MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong quá trình tạo động cơ và hình thành tri thức toán học cho HS. Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức toán học đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng và MHH các vấn đề trong cuộc sống. Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông đóng vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS. Liên hệ thực tiễn giúp HS học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Để thực hiện được mục tiêu đó, người GV dạy toán cần có năng lực vận dụng những khái niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán học trong cuộc sống. Khả năng xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn được coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tiễn”. Thuật ngữ “toán học hóa” có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn. Trong dạy học toán ở trường phổ thông, mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử. MHH trong dạy học toán là phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Sử dụng phương pháp này trong giảng dạy sẽ giúp GV phát huy được tính tích cực học tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi “Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho HS. Quá trình MHH các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn Toán. Những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chương trình và SGK, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các SGK môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học, số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các SGK Đại số THPT để HS học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy học Toán ở trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng phương pháp MHH trong dạy học toán. Chương trình SGK và các phương pháp dạy học hiện nay vẫn chưa giúp HS hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Vì vậy, kết quả của đề tài có thể tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng dụng cũng như làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông. Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp 10 ở trường trung học phổ thông”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu của luận văn là vận dụng phương pháp MHH trong việc dạy học Toán góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT, giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHAN THỊ THU HIỀN VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHAN THỊ THU HIỀN VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận PPDH mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN, 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2015 Xác nhận GV hƣớng dẫn luận văn Tác giả luận văn TS Nguyễn Danh Nam Phan Thị Thu Hiền Xác nhận Trƣởng khoa chuyên môn LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Danh Nam, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Tốn, Phịng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, GV tổ Toán, em HS khối 10 Trường THPT Ngô Quyền Trường THPT Dương Tự Minh – TP Thái Nguyên giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình thực nghiệm sư phạm Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn Tác giả Phan Thị Thu Hiền MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục cụm từ viết tắt MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 12 1.1 Mơ hình phương pháp mơ hình hóa 12 1.1.1 Khái niệm mơ hình 12 1.1.2 Ứng dụng toán học thực tiễn 15 1.1.3 Phương pháp mơ hình hóa 18 1.2 Quy trình mơ hình hóa 20 1.3 Vai trị phương pháp mơ hình hóa dạy học Toán 25 1.4 Thực trạng vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường THPT 36 1.5 Kết luận chương 47 Chƣơng 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10 48 2.1 Nguyên tắc thiết kế mơ hình tốn học 48 2.2 Thiết kế hoạt động mô hình hóa chủ đề hàm số 50 2.2.1 Mơ hình hàm số bậc 50 2.2.2 Mơ hình hàm số bậc hai 56 2.3 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa chủ đề phương trình bất phương trình 62 2.4 Xây dựng hệ thống tập mơ hình hóa Đại số lớp 10 67 2.4.1 Hệ thống tập chủ đề "Hàm số bậc hàm số bậc hai" 69 2.4.2 Hệ thống tập chủ đề "Phương trình bất phương trình" 77 2.5 Kết luận chương 88 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 89 3.1 Mục đích thực nghiệm 89 3.2 Nội dung thực nghiệm 89 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 90 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 90 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 90 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 91 3.4.1 Đánh giá mặt định tính 91 3.4.2 Đánh giá mặt định lượng 93 3.5 Kết luận chương 95 KẾT LUẬN 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 PHỤ LỤC 101 DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông MHH Mô hình hóa CNTT Cơng nghệ thơng tin GQVĐ Giải vấn đề tr Trang MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kĩ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Mối liên hệ tốn học thực tiễn đóng vai trị quan trọng trình tạo động hình thành tri thức toán học cho HS Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu vận dụng kiến thức tốn học học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng MHH vấn đề sống Xu hướng tăng cường tính thực tiễn dạy học Tốn trường phổ thơng đóng vai trị quan trọng việc hình thành phát triển lực cho HS Liên hệ thực tiễn giúp HS học tập tốn cách tích cực, chủ động có ý nghĩa Để thực mục tiêu đó, người GV dạy tốn cần có lực vận dụng khái niệm tốn học trường phổ thơng để thiết kế mơ tả mơ hình tốn học sống Khả xây dựng mơ hình tốn học từ tình thực tiễn coi sở việc “tốn học hóa tình thực tiễn” Thuật ngữ “tốn học hóa” có nghĩa sử dụng ngơn ngữ tốn học chuyển vấn đề sống hàng ngày dạng biểu diễn toán học Năng lực tốn học hóa tình thực tiễn tổng hợp lực thu nhận thông tin tốn học từ tình thực tiễn; lực chuyển đổi thơng tin thực tế sống, tốn học lực thiết lập mơ hình tốn học tình thực tiễn Trong dạy học tốn trường phổ thơng, mơ hình sử dụng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử MHH dạy học tốn phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ phần mềm dạy học Sử dụng phương pháp giảng dạy giúp GV phát huy tính tích cực học tập HS, giúp HS tự trả lời câu hỏi “Mơn Tốn có ứng dụng thực tiễn có vai trị việc giải thích tượng thực tiễn?” Điều có ý nghĩa lớn việc gợi động học tập từ đầu cho HS Quá trình MHH tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề SGK góc nhìn tốn học Do vậy, địi hỏi HS cần vận dụng thành thạo thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thơng, cách tiếp cận giúp việc học tốn HS trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học tập môn Toán Những ứng dụng toán học vào thực tiễn chương trình SGK, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xun Trong SGK mơn Tốn tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, toán nội Tốn học, số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên mơn thực tế SGK Đại số THPT để HS học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy học Toán trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực ứng dụng toán học vào thực tiễn Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng phương pháp MHH dạy học tốn Chương trình SGK phương pháp dạy học chưa giúp HS hiểu rõ ứng dụng toán học thực tiễn Vì vậy, kết đề tài tạo diễn đàn trao đổi khả giảng dạy toán học ứng dụng làm rõ mạch kiến thức mối liên hệ tốn học với thực tiễn chương trình mơn Tốn trường phổ thơng Từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học Đại số lớp 10 trường trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu luận văn vận dụng phương pháp MHH việc dạy học Tốn góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT, giúp HS rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn ĐỐI TƢỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU 3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn Tốn trường THPT q trình sử dụng kiến thức tốn học mơ tả tình thực tiễn 3.2 Đối tƣợng nghiên cứu: Phương pháp MHH dạy học mơn Tốn, quy trình MHH, hệ thống tập MHH 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10 trường THPT GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu thiết kế hệ thống tình tập có nội dung thực tiễn, vận dụng phương pháp MHH để tổ chức hoạt động học tập hình thành phát triển lực MHH tốn học cho HS, góp phần đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực cho HS trường THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu đặc điểm phương pháp MHH vận dụng tình dạy học điển hình chương trình tốn THPT 5.2 Nghiên cứu đặc điểm chương trình SGK Đại số lớp 10 theo định hướng phát triển lực cho HS 5.3 Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn vận dụng phương pháp MHH để sử dụng dạy Toán trường THPT 5.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học đánh giá tính khả thi, hiệu việc vận dụng phương pháp MHH dạy học mơn Tốn trường THPT PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu ngồi nước vấn đề liên quan đến đề tài luận văn 6.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng việc vận dụng phương pháp MHH dạy học mơn Tốn trường THPT qua hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí ghi chép, vấn trực tiếp GV trường THPT 6.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn trực tiếp nhóm HS 10 - Số lượng mức độ tốn có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập HS, nên HS tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập đạt kết tốt Phương pháp MHH tốn có nội dung thực tiễn trình bày chương 2, sở kế thừa phát huy kinh nghiệm dạy học tiên tiến, chuyển giao cho GV thực nghiệm cách thuận lợi vận dụng cách sinh động, khơng gặp phải trở ngại lớn mục đích dạy học thực cách toàn diện, vững 96 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Đã làm rõ sở lí luận phương pháp MHH quy trình MHH dạy học mơn Tốn cần thiết phải thường xuyên đưa tình thực tiễn vào q trình giảng dạy mơn Tốn Tìm hiểu thực trạng việc vận dụng phương pháp MHH dạy học Toán số trường THPT địa bàn tỉnh Thái Nguyên Đề xuất số mơ hình tốn học liên quan đến chương trình tốn Đại số lớp 10 tiến trình tổ chức thực Xây dựng hệ thống tập MHH có nội dung thực tiễn liên quan đến chương trình Đại số lớp 10 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi hiệu mơ hình tốn học thiết kế dạy học mơn Tốn Hướng nghiên cứu đề tài: Tiếp tục thực nghiệm mơ hình tốn học đề xuất phạm vi lớn Tiếp tục xây dựng mơ hình tốn học khác lên quan đến chương trình Tốn phổ thơng Nghiên cứu thêm hình thức tổ chức dạy học theo hướng tích cực hóa HS để giúp HS chủ động hồn thành cơng việc cá nhân hoạt động nhóm, đặc biệt hoạt động trải nghiệm sáng tạo cho HS phổ thông học tập nghiên cứu tốn học Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu luận văn thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học nêu chấp nhận 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Bảo (2005) Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục Trường Đại học Vinh [2] Nguyễn Thị Hồng Cúc (2010) Dạy học mơ hình hóa hàm số thơng qua tốn tính diện tích mơi trường tích hợp mềm Cabri II Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh [3] Nguyễn Bá Kim (2002) Phương pháp dạy học môn Toán NXB Đại học Sư Phạm [4] Nguyễn Hữu Hải (2014) Hướng dẫn học sinh trung học xây dựng mô hình tốn học số tình huốn thực tiễn Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [5] Cai Việt Long (2012) Dạy học Tốn trường trung học phổ thơng theo định hướng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Kỳ (1995) Phương pháp dạy học tích cực NXB Giáo dục [7] Nguyễn Danh Nam (2013) Phương pháp MHH dạy học mơn Tốn trường phổ thông Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán trẻ trường đại học sư phạm toàn quốc”, Nhà xuất Đà Nẵng, tr.512-516 [8] Nguyễn Danh Nam, Đào Thị Liễu (2013) Bồi dưỡng lực toán học hóa tình thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề xác suất - thống kê Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt 08/2013, tr.104-106 [9] Nguyễn Danh Nam, Mã Thị Hiềm (2014) Sử dụng biểu diễn bội dạy học khái niệm hàm số Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số 109, tr.22-25 [10] Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Đức Thành (2015) Vận dụng PISA đánh giá chất lượng học tập mơn Tốn trường phổ thơng Tạp chí Giáo dục, số 353, tr.42-44 [11] Trần Thanh Nga (2011) Khai thác tư tưởng, tốn PISA vào dạy học mơn Tốn (bậc trung học) theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với 98 thực tiễn Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [12] Lê Thị Thanh Phương (2008) Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy mơn Tốn Đại số nâng cao 10 - THPT Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên [13] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011) Ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học mơn Tốn trường phổ thông NXB Giáo dục Việt Nam [14] Trần Trung (2011) Vận dụng MHH vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 06, tr.104-108 Tiếng Anh [15] Blum, Niss (1991) Applied mathematical problem solving, modeling, applications and links to other subjects Educational Studies in Mathematics, 22 (1), 36-38 [16] Blum, Galbraith, Henn & Niss (2007) Modelling and applications in mathematics education The 14th ICMI Study Springer [17] Blum, Ferry (2009) Mathematical Modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application 1(1), 45-58 [18] Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009) Experimentelle Mathematik Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg [19] Dirk Ifenthaler, Pablo Pirnay-Dummer & Michael Spector (2008), Understanding models for learning and instruction Springer-Verlag, Heidelberg [20] Berinderjeet Kaur, Jaguthsing Dindyal (2010) Mathematical applications and modelling World Scientific Publishing, Singapore [21] Myint Swe Khine, Issa M Saleh (2011) Models and modeling: Cognitive tools for scientific enquiry Springer-Verlag, London [22] Richard Lesh, Peter L Galbraith, Christopher R Haines & Andrew Hurford (2010) Modeling students’ mathematical modeling competencies ICTMA 13, Springer-Verlag, Heidelberg [23] Peter Lancaster (1976) Mathematics: Models of the real world Englewood Cliffs, New Jersey, USA 99 [24] Kaiser-Messmer (1991) Application-oriented mathematics teaching: a survey of the theoretical debate In: Niss, Blum, Huntley (Ed.), Chichester: Ellis Horwood [25] Matos, Carreira (1996) The quest for meaning in students‟ mathematical modelling activity Proceedings of the PME 20, 3, 345-352 [26] Danh Nam Nguyen, Trung Tran (2013) Recommendations for mathematics curriculum development in Vietnam Proceedings of the 6th International Conference on Educational Reform, 26-32 [27] Kai Velten (2009) Mathematical modelling and simulation WILEY-VCH Verlag, Weinheim [28] Warwick, J (2007) Some Reflections on the Teaching of Mathematical Modelling, The Mathematicals Educator 17(1), 32-41 100 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN Câu hỏi 1: Các thầy (cô) đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn dạy học mơn Tốn Khơng cần thiết Cần thiết Rất cần thiết Câu hỏi 2: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tiễn liên hệ với kiến thức tốn học trường phổ thơng Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc thiết kế hoạt động giúp HS hiểu ứng dụng Toán học giải tình nảy sinh từ thực tiễn Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Câu hỏi 4: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc sử dụng công nghệ thông tin giúp HS hiểu mơ hình tốn học thực tiễn Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Câu hỏi 5: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc thiết kế tập, kiểm tra theo hướng vận dụng mơ hình tốn học để giải toán nảy sinh từ thực tiễn Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Câu hỏi 6: Các thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng mô hình hóa tốn học dạy học Tốn trường phổ thông? Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng Câu hỏi 7: Theo thầy (cô), hoạt động mô hình hóa giúp phát triển HS kĩ sau đây? Giải vấn đề Làm việc theo nhóm Thực dự án Vận dụng tốn học thực tiễn Sử dụng ngơn ngữ tốn học Vận dụng công nghệ thông tin Các kĩ khác: 101 Câu hỏi 8: Theo thầy (cơ), chủ đề tốn học sử dụng phương pháp mơ hình hóa thiết kế hoạt động dạy học? Hàm số Phương trình, bất phương trình Đa thức Hệ phương trình, hệ bất phương trình Xác suất – thống kê Hình học Diện tích, thể tích Hệ thức lượng tam giác Giới hạn Đạo hàm, vi phân, tích phân Bất đẳng thức Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Các chủ đề khác: Câu hỏi 9: Theo thầy (cơ), người GV cần có hiểu biết để vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học Tốn? Kiến thức khoa học tốn học Kiến thức vấn đề thực tiễn Kiến thức tốn học phổ thơng Vận dụng tốn học thực tiễn Phương pháp dạy học Công nghệ thông tin Thiết kế mơ hình tốn học Tổ chức hoạt động ngoại khóa Kiến thức khác: Câu hỏi 10: Theo thầy (cô), lực mô hình hóa gồm có thành tố đây? Phân tích tình thực tiễn Đơn giản hóa giả thuyết Xác định biến, tham số toán Xây dựng tốn Lựa chọn mơ hình tốn học Thiết lập mơ hình Liên hệ mơ hình với thực tiễn Cải tiến mơ hình Những thành tố khác: Câu hỏi 11: Theo thầy (cơ), có cần thiết tổ chức bồi dưỡng cho GV lực vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học Tốn? Không cần thiết Cần thiết Rất cần thiết Câu hỏi 12: Các thầy (cơ) cho biết khó khăn thách thức gặp phải trình tổ chức hoạt động mơ hình hóa trường phổ thơng? Câu hỏi 13: Theo thầy (cơ), làm để vận dụng phương pháp mơ hình hóa lớp học Tốn? 102 Câu hỏi 14: Các thầy (cơ) thường làm để giúp HS giải tốn mang tính thực tiễn trình bày SGK mơn Tốn? Câu hỏi 15: Các thầy (cơ) liệt kê số mơ hình tốn học sử dụng dạy học Tốn trường phổ thơng? Câu hỏi 16: Các thầy (cơ) có đề xuất thay đổi nội dung chương trình SGK mơn Tốn hành? Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy (cô)! 103 PHỤ LỤC 2: ĐỀ KIỂM TRA TRƢỚC THỰC NGHIỆM Bài toán Hãy xét vấn đề thực tế sau: Người ta dự định thiết kế kẻ vạch đường dành cho người ngang qua đường dành cho xe buýt Giả sử đường dành cho xe buýt đường chiều Hãy khoanh tròn vào giả thuyết cho quan trọng suốt trình thiết kế đưa định việc kẻ vạch đường dành cho người A Thiết kế nút ấn xin qua đường dành cho người B Thời gian hai chuyến xe buýt liền 02 phút C Người đi qua đường với tốc độ không thay đổi D Chiều rộng chiều dài đường dành cho người E Số lượng người qua đường khoảng thời gian xác định Bài toán Dưới bảng thống kê sau thành tích chạy 100 mét nam vận động viên đạt huy chương vàng vận hội Ôlympíc mùa hè từ năm 1900 đến năm 2012: Năm Thành tích (giây) Năm Thành tích (giây) Năm Thành tích (giây) 1900 11.0 1952 10.04 1988 9.92 1904 11.0 1956 10.05 1992 9.96 1908 10.8 1960 10.02 1996 9.84 1912 10.08 1964 10.06 2000 9.87 1920 10.06 1968 9.95 2004 9.85 1924 10.08 1972 10.14 2008 9.69 1928 10.03 1976 10.06 2012 9.63 1932 10.03 1980 10.25 2016 1948 10.03 1984 9.99 2020 a) Nhận xét thành tích vận động viên qua năm? Hãy thiết lập mơ hình tốn học biểu diễn tốt cho thành tích vận động viên b) Dự đốn thành tích vận động viên đạt huy chương vàng Ơlympíc mùa hè 2016 tổ chức thành phố Rio de Janeiro (Braxin) 104 Bài toán Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabơn mặt phẳng với tọa độ (0; t.h), t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá từ độ cao 1,2 m Sau giây đạt độ cao 8,5 m sau giây sau đá lên, độ cao m a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Xác định độ cao lớn bóng (tính xác đến hàng phần nghìn) c) Sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm) Bài toán Dưới bảng số liệu mơ hình biểu diễn mối tương quan điểm số lớp thời gian học tập nhà ngày 12 HS Thời gian 10 11 12 Điểm số 60 55 65 65 77 80 83 80 75 90 72 68 a) Quan sát hai mơ hình hàm số bậc (đường thẳng) mơ hình hàm số bậc hai (parabơn), cho biết mơ hình biểu diễn số liệu bảng tốt hơn? b) Từ mơ hình chọn trên, rút học cần thiết số học ngày để đạt hiệu học tập cao Bài toán Có nhiều hồ nước Úc bị cạn phần lớn thời gian năm, có nước thời gian định sau trận mưa rào Hồ Eyre phía nam nước Úc ví dụ cho tượng Vấn đề đặt tính khoảng thời gian mà hồ bị cạn hồ chứa đầy nước? 105 PHỤ LỤC 3: ĐỀ KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM Bài Một hãng taxi quy định giá thuê xe kilơmét nghìn đồng 10 km 2,5 nghìn đồng kilơmét Một hành khách thuê taxi quãng đường x kilơmét phải trả số tiền y nghìn đồng Khi đó, y hàm số đối số x, xác định với x ≥ a) Hãy biểu diễn y hàm số bậc khoảng ứng với đoạn [0; 10] khoảng (10; +∞) b) Tính f(8), f(10) f(18) c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) lập bảng biến thiên Bài (Bài tốn bóng đá) Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá từ độ cao 1,2 m Sau giây, đạt độ cao 8,5 m giây sau đá lên, độ cao m a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Xác định độ cao lớn bóng (tính xác đến hàng phần nghìn) c) Sau thi bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm)? Bài (Bài toán cổng Ac-xơ) Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-i (Mỹ), ta thấy cổng lớn có hình parabơn hướng bề lõm xuống dưới, cổng Ac-xơ Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc tọa độ O 106 (x, y tính mét), chân cổng vị trí (162; 0) Biết điểm M cổng có tọa độ (10; 43) a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabơn nói b) Tính chiều cao cổng (tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất, làm tròn kết đến hàng đơn vị) Bài (Bài toán tàu vũ trụ) Khi tàu vũ trụ phóng lên Mặt Trăng, trước hết bay vịng quanh Trái Đất Sau đó, đến thời điểm thích hợp, động bắt đầu hoạt động đưa tàu bay theo quỹ đạo nhánh parabôn lên Mặt Trăng (trong hệ tọa độ Oxy, x y tính nghìn kilơmét) Biết động bắt đầu hoạt động, tức x = y = -7 Sau đó, y = - x = 10 y = x = 20 a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabơn nói b) Theo lịch trình, để đến Mặt Trăng, tàu phải qua điểm có tọa độ (100; y) với y = 294 ± 1,5 Hỏi điều kiện có thỏa mãn hay khơng? Bài Hình biểu thị sản lượng vịt, gà ngan lai qua năm trang trại Nếu coi y = f(x), y = g(x) y = h(x) tương ứng hàm số biểu thị phụ thuộc số vịt, số gà số ngan lai qua thời gian x, hãy: 107 a) Tìm tập xác định hàm số nêu b) Tìm giá trị f(2002), g(1999), h(2000) nêu ý nghĩa chúng c) Tính hiệu h(2002) – h(1999) nêu ý nghĩa Bài Vì lý sức khỏe, người nên hạn chế nỗ lực mình, ví dụ thể thao để không vượt tần số nhịp tim định Trong nhiều năm qua mối quan hệ tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa độ tuổi người mô tả công thức đây: Nhịp tim tối đa khuyến cáo = 220 – tuổi Nghiên cứu gần cho thấy công thức nên sửa đổi chút Công thức sau: Nhịp tim tối đa khuyến cáo = 208 – (0.7 x tuổi) a) Hoàn thiện bảng nhịp tim tối đa khuyến cáo: Tuổi (theo năm) Nhịp tim tối đa khuyến cáo cũ (công thức cũ) Nhịp tim tối đa khuyến cáo (công thức mới) 12 15 18 21 24 211 208 205 202 199 196 201,7 197,5 195,4 191,2 b) Ở tuổi cơng thức cũ cho xác giá trị giá trị bao nhiêu? c) Bạn Hoa ý hiệu số hai nhịp tim tối đa khuyến cáo bảng giảm tuổi tăng lên Tìm cơng thức thể hiệu số theo tuổi 108 d) Nghiên cứu tập thể dục có hiệu nhịp tim 80% nhịp tim tối đa khuyến cáo theo công thức Hãy viết rút gọn công thức cho nhịp tim hiệu để tập thể dục theo tuổi e) Công thức làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi nào? Hãy giải thích câu trả lời bạn cách rõ ràng Bài Một lớp học muốn thuê hướng dẫn viên cho chuyến thăm quan, có cơng ty liên hệ để lấy thông tin giá Công ty A có phí dịch vụ ban đầu 375 USD cộng với 0,5 USD cho km hướng dẫn Cơng ty B có phí dịch vụ ban đầu 250 USD cộng với 0,75 USD cho km hướng dẫn a) Lớp học nên chọn công ty để thuê hướng dẫn viên biết chuyến đến địa điểm với tổng khoảng cách lại 400 km, 600 km? b) Vậy với khoảng cách chọn cơng ty A có lợi hơn? Bài Có hình thức trả tiền cho việc truy cập mạng internet sau: - Hình thức A: tiếng truy cập giá 2000 đồng - Hình thức B: thuê bao hàng tháng 350000 đồng số tiếng truy cập không hạn chế - Hình thức C: thuê bao hàng tháng 45000 đồng tiếng truy cập phải trả 500 đồng a) Em cho biết hình thức phải trả tiền tổng hợp truy cập hàng ngày tháng (30 ngày) 1,5 tiếng; 10 tiếng; 12 tiếng? b) Hãy viết p(x), q(x), u(x) theo thứ tự số tiền phải trả hàng tháng theo hình thức A, B, C x số truy cập internet Bài (Bài toán máy bơm nước) Một gia đình muốn mua máy bơm Có hai loại với lưu lượng bơm giờ; loại thứ giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá triệu đồng Tuy nhiên, dùng máy bơm loại thứ tiền điện phải trả 1200 đồng, dùng máy bơm loại thứ hai phải trả 1000 đồng cho bơm Kí hiệu f(x) g(x) số tiền (tính nghìn đồng) phải trả sử dụng máy bơm loại thứ loại thứ hai x (bao gồm tiền điện tiền mua máy bơm) a) Hãy biểu diễn f(x) g(x) duới dạng biểu thức x 109 b) Vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) mặt phẳng tọa độ c) Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế giao điểm Bài 10 (Bài tốn Vitamin) Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp vitamin A vitamin B thể người Kết sau: (i) Mỗi người tiếp nhận ngày không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B (ii) Mỗi người ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B (iii) Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày, số đơn vị vitamin B khơng 1/2 số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Giả sử x y số đơn vị vitamin A B mà bạn dùng ngày a) Gọi c (đồng) số tiền vitamin mà bạn phải trả ngày Hãy viết phương trình biểu diễn c dạng biểu thức x y, giá đơn vị vitamin A đồng giá đơn vị vitamin B 7,5 đồng b) Viết bất phương trình biểu thị điều kiện (i), (ii), (iii) thành hệ bất phương trình xác định miền nghiệm (S) hệ bất phương trình c) Tìm phương án dùng hai loại vitamin A B thoả mãn điều kiện để số tiền phải trả nhất, biết c đạt giá trị nhỏ đỉnh miền nghiệm (S) Họ tên HS: …………………………… …….… Lớp: ……………… Xin cảm ơn hợp tác em! 110 ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHAN THỊ THU HIỀN VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận PPDH mơn Tốn Mã số: ... 1.1.3 Phương pháp mơ hình hóa 18 1.2 Quy trình mơ hình hóa 20 1.3 Vai trò phương pháp mơ hình hóa dạy học Tốn 25 1.4 Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học mơn... hình hóa dạy học Đại số lớp 10 trường trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu luận văn vận dụng phương pháp MHH việc dạy học Toán góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường