Đã có rất nhiều người đã từng hỏi thống kê là gì? Suy luận thống kê là gì và vai trò của chúng như thế nào? Đối với nhiều người Việt Nam, câu trả lời có thể là thế này: Đó là công việc đi lấy số liệu, ghi chép vào sổ rồi lưu trữ chúng. Trước khi công bố, các số liệu cần được “chế biến”, “cài đặt” theo ý kiến chỉ đạo của những người có trách nhiệm. Đây là một nghề buồn tẻ, nhàm chán, suốt ngày làm bạn với những con số khô khan.
Hiện nay ở nhiều nước, thống kê là một nghề hấp dẫn có vị thế ngày càng tăng. Hiện tại trên thế giới có khoảng 4,4 triệu người làm nghề thống kê, đa số có mức lương khá cao. Thống kê là một ngành khoa học lớn, mang tính liên ngành và có phạm vi ứng dụng rất rộng lớn. Thống kê là một khoa học, một công nghệ cung cấp cho ta những công cụ hữu ích để thu thập dữ liệu, hiểu dữ liệu, tạo dữ liệu, xử
lý phân tích dữ liệu rút ra từ dữ liệu những thông tin tri thức hữu ích. Thống kê nằm giữa trừu tượng và cụ thể, giữa lý thuyết và ứng dụng. Các bài toán cốt lõi của nó kết hợp với các bài toán của nhiều lĩnh vực nhằm đi sâu tìm hiểu bản chất của trí tuệ và tư duy. Trong bài “Quá khứ, hiện tại và tương lai của thống kê” Giáo sư C.R. Rao viết: “Không giống như các ngành khoa học khác, khoa học thống kê không chỉ phát triển từ thống kê. Nó cần sự thúc đẩy từ những bài toán mới phát sinh trong tất cả các hoạt động của con người. Tương lai của thống kê nằm ở sự giao tiếp trao đổi hợp tác giữa nhà thống kê với các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khác”.
Thống kê ngày càng được trình bày như một cách để thêm uy tín để quảng cáo, lập luận, hoặc tư vấn. Do đó, sự hiểu biết dữ liệu là một kỹ năng quan trọng mà tất cả HS phải học như một phần của chương trình giáo dục. Suy luận thống kê cung cấp cho HS một chiến lược để suy luận về các vấn đề quan trọng có ảnh hưởng đến cuộc sống của mình. Nói cách khác, HS có thể biết làm thế nào để thu thập dữ liệu thô, biểu diễn các mẫu, giải thích biểu đồ nhằm mục đích giải quyết các vấn đề thế giới thực. Một câu hỏi đặt ra: “Tại sao cần phải học thống kê?”.
Ngày nay thống kê đã trở thành một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học, kỹ thuật, vật lý,… Thống kê cũng là một phần quan trọng trong các hoạt động thường ngày trong xã hội như kinh doanh, công nghiệp, và chính quyền. Vì vậy, để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại thì tư duy thống kê là điều không thể thiếu đối với bất kỳ ai, đặc biệt là suy luận thống kê, dù công việc của người đó có liên quan trực tiếp đến các phương pháp thống kê hay không.
Thống kê có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ như trong y tế, chứng cứ thuyết phục về mối liên hệ giữa việc tiếp xúc trực tiếp với ánh nắng mặt trời và ung thư da đã được một nhà thống kê người Úc phát hiện ra, ông Oliver Lancaster. Ông quan sát thấy rằng tỷ lệ người bị ung thư da trong số dân da trắng gốc Bắc Âu có tương quan thuận với vĩ độ của nơi họ ở, tức có tỷ lệ với lượng ánh nắng mặt trời mà họ tiếp xúc: các tiểu bang ở phía bắc có tỷ lệ ung thư da cao hơn các tiểu bang phía nam. Quan sát này chỉ có thể đưa ra được bằng việc thu thập đầy đủ các số liệu và đưa ra các quan sát có phương pháp về tỷ lệ ung thư da. Đó là lý do tại sao cần học thống kê.
