giáo án đại số 11 chuẩn kiến thức chuẩn kỹ năng

... ton quc Nh trng quyt nh chn mt HS tiờn tin ca lp 11A1 hoc lp 11B4.Hi nh trng cú bao nhiờu cỏch chn, nu Bi t rng lp 11A1 cú 24 HS tiờn tin v lp 11B4 cú 12 HS tiờn tin.? *Quy tc cng: (xem SGK- 44)... - Hm s b trờn [0; ) - Bng bin thiờn trờn [0; ) x /2 /4 + y=tanx - th trờn [0; ) (SGK-H7b-Tr 11) b) th hm s trờn TX (SGK-12) Hat ng 3: S bin thiờn v th hm s y = cotx G: Y/c HS xột SBT v v... = k 3 x= +k 2 x + 200 = 600 + k 300 (4) 0 x + 20 = 240 + k 30 d x = 400 + k1800 0 x = 110 + k180 (5) x = arccos + k -Vn cụng thc hm s ngc ca phng e trỡnh cosx=a tỡm nghim ca pt (5)

Tiết PPCT:01 Tuần dạy: 01 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. MỤC TIÊU 1.1. kiến thức - Nắm được định nghĩa hàm số sin hàm số cosin từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số cotang như là những hàm số cho bởi công thức; - Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, cosin, tang, cotang. 1.2. kỹ năng - Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. 1.3. thái độ Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác 2. CHUẨN BỊ 2.1.Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, compa... 2.2.Học sinh - Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. - Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; Khái niệm hàm số đã học. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức lớp. 3.2. Kiểm tra kiến thức cũ. π π π ; ; 1)Nhắc lại giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: 6 3 2 đã được học ở lớp dưới? 2, Nêu cách biểu diễn một cung có số đo x rad (độ) trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos của cung đó ? 3, Nhắc lại KN hàm số, KN hàm số chẵn hàm số lẻ, t/c đồ thị của h/s chẵn (lẻ)? 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS G: Yêu cầu HS đứng tại chỗ thực hiện H1 H: Thực hiện H1 G: Qua H1 HS suy nghĩ trả lời câu hỏi - Em hãy nhận xét về sự tương ứng giữa x và sinx(cosx) ? H: Có sự tương ứng 1-1 giữa x và sinx(cosx) G: Từ KN hàm số đã học và từ KQ trên chỉ rõ cho học sinh thấy có sự tương ứng 1-1 giữa x và sinx(cosx) từ đó cùng HS xây dựng KN hàm số Sin H: Đọc ĐN trong SGK G: Hướng dẫn HS sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác định và tập giá trị của hàm số NỘI DUNG CƠ BẢN I. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Hàm số sin và cosin a) Hàm số sin *) Định nghĩa: Quy tắc đặt t.ư mỗi số thực x với số thực sinx sin: R → R x a y = sinx được gọi là hàm số sin, k/h là y = sinx sinx H: Ghi nhận kết quả - Tập xác định của hàm số sin là R - Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1] Hoạt động 2 : Xây dựng khái niệm hàm số cosin G: Đặt vấn đề xây dựng khái niệm hàm số y = b) Hàm số cosin cosx tương tự hàm số y = sinx H: Suy nghĩ và đưa ra kết luận có sự tương ứng 11 giữa mỗi giá trị thực x với một giá trị cosx. G: Từ đó đưa ra khái niệm hàm số cos. H: Đọc khái niệm SGK G: Lưu ý cho HS về TXĐ và TGT của hàm số cosin. H: Ghi nhận kết quả *) Định nghĩa: Quy tắc đặt t.ư mỗi số thực x với số thực cosx cos: R → R x a y = cosx được gọi là hàm số sin, k/h là y = cosx - Tập xác định của hàm số là R - Tập giá trị của hàm số là [-1;1] Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang G: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tanx đã học t anx = s inx π ( x ≠ + kπ ) cos x 2 1. Hàm số tang và cotang a) Hàm số tang H: G: Y/c HS tự xây dựng KN hàm số tang tương tự như 2 KN trên bằng đường tròn lượng giác. H: Bằng ĐTLG chỉ ra có sự t/ư 1-1 giữa mỗi giá æ p ö ç x ¹ + k p÷ ÷ ç ÷ ç ø 2 trị thực x với một giá trị tanx è . Từ *) Định nghĩa: Là hàm số xác định bởi sin x đó xây dựng KN hàm số tang y= cos x (cosx  0) G: Nhận xét chỉnh sửa công thức Đưa ra KN hàm số tang kí hiệu là y = tanx. G: Lưu ý cho HS TXĐ và TGT của hàm số trên π D = R \ { + kπ , k ∈ Z} ĐTLG 2 - Tập xác định H: Ghi nhận kết quả 1. - Tập giá trị R Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang G: Đặt vấn đề xây dựng KN hàm số cotang H: Tương tự hàm số tang nêu cách xây dựng KN hàm số cotang G: Nhận xét, chỉnh sửa Đưa ra KN( Chú ý cho học sinh về TXĐ và TGT của hs) G: Đặt câu hỏi b) Hàm số cotang *) Định nghĩa: Là hàm số xác định bởi công cos x y= sin x (sinx 0) thức kí hiệu là y = cotx. - Tập xác định D = R \ {kπ , k ∈ Z} - Em hãy xét tính chẵn, lẻ của 4 HSLG ? H: Đứng tại chỗ xét tính chẵn, lẻ G: Nhận xét, chỉnh sửa G: Đưa ra nhận xét về tính chẵn, lẻ của 4 HSLG (Chú ý cho HS về t/c đồ thị của 4 h/s trên ) 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết G: Đưa ra bài tập - Hãy dựa vào các kiến thức đã học tìm TXĐ của các h/s đã cho? H: Dựa vào các KN đã học đưa ra cách tìm G: Nhận xét và chính xác hoá KQ Củng cố cho HS: - KN các hàm số lượng giác; - TXĐ và TGT các hàm số lượng giác; - Tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác; 4.2. Hướng dẫn tự học - Học bài và làm BT 2(SGK); - Đọc trước phần II và III.1 trong SGK. - Tập giá trị R *) Nhận xét - Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx là các hàm số lẻ - Hàm số y = cosx là hàm số chẵn BT: Tìm TXĐ các hàm số sau 2s inx π y= y = cot(2 x + ) 1 − cos x 3 a) b) Giải 2s inx y= 1 − cos x a) Điều kiện xác định của h/s: cosx  1 x k2 D = R \ { k 2Π, k ∈ Z } Txđ của h/s là: Π  Π  D = R \ − + k , k ∈ Z  2  6  b) Đáp số Tiết PPCT:02 Tuần dạy: 01 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiếp) 1. MỤC TIÊU 1.1. Về kiến thức - Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác; - Nắm được sự biến thiên và đồ thị của hàm số sin 1.2. Về kỹ năng - Xác định được chu kì tuần hoàn của 4 hàm số lượng giác; - Biết cách vẽ đồ thị của hàm số sin. 1.3. Về thái độ Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác 2. CHUẨN BỊ 2.1.Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, compa... 2.2.Học sinh - Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra kiến thức cũ. - Nhắc lại KN các hàm số lượng giác? - Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến? 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số LG HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS G: Yêu cầu hs thảo luận nhóm H3: H: Chỉ ra + sin (x + k2 π ) = sinx nên T = k2 π , k ∈ Z. + tan (x + k π ) = tanx nên T = k π , k ∈ Z. G: - Nhắc lại KN hàm số tuần hoàn (Bài đọc thêm) - Khẳng định tính tuần hoàn của các HSLG và chu kì tuần hoàn của chúng. H: Ghi nhận kiến thức G: Đặc biệt lưu ý HS đặc điểm đồ thị của các hàm số tuần hoàn. NỘI DUNG H3-(SGK) Trả lời: a) T = k2 b) T = k II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - Hàm số y = sinx và hàm số y = cox là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 - Hàm số y = tanx và hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì  Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx G: Gọi HS nhắc lại txđ, tgt, tính chẵn, lẻ và III. SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM tính tuần hoàn của hàm số sin H: Trả lời theo y/c cuả GV - Như vậy để vẽ đồ thị của h/s sin ta cần làm ntn để nhanh nhất ? H: Chỉ cần vẽ trên nửa chu kì [0; π ] rồi dựa vào các đặc điểm trên ta sẽ vẽ được toàn bộ đồ thị G: Bằng ĐTLG hướng dẫn HS xét sự biến π thiên của hàm số y = sinx trên các đoạn [0; 2 ] π và [ 2 ; π ] H: Quan sát ĐTLG và chỉ ra mối quan hệ giữa sin x1 và sin x2 khi đã biết mối quan hệ của x1 và x2 . G :- Nhận xét ,chỉnh sửa - Đưa ra BBT trên [0; Π ] G: Hướng dẫn HS vẽ đồ thị trên đoạn [0; Π ]. -Dựa vào đặc điểm của h/s em hãy nêu cách vẽ đồ thị của h/s sin trên đoạn [-;0]? SỐ LƯỢNG GIÁC 1/ Hàm số y = sinx - TXđ:R - TGT: [-1;1] - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn chu kỳ 2 π a) Sự biến thiên và đồ thị hs trên [0; π ] *) Sự biến thiên trên [0; π ] Π x x +) Lấy 1 , 2 ∈ [0; 2 ] và x1 < x2 thì Π sin x1 < sin x2 nên HSĐB trên [0; 2 ] +) Lấy x1 , x2 ∈ [0; Π ] và x1 < x2 thì Π x x sin 1 > sin 2 nên HSNB trên [ 2 ; Π ] - BBT