Đang tải... (xem toàn văn)
Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh tiểu học trong môn Toán là hết sức quan trọng và cần thiết. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày quan niệm, một số biểu hiện và đặc điểm của năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 trong giải toán. Qua đó, giáo viên có thể tham khảo để đưa ra các biện pháp tác động phù hợp nhằm góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục toán học ở bậc tiểu học.
Chuyên san Khoa học Xã hội Nhân văn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN P mT mC u Khoa Giáo dục Tiểu học - Mầm non, Trường Đại học Đồng Tháp Email: ptkchau1978@gmail.com L c sử bà báo Ngày nhận: 11/7/2022; Ngày nhận chỉnh sửa: 15/8/2022; Ngày duyệt đăng: 30/10/2022 Tóm tắt hát triển c m t nh ng nhiệm vụ quan trọng dạy học toán tiểu học ài vi t đ u t m t s iện pháp phát triển c tư ập uận toán học cho học sinh ớp thông qua dạy học mơn Tốn Từ k óa: Phát triển c, Tốn 4, tư ập uận DEVELOPING 4TH GRADE STUDENTS’ MATHEMATICAL REASONING COMPETENCIES THROUGH TEACHING MATHEMATICS Pham Thi Kim Chau Faculty of Primary and Pre-school Education, Dong Thap University Email: ptkchau1978@gmail.com Article history Received: 11/7/2022; Received in revised form: 15/8/2022; Accepted: 30/10/2022 Abstract Competency development is one of the important tasks in teaching mathematics in primary schools The article proposes some measures to develop 4th grade students’ mathematica reasoning competencies through teaching mathematics Keywords: Competency development, Grade mathematics, reasoning DOI: https://doi.org/10.52714/dthu.12.01S.2023.1005 Trích dẫn: Phạm Thị Kim Châu (2022) Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh lớp thơng qua dạy học mơn Tốn Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, 12(01S), 46-55 46 Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 12, Số Đặc biệt (01), 2023, 46-55 Đặt vấn đề Dạy học phát triển lực ( ) n i chung phát triển lực tư ( TD) lập luận toán học ( TH) n i riêng mục tiêu quan trọng chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 Toán c nhiều hội cho học sinh (HS) tập luyện thao tác tư tập dượt suy luận logic giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề (GQVĐ) phương diện toán học Bài viết quan tâm biện pháp phát triển triển TD LLTH cho HS lớp Quan n ệm lực tư lập luận toán ọc học s n lớp Tư trình nhận thức phản ánh nh ng thuộc tính chất phát tính quy luật c a vật (Tr n gọc an Trương Thị T 2015) Q trình tư tốn học tiểu học thường thực thao tác tư duy: Phân tích, so sánh tổng hợp, cụ thể h a đặc biệt h a tương tự hóa, tr u tượng hoá hái quát hoá Lập luận trình bày c lí lẽ hệ th ng để chứng minh cho ết luận vấn đề đ Việc rút ết luận lập luận dựa sở vận dụng quy t c suy luận (Phạm Đình Thực 2009) Các suy luận thường sử dụng dạy học toán tiểu học gồm quy nạp suy diễn tương tự hư ập uận toán học khả cá nhân d a vào nh ng ti n đ cho trước, sử dụng ngơn ng tốn học để đưa k t uận Đó k t q trình tư ogic, ằng m t chuỗi suy uận để GQVĐ Tư lập luận toán học c quan hệ mật thiết với biện chứng lẫn tư diễn suy nghĩ bộc lộ bên ngồi qua ngơn ng qua lập luận ập luận ết c a trình tư ngược lại tư để đưa lập luận Cả tư lập luận phải thông qua ngôn ng để thực thao tác hoạt động Kế th a nghiên cứu nêu quan niệm N T T S ớp khả S ớp sử dụng thao tác tư suy uận tốn học để giải thích, ch ng c , ập uận, u chỉnh cách th c giải quy t v n đ nhằm đưa k t uận nh ng u kiện cụ thể B ện p áp p át tr ển lực tư lập luận toán ọc cho học s n lớp t ơng qua d y ọc mơn Tốn 3.1 N óm b ện p áp 1: Tăng cường c o học s n t ao tác tư o t động d y ọc Theo quy luật lượng chất hi tích luỹ đ lượng chuyển thành chất ượng s l n tập luyện HS c hội tập luyện thường xuyên d n chuyển h a thành ĩ ĩ xảo thành ột nh ng cách tăng cường thao tác tư lập luận hiệu đ sử dụng phương pháp ích thích tư TH c a HS như: Dạy học tương tác; Sử dụng lời huyên; huyến hích HS biểu đạt tư nhiều hình thức 311 ạy học tương tác T nh ng năm 1960 Viện Nghiên cứu Giáo dục Mỹ cho đời tháp học tập với mức độ lưu gi thông tin c a người học sau: ghe (5%) đọc (10%), nghe nhìn (20%), thuyết trình (30%), thảo luận nhóm (50%), trải nghiệm (75%) dạy lại cho người hác (90%) (Dẫn theo guyễn H u Châu cs , 2007) Theo đ học khơng có tương tác lưu lại thông tin thấp GV c thể tổ chức dạy học tương tác theo tiến trình: ác đ nh cách giải quy t tình hu ng, giải quy t t nh hu ng khuy n khích àm việc nhóm , áo cáo k t Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau cách nhanh nhất: A 1 1 ; B ; 4 C 1 1 ; 16 1 1 256 - ác đ nh cách giải quy t tình hu ng: HS quan sát hình thức biểu thức thảo luận tương đồng biểu thức trình bày theo trật tự ngụ quy luật T đ HS bác b cách tính th cơng theo iểu quy đồng cồng ềnh t ng cặp phân s t ng biểu thức th ng c n tìm quy luật tính tổng nhanh C - Giải quy t tình hu ng: C nhiều cách tính tổng nhanh mà cách mang lại đáp s Sau đây vài cách mà HS thường thực Cụ thể: HS phân tích lập luận trình bày cách tính tổng nhanh cho A, B, C: A 1 ; A 1; A 4 B 1 ; 47 Chuyên san Khoa học Xã hội Nhân văn B 1; B C 1 1 ; 16 15 16 Với cách phân tích tính tốn HS tìm ết c a t ng biểu thức mà chưa hiểu nghĩa c a n Dạy học hơng tổ chức cho HS tìm ết tính tốn mà c n đảm bảo cho HS v a hám phá cách GQVĐ v a hiểu nghĩa c a iến thức hám phá Ý nghĩa c a cách tính tổng nhanh trường hợp đ thông qua ph n bù c a tổng Cụ thể: 16 C 1; C 2 A 1 B 1 ;2 A A 4 1 ; 2 B 1 1 ; 2 B B 1 8 1 ; 16 C 1 ; 15 2 C C 1 16 16 2C 1 HS hảo sát trường hợp cụ thể A B C ết hợp phân tích, so sánh: hận xét: s hạng cu i c a A, s hạng cu i c a B, s hạng cu i c a C Tổng hợp t trường hợp cụ thể HS hái quát cách tính tổng nhanh áp dụng cho D sau: Vì s hạng cu i c a D nên Vậy Một cách phân tích hái quát hác c thể xem xét Đ là: T kết , , , hi tổng hợp HS nhận thấy tử s nh mẫu s đơn vị, mẫu s trùng với 48 mẫu s c a s hạng cu i biểu thức Tương tự, D có mẫu s c a s hạng cu i 256 nên tổng Vậy Với cách tư lập luận trường hợp hái quát mẹo tính tổng nhanh chưa phản ánh nghĩa chất c a cách tính tổng nhanh c n hình thành GV c n giải thích cho HS hiểu vấn đề để HS điều chỉnh cách tiếp cận tính tốn theo hướng thể chất nghĩa iến thức nêu - áo cáo k t quả: Đại diện nhóm trình ày cách giải quy t nhóm Trong tình hu ng tương tác thể thông qua trả lời câu h i trình bày iến quan điểm, thảo luận tranh luận thuyết phục người hác đồng tình hay bác b thu hút thoả thuận hôn ngoan để giải quyết… đ hội để HS chứng lí lẽ lập luận hợp lí trước hi ết luận T ng bước HS trau dồi lập luận logic chặt chẽ, xác Hoạt động tương tác nh m trở thành trình học h i lẫn phát triển ĩ xã hội để học tập su t đời hông đơn thu n hám phá iến thức phạm vi học Khi ết thúc tương tác HS c niềm vui c a hám phá, trưởng thành mặt tư LLTH 3.1.2 Sử dụng ời khuyên Trong dạy học thường xuyên sử dụng lời huyên ích thích HS tư lập luận; tự tin hứng thú phương pháp học tập tích cực c a HS huyến hích nhiều đến mức c thể ột s lời huyên c thể sử dụng gồm: Hãy tự tin vào thân Tôi tin bạn làm t t Bạn c thể liên tưởng đến giải pháp tuyệt vời hi biểu diễn chúng sơ đồ/mô hình Tơi tin bạn hảo sát cẩn thận nêu nh ng nhận xét tuyệt vời c a bạn Dự đốn/nhận xét c a bạn hợp lí Hãy nêu thêm dự đốn/nhận xét hợp lí hác Đ tưởng tuyệt vời Hãy thử phương án tuyệt vời c a bạn Hãy trình bày phương án tuyệt vời c a bạn Tôi tin bạn tìm phương án tuyệt vời hác Tơi tin bạn iểm nghiệm cẩn thận trình bày cách iểm nghiệm c a bạn Để c ết luận tuyệt vời bạn dựa nào? ỗi iến nhận xét làm cho sản phẩm c a bạn trở nên hoàn hảo Bạn c thể ghi nhớ t t hi dùng công cụ đ hỗ trợ - chẳng hạn Sơ đồ tư Bạn c n biết cịn thiếu điều để thành cơng ghi nh ng ưu nhược điểm c a bạn cách phát huy cách hạn Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 12, Số Đặc biệt (01), 2023, 46-55 chế chúng Bạn thiếu phương pháp học hiệu dành thời gian để tìm n 3 Thường uyên khuy n khích học sinh iểu đạt tư ập uận ằng nhi u hình th c Tư ngôn ng c quan hệ mật thiết với Tư tồn tại nhờ v ngôn ng ngôn ng thực trực tiếp c a tư ngôn ng xem phương tiện c a tư sản phẩm c a tư hái niệm phán đoán suy luận c n biểu đạt ngôn ng (Tr n gọc an Trương Thị T 2015) gôn ng biểu đạt c a tư gồm ngôn ng n i viết í hiệu hình thể sơ đồ biểu đồ…Chẳng hạn HS viết nêu toán theo tranh viết nêu phép tính thích hợp t m t t tốn ngôn ng viết sơ đồ sử dụng đồ tư trường hợp hệ th ng c ng c iến thức… Thông qua giao tiếp huyến hích HS biểu đạt lập luận nhiều hình thức ngơn ng tốn học ngơn ng thơng thường HS c thể biểu đạt cách GQVĐ với nhiều hình thức hác nhau: Biểu thức bảng mơ hình trực quan… Việc biểu đạt tư lập luận nhiều hình thức hội tiếp cận vấn đề cách linh hoạt Do đ c n huyến hích HS biểu đạt tư nhiều hình thức hác để phát triển tư lập luận cho HS 3.2 N óm b ện p áp 2: Tập luyện c o học sinh c ỉ c ứng cứ, lí lẽ lập luận ợp lí trước k kết luận Chúng ta biết tư c logic lập luận bộc lộ bên ngồi c định hướng hành động hiệu Do đ dạy học c n tạo hội cho HS tập luyện chứng lí lẽ lập luận hợp lí trước hi ết luận thông qua hoạt động ết n i gi a tiền đề ết luận theo quy t c suy luận hoạt động hình thành iến thức hái quát hoạt động vận dụng iến thức hái quát học 3.2.1 Tập uyện cho học sinh chứng cứ, lí lẽ lập luận hợp lí trước kết luận thơng qua hoạt động dạy học hình thành kiến thức khái quát a Đ i với hình thành khái niệm GV tổ chức cho HS hảo sát vật tượng cụ thể nhận xét dấu hiệu chung c a đ i tượng hảo sát hái quát hoá đặc điểm giới thiệu hái niệm Ví dụ 2: Hình thành hái niệm hình thoi (Đỗ Đình Hoan cs , 2020): Hình - Khảo sát s vật ho c tư ng cụ thể Với hoa văn c a ph n gạch p hình yêu c u HS thực công việc: Đặt tên đỉnh c a hình (A B C D E…) Dự đốn tên hình có hình (hình bình hành, hình thoi, hình tứ giác…) iệt ê tên hình (hình bình hành ABCD… Hình thoi ABCD… Hình tứ giác ABCD…) tính chất cặp cạnh đ i diện c a hình liệt ê (hai cặp cạnh đ i diện song song) Đo độ dài cạnh hình liệt ê ập bảng th ng ê s liệu d iện hảo sát nêu - Nhận t d u hiệu chung đ i tư ng khảo sát đặc điểm cạnh c a hình liệt ê (hình c hai cặp cạnh đ i diện song song b n cạnh nhau) dấu hiệu gi ng gi a hình liệt ê (các hình c hai cặp cạnh đ i diện song song b n cạnh nhau) - Khái quát hoá đ c điểm giới thiệu khái niệm Giới thiệu: Hình c hai cặp cạnh đ i diện song song b n cạnh gọi hình thoi Khái quát: Hình thoi c hai cặp cạnh đ i diện song song b n cạnh Theo cách tổ chức hoạt động HS c hội phát triển TD TH Cụ thể: HS c hội tập dượt phân tích thơng qua việc chia hình hoa văn ph n gạch p thành hình nh quen thuộc t hình HS sâu hảo sát cạnh hình HS c hội tập dượt tổng hợp d iện hảo sát vào bảng th ng ê s liệu đ sở để HS ết n i so sánh đ i chiếu d iện để nhận dấu hiệu gi ng gi a hình HS c hội tập dượt tr u tượng thông qua việc loại b dấu hiệu hông chất gạch p màu s c to nh rộng hẹp nhiều đẹp xấu… gi lại dấu hiệu biểu tượng hình đặc điểm cạnh hình HS c hội tập dượt hái quát dấu hiệu gi ng c a hình thành đặc điểm c a hình thoi t đ hình thành hái niệm hình thoi HS c hội tập dượt lập luận thông qua hoạt động nêu lời n i viết thành lời văn nhận xét theo yêu c u 49 Chuyên san Khoa học Xã hội Nhân văn Đ i với hình thành cơng th c, quy tắc, quy trình tính, d u hiệu, tính ch t Tốn tiểu học thường sử dụng suy luận quy nạp hơng hồn tồn hình thành cơng thức quy t c quy trình tính Dự đốn tổng qt rút c thể sai c n iểm nghiệm trước hi sử dụng Theo đ GV c thể tổ chức cho HS khảo sát trường h p cụ thể, nhận t d u hiệu chung đ i tư ng khảo sát, d đoán khái quát, kiểm nghiệm Ví dụ 3: Hình thành quy t c cộng hai phân s mẫu s (Đỗ Đình Hoan cs , 2020) Để nhấn mạnh dấu hiệu chung c a đ i tượng hảo sát tình hu ng GV c thể tổ chức theo nh m nh m giao băng giấy hác (to nh dài ng n màu s c ) Cụ thể: - Khảo sát trường h p cụ thể Chia băng giấy thành ph n Tô màu băng giấy tô màu tiếp băng giấy Viết phép tính ph n tô màu ( ) Đã tô màu ph n c a 8 băng giấy? (5 ph n) Viết phân s ph n tô 5 màu ( ) Ta có 8 8 - Nhận t d u hiệu chung đ i tư ng khảo sát hận xét mẫu s c a phân s phân s (hai phân s mẫu s ) hận xét tử s c a phân s so với tử s c a phân s 8 phân s (nhận thấy 5=3+2) hận xét mẫu s c a phân s so với mẫu s c a phân s 8 phân s (ba phân s mẫu s 8/mẫu s 8 hông thay đổi/gi nguyên mẫu s 8) đoán khái quát Các s gọi c a phân s ? (các tử s ) S gọi c a phân s ? (các mẫu s ) u n cộng hai phân s mẫu s ta làm nào? ( u n cộng hai phân s mẫu s ta cộng hai tử s gi nguyên mẫu s ) 50 cách tô 18 18 màu băng giấy (chia băng giấy thành 18 ph n tô màu ph n tô màu tiếp ph n đếm 12 ph n viết phân s ph n tô màu 12 ) Tính cách áp dụng quy t c v a 18 18 18 57 dự đoán ( ) Đ i chiếu ết hai 18 18 18 cách tính ( ết nhau) Khẳng định dự đoán - Kiểm nghiệm Tính Theo cách tổ chức hoạt động HS c hội phát triển TD TH Cụ thể: HS c hội tập dượt phân tích thông qua việc quan sát chia băng giấy thành ph n xác định ph n c n tô màu phân s s ph n tô màu… HS c hội tập dượt tr u tượng thông qua việc loại b dấu hiệu hông chất băng giấy màu s c to nh rộng hẹp dài ng n nhiều đẹp xấu… gi lại dấu hiệu tổng hai phân s mẫu s HS c hội tập dượt tư so sánh thông qua việc so sánh tử s với mẫu s c a phân s với HS c hội tập dượt tư tổng hợp d iện 5=3+2 tử s c a ết tổng tử s c a phân s s hạng mẫu s hơng thay đổi T việc hảo sát ví dụ cụ thể HS hái quát để c sở dự đoán rút quy t c chung c n hình thành HS c hội tập dượt lập luận thông qua hoạt động nêu lời n i viết thành lời văn nhận xét theo yêu c u Trong tư c logic lập luận bộc lộ bên c định hướng hành động hiệu HS sử dụng phép tính cụ thể bước phép tính cụ thể bước chứng lí lẽ để lập luận hợp lí trước hi ết luận HS c hội tập dượt iểm nghiệm thông qua việc chọn trường hợp cụ thể so sánh ết gi a việc áp dụng iến thức v a dự đốn áp dụng cách tính th cơng hẳng định bác b dự đốn điều chỉnh dự đốn Ngồi hướng quy nạp GV c thể hình thành cơng thức quy t c quy trình tính dấu hiệu tính chất… theo hướng sử dụng tương tự Tương tự phép suy luận t gi ng c a s thuộc tính đ c a hai đ i tượng để rút ết luận gi ng c a thuộc tính hác c a hai đ i tượng đ Theo đ GV c thể tổ chức cho HS khảo sát trường h p cụ thể, nhận t Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 12, Số Đặc biệt (01), 2023, 46-55 d u hiệu chung đ i tư ng khảo sát, d đốn khái qt, kiểm nghiệm Ví dụ 4: Hình thành tính chất giao hốn c a phép nhân (Đỗ Đình Hoan cs , 2020): - Khảo sát trường h p cụ thể h c lại tên gọi thành ph n phép cộng a b ( a b s hạng a b tổng) h c lại tính chất giao hốn c a phép cộng ( hi đổi chỗ s hạng tổng tổng hơng thay đổi) Viết í hiệu thích hợp vào chỗ chấm a b - Nhận t d u hiệu chung đ i tư ng khảo sát h c lại tên gọi thành ph n phép nhân a b ( a b th a s a b tích) Khi đổi chỗ th a s tích tích nào? đoán khái quát Tương tự dự đoán hi đổi chỗ th a s tích tích khơng thay đổi Viết í hiệu thích hợp vào chỗ chấm a b - Kiểm nghiệm Biết 215 1290 áp dụng cách tính v a dự đốn để tìm ết c a 215 Đặt tính tính để tìm ết c a 215 Đ i chiếu ết hai cách tính ( ết nhau) Khẳng định dự đoán Theo cách tổ chức HS c hội phát triển TD TH sau: HS c hội tập dượt phân tích thơng qua việc tách cấu trúc câu phát biểu c a tính chất thành dấu hiệu thành ph n đổi chỗ s hạng tổng tổng hông thay đổi HS c hội tập dượt khái qt thơng qua việc í hiệu a b s hạng a b tổng; í hiệu a b th a s a b tích HS c hội tập dượt so sánh thông qua việc đ i chiếu gi ng cấu trúc c a câu phát biểu tính chất c a phép cộng phép nhân nhận hác c a cụm t tổng tích s hạng th a s nhận gi ng c a cụm t đổi chỗ hông thay đổi HS c hội tập dượt tổng hợp thông qua việc ết n i thay cụm t tương ứng phép cộng nêu thành cụm t tương ứng phép nhân theo cấu trúc phát biểu tương tự tính chất giao hoán c a phép cộng HS c hội tập dượt dự đốn thơng qua việc phát biểu tính chất giao hốn c a phép nhân tương tự với tính chất giao hốn c a phép cộng HS sử dụng tính chất giao hốn c a phép cộng bước minh chứng lí lẽ để lập luận hợp lí trước hi ết luận tính chất giao hoán c a phép nhân HS c hội tập dượt iểm nghiệm thông qua việc chọn trường hợp cụ thể 215 so sánh ết tính gi a cách áp dụng tính chất giao hốn v a dự đoán ết t cách đặt tính hẳng định bác b dự đốn điều chỉnh dự đoán T m lại HS c hội trải nghiệm huy động tổng hợp iến thức ĩ inh nghiệm c để ết n i nhận dấu hiệu chung t trường hợp cụ thể GV c n tạo hội cho tất HS tham gia vào trình hám phá với nh ng nhiệm vụ phù hợp c n tập luyện cho HS trình bày diễn đạt cách logic 2 Tập uyện cho học sinh ch ng c , í ẽ ập uận h p í trước k t uận thông qua hoạt đ ng dạy học vận dụng ki n th c khái quát a Vận dụng khái niệm Với nội dung toán lớp nội dung vận dụng hái niệm c thể thông qua tập nhận dạng hái niệm Theo đ GV c thể tổ chức cho HS Nhắc ại đ c điểm khái niệm, đ i chi u đ c điểm đ i tư ng t với đ c điểm khái niệm ếu đ i tượng c đ y đ đặc điểm c a hái niệm đ i tượng đ thuộc ngoại diên c a hái niệm xét k t uận đ i tư ng cụ thể t Ví dụ 5: Với tập Trong hình, hình hình bình hành? (Đỗ Đình Hoan cs , 2020): - Nhắc ại đ c điểm khái niệm: HS nh c lại đặc điểm c a hình bình hành (hình bình hành c hai cặp cạnh đ i diện song song nhau) - Đ i chi u đ c điểm đ i tư ng t với đ c điểm khái niệm: Xác định hai cặp cạnh đ i diện Dùng thước iểm tra tính song song c a hai cặp cạnh đ i diện Dùng thước iểm tra c a hai cặp cạnh đ i diện hận xét (Hình c hai cặp cạnh đ i diện song song nhau) - Kết luận đ i tượng cụ thể xét: Hình … hình bình hành Theo cách tổ chức HS c hội phát triển TD TH Cụ thể: HS tập dượt phân tích thơng qua việc đưa hái niệm hình bình hành yếu t cạnh chi tiết cạnh đ i diện với đặc điểm cặp cạnh đ i diện song song cặp cạnh đ i diện Khảo sát hình yếu t cạnh xác định cặp cạnh đ i diện iểm tra tính song song c a hai cặp cạnh đ i diện HS tập dượt so sánh thông qua việc ết n i 51 Chuyên san Khoa học Xã hội Nhân văn liên tưởng đặc điểm c a hái niệm hình bình hành với yêu c u tập so sánh tính chất song song độ dài c a cặp cạnh đ i diện t đ đ i chiếu đặc điểm c a hình xem xét với đặc điểm c a hình bình hành HS tập dượt tổng hợp thơng qua việc xác định hình th a mãn đ y đ hình chưa th a mãn đ y đ đặc điểm c a hình bình hành Đ hội để HS xem xét minh chứng để nêu ết luận hình hình bình hành hình khơng hình bình hành, qua đ tập dượt HS chứng lí lẽ lập luận hợp lí trước hi ết luận Vận dụng cơng th c, quy tắc, quy trình tính, d u hiệu, tính ch t Việc vận dụng cơng thức quy t c quy trình tính… tiểu học thường sử dụng suy luận suy diễn Suy diễn phương pháp suy luận mà tiền đề mang tính chất chung tổng qt cịn ết luận mang tính chất riêng cụ thể Theo đ GV c thể tổ chức cho HS nhắc ại cơng th c, quy tắc, quy trình tính cần vận dụng; vận dụng cơng th c, quy tắc, quy trình tính vào trường h p cụ thể; k t uận cho trường h p cụ thể đ t 4 - h c lại cơng thức quy t c quy trình tính… c n vận dụng: Vài HS nh c lại quy t c cộng hai phân s mẫu s Ví dụ 6: Tính - Vận dụng cơng th c, quy tắc, quy trình vào trường h p cụ thể: HS tự làm HS giải thích cách làm ( hai phân s mẫu 4 cộng hai phân s mẫu s lấy hai s 4 tử s cộng lại với 2+3 gi nguyên mẫu s 4) GV hướng dẫn HS gặp h hăn tính - Kết luận cho trường hợp cụ thể xét: HS nêu ết ( ) 4 Theo cách tổ chức HS c hội phát triển TD TH Cụ thể: HS tập dượt phân tích thơng qua việc tách cấu trúc quy t c thành yếu t nh phân s tử s mẫu s ; thao tác chi tiết cộng tử s gi nguyên mẫu s ; hảo sát hai phân s xác định tử s mẫu s HS tập dượt so sánh thông qua việc so sánh hai mẫu s HS tập 52 dượt tổng hợp thông qua việc ết n i yếu t hảo sát t đ xác định tập 1a cộng hai phân s mẫu s HS c hội tập dượt đặc biệt h a thông qua việc áp dụng quy t c vào phân s cụ thể , cụ thể h a việc cộng hai tử s hái quát 4 quy t c vào trường hợp 2+3, cụ thể h a việc gi nguyên mẫu s hái quát quy t c vào trường hợp gi nguyên mẫu s HS tập dượt xem xét minh chứng nêu để nêu ết luận qua đ tập dượt HS chứng 4 lí lẽ lập luận hợp lí trước hi ết luận 3.3 N óm b ện p áp 3: Tập luyện học s n g ả t íc oặc đ ều c ỉn t ức g ả vấn đề p ương d ện toán ọc 3 Sử dụng tình hu ng có nhi u cách th c giải quy t Khi GQVĐ nhiều cách hác HS c hội n i viết nh ng suy nghĩ tập luyện tìm hiểu vấn đề nhiều hía cạnh hác trải nghiệm nhiều cách lập luận logic tích lũy nhiều inh nghiệm nêu chứng lí lẽ lập luận hợp lí trước hi ết luận đánh giá tính ưu việt c a t ng cách thức giải Do tập cho học sinh giải vấn đề theo nhiều cách hác xem biện pháp quan trọng dạy học phát triển TD LLTH a Đ i với hoạt đ ng hình thành ki n th c GV tổ chức cho HS trình bày tưởng đưa nhiều cách giải vấn đề hác T tưởng cách thức đ giáo viên tổ chức cho học sinh phân tích nội dung nghĩa m i quan hệ lẫn Trên sở đ giáo viên tập cho học sinh nhận định phát cách giải vấn đề t i ưu để đạt mục tiêu học tập Ví dụ 7: Hình thành quy t c tính diện tích hình bình hành (Đỗ Đình Hoan cs , 2020) GV c thể tổ chức cho HS c t hình bình hành ghép thành hình ch nhật theo nhiều cách hác sau: Hãy c t hình bình hành để ghép thành hình ch nhật (Thơng thường HS c t theo đường cao AH gợi SGK ghép thành hình ch nhật) Hãy trình bày cách c t ghép Với cách c t ghép ta tìm diện tích hình bình hành nào? (Diện tích hình bình hành diện tích hình ch nhật chiều rộng hình ch nhật chiều cao hình bình hành chiều Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 12, Số Đặc biệt (01), 2023, 46-55 dài hình ch nhật độ dài đáy hình bình hành Vậy diện tích hình bình hành diện tích hình ch nhật a h ) Còn c cách c t ghép hác? (C t theo đường cao CK ghép thành hình ch nhật) Với cách c t ghép ta tìm diện tích hình bình hành nào? (Diện tích hình bình hành đ u diện tích hình ch nhật chiều rộng hình ch nhật chiều cao hình bình hành chiều dài hình ch nhật độ dài đáy hình bình hành Diện tích hình bình hành diện tích hình ch nhật a h ) HS nhận xét hai cách c t ghép (Tương tự cách c t tại AH ghép vào cạnh BC cách c t tại CK ghép vào cạnh AD Cả hai cách tạo thành hình ch nhật c diện tích nhau) HS nhận xét hai cách tính diện tích hình bình hành (Cả hai cách c t ghép tạo thành hình ch nhật c diện tích nên cách tính diện tích hình bình hành nhau) GV hẳng định cách tính diện tích hình bình hành A A B a K h h D H B D C a C Hình Đ i với hoạt đ ng th c hành uyện tập GV sử dụng dạng toán c nhiều cách giải Ở tiểu học c nhiều dạng toán c thể hai thác nhiều cách giải sau đây s dạng toán cụ thể: Với dạng tốn tính giá tr iểu th c, HS c thể giải nhiều cách hác sau: Cách 1: HS thường thực l n lượt t ng phép nhân, chia cộng, tr ết với Cách 2: HS sử dụng tính chất giao hoán ết hợp để đổi chỗ nh m phân s lại với cho thuận tiện rút gọn nhân s với hiệu chia tổng cho s … Để tính tốn nhanh với dạng toán GV c n định hướng HS hai thác tính chất phép tốn để rút ng n thời gian tính tốn Việc chuyển đổi cách tính cồng ềnh cách tính đơn giản hợp lí ta n i c tham gia c a thao tác tư mức sáng tạo; tính tốn đột phá nhảy vọt thu gọn bước lập luận Với dạng toán so sánh phân s HS c thể so sánh nhiều cách hác nhau: Cách 1: Thông thường HS quy đồng hai phân s tử s mẫu s áp dụng quy t c so sánh hai phân s mẫu s tử s Cách há cồng ềnh áp dụng cho cặp phân s Cách 2: HS c thể so sánh hai phân s với s so sánh hai phân s với phân s trung gian so sánh hai phân s thông qua ph n bù c a phân s Các cách nhanh gọn hông thể áp dụng cho tất cặp phân s Tùy vào đặc điểm c a t ng cặp phân s c n so sánh mà linh hoạt áp dụng cách so sánh hợp lí Với dạng tốn đ m hình, HS c thể so sánh nhiều cách hác nhau: Cách 1: Đếm trực tiếp t ng hình Cách há cồng ềnh dễ sai s t c thể áp dụng cho hình c s lượng hình c n đếm tương đ i nh Cách 2: Đếm nhanh phép tính ếu hình c tiềm ẩn quy luật c n xác định quy luật đếm theo quy luật Trong toán n i riêng c nhiều dạng toán hác c nhiều cách giải GV c n hai thác dạng toán đ để HS tích lũy inh nghiệm giải thích điều chỉnh cách thức GQVĐ d n phát triển TD TH 3.3 Sử dụng hệ th ng câu hỏi kích thích nhu cầu giải thích u chỉnh cách th c giải quy t toán Để vươn tới việc giải thích điều chỉnh cách thức GQVĐ HS c n c tính hồi nghi hoa học c hội tự đánh giá thức hơng lịng với phương án sẵn c ột giải pháp đ HS đặt môi trường ích thích nhu c u hám phá thông qua hệ th ng câu h i Theo tiến trình GQVĐ c a Polya đề xuất hệ th ng câu h i gợi tương ứng t ng hoạt động sau: - Tóm tắt ài tốn Các câu h i gồm: Bài tốn cho biết gì? D iện biểu thị nào? i quan hệ biểu thị nào? C thể t m t t toán nào? C thể t m t t cách hác nào? T m t t lời văn? T m t t sơ đồ? T m t t mơ hình/hình ảnh nào? - Tìm cách giải Các câu h i gồm: Bài toán thuộc dạng gì? Bài tốn h i gì? (Bài tốn h i x) u n tìm x phải tìm gì? ( u n tìm x phải tìm a b) a c chưa? ếu c chuyển qua h i b b c chưa? ếu chưa c tiếp tục sử dụng câu h i dạng mu n tìm … phải tìm gì? Tiếp tục h i hi d iện biết ng ng C thể tìm … theo cách hác nào? - Trình ày ài giải Các câu h i gồm: C … có … tìm gì? Tìm nào? Tìm 53 Chuyên san Khoa học Xã hội Nhân văn … tìm … tìm n a? Tìm nào? Tiếp tục h i hi tìm x để trả lời câu h i c a tốn ng ng Cịn có cách trình bày khác? - Đánh giá ài giải Các câu h i gồm: ập luận chưa hợp lí? Vì lập luận chưa hợp lí? Điều chỉnh để hợp lí? Câu lời giải chưa phù hợp? Vì câu lời giải chưa phù hợp? Điều chỉnh để phù hợp? Chỗ tính tốn chưa xác? Vì chỗ tính tốn chưa xác? Điều chỉnh để xác? Cịn có cách lập luận hác? Còn c câu lời giải hác phù hợp? Còn c cách giải hác hay hơn? Còn c cách giải hác nhanh hơn? - hát triển ài toán Các câu h i gồm: toán cách đổi s liệu? toán cách đổi đại lượng? toán cách đổi s liệu đại lượng? toán cách đổi m i quan hệ? toán cách đặt câu h i gián tiếp? toán cách đặc biệt h a? tốn cách khái qt hóa? 3 Tạo h i cho học sinh đư c giải quy t tình hu ng th c tiễn Khi giải tình hu ng thực tiễn HS trải qua giai đoạn c a q trình mơ hình h a toán học HS c hội tập dượt giải thích điều chỉnh cách thức GQVĐ d n phát triển TD TH hình hố tốn học lúc đ u sản phẩm c a hoạt động sau đ trở thành cơng cụ tư Ví dụ 8: Xét tình hu ng thực tiễn Ở thị bên vỉa hè đường người ta thường trồng hàng cây xanh cây xanh v a tạo b ng mát v a hạn chế ô nhiễm môi trường v a tạo vẻ mĩ quan đô thị gười ta tiến hành trồng cây xanh dọc theo bên vỉa hè c a đường ê Văn Tám dài 1500 m v a thi công xong 15 m trồng cây H i trồng cây? Khi xử lí tình hu ng HS trải qua q trình mơ hình hố tốn học sau: Giai đoạn ây d ng mơ hình th c tiễn : HS xác định vấn đề tình hu ng H i trồng cây? , quan sát nghiên cứu thuật ng tình hu ng; lược b d iện thứ yếu (đô thị vỉa hè đường trồng cây cây xanh b ng mát ô nhiễm môi trường mĩ quan đô thị đường ê Văn Tám thi công) gi lại d iện ch yếu (hai bên đường bên dài 1500 m, 15 m cây); xác định vấn đề thực tiễn 54 Giai đoạn ây d ng mơ hình tốn học : HS chuyển đổi hình thức biểu diễn vấn đề mơ hình tốn sơ đồ đoạn thẳng: HS So sánh, liên tưởng đến nh ng vấn đề tương tự biết HS phân tích tổng hợp quy lạ quen, diễn đạt tình hu ng nhiều hình thức hác nhau: Không thực việc trồng cây vẽ đoạn thẳng vẽ điểm đoạn thẳng dễ dàng Khái quát đường thành đoạn thẳng hoạt động trồng cây chuyển thành hoạt động vẽ điểm đoạn thẳng điểm đại diện cho cây hoảng cách gi a điểm 15 m Vì đường há dài nên h biểu diễn hết s cây biểu diễn hết s cây sơ đồ cồng ềnh h định hướng tính tốn Ở đây HS c n vẽ sơ đồ đoạn thẳng với quãng đường ng n (30 m, 45 m, 60 m…) (Hình 3) Xem quãng đường đoạn thẳng vẽ điểm đ u tiên đ u đoạn thẳng, cách 15m vẽ điểm 45 m 60 m Hình Giai đoạn Giải quy t T T theo mơ hình tốn học đ chọn : HS chuyển đổi t ngôn ng thực tiễn sang ngơn ng tốn học; liên tưởng ết n i tưởng toán học với yếu t thực tiễn; ước lượng hoảng cách điểm đoạn thẳng HS nhạy bén thao tác tư duy; quy lạ quen; chuyển đổi ngôn ng trực quan sơ đồ sang kí hiệu phép tính ết hợp suy luận: T sơ đồ HS nhận 45:15 (cây) (hoặc 60 :15 (cây)) chưa đ s cây sơ đồ c n trồng thêm cây đ u mút cu i đường 45:15 (cây) (hoặc 60 :15 (cây)) T đ hái quát cách tìm s cây bên đường 1500:15 101 (cây) s cây hai bên đường 101 202 (cây) Khi trình bày phương án giải HS chuyển đổi gi a ngôn ng thực tiễn ngôn ng trực quan ngơn ng í hiệu, sử dụng ngơn ng tốn cơng cụ tốn để mơ tả tưởng biểu diễn vấn đề thực tiễn Giai đoạn í giải k t tốn học theo tình hu ng th c tiễn : HS kết n i phương án đề xuất với thực tiễn trồng cây Không thể đo 15 m đoạn thẳng nên HS ước lượng hoảng cách gi a hai điểm, HS hiểu nh ng phù hợp hạn chế c a hái niệm tốn tình hu ng thực tiễn phản ánh lập luận tốn, giải thích iểm tra ết xem xét tính phù hợp c a phương án mơ hình Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 12, Số Đặc biệt (01), 2023, 46-55 hư thơng qua giải tình hu ng thực tiễn HS tập luyện giải thích, điều chỉnh cách thức GQVĐ tốn học HS lập mơ hình tính tốn mơ hình xác định ết n i để c lập luận đ n; lí giải ết tốn theo tình hu ng thực tiễn HS thực hoạt động tính tốn giai đoạn c a q trình tốn học hố ghĩa HS suy nghĩ ết n i iến thức hái quát hoá để phác hoạ mơ hình; hi c mơ hình HS sử dụng thao tác tư để tìm cách GQVĐ thơng qua phép tính quy t c cơng thức; dự đốn; sử dụng ngơn ng để trình bày; thực phép tính mơ hình í hiệu Chuyển đổi giải thích xi ngược gi a mơ hình tốn học với tình hu ng Thể đánh giá lời giải ng cảnh thực tế để xem xét tính thi c a mơ hình thiết lập Cải tiến mơ hình cách tính hơng phù hợp HS tích cực học tập hiểu ết n i gi a toán học với thực tiễn việc học toán trở nên nghĩa thiết thực tạo động niềm say mê học tập Đồng thời phát triển TD TH ết luận T m lại tăng cường cho HS thao tác tư hoạt động dạy học; tập luyện cho HS chứng lí lẽ lập luận hợp lí trước hi ết luận; tập luyện cho HS giải thích điều chỉnh cách thức GQVĐ phương diện toán học biện pháp g p ph n phát triển TD TH cho HS lớp C n ph i hợp với biện pháp hác cách linh hoạt sáng tạo xuyên su t để nâng cao hiệu phát triển LLTH cho HS TD Lờ cảm ơn: ghiên cứu hỗ trợ đề tài nghiên cứu hoa học c a giảng viên Trường Đại học Đồng Tháp mã s SPD2021.01.02 Tà l ệu t am k ảo Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thông tư s 32/2018/TT- G ĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 B trưởng B Giáo dục Đào tạo) Đỗ Đình Hoan (ch biên) (2020) Sách giáo khoa Toán ớp Hà ội: XB Giáo dục Việt Nam ê Trường Bích Trâm (2019) hát triển N T HLLTH cho học sinh ớp thông qua dạy học s thập phân - ph p tính với s thập phân Trường Đại học Đồng Tháp Việt am guyễn H u Châu (ch biên) (2007) Đổi n i dung phương pháp đào tạo giáo viên trung học sở theo chương trình Cao đẳng sư phạm mới, chủ đ 9: ạy học h p tác Dự án đào tạo giáo viên trung học sở Phạm Đình Thực (2009) M t s v n đ suy uận mơn Tốn tiểu học Hà ội: NXB Giáo dục Tr n gọc an (ch biên) (2015) Rèn uyện tư cho học sinh dạy học toán ậc tiểu học Hà ội: XB Trẻ 55 ... chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 12, Số Đặc biệt (01), 2023, 46 -55 Đặt vấn đề Dạy học phát triển lực ( ) n i chung phát triển lực tư ( TD) lập luận toán học ( TH) n i riêng mục tiêu quan trọng... HS lớp Quan n ệm lực tư lập luận toán ọc học s n lớp Tư trình nhận thức phản ánh nh ng thuộc tính chất phát tính quy luật c a vật (Tr n gọc an Trương Thị T 2015) Quá trình tư toán học tiểu học. .. lộ bên ngồi qua ngơn ng qua lập luận ập luận ết c a trình tư ngược lại tư để đưa lập luận Cả tư lập luận phải thông qua ngôn ng để thực thao tác hoạt động Kế th a nghiên cứu nêu quan niệm N