Hoặc chẳng hạn trong điều tra quan sát xã hội, có nên tin kết quả điều tra qua điện thoại trên các chương trình ti vi không? Đại khái các cuộc thăm dò thuộc loại này được thực hiện như sau. Bạn xem một chương trình truyền hình trong đó bạn xem đài được mời gọi điện thoại đến đài truyền hình để trả lời một câu hỏi đơn giản như “Liệu Trung Quốc có tăng giá đồng Nhân dân tệ không?”. Quay số 1 là có, số 2 là không chẳng hạn. Kết quả của những cuộc thăm dò như thế này thiếu tin cậy, do cách thu thập số liệu không được kiểm soát. Ví dụ, một bạn xem đài có thể quay số nhiều lần, và các hội đoàn có cùng quan điểm cũng có thể làm như vậy. Muốn có thông tin đúng phải thiết kế cách thu thập thông tin một cách có phương pháp, sử dụng phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên. Lấy mẫu là một nội dung quan trọng được dạy trong môn thống kê. Ta đã biết qui trình thống kê gồm các bước: thiết kế, thu thập, phân tích dữ liệu và diễn dịch ý nghĩa của dữ liệu. Mỗi một bước trong quy trình đó đều có sự cống hiến quan trọng của thống kê.
Công nghệ hiện đại đang cho phép có khả năng thu thập dữ liệu quy mô rất lớn với chi phí thấp. Tuy nhiên, dữ liệu vẫn chỉ đơn thuần là nguyên liệu thô. Nó chưa phải là thông tin và càng chưa phải là tri thức. Các công ty do đó không thể chỉ đơn giản là bán dữ liệu, mà phải tìm cách phân tích và giải thích chúng, phải cung cấp được thông tin hữu ích từ dữ liệu. Những ứng dụng của thống kê vào phân tích dữ liệu lớn đã đạt được những kết quả tuyệt vời và Google đang đi tiên phong trong lĩnh vực này. Chẳng hạn chương trình dịch ngôn ngữ tự động của Google được xây dựng bởi các nhà thống kê chứ không phải các nhà ngôn ngữ học [6].
Nhiều nhà quản lý, trong các ngành công nghiệp sản xuất, chế biến, phục vụ các tổ chức, chính phủ, giáo dục, y tế, cho rằng thống kê không liên quan đến công việc của họ. Có thể là vì họ nhìn nhận thống kê như là một bộ công cụ các kỹ thuật phức tạp, mà họ không nhận thức được tầm quan trọng của nó cho quá trình quản lý và ra quyết định. Trong thống kê kinh doanh truyền thống, các khóa học luôn có xu hướng củng cố quan điểm này thể hiện thông qua việc tập trung vào chi tiết toán học và tính toán, còn các vấn đề quan trọng của nhà quản lý thì không được đề cập nhiều; do vậy học viên phải tự tìm hiểu về những gì họ thấy được là một điều không hợp lý, khó khăn cả về mặt kỹ năng. Tuy nhiên, điều này không chỉ gặp ở người học thống kê. Nhiều người học kế toán cũng thấy khái niệm tài chính khó hiểu, nhưng trong suy nghĩ của họ đây là một kỹ năng cần thiết giúp cho quản lý hiệu quả. Trong
hầu hết các tình huống, tiền bạc là vấn đề "mấu chốt", đó là lý do để thuyết phục người học kế toán rằng họ cần phải nắm vững khái niệm về tài chính, kiểm soát chi phí và quản lý tài chính. Tương tự như vậy chúng ta là những người giảng dạy, phải làm thế nào để cho những HS của mình thấy được lý do tại sao tư duy thống kê đặc biệt suy luận thống kê là một điều cần thiết và là kỹ năng quan trọng đối với bất kỳ nhà quản lý thành công nào. Có nhận thức rõ ràng là chúng ta cần phải thay đổi cách chúng ta dạy học thống kê. Điều này được thấy rõ từ những năm 1986, tại Hoa Kỳ, thông qua những cuộc hội thảo hàng năm về chủ đề tư duy thống kê giúp cho quản lý hiệu quả ở những trường dạy thống kê. Trong hội nghị đầu tiên năm 1986 ở phần tổng quan của hội nghị đã có những phát biểu đáng lưu ý rằng “có nhiều điều không hài lòng với cách giảng dạy thống kê kinh doanh hiện nay, đặc biệt là cách lựa chọn các chủ đề trong SGK rất khô khan, HS ít có cơ hội tiếp xúc với dữ liệu thực tế hoặc lạm dụng tính toán thống kê”. Trong khi kiến thức thống kê và suy luận thống kê là bổ ích, thiết thực và cần thiết cho mọi công dân.
1.4. Thực trạng của việc phát triển suy luận thống kê ở trƣờng THPT
1.4.1. Về chương trình sách giáo khoa
Hiện nay, một bộ phận của thống kê mô tả được đưa vào giảng dạy cho HS Tiểu học và HS THCS trong chương trình môn Toán. Bước đầu các em được làm quen với số liệu thống kê dạng cơ bản, các khái niệm như tần số, tần suất... cụ thể:
Lớp 3: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản. Sắp xếp lại số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước.
Lớp 4: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng. Lập và nhận xét bảng số liệu. Giới thiệu biểu đồ và tập luyện cho HS nhận xét biểu đồ.
Lớp 5: Nhận xét một số đặc điểm đơn giản của bảng số liệu hoặc một biểu đồ thống kê. Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản.
Lớp 7: Dành hẳn một chương cho thống kê (chứa đựng nhiều kiến thức và kĩ năng mới).
Lớp 8, 9: Có những bài tập thực hành, tính toán về thống kê, không đưa thêm khái niệm mới.
Nội dung kiến thức thống kê chủ yếu ở trường phổ thông gồm có: ba loại biến: biến định tính, biến định hạng, biến định lượng.
Các phương pháp thu gọn các số liệu thống kê. Các số đặc trưng gồm có: các số định tâm (là số trung bình cộng, mốt, số trung vị), phương sai, hệ số biến thiên được trình bày cụ thể trong chương V của chương trình môn toán lớp 10.
Lớp 10: Dành một chương hoàn thiện dần kiến thức và kĩ năng về thống kê miêu tả cho HS. SGK ở trường phổ thông đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung dạy học Số học và Đại số. Nhìn chung các quan điểm thống kê gắn liền với thực tiễn. Tuy nhiên, các số liệu thống kê được đưa ra đôi lúc chưa phù hợp với thực tiễn và không phù hợp với nhận thức lứa tuổi của HS và tính giáo dục chưa cao.
Ví dụ 1.12. (Bài 3 trang 123, Đại số 10).
Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Bảng 1.4: Tiền lƣơng của 30 công nhân xƣởng may
Tiền lương
(nghìn đồng) 300 500 700 800 900 1000 Cộng
Tần số 3 5 6 5 6 5 30
Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được. Trong ví dụ này, tiền lương của công nhân không phù hợp (quá ít so với tiền lương của công nhân trong thực tế vào những năm 2007).
Ví dụ 1.13. (Bài 1 trang161 , Đại số 10 nâng cao).
Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê số con của các gia đình đó và thu được số liệu sau:
2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 4 4 4 4 2 5 1 4 4 3 3 4 1 4 4 2 4 4 4 2 3 2 3 4 5 6 2 5 1 4 1 6 5 2 1 1 2 4 3 1
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.
Trong ví dụ này, khi thống kê số con của 80 gia đình, nếu ta lập bảng phân bố tần số thì ta có được bảng sau:
Bảng 1.5: Số con của 80 gia đình
Số con 0 1 2 3 4 5 6 7
Tần số 1 9 25 13 21 8 2 1
Ta nói ví dụ này không phù hợp với thực tế vì những năm gần đây hầu hết các hộ gia đình có từ 1 đến 2 con, rất ít gia đình có từ 4 con trở lên. Nhưng bảng thống kê trên có tới 40% số gia đình có từ 4 con trở lên.
Trong cả hai sách bài tập và SGK đều chưa có bài nào đề cập đến thu thập và xử lí số liệu thống kê mà HS - chủ thể nhận thức đóng vai trò chủ đạo. Mà có duy nhất bài tập thực hành dành cho các nhóm HS (mỗi nhóm từ 3 đến 5 HS) trang 131 trong SGK Đại số 10. Vì là bài tập thực hành nên hầu hết GV không quan tâm đến. Ngoài ra, các số liệu thống kê được đưa ra một cách giả định nên không làm cho HS hào hứng với môn học. Phần lớn bài tập đưa ra chỉ để vận dụng các công thức tính trung bình, trung vị, mốt, phương sai. Rất ít bài tập rèn luyện cho các em cách thu thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng biểu hay biểu đồ và rút ra ý nghĩa của chúng. Các bài toán giúp các em phân tích số liệu thống kê để rút ra kết luận còn chưa nhiều. Vì vậy, có thể nói các ví dụ, bài tập trong SGK chưa chú trọng đến phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS.