trên [0; Π ] x y=sinx 0  /2 1 0 0 *) Đồ thị hàm số trên [0; Π ] H: Vì hàm số là lẻ nên chỉ cần lấy đối xứng ( Hình vẽ 3b-SGK) phần đồ thị vừa vẽ qua O được đồ thị h/s trên đoạn [-;0] G: Hdẫn HS vẽ đồ thị hs trên đoạn [- π , π ] *) Đồ thị hs trên [- π , π ]. - Em hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số trên tập R (Hình vẽ 4-SGK) dựa vào các kết quả trên? b) Đồ thị hs trên R H: Do hs tuần hoàn chu kì 2 nên ta chỉ cần Từ đồ thị h/s trên một chu kì và dựa vào tính vẽ đồ thị trên một chu kì rồi tịnh tiến phần đồ tuần hoàn của h/s ta được đồ thị của hàm số thị đó trên các chu kì khác ta sẽ được toàn bộ trên R đồ thị trên TXĐ. (Hình vẽ 5- SGK) G: Nhận xét,chỉnh sửa Hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số trên TXĐ Họat động 3: Vận dụng G: Đưa ra BT3 Ví dụ:(BT3-SGK) Dựa vào đồ thị h/s y = Gọi HS nêu lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của s inx sinx, hãy vẽ đồ thị hs y = . số thực a Giải a khi a ≥ 0 a = s inx khi s inx ≥ 0 − a khi a < 0   H: s inx  − s inx khi sin x < 0 Vì = - Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối và dựa Vậy đồ thị hs y= s inx gồm 2 phần: vào đồ thị hs y = sinx nêu cách vẽ đồ thị hàm số P1: Là đồ thị hs y = sinx phần phía trên trục s inx hoành y= ? H: Nêu cách vẽ. G: Hướng dẫn HS vẽ hình. P2: Là phần đồ thị của hs y = sinx phía dưới trục hoành được lấy đối xứng lên qua trục hoành. 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác. - Sự biến thiên của hs y = sinx trên [0;] . - Đồ thị hàm số y = sinx trên R. 4.2. Hướng dẫn tự học -Học bài và đọc trước phần III2-SGK -Làm BT:4,6(17,18-SGK). Tiết PPCT:03 Tuần dạy: 01 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiếp) 1. MỤC TIÊU 1.1. Về kiến thức - Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị của hàm số cosin. - Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị của hàm số tang và cotang. 1.2. Về kỹ năng - Biết tư duy cách để vẽ được đồ thị hàm số cosin tương tự như hàm số sin đã học; - Biết cách vẽ đồ thị của hàm số cosin. - Biết tư duy cách để vẽ được đồ thị hàm số tang và cotang tương tự như hàm số sin, cosin đã học; - Biết cách vẽ đồ thị của hàm số tang và cotang. 1.3. Về thái độ Rèn luyện tư duy lôgic toán học. Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. 2. CHUẨN BỊ 2.1.Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, compa... 2.2.Học sinh Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra kiến thức cũ. - Lập BBT xét sự biến thiên của hs y=sinx trên [0;] ? - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? 3.3. Tiến trình dạy học Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y= cosx HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG H: Nhắc lại TXĐ, TGT, tính tuần hoàn và chu III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM kì tuần hoàn của hàm số y= cosx SỐ LƯỢNG GIÁC - Bằng suy luận của mình và dựa vào h/s sin 2) Hàm số y = cosx đã học em hãy nêu cách để vẽ đt của h/s - TXĐ:R cosin? - TGT:[-1;1] H: Tương tự hàm số y = sinx, xét SBT của hs - Là hàm số chẵn trên 1 chu kì rồi vẽ đồ thị trên 1 chu kì và từ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π đó vẽ đồ thị trên TXĐ π ∀x ∈ R sin( x + ) = cos x G: Hướng dẫn HS cách làm khác 2 Ta thấy : π Vì vậy đồ thị hs y=cosx vẽ được bằng cách Từ hệ thức cosx = sin(x+ 2 ) và đồ thị h/s y = tịnh tiến đồ thị hs y = sinx song song trục sinx, có thể nêu những kết luận gì về: - Đồ thị hàm số y = cosx ? - Từ đó chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = cosx trên [- π , π ]? H: - Tịnh tiến đồ thị hs y=sinx sang trái một đoạn π có độ dài bằng 2 song song trục hoành ta sẽ được đồ thị hàm số y=cosx - Chỉ ra SBT trên [- π , π ] bằng đồ thị π hoành, sang trái 2 đơn vị. Kết luận: *) BBT của Hs y = cosx trên [- π , π ] x -π 0 π y=cosx 1 -1 1 *) Đồ thị hàm số y=cosx trên R G: Chính xác hoá kết quả Khẳng định đồ thị h/s sin và cosin gọi ( Hình vẽ 6 –SGK) chung là đường hình sin Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG - Hãy nhắc lại các đặc điểm của h/s y=tanx ? III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM H: Nhắc lại các đặc điểm của h/s tan SỐ LƯỢNG GIÁC G: Đặt vấn đề ‘xét sự biến thiên và vẽ đồ thị 3) Hàm số y = tanx h/s y=tanx’ π  R \  + kπ  H: TT hai h/s đã học ta xét sbt và vẽ đồ thị h/s  - TXĐ:  2 trên 1 chu kì rồi từ đó suy ra đt trên TXĐ. - Là h/s lẻ - Là h/s tuần hoàn chu kì π G: y/c HS dùng ĐTLG xét sbt của h/s trên [0; π π π π 2 ), từ đó vẽ đồ thị trên [0; 2 ); trên (- 2 ; 2 ) và trên R. H: π - H/s đồng biến trên [0; 2 ) π - Vẽ đồ thị trên [0; 2 ) rồi từ đó vẽ đt trên π π (- 2 ; 2 ) dựa vào t/c lẻ của h/s. -Vẽ đồ thị h/s trên R. G: Nhận xét, chỉnh sửa. Đưa ra KL về h/s y=tanx π a) Sự BT và đồ thị h/s trên [0; 2 ) π - Hàm số đb trên [0; 2 ) π - Bảng biến thiên trên [0; 2 ) x 0 /2 /4 + y=tanx 0 π - Đồ thị trên [0; 2 ) (SGK-H7b-Tr 11) b) Đồ thị hàm số trên TXĐ (SGK-12) Họat động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx G: Y/c HS xét SBT và vẽ đồ thị h/s y=cotx 4) Hàm số y = cotx tương tự 3 h/s đã học. R \ { kπ } - TXĐ: - Là h/s lẻ - Là h/s tuần hoàn chu kì π H: Hoạt động nhóm-7 phút. Trình bày kết quả thảo luận. a) Sự BT và đồ thị h/s trên (0;) - Hàm số nb trên (0;) - Bảng biến thiên trên (0;) x y = tanx G: Chính xác hóa KQ và từ đó đưa ra kết luận về hàm số y = cotx H: Ghi nhận kết quả 0  /2 + 0 - - Đồ thị trên (0;) (SGK-Tr 13) b) Đồ thị hàm số trên TXĐ (SGK-14) 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết -Sự biến thiên và đồ thị hs y = cosx; -Dùng đồ thị hàm số để tìm các giá trị x thoả mãn điều kiện cho trước. 4.2. Hướng dẫn tự học - Đọc trước phần còn lại trong SGK; - Làm BT 8-SGK; - Làm thêm BT9:Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau: a) y=-2sinx b) y=3sinx – 2 c) y= sinx – cosx d) y=sinx.cos2x+tanx Tiết PPCT:04 Tuần dạy: 02 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức Khái niệm hàm số lượng giác .Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác 1.2.Kỹ năng Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến của các hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x . Vẽ y = sin x ; y = cos x ; y = tan x ; y = cot x được đồ thị các hàm số . 1.3.Thái độ - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác .Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt . Cẩn thận trong tính tốn v trình bày 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi 2.2. Học sinh: xem trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 3.2. Kiểm tra bài cũ 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : BT2/SGK/17 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS -BT2/sgk/17 ? -Xem BT2/sgk/17 -HS trình bày bài làm -Điều kiện : sin x ≠ 0 -Điều kiện : 1 – cosx > 0 -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp hay cos x ≠ 1 -Điều kiện : -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện π π x − ≠ + kπ , k ∈ ¢ nếu có 3 2 -Điều kiện : -Ghi nhận kết quả π x + ≠ kπ , k ∈ ¢ 6 NỘI DUNG 2) BT2/sgk/17 : D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢ } a) D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢ } b)  5π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢   6  c)  π  D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢   6  d) Hoạt động 2 : BT3/SGK/17 -BT3/sgk/17 ? -Xem BT3/sgk/17 3) BT3/sgk/17 : -HS trình bày bài làm ,sin x ≥ 0 sinx sin x Đồ thị của hàm số y = sin x =  -Tất cả các HS còn lại trả lời ,s in x < 0  − sin x vào vở nháp M s in x < 0 -Nhận xét ⇔ x ∈ ( π + k 2π , 2π + k 2π ) , k ∈ ¢ -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị -Ghi nhận kết quả hs y = sin x trên các khoảng này 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Xem lại các bài tập đã giải 4.2. Hướng dẫn tự học Hoàn thành các bài tập còn lại Tiết PPCT:05 Tuần dạy: 02 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức