3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm
Được sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trường THPT Ngô Quyền và Trường THPT Dương Tự Minh, chúng tôi đã đề xuất chọn cặp lớp 10A1, lớp 10A5 (Trường THPT Ngô Quyền) và cặp lớp 10A1, lớp 10A3 (Trường THPT Dương Tự Minh) làm thực nghiệm, đối chứng thể hiện cho các kết quả của luận văn.
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm
* Thời gian thực nghiệm:
- Đợt 1: Từ tháng 10 đến tháng 11 năm 2014 tại Trường THPT Ngô Quyền. - Đợt 2: Từ tháng 2 đến tháng 4 năm 2015 tại Trường THPT Dương Tự Minh, TP. Thái Nguyên.
* Công tác chuẩn bị: Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung, chương trình, SGK, tài liệu bồi dưỡng GV,... và khảo sát tình hình thực tế việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho HS THPT. Tài liệu thực nghiệm được đưa ra tham khảo ý kiến nhiều GV có kinh nghiệm.
* Tài liệu thực nghiệm: Gồm các bài tập, tình huống MHH có nội dung thực tiễn mà chúng tôi đã lựa chọn, sắp xếp, hệ thống hóa, bổ sung theo ý tưởng của đề tài, được biên soạn thành các giáo án thực nghiệm.
3.4. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.4.1. Phân tích định tính 3.4.1. Phân tích định tính
Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, chúng tôi thấy rằng: nhìn chung đa số HS học tập tích cực, sôi nổi hơn, thích thú với những bài toán có nội dung thực tiễn. Sự hấp dẫn của các bài toán có nội dung thực tiễn cũng chính là ở chỗ gắn các kiến thức toán học với các ứng dụng thực tế đa dạng và sinh động của nó trong học tập cũng như trong đời sống, lao động và sản xuất. Các tiềm năng ứng dụng và ý nghĩa to lớn của những bài toán có nội dung thực tiễn được gợi mở và dần dần được củng cố bằng hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú. Điều đó kích thích hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời gian thực nghiệm. Nhận định chung cho rằng, điều khó khăn nhất cần và có thể vượt qua - nếu ý tưởng này được triển khai về sau - là lựa chọn được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn thích
91
hợp cho mỗi tiết học, để cùng một lúc đạt được nhiều mục đích dạy học như đề tài đã đặt ra.
Bài học ngoại khóa thứ nhất được thực hiện ở hai lớp 10A1 và 10A5 Trường THPT Ngô Quyền, mỗi lớp thực nghiệm dạy ba tiết. Bài được dạy ở một lớp ban A và một lớp ban D cho ta phần nào kết quả khách quan về nhu cầu muốn biết về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống. Kết quả điều tra ý kiến HS về giờ dạy được cho trong bảng dưới đây (đánh giá theo thang điểm 10 về mức độ đồng ý):
Bảng 3.1: Bảng thống kê ý kiến của HS (Trường THPT Ngô Quyền)
TT Nội dung
HS cho điểm
(điểm trung bình)
Lớp 10A1 Lớp 10A5
1 Em thấy giờ học rất hấp dẫn 7,82 7,95
2 Cách giảng bài của GV đã thu hút được
em 8,01 8,12
3 Nội dung bài học đã được cải biến và
rất hấp dẫn 7,96 8,09
4
Em đã bị cuốn hút vào bài học, chủ động tìm tòi và giải quyết vấn đề của mình
7,37 7,68
5 Em đã nắm được các kiến thức của bài
học 7,58 7,26
6 Em đã học thêm được nhiều điều mới 8,12 8,02 7 Những câu hỏi, mẩu chuyện, hình ảnh
đã phù hợp với nội dung bài học 7,83 8,05 8 Em đã thấy một phần mối liên hệ của
Toán học và thực tiễn 8,11 8,04
9 Em mong muốn có nhiều giờ học như
thế này 8,36 8,49
Thông qua kết quả thể hiện ở bảng 3.1 cho thấy đa số HS được hỏi ý kiến đều thích và muốn học các tiết học có những nội dung có liên quan đến những
92
những ứng dụng của Toán học trong thực tế (ngay cả khi chưa hiểu hết những nội dung trong bài).
Tuy nhiên, hầu hết HS cho là mình đã hiểu bài, nhưng thông qua kết quả hoạt động cho thấy các nhóm đều không đạt được mục đích bài học.
Nguyên nhân dẫn tới việc HS chưa hoàn thành mục tiêu bài học:
- GV giảng dạy còn yếu kém về nghiệp vụ sư phạm, chưa huy động được tất cả HS cùng tham gia nhiệm vụ, dẫn tới việc còn nhiều HS làm việc riêng: làm bài tập tiếng Anh, nói chuyện, vẽ,…
- Thời gian dạy một tiết ngắn, chưa đủ để HS hoạt động (HS chỉ có thời gian hoạt động là 20 phút), các thành viên trong nhóm chưa có sự phối hợp ăn ý, chưa có nhiều sự hợp tác trong hoạt động.
- HS tính toán còn nhầm lẫn, chưa có thói quen phân tích vấn đề thực tiễn. - Đây là bài học ngoại khóa nên một số HS không muốn tham gia hoạt động. Bài học ngoại khóa tiếp theo được thực hiện ở hai lớp 10A1 và 10A3 Trường THPT Dương Tự Minh, mỗi lớp thực nghiệm dạy ba tiết. Kết quả đánh giá của HS về mức độ đồng ý (theo thang điểm 10).
Bảng 3.2: Bảng thống kê ý kiến của HS (Trường THPT Dương Tự Minh)
STT Nội dung
HS cho điểm
(điểm trung bình)
Lớp 10A1 Lớp 10A3
1 Em thấy giờ học rất hấp dẫn 8,17 7,15 2 Cách giảng bài của GV đã thu hút được
em 8,54 8,06
3 Nội dung bài học đã được cải biến và rất
hấp dẫn 9,34 9,11
4 Em đã bị cuốn hút vào bài học, chủ động
tìm tòi và giải quyết vấn đề của mình 8,72 8,14 5 Em đã nắm được các kiến thức của bài
học 9,45 9,16
6 Em đã học thêm được nhiều điều mới 8,19 7,92 7 Những câu hỏi, mẩu chuyện, hình ảnh đã 8,96 7,12
93 phù hợp với nội dung bài học
8 Em đã thấy một phần mối liên hệ của
Toán học và thực tiễn 8,14 7,73
9 Em mong muốn có nhiều giờ học như
thế này 9,18 8,83
3.4.2. Phân tích định lƣợng
Việc phân tích định lượng dựa vào kết quả kiểm tra trong đợt thực nghiệm tại hai lớp TN và ĐC, nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của việc MHH các bài toán có nội dung thực tiễn. Số liệu thực nghiệm được chúng tôi thu thập, xử lí, đánh giá, và được thể hiện qua các bảng thống kê sau:
Bảng 3.3: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A5
Lớp TN 10A1 Lớp ĐC 10A5
Điểm số Tần số xuất
hiện Tổng điểm Điểm số
Tần số xuất hiện Tổng điểm 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 2 4 3 3 9 3 2 6 4 3 12 4 7 28 5 6 30 5 8 40 6 9 54 6 12 72 7 12 84 7 7 49 8 3 24 8 2 16 9 2 18 9 0 0 10 0 0 10 0 0 Tổng số 38 (HS) 231 (Điểm) Tổng số 40 (HS) 215 (Điểm) Điểm trung bình 6.08 Điểm trung bình 5.38 Phương sai mẫu 2.34 Phương sai mẫu 2.19 Độ lệch chuẩn 1.53 Độ lệch chuẩn 1.48
94
Qua bảng trên ta thấy điểm trung bình của lớp TN cao hơn hẳn các lớp lớp ĐC. Để khẳng định lại điều đó chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng đầu ra của hai lớp là tương đương với đối thuyết là: X1 X2, mức ý nghĩa
05 . 0 . Ta có 𝜃𝑡𝑛 = 6.08−5.38 2.34 38+2.1940 = 2.05 > 1.96 = 𝜃𝑏, ta bác bỏ giả thuyết H0, có
nghĩa là kết quả đầu ra của lớp TN cao hơn hẳn lớp ĐC.
Bảng 3.4: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A3
Lớp TN 10A1 Lớp ĐC 10A3
Điểm số Tần số
xuất hiện Tổng điểm Điểm số
Tần số
xuất hiện Tổng điểm
1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 2 4 3 3 9 3 4 12 4 6 24 4 6 24 5 9 45 5 11 55 6 6 36 6 5 30 7 4 28 7 2 14 8 2 16 8 0 0 9 0 0 9 0 0 10 0 0 10 0 0 Tổng 30 (HS) 158 (Điểm) Tổng 30 (HS) 139 (Điểm) Điểm trung bình 5.27 Điểm trung bình 4.63 Phương sai mẫu 1.93 Phương sai mẫu 1.69 Độ lệch chuẩn 1.39 Độ lệch chuẩn 1.3
Nhìn vào bảng trên ta thấy rằng điểm trung bình của bài kiểm tra đầu ra của lớp TN cao hơn hẳn điểm trung bình của lớp ĐC. Để khẳng định lại điều trên chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng đầu ra của hai lớp là tương đương với đối thuyết là X1 X2, mức ý nghĩa 0.05 .
95 Ta có: 𝜃𝑡𝑛 = 5.27−4.63
1.93 30+1.6930
= 2.1 > 1.96 = 𝜃𝑏, ta bác bỏ giả thuyết H0, tức là chất
lượng đầu ra của lớp TN cao hơn hẳn lớp ĐC.
Bảng 3.5: Tỉ lệ phần trăm về năng lực mô hình hóa của HS
Đề kiểm tra Tỉ lệ (%) Lớp Cấp độ 0 Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3 Cấp độ 4 Cấp độ 5 Đề 1 TN 10A1 7,9% 13,2% 13,2% 39,5% 21% 5,2% ĐC 10A5 5% 15% 22,5% 35% 20% 2,5% Đề 2 TN 10A1 3,3% 10% 16,7% 43,3% 20% 6,7% ĐC 10A3 6,7% 13,3% 23,3% 36,7% 16,7% 3,3% Căn cứ vào kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm, có thể bước đầu thấy được năng lực MHH các bài tập thực tiễn của các em còn hạn chế, thể hiện ở các cấp độ cao còn thấp. Tuy nhiên, có thể thấy là kết quả của lớp TN cao hơn lớp ĐC ở những cấp độ 4 và 5. Vì vậy, có thể khẳng định hiệu quả của phương pháp dạy học trong việc phát triển năng lực MHH cho HS.
Thông qua kết quả thể hiện ở bảng 3.1, bảng 3.2, bảng 3.3, bảng 3.4 và bảng 3.5 và thông qua kết quả hoạt động của HS, GV đánh giá giờ dạy thực nghiệm là thành công, đa số HS hào hứng tham gia các hoạt động, trình bày được ý tưởng, nắm được nội dung bài học và áp dụng được vào giải quyết các tình huống thực tiễn.
3.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG 3
Từ kết quả thực nghiệm sư phạm chúng tôi nhận thấy rằng:
- Việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy trên cơ sở dựa vào những mô hình, những gợi ý về phương pháp dạy học đã góp phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
- Sự “cài đặt” một cách khéo léo các bài toán có nội dung thực tiễn - trên cơ sở những mô hình đã trình bày trong chương 2 - làm cho GV thực hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng và không có những khó khăn lớn về mặt thời gian.
96
- Số lượng và mức độ các bài toán có nội dung thực tiễn được lựa chọn và cân nhắc thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực và độc lập của HS, nên HS tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả tốt.
Phương pháp MHH các bài toán có nội dung thực tiễn đã trình bày ở chương 2, trên cơ sở kế thừa và phát huy những kinh nghiệm dạy học tiên tiến, được chuyển giao cho GV thực nghiệm một cách thuận lợi và được vận dụng một cách sinh động, không gặp phải những trở ngại gì lớn và các mục đích dạy học được thực hiện một cách toàn diện, vững chắc.
97
KẾT LUẬN
Luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây:
1. Đã làm rõ được cơ sở lí luận về phương pháp MHH và quy trình MHH trong dạy học môn Toán và sự cần thiết phải thường xuyên đưa các tình huống thực tiễn vào trong quá trình giảng dạy môn Toán.
2. Tìm hiểu thực trạng về việc vận dụng phương pháp MHH trong dạy học Toán ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên.
3. Đề xuất được một số mô hình toán học liên quan đến chương trình toán Đại số lớp 10 và tiến trình tổ chức thực hiện.
4. Xây dựng được hệ thống bài tập MHH có nội dung thực tiễn liên quan đến chương trình Đại số lớp 10.
5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi và hiệu quả của các mô hình toán học đã được thiết kế trong dạy học môn Toán.
Hướng nghiên cứu của đề tài:
1. Tiếp tục thực nghiệm các mô hình toán học đã đề xuất ở phạm vi lớn hơn. 2. Tiếp tục xây dựng các mô hình toán học khác lên quan đến chương trình Toán phổ thông.
3. Nghiên cứu thêm về các hình thức tổ chức dạy học theo hướng tích cực hóa HS để giúp HS có thể chủ động hoàn thành các công việc cá nhân cũng như hoạt động nhóm, đặc biệt là các hoạt động trải nghiệm sáng tạo cho HS phổ thông trong học tập và nghiên cứu toán học.
Như vậy, về cơ bản có thể khẳng định mục đích nghiên cứu của luận văn đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học đã nêu ra là có thể chấp nhận được.
98
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt.
[1]. Nguyễn Văn Bảo (2005). Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục. Trường Đại học Vinh.
[2]. Nguyễn Thị Hồng Cúc (2010). Dạy học mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích hợp mềm Cabri II. Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
[3]. Nguyễn Bá Kim (2002). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư Phạm.
[4]. Nguyễn Hữu Hải (2014). Hướng dẫn học sinh trung học xây dựng mô hình toán học của một số tình huốn thực tiễn. Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
[5]. Cai Việt Long (2012). Dạy học Toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội.
[6]. Nguyễn Kỳ (1995). Phương pháp dạy học tích cực. NXB Giáo dục.
[7]. Nguyễn Danh Nam (2013). Phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán bộ trẻ các trường đại học sư phạm toàn quốc”, Nhà xuất bản Đà Nẵng, tr.512-516.
[8]. Nguyễn Danh Nam, Đào Thị Liễu (2013). Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề xác suất - thống kê.
Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt 08/2013, tr.104-106.
[9]. Nguyễn Danh Nam, Mã Thị Hiềm (2014). Sử dụng biểu diễn bội trong dạy học khái niệm hàm số. Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số 109, tr.22-25.
[10]. Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Đức Thành (2015). Vận dụng PISA đánh giá chất lượng học tập môn Toán ở các trường phổ thông. Tạp chí Giáo dục, số 353, tr.42-44.
[11]. Trần Thanh Nga (2011). Khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán (bậc trung học) theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với
99
thực tiễn. Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
[12]. Lê Thị Thanh Phương (2008). Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn Toán Đại số nâng cao 10 - THPT. Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên.
[13]. Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011). Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông. NXB Giáo dục Việt Nam.
[14]. Trần Trung (2011). Vận dụng MHH vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 06, tr.104-108.
Tiếng Anh.
[15]. Blum, Niss (1991). Applied mathematical problem solving, modeling, applications and links to other subjects. Educational Studies in Mathematics, 22 (1), 36-38.
[16]. Blum, Galbraith, Henn & Niss (2007). Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study. Springer.
[17]. Blum, Ferry (2009). Mathematical Modelling: Can it be taught and learnt?
Journal of Mathematical Modelling and Application. 1(1), 45-58.
[18]. Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009). Experimentelle Mathematik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg.
[19]. Dirk Ifenthaler, Pablo Pirnay-Dummer & Michael Spector (2008),
Understanding models for learning and instruction. Springer-Verlag, Heidelberg. [20]. Berinderjeet Kaur, Jaguthsing Dindyal (2010). Mathematical applications and modelling. World Scientific Publishing, Singapore.
[21]. Myint Swe Khine, Issa M. Saleh (2011). Models and modeling: Cognitive tools for scientific enquiry. Springer-Verlag, London.
[22]. Richard Lesh, Peter L. Galbraith, Christopher R Haines & Andrew Hurford (2010). Modeling students’ mathematical modeling competencies. ICTMA 13, Springer-Verlag, Heidelberg.
[23]. Peter Lancaster (1976). Mathematics: Models of the real world. Englewood Cliffs, New Jersey, USA.
100
[24]. Kaiser-Messmer (1991). Application-oriented mathematics teaching: a survey of the theoretical debate. In: Niss, Blum, Huntley (Ed.), Chichester: Ellis Horwood.
[25]. Matos, Carreira (1996). The quest for meaning in students‟ mathematical modelling activity. Proceedings of the PME 20, 3, 345-352.
[26]. Danh Nam Nguyen, Trung Tran (2013). Recommendations for mathematics curriculum development in Vietnam. Proceedings of the 6th International Conference on Educational Reform, 26-32.
[27]. Kai Velten (2009). Mathematical modelling and simulation. WILEY-VCH