1.2.1. Khái niệm về suy luận thống kê
Suy luận thống kê có thể được xác định như là cách con người suy luận với các ý tưởng thống kê và làm cho các thông tin thống kê trở nên có ý nghĩa [2]. Điều đó liên quan đến việc đưa ra các lý giải dựa trên các tập dữ liệu, các biểu diễn dữ liệu thống kê. Suy luận thống kê có thể liên quan đến việc gắn kết một khái niệm này với khái niệm khác, hay có thể kết hợp những ý tưởng về dữ liệu với cơ hội. Suy luận có ý nghĩa là hiểu và có thể giải thích các quá trình thống kê, có thể lý giải đầy đủ các kết quả thống kê. Trên thế giới có rất nhiều nhà giáo dục quan tâm đến lĩnh vực này. Trong đó phải kể đến Garfield và Gal, đã mô tả suy luận thống kê như là một mục đích bao quát trong giáo dục thống kê với nhiều loại suy luận cụ thể mà HS THPT cần phải được quan tâm phát triển khi các em học thống kê [5, tr. 102]. Những loại suy luận thống kê đó là:
- Suy luận với quy luật số liệu; - Suy luận với phân phối số liệu.
Nói tóm lại, suy luận thống kê là một quá trình nhận thức về bản chất, quy luật vận động phát triển của mọi sự vật, hiện tượng trong thế giới tự nhiên, kinh tế - xã hội dựa trên các thông tin thống kê, dữ liệu thống kê thu thập qua điều tra thống kê được thể hiện dưới dạng bài viết, bảng biểu hay đồ thị. Quá trình đó phản ánh vào trong đầu óc của con người, được sàng lọc, liên kết, phân tích, chuyển hóa nhằm nhận thức thế giới thực và rút ra những kết luận có ý nghĩa thống kê.
Mooney đưa ra bốn giai đoạn trong xử lý số liệu thống kê, đó là: (a) mô tả số liệu; (b) tổ chức số liệu; (c) biểu diễn số liệu; (d) phân tích và hiểu số liệu [5], [13]. Trong mỗi giai đoạn, năng lực suy luận thống kê được phát triển theo bốn cấp độ sau:
- Cấp độ 1 (chủ quan): Suy luận không dựa trên việc phân tích số liệu mà thường dựa trên kinh nghiệm cá nhân và niềm tin chủ quan.
- Cấp độ 2 (chuyển đổi): Nhận ra được tầm quan trọng của việc suy luận dựa trên định lượng nhưng mâu thuẫn trong sử dụng lập luận. Suy luận thường chỉ dựa trên một khía cạnh của vấn đề.
- Cấp độ 3 (định lượng): Suy luận dựa trên định lượng, trong đó xác định được những ý tưởng toán học cần thiết. Tuy nhiên, các ý tưởng toán học này không được kết nối trong quá trình giải quyết vấn đề.
- Cấp độ 4 (phân tích): Suy luận dựa trên sự kết nối các ý tưởng toán học, các khía cạnh khác nhau của một vấn đề thành cấu trúc mang nhiều nghĩa.
Để phát triển khả năng suy luận thống kê như đã nêu ở trên, nhiều nhà giáo dục toán đã tìm cách phát triển tư duy thống kê thay vì dạy các kiến thức riêng lẻ. Mục đích của giáo dục toán hiện đại là quan tâm đến việc sử dụng càng nhiều dữ liệu và khái niệm, giảm bớt lý thuyết, kỹ thuật và nuôi dưỡng cách học tích cực với mục đích dành cho suy luận thống kê.
1.2.2. Khái niệm về năng lực suy luận thống kê
Theo các nhà tâm lí học, mọi đứa trẻ sinh ra bình thường đã có những tư chất khác nhau được di truyền từ cha mẹ. Đây chính là cơ sở của những năng lực ban đầu ở con người gọi là năng lực tự nhiên. Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nẩy
sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động giáo dục, đào tạo. Tuy nhiên, nhờ giáo dục và đào tạo con người dần hình thành loại năng lực mới trên nền tảng năng lực tự nhiên nhưng ở bậc cao hơn, gọi là năng lực được đào tạo hay năng lực tự tạo.
Năng lực được đào tạo là những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống [8].
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [9, tr. 15].
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động [4].
Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:
- Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra [4].
Tóm lại, năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học, đến nay vẫn có nhiều cách hiểu và lý giải khác nhau, song các nhà tâm lí học đều cho rằng năng lực thường được biểu hiện qua các đặc trưng sau:
- Năng lực được bộc lộ qua thao tác thành thạo các kỹ năng trong hành động. - Các cá nhân khác nhau sẽ có năng lực khác nhau.
- Năng lực hoàn toàn có thể bồi dưỡng phát triển thông qua giáo dục đào tạo. Theo quan điểm cá nhân, chúng tôi cho rằng năng lực của con người được hình thành từ ít nhất ba yếu tố: tri thức, kỹ năng và kinh nghiệm bản thân. Năng lực của con người được phân thành năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Nói đến năng lực chuyên biệt là nói đến kết quả của một hoạt động chuyên biệt được tích hợp các kỹ năng chuyên biệt tác động tạo nên kết quả đó. Điều đó có thể hiểu rằng năng lực suy luận thống kê là loại năng lực thực hiện thành công một hành động nào đó, nó sẽ được hình thành và hoàn thiện thông qua hoạt động học tập và giải quyết các bài toán cần đến tri thức thống kê, kỹ năng suy luận thống kê.
Vì vậy, việc xây dựng một định nghĩa như trên là cần thiết, nhưng điều có ý nghĩa thực tiễn hơn là xác định các loại năng lực suy luận thống kê của HS để từ đó tìm ra các con đường và cách thức dạy học nhằm phát triển các năng lực này cho HS là hết sức quan trọng.
Các thành tố của năng lực suy luận thống kê là:
(1) Suy luận thống kê từ hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu:
Gồm các năng lực thành phần:
- Năng lực 1: Năng lực suy luận từ hoạt động thu thập dữ liệu.
HS phải xác định được mục tiêu điều tra, dấu hiệu điều tra, hiểu rõ dữ liệu nào cần thu thập, hiểu rõ phương pháp thu thập thông tin, sử dụng được các công cụ thu thập thông tin, hiểu rõ nhân lực và thời gian thu thập dữ liệu như thế nào.
- Năng lực 2: Năng lực suy luận từ mẫu đại diện.
HS phải đạt được: kỹ năng lấy mẫu đại diện cho tổng thể nghiên cứu, từ kết quả của mẫu suy rộng ra cho tổng thể, đánh giá một mẫu như thế nào là tốt và những gì có thể ảnh hưởng đến một mẫu, biết hoài nghi với những kết luận rút ra từ mẫu cỡ nhỏ hay thiên vị và làm thế nào để hạn chế các sai số đó.
(2) Suy luận thống kê từ hoạt động tổ chức và trình bày dữ liệu:
Gồm các năng lực thành phần:
- Năng lực 3: Mô hình hóa những thông tin thống kê qua công thức, bảng biểu và các dạng biểu đồ thống kê.
Cấu trúc của năng lực này bao gồm: Lập được bảng dữ liệu biễu diễn thông tin thống kê thu thập được; lựa chọn loại đồ thị phù hợp để biểu diễn cho số liệu thống kê; tìm được các mối quan hệ qua mô hình hóa thông tin thống kê.
- Năng lực 4: Đọc hiểu thông tin thống kê từ các mô hình toán học biểu diễn thông tin thống kê như là công thức, bảng biểu hay biểu đồ thống kê.
Ta đã biết rằng đọc hiểu thông tin thống kê là khả năng mỗi cá nhân có thể nhận biết, lí giải và đưa ra các phán xét, kết luận của mình trước những bài viết có liên quan đến thông tin thống kê. Mặt khác thông tin thống kê được trình bày dưới nhiều dạng khác nhau, có thể dưới dạng bài viết, bảng biểu hay đồ thị, biểu đồ thống kê. Năng lực đọc hiểu thông tin thống kê được trình bày dưới các dạng đó có thể dựa vào ba tiêu chuẩn: Hiểu và nhận biết được các thông tin thống kê; lí giải và suy luận từ các thông tin thống kê bao gồm xu hướng, quan hệ nhân quả; vận dụng và tham gia vào các lĩnh vực hoạt động kinh tế - xã hội.
(3) Suy luận thống kê từ hoạt động đọc, phân tích, diễn giải và kết luận:
Gồm các năng lực thành phần:
- Năng lực 5: Quan sát thông tin thống kê để rút ra các kết luận thống kê. Cần tập luyện cho HS các năng lực thành phần sau:
+ Hoạt động thu thập và tổ chức dữ liệu thống kê về sự vật, hiện tượng cần nghiên cứu. Dữ liệu qua hoạt động khảo sát thăm dò thường là dữ liệu thô, các em phải tổ chức, sắp xếp lại dữ liệu dưới dạng bảng, biểu đồ để thấy rõ xu hướng phát triển, làm nổi bật quy luật thống kê của đám đông cùng loại.
+ Hoạt động tính toán, so sánh các đặc trưng mẫu, so sánh tỉ lệ phần trăm giữa quá khứ và hiện tại để dự đoán xu hướng cho tương lai.
+ Hoạt động xác định chính xác mục đích và nhiệm vụ của quan sát. Lập kế hoạch tỉ mỉ cho hoạt động quan sát, chuẩn bị tốt cơ sở vật chất như dụng cụ, máy móc, thời gian... Tiến hành ghi chép đầy đủ các thông tin thu lượm được làm cơ sở cho dự đoán tương lai.
+ Tăng cường hoạt động so sánh, phân tích, tổng hợp, liên tưởng... trong quan sát thông tin thống kê, dữ liệu thống kê để có dự đoán đúng đắn và thích hợp đáp ứng mục đích đã đề ra.
(4) Vận dụng suy luận thống kê vào thực tiễn cuộc sống:
Gồm các năng lực thành phần:
- Năng lực 6: Ước lượng và kiểm tra những câu trả lời đối với những vấn đề thực tiễn cuộc sống nẩy sinh có liên quan về mặt thống kê để xác định tính hợp lý và nhận dạng được nhiều khả năng, từ đó lựa chọn những phương án hợp lý nhất, tối ưu.
- Năng lực 7: Phân tích, lí giải các vấn đề xã hội có liên quan về mặt thống kê. HS có thể vận dụng suy luận thống kê, mô hình thống kê để phân tích, lí giải các vấn đề xã hội có liên quan về mặt thống kê.
Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS là để đào tạo nên những công dân biết áp dụng các kỹ năng toán học, kỹ năng cơ bản vào việc giải quyết các vấn đề thực tế bắt gặp trong cuộc sống, trong công việc một cách chính xác và hiệu quả cao. Vì vậy, để phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS chúng ta cần dựa vào phát triển bốn thành tố năng lực suy luận thống kê với bảy năng lực thành phần đã nêu trên.
1.2.3. Suy luận với mẫu số liệu
Nhận ra hay phân loại các mẫu số liệu là định lượng hay định tính, rời rạc hay liên tục và biết ý nghĩa của chúng. Biết được mẫu liên quan đến nhóm đối tượng nào và mẫu đã đủ lớn chưa. Biết được việc chọn mẫu có đại diện cho nhóm đối tượng không và cách chọn có ngẫu nhiên không.
Ví dụ 1.8. Để nghiên cứu ảnh hưởng của việc đi làm thêm đến kết quả học tập của HS, người ta thu thập dữ liệu trên một mẫu 100 HS. Rõ ràng với kết quả thu được, HS phải biết tổ chức sắp xếp hay phân lớp dữ liệu:
Bảng 1.3: Bảng tổng hợp điều tra
Thời gian làm thêm Số HS Điểm TBC Xếp loại
Dưới 2 giờ/tuần 15 8,5 Giỏi
2 giờ - 4 giờ/tuần 27 7,5 Khá
.... .... ... ...
Trong đó các em phải nhận biết được dữ liệu: có đi làm thêm hay không (có/không) và xếp loại học lực (giỏi, khá...) là dữ liệu định tính, còn số giờ làm thêm (giờ/tuần), điểm trung bình chung là dữ liệu định lượng. Qua đó, HS sẽ nhận biết được ý nghĩa của các con số thống kê và mối quan hệ ảnh hưởng qua lại giữa chúng như thế nào.
Các khái niệm kép của sự lấy mẫu và của việc suy luận về tổng thể dựa trên các mẫu là cơ sở để dự báo và ra quyết định trong nhiều khía cạnh của cuộc sống. HS sẽ cần nhiều trải nghiệm tuyệt vời để họ có thể hiểu các nguyên tắc cơ bản lấy mẫu và suy luận thống kê và những khác biệt quan trọng giữa tổng thể và một mẫu, một tham số và một ước.
Mặc dù lấy mẫu phù hợp là cơ sở của tất cả các số liệu suy luận thống kê, chủ đề hiếm khi đạt được một cấu hình cao trong các tài liệu chương trình giảng dạy ở trường trung học. Bởi vì đây là chủ đề mô tả nhiều hơn và hầu hết là học ít hơn trong chương trình giảng dạy toán học hoặc vì nó được công nhận là khó để HS đánh giá đầy đủ là không rõ. Liên quan đến điều này, HS trên bậc tiểu học nên "hiểu mẫu là gì, chọn mẫu thích hợp từ các nhóm quy định và rút ra kết luận chính thức từ dữ liệu thu thập". Và HS trung học nên "hiểu những gì là mẫu và nhận ra tầm quan trọng của mẫu ngẫu nhiên và cỡ mẫu, và rút ra kết luận, xây dựng và đánh giá các lập luận dựa trên dữ liệu mẫu". Một lần nữa cần lưu ý rằng tính toán liên quan đến công thức toán học không phải là tham gia vào các báo cáo, do đó suy luận liên quan có thể không được dựa trên cơ sở kỹ năng toán học sơ bộ. Phát triển suy luận liên quan đến lấy mẫu có thể được kết hợp với phát triển kỹ năng đọc viết và suy luận xã hội hơn là phát triển kỹ năng làm toán. Đây có khả năng là một tình huống đáng chú ý cho chương trình giảng dạy toán học. HS trung học rất nhạy cảm với việc tìm tòi đại diện, đó là gặp khó khăn với ý tưởng tính biến đổi tổng thể có quá nhiều tin cậy trong các mẫu nhỏ, và không đánh giá cao tầm quan trọng của kích thước mẫu trong các mẫu ngẫu nhiên.
Tóm lại, ta cần phải biết các mẫu liên quan đến các nhóm đối tượng như thế nào và những gì có thể ảnh hưởng đến một mẫu, biết mẫu lớn hơn. Chọn mẫu tốt sẽ thể hiện chính xác hơn một nhóm đối tượng và có những cách chọn mẫu mà có thể không đại diện cho nhóm đối tượng và chú ý khi đưa ra những kết luận dựa trên những mẫu nhỏ.
1.2.4. Suy luận với biểu diễn số liệu
Biết phân biệt dữ liệu nào thì cần loại đồ thị nào để biểu diễn. Hiểu cách thức ở đó một hình vẽ có nghĩa để thể hiện một mẫu, hiểu cách đọc và giải thích một