1.4.2. Tình hình dạy và học thống kê ở trường THPT hiện nay
1.4.2.1. Phương pháp phỏng vấn a) Phỏng vấn GV
Thông qua thực tiễn giảng dạy, qua phiếu điều tra và phỏng vấn các GV đang giảng dạy tại hai trường phổ thông: Trường THPT Đông Hưng Hà (Thái Bình) và Trường THPT Thái Nguyên (Thái Nguyên) trong nhiều năm qua, chúng tôi nhận thấy việc dạy và học nội dung thống kê ở trường THPT hiện nay còn nhiều mặt hạn chế. Cụ thể tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn thầy Đỗ Bá Chủ - GV trường THPT Đông Hưng Hà, huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình và cô Nguyễn Thị Ngân –
- Câu hỏi 1: Theo thầy (cô) khi dạy học về nội dung phần thống kê thì GV cần chú ý cho HS nắm được điều gì?
Thầy Chủ: Với nội dung phần thống kê, theo tôi HS cần nắm được các khái niệm cơ bản trong SGK như tần số, tần suất, mốt, số trung vị …, hiểu được một số biểu đồ đơn giản trong SGK và làm được các bài tập trong SGK.
Cô Ngân: Theo tôi HS cần nắm chắc các khái niệm cơ bản trong SGK, kiến thức cơ bản của chương, giải các bài tập cơ bản trong SGK và sách bài tập là đủ.Vì hiện tại nội dung thống kê không có trong đề thi đại học và số tiết học nội dung này cũng ít.
- Câu hỏi 2 : Có thể nói thống kê là một trong những phần có liên hệ với đời sống thực tiễn. Vậy khi dạy học phần này thầy (cô) có khai thác sâu nội dung kiến thức giúp HS phát triển năng lực suy luận thống kê hay không?
Cô Ngân: Vì lí do tôi đã nói ở trên nên khi dạy học về phần này tôi không khai thác nhiều, chỉ dạy các phần nội dung có trong SGK cho HS. Cho HS làm các bài tập dễ, cơ bản. Do vậy, vấn đề liên hệ thống kê với tình huống thực tiễn quả thực là tôi chưa nghĩ tới cách khai thác và cho HS làm các bài tập đọc, phân tích các biểu đồ, đồ thị và nêu ý nghĩa của chúng thì rất hạn chế. Có thể nói tôi chưa chú trọng cho các em HS về phần liên hệ với thực tiễn nên không giúp HS phát triển năng lực suy luận thống kê một cách toàn diện.
Thầy Chủ: Tôi cảm thấy phần thống kê có ý nghĩa rất quan trọng trong đời sống thực tiễn.Vì vậy mà tôi luôn đào sâu nội dung kiến thức trong quá trình dạy phần này, thường xuyên cho HS thu thập, biểu diễn số liệu thực tế. Ngoài ra tôi còn cho HS đọc, phân tích các biểu đồ, đồ thị biểu diễn các số liệu trong thực tế giúp các em có cách nhìn nhận, đánh giá và giải quyết vấn đề thực tế tốt hơn.
- Câu hỏi 3: Khi đưa ra một biểu đồ bất kì HS có biết cách đọc biểu đồ đó hay không và dựa vào bảng số liệu, biểu đồ HS có rút ra được ý nghĩa của nó hay không?
Thầy chủ: Chỉ có một số ít HS (khoảng 41 %) biết cách đọc biểu đồ. HS đọc biểu đồ cột tốt hơn là đọc biểu đồ đường. Nhưng khi gặp biểu đồ quạt (biểu đồ cơ cấu) thì việc đọc biểu đồ gặp nhiều khó khăn hơn. Và cũng chỉ một số ít HS