ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Giáo viên Nguyễn Hoàng Hào Số ĐTDĐ 0979 033 268 Lĩnh vực Toán học 1 of[.]
1 of 98 ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hào Số ĐTDĐ: 0979.033.268 Lĩnh vực: Tốn học Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Dạy học định hướng phát triển lực thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận phẩm chất, lực người học, không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định kết đầu ra, khả vận dụng vào thực tiễn Vì việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất, lực cho học sinh vấn đề then chốt Toán học ngành khoa học đóng vai trị quan trọng, yếu tố chủ chốt giúp ta nghiên cứu nhiều ngành khoa học khác Các lực chuyên biệt mơn Tốn bao gồm: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề, lực giao tiếp tốn học lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học Trong lực tư lập luận toán học lực quan trọng mà người học cần phải rèn luyện phát triển Nhờ tư người tồn phát triển Nó đường ngắn dẫn đến thành công người Trong năm gần đây, đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia (TN THPT QG) ln xuất tốn hình học khơng gian dạng mà học sinh giải hai phương pháp: Phương pháp hình học túy phương pháp tọa độ Chẳng hạn: Câu 37: (Mã đề 101, kỳ thi TN THPT Quốc gia 2018): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng MC ' D ' ( MAB) A 85 85 B 85 85 C B C A D O 17 13 13 D 65 65 B' C' M I A' D' Câu 42: (Mã đề 112, kỳ thi TN THPT Quốc gia năm 2022): Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AA ' 2a , góc hai mặt phẳng A ' BC ABC 600 Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 24a D 8a Trong trình dạy học, nhận việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp túy gặp nhiều khó khăn học sinh vừa học xong lớp 12 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 đa phần em nhiều quen giải tốn tọa độ khơng gian Đặc biệt em có học lực trung bình thường bỏ qua khơng làm mà khơng phân tích tốn, khơng biết định hướng giải Nhận thấy điều đó, tơi muốn giúp em rèn luyện tốt khả tư lập luận, biết cách đặt câu hỏi, biết phân tích để giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ có nhiều ưu việt, nhiên học sinh gặp khơng khó khăn Bởi vì, phương pháp chưa đề cập nhiều sách giáo khoa, phương pháp tối ưu với lớp tốn khơng phải lúc hiệu Kết hợp với máy tính Casio hành mà Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép sử dụng Fx570, Fx580…các em tính nhanh kết tốn Với lí chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh qua giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải - Rèn luyện kỹ cho học sinh dấu hiệu nhận biết tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ hóa Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn thuận lợi học sinh tiếp cận tốn hình học khơng gian - Xây dựng hệ thống tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ hóa tạo hứng thú học tập cho học sinh - Áp dụng số phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá bám sát chương trình phổ thông Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 THPT - Giáo viên giảng dạy mơn tốn bậc THPT - Các tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ vấn đề liên quan 4.2 Phạm vi nghiên cứu - Bám sát nội dung chương trình tốn bậc THPT, tốn hình học khơng gian đề thi thức TN THPT QG, đề thi minh họa Bộ Giáo dục đề thi thử sở Giáo dục Đào tạo tỉnh thành nước Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 - Mở rộng nội dung phù hợp với ôn thi TN THPT QG Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích: Tập hợp phân tích tốn kỳ thi TN THPT QG năm gần đây, sách giáo khoa, sách tập - Phương pháp thực nghiệm: sử dụng toán tạo ra, đặc biệt tập theo mức độ, thực nghiệm cho lớp giảng dạy phổ biến cho đồng nghiệp sử dụng để khảo nghiệm đề tài, rút kinh nghiệm, bổ sung vào đề tài - Phương pháp phân loại hệ thống hóa tri thức: Sắp xếp toán theo dạng, theo giải pháp phù hợp, tập theo mức độ Đóng góp đề tài - Xây dựng dấu hiệu nhận biết giúp học sinh định hướng giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ hóa - Tăng tốc độ giải tốn trắc nghiệm hình học khơng gian Casio chuyển qua phương pháp tọa độ hóa - Thiết kế trị chơi hoạt động luyện tập tạo hứng thú học tập cho học sinh B PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lí luận 1.1 Năng lực toán học Năng lực toán học khả cá nhân biết lập công thức, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh Năng lực tốn học phổ thơng khả nhận biết ý nghĩa, vai trị kiến thức tốn học sống; vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn để thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích, suy luận, lập luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề tốn học tình huống, hồn cảnh khác nhau, trọng quy trình, kiến thức hoạt động Năng lực toán học phổ thông không đồng với khả tiếp nhận nội dung chương trình tốn nhà trường phổ thơng truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh kiến thức toán học học, vận dụng phát triển để tăng cường khả phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa phát tri thức toán học ẩn dấu bên tình huống, kiện 1.2 Năng lực tư toán học Năng lực tư toán học tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tường tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 1.3 Năng lực lập luận toán học Năng lực lạp̣ luận toán học khả cá nhân dựa vào tiền đề cho trước, sử dụng ngơn ngữ tốn học, phương pháp luận đề đưa kết luận 1.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Về mặt hình học: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a khoảng cách hai điểm O H , H hình chiếu điểm O lên đường thẳng a Kí hiệu: d O, a OH Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz cho điểm A xA ; y A ; z A , d có vectơ phương u u1; u2 ; u3 Khoảng cách từ điểm A dến đường thẳng d d ( A, d ) : Cách 1: d ( A, d ) [ AM , u ] với điểm M thuộc d |u | Cách 2: Bước 1: Gọi M hình chiếu A lên đường thẳng d Tham số hóa điểm M theo t Bước 2: Tìm tọa độ AM theo t , AM vng góc với u nên AM u , từ tìm t Bước 3: Biết t , tìm tọa độ M , từ tìm d ( A, d ) AM Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Về mặt hình học: Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ) khoảng cách hai điểm O H , H hình chiếu điểm O mặt phẳng ( ) Kí hiệu: d ( A,( P )) AM Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho điểm A xA ; y A ; z A ( ) : Ax By Cz D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) là: Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 d ( A,( )) Ax A By A Cz A D A2 B C 1.5 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Về mặt hình học: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng Kí hiệu: d a, Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng a ( ) : Ax By Cz D Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng ( ) là: d (a,( )) d ( A,( )) AxA By A Cz A D A2 B C với điểm A xA ; y A ; z A thuộc a 1.6 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Về mặt hình học: Khoảng cách hai mặt phẳng song song , khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu: d , Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( ) : Ax By Cz D ( ) : A ' x B ' y C ' z D ' Khoảng cách hai mặt phẳng ( ) ( ) là: d (( ),( )) d ( A,( )) AxA By A Cz A D A2 B C với điểm A xA ; y A ; z A ( ) Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 1.7 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Về mặt hình học: Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vng góc chung MN hai đường thẳng Kí hiệu: d a, b MN a M b N Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương u1 , u2 Cách 1: Bước 1: Lấy tọa độ điểm M a N b Bước 2: d (a, b) u1 , u2 M 1M u1 , u2 Cách 2: Bước 1: Tham số hóa điểm M a theo t , tham số hóa điểm N b theo t ' Lập vectơ MN theo t , t ' MN u1 Bước 2: Vì MN vng góc với u1 , u2 nên từ tìm t , t ' MN u Bước 3: Từ t , t ' tìm tọa độ hai điểm M , N Tính d (a, b) MN 1.8 Góc hai đường thẳng khơng gian Về mặt hình học: Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song với a, b a Kí hiệu: a, b a' O b' Chú ý: - Nếu a //b a b a, b b - Nếu a cắt b a chéo b 00 a, b 900 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương u1 , u2 Góc hai đường thẳng là: cos(a, b) cos(u1 , u2 ) u1.u2 u1 u2 1.9 Góc đường thẳng mặt phẳng khơng gian Về mặt hình học: Góc hai đường thẳng a ( ) khơng gian góc hai đường thẳng a a ' , a ' hình chiếu a lên ( ) Kí hiệu: a,( ) a Chú ý: 00 a,( ) 900 a' α Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng a có vectơ phương u ( ) có véc tơ pháp tuyến n Góc đường thẳng mặt phẳng: sin(a,( )) cos(u , n ) u.n u n 1.10 Góc hai mặt phẳng khơng gian Về mặt hình học: Góc hai mặt phẳng ( ) ( ) góc tạo hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Kí hiệu: ( ),( ) Chú ý: 00 ( ),( ) 900 Về mặt tọa độ: Trong không gian Oxyz , cho ( ) ( ) có vectơ pháp tuyến n1 n2 Góc hai mặt phẳng là: cos(( ),( )) cos(n1 , n2 ) n1 , n2 n1 n2 1.11 Thể tích khối đa diện AB, AC AD 6 Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : V AB, AD AA ' Thể tích khối tứ diện ABCD : V Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 1.12 Sử dụng Casio tính nhanh tích có hướng, tích vơ hướng hai véc tơ, tích hỗn tạp Trong không gian Oxyz , cho véc tơ a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 , c c1; c2 ; c3 Tính: Tích vơ hướng a.b Tích có hướng a , b Tính góc hai véc tơ a , b Tính tích hỗn tạp: a , b c a Đối với Casio Fx580VN Bước 1: Ấn w513 (nhập véc tơ a ) Ấn C Bước 2: Ấn w523 (nhập véc tơ b ) Ấn C Bước 3: - Tính tích vơ hướng a.b : Ấn OPTN OPTN R2 OPTN 4= - Tính tích có hướng a , b : Ấn phím OPTN 3O Ấn phím OPTN - Tính góc hai véc tơ a , b : Ấn OPTN R3OPTN3q)OPTN4)= - Tính tích hỗn tạp: a , b c : Dùng ma trận MENU4133(Nhập dòng a1; a2 ; a3 )(nhập dòng b1; b2 ; b3 )(nhập dòng c1; c2 ; c3 )COPTNR2OPTN3= b Đối với Casio Fx570VN, Fx570ES Bước 1: Ấn w811 (nhập véc tơ a ) Ấn C Bước 2: Ấn w812 (nhập véc tơ b ) Ấn C Bước 3: - Tính tích vơ hướng a.b : Ấn q537q4= - Tính tích có hướng a , b : Ấn q53Oq54= - Tính góc hai véc tơ a , b : Ấn (q53q57q54)a(qcq53) Oqcq54))= - Tính tích hỗn tạp: a , b c : Dùng ma trận W611(Nhập dòng a1; a2 ; a3 )(nhập dòng b1; b2 ; b3 )(nhập dòng c1; c2 ; c3 ) Cq47q43= Cơ sở thực tiễn Sự cần thiết phát triển lực tư lập luận toán học dạy học Và bắt nguồn từ thực tiễn đề thi TN THPT QG năm gần xuất toán hình học khơng gian mức độ vận dụng, vận dụng cao làm cho nhiều em học sinh, đặc biệt học sinh có học lực trung bình lo lắng, quan Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 10 of 98 tâm chưa giải Nhưng cách chuyển tốn hướng giải tích giải cách hiệu phương pháp tọa độ 2.1 Khảo sát thực trạng Từ thực tế cho thấy phương pháp tọa độ hóa hình học không gian không đề cập nhiều sách giáo khoa phần hình học khơng gian học lớp 11 Cịn hình học khơng gian giải tích lại nằm chương trình lớp 12 nên giáo viên học sinh khơng có nhiều thời gian để sâu Qua khảo sát học sinh lớp 12 trường THPT Thanh Chương nhận thấy học sinh tiếp cận, giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ hóa Và thực tế giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương pháp Tôi tiến hành khảo sát lớp: 12A3, 12D1, 12D5 trường THPT Thanh chương Hình thức khảo sát: Học sinh làm đề kiểm tra tự luận Thời gian: 45 phút Mục tiêu: Đánh giá mức độ người học giải tốn hình học khơng gian tính góc, tính khoảng cách thể tích khối đa diện Đề khảo sát sau: (Kết làm phần phụ lục) Mức độ 2: Câu 1: (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a SA a Tính góc SC mặt phẳng ( ABC ) Câu 2: (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng a cạnh a , SA ( ABCD ) SA Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) Mức độ 3: Câu 3: (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB BC a AD 2a ; SA vng góc với mặt đáy SA a Tính khoảng cách SB CD Câu 4:(4.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a, AD a , SA a, SA ( ABCD) , Gọi M , N trung điểm AD, SC Gọi I giao điểm BM , AC a Chứng minh ( SAC ) ( SMB ) b Tính thể tích khối tứ diện ANIB 2.2 Phân tích, đánh giá thực trạng a Kết khảo sát Sau khảo sát giáo viên nhận kết sau: Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123