SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GI[.]
1 of 98 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NĂM HỌC 2022 - 2023 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả Trần Đình Hồng - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên - Số điện thoại: 0978282724 Nguyễn Văn Hậu - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên - Số điện thoại: 0814271188 Nguyễn Viết Cường - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên - Số điện thoại: 0976447833 NĂM HỌC 2022 - 2023 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tư 1.1 Khái niệm tư 1.2 Đặc điểm tư 1.3 Tư toán học 1.4 Năng lực tư toán học Năng lực tư lập luận toán học 2.1 Khái niệm lực lập luận toán học 2.2 Biểu lực tư lập luận toán học II CƠ SỞ THỰC TIỄN Thực trạng giảng dạy giáo viên Thực trạng học tập học sinh III MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng 1.1 Một số kiến thức vectơ không gian 1.2 Phương pháp chung để giải tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ 1.3 Một số toán hình học khơng gian giải phương pháp vectơ Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thơng qua giải tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ 11 2.1 Khai thác phương pháp vectơ để giải tốn hình học khơng gian t 12 2.2 Khai thác phương pháp vectơ để giải tốn cực trị bất đẳng thức hình học không gian 21 2.2.1 Giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian nhờ đánh độ dài vectơ 21 2.2.2 Giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian thơng qua đánh giá tích vơ hướng 25 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 2.2.3 Giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian nhờ khai thác tính chất thẳng hàng đồng phẳng 29 Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua hướng dẫn học sinh sáng tác toán 32 Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ 40 4.1 Toạ độ hoá chuyển tốn hình học sang tốn toạ độ 41 4.2 Toạ độ hoá chuyển toán đại số sang toán toạ độ 43 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 44 5.1 Mục đích khảo sát 44 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 44 5.2.1 Nội dung khảo sát 44 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 44 5.3 Đối tượng khảo sát 45 5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 45 5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 45 5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 46 Thực nghiệm sư phạm 47 6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 47 6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 47 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 47 6.3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm 47 6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 47 6.3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá 48 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 48 6.4.1 Một số nhận xét chung 48 6.4.2 Phân tích định tính 48 6.4.3 Phân tích định lượng 49 PHẦN III KẾT LUẬN 51 I KẾT LUẬN 51 Tính đề tài 51 Tính khoa học 51 Tính hiệu phạm vi áp dụng 51 Hướng phát triển đề tài 52 II NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT 52 Đối với giáo viên 52 Đối với học sinh 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TT Từ viết tắt Từ đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HHKG Hình học khơng gian HS Học sinh HSG Học sinh giỏi SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 DANH MỤC BẢNG, BIỂU Bảng Bảng Khảo sát tính cấp thiết giáo viên mơn Tốn học sinh Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 45 Bảng Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất 45 Bảng Khảo sát tính khả thi giáo viên mơn Tốn học sinh lớp 12A1 12A2 trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 46 Bảng Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất 46 Bảng Phân bố tần số kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 49 Bảng Phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra 49 Bảng Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 49 Biểu Biểu đồ Biểu đồ hình cột phân bố tần số điểm kiểm tra 50 Biểu đồ Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 50 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mục tiêu chung giáo dục phổ thơng 2018 mơn Tốn nói riêng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Theo đó, chương trình giáo dục phổ thơng bảo đảm phát triển phẩm chất lực người học thông qua nội dung giáo dục với kiến thức, kỹ bản; trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ học để giải vấn đề học tập đời sống Điều địi hỏi học sinh khơng cần phải tích cực chủ động tiếp thu lĩnh hội kiến thức mà phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức học biết kết nối kiến thức cũ để chiếm lĩnh kiến thức Vì lẽ việc đổi phương pháp dạy học dạy học mơn Tốn trở nên quan trọng thiết “Năng lực tư lập luận toán học” ba thành phần cốt lõi biểu lực toán học học sinh Đây lực địi hỏi q trình giáo dục cần phải hình thành cho em muốn đáp ứng đầy đủ yêu cầu chương trình giáo dục phổ thơng nói chung đổi mơn Tốn nói riêng Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực tư lập luận toán học yếu tố cốt lõi lực toán học với yêu cầu: “Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát; Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề; Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học” (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018) Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng, Hình học khơng gian (HHKG) đóng vai trị quan trọng Nó thường xuất câu khó đề thi học kỳ lớp 11, thi học sinh giỏi, câu vận dụng, vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT Không mà chủ đề đa dạng dạng tốn hay, có nhiều cách giải Đặc biệt nhiều toán HHKG giải cách áp dụng kiến thức vectơ thể rõ ưu điểm độc đáo Khai thác ứng dụng vectơ không gian để giải toán cách nghiên cứu giải tập hình học phương pháp vectơ tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng lực trí tuệ như: quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng chủ yếu lực tư mà đặc trưng lực tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề đặt cách tốt Góp phần phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 Mặc dù tầm quan trọng kiến thức vectơ không gian lớn thế, khơng trình bày kỹ SGK Hơn SGK, sách tập tài liệu tham khảo chưa đưa phương pháp cụ thể cho phần mà đưa số ví dụ giải Chính HS không học cách bản, không xâu chuỗi kiến thức nội dung kiến thức chuyên đề xun suốt chương trình mơn Tốn nhà trường phổ thơng Với lí trên, lựa chọn đề tài: “Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua khai thác ứng dụng vectơ khơng gian” II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI Thứ nhất, đề tài sử dụng cách tiếp cận hồn tồn khai thác kiến thức vectơ để giải toán HHKG theo hướng phát triển lực tư lập luận toán học cho HS Thứ hai, đề tài trình bày sở lý luận tư duy, lực tư lập luận toán học; hệ thống hoá kiến thức vectơ , trình bày phương pháp chung để giải toán HHKG phương pháp vectơ Thứ ba, đề tài xây dựng lớp toán HHKG định hướng xử lý lớp toán HHKG phương pháp vectơ Đặc biệt khai thác kiến thức vectơ để giải toán cực trị, bất đẳng thức HHKG tập luyện cho HS thói quen khai thác đề để sáng tạo toán giúp em tự tin học tập Thứ tư, luyện tập cho HS thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để HS phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp, tư độc lập thông qua việc thảo luận, tranh luận mà HS phát triển khả nói lưu lốt, biết lí luận chặt chẽ giải toán Thứ năm, đề tài góp phần phát triển lực tư lập luận toán học cho HS Đặc biệt em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu hữu ích để ơn thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 - 2023 học sinh giỏi cấp tỉnh năm III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Điều tra thực trạng tình hình dạy học vấn đề vectơ không gian trường THPT Nghiên cứu kiến thức tảng liên quan đến vấn đề vectơ không gian qua SGK tài liệu tham khảo Triển khai đề tài trình dạy học cách lựa chọn kiến thức toán HHKG giải phương pháp sử dụng kiến thức vectơ khơng gian phù hợp đưa vào tiết học khoá, tiết học thêm buổi chiều buổi bồi dưỡng HSG Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với HS, đồng nghiệp qua thấy hiệu việc áp dụng đề tài đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung vectơ cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề nói riêng học mơn tốn nói chung VI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh bậc trung học phổ thông - Giáo viên dạy tốn bậc trung học phổ thơng - Tài liệu phương pháp dạy học, hình học khơng gian V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp phân tích - tổng hợp - Phương pháp điều tra, phân tích - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp vấn - Phương pháp thực nghiệm VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Phần I Đặt vấn đề Phần II Nội dung Phần III Kết luận Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 10 of 98 PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tư 1.1 Khái niệm tư Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đốn, lí luận,… (dẫn theo [3]) Trong Đề tài này, thống với quan điểm tư tác giả Phạm Minh Hạc [2]: “Tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước chủ thể nhận thức chưa biết” 1.2 Đặc điểm tư Tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề; Tư có tính khái qt; Tư có tính gián tiếp; Q trình tư hành động trí tuệ: q trình tư diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ định Có nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào trình tư cụ thể với tư cách hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, (dẫn theo [4]) 1.3 Tư toán học Trong Đề tài này, chúng tơi sử dụng định nghĩa tư tốn học: Tư tốn học hiểu hình thức biểu lộ tư biện chứng trình người nhận thức khoa học tốn học hay q trình áp dụng toán học vào khoa học khác kĩ thuật, kinh tế,… Tư tốn học có tính chất đặc thù quy định tính chất khoa học tốn học có áp dụng phương pháp toán học để nhận thức tượng giới thực, phương thức chung tư mà sử dụng 1.4 Năng lực tư toán học Năng lực tư toán học tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn Năng lực tư lập luận toán học 2.1 Khái niệm lực lập luận tốn học Mơn Tốn vừa có tính trừu tượng cao tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính logic tính thực nghiệm; mơn Tốn có vai trị quan trọng phát triển lực trí tuệ cho HS: Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123