Phát triển năng lực suy luận logic thông qua dạng toán diện tích ở lớp 5 (2018)

Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu... Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy h c môn toán Tiểu h c..21 5 Đặc iểm nhận thức của học sinh tiểu học .....

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

꞊꞊꞊꞊꞊꞊꞊꞊

NGUYỄN HUYỀN NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC

THÔNG QUA DẠY HỌC DẠNG TOÁN

DIỆN TÍCH Ở LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

꞊꞊꞊꞊꞊꞊꞊꞊

NGUYỄN HUYỀN NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC

THÔNG QUA DẠY HỌC DẠNG TOÁN

DIỆN TÍCH Ở LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Th.S NGUYỄN VĂN HÀ

MỤC LỤC

LỜI C M N

LỜI CAM ĐOAN

KÍ HIỆU VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU 1

L do chọn ề tài 1

2 Mục ích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

Đ i tư ng và hách thể nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc khoá luận 4

NỘI DUNG CHƯ NG : C SỞ LÝ LUẬN VÀ C SỞ THỰC TIỄN Năng lực và năng lực Toán học 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.2 Năng lự To n ủ s n 7

1.2 Suy luận trong toán tiểu học 8

1.2.1 Suy luận Toán h c 8

1.2.2 Hai dạng suy luận 9

1.3 Lý luận về bài tập toán học 15

1.3.1 Khái niệm bài toán và bài tập toán h c 15

1.3.2 Vai trò của bài tập toán h c 16

1.3.3 Phân loại bài toán 17

1.3.4 P ương p p g ải bài toán 18

1.4 Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu

1.4.1 Địn ướng chung về phát triển năng lực Toán h c của h c sinh trong

dạy h c môn toán 20

1.4.2 Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy h c môn toán Tiểu h c 21

5 Đặc iểm nhận thức của học sinh tiểu học 23

1.5.1 Tri giác 23

1.5.2 Trí nhớ 23

1.5.3 Chú ý 24

1.5.4 Tư duy 24

CHƯ NG 2: NG DỤNG NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC VÀO DẠY HỌC ÀI TẬP VỀ DẠNG TOÁN DIỆN TÍCH Ở LỚP 5 TIỂU HỌC 2.1 Dạy học gi i ài tập cơ n về dạng toán diện tích lớp 5 ở Tiểu học…25 2.1.1 N dung, ương tr n ủ dạng to n d ện t ở T ểu ện nay 25

2.1.2 ận d ng p ương p p suy luận log v o g ả to n d ện t

ở lớp 5 T ểu

……….33

2.2 Dạy học ài tập n ng c o về dạng toán diện tích ở lớp 5 Tiểu học….38 KẾT LUẬN………60

TÀI LIỆU THAM KH O

LỜI C M N

Thực tế luôn cho thấy, sự t n ông n o ũng đều gắn liền với những

sự hỗ trợ, g úp đỡ của những người xung quanh dù cho sự g úp đỡ đó l t hay nhiều, trực tiếp hay gián tiếp Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu làm khóa luận đến n y, em đã n ận được sự quan tâm, chỉ bảo, g úp đỡ của thầy

ô, g đ n v ạn bè xung quanh

Với tấm lòng biết ơn vô ùng sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn ân thành nhất từ đ y lòng đến quý thầy cô củ trường Đại h sư p ạm Hà N i

2, quý thầy cô của khoa Giáo d c Tiểu h đã tận tình truyền đạt kiến thức trong những năm em c tập Với vốn kiến thứ được tiếp thu trong quá trình

h c không chỉ là nền tảng cho quá trình nghiên cứu khóa luận mà còn là hành

tr ng quý u để em ướ v o đời m t cách vững chắc và tự tin

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn t ầy giáo TS Nguyễn ăn H đã tận tâm chỉ bảo ướng dẫn em qua từng buổi nói chuyện, thảo luận về đề tài nghiên cứu Nếu không có những lờ ướng dẫn, dạy bảo của thầy thì em

ng ĩ k ó luận này của em khó có thể hoàn thiện được M t lần nữa, em xin chân thành cảm ơn t ầy

Vớ đ ều kiện thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế, bài khóa luận này không thể tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được

ý kiến đóng góp ủa quý thầy cô và bạn đ để bài khóa luận được hoàn thiện

LỜI CAM ĐOAN

Tô x n m đo n k ó luận tốt nghiệp vớ đề tài “Phát triển năng lực

suy luận logic thông qua dạ ạng toán diện lớp 5” là công trình

nghiên cứu củ r êng tô , dưới sự ướng dẫn khoa h c của TS Nguyễn ăn

Hà

Các kết quả nghiên cứu trong khóa luận n y ư được công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào từ trướ đến nay Trong quá trình nghiên cứu tôi có tham khảo những thành tựu của các nhà khoa h c, nhà nghiên cứu

đ trước với sự trân tr ng và biết ơn

DANH MỤC VIẾT TẮT

STT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

MỞ ĐẦU

1 L do chọn ề tài

Sự ng ệp ông ng ệp ó , ện đạ ó đất nướ ũng n ư sự t

t ứ ủ qu tr n n ập k n tế to n ầu đò ỏ úng t p ả ó ngu n

n ân lự , ngườ l o đ ng ó đủ p m ất v năng lự đ p ứng yêu ầu ủ

xã trong g đoạn mớ Ngườ l o đ ng p ả ó k ả năng t ứng, k ả năng t u n ận v vận d ng l n oạt, s ng tạo tr t ứ ủ n ân loạ v o đ ều

k ện o n ản t ự tế, tạo r n ững sản p m đ p ứng yêu ầu ủ xã

Để ó ngu n n ân lự đ p ứng đượ n ững yêu ầu trên t v ệ đổ mớ nền

g o d l vô ùng ần t ết v k ông t ể ậm trễ C n v t ế, ngày 4 –

11 – 2013 Tổng B t ư Nguyễn Phú Tr ng đã ký n n Ng ị quyết H i nghị lần thứ 8, Ban Chấp n Trung ương k ó XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mớ ăn ản, toàn diện giáo d v đ o tạo Sau khi nghị quyết số 29-NQ/TW được ban hành thì CTGD phổ thông tổng thể s u năm

2015 ũng được chu n bị và triển khai M t trong n ững đ ểm nổ ật ủ

v ệ đổ mớ CTGD p ổ t ông s u năm 2015 l xây dựng v p t tr ển ương tr n t eo địn ướng p t tr ển năng lự o người h c

Bậc tiểu h c là bậc h c nền tảng, ó ý ng ĩ đặc biệt quan tr ng trong

hệ thống giáo d c quốc dân của m t quốc gia Việc dạy các môn h c với các

n i dung c thể trong trường tiểu h c đều nhằm đến m c tiêu tạo ơ i phát triển năng lự tư duy v n t n nhân cách tốt cho h c sinh Cùng với các môn h k , môn to n trong ương tr n G o d c Tiểu h ũng góp phần không nhỏ vào việc thực hiện m c tiêu này Các kiến thứ , kĩ năng to n

h được ứng d ng nhiều trong thực tiễn cu c sống Toán h c giúp HS nhận biết mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Hơn t ế, môn Toán còn góp phần n t n năng lự tư duy, năng lực tính toán, rèn luyện p ương p p v k ả năng suy luận logic, góp phần phát triển

trí thông minh, cách suy ng ĩ đ c lập, linh hoạt, sáng tạo H tập môn to n

đò ỏ s n p ả ó lập luận ặt , ngôn ngữ k o n x v

ó sự tr n y ợp l C em k ông ỉ l t uyết suông m òn p ả

p ân t , tổng ợp, trừu tượng ó , k qu t ó , p ả p ù ợp log …C n v t ế, khi dạy h c môn Toán, bên cạnh việc cung cấp tri thức, rèn luyện kỹ năng t n to n, ần chú tr ng rèn luyện cho h s n tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đo n v tưởng tượng, rèn luyện các hoạt đ ng trí tuệ ơ ản

Trong năm mạch kiến thức củ môn to n ở t ểu , hình h c là n i dung đóng v trò rất quan tr ng v ũng l m t trong n ững mạ k ến t ứ

k ó dạy, k ó n ất ủ ương tr n to n t ểu N dung n ở

T ểu l p ận ấu t n ó k ả năng p t tr ển năng lự tr tuệ v năng

lự tư duy mạn m n ất o s n t ểu Tư duy log , tư duy trừu tượng ủ s n đượ r n luyện, p t tr ển ơn n ều t ông qu oạt đ ng

g ả to n n Song nếu k ông đượ ướng dẫn u đ o, đúng t

s n s ảm t ấy rất k ó k ăn k g ả to n n G ả tập

n l m t vấn đề k ông đơn g ản đố vớ n ều s n đặ ệt l qu

g ả tập n ần n t n v p t tr ển năng lự suy luận log o

em Do vậy, v ệ r n luyện v p t tr ển năng lự suy luận log o sinh trong hoạt đ ng giả to n n l hết sức cần thiết

Hơn nữa, đối với h c sinh tiểu h c, đặc biệt l s n ở lớp 4 - 5 thì

tư duy trừu tượng, tư duy log đã p t tr ển song việc nhận biết các dữ kiện

để giải quyết bài toán còn gặp nhiều k ó k ăn Do đó v ệc phát triển tư duy logic cho h s n trong g đoạn này là m t yêu ầu ấp đượ đặt r

Xuất p t từ n ững l do trên, tô đã t m ểu v ng ên ứu đề t :

Phát triển năng lực suy luận logic th ng qu dạy học dạng toán diện

2 Mục ích nghiên cứu

- T ông qu to n ủ dạng to n d ện t ở lớp 5 T ểu để

r n luyện v p t tr ển năng lự suy luận log o s n T ểu

- Xây dựng kế oạ dạy dạng tập to n ó n dung d ện tích ở lớp 5 nhằm p t tr ển năng lự suy luận log ủ s n góp p ần nâng o ất lượng v ệu quả ủ v ệ dạy môn to n ở T ểu

3 Nhiệ vụ nghiên cứu

-Ng ên ứu về l luận:

T ểu n ằm p t tr ển năng lự suy luận log o s n

4 Đ i tư ng và hách thể nghiên cứu

4.1 Đố tượng ng ên ứu:

ệ dạy tập to n t u dạng to n d ện t ở lớp 5 T ểu

n ằm p t tr ển năng lự suy luận log o s n

4.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy h c môn Toán ở Tiểu h c

5 Phạm vi nghiên cứu

C ương tr n to n c tiểu h c có n dung l ên qu n đến dạng toán diện tích ở lớp 5

6 Phương pháp nghiên cứu

- P ương p p ng ên ứu t l ệu:

+ Ng ên ứu l luận t l ệu về năng lự ung v năng lự to n

ủ s n , định ướng phát triển năng lực suy luận logic trong môn toán, suy luận trong toán tiểu h v p ương p p dạy tập to n ở t ểu

+ Nghiên ứu n dung ương tr n , s g o k o to n lớp 5 v

s t m k ảo về g ả to n n ở lớp 5 t ểu

- P ương p p tổng kết k n ng ệm

7 Cấu tr c h luận

Ngo p ần mở đầu, kết t ú , m l v t l ệu t m k ảo k ó

luận ó p ần n dung g m 2 ương:

C ương 1: Cơ sở l luận v ơ sở t ự t ễn

C ương 2: ng d ng năng lự suy luận log v o dạy tập về dạng to n d ện t ở lớp 5 T ểu

CHƯ NG : C SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực và năng lực Toán học

1.1.1 Năng lực

T eo qu n đ ểm của những nhà tâm lý h c năng lực là tổng hợp các

đặ đ ểm, thu c tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặ trưng ủa

m t hoạt đ ng nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt đ ng đó đạt hiệu quả cao

Năng lực củ on ngườ ó đặ đ ểm sau:

+ Năng lực luôn gắn với m t hoạt đ ng c thể

+ Năng lự được hình thành và b c l trong hoạt đ ng

+ Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố b m sinh di truyền, môi trường và hoạt đ ng của bản thân

N ư vậy, năng lực củ on ngườ n t n trên ơ sở chi phối nhiều bởi các yếu tố tư ất củ n ân, n ưng năng lực củ on người không phải hoàn toàn do tự nhiên do b m sinh di truyền mà có, phần lớn hoạt đ ng, do tập luyện mà hình thành phát triển năng lực

Tâm lý h năng lực thành các dạng k n u n ư năng lực ung v năng lực chuyên môn

+ Năng lự ung l năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt đ ng

k n u n ư năng lự p n xét tư duy l o đ ng, năng lực khái quát hoá, năng lực luyện tập, năng lự tưởng tượng …

+ Năng lự uyên môn l năng lự đặ trưng trong lĩn vực nhất định của xã h i như năng lực tổ chứ , năng lực âm nhạ , năng lực kinh doanh, h i hoạ, năng lực toán h c

Năng lự ung v năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu ơ với

n u, năng lự ung l ơ sở củ năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ dàng đạt đượ năng lự uyên môn Ngược lại sự phát triển củ năng lực chuyên môn trong những đ ều kiện nhất định lại có ảnh

ưởng đối với sự phát triển củ năng lực chung Trong thực tế m i hoạt đ ng

có kết quả và hiệu quả cao thì mỗ ngườ đều phả ó năng lực chung phát triển ở tr n đ cần thiết và có m t v năng lự uyên môn tương ứng với lĩn vực công việc của mình

Năng lự òn được hiểu theo m t k , năng lực là tính chất tâm sinh lý củ on người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu l m ngườ đó ó t ể dùng khi hoạt đ ng

Để nắm đượ ơ ản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất củ năng lực ta cần phải xem xét trên m t số khía cạnh sau:

- Năng lực là sự khác biệt tâm lý củ n ân ngườ n y k người kia, nếu m t sự việc thể hiện rõ tính chất m ũng n ư t k ông t ể nói về năng lực

- Năng lực chỉ là những khác biệt ó l ên qu n đến hiệu quả việc thực hiện m t hoạt đ ng n o đó ứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung nào

- Năng lự on người bao giờ ũng ó mầm mống b m sinh tuỳ thu c vào sự tổ chức của hệ thống thần k n trung ương, n ưng nó ỉ được phát triển trong quá trình hoạt đ ng, phát triển củ on người Trong xã h i có bao nhiêu hình thức hoạt đ ng củ on người thì ũng ó ấy nhiêu loạ năng lực,

ó ngườ ó năng lực về quản lý kinh tế, ó ngườ ó năng lực về Toán h c,

ó ngườ ó năng lực về kỹ thuật, ó ngườ ó năng lực về thể thao

- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ h c hỏi và từ kinh nghiệm cu c sống của mình Kỹ năng l sự vận d ng ướ đầu những kiến thứ t u lượm vào thực tế để tiến hành m t hoạt đ ng n o đó Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp đ lặp lại nhiều lần đến mức thuần th o p ép on người không

hợp ph m chất tương đối ổn địn , ơ ản của cá nhân, cho phép nó thực hiện

có kết quả m t hoạt đ ng N ư vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ d ng ơn

2 Năng lực Toán học củ học sinh

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán h được hiểu dưới hai bình diện sau:

Năng lực nghiên cứu Toán h l năng lực sáng tạo, năng lực hoạt

đ ng Toán h c tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ý

ng ĩ với nhân loại

Năng lực Toán h c của h s n l năng lực h c tập giáo trình Toán

h c ở trường phổ t ông, lĩn i nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức,

kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

- Năng lực Toán h c của h c sinh:

Từ khái niệm về năng lực ta có thể đ đến khái niệm về năng lực Toán

h c của h s n : “Năng lực Toán h c là những đặ đ ểm tâm l đ p ứng được yêu cầu hoạt đ ng h c toán và tạo đ ều kiện lĩn i các kiến thứ , kĩ năng trong lĩn vực Toán h tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những đ ều kiện n ư n u”

- Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thức

hoạt động Toán học phức hợp Mỗi hoạt động Toán học đặc trưng cho một dạng năng lực thành phần Các năng lực thành phần trong năng lực chung

có quan hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một cấu trúc của năng lực Toán học

Cấu trú năng lực Toán h c bao g m các dạng năng lực thành phần sau:

+ Năng lực tính toán, giải toán: Khả năng l m ủ hệ thống kiến thức,

kĩ năng t n to n v vận d ng chúng m t cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm v h c tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các

em trong cu c sống

+ Năng lự tư duy Toán h c: Khả năng g n ớ, tái hiện, trừu tượng

ó , k qu t ó , tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận d ng vào thực tiễn Năng lự tư duy ủa

h c sinh tiểu h c trong quá trình h c toán thể hiện qua các thao tác chủ yếu

n ư p ân t v tổng hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa

+ Năng lực giao tiếp toán h c: Khả năng sử d ng ngôn ngữ nói, viết và biểu diễn toán h để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán

h Năng lực giao tiếp l ên qu n đến việc sử d ng ngôn ngữ toán h c (chữ,

kí hiệu, biểu đ , đ thị, …) kết hợp các ngôn ngữ t ông t ường Năng lực

n y được thể hiện qua việc hiểu văn ản toán h , đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán

+ Năng lực vận d ng toán h c vào thực tiễn: Khả năng vận d ng các kiến thức Toán h đã c vào thực tiễn Năng lự n y t ú đ y việc gắn kiến thức lí thuyết và thự n trong n trường với thực tiễn đời sống, đ y mạnh thực hiện dạy h t eo p ương âm “ đ đô vớ n ”

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Khả năng n ân sử d ng hiệu quả các quá trình nhận thứ , n đ ng v t đ , đ ng ơ, x ảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó k ông ó sẵn quy trình, thủ t c, giải

p p t ông t ường Đây l m t trong những năng lực mà môn toán có nhiều lợi thế để phát triển o người h c qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc Toán h v đặc biệt là qua giải toán

+ Năng lực sáng tạo toán h c: Khả năng n ân sử d ng hiệu quả các quá trình nhận thứ , n đ ng v t đ , đ ng ơ để giải quyết những tình huống có vấn đề mới mẻ đối với nhiều người

1.2 Suy luận trong toán tiểu học

1.2.1 Suy luận Toán học

Suy luận l qu tr n suy ng ĩ từ m t hay nhiều mện đề rút ra mệnh

đề mới Mỗi mện đề đã ó g i là tiền đề suy luận Mện đề mới rút ra g i là kết luận hay hệ quả

1.2.2 Hai dạng suy luận

Dựa vào kết luận (hay tính chất suy luận) của các mện đề, suy luận được phân thành 2 dạng: suy luận suy diễn và suy luận quy nạp

a Suy luận quy nạp

- Khái niệm:

Suy luận quy nạp là suy luận đ từ đúng r êng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát tới cái tổng quát Kết luận của suy luận quy nạp mang tính chất ướ đo n Ngườ t t ường g i các suy luận n y p ép suy đo n

- Đặ trưng v v trò p ép suy luận quy nạp trong dạy Toán ở tiểu

h c:

+ Đặ trưng ủa suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình suy luận mà chỉ dự trên ơ sở nhận xét, kiểm nghiệm Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy nạp có thể đúng ó t ể sai và có tính chất ướ đo n

+ Vì h c sinh tiểu h c còn nhỏ, tr n đ hiểu biết còn non nớt, các vấn

đề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm nên đây l p ương p p ủ yếu nhất, đơn g ản nhất, dễ hiểu nhất đối với h c sinh

+ Tuy phép suy luận n y ư o p ép t ứng minh chân lí mới,

n ưng nó ũng g úp t đư em t ật sự đến gần các chân lí ấy; nó giải

t được ở m t mứ đ n o đó k ến thức mới, tránh tình trạng bắt bu c thừa nhận kiến thức mới m t cách hình thức, hời hợt

+ Đặ đ ểm tư duy ủa h c sinh tiểu h c là tính c thể C em ó tư duy trừu tượng đượ t ũng p ải dựa trên các ví d , những sự vật c thể, rõ ràng; dựa trên những kiến thức sẵn có

- Các phép suy luận quy nạp:

* Phép quy nạp không hoàn toàn:

- Địn ng ĩ : P ép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận quy nạp

mà kết luận ung được rút ra chỉ dựa vào m t số trường hợp c thể được xét đến Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ướ đo n,

vì vậy còn g i là các giả thuyết

Kết luận: M i số tự nhiên chia hết cho 2 thì chia hết cho 4

* Phép quy nạp hoàn toàn:

- Địn ng ĩ :

Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát đượ rút r trên ơ sở đã k ảo sát tất cả trường hợp riêng Vì kết luận đượ rút r trên ơ sở đã k ảo sát tất cả trường hợp nên kết luận của phép quy nạp o n to n ó đ n x o ơn so với phép quy nạp không hoàn toàn

- Ví d 2:

Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó

G i số phải tìm là ab với (a, b 10; a 0)

Theo bài ra ta có ab   5 (a b)

Dùng p ương p p t ử ch n ta xét tất cả các giá trị củ v n ư s u: = 1, 2, … , 9 v = 0, 1, … , 9 N ư vậy đây l p ép quy nạp hoàn toàn

* P ép tương tự:

- Địn ng ĩ :

P ép tương tự là phép suy luận đi từ m t thu c tính giống nhau củ đối tượng để rút ra những thu c tính giống nhau khác củ đố tượng đó Kết quả củ p ép tương tự có tính chất ướ đo n

Phép khái quát hóa là phép suy luận đ từ m t đố tượng sang m t

n óm đố tượng n o đó ó ứ đố tượng này Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ướ đo n

b Suy diễn

+ Kết luận ó t n ướ đoán, có thể đúng, ó t ể sai

T đ xét trường hợp đặc biệt của suy diễn, đó l phép chứng minh trực tiếp: chứng minh tổng hợp và chứng m n p ân t đ lên

- H p ương p p ứng minh toán h c ở tiểu h c

* P ương p p ứng minh tổng hợp (p ương p p xuô )

- ội dung P ương p p ứng minh tổng hợp l p ương p p ứng

m n đ từ đ ều đã o trước hoặc từ đ ều đã ết đến đ ều cần tìm, cần chứng

minh

- C s Quy tắc logic kết luận

- S đồ: A  B  C…  Y X

Trong đó: A l mện đề o trướ , đã ết; B là hệ quả logic của A; C

là hệ quả logic củ B; ……… ; X l ệ quả logic của Y

- ai tr và ý nghĩa :

+ P ương pháp chứng minh tổng hợp t ường gây r k ó k ăn đ t

ng t, không tự n ên trong tư duy ủa HS vì mện đề ch n làm mện đề xuất phát nếu là mện đề đúng đã ết n o đó k ông p ải là mện đề đã o trước Mện đề n y ó được là hoàn toàn ph thu c vào lực của từng HS

+ P ương p p ứng minh tổng hợp ngắn g n v t ường từ mệnh

đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp ra m t hệ quả logic của nó

+ P ương p p ứng minh tổng hợp được sử d ng trong trình bày

m i chứng minh toán h Nó được sử d ng r ng rãi trong việc dạy và h c toán ở trường phổ thông

20,48 x 36 = 737,28 (kg)

Đ p số: 737,28 kg thóc

* P ương p p ứng m n p ân t đ lên (p ương p p ngược)

- ội dung P ương p p ứng m n p ân t đ lên l p ương p p

chứng minh suy diễn đ ngược lên từ đ ều cần t m, đ ều cần chứng m n đến

đ ều đã o trước hoặ đã ết n o đó

- C s Quy tắc logic kết luận

- S đồ: X Y  …  B  A

Trong đó: X l mện đề cần chứng minh; Y là tiền đề logic củ X;…;

A là tiền đề logic của B; A là mện đề cho trướ y đã ết

- ai tr và ý nghĩa

+ P ương p p ứng m n p ân t đ lên tự nhiên, thuận tiện trong tư duy ủa HS vì mện đề ch n làm mện đề xuất phát luôn là mện đề cần tìm, mện đề cần chứng minh, hay mện đề kết luận Mện đề đó luôn thể hiện ở trong m i tình huống toán h c

+ P ương p p ứng m n p ân t đ lên t ường rất dài dòng vì

từ mện đề đã n là mện đề xuất phát ta có thể tìm ra nhiều mện đề khác nhau làm tiền đề logic của nó Do vậy ta phải khảo sát tất cả c trường hợp xảy ra mới tìm ra và ch n được tiền đề phù hợp với tình huống đó

+ P ương p p ứng m n p ân t đ lên được sử d ng r ng rãi trong p ân t t m r đường lối chứng minh toán h c, trong việc dạy và h c toán ở trường phổ thông

t t u được 36kg thóc khô ta cần t n đạ lượng nào? (Tính

diện tích của thửa ruộng hình thang)

+ Để tính diện tích thửa ru ng hình thang ta cần t n đạ lượng nào?

(Tính độ dài đáy lớn và chiều cao của thửa ruộng hình thang)

+ Tính chiều cao thửa ru ng bằng cách nào? (chiều cao bằng

4

1

của tổng độ dài hai đáy)

+ T n đ d đ y lớn của thửa ru ng n t ng n ư t ế nào? (Tính

tổng độ dài đáy bé và 28m)

+ Hãy trình bày lời giải bài toán

Đ d đ y lớn của thửa ru ng hình thang là:

1.3 Lý luận về bài tập toán học

1.3.1 Khái niệm bài toán và bài tập toán học

B to n đượ ểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một ết

quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một s dữ kiện, hoặc về một phư ng pháp cần hám phá, mà theo phư ng pháp này sẽ đạt được ết quả đã biết.” (Từ

đ ển Pet t Ro ert, tr t eo Lê ăn Tiến, 2005)

Theo G.POLYA: “Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một

cách c ý thức phư ng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng hông thể đạt được ngay.”

B to n l đặt yêu cầu o người cần và phả đạt đượ m đ n o

đó ới cách hiểu n y to n đ ng ng ĩ vớ đề toán, bài tập, vấn đề, nhiệm

v ,…

M t to n g m ó p ần: đ ều đã o v đ ều yêu cầu Cần phải tìm những dữ kiện n o đã o để phân tích, tổng ợp để hiểu đượ to n

Từ đó xem xét mối liên hệ nào giữ đ ều đã o v đ ều cần tìm

Bài tập l to n trong đó ó n ững yêu cầu đặt r o ngườ nhằm đạt đượ m đ dạy n o đó

2 V i tr của bài tập toán học

n ư n ững ph m chất đạo đức củ ngườ l o đ ng mới

Về mặt nội dung dạy học:

Bài tập toán là m t p ương t ện để đặt n dung dưới dạng tri thức

hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thứ đã c ở phần lý thuyết

Về mặt phư ng pháp dạy học:

Bài tập toán là giá mang những hoạt đ ng để HS kiến tạo những n i dung nhất địn v trên ơ sở đó t ực hiện các m đ dạy h c khác Khai thác tốt bài tập s góp phần tổ chức cho HS h c tập trong hoạt đ ng và bằng hoạt đ ng tự giác, tích cực, chủ đ ng sáng tạo được thực hiện đ c lập hoặc trong g o lưu

Trong thực tiễn dạy h c, bài tập to n được sử d ng với những d ng ý khác nhau về p ương p p dạy h : Đảm bảo tr n đ xuất phát, gợ đ ng ơ, làm việc với n i dung mới, củng cố hoặc kiểm tr … Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập l p ương t ện không thể thay thế để đ n g mứ đ tiếp thu tri thức, khả năng l m v ệ đ c lập v tr n đ phát triển tư duy ủa HS, ũng n ư hiệu quả giảng dạy của GV

Ph n loại ài toán

Ngườ t p ân loạ to n t eo n ều k n u để đạt đượ

n ững m đ n ất địn t ường l sử d ng to n đó đượ t uận t ện

M t số p ân loạ t ường gặp l :

* Phân loại theo hình thức

- B to n ứng m n : B to n m kết luận ủ nó đã đượ đư r m t

rõ r ng trong đề to n, yêu ầu ủ to n t ường t ể ện ằng

m từ: C ứng m n rằng, ứng tỏ rằng, tạ s o,…C p ần n ủ

to n o g m: đã o ( òn g l g ả t ết) v p ả t m ( òn g l kết luận)

- B to n t m tò : L to n m kết luận ủ nó ư sẵn s ng trong đề

to n, yêu ầu ủ nó t ường t ể ện ằng từ: T m, t n , g ả ,…

* h n loại theo nội dung: ó t ể to n t eo lĩn vự uyên

môn trong n dung to n , t ó dạng to n s u:

Phương pháp gi i ài toán

T eo G POLYA, g ả to n k ông ỉ đơn t uần l t m r đ p số

o to n m g ả to n ở đây l to n qu tr n suy ngẫm, t m tò lờ

g ả ũng n ư lý g ả nguyên n ân p t s n to n, v uố ùng l p t

tr ển to n vừ l m đượ oặ đư r n ững ướng đ mớ trên ơ sở đã

h ểu ngu n gố từ đâu to n p t s n

Trong uốn “G ả m t to n n ư t ế n o” G POLYA đã đư r

to n t n p ần v g ả quyết to n đó t eo tr n tự m t

ợp lý

C úng t ó t ể t ến n xây dựng ương tr n g ả t eo 2 p ương

p p: p ương p p xuô v p ương p p ngượ

- P ương p p xuô l p ương p p chứng m n đ từ đ ều đã o trước hoặc từ đ ều đã ết đến đ ều cần tìm, cần chứng minh

- P ương p p ngượ l p ương p p ứng minh suy diễn đ ngược lên

từ đ ều cần t m, đ ều cần chứng m n đến đ ều đã o trước hoặ đã ết nào

đó

Bước 3 Thực hiện chư ng trình giải

Từ cách giải vừa phát hiện được tiến hành sắp xếp các công việc cần làm thành m t ương tr n g ải và thực hiện ương tr n đó

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- K ểm tr lờ g ả : k ểm tr từng ướ trong g ả , k ểm tr kết quả

t m đượ , đố ếu vớ kết quả ủ g ả k để k ểm tr t n u n x

Bước 1: Phân tích tìm lời giải bài toán

Bước 2: Trình bày lời giải

Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải

1.4 Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học

Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong dạy học môn toán

P ương p p dạy t eo địn ướng p t tr ển năng lự ủ trương

g úp ngườ k ông ỉ ết t u , g n ớ m òn p ả ết l m t ông

qu oạt đ ng t ể, sử d ng n ững tr t ứ đượ để g ả quyết

t n uống do u sống đặt r

Do đó, địn ướng p t tr ển năng lự s n trong dạy môn to n

ở trường p ổ t ông l “Tăng cường cho học sinh được trải nghiệm qua các

hoạt động tư duy trong quá trình hình thành, iến tạo tri thức; đồng thời chú trọng các hoạt động vận dụng tri thức để giải quyết được vấn đề đặt ra trong các tình hu ng của thực tiễn” [6]

1.4.2 Phát triển năng lực suy luận logic trong dạy học môn toán Tiểu học

Năng lực suy luận logic của h c sinh thể hiện qua m t số hoạt đ ng

chỉ báo sau:

+ Hoạt đ ng sử d ng hai quy tắc logic hằng đúng làm ơ sở của suy

luận logic: Quy tắc kết luận X Y, X

+ Hoạt đ ng phân tích tìm đường lối chứng minh toán h c và hoạt

đ ng trình bày chứng minh Toán h c

Do vậy, phát triển năng lực suy luận logic trong dạy h c giải toán ở

Tiểu h c cần lưu ý:

- H c sinh biết các khái niệm, quy tắc, tính chất ơ ản trong ương trình môn toán ở Tiểu h c l m ơ sở, l m ăn ứ của suy luận logic (Chẳng hạn trong Toán 4: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 ; Phân số bằng nhau; rút

g n phân số; quy đ ng mẫu số các phân số; so sánh hai phân số cùng mẫu số,

- Để sử d ng tốt hai quy tắc logic là quy tắc kết luận và quy tắc kết luận ngược trong các chứng minh toán h c đò hỏi HS nhanh chóng phải chỉ

ra mệnh đề làm ăn cứ suy luận dạng X  Ylà mện đề nào đã biết?

(Vì sao từ mệnh đề X ta rút ra mệnh đề kết luận Y ? Mệnh đề nào đã biết làm căn cứ cho việc rút ra kết luận Y từ mệnh đề đã cho X ?)

- HS t ường xuyên được trải nghiệm qua các hoạt đ ng phân tích tìm đường lối chứng minh Toán h c và hoạt đ ng trình bày chứng minh Toán

h c khi giải bài toán có lời văn hoặc toán hình h c ở Tiểu h c

*Ví d :

Bài toán: Cho tam giác ABC và trên hai cạnh AB, AC lấy lần lượt hai

đ ểm M, N sao cho AB = 3AM, AC = 3AN Trên đoạn MN ta lấy đ ểm E bất kỳ và nối AE cắt BC tạ đ ểm F Hãy tính tỷ số

=?

Hướng dẫn:

- Phân tích tìm lời giải

+ Bài toán cho tam giác AB, AB = 3AM, AC = 3AN E t u MN,

AE cắt BC tại F

+ Bài toán yêu cầu tính tỷ số

= ? + P ân t t eo sơ đ đ lên s u:

Do đó từ đây t t n được tỷ số

Vậy ta

có lời giải ?

-Trình bày lời giải

T ó AN = AC nên (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉn F xuống ạn AC) ; v ó AM = AB nên (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh AB)

Suy ra

(Hai tam giác này có chung cạn đ y ME và nhận h1;

h2 lần lượt l đường cao kẻ từ đỉnh A, F xuống cạnh ME)

Lại có hai tam giác này có chung chiều cao h kẻ từ đỉnh M xuống cạnh

AF Vậy từ đó t ó

1.5 Đặc iểm củ học sinh tiểu học

1.5.1 Tri giác

Tri giác củ s n t ểu òn m ng t n ất đại thể, chỉ dừng lại

ở mứ đ nhận biết và g i tên hình dáng, màu sắ đố tượng, t đ sâu v o tiết và mang tính không ổn địn Trong g đoạn đầu tiểu h c, tri giác

t ường gắn với hoạt đ ng trực quan Trẻ ư ó k ả năng đ ều khiển tri giác

củ m n , ư ó k ả năng xem xét đố tượng m t tỉ mỉ và chi tiết Đến

g đoạn cuối tiểu h , em đã nắm đượ kỹ thuật tr g , ng e, cách nhìn, phân biệt đượ n ững dấu hiệu chủ yếu v qu n tr ng ủa sự vật

Ở g đoạn này tri giác có chủ định dần phát triển, tri giác của trẻ đã m ng tính m đ v ó p ương ướng rõ ràng

1.5.2 Trí nhớ

Ở h c sinh Tiểu h c, loại trí nhớ trự qu n n tượng chiếm ưu t ế

ơn tr n ớ từ ngữ logic Các lớp đầu đ tuổi các em thiên về ghi nhớ trực quan giàu hình ảnh, ghi nhớ máy móc, h c thu c lòng các tri thức có trong sách vở Càng về cuố đ tuổi thì ghi nhớ về từ ngữ và ghi nhớ về n tượng càng phát triển

1.5.3 Chú ý

G đoạn đầu tiểu ú ý ó ủ định của trẻ òn yếu, khả năng kiểm so t, đ ều khiển ú ý òn ạn chế Ở g đoạn này chú ý không chủ định chiếm ưu t ế ơn ú ý ó ủ địn C ú ý ó ủ định phát triển dần và chiếm ưu t ế v o g đoạn uố t ểu Lú n y, trẻ u p ải t eo dõ

đố tượng, p ải nắm lấy những hiểu biết mà tại thờ đ ểm đó trẻ hoàn toàn không thích thú Dần dần trẻ đượ đ ều khiển v duy tr ú ý m t cách bền vững đến những đố tượng ần thiết chứ không phải là những đố tượng ó sự hấp dẫn bên ngoài

1.5.4 Tư duy

Ở các lớp đầu Tiểu h c, tư duy trự qu n n đ ng ếm ưu t ế Trẻ

ủ yếu bằng p ương p p p ân t , so s n , đố ếu dự trên đố tượng oặc những hình ảnh trực quan Những khái quát của trẻ về sự vật, hiện tượng ở g đoạn này chủ yếu dựa vào những dấu hiệu c thể nằm trên

bề mặt củ đố tượng hoặc những dấu hiệu thu c công d ng và chứ năng

Tư duy p ân t ắt đầu n t n n ưng òn rất yếu

Ở uối tuổi tiểu h , tư duy trừu tượng, tư duy log đ ng dần chiếm

ưu t ế Tư duy tổng hợp, p ân t ũng p t tr ển HS bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Các ph m chất tư duy uyển dần từ tính c thể sang trừu tượng

k qu t G đoạn n y HS đã ết kết hợp t o t tư duy, ết ăn ứ vào dấu hiệu bản chất củ đố tượng để khái quát thành khái niệm Ngoài ra,

HS còn biết chấp nhận những giả thiết không thực, biết suy luận từ nguyên

nhân ra kết quả v ngược lại

Tiểu ết chương

P ương p p p t tr ển năng lự suy luận log t ông qu dạy

tập to n l Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra lời giải bài toán bằng

phư ng pháp ph n tích đi lên, trình bày lời giải một cách logic và nghiên cứu

s u lời giải của n

CHƯ NG 2: NG DỤNG NĂNG LỰC SUY LUẬN LOGIC VÀO DẠY

HỌC ÀI TẬP VỀ DẠNG TOÁN DIỆN TÍCH Ở LỚP 5

2.1 Dạy học gi i ài tập cơ n về dạng toán diện tích ở lớp 5 Tiểu học

2.1.1 Nội ung, ương rìn ủa ạng oán iện lớp 5 Tiểu iện na

* ội dung chư ng trình yếu t hình học tiểu học

C ương tr n to n t ểu t ống n ất vớ 4 n dung: số , đạ lượng v đo lường, n v g ả to n ó lờ văn C n dung n y l ên

qu n mật t ết vớ n u, ỗ trợ v ổ sung o n u góp p ần p t tr ển năng

lự to n o s n t ểu

Cùng vớ n dung ủ yếu ủ môn to n t n dung yếu

tố n đóng v trò k ông t ể t ếu N dung yếu tố n ung

ấp o s n n ững k ến t ứ sơ g ản n đầu về ểu tượng ủ n

n , kỹ năng n đầu về v n , ểu tượng về k t ướ , n dạng ủ n trong k ông g n G ống n ư n dung k c n dung

về yếu tố n đượ p ân ố đều từ lớp 1 đến lớp 5 v đượ nâng o dần

qu từng lớp Đ ều n y đượ t ể ện qu n dung ương tr n ở từng k ố lớp n ư s u:

- Gó vuông, gó k ông vuông

n tứ g ) dướ dạng tổng t ể tứ l s n ủ yếu qu n s t “to n t ể”

n r nêu tên n ứ ư xét đến yếu tố ủ n N ưng đến lớp 3,

k n ận dạng n vuông, n ữ n ật ngo xét “tổng t ể” s n đã

ết dự v o đặ đ ểm về yếu tố ạn , gó , đỉn ủ n để “n ận dạng”

và nêu tên hình; s n ắt đầu xây dựng ông t ứ t n d ện t , u v

ủ n ữ n ật, nh vuông Đến lớp 4, 5 tư duy log đ ng dần ếm ưu

t ế nên s n đã đượ n ận ết n ( n n n , n t o , n tam gi , n tròn) dự v o yếu tố ủ n ; đượ xây dựng ông t ứ

t n d ện t n n n , n t o ở lớp 4 v d ện t hình tam giác,

n t ng, n tròn ở lớp 5 Ngo r , ở lớp 5 s n òn đượ xây dựng ông t ứ t n d ện t xung qu n , d ện t to n p ần v t ể t ủ n

p ữ n ật, n lập p ương

* Bài tập dạng toán diện tích lớp 5

- Xây dựng công thức tính diện t n t m g : “Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy đ d đ y n ân với chiều cao (cùng m t đơn vị đo)

r o 2”

Công thức: S = (S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

Bài tập sách giáo khoa:

1 (SGK\T88 bài 1) Tính diện hình tam giác có: