trình phát triển của hiện tượng nghiên cứu. - Biểu đồ hình cột: Dùng các cột với độ cao thấp, dài ngắn khác nhau để biểu diễn đặc trưng về lượng của hiện tượng nghiên cứu. Biểu đồ này dùng để phản ánh biến động về quy mô và kết cấu của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian. Cũng có thể dùng để so sánh giữa số liệu thực tế với số liệu kế hoạch. - Biểu đồ diện tích: Dùng diện tích các loại hình để phản ánh mặt lượng của hiện tượng kinh tế - xã hội. - Biểu đồ hình quạt: Dùng diện tích các loại hình để phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu. Đối với chương trình môn Toán THPT, hầu hết chúng ta thường sử dụng biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc và biểu đồ hình quạt để biểu diễn số liệu thống kê. Tóm lại, để vẽ biểu đồ, đồ thị để biểu diễn số liệu thống kê thì HS phải nắm chắc được đối với dữ liệu nào thì nên sử dụng loại đồ thị nào là hợp lí nhất. Ngoài ra, khi sử dụng công nghệ thông tin thì HS cũng phải biết áp dụng chúng để vẽ biểu đồ, đồ thị thống kê trên máy tính. Chẳng hạn các em có thể sử dụng phần mềm Excel để thiết lập đồ thị thống kê vừa nhanh gọn vừa đảm bảo thẩm mĩ. 51 2.2.2.3. Quy trình biểu diễn số liệu thực tế - Bước 1: Xử lý số liệu: Lập bảng số liệu, bảng tần số, tần suất từ một dãy các số liệu (trường hợp nào thì sử dụng bảng tần số, tần suất rời rạc, trường hợp nào sử dụng bảng tần số, tần suất ghép lớp). - Bước 2: Dựa vào bảng tần số, tần suất lựa chọn biểu đồ thích hợp để thể hiện (biểu đồ cột, biểu đồ đường, biểu đồ hình quạt). Ví dụ 2.5. Nhìn vào số liệu trong bảng dưới đây (Bảng 2.2) và đề xuất phương án biểu diễn số liệu tốt nhất về tỷ trọng dân số Việt Nam năm 2012 theo giới tính và nhóm tuổi. Quy trình tổ chức dạy học trình bày theo từng bước: - GV cho HS quan sát mẫu số liệu ở Bảng 2.2. - Yêu cầu HS tìm phương án biểu diễn mẫu số liệu theo nhóm tuổi một cách tốt nhất. - HS tiến hành thảo luận về các dạng biểu diễn: biểu đồ cột, biểu đồ đường hay biểu đồ cơ cấu. Đánh giá ưu, nhược điểm của từng dạng biểu diễn và chọn dạng biểu diễn tốt nhất. - GV yêu cầu HS biểu diễn số liệu của năm 2012 và thêm số liệu về giới tính để so sánh. Bảng 2.2: Tỷ trọng dân số và chỉ số già hóa thời kì 1989 – 2012 (Đơn vị tính: phần trăm) 1989 1999 2009 2010 2011 2012 Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi 39,2 33,1 24,5 24,7 24,0 23,9 Tỷ trọng dân số từ 15-64 tuổi 56,1 61,1 69,1 68,5 69,0 69,0 Tỷ trọng dân số từ 65 tuổi trở lên 4,7 5,8 6,4 6,8 7,0 7,1 Chỉ số già hóa 18,2 24,3 35,5 37,8 41,1 42,7 (Nguồn: Tổng cục thống kê) Qua hoạt động trên ta thu được kết quả thảo luận của một số nhóm như sau: 52 - Nhóm 1: - Nhóm 2: GV hướng dẫn HS phân tích ưu nhược điểm cho từng dạng biểu diễn và kết luận. - Biểu đồ đường thường dùng để thể hiện sự thay đổi của các đại lượng khi số năm nhiều và tương đối liên tục, hoặc thể hiện tốc độ tăng trưởng của một hoặc nhiều đại lượng có đơn vị giống nhau hay đơn vị khác nhau. - Biểu đồ cột chồng dùng để thể hiện cả động thái và cơ cấu của các đối tượng với số năm nhiều. Ở ví dụ này ta có thể sử dụng cả hai dạng biểu đồ trên để biểu diễn tỷ trọng dân số và chỉ số già hóa thời kỳ 1989 – 2012. Cơ cấu dân số theo giới tính và nhóm tuổi phản ánh bức tranh tổng quát về mức sinh, mức chết và tốc độ gia tăng dân số của các thế hệ sinh cho đến thời điểm điều tra. Một công cụ hữu ích để mô tả cơ cấu dân số theo giới tính và nhóm tuổi là 53 tháp dân số, hay còn gọi là tháp tuổi. Vì vậy, GV hướng dẫn HS chọn tháp dân số để biểu diễn tỷ trọng dân số theo giới tính và nhóm tuổi: Biểu đồ 2.2: Tháp dân số Việt Nam năm 2012 GV yêu cầu HS thảo luận nhìn vào biểu đồ 2.2 đưa ra nhận xét. Hầu hết suy luận của các em HS đều đạt cấp độ 2. Có nhóm thì cho rằng “Do mức độ sinh gần đây đã giảm đáng kể trong khi tuổi thọ trung bình ngày càng tăng đã làm cho dân số nước ta có xu hướng già hóa với tỷ trọng dân số trẻ giảm và tỷ trọng người già ngày càng tăng. Sự thu hẹp của ba thanh ở đáy tháp đối với cả nam và nữ chứng tỏ rằng mức sinh của dân số nước ta giảm liên tục và nhanh”. Các nhóm còn lại thì đưa ra nhận xét “Từ năm 1989 đến năm 2012 mức độ sinh của Việt Nam giảm trong khi đó tuổi thọ trung bình ngày càng cao dẫn đến dân số nước ta có xu hướng già hóa (chỉ số già hóa năm 1898 là 18,2% tăng lên 42,7% năm 2012). Sự thu hẹp của ba thanh cuối của tháp ở cả nam và nữ cho thấy mức sinh của dân số nước ta giảm liên tục”. Ví dụ 2.6. Nhìn vào bảng số liệu dưới đây (Bảng 2.3) tìm phương án biểu diễn số liệu phù hợp nhất về mức chi tiêu của một hộ gia đình trong một tháng. Quy trình tổ chức dạy học: GV cho HS quan sát bảng số liệu (Bảng 2.3) và yêu cầu HS xử lý số liệu, tìm phương án biểu diễn mẫu số liệu. HS thảo luận về các dạng biểu đồ: đường, cột, quạt. Đánh giá ưu, nhược điểm của từng dạng biểu đồ và chọn ra dạng biểu đồ phù hợp nhất. 54 Sau đó, GV yêu cầu HS biểu diễn số liệu về mức chi tiêu trong một tháng của hộ gia đình đó và rút ra nhận xét. Bảng 2.3: Mức chi tiêu của một hộ gia đình trong một tháng Số tiền (đồng) Khoản chi Ăn uống 2.100.000 Học hành 1.800.000 Các khoản khác 900.000 Tiết kiệm 1.200.000 Tổng 6.000.000 Kết quả của các nhóm HS trong quá trình thực nghiệm: tất cả HS đều biểu diễn bảng 2.3 thành bảng phân bố tần suất để phục vụ cho việc vẽ biểu đồ biểu diễn số liệu ghi trong bảng 2.3 sao cho nhìn nhận vấn đề một cách khách quan nhất. Cụ thể các nhóm đã đưa ra bảng phân bố tần suất các khoản chi tiêu của một hộ gia đình trong một tháng. Khoản chi tiêu Tần suất (%) Ăn uống Học hành Các khoản khác Tiết kiệm 35 30 15 20 Từ bảng này các nhóm đã đưa ra các dạng biểu diễn khác nhau nhằm biểu diễn số liệu trong bảng 2.3 và suy luận dựa trên các dạng biểu diễn đó. Nhóm 1 và nhóm 2 đã đưa ra đáp án được đánh giá đạt cấp độ cao. 55 Nhóm 3 đưa ra đáp án mang tính chủ quan. Đáp án chưa được đánh giá đạt được cấp độ cao cụ thể như sau: Mỗi nhóm đều có những ý kiến riêng về bài làm của mình khi sử dụng biểu đồ để biểu diễn bảng số liệu trên. Tuy nhiên các em đều đưa ra nhận xét chung chung. GV hướng dẫn HS phân tích ưu nhược điểm cho từng dạng biểu diễn mà HS đã trình bày trước lớp và kết luận: - Biểu đồ hình quạt: Thường sử dụng để thể hiện cơ cấu của một tổng thể đối tượng nhất định với số năm ít, được thực hiện khi đánh giá giá trị định tính của các đại lượng được tính bằng phần trăm (%) và các giá trị cộng lại bằng 100%. Trong ví dụ này ta dùng biểu đồ này là chính xác nhất. 56 - Biểu đồ hình cột: Thường sử dụng thể hiện động thái của sự phát triển, hoặc so sánh qui mô (độ lớn) giữa các đối tượng địa lí. Trong trường hợp này vẫn có thể dùng được. Tuy nhiên ở ví dụ này, HS đã tính được bảng phân bố tần suất hay bảng cơ cấu mức chi tiêu của một hộ gia đình trong một tháng, các khoản chi tiêu được tính bằng phần trăm và tổng các giá trị là 100%. Do đó, ở ví dụ này biểu diễn bằng biểu đồ quạt là phù hợp nhất. Ví dụ 2.7. Dựa và bảng số liệu dưới đây (Bảng 2.4), hãy xác định biểu đồ phù hợp nhất để biểu diễn các số liệu và rút ra nhận xét. Quy trình tổ chức dạy học: GV cho HS quan sát bảng số liệu (Bảng 2.4) và yêu cầu HS tìm phương án để biểu diễn các số liệu. HS thảo luận về các dạng biểu đồ: biểu đồ cột, biểu đồ đường. Đánh giá ưu, nhược điểm của từng dạng biểu diễn và chọn ra cách biểu diễn phù hợp nhất. HS thảo luận đưa ra nhận xét. Bảng 2.4: Điểm kiểm tra môn Toán, môn Văn của 5 HS lớp 10A1 Tên HS Điểm môn Văn Điểm môn Toán Hoàng 6 6 Nga 7 8,5 Hà 5 9 Chinh 2 3 Sơn 3,5 5 Đây được coi là một ví dụ rất gần gũi đối với HS, do vậy việc thực hiện ví dụ này có lẽ khá đơn giản. Các nhóm đều đưa ra được dạng biểu diễn hợp lý, đưa ra nhận xét đúng. Kết quả thảo luận của các nhóm như sau: Bài làm của nhóm 1 và nhóm 2 được đánh giá là đạt cấp độ cao vì đã dùng biểu đồ cột để biểu diễn. 57 Có sự khác biệt với 2 nhóm trên, nhóm 3 đã dùng biểu đồ đường để biểu diễn cho bảng số liệu. Trong trường hợp này vẫn có thể chấp nhận được tuy nhiên bài làm cũng chưa được đánh giá đạt hiệu quả cao mặc dù đưa ra nhận xét cũng rất đúng. GV hướng dẫn HS phân tích ưu nhược điểm cho từng dạng biểu diễn và kết luận sau: Ở ví dụ 2.7 nhìn vào bảng số liệu ta thấy nó đề cập đến điểm kiểm tra hai môn Văn, Toán của 5 HS trong cùng một đơn vị thời gian nên sẽ dùng biểu đồ hình cột để so sánh. Vì các số liệu trong bảng có cùng đơn vị đo nên ta không cần phải xử lý số liệu. Trục tung thể hiện số điểm, trục hoành thể hiện tên của HS. Do đó, ở ví dụ này sử dụng biểu đồ cột để biểu diễn số liệu là phù hợp nhất. Bởi lẽ biểu đồ đường thường dùng để vẽ sự thay đổi của các đại lượng khi số năm nhiều và tương đối liên tục, hoặc thể hiện tốc độ tăng trưởng của một hoặc nhiều đại lượng có đơn vị giống nhau hay đơn vị khác nhau. Ví dụ 2.8. Quan sát bảng số liệu dưới đây (Bảng 2.5) đề xuất phương án biểu diễn số liệu phù hợp nhất về chiều cao trung bình của hai nước. Hãy so sánh chiều cao trung bình của hai nước. Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS quan sát bảng số liệu (Bảng 2.5) và yêu cầu HS tìm phương án để biểu diễn số liệu. HS thảo luận về các dạng biểu diễn: biểu đồ cột, biểu đồ đường và yêu cầu HS biểu diễn số liệu và rút ra nhận xét. 58 Bảng 2.5: Bảng số liệu về chiều cao trung bình của Việt Nam và Phần Lan năm 2013 (đơn vị: cm) Việt Nam Phần Lan Nam 163,7 181,31 Nữ 153 164,4 Các nhóm đều đưa ra được kết quả chính xác: Dùng biểu đồ cột để biểu diễn số liệu theo như dự kiến của GV. Bài thảo luận của HS được đánh giá đạt cấp độ cao (cấp độ 4), cụ thể kết quả thảo luận của các nhóm như sau: Các nhóm đã đưa ra nhận xét được đánh giá là đạt cấp độ cao “Chiều cao trung bình của người Phần Lan cao hơn rất nhiều so với người Việt Nam: ở Phần Lan, nam giới cao trung bình là 181.31cm cao hơn nam giới Việt Nam 17.61cm; nữ giới cao trung bình là 164,7cm cao hơn nữ giới Việt Nam 11.4cm, nguyên nhân có thể là do kiểu gen quy định, người châu Âu cao hơn người châu Á, mặt khác do khí hậu, chế độ ăn uống, luyện tập của người Phần Lan tốt hơn người Việt Nam”. Từ bài thảo luận của HS, GV nhấn mạnh cách thức sử dụng biểu đồ nào sao cho hợp lý và đưa ra kết luận: Ở ví dụ 2.8, nhìn vào bảng số liệu ta thấy nó đề cập đến chiều cao trung bình của hai nước Việt Nam và Phần Lan trong cùng một đơn vị thời gian nên sẽ dùng biểu đồ hình cột để so sánh. Vì các số liệu trong bảng có cùng đơn vị đo nên ta không cần phải xử lý số liệu. Trục tung thể hiện số đo chiều cao, trục hoành thể hiện giới tính. Do đó, ở ví dụ này sử dụng biểu đồ hình cột để biểu diễn số liệu là phù hợp nhất. 59 Tóm lại, trước khi dạy biểu diễn số liệu thực tế, khi nhìn vào một dãy hay một bảng các số liệu thực tế thì hầu hết HS không có ý tưởng gì về nó chỉ thấy rằng nó là các số câm, khô khan, không biết dãy số liệu đó nói về cái gì và ý nghĩa của nó như thế nào. Nhưng sau khi đã được học về biểu diễn số liệu thực tế thì khi nhìn vào một bảng số liệu nào đó hầu hết các em đã biết được khi nào thì sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất rời rạc khi nào dùng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp; và khi nhìn vào một biểu đồ bất kì HS biết được biểu đồ đó nói về cái gì và ý nghĩa của nó như thế nào. Tất cả các ví dụ trên giúp HS phát triển hai năng lực thành phần: Mô hình hóa những thông tin thống kê qua công thức, bảng biểu và các dạng biểu đồ thống kê tức là lập được bảng dữ liệu biễu diễn thông tin thống kê thu thập được; lựa chọn loại đồ thị phù hợp để biểu diễn cho số liệu thống kê; tìm được các mối quan hệ qua mô hình hóa thông tin thống kê và đọc hiểu thông tin thống kê từ các mô hình toán học biểu diễn thông tin thống kê như là công thức, bảng biểu hay biểu đồ thống kê. Qua biện pháp sư phạm này ta thấy HS đã rất hứng thú tham gia học tập trước những yêu cầu mà GV đưa ra, các nhóm thảo luận và đưa ra kết quả được đánh giá cao. Hầu hết các hoạt động mà GV đưa ra trong quá trình thực nghiệm đã có ý nghĩa thực tiễn rất lớn đối với HS góp phần rèn luyện thành tố thứ hai của năng lực suy luận thống kê: Năng lực suy luận thống kê từ hoạt động tổ chức và trình bày dữ liệu. Cụ thể là phát triển hai năng lực thành phần là năng lực 3 và năng lực 4 đã nêu ở chương 1. 2.2.3. Tổ chức các hoạt động đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê Mục đích của biện pháp này là giúp HS phát triển năng lực suy luận thống kê từ hoạt động đọc, phân tích, diễn giải và kết luận. Cụ thể là phát triển năng lực 5: Quan sát thông tin thống kê để rút ra các kết luận thống kê mà ta đã nêu trong chương 1. Đồ thị thống kê được sử dụng khá phổ biến trên nhiều lĩnh vực kinh tế - xã hội khác nhau nhằm cung cấp hình ảnh trực quan sinh động giúp người xem nhanh chóng nắm bắt, phân tích và xử lý thông tin thống kê một cách thông minh và hữu hiệu nhất. Tuy nhiên, phương pháp giảng dạy thống kê hiện nay cho HS nói chung chỉ chú trọng vào trang bị công thức, quy trình tính toán cồng kềnh nhưng những điều đó lại không giúp ích được nhiều cho HS trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn. Qua mục này thông qua đồ thị, biểu đồ, GV sẽ tổ chức các hoạt động nhằm 60 rèn luyện cho HS khả năng nhận biết, suy luận có tính thống kê về xu hướng và quy luật phát triển cũng như biến động của hiện tượng nghiên cứu. Ngoài ra, luyện tập năng lực đọc hiểu thông tin thống kê cho HS làm tiền đề, nền tảng cho suy luận thống kê là nhiệm vụ mà mỗi nhà giáo, chúng ta cần quan tâm phát triển giúp các em trở thành những công dân có tri thức, có thể áp dụng những kiến thức học tập trên ghế nhà trường để thích nghi và xử lí một cách thông minh các bài toán thực tế bắt gặp trong đời sống lao động và sản xuất. Dựa trên các biểu diễn số liệu thống kê, GV tổ chức cho HS các hoạt động đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê dựa trên các biểu diễn của nó nhằm phát triển nhóm năng lực suy luận thống kê từ hoạt động phân tích, diễn giải và kết luận. Trước tiên GV đưa ra quy trình dạy học giúp HS đọc, phân tích, hiểu số liệu thực tế: - Bước 1: GV đưa ra một số biểu đồ, đồ thị, bảng số liệu cho HS quan sát và thảo luận. - Bước 2: GV đưa ra hệ thống câu hỏi có thể yêu cầu HS đọc, phân tích biểu đồ và rút ra nhận xét hoặc đòi hỏi HS phải có năng lực suy luận đối với các con số hay một biểu đồ bất kỳ để HS phân tích và thảo luận. - Bước 3: Cho các nhóm báo cáo kết quả thảo luận hoặc cá nhân báo cáo. - Bước 4: GV phân tích và đưa ra kết luận. Sau đây là một vài ví dụ thể hiện: Ví dụ 2.9. Biểu đồ sau cho biết tổng số HS ba cấp học (Tiểu học, Trung học Cơ sở, Trung học Phổ thông; đơn vị triệu người) và tỉ lệ HS của các cấp ở Việt Nam trong năm học 2008 – 2009. 20 số học sinh(triệu người) 15.4 15 18.5 18.1 17.2 16.6 12.9 10 5 0 2002-2003 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007 2008-2009 Biểu đồ 2.3:Tổng số HS trong các năm học 61 Năm học 2008-2009 Trung học cơ sở 31% Tiểu học 61% Trung học phổ thông 8% Biểu đồ 2.4: Tỷ lệ HS các cấp năm 2008 - 2009 Câu hỏi 1: Tổng số HS của Việt Nam trong năm học 2008 - 2009 là bao nhiêu? Số HS Trung học Phổ thông (THPT) chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm? Bối cảnh của bài toán rất gần gũi với người học, thông tin thống kê về số lượng HS được liệt kê ngay trên từng cột của biểu đồ. Với câu hỏi này, các em chỉ việc căn cứ vào dữ liệu trên cột thứ 6 từ trái qua (Biểu đồ 2.3) để đọc số liệu tương ứng với năm học đó là 18,1 triệu và căn cứ vào biểu đồ hình quạt (Biểu đồ 2.4) để đọc được số HS THPT chiếm tỉ lệ 8%. Câu hỏi 1 là câu hỏi đề cập đến khả năng đọc hiểu dữ liệu trên biểu đồ của HS. Câu hỏi 2: Năm học 2008 - 2009 có tất cả bao nhiêu HS THPT? Trình bày cách tính. Rõ ràng dữ liệu cần tìm không được liệt kê trên biểu đồ. Tình huống của câu hỏi này tuy không khó nhưng hơi lạ với HS, nó đòi hỏi năng lực liên kết, suy luận thống kê của các em để tìm ra đáp án. Các em cần căn cứ vào dữ liệu phản ánh trên biểu đồ hình cột để tìm tổng số HS THPT năm học 2008 - 2009, sau đó liên kết với dữ liệu phản ánh trên biểu đồ hình quạt để xác định tỉ lệ HS THPT, với các số liệu đó các em cần lí giải, xử lí và suy luận nhằm đạt được mục đích. Từ đó, vận dụng kỹ năng tính toán các em đi đến kết quả: 1 8 ,1 8 1, 4 4 8 100 (triệu) Với câu hỏi này, có thể một số HS sẽ gặp lúng túng nếu các em chỉ căn cứ vào một biểu đồ đã cho để tìm câu trả lời. Tuy nhiên, ở đây chắc chắn trong đầu các em đã diễn ra các quá trình lí giải và suy luận từ những số liệu thống kê. Vì vậy, qua quá 62 trình thực nghiệm, chúng tôi đã thu được kết quả như sau: có đến 100% số HS đạt được cấp độ 2, vì các em đã biết cách đọc biểu đồ, dựa vào biểu đồ đọc ra đáp án trả lời chính xác câu hỏi 1, tuy nhiên chỉ có đến 65% số HS biết liên kết 2 biểu đồ, tính toán và trả lời đúng câu hỏi 2. Vì vậy các em được đánh giá là đạt cấp độ 3. Ví dụ 2.10. Quan sát các biểu đồ, đồ thị dưới đây và phân tích về tỷ lệ giới tính của dân số Việt Nam, tỷ trọng dân số chưa đến trường và tỷ suất sinh. Hãy rút ra những kết luận cần thiết. Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS quan sát biểu đồ 2.5 và yêu cầu chỉ ra nguyên nhân dẫn đến tỷ lệ giới tính của Việt Nam tăng liên tục sau khi Việt Nam thống nhất vào năm 1975. Biểu đồ 2.5: Tỷ lệ giới tính của dân số Việt Nam thời kì 1960 – 2012 Qua quá trình thực nghiệm của các nhóm, chúng tôi đã thu được kết quả thảo luận của HS các nhóm như sau: có đến 98% số HS đạt được cấp độ 2, các em đã đưa ra nhận xét sau “Nhìn vào biểu đồ 2.5 ta thấy tỷ lệ giới tính của dân số Việt Nam năm 1960 là 95,9 nam/100 nữ, năm 1970 là 94,7 nam/100 nữ, năm 1979 là 94,2 nam/100 nữ, năm 1989 là 94,7 nam/100 nữ, năm 1999 là 96,4 nam/100, năm 2009 là 97,6 nam/100 nữ, năm 2010 là 97,7 nam/100 nữ, năm 2011 là 97,9 nam/100 nữ, năm 2012 là 97,9 nam/100 nữ”. Trong đó có đến 18,6% số HS đạt được cấp độ 3, các em đã đưa ra những suy luận hợp lôgíc, cụ thể các em đã giải thích, chỉ ra được nguyên nhân vì sao lại có sự mất cân bằng giới tính như vậy “Hiện nay, toàn Châu Á đang thiếu hụt khoảng 117 triệu phụ nữ do mất cân bằng giới tính khi sinh. Điều này bắt nguồn từ 63 việc chọn giới tính trước khi sinh, do những chuẩn mực văn hóa có từ lâu đời về việc ưa thích con trai và đánh giá thấp giá trị con gái. Những truyền thống này đã tạo nên áp lực to lớn về việc phải sinh được con trai đối với phụ nữ và cuối cùng ảnh hưởng tới địa vị kinh tế - xã hội, đời sống sinh sản cũng như sức khỏe và sự sinh tồn của họ. Tỷ lệ mất cân bằng giới tính của Việt Nam hiện nay cao là do các nguyên nhân cơ bản như: ảnh hưởng của quan niệm coi trọng sinh con trai của người phương Đông; việc lạm dụng những tiến bộ khoa học công nghệ để lựa chọn giới tính trước sinh... Tất cả điều này sẽ dẫn đến các hệ lụy khó lường về mặt xã hội, an ninh, chính trị như dư thừa nam giới, thiếu phụ nữ trong độ tuổi kết hôn, sẽ dẫn tới tan vỡ cấu trúc gia đình. Ngoài ra, còn làm gia tăng bất bình đẳng giới, phụ nữ kết hôn sớm, tỷ lệ ly hôn, tái hôn cao, bạo hành giới…”. Tiếp theo, GV cho HS quan sát biểu đồ về tỷ trọng dân số chưa bao giờ đến trường (Biểu đồ 2.6) và hướng dẫn HS phân tích sự khác biệt về giới tính và nhóm tuổi. Biểu đồ 2.6: Tỷ trọng dân số chƣa bao giờ đến trƣờng năm 2012 Có đến 67% số HS đạt được cấp độ 2, các em cho rằng “Tỷ trọng dân số chưa bao giờ đến trường của nam cao hơn nữ. Hai đường đồ thị gần nhau ở nhóm tuổi trẻ và ngày càng xa nhau ở những độ tuổi già hơn, điều này cho ta thấy tỷ trọng chưa đi học theo giới giảm đáng kể trong những năm gần đây”. Tuy nhiên chỉ có 18% số HS đạt được cấp độ 3, các em cho rằng “Tỷ trọng chưa đi học của nữ cao hơn nam, hay nói cách khác, phụ nữ bị thiệt thòi hơn nam giới về hưởng thụ nền giáo dục. Tuy nhiên, hai đường đồ thị gần nhau ở nhóm tuổi trẻ và càng cách xa nhau ở những độ 64 tuổi già hơn, phản ánh sự khác biệt của tỷ trọng chưa đi học theo giới đã được thu hẹp đáng kể trong những năm gần đây, chứng tỏ sự nhận thức của con người ngày nay đã tăng lên rất nhiều, điều này khẳng định hai khuynh hướng đồng hành của giáo dục là sự cải thiện chung về mức độ đi học và ngày càng thu hẹp sự khác biệt về giới”. Qua các ví dụ trên ta thấy HS đã biết cách đọc biểu đồ, dựa vào biểu đồ để phân tích và hiểu được ý nghĩa của nó đồng thời cũng chỉ ra được nguyên nhân dẫn đến việc mất cân bằng giới tính của dân số Việt Nam hiện nay. Thông qua các hoạt động này, GV cần tích hợp giáo dục dân số, giúp cho HS phổ thông nắm được chính sách phát triển dân số của đất nước. Ví dụ 2.11. Quan sát bảng số liệu, biểu đồ dưới đây và phân tích về tỷ lệ biết chữ của dân số Việt Nam từ 15 tuổi trở lên chia theo giới tính, thành thị, nông thôn và vùng kinh tế. Hãy rút ra kết luận cần thiết. Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS quan sát bảng số liệu, biểu đồ và chỉ ra nguyên nhân dẫn đến tỷ lệ dân số biết chữ của Việt Nam tăng lên rõ rệt. Bảng 2.6: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên chia theo giới tính, thành thị/nông thôn và vùng kinh tế - xã hội, 1/4/2012 (Đơn vị tính: Phần trăm) Nông Chênh lệch thành thôn thị - nông thôn 97,5 93,3 4,2 96,6 98,4 95,7 2,7 92,9 96,7 91,0 5,7 Trung du và miền núi bắc 89,2 97,5 87,3 10,2 Trung du và miền núi phía Bắc 98,0 98,9 97,6 1,3 Bắc Trung Bộ và Duyên hải 94,5 96,9 93,6 3,3 miền Trung Tây Nguyên 92,1 96,6 90,1 6,5 Đông Nam Bộ 97,0 98,2 95,0 3,2 Đồng bằng sông Cửu Long 93,1 95,1 92,4 2,7 Giới tính/vùng kinh tế - xã hội Tổng số Thành thị Toàn quốc 94,7 Nam Nữ Vùng kinh tế - xã hội (Nguồn: Tổng cục thống kê) 65 “Nhìn vào bảng 2.6 ta thấy tỷ lệ biết chữ của dân số 15 tuổi trở lên là 94,7%, tỷ lệ biết chữ của thành thị cao hơn nông thôn 4,2% do có khoảng cách chênh lệch phát triển giữa thành thị và nông thôn. Tỷ lệ biết chữ của nam cao hơn nữ ở cả khu vực thành thị và khu vực nông thôn. Chênh lệch về tỷ lệ biết chữ giữa khu vực thành thị và nông thôn của nữ cao hơn nam (mức chênh lệch là 5,7 điểm phần trăm đối với nữ và 2,7 điểm phần trăm đối với nam). Đồng bằng sông Hồng có tỷ lệ biết chữ cao nhất (98%), đứng thứ hai là Đông Nam Bộ với tỷ lệ biết chữ là 97%, đứng thứ ba là Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung với tỷ lệ biết chữ là 94,5%, đứng thứ tư là đồng bằng sông Cửu Long với tỷ lệ biết chữ là 93,1%, tiếp theo là Tây Nguyên với tỷ lệ biết chữ là 92,1%, và thấp nhất là vùng Trung du và miền núi phía Bắc với tỷ lệ biết chữ là 89,2%. Trung du và miền núi phía Bắc là vùng có sự chênh lệch về tỷ lệ biết chữ giữa thành thị và nông thôn cao nhất cả nước với 10,2 điểm phần trăm, Trung du và miền núi phía Bắc có sự chênh lệch về tỷ lệ biết chữ giữa thành thị và nông thôn thấp nhất cả nước với 1,3 điểm phần trăm” là suy luận của HS được đánh giá là đạt cấp độ 2, chiếm 45% trong tổng số HS. Có đến 19% số HS đạt được cấp độ 3, các em cho rằng “Tỷ lệ biết chữ là một trong những số đo chung nhất phản ánh đầu ra của giáo dục, được định nghĩa là số phần trăm những người biết chữ của một độ tuổi nhất định trong tổng dân số của độ tuổi đó. Tỷ lệ biết chữ của thành thị cao hơn nông thôn nguyên nhân là do có khoảng cách phát triển giữa thành thị và nông thôn, nền kinh tế và sự nhận thức của thành thị cao hơn nông thôn rất nhiều. Tuy nhiên trong những năm gần đây, nhờ chính sách phổ cập giáo dục tiểu học và xóa mù chữ, nên sự chênh lệch về tỷ lệ biết chữ giữa khu vực thành thị và nông thôn là rất thấp - dưới 5 điểm phần trăm (97,5% ở khu vực thành thị so với 93,3% ở khu vực nông thôn). Tỷ lệ biết chữ của nam cao hơn nữ ở cả khu vực thành thị và khu vực nông thôn, chênh lệch về tỷ lệ biết chữ giữa khu vực thành thị và nông thôn của nữ cao hơn nam (mức chênh lệch là 5,7 điểm phần trăm đối với nữ và 2,7 điểm phần trăm đối với nam). Đồng bằng sông Hồng là vùng có tỷ lệ biết chữ cao nhất (98,0%), thấp nhất là vùng Trung du và miền núi phía Bắc (89,2%), đây cũng là vùng có sự chênh lệch về tỷ lệ biết chữ giữa thành thị và nông thôn cao nhất cả nước (10,2 điểm phần trăm), tiếp theo là Tây Nguyên với mức chênh 66 lệch thành thị - nông thôn là 6,5 điểm phần trăm trong khi mức chênh lệch này ở các vùng còn lại chỉ khoảng 3 điểm phần trăm”. Tuy nhiên suy luận này cũng được đánh giá là đạt cấp độ cao. Tiếp theo, GV cho HS quan sát biểu đồ tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên đặc trưng theo tuổi và giới tính và hướng dẫn HS phân tích biểu đồ. Biểu đồ 2.7: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên đặc trƣng theo tuổi và giới tính, 1/4/2012 Qua những suy luận của HS trong việc đọc các biểu đồ trên, nhờ có sự đánh giá, nhận xét bài làm của HS mà trong tình huống này đa số các em HS đã đọc, phân tích biểu đồ 2.7 một cách khá chính xác. 90% số HS đạt được cấp độ 2, các em cho rằng “Biểu đồ 2.7 cho biết tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên theo nhóm tuổi. Số liệu này cho thấy tỷ lệ biết chữ của Việt Nam đã được cải thiện đáng kể trong các thập kỷ qua. Càng ở nhóm tuổi trẻ hơn thì tỷ lệ biết chữ càng cao, đồng thời sự khác biệt về tỷ lệ biết chữ giữa nam và nữ cũng được thu hẹp dần trong các nhóm tuổi trẻ”. Nhưng có đến 83% số HS đạt được cấp độ 3, các em đã giải thích được sự thay đổi đó “Hai đường đồ thị về tỷ lệ biết chữ của nam và nữ gần nhau ở nhóm tuổi trẻ và càng cách xa nhau ở những nhóm tuổi từ 50 trở lên cho thấy trong quá khứ phụ nữ bị thiệt thòi hơn nam giới trong học vấn, do quan niệm trọng nam khinh nữ. Nhưng sự bất bình đẳng này đã được thu hẹp đáng kể trong những năm gần đây. Các số liệu trên cho thấy kết quả thành công của sự nghiệp giáo dục không chỉ thể hiện ở tỷ lệ biết chữ tăng nhanh, mà cả mục tiêu bình đẳng giới cũng được bảo đảm”. 67 Tóm lại, HS đã biết cách đọc biểu đồ, dựa vào biểu đồ để phân tích và hiểu được ý nghĩa của nó đồng thời cũng chỉ ra được nguyên nhân dẫn đến tỷ lệ dân số biết chữ của Việt Nam tăng lên rõ rệt, tỉ lệ thuận với sự phát triển của đất nước Việt Nam nói riêng và sự phát triển của toàn cầu nói chung. Ví dụ 2.12. Tổng tỷ suất sinh (TFR) được hiểu là số con sinh sống bình quân của một người phụ nữ trong suốt cả cuộc đời. Nó là một trong những thước đo chính phản ánh mức sinh. Hình dưới đây mô tả sự thay đổi TFR của Việt Nam thu thập được từ thời kì 2001 – 2012. Biểu đồ 2.8: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012 a) Quan sát biểu đồ trên, có nhận xét gì về TFR so với mức sinh thay thế? b) Nhận xét gì về xu hướng của TFR? Giải thích tại sao TFR của năm 2012 lại tăng? c) Dự báo về dân số Việt Nam vào năm 2020 và đưa ra những kiến nghị về chính sách dân số trong thời gian tới. Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi đã thu được kết quả của HS như sau: Có đến 68,4 % số HS đạt được cấp độ 2, cụ thể các em có thể đưa ra nhận xét “TFR dao động, tăng giảm không ổn định và cao hơn mức sinh thay thế. Tuy nhiên, từ năm 2005 đến nay, TFR có xu hướng giảm và đã ở dưới mức sinh thay thế vào năm 2006. Cụ thể: TFR có xu hướng giảm từ 2.23 con/phụ nữ năm 2004 xuống con 1.99 con/phụ nữ năm 2011 nhưng đến 2012, TFR lại tăng lên 2.05 con/phụ nữ”. Tuy nhiên, số HS này lại cho rằng xu hướng số liệu sẽ tăng lên. Chỉ có 19,7 % số HS đạt cấp độ 3, có nghĩa là các em có thể giải thích được sự tăng lên bất thường TFR của năm 2012 “Biểu thị sự ưa thích sinh con trong năm Rồng (hay năm Nhâm Thìn) của 68 người Việt Nam”. Không có HS nào đạt được cấp độ 4, nói cách khác không có HS nào đưa ra được dự báo về dân số vào năm 2020 cũng như kiến nghị về việc thay đổi chính sách dân số khi TFR đã ở dưới mức sinh thay thế. Ví dụ 2.13. Quan sát các bảng số liệu (Bảng 2.7) và biểu đồ dưới đây và phân tích về tỷ lệ sinh con thứ ba của dân số Việt Nam. Hãy rút ra kết luận cần thiết. Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS quan sát bảng số liệu (Bảng 2.7), phân tích và rút ra được ý nghĩa của việc giảm tỷ lệ sinh con thứ ba ở Việt Nam. Bảng 2.7: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo thành thị/nông thôn, thời kỳ 2005 - 2012 (Đơn vị tính: Phần trăm) Nơi cư trú 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Toàn quốc 20,8 18,5 16,7 16,9 16,1 15,1 14,7 14,2 Thành thị 11,6 10,0 9,0 9,7 9,3 9,5 9,8 9,6 Nông thôn 23,7 21,4 19,3 19,6 18,9 17,1 16,5 16,3 (Nguồn: Tổng cục Thống kê, Điều tra biến động dân số và KHHGĐ) Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi thu được kết quả như sau: Có đến 98% số HS đạt được cấp độ 2, các em đưa ra nhận xét “Bảng 2.7 trình bày tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên ở Việt Nam từ năm 2005 đến 2012 chia theo thành thị và nông thôn. Số liệu cho thấy, trong thời gian qua, tỷ lệ phụ nữ sinh con thứ ba trở lên trong cả nước đã giảm qua các năm, từ 20,8% năm 2005 xuống 14,2% năm 2012. Trong những năm gần đây, tỷ lệ sinh con thứ ba của phụ nữ thành thị thay đổi không đáng kể, từ 11,6% năm 2005 xuống 9,6% năm 2012, trong khi tỷ lệ này của phụ nữ nông thôn giảm mạnh, từ 23,7% năm 2005 xuống 16,3 năm 2012”. Trong tổng số HS chỉ có 58% số HS đạt được cấp độ 3, các em đưa ra được nhận xét “Xu hướng giảm tỷ lệ sinh con thứ ba của phụ nữ khu vực nông thôn góp phần quan trọng vào việc giảm tỷ lệ sinh con thứ ba của cả nước, chứng tỏ trình độ nhận thức, học vấn của người dân nông thôn đã tăng lên rõ rệt tạo cơ hội ổn định dân số, hạn chế tỷ lệ thất nghiệp, giảm bớt gánh nặng gia đình, tạo thời cơ thuận lợi cho Việt Nam thực hiện các mục tiêu phát triển kinh tế bền vững và chất lượng”. Tiếp theo GV cho HS quan sát biểu đồ 2.9 về tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo trình độ học vấn và hướng dẫn HS phân tích. 69 Biểu đồ 2.9: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo trình độ học vấn, 1/4/2012 Các em HS đã đưa ra nhận xét: “Giữa trình độ học vấn và tỷ lệ phụ nữ sinh con thứ ba trở lên có mối quan hệ tỷ lệ nghịch: trình độ học vấn càng cao, tỷ lệ phụ nữ sinh con thứ ba trở lên càng thấp. Tỷ lệ phần trăm phụ nữ sinh con thứ ba trở lên trong năm của những phụ nữ chưa đi học tới 42,9%, giảm dần xuống còn 30,5% đối với phụ nữ chưa tốt nghiệp tiểu học, 20,0% đối với phụ nữ tốt nghiệp tiểu học, 14,7% đối với phụ nữ tốt nghiệp trung học cơ sở và chỉ còn 4,4% đối với phụ nữ có trình độ học vấn từ THPT trở lên”. Tiếp theo GV cho HS quan sát bảng số liệu về tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo vùng kinh tế - xã hội, yêu cầu HS nhận xét và chỉ ra nguyên nhân dẫn đến tỷ lệ phụ nữ sinh con thứ ba trở lên ở Tây Nguyên cao nhất. Bảng 2.8: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo vùng kinh tế-xã hội, 1/4/2012 (Đơn vị tính: Phần trăm) Nơi cư trú/vùng kinh tế - xã hội Toàn quốc Thành thị Nông thôn Vùng kinh tế- xã hội Trung du và miền núi phía Bắc Đồng bằng sông Hồng Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung Tây Nguyên Đông Nam Bộ Đồng bằng sông Cửu Long 70 Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên 14,2 9,6 16,3 14,0 13,2 18,0 24,0 10,9 10,5 Trong trường hợp này có đến 99% số HS đạt được cấp độ 2, các em đưa ra nhận xét “Bảng 2.8 mô tả sự khác biệt về tỷ lệ phụ nữ sinh con thứ ba trở lên chia theo vùng. Số liệu cho thấy, tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên cao nhất ở Tây Nguyên (24,0%), tiếp theo là Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung (18,0%). Đông Nam Bộ và Đồng bằng sông Cửu Long là hai vùng có tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên thấp nhất, khoảng 11%”. Nhưng có đến 50% số HS đạt được cấp độ 4, các em đã giải thích được nguyên nhân vì sao tỷ lệ phụ nữ sinh con thứ ba cao nhất ở Tây Nguyên “Tây Nguyên là nơi cư trú của các dân tộc ít người nên sự hiểu biết còn nhiều hạn chế, còn nhiều phong tục lạc hậu, địa hình không bằng phẳng, chủ yếu là đồi núi hiểm trở, việc tiếp cận các phương tiện tránh thai, kế hoạch hóa gia đình nói riêng cũng như phương tiện truyền thông nói chung có hạn chế nên đây cũng có thể là một trong những nguyên nhân khiến tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên của vùng này cao nhất nước”. Thông qua ví dụ 2.13, HS biết cách phân tích bảng số liệu, hiểu được ý nghĩa của các số liệu và chỉ ra được nguyên nhân dẫn đến tỷ lệ sinh con thứ ba ở Việt Nam giảm trong những năm gần đây. Ví dụ 2.14. Quan sát các bảng số liệu dưới đây và phân tích về tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam. Hãy rút ra kết luận cần thiết. Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS quan sát bảng số liệu (Bảng 2.9), phân tích về tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam thời kỳ 1999 – 2012. Bảng 2.9: Tỷ số giới tính khi sinh thời kỳ 1999 - 2012 (Đơn vị tính: Số bé trai/100 bé gái) Năm Tỷ số giới tính khi sinh Năm Tỷ số giới tính khi sinh 1999 107,0 2006 109,8 2000 107,3 2007 111,6 2001 109,0 2008 112,1 2002 107,0 2009 110,5 2003 104,0 2010 111,2 2004 108,0 2011 111,9 2005 106,0 2012 112,3 71 Kết quả suy luận của HS trong quá trình thực nghiệm như sau: Có đến 47% các em HS đạt được cấp độ 3, các em đã phân tích “Bảng 2.9 trình bày tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam từ năm 1999 đến năm 2012. Số liệu trong bảng cho thấy, trong giai đoạn đầu từ năm 1999 đến năm 2005, xu hướng biến động tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam dao động trong khoảng 104 đến 109 bé trai/100 bé gái. Tuy nhiên, từ năm 2006 đến năm 2012, tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam bắt đầu có dấu hiệu tăng đáng kể. Năm 2012, tỷ số giới tính khi sinh duy trì ở mức khá cao với 112,3 bé trai/100 bé gái. Đặc biệt, từ năm 2009 đến nay, mặc dù đã có nhiều cảnh báo về hệ lụy của sự mất cân bằng giới tính khi sinh nhưng tình trạng này dường như chưa hề được khắc phục”. Có 18% số HS đạt được cấp độ 4 vì các em đã đưa ra được nguyên nhân dẫn đến mất cân bằng giới tính “đất nước ta ngày càng phát triển về mọi mặt nhưng tư tưởng trọng nam khinh nữ của nhân dân ta vẫn còn tồn tại, mặt khác văn hóa tâm linh chưa được chú trọng bởi người dân lựa chọn giới tính theo ý muốn ngày càng tăng”. Tiếp theo, GV đưa ra bảng 2.10 cho HS quan sát để HS thấy được sự chênh lệch về tỷ số giới tính khi sinh của hai khu vực thành thị và nông thôn. Bảng 2.10: Tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn, thời kỳ 2006-2012 (Đơn vị tính: Số bé trai/100 bé gái) 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Toàn quốc 109,8 111,6 112,1 110,5 111,2 111,9 112,3 Thành thị 109,0 112,7 114,2 110,6 108,9 114,2 116,8 Nông thôn 110,0 111,3 111,4 110,5 112,0 111,1 110,4 Tiếp theo, GV cho HS quan sát bảng số liệu (Bảng 2.11) về tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn và thứ tự sinh, hướng dẫn HS phân tích và chỉ ra được hậu quả của việc lựa chọn giới tính trước khi sinh. Bảng 2.11: Tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn và thứ tự sinh, 1/4/2012 (Đơn vị tính: Số bé trai/100 bé gái) Tổng số Lần sinh thứ nhất Lần sinh thứ hai Lần sinh thứ ba Toàn quốc 112,3 111,5 110,1 121,0 Thành thị 116,8 118,9 111,1 131,3 Nông thôn 110,4 108,2 109,6 118,5 72 Sau khi được GV hướng dẫn chúng tôi đã thu được kết quả suy luận của HS như sau: 95% số HS đạt được cấp độ 2, các em đưa ra nhận xét “Bảng 2.11 trình bày tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn và thứ tự sinh. Tỷ số giới tính khi sinh của cả nước là 112 bé trai/100 bé gái trong đó khu vực thành thị là khoảng 117 bé trai/100 bé gái, khu vực nông thôn là khoảng 110 bé trai/100 bé gái. Số liệu cho thấy khu vực thành thị có sự lựa chọn giới tính khi sinh ngay ở lần sinh đầu (119 bé trai/100 bé gái), trong khi đó việc lựa chọn giới tính khi sinh của khu vực nông thôn xuất hiện ở lần sinh thứ hai trở đi. Tỷ số giới tính khi sinh của lần sinh thứ ba trở lên khá cao (khoảng 121 bé trai/100 bé gái) đối với cả khu vực thành thị và nông thôn, điều này cho thấy để giảm sự mất cân bằng giới tính khi sinh thì cần phải có những chính sách tuyên truyền phù hợp đối với khu vực thành thị và đặc biệt đối với nhóm phụ nữ sinh nhiều con”. Trong tổng số HS có đến 59% số HS đạt được cấp độ 4, các em đã chỉ ra được hậu quả của việc lựa chọn giới tính trước khi sinh “Việc lựa chọn giới tính trước sinh phản ánh tình trạng bất bình đẳng giới sâu sắc. Nam giới trẻ tuổi sẽ bị dư thừa so với nữ do tỷ lệ nữ giới đang giảm dần trong cùng một thế hệ, và kết quả là họ có thể phải đối mặt với những khó khăn nghiêm trọng khi tìm kiếm bạn đời. Trì hoãn hôn nhân trong nam giới hoặc gia tăng tỷ lệ sống độc thân là những khả năng có thể xảy ra trong tương lai do tình trạng thiếu phụ nữ trong độ tuổi kết hôn”. Thông qua ví dụ 2.14, HS biết cách phân tích bảng số liệu để thấy được tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam biến động như thế nào thời kỳ 1999 - 2012; thấy được nguyên nhân dẫn đến mất cân bằng giới tính và hậu quả của nó. Tóm lại, trước khi dạy HS đọc, phân tích và hiểu số liệu thực tế thì hầu hết HS khi nhìn vào một biểu đồ hay một bảng các số liệu thực tế thì HS chưa biết cách đọc và phân tích. Nhưng sau khi đã được học về đọc, phân tích số liệu thực tế thì khi nhìn vào một biểu đồ hay một bảng số liệu nào đó hầu hết các em đã biết cách đọc và phân tích, biết rút ra kết luận và ý nghĩa của chúng. Vì vậy, theo chúng tôi, nên đưa các ví dụ mang tính đa dạng vào trong bài giảng thống kê để HS phát triển năng lực suy luận thống kê về lĩnh vực toán học nói riêng và toàn bộ lĩnh vực trong cuộc sống nói chung, điều đó rất có ích cho HS – những chủ nhân tương lai của đất nước. 73 Ví dụ 2.15. Biểu đồ dưới đây (biểu đồ 2.10, biểu đồ 2.11) cho biết thông tin về xuất khẩu của Việt Nam (đơn vị: tỷ USD). Câu hỏi 1: Cho nhận xét về tình hình xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2009. Câu hỏi 2: Năm nào Việt Nam có tổng giá trị xuất khẩu lớn nhất và tổng giá trị xuất khẩu năm đó là bao nhiêu? Câu hỏi 3: Giá trị điện – điện tử xuất khẩu của Việt Nam vào năm 2008 là bao nhiêu? A. 12,934 tỷ USD C. 16,924 tỷ USD B. 16,249 tỷ USD D. 17,321 tỷ USD Xuất khẩu của Việt Nam (2005-2009) 70 60 50 40 30 20 10 0 2005 2006 2007 2008 2009 Biểu đồ 2.10: Biểu đồ hình cột về xuất khẩu của Việt Nam 2005 - 2009 Cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 9% 1% C.nghiệp ch.biến 10% 43% 27% Hàng mộc Điện-Điện tử 10% Hàng dệt may và giày dép Biểu đồ 2.11: Biểu đồ cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 (Nguồn: Tổng cục thống kê và Báo cáo của chính phủ về tình hình kinh tế-xã hội) 74 Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS quan sát biểu đồ 2.10, biểu đồ 2.11, sau đó chia lớp thành 3 nhóm và yêu cầu các nhóm thảo luận để trả lời các câu hỏi 1, câu hỏi 2, câu hỏi 3. Câu hỏi 1, câu hỏi 2 của bài toán rèn luyện cho HS năng lực đọc, giải thích và rút ra các nhận xét, đánh giá về xu hướng chung của số liệu thống kê được mô hình hóa dưới dạng biểu đồ. Trước hết giúp HS nhận xét theo hàng ngang: Theo thời gian xuất khẩu của Việt Nam tăng hay giảm, tăng giảm như thế nào, bao nhiêu phần trăm…. Sau đó nhận xét qua hàng dọc: năm nào xếp thứ nhất, nhì, ba… Câu hỏi 3 rèn luyện năng lực liên kết để từ đó phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS, dựa trên năng lực này các em sẽ tính toán và chọn ra kết quả đúng. Sau đây là kết quả của HS trong quá trình thực nghiệm: Có tới 57% số HS đạt được cấp độ 2, các em cho rằng “Biểu đồ 2.10 trình bày về xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2009. Năm 2005 Việt Nam có nền kinh tế tăng trưởng nhanh nhất ở khu vực Đông Nam Á. Giai đoạn 2005-2008 giá trị xuất khẩu của Việt Nam tăng vượt bậc, từ 32,66 tỷ USD lên 62,68 tỷ USD, tăng 30,02 tỷ USD (tăng xấp xỉ 2 lần). Tuy nhiên nó lại giảm từ 62,68 tỷ USD năm 2008 xuống 56,5 tỷ USD năm 2009”. Chỉ có 10% số HS đạt được cấp độ 3, dựa vào các con số đã tính toán được ở trên các em đã đưa ra kết luận “Nguyên nhân là do khủng hoảng kinh tế thế giới đã ảnh hưởng đến tình hình xuất khẩu của nước ta”. Trả lời câu hỏi thứ 3 không khó nhưng quan trọng vẫn là biết liên kết các biểu đồ và tính toán sao cho chính xác, ở câu hỏi này có tới 75% số HS đạt được cấp độ 3, các em đưa ra câu trả lời “Giá trị xuất khẩu cao nhất là năm 2008 với 62,68 tỷ USD, đứng thứ hai là năm 2009 với 56,5 tỷ USD, đứng thứ ba là năm 2007 với 48,56 tỷ USD, đứng thứ tư là năm 2006 với 39,82 tỷ USD, đứng cuối cùng năm 2005 với 32,66 tỷ USD. Điện – Điện tử xuất khẩu chiếm 27% cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008. Giá trị điện – điện tử xuất khẩu của Việt Nam vào năm 2008 là: 27 62, 68 16, 924 100 Do vậy phương án C là đáp án đúng”. Ví dụ 2.16. Biểu đồ sau cho biết các nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu lớn nhất của Việt Nam trong 6 tháng/2009 và 6 tháng/2010 (đơn vị: triệu USD). - Câu hỏi 1: Từ biểu đồ, em hãy cho biết nhóm hàng dệt may 6 tháng/2010 có kim ngạch xuất khẩu tăng bao nhiêu phần trăm so với cùng kỳ năm trước (2009) và làm thế nào để tính được tỷ lệ đó. 75 - Câu hỏi 2: Từ biểu đồ, em hãy cho biết những nhóm hàng nào giảm (năm 2010 so năm 2009) và giảm bao nhiêu phần trăm, hãy chỉ ra cách tính toán thể hiện làm thế nào thu được các con số đó. - Câu hỏi 3: Hai bạn Kiệt và Đăng đã thảo luận về nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu tăng ở mức cao nhất. Mỗi bạn đi đến một kết luận khác nhau dựa vào biểu đồ. Hãy đưa ra câu trả lời đúng cho câu hỏi này và giải thích bằng cách nào bạn tìm ra câu trả lời đó. Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS quan sát biểu đồ 2.12 sau đó chia lớp thành 3 nhóm và yêu cầu các nhóm thảo luận để trả lời các câu hỏi 1, câu hỏi 2, câu hỏi 3. Câu hỏi 1 giúp HS nhận biết được hàng dệt may có kim ngạch xuất khẩu cao nhất và rèn luyện kỹ năng tính toán tỷ lệ tăng, giảm bao nhiêu phần trăm. Câu hỏi 2 rèn luyện cho các em năng lực nhận biết từ biểu đồ số mặt hàng nào có kim ngạch xuất khẩu giảm và tính toán giảm bao nhiêu phần trăm. Câu hỏi 3 đòi hỏi HS khả năng suy luận ở mức độ cao hơn để nhận biết nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu tăng, giảm ở mức cao nhất. Qua bài toán cũng luyện tập cho các em năng lực mô hình hóa thông tin thống kê thu nhận được bằng biểu đồ thống kê để tăng tính thuyết phục, lôi cuốn cho một vấn đề được nhiều người quan tâm. 6000 5000 4000 3000 4823 4102 3162 2679 2280 2054 2000 2607 2022 1730 1766 1748 1537 1522 1158 1135 1000 1380 817 1540 0 Dệt may Dầu thô Giày dépThủy sản 6T/2009 Gạo Gỗ và sp Máy vi Máy Đá tính, sp móc quý, kim ĐT &LK thiết bị loại quý DC &PT &sp 6T/2010 (Nguồn: Tổng cục Hải quan) Biểu đồ 2.12: 9 nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu lớn nhất 6 tháng/2009 và 6 tháng/2010 76 Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi thu được kết quả như sau: 76,7% số HS đạt được cấp độ 2 vì đưa ra câu trả lời của câu 1 và câu 2, cụ thể như sau: Trong 6 tháng/2010 nhóm hàng dệt may có kim ngạch xuất khẩu cao nhất đạt 4.823 triệu USD tăng xấp xỉ 17,58% so với 6 tháng/2009. Để tính tỷ lệ tăng lên ta coi kim ngạch xuất khẩu của 6 tháng/2009 là 100%; sau đó lấy kim ngạch xuất khẩu 6 tháng/2010 trừ đi kim ngạch xuất khẩu 6 tháng/2009, lấy kết quả thu được chia cho kim ngạch xuất khẩu 6 tháng/2009 rồi nhân với 100, cụ thể như sau: Nhóm hàng dệt may 6 tháng /2010 có kim ngạch xuất khẩu tăng so với 6 tháng /2009 là: 4823 4102 100 17,58 (%) 4102 Tiếp theo là trong 6 tháng/2010 những nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu giảm so với 6 tháng/2009 là: Nhóm hàng dầu thô giảm từ 3162 triệu USD xuống 2679 triệu USD, xấp xỉ 15,28%; nhóm hàng đá quý, kim loại quý & sản phẩm giảm từ 2607 triệu USD xuống 1540 triệu USD, xấp xỉ 40,93%. Để thu được các tỷ lệ đó ta là tương tự như câu hỏi 1. Nhóm hàng dầu thô 6 tháng/2010 có kim ngạch xuất khẩu giảm so với 6 tháng/2009 là: 3162 2679 1 0 0 1 5, 2 8 (%) 3162 Nhóm hàng đá quý, kim loại quý & sản phẩm 6 tháng/2010 có kim ngạch xuất khẩu giảm so với 6 tháng/2009 là: 2607 1540 100 40, 93 (%) 2607 Để trả lời câu hỏi 3 ta lại làm tương tự như câu 1, câu 2 sau đó so sánh và rút ra kết luận. Có đến 70% số HS đạt được cấp độ 3 trong câu hỏi này, các em đưa ra đáp án “Nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu tăng ở mức cao nhất là nhóm ngành máy móc thiết bị, DC & PT. Vì vậy, mà nền công nghiệp của Việt Nam trong tương lai đang có xu hướng đi lên”. Các em dựa vào biểu đồ 2.12 sẽ thấy các nhóm ngành dệt may, giày dép, thủy sản, gỗ & sp, máy vi tính, sp ĐT&LK, máy móc thiết bị, DC & PT có kim ngạch xuất khẩu tăng. Ta coi kim ngạch xuất khẩu 6 tháng/2009 là 100% và làm tương tự như câu hỏi 1 ta tính được tỷ lệ tăng của các nhóm ngành: - Nhóm ngành dệt may tăng 17,58%. 77 - Nhóm ngành giày dép tăng 11%. - Nhóm ngành thủy sản tăng 14,5%. - Nhóm ngành gỗ & sản phẩm tăng 31,4%. - Nhóm ngành máy vi tính, sản phẩm ĐT&LK tăng 32,73%. - Nhóm ngành máy móc thiết bị, DC & PT tăng 68,91%”. Ví dụ 2.17. Biểu đồ 2.13 cho biết thông tin về xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 (đơn vị: tỉ USD). 114.6 120 96.9 100 72.2 80 62.68 60 40 56.5 48.56 32.66 39.82 20 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Tỉ USD Biểu đồ 2.13: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 C.nghiệp cơ khí chế biến 8% 10% Hàng mộc 10% khác Điện1% điện tử 27% Dệt may & giày dép 44% Biểu đồ 2.14: Cơ cấu sản phẩm suất khẩu chủ yếu năm 2008 a) Cho nhận xét gì về tình hình xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012. 78 b) Năm nào Việt Nam có tổng giá trị xuất khẩu lớn nhất và tổng giá trị xuất khẩu năm đó là bao nhiêu? c) Giá trị “hàng dệt may và giầy dép” xuất khẩu của Việt Nam vào năm 2008 là bao nhiêu? Phân tích: Ý a, b của ví dụ 2.17 rèn luyện cho HS năng lực đọc, giải thích và rút ra các nhận xét, đánh giá về xu hướng chung của số liệu thống kê được mô hình dưới dạng biểu đồ. Trước hết, GV giúp HS nhận xét theo hàng ngang: Theo thời gian, yếu tố A nào đó tăng hay giảm, tăng giảm như thế nào, bao nhiêu phần trăm,… mức chênh lệch tăng, giảm giữa các yếu tố. Sau đó, GV giúp HS nhận xét theo hàng dọc: Yếu tố nào xếp hạng nhất, nhì, ba,… Trường hợp biểu đồ có hai yếu tố trở lên, chúng ta cho HS nhận xét từng yếu tố một, sau đó rèn luyện cho các em so sánh, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố. Ý c của ví dụ 2.17 chính là câu hỏi rèn luyện năng lực liên kết để từ đó góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS. Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi thu được kết quả có đến 90% số HS đạt được cấp độ 2 các em đã trả lời được ý a, b khi nhìn vào biểu đồ “tình hình xuất khẩu của Việt Nam tăng lên rõ rệt từ năm 2005 đến năm 2012. Năm 2012 Việt Nam có tổng giá trị xuất khẩu lớn nhất và tổng giá trị xuất khẩu năm đó là 114,6 tỉ USD”. Tuy nhiên chỉ có 24,7% số HS đạt được cấp độ 3, các em đã có sự liên kết 2 biểu đồ, tính toán và đưa ra câu trả lời “Giá trị hàng dệt may và giầy dép xuất khẩu của Việt Nam vào năm 2008 là 27,57 tỉ USD”. Ví dụ 2.18. GV cho HS quan sát biểu đồ 2.15 về kim ngạch xuất khẩu thủy sản 7 tháng đầu năm 2009 so với cùng kỳ năm 2008 và hướng dẫn các em trả lời các câu hỏi sau: - Câu hỏi 1: Dựa vào biểu đồ 2.15 hãy cho biết thị trường có giá trị kim ngạch xuất khẩu lớn thứ hai trong 7 tháng đầu năm 2009 là thị trường nào? Thị trường nào có mức tăng trưởng lớn nhất và mức tăng trưởng đó vào khoảng bao nhiêu? - Câu hỏi 2: Mặt hàng nào là sản phẩm xuất khẩu lớn nhất của Việt Nam vào Mĩ trong 7 tháng đầu năm 2009 và đạt kim ngạch là bao nhiêu, chiếm bao nhiêu phần trăm kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam? 79 Biểu đồ 2.15: Biểu đồ kim ngạch xuất khẩu thủy sản 7 tháng đầu năm 2009 so với cùng kỳ năm 2008 Biểu đồ 2.16: Biểu đồ xuất khẩu thủy sản vào Mỹ 7 tháng đầu năm 2009 Đây là một ứng dụng của thống kê trong phân tích thị trường xuất nhập khẩu của Việt Nam. Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi thu được kết quả: có đến 80% số HS đạt được cấp độ 2 đó là thông qua các số liệu thống kê mô tả trên biểu đồ các em sẽ dễ dàng nhận biết được thị trường có giá trị kim ngạch xuất khẩu lớn thứ hai trong 7 tháng đầu 80 năm 2009, đó là thị trường Mỹ. Rõ ràng biểu đồ thống kê cung cấp cho mọi người một hình ảnh trực quan sinh động dễ nhận biết, đây là một hình thức biểu thị số liệu thống kê. Đọc các số liệu trên biểu đồ 2.16, có đến 35% số HS đạt được cấp độ 3 các em đưa ra 5 thị trường tăng trưởng so với cùng kì năm 2008, trong đó Trung Quốc tăng trưởng lớn nhất với gần 45%, tuy nhiên giá trị xuất khẩu vào thị trường này tương đối nhỏ, chỉ khoảng 52 triệu USD trong 7 tháng đầu năm 2009. Câu hỏi 2 đòi hỏi các em phải có sự liên kết giữa hai biểu đồ 2.15 và 2.16 để suy luận được tôm là mặt hàng có giá trị lớn nhất xuất khẩu vào Mĩ và đạt kim ngạch 185 triệu USD, sau Nhật Bản. So sánh với kim ngạch xuất khẩu 7 tháng đầu năm các em sẽ tính được tỉ lệ tôm xuất khẩu vào Mĩ chiếm 24,5% kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam. Từ đó các em sẽ rút ra được kết luận: “Mĩ là một thị trường quan trọng đối với tôm xuất khẩu của Việt Nam” tuy nhiên chỉ có 15% số HS đạt được cấp độ 4 vì đưa ra được kết luận này. Ví dụ 2.17. Biểu đồ 2.17 và biểu đồ 2.18 dưới đây biểu diễn mẫu số liệu mô tả chiều cao của nam giới (hình bên trái) và nữ giới (hình bên phải) tại Hoa Kì tính theo đơn vị feet (1 feet = 30.48 cm). Biểu đồ 2.17: Chiều cao nam giới và nữ giới (Hoa Kì) a) Nhận xét gì về chiều cao trung bình của nam giới và nữ giới tại Hoa Kì? So sánh các số đo thống kê về chiều cao của nam và nữ. Biểu đồ 2.18: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) 81 b) Mô tả dáng điệu của các biểu đồ biểu diễn chiều cao của nam và nữ. Từ đó đưa ra nhận xét về loại phân phối số liệu. Phân tích thực nghiệm: Khoảng 93,4 % số HS đạt được cấp độ 2. Các em cho rằng “Chiều cao trung bình của nam là 5ft 9½ in = 176.5 cm và chiều cao trung bình của nữ là 5ft 4 in = 162.5 cm. Như vậy, chiều cao trung bình của nam giới cao hơn nữ giới 14 cm”. Chỉ 11,8 % số HS đạt được cấp độ 3 với nhận xét “Độ phân tán số liệu về chiều cao của cả nam và nữ tương tự nhau vì dáng điệu hình chuông giống nhau”. Tuy nhiên không có HS nào rút ra được kết luận về phân phối chuẩn của các mẫu số liệu trên hay nói cách khác không có HS nào đạt được cấp độ 4. Điều đó chứng tỏ còn lúng túng khi làm việc với khái niệm phân phối số liệu, chưa lý giải được tại sao dáng điệu của hai mẫu số liệu lại giống nhau. Qua nghiên cứu thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy năng lực suy luận thống kê của HS còn hạn chế, đặc biệt là khả năng suy luận với quy luật số liệu và phân phối số liệu. Không có HS nào đạt được cấp độ 4 về năng lực suy luận thống kê vì tất cả các em đều không xây dựng được mô hình toán học mô tả số liệu. Do đó, các em không thể đưa ra được những dự đoán về quy luật phân bố của số liệu và xu hướng phát triển của số liệu. Điều này cho thấy quá trình dạy và học nội dung “thống kê” ở trường THPT chỉ chú trọng đến các quy trình tính toán mà xem nhẹ năng lực suy luận của HS, trong đó có suy luận thống kê. Đặc biệt, HS ít có cơ hội được thực hành thu thập, biểu diễn và phân tích các mẫu số liệu thống kê từ thực tiễn, từ đó các em gặp khó khăn khi vận dụng suy luận thống kê để giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống. Ví dụ 2.18. Nếu bố mẹ bạn muốn mua một chiếc xe máy trị giá 20 triệu đồng, nhưng phân vân giữa hai phương án: - Phương án trả góp: Trả trước 30%, số còn lại trả góp qua một công ty tài chính trong vòng 9 tháng, số tiền phải trả hàng tháng là 2,044 triệu đồng. - Phương án thứ hai: Vay ngân hàng với lãi suất vay tiêu dùng 4%/tháng để mua ngay xe máy. Em hãy tư vấn giúp bố mẹ nên lựa chọn phương án nào là tốt nhất? 82 Trong tình huống này, HS cùng GV hướng dẫn thảo luận và đưa ra được câu trả lời hợp lý nhất. Chúng ta thấy rằng trong thời điểm hiện nay trên thị trường, hình thức mua bán hàng trả góp đang diễn ra rất sôi động với nhiều giá "ưu đãi" 0%, 1%... hấp dẫn người tiêu dùng. Tuy nhiên, ẩn sau những lời chào mời hấp dẫn đó lại chứa đựng rất nhiều rủi ro đối với người tiêu dùng. Là một HS đã được học về thống kê, các em phải có năng lực vận dụng suy luận thống kê để ước lượng và kiểm tra các phương án nhằm tìm câu trả lời hợp lý và lựa chọn những phương án tốt nhất cho những vấn đề thực tiễn cuộc sống nảy sinh có liên quan đến số liệu thống kê. Các em phải nhận biết được nếu mua hàng trả góp thì người mua sẽ phải trả: Giá tiền thực món hàng + tiền lãi theo tháng = giá trị của món hàng trả góp lên cao hơn thực tế rất nhiều. Do đó, bài toán đòi hỏi HS phải có năng lực suy luận thống kê từ tập dữ liệu, thậm chí vượt ra ngoài tập dữ liệu để tư vấn cho bố mẹ xem xét giá niêm yết của món hàng đó trên thị trường, đôi khi giá niêm yết bán và giá trả góp có sự chênh lệch rất lớn; các điều khoản trong hợp đồng, đặc biệt lưu ý tới điều khoản nếu trả nợ chậm sản phẩm sẽ bị thu hồi, còn trả sớm thì bị phạt... để đi đến quyết định sáng suốt có nên mua xe trả góp hay không? Bài toán đòi hỏi HS có năng lực tính toán, ước lượng: Đối với phương án trả góp, bố mẹ bạn phải trả 24,396 triệu đồng, bao gồm 18,396 triệu đồng sau 9 tháng, cộng với số tiền trả trước 30%. Như vậy số tiền chênh lệch phải trả so với giá trị chiếc xe hơn 4,3 triệu đồng. Nếu chọn phương án 2 để trả thẳng thì chỉ phải trả 16,8 triệu trong 9 tháng, tổng số tiền mua xe lúc đó là 22,8 triệu đồng. Như vậy, phương án trả thẳng là phương án hợp lý, có lợi nhất cho người tiêu dùng. Trong thực tế, người mua hàng trả góp thường chỉ quan tâm tới giá niêm yết và số % tiền trả ban đầu (10, 20 hay 30%) cũng như số tiền phải trả hàng tháng, rất ít người tính đến chi phí phải trả toàn bộ hợp đồng (cả gốc, lãi). Thêm vào đó, cũng rất ít người quan tâm đến chuyện sẽ bị phạt bao nhiêu tiền nếu trả chậm, trả trước so với hợp đồng. Đa phần họ là những người có thu nhập thấp, lao động nghèo, HS sinh viên... Đây là những đối tượng hạn chế về tài chính nhưng lại có nhu cầu bức thiết về các loại tiện nghi: Máy tính, điện thoại, tủ lạnh... Phương thức thanh toán linh hoạt bằng những món tiền nhỏ trả góp hàng tháng tưởng chừng là sự sẻ chia 83 áp lực tài chính cho người dân, nhưng nếu hạn chế về năng lực vận dụng suy luận thống kê vào thực tiễn cuộc sống thì sự "ưu đãi" đó lại trở thành gánh nặng tài chính không hề nhỏ đối với chính bản thân họ. Qua ví dụ 2.18 này GV đã bước đầu hướng dẫn HS phát triển năng lực suy luận thống kê: Năng lực vận dụng suy luận thống kê vào thực tiễn cuộc sống, cụ thể là phát triển cho HS năng lực 6 và năng lực 7 đã nêu trong chương 1. Tóm lại, sau khi hướng dẫn HS sử dụng đồ thị để phát triển năng lực suy luận thống kê thì HS có khả năng phát hiện các vấn đề có liên quan đến thực tiễn xây dựng được mối tương quan giữa chúng và rút ra những kết luận có ý nghĩa trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Qua biện pháp sư phạm này GV muốn rèn luyện cho HS phát triển năng lực suy luận thống kê, cụ thể là rèn luyện thành tố thứ ba, thứ tư của năng lực suy luận thống kê: năng lực suy luận thống kê từ hoạt động phân tích, diễn giải và kết luận, năng lực vận dụng suy luận thống kê vào thực tiễn cuộc sống. 2.3. Kết luận chƣơng 2 Trong chương 2 chúng tôi đã đưa ra một số nguyên tắc đề xuất các biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề thống kê. Từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS, đặc biệt là phát triển bốn thành tố quan trọng của năng lực suy luận thống kê là: Năng lực suy luận thống kê từ hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu, năng lực suy luận thống kê từ hoạt động tổ chức và trình bày dữ liệu, năng lực suy luận thống kê từ hoạt động đọc, phân tích, diễn giải và kết luận và năng lực vận dụng suy luận thống kê vào thực tiễn cuộc sống. 84 Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn, tính khả thi và tính hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất nhằm phát triển năng lực suy luận thống kê trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông. Qua đó kiểm tra các năng lực suy luận thống kê và rèn luyện phát triển các kĩ năng này cho HS. 3.2. Nội dung thực nghiệm Như trong chương 1 đã đề cập đến, năng lực suy luận thống kê của HS THPT bao gồm nhiều khía cạnh, nhiều mặt. Việc phát triển năng lực này cho HS có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển khả năng hiểu biết và năng lực giải quyết các vấn đề toán học trong thực tiễn của HS. Các biện pháp đề ra trong chương 2 cũng chỉ góp phần vào việc phát triển năng lực này cho HS. Do đó, trong thực nghiệm sư phạm không thể đề cập hết được các biện pháp này mà chỉ thể hiện được một trong số chúng (thậm chí có biện pháp cũng chỉ đề cập đến được một khía cạnh nào đó). Vì vậy, quan điểm của chúng tôi là chọn những nội dung trong chương trình thuận lợi cho việc tích hợp được trong các tình huống thực tiễn. Từ đó, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm những bài sau: Khối 10 (Chương trình chuẩn) Chương 5: Thống kê §1. Bảng phân bố tần số - tần suất (1 tiết) §2. Biểu đồ (2 tiết) §3. Số trung bình, trung vị, mốt (2 tiết) §4. Phương sai và độ lệch chuẩn (1 tiết) Ôn tập (1 tiết) 3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm Được sự đồng ý của ban giám hiệu trường THPT Đông Hưng Hà thuộc huyện Hưng Hà tỉnh Thái Bình cho phép thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu, chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu HS và thực trạng về việc suy luận thống kê của HS trường THPT. Chúng tôi đã đề xuất chọn cặp lớp 10A1 và 10A2 làm TN, ĐC thể hiện cho các kết quả của luận văn. 85 3.3.2. Tiến trình thực nghiệm Thời gian thực nghiệm: Từ tháng 10 năm 2014 đến tháng 02 năm 2015. Các vấn đề về thống kê có liên quan rất nhiều tới đời sống thực tiễn. Tuy nhiên, cũng cần phải có những lưu ý để làm nổi bật những ý đồ của quá trình dạy học trong khi thực nghiệm sư phạm. Đối với dạy học thống kê, nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS cần thực hiện những vấn đề sau đây: - Thứ nhất: Dạy học thống kê phải thực hiện được tư tưởng hoạt động hóa người học và làm nổi bật được quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn. Để thực hiện được điều này cần tổ chức cho HS hoạt động từ việc lấy mẫu, sắp xếp mẫu, tính các số đặc trưng, vẽ biểu đồ, đồ thị, đọc, phân tích thông tin trên đồ thị và biểu đồ... Ngoài ra, các tiết trong chương cần có một gắn kết hữu cơ để làm nổi bật được quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn. Tiết mở đầu có thể đưa ra nhiều ví dụ cụ thể trong thực tiễn để HS thấy được ứng dụng sâu rộng của thống kê trong cuộc sống. Các tiết sau đó nên để cho người học thao tác trên cùng một mẫu số liệu. Làm như vậy có thể tiết kiệm được thời gian và giúp HS thấy được sự liên kết hữu cơ giữa các bài dạy, tạo điều kiện cho họ thấy được quy trình vận dụng thống kê vào đời sống thực tiễn. - Thứ hai: Cần nhấn mạnh một số hoạt động cho HS sử dụng mô hình hóa. Để thực hiện được điều này, cần rèn luyện cho người học một số kỹ năng thông qua dạy học thống kê như: thành thạo các thao tác thống kê, đọc “được thông tin trên biểu đồ, đồ thị mô tả các khía cạnh của thực tiễn; biết sử dụng những thông tin thu được từ thống kê phục vụ cho suy luận của mình”, phân tích và suy luận được nội dung thống kê dựa vào biểu đồ, đồ thị. Chúng tôi dẫn ra một phần giáo án bài dạy “Phương sai và độ lệch chuẩn” để minh chứng cho vấn đề này (giáo án thực nghiệm xem phần phụ lục). 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 3.4.1. Phân tích về mặt định tính Chúng ta có thể nhận thấy rằng trước khi tiến hành TN thì khả năng tư duy thống kê của HS THPT còn hạn chế. Trong các bài toán có liên quan đến thực tiễn, nhìn chung cả lớp TN và lớp ĐC đều rơi vào tình trạng chung: HS khó khăn trong 86 việc phát hiện các vấn đề liên quan đến thực tiễn và xây dựng mối tương quan giữa chúng. GV chưa chú ý khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong quá trình học tập môn Toán. Vì vậy, các em HS chưa thực sự hứng thú các dạng toán này. Tuy nhiên sau khi tiến hành thực nghiệm, với những bài toán có liên quan đến thực tiễn được lựa chọn, các tri thức toán học cần truyền thụ cho người học được tích hợp trong đó, HS hứng thú hơn khi thấy được tính hữu ích của nó. GV và HS dần dần có hứng thú hơn trong các tiết dạy TN, những khó khăn vướng mắc cũng dần được xóa bỏ. HS học toán với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả năng tự học cũng được cải thiện. Qua thời gian thực nghiệm, chúng tôi tiến hành phỏng vấn HS lớp TN, phân tích để làm kết quả TN. Dưới đây là một đoạn phỏng vấn em Chu Thị Thu Nga, HS lớp 10A1, Trường THPT Đông Hưng Hà, Huyện Hưng Hà, Tỉnh Thái Bình. - Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong các tiết dạy TN hay không? HS: Em có. - Câu hỏi 2: Em có thường xuyên thu thập các số liệu liên quan đến thực tiễn hay không? HS: “Em thường xuyên thu thập số liệu có liên quan đến thực tiễn”. - Câu hỏi 3: Theo em học phần thống kê khó nhất là gì? HS: “Theo em học phần thống kê khó nhất là phát hiện các vấn đề có liên quan đến thực tiễn và tìm mối tương quan giữa chúng”. - Câu hỏi 4: Nếu cô cho một bảng số liệu bất kì em có biết cách biểu diễn nó không? HS: “Em có. Trước hết em xem bảng số liệu đó có phải xử lý hay không, nếu chưa thì em phải xử lý số liệu sau đó em sẽ cân nhắc xem biểu đồ nào sẽ phù hợp nhất để biểu diễn”. - Câu hỏi 5: Qua các tiết dạy TN em có cảm nhận gì khi làm quen với dạng bài tập đọc, phân tích đồ thị, biểu đồ? HS: “Đầu tiên em cảm thấy xa lạ với những gì thầy cô dạy trước kia, đây là những dạng bài tập mới. Sau khi học thì em có thể làm được khá nhiều bài tập dạng 87 này, còn những bài tập quá khó thì có lẽ phải mất rất nhiều thời gian em mới có thể làm được”. - Câu hỏi 6: Phong trào học tập của lớp khi học phần thống kê? HS: “Lớp học sôi nổi”. 3.4.2. Phân tích về mặt định lượng Kết quả các bài kiểm tra cho các lớp TN - ĐC là các dữ liệu để chúng tôi xử lí, đánh giá, và được thể hiện qua các bảng thống kê sau: Bảng 3.1: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 Điểm số 1 Lớp TN 10A1 Tần số xuất Tổng điểm hiện 0 0 Lớp ĐC 10A2 Tần số xuất Điểm số Tổng điểm hiện 1 0 0 2 0 0 2 1 2 3 0 0 3 2 6 4 1 4 4 5 20 5 3 15 5 6 30 6 10 60 6 13 78 7 12 84 7 8 56 8 10 80 8 8 64 9 6 54 9 3 27 10 4 40 10 0 0 Tổng số 46 (HS) Tổng số 46 (HS) Điểm trung bình Phương sai mẫu Độ lệch chuẩn 337 (Điểm) Điểm trung 7.3 bình Phương sai 2.09 mẫu Độ lệch 1.4 chuẩn 88 6.2 2.74 1.7 283 (Điểm) Qua bảng trên ta thấy điểm trung bình của lớp TN cao hơn hẳn các lớp lớp ĐC. Để khẳng định lại điều đó chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng đầu ra của hai lớp là tương đương với đối thuyết là: Ta có tn 7 .3 6 .2 2 .0 9 2 .7 4 46 X1 X , mức ý nghĩa α = 0.05. 2 3 .4 1 .9 6 b , ta bác bỏ giả thuyết H0, có nghĩa là 46 kết quả đầu ra của lớp TN cao hơn hẳn lớp ĐC. Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra Đề Tỉ lệ Điểm kiểm (%) Đạt yêu cầu tra Trung Kém bình Khá Giỏi Lớp Đề 1 Đề 2 TN 10A1 78,3 21,7 50 28,3 0 ĐC 10A2 76,1 23,9 52,2 21,7 2,2 TN 10A1 97,8 2,2 28,3 47,8 21,7 ĐC 10A2 82,6 17,4 41,3 34,8 6,5 Kết quả ở bảng trên cho thấy rằng các lớp TN có tỉ lệ HS khá giỏi cao hơn hẳn các lớp ĐC, tỉ lệ HS yếu kém thấp hơn. Bảng 3.3: Mức độ biểu hiện tƣ duy thống kê của HS lớp TN và lớp ĐC sau TN Biểu hiện Số HS lớp TN Tỉ lệ (%) Số HS lớp ĐC Tỉ lệ (%) Biểu hiện 1 38 82,6 38 82,6 Biểu hiện 2 37 80,4 35 76,1 Biểu hiện 3 30 65,2 25 54,3 Biểu hiện 4 28 60,9 22 47,8 Biểu hiện 5 17 37 10 21,7 Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN trƣớc và sau TN Sau TN Năng lực 1 Năng lực 2 Năng lực 3 Năng lực 4 Năng lực 5 82,6 % 80,4 % 65,2 % 60,9 % 37 % 89 Trước TN 60,9 % 43,5 % 34,8 % 21,7 % 0% Ta trực quan hóa các số liệu ở bảng 3.3 và 3.4 bởi các biểu đồ sau: 14 12 10 8 TN 6 ĐC 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC sau TN 90.00% 82.600% 80.400% 80.00% 70.00% 65.200% 60.900% 60.900% 60.00% 50.00% 43.500% 37% 34.800% 40.00% 30.00% 21.700% 20.00% 10.00% 0% .00% Năng lực 1 Năng lực 2 Năng lực 3 Trước TN Năng lực 4 Năng lực 5 Sau TN Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN trƣớc và sau TN 90 90.00% 82.600% 80.400% 82.600% 76.100% 80.00% 65.200% 70.00% 60.900% 54.300% 60.00% 47.800% 50.00% 37% 40.00% 30.00% 21.700% 20.00% 10.00% .00% Năng lực 1 Năng lực 2 Năng lực 3 Năng lực 4 Năng lực 5 Lớp TN Lớp ĐC Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN và lớp ĐC sau TN Tóm lại, nhìn vào ba biểu đồ trên ta thấy HS các lớp TN có năng lực suy luận thống kê cao hơn HS lớp ĐC và HS sau TN có năng lực suy luận thống kê cao hơn HS trước TN, thể hiện ở tỉ lệ phần trăm về mức độ biểu hiện suy luận thống kê cao hơn. 3.5. Kết luận chƣơng 3 Qua các số liệu trên ta có thể thấy được rằng điểm trung bình các bài kiểm tra của các lớp TN cao hơn hẳn các lớp ĐC, HS lớp TN có kết quả tương đối đồng đều hơn HS lớp ĐC. Tỉ lệ HS khá giỏi khá cao. Năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN tốt hơn hẳn lớp ĐC. So sánh kết quả của lớp TN trước và sau TN ta cũng có thể nhận thấy rằng: Sau TN năng lực suy luận thống kê của HS cao hơn hẳn trước khi TN, điểm số các bài kiểm tra cũng có kết quả tốt hơn. Như vậy, việc tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu thể hiện tính khả thi của việc phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS trong dạy học chủ đề thống kê nói riêng và dạy học môn Toán trong trường THPT nói chung. Tóm lại mục đích thực nghiệm đã đạt được. 91 KẾT LUẬN Luận văn thu được những kết quả chính sau đây: 1. Luận văn đã góp phần làm rõ khái niệm suy luận thống kê , các năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê cơ sở lý luận và thực tiễn trong việc phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT. 2. Tìm hiểu được thực trạng dạy và học nội dung thống kê ở một số trường THPT. 3. Luận văn đã đề ra một số biện pháp sư phạm và đã vận dụng được chúng nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT. Ngoài ra các hoạt động mà GV đề ra còn tạo cho HS hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của HS, giúp các em hiểu được ý nghĩa của thống kê trong đời sống thực tiễn. 4. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất. 5. Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT. Như vậy, có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được. 92 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyễn Danh Nam, Vũ Thị Ngận (2015). Năng lực suy luận thống kê của học sinh trung học phổ thông. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 5, tr.162-165. 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Tường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 2. Nguyễn Thị Thu Hương (2014), Rèn luyện tư duy thống kê cho HS THPT, Luận văn tốt nghiệp đại học, ĐHSPTN. 3. Trần Ngọc Lan, Trương Thị Tố Mai (2012), Rèn luyện tư duy cho HS trong dạy học toán tiểu học, NXB Trẻ. 4. Đào Thị Liễu (2013), Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê ở trường THPT, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên. 5. Hoàng Hải Nam (2010), "Sử dụng đồ thị, biểu đồ phát triển năng lực suy luận thống kê cho sinh viên chuyên nghiệp", Tạp chí khoa học và công nghệ, Đại học Đà Nẵng-số 6(41). 6. Nguyễn Danh Nam (2014), Tư duy thống kê trong dạy học toán ở trường phổ thông, Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Nghiên cứu giáo dục toán học theo định hướng phát triển năng lực người học giai đoạn 2014-2020”, NXB Đại học Sư phạm, tr.39-45. 7. Trần Thúc Trình (2012), Đề cương môn học rèn luyện tư duy trong dạy học Toán, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. 8. Nguyễn Huy Tú (2004), Tài năng: Quan niệm nhận dạng và đào tạo, NXB Giáo dục. 9. V.A.Cruchetxki (1973), Tâm lí năng lực toán học của HS, NXB Giáo dục, Hà Nội. Tiếng Anh. 10. Berinderjeet Kaur & Jaguthsing Dindyal (2010), Mathematical applications and modelling, World Scientific Publishing. 11. Beth L. Chance (2000), Components of statistical thinking, California Polytechnic State University. 12. Dani Ben-Zvi, Joan Garfield (2004), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking, Kluwer Academic Publishers. 13. Edward S. Mooney (2002), A framework for characterizing middle school students’ statistical thinking, Mathematical Thinking and Learning, 4 (1), 23-63. 14. Joan Garfield, Dani Ben-Zvi (2008), Developing students’statistical reasoning: Connecting research and teaching practice, Springer. 94 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1 Đề kiểm tra số 1: (45 phút) (Chƣơng V: Đại số 10 - Chƣơng trình chuẩn) Câu 1: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Cân nặng của các học sinh lớp 10A1 và lớp 10A2, trường THPT Đông Hưng Hà Bảng 1 Lớp cân nặng (kg) Tần số 10A1 10A2 [30,36) 1 2 [36,42) 2 7 [42,48) 5 12 [48,54) 15 13 [54,60) 9 7 [60,66) 6 5 Cộng 38 46 Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng 1. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ hai đường gấp khúc tần suất về cân nặng của học sinh lớp 10A1, 10A2. Từ đó, so sánh cân nặng của học sinh lớp 10A1 với cân nặng của học sinh lớp 10A2 trường THPT Đông Hưng Hà. Số học sinh nặng không dưới 42kg ở lớp 10A1, lớp 10A2 chiếm bao nhiêu phần trăm? Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở lớp 10A1, 10A2. Từ đó đưa ra kết luận học sinh lớp 10A1 hay lớp 10A2 có khối lượng lớn hơn? Câu 2: Một cửa hàng quần áo thống kê số áo đã bán ra trong một quý theo các cỡ khác nhau và có được bảng tần số sau: Bảng 2 Cỡ áo Số áo bán được L 160 M 273 X 170 S XL 90 50 Hỏi: Nếu em là chủ cửa hàng thì có đề xuất hướng phát triển danh mục và số lượng sản phẩm như thế nào để cửa hàng kinh doanh trên thu được lợi nhuận là lớn nhất? Tại sao? Câu 3: Hai đồ thị dưới đây hiển thị thông tin về chuyến lưu diễn thế giới của các ca sĩ Madonna, Lady Gaga, Linkin Park, Eminem. Theo em, ai có chuyến lưu diễn thành công nhất? Giải thích câu trả lời của em? Câu 4: Biểu đồ dưới đây cho biết thông tin về xuất khẩu của Việt Nam (đơn vị: tỷ USD) Em có nhận xét gì về tình hình xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2009. Năm nào Việt Nam có tổng giá trị xuất khẩu lớn nhất và tổng giá trị xuất khẩu năm đó là bao nhiêu? 70 62,68 60 56,5 48,56 50 39,82 40 32,66 30 20 10 0 2005 2006 2007 Biểu đồ 4.1. 2008 2009 Ý tƣởng sƣ phạm: Nội dung đề kiểm tra đầu vào bao hàm hầu hết các biểu hiện của tư duy thống kê. Qua bài kiểm tra này ta có thể kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức thống kê vào việc đánh giá tình hình thực tế. Dụng ý của câu 1 là kiểm tra mức độ thành thạo các thao tác thống kê và hiểu ý nghĩa thực tiễn của các thao tác đó. Đồng thời biết cách biểu diễn số liệu thống kê đã cho dưới dạng biểu đồ đường để bước đầu biết cách đọc biểu đồ. Dụng ý của câu 2 là kiểm tra khả năng nhận diện được vấn đề thực tiễn, ý nghĩa của giá trị mốt, mối liên hệ giữa kiến thức thống kê và thực tiễn (biểu hiện 5 đã nêu ở chương 1). Dụng ý của câu 3 là kiểm tra khả năng “đọc” thông tin trên biểu đồ và nhận xét biểu đồ, cách so sánh hai biểu đồ. Dụng ý của câu 4 là kiểm tra khả năng đọc thông tin trên biểu đồ của HS. Ngoài ra người học còn phải sử dụng những thông tin “đọc” được trong lập luận của mình khi tìm hiểu các vấn đề có liên quan tới thực tiễn đời sống. Vấn đề này thể hiện việc vận dụng toán học vào trong đời sống thực tiễn, rất phổ biến. PHỤ LỤC 2 Đề kiểm tra số 2: (45 phút) (Chƣơng V: Đại số 10 - Chƣơng trình chuẩn) Câu 1: Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại ở các bảng sau Bảng 1: Điểm số của xạ thủ A. 8 9 10 9 9 10 8 7 6 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 6 10 9 7 9 9 9 6 8 6 8 Bảng 2: Điểm số của xạ thủ B 9 9 10 6 9 10 8 8 5 9 9 10 6 10 7 8 10 9 10 9 9 10 7 7 8 9 8 7 8 8 Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho ở bảng 1 và bảng 2. Xét xem trong lần tập bắn này, xạ thủ nào bắn chụm hơn? Câu 2: Cho bảng số liệu sau (Bảng 3) về điểm thi môn Toán hết học kì I của HS lớp 10A3 trường THPT Đông Hưng Hà. Bảng 3 6 9 6 5 9 4 2 4 3 3 4 7 1 8 8 8 5 9 5 9 8 6 2 6 7 1 8 7 3 6 5 3 4 6 9 7 4 6 8 4 Hãy vẽ biểu đồ tần số về điểm thi môn Toán của lớp 10A3 và từ biểu đồ đó rút ra nhận xét cần thiết. Câu 3: Cho biểu đồ về tỷ suất sinh đặc trưng theo tuổi (ASFR) của thành thị và nông thôn. Biểu đồ 4.2: Biểu đồ tỷ suất sinh đặc trƣng theo tuổi (ASFR) của thành thị và nông thôn Hãy đọc, phân tích biểu đồ 4.2 và rút ra kết luận cần thiết. Câu 4: Nhìn biểu đồ dưới đây và cho biết: a, Em có nhận xét gì về tình hình xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012. b, Năm nào Việt Nam có tổng giá trị xuất khẩu lớn nhất và tổng giá trị xuất khẩu năm đó là bao nhiêu? c, Giá trị “hàng dệt may và giầy dép” xuất khẩu của Việt Nam vào năm 2008 là bao nhiêu? 120 114.6 96.9 100 80 72.2 62.68 60 40 32.66 39.82 48.56 56.5 tỉ USD 20 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Biểu đồ 4.2: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 dệt may và giầy dép 44% điện--điện tử 27% khác cơ khí 1% 8% c.nghiệp chế biến 10% hàng mộc 10% Biểu đồ 4.3: Cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 Ý tƣởng sƣ phạm. Đề kiểm tra số 2 được thực hiện sau khi HS học xong chương “Thống kê”. Đề kiểm tra này được thiết kế tương tự như đề kiểm tra số 1, nhưng với dụng ý là kiểm tra năng lực suy luận thống kê của HS sau khi HS đã được học rất kỹ về chương thống kê. Dụng ý của câu 1 là kiểm tra mức độ thành thạo các thao tác thống kê và hiểu ý nghĩa thực tiễn của các thao tác đó. Dụng ý của câu 2 là kiểm tra khả năng mô hình hóa những thông tin thống kê qua công thức, bảng biểu và các dạng biểu đồ thống kê nhằm kiểm tra năng lực 3 của HS. Dụng ý của câu 3 và câu 4 là kiểm tra khả năng “đọc” thông tin trên biểu đồ và nhận xét biểu đồ, cách so sánh hai biểu đồ nhằm kiểm tra năng lực 4, năng lực 5 của HS. Ngoài ra, người học còn phải sử dụng những thông tin “đọc” được trong lập luận của mình khi tìm hiểu các vấn đề có liên quan tới thực tiễn đời sống. Vấn đề này thể hiện việc vận dụng toán học vào trong đời sống thực tiễn, rất phổ biến. PHỤ LỤC 3 Mẫu phiếu điều tra (Dành cho GV) Họ và tên: ............................................................................ GV Trường: ....................................................................... Khi dạy học phần kiến thức phần Thống kê, thầy (cô) hãy đưa ra những cảm nghĩ và nhận xét của mình theo các tiêu chí chỉ ra dưới đây. Với các ô trống, đánh dấu (x) vào ô muốn chọn và để trống nếu không muốn chọn. 1. Theo thầy (cô), toán học thống kê có ứng dụng trong thực tế hay không? □ Có □ Không 2. Đứng trước một bài toán, thầy (cô) quan tâm tới những vấn đề nào? □ Cách giải bài toán □ Ứng dụng của nó trong thực tế □ Các dạng bài tập tương tự □ Cách phát triển bài toán Ý kiến khác: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3. Thầy (cô) có thường xuyên thu thập các số liệu có liên quan đến thực tiễn hay không? □ Không □ Bình thường □ Rất ít □ Thường xuyên 4. Trong quá trình giảng dạy thầy (cô) có quan tâm tới các bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn hay không? □ Không □ Bình thường □ Rất ít □ Thường xuyên 5. Thầy (cô) có thường xuyên cho HS đọc, phân tích các biểu đồ biểu diễn các số liệu thống kê trong thực tế không? □ Không □ Bình thường □ Rất ít □ Thường xuyên 6. Đánh giá của thầy (cô) về sự hứng thú của HS khi học chương thống kê. □ Rất không thích □ Không thích □ Bình thường □ Thích Rất thích 7. Theo thầy (cô) thì HS thường gặp những khó khăn gì trong quá trình học phần kiến thức Thống kê? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của quý Thầy (Cô)! PHỤ LỤC 4 Mẫu phiếu điều tra (Dành cho HS) Họ và tên:……………………………….…….. HS Trường:……………………………….…... Khi học nội dung kiến thức phần Thống kê, em hãy đưa ra những cảm nghĩ và nhận xét của em theo các tiêu chí chỉ ra dưới đây. Với các ô trống, đánh dấu (x) vào ô muốn chọn và để trống nếu không muốn chọn. 1. Theo em toán học thống kê có ứng dụng trong thực tế hay không? □ Có □ Không 2. Sự hứng thú của em khi đứng trước một bài toán có liên quan tới vấn đề thực tiễn? □ Rất không thích □ Không thích □ Bình thường □ Thích □ Rất thích 3. Em có thu thập, biểu diễn các số liệu liên quan đến thực tiễn hay không? □ Không bao giờ □Thường xuyên □ Bình thường 4. Các bài toán thống kê có giúp gì cho em trong cuộc sống hàng ngày hay không? □ Không quan tâm □ Có □ Không □ Có rất ít 5. Em có thường xuyên đọc, phân tích các biểu đồ biểu diễn các số liệu liên quan đến thực tiễn hay không? □ Không bao giờ □ Thường xuyên □ Bình thường 6. Theo em, học phần “Thống kê” có khó hay không? □ Rất khó □ Khó □ Bình thường □ Dễ □ Rất dễ 7. Phong trào học tập của lớp khi học phần “Thống kê”: □ Rất trầm □ Trầm □ Bình thường □ Sôi nổi 8. Ý thức, thái độ của bản thân khi học phần “Thống kê”: □ Lười học □ Bình thường □ Hăng say, tích cực 9. Những khó khăn của em khi học phần Thống kê là gì? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của các em! PHỤ LỤC 5 Giáo án bài dạy § 4. PHƢƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm được. 1. Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng. 2.Về kĩ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê. Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS. Cụ thể là phát triển năng lực 1, năng lực 2. II. Phƣơng tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh đã học thống kê ở lớp 7, biết được số trung bình Phương tiện: SGK, máy chiếu III. Phƣơng pháp dạy học: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. GV gợi động cơ mở đầu bằng việc đưa ra 1dạng bài tập mà HS đã gặp từ lớp 7. Điểm trung bình từng môn học của 2 HS An và Bình trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau (Máy chiếu) ĐIỂM CỦA AN MÔN ĐIỂM CỦA BÌNH Toán 8 8,5 Vật lí 7,5 9,5 Hoá học 7,8 9,5 Sinh học 8,3 8,5 Ngữ văn 7 5 Lịch sử 8 5,5 Địa lí 8,2 6 Tiếng Anh 9 9 Thể dục 8 9 Công nghệ 8,3 8,5 Giáo dục công dân 9 10 Tính điểm trung bình (không kể hệ số) của tất cả các môn học của An và Bình. Theo em bạn nào học khá hơn? GV đưa ra câu hỏi để HS suy nghĩ, tìm hướng giải quyết đồng thời GV hướng dẫn HS để bước đầu phát triển nhóm năng lực suy luận thống kê từ hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu cho HS. HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG GHI HOẠT ĐỘNG CỦA HS Điểm TB của An là: BẢNG I.Phương sai và độ lệch GV yêu cầu HS đưa ra đáp Điểm TB của Bình là: chuẩn: án Định nghĩa:(sgk) Công thức tính phương HĐ 1: Từ câu hỏi ở bài trên sai s và độ lệch chuẩn 2 GV hướng vào khái niệm phương sai và độ lệch s 2 1 N chuẩn. Ta sẽ biết được sự chênh s 1 N lệch, biến động giữa các điểm của An và của Bình.Vì N x x i 2 i 1 N x i x 2 (3) i 1 Ý nghĩa của phương vậy để đo mức độ chênh sai lệch giữa các giá trị của + HS nắm định nghĩa và chuẩn: và độ lệch mẫu số liệu so với số trung công thức tính phương sai bình, người ta đưa ra 2 số và độ lệch chuẩn Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ đặc trưng là phương sai và độ lệch chuẩn. phân tán các số liệu GV đi vào định nghĩa, công trong mẫu quanh số trung bình. Phương thức tính phương sai và độ sai và độ lệch chẩn lệch chuẩn càng lớn thì độ phân + HS áp dụng công thức và tính tán càng lớn s A 0, 309 2 HĐ 2:AD công thức em hãy: + Tính phương sai và độ sB 2, 764 2 và s A 0 , 5 5 6 và s B 1, 6 6 3 lệch chuẩn điểm các môn + HS so sánh học của An và Bình + HS nhận xét + Yêu cầu hs so sánh 2 sA sB sA 2 2 sB sA 2 2 Bình và học lệch Các môn hơn An kết hợp nhận xét trên về + Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn: sự học lệch của 2 HS từ đó Phương sai và độ lệch rút ra nhận xét. chuẩn đo mức độ phân tán + Nêu ý nghĩa của phương các số liệu trong mẫu sai và độ lệch chuẩn. quanh số trung bình. 2 sB Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn. *Chú ý: Có thể biến đổi + HS dùng máy tính và tính công thức (3) thành lại s 2 1 N N 1 xi xi 2 N i 1 N i 1 2 2 + HS chú ý nghe GV giảng (4) HĐ 3: GV đưa ra chú ý có Từ đây suy ra s=? và theo dõi SGK. thể biến đổi công thức (3) + Nếu số liệu được cho thành công thức (4) mà việc dưới bảng phân bố tần áp dụng tính phương sai và số, tần suất rời rạc thì độ lệch chuẩn nhanh hơn. phương sai được tính + Cho HS thử lại công thức bởi công thức: trên bằng việc sử dụng máy m 2 tính để tính phương sai. s 1 ni xi x N 1 Yêu cầu HS phải tính N i 1 tính(4) + HS tính chiều cao trung N xi , i 1 2 xi s 2 N . Sau đó bình + HS đưa ra công thức tính 1 (5) m i 1 2 1 ni xi 2 ni xi N i 1 m 2 2 GV: Vấn đề đặt ra ở đây là và dùng máy tính để tính nếu số liệu cho dưới dạng bảng phân bố tần số,tần + HS tính từng công thức suất rời rạc hoặc bảng phân x 6 .9 7 .1 0 1 0 .1 1 1 0 .1 2 9 .1 3 8 .1 4 50 bố tần số, tần suất ghép lớp = thì ta có thể tính được phương sai và độ lệch chuẩn 6 không?nếu tính được thì i 1 công thức ntn? ni xi 6 i 1 2 ni xi = Ví dụ: Bảng phân phối HĐ 4: Đưa ra bảng phân bố thực nghiệm đo chiều tần số và yêu cầu HS tính cao của 50 cây lim phương sai Từ đó hình thành công thức tính Xi(m) ni phương sai 9 6 + Cho bảng phân phối tần 10 7 số: (Sử dụng máy chiếu) 11 10 thực 12 10 nghiệm đo chiều cao của 50 13 9 cây lim 14 8 Tổng 50 Bảng phân phối Xi(m) ni 9 6 1) Tính chiều cao trung 10 7 bình của 50 cây lim 11 10 2) Tính phương sai và 12 10 độ lệch chuẩn 13 9 14 8 Tổng 50 Giải: 1. Tính chiều cao trung bình 6 .9 7 .1 0 1 0 .1 1 1 0 .1 2 9 .1 3 8 .1 4 x 50 của 50 cây lim = Tính phương sai và độ lệch 2. chuẩn 6 (Gợi ý từ công thức (4) suy ni xi i 1 ra) 6 + GV hướng dẫn HS muốn s 2 phải tính: m ni xi 6 1 50 m , i 1 = i 1 tính phương sai trước hết ta 2 ni xi 1 ni xi ni xi 2 5 0 i 1 6 i 1 2 2 = 2 ni xi i 1 Tính (5) + GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn *Củng cố: Rèn luyện cho HS sử dụng máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn Bài tập: Có 100 HS tham dự kì thi HS giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 số + Tính số trung bình. + Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên. + Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lí thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải. - Làm các bài tập trong SGK trang 128. N=100 [...]... phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học chủ đề thống kê ở trường THPT 3 Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung thống kê ở trường THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê và các biện pháp sư phạm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS THPT 3.3... pháp giảng dạy chủ đề thống kê cho HS ở trường THPT trong đó tập trung theo hướng phát triển năng lực suy luận thống kê Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS lớp 10 ở trường THPT” 2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực suy luận thống kê trên cơ sở đó đề xuất một số... nghiên cứu cụ thể là: 1 Tại sao cần phải phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT? 2 Thực trạng của việc dạy và học nội dung thống kê ở các trường THPT hiện nay như thế nào? 3 Những năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê là gì? 4 Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thực sự góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT không? 3 5 Nhiệm vụ nghiên cứu... [13] Do vậy, trong dạy học toán, GV cần bồi dưỡng tư duy thống kê cho HS thông qua tổ chức các hoạt động, dự án học tập tìm hiểu và giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn 1.2 Năng lực suy luận thống kê 1.2.1 Khái niệm về suy luận thống kê Suy luận thống kê có thể được xác định như là cách con người suy luận với các ý tưởng thống kê và làm cho các thông tin thống kê trở nên có ý nghĩa [2] Điều... Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở trường THPT 4 Giả thiết khoa học Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của năng lực suy luận thống kê, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học nội dung thống kê thì có thể góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường THPT Các câu hỏi... dụng suy luận thống kê, mô hình thống kê để phân tích, lí giải các vấn đề xã hội có liên quan về mặt thống kê Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS là để đào tạo nên những công dân biết áp dụng các kỹ năng toán học, kỹ năng cơ bản vào việc giải quyết các vấn đề thực tế bắt gặp trong cuộc sống, trong công việc một cách chính xác và hiệu quả cao Vì vậy, để phát triển năng lực suy luận thống kê cho. .. điểm mang tính lí luận về năng lực suy luận thống kê 5.2 Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức thống kê ở trường THPT và các cách tiếp cận trong dạy học nội dung này 5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học nội dung thống kê ở trường THPT 5.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu... giáo dục thống kê với nhiều loại suy luận cụ thể mà HS THPT cần phải được quan tâm phát triển khi các em học thống kê [5, tr 102 ] Những loại suy luận thống kê đó là: - Suy luận với mẫu số liệu; - Suy luận với biểu diễn số liệu; 17 - Suy luận với quy luật số liệu; - Suy luận với phân phối số liệu Nói tóm lại, suy luận thống kê là một quá trình nhận thức về bản chất, quy luật vận động phát triển của... bản của tư duy thống kê đó là năng lực thống kê và suy luận thống kê [14] Năng lực thống kê là năng lực cốt lõi trong tìm hiểu, tổ chức và xử lý thông tin Nó bao gồm những kĩ năng cơ bản như: thu thập và sắp xếp số liệu, mô tả số liệu bằng bảng biểu hoặc các dạng biểu diễn số liệu khác Suy luận thống kê thể hiện ở khả năng đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê, biến những số liệu thống kê thô (quá trình... thức dạy học nhằm phát triển các năng lực này cho HS là hết sức quan trọng Các thành tố của năng lực suy luận thống kê là: (1) Suy luận thống kê từ hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu: Gồm các năng lực thành phần: - Năng lực 1: Năng lực suy luận từ hoạt động thu thập dữ liệu HS phải xác định được mục tiêu điều tra, dấu hiệu điều tra, hiểu rõ dữ liệu nào cần thu thập, hiểu rõ phương pháp thu thập thông ... dạy chủ đề thống kê cho HS trường THPT tập trung theo hướng phát triển lực suy luận thống kê Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu là: Phát triển lực suy luận thống kê cho HS lớp 10 trường THPT”... Kết luận chƣơng Trong chương 1, đưa quan niệm về: suy luận thống kê, vai trò suy luận thống kê, phát triển lực suy luận thống kê cho HS phổ thông Luận văn phản ánh thực trạng dạy học nội dung thống. .. dạy học nhằm phát triển lực cho HS quan trọng Các thành tố lực suy luận thống kê là: (1) Suy luận thống kê từ hoạt động thu thập mô tả liệu: Gồm lực thành phần: - Năng lực 1: Năng lực suy luận