2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 4 4 4 4 2 5 1 4 4 3 3 4 1 4 4 2 4 4 4 2 3 2 3 4 5 6 2 5 1 4 1 6 5 2 1 1 2 4 3 1
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.
Trong ví dụ này, khi thống kê số con của 80 gia đình, nếu ta lập bảng phân bố tần số thì ta có được bảng sau:
Bảng 1.5: Số con của 80 gia đình
Số con 0 1 2 3 4 5 6 7
Tần số 1 9 25 13 21 8 2 1
Ta nói ví dụ này không phù hợp với thực tế vì những năm gần đây hầu hết các hộ gia đình có từ 1 đến 2 con, rất ít gia đình có từ 4 con trở lên. Nhưng bảng thống kê trên có tới 40% số gia đình có từ 4 con trở lên.
Trong cả hai sách bài tập và SGK đều chưa có bài nào đề cập đến thu thập và xử lí số liệu thống kê mà HS - chủ thể nhận thức đóng vai trò chủ đạo. Mà có duy nhất bài tập thực hành dành cho các nhóm HS (mỗi nhóm từ 3 đến 5 HS) trang 131 trong SGK Đại số 10. Vì là bài tập thực hành nên hầu hết GV không quan tâm đến. Ngoài ra, các số liệu thống kê được đưa ra một cách giả định nên không làm cho HS hào hứng với môn học. Phần lớn bài tập đưa ra chỉ để vận dụng các công thức tính trung bình, trung vị, mốt, phương sai. Rất ít bài tập rèn luyện cho các em cách thu thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng biểu hay biểu đồ và rút ra ý nghĩa của chúng. Các bài toán giúp các em phân tích số liệu thống kê để rút ra kết luận còn chưa nhiều. Vì vậy, có thể nói các ví dụ, bài tập trong SGK chưa chú trọng đến phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS.
1.4.2. Tình hình dạy và học thống kê ở trường THPT hiện nay
1.4.2.1. Phương pháp phỏng vấn a) Phỏng vấn GV
Thông qua thực tiễn giảng dạy, qua phiếu điều tra và phỏng vấn các GV đang giảng dạy tại hai trường phổ thông: Trường THPT Đông Hưng Hà (Thái Bình) và Trường THPT Thái Nguyên (Thái Nguyên) trong nhiều năm qua, chúng tôi nhận thấy việc dạy và học nội dung thống kê ở trường THPT hiện nay còn nhiều mặt hạn chế. Cụ thể tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn thầy Đỗ Bá Chủ - GV trường THPT Đông Hưng Hà, huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình và cô Nguyễn Thị Ngân –
- Câu hỏi 1: Theo thầy (cô) khi dạy học về nội dung phần thống kê thì GV cần chú ý cho HS nắm được điều gì?
Thầy Chủ: Với nội dung phần thống kê, theo tôi HS cần nắm được các khái niệm cơ bản trong SGK như tần số, tần suất, mốt, số trung vị …, hiểu được một số biểu đồ đơn giản trong SGK và làm được các bài tập trong SGK.
Cô Ngân: Theo tôi HS cần nắm chắc các khái niệm cơ bản trong SGK, kiến thức cơ bản của chương, giải các bài tập cơ bản trong SGK và sách bài tập là đủ.Vì hiện tại nội dung thống kê không có trong đề thi đại học và số tiết học nội dung này cũng ít.
- Câu hỏi 2 : Có thể nói thống kê là một trong những phần có liên hệ với đời sống thực tiễn. Vậy khi dạy học phần này thầy (cô) có khai thác sâu nội dung kiến thức giúp HS phát triển năng lực suy luận thống kê hay không?
Cô Ngân: Vì lí do tôi đã nói ở trên nên khi dạy học về phần này tôi không khai thác nhiều, chỉ dạy các phần nội dung có trong SGK cho HS. Cho HS làm các bài tập dễ, cơ bản. Do vậy, vấn đề liên hệ thống kê với tình huống thực tiễn quả thực là tôi chưa nghĩ tới cách khai thác và cho HS làm các bài tập đọc, phân tích các biểu đồ, đồ thị và nêu ý nghĩa của chúng thì rất hạn chế. Có thể nói tôi chưa chú trọng cho các em HS về phần liên hệ với thực tiễn nên không giúp HS phát triển năng lực suy luận thống kê một cách toàn diện.
Thầy Chủ: Tôi cảm thấy phần thống kê có ý nghĩa rất quan trọng trong đời sống thực tiễn.Vì vậy mà tôi luôn đào sâu nội dung kiến thức trong quá trình dạy phần này, thường xuyên cho HS thu thập, biểu diễn số liệu thực tế. Ngoài ra tôi còn cho HS đọc, phân tích các biểu đồ, đồ thị biểu diễn các số liệu trong thực tế giúp các em có cách nhìn nhận, đánh giá và giải quyết vấn đề thực tế tốt hơn.
- Câu hỏi 3: Khi đưa ra một biểu đồ bất kì HS có biết cách đọc biểu đồ đó hay không và dựa vào bảng số liệu, biểu đồ HS có rút ra được ý nghĩa của nó hay không?
Thầy chủ: Chỉ có một số ít HS (khoảng 41 %) biết cách đọc biểu đồ. HS đọc biểu đồ cột tốt hơn là đọc biểu đồ đường. Nhưng khi gặp biểu đồ quạt (biểu đồ cơ cấu) thì việc đọc biểu đồ gặp nhiều khó khăn hơn. Và cũng chỉ một số ít HS (khoảng 40,5%) biết được ý nghĩa của biểu đồ hay một bảng số liệu. Ngoài ra, chúng tôi có tiến hành phỏng vấn thêm một vài GV và phát phiếu điều tra thì kết quả thu được cũng không mấy khả quan.
b) Phỏng vấn HS
Song song với việc kiểm tra chất lượng đầu vào của HS các lớp TN và ĐC chúng tôi cũng tiến hành phỏng vấn một số HS về thực trạng suy luận thống kê trong quá trình học. Chúng tôi xin trích đoạn phỏng vấn em Trần Thị Linh, HS lớp 10A1, Trường THPT Đông Hưng Hà, huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình như sau:
- Câu hỏi 1: Sau khi học học phần “Thống kê”, em có cảm nhận như thế nào về học phần này? Chẳng hạn như khó hay dễ, em có hứng thú học không?
HS trả lời: Em cảm thấy cũng không khó lắm, bởi vì thầy giáo cho làm mấy bài tập áp dụng công thức có sẵn. Tuy nhiên không được học kĩ như các chương khác nên em cũng không hiểu kĩ được vì vậy mà riêng bản thân em cảm thấy hứng thú ít hơn các học phần khác.
- Câu hỏi 2: Theo em toán học thống kê có ứng dụng trong thực tế hay không?
HS trả lời: Em nghĩ rằng toán học thống kê có ứng dụng rất nhiều trong thực tế bởi vì các ví dụ, bài tập trong SGK cũng phản ánh rất rõ.
- Câu hỏi 3: Em có nghĩ rằng mình đã ít nhất một lần sử dụng thống kê toán vào việc thu thập, biểu diễn số liệu thực tế không?
HS trả lời: Em có, bởi vì em hay quan tâm tới điểm các bài kiểm tra của các môn học.
- Câu hỏi 4: Đứng trước một biểu đồ biểu diễn số liệu thống kê, chẳng hạn biểu đồ đường, biểu đồ cột hoặc biểu đồ cơ cấu nào đó. Em có đọc, phân tích và nêu ý nghĩa của chúng được không?
HS trả lời: Thực sự là chúng em được học rất ít về cách đọc, phân tích biểu đồ nên chỉ làm được với những biểu đồ đơn giản, những biểu đồ phức tạp thì chắc là không thể. Chủ yếu là chúng em áp dụng các công thức tính toán.
Tiến hành phỏng vấn thêm một số HS khác, chúng tôi thấy rằng kết quả thu được cũng không khả quan lắm.
Nói tóm lại, qua phỏng vấn chúng tôi thấy rằng GV và HS chưa thực sự quan tâm đến học phần “Thống kê”. Việc dạy và học thống kê còn nhiều bất cập cụ thể như sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Đa số GV dạy nhiều công thức, quy trình thống kê tách rời với tình huống thực tế, không phù hợp với lứa tuổi của các em. Số liệu thống kê lộn xộn, chưa sát với thực tế. Tất cả điều đó dẫn đến những khó khăn khi gây hứng thú, lôi kéo HS tham gia hào hứng môn học.
- Hầu hết GV giảng dạy không hào hứng với môn học và chưa nắm bắt sâu kiến thức về thống kê.
- Nội dung, các ví dụ và hệ thống bài tập trong SGK, trong các bài giảng cũng chỉ nhằm mục đích luyện tập kỹ năng tính toán thống kê. Hầu như không có bài tập nào nhằm phát triển các năng lực suy luận thống kê.
- Đa số các GV chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho HS các kỹ năng, quy trình, kĩ thuật tính toán của môn học, những điều đó tuy là một mặt cần thiết nhưng không giúp ích được nhiều cho HS trong việc phát triển năng lực đọc hiểu cũng như năng lực suy luận thống kê.
- Khi gặp tình huống trong một số bài toán thống kê, có thể làm cho HS hiểu sai, các em dựa trên những kinh nghiệm, trực giác sai lầm chủ quan của bản thân để đưa ra lời giải cho bài toán, GV chưa kịp thời giúp HS hiểu đúng vấn đề.
- HS chỉ thực sự chú trọng vào việc áp dụng các công thức để tính toán, mục đích của HS chỉ là làm sao để giải được bài toán đó mà HS ít quan tâm tới cách vận dụng bài toán.
1.4.2.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Tìm hiểu về tình hình dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng phát triển năng lực suy luận thống kê, đối với HS chúng tôi tiến hành điều tra đầu vào đối với 46 HS lớp TN 10A1 và 46 HS lớp ĐC 10A2 Trường THPT Đông Hưng Hà, huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình thông qua bài kiểm tra về năng lực tư duy thống kê của HS. Kết quả được thể hiện trong các bảng sau:
Bảng 1.6: Kiểm tra chất lƣợng đầu vào hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2
Lớp thực nghiệm 10A1 Lớp đối chứng 10A2
Điểm số Tần số
xuất hiện Tổng số điểm Điểm số
Tần số xuất hiện Tổng số điểm 1 2 2 1 2 2 2 2 4 2 1 2 3 1 3 3 3 9 4 5 20 4 5 20 5 11 55 5 10 50 6 12 72 6 14 84 7 8 56 7 4 28 8 5 40 8 6 48 9 0 0 9 1 9 10 0 0 10 0 0 Tổng 46 (HS) 252 (Điểm) Tổng 46 (HS) 252 (Điểm)
Điểm trung bình 5,5 Điểm trung bình 5,5
Phương sai mẫu 3,0 Phương sai mẫu 3,2
Qua số liệu của bảng 1.6, chúng tôi có nhận xét: Mặt bằng kiến thức của hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 là tương đương nhau, thể hiện ở điểm trung bình và độ lệch chuẩn bằng nhau. Để khẳng định lại điều trên chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng đầu vào của hai lớp là tương đương với đối thuyết là X1 X2,
với mức ý nghĩa 0.05 . Ta có: 5 .5 5 .5 0 1 .8 6 3 .0 3 .2 4 6 4 6 t n
, ta chấp nhận giả thuyết H0, tức là điểm
trung bình của hai lớp tương đương.
Bảng 1.7: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra đầu vào
Đề kiểm tra Tỉ lệ Điểm (%) Lớp Đạt yêu cầu Kém Trung bình Khá Giỏi Đầu vào TN 10A1 78,3 21,7 50 28,3 0 ĐC 10A2 76,1 23,9 52,2 21,7 2,2
Bảng 1.8: Mức độ biểu hiện tƣ duy thống kê của HS 2 lớp TN và ĐC trƣớc TN
Biểu hiện Số HS lớp TN (10A1) Tỉ lệ (%) Số HS lớp ĐC (10A2) Tỉ lệ (%) Biểu hiện 1 28 60,9 28 60,9 Biểu hiện 2 20 43,5 20 43,5 Biểu hiện 3 16 34,8 15 32,6 Biểu hiện 4 10 21,7 9 19,6 Biểu hiện 5 12 26,1 11 23,9
Các số liệu ở bảng 1.8 cho thấy mức độ biểu hiện tư duy thống kê của HS hai lớp là tương đương nhau, dựa vào bảng số liệu trên ta có thể thấy ngay rằng biểu hiện 3, biểu hiện 4 và biểu hiện 5 của 2 lớp chưa cao. Câu 3 và câu 4 nhiều HS không thực hiện được. Điều đó chứng tỏ rằng trong dạy học thông thường trước đây, GV ít rèn luyện cho HS kĩ năng này, các biểu hiện của tư duy thống kê chính là tiền đề để GV
hướng dẫn nhằm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS, tuy nhiên GV chưa thực sự quan tâm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS dẫn đến HS không được làm quen với những dạng bài tập giống như bài kiểm tra đầu vào. Vì vậy, điểm bài kiểm tra chưa được cao. Theo chúng tôi trong quá trình dạy học nội dung “thống kê” GV cần tăng cường các bài tập phát triển năng lực suy luận thống kê theo các cấp độ khác nhau, cụ thể: (a) yêu cầu HS thu thập số liệu thực tế, tìm hiểu mối liên hệ giữa mẫu số liệu với những ý tưởng cơ bản của toán học, (b) mô hình hóa số liệu thống kê sử dụng bảng biểu, biểu đồ hoặc đồ thị, (c) yêu cầu HS đọc hiểu, giải thích và rút ra kết luận từ các mô hình toán học, (d) kiểm nghiệm thực tiễn, xác định tính hợp lí và điều chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn. Thông qua các hoạt động này, HS có cơ hội được thực hành làm việc với các mẫu số liệu, biểu diễn số liệu, so sánh độ phân tán, tìm mối tương quan, phát hiện quy luật phân phối và xu hướng phát triển của mẫu số liệu. Từ đó, với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và dựa trên suy luận thống kê, HS có thể đưa ra những dự đoán, xây dựng những mô hình toán học để giải quyết những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống. Ngoài ra, chúng tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra trên 80 HS lớp 10 và 10 GV của hai trường THPT Đông Hưng Hà, tỉnh Thái Bình và trường THPT Thái Nguyên, thành phố Thái Nguyên. Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau:
Bảng 1.9: Bảng thống kê về khả năng sử dụng biểu đồ của HS để biểu diễn số liệu
Khả năng sử dụng biểu đồ để biểu
diễn số liệu Tỷ lệ (%)
Biết 55
Không biết 45 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bảng 1.10: Bảng thống kê cảm nhận của HS khi học phần thống kê
Cảm nhận của HS về phần thống kê Tỷ lệ (%) Rất không thích 0 Không thích 5 Bình thường 29,5 Thích 40,5 Rất thích 25
Bảng 1.11: Bảng thống kê về khả năng đọc, phân tích và hiểu ý nghĩa các biểu đồ biểu diễn số liệu thực tế của HS
Khả năng đọc, phân tích, hiểu ý
nghĩa biểu đồ Tỷ lệ (%)
Biết 40,5
Không biết 59,5
Bảng 1.12: Bảng thống kê về mức độ thu thập số liệu thực tế của GV
Mức thu thập số liệu thực tế của GV Tỷ lệ (%)
Thường xuyên 30
Bình thường 40
Rất ít 20
Không bao giờ 10
Qua điều tra, quan sát chúng tôi thu được kết quả như sau: HS biết cách biểu diễn số liệu chiếm 55%; 42% HS biết sử dụng đồ thị để biểu diễn, 40% các em HS biết đọc, phân tích và hiểu ý nghĩa các biểu đồ nhưng dưới dạng đơn giản còn các biểu đồ phức tạp thì HS thấy rất khó khăn. Nhưng nhìn chung ta thấy các con số vẫn đạt ở mức trung bình. Vì vậy, ta có thể kết luận: HS chưa có hứng thú khi học thống kê và đặc biệt GV chưa thực sự quan tâm. Theo tìm hiểu của tôi, các GV đều không chú trọng dạy vì trong các đề thi hết học kì, các đề thi HS giỏi, thi tốt nghiệp, thi đại học hầu như vắng bóng thống kê, vì vậy người ta chỉ dạy thống kê một cách chiếu lệ cho đảm bảo chương trình mà không chú trọng nó theo kiểu hiểu được tầm quan trọng của thống kê trong đời sống thực tiễn, mà nghĩ theo chiều hướng không thi thì học nhiều làm gì. Nhưng những thứ mà đa số HS trong đời gần như không bao giờ dùng đến như số phức, các mẹo giải phương trình lượng giác, chứng minh bất đẳng thức, tính tích phân,… thì lại được nhồi nhét rất nhiều vào đầu HS để đối phó với thi cử và được “quên khẩn trương” ngay sau mỗi kỳ thi. Đúng là “thứ HS cần, nhà trường không dạy; thứ nhà trường dạy, HS không cần”. Vì không hiểu được tầm quan trọng của suy luận thống kê trong các lĩnh vực của đời sống nên tương lai của ngành thống kê và khoa học thống kê ở Việt Nam không mấy sáng sủa.
1.5. Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1, chúng tôi đã đưa ra quan niệm về: suy luận thống kê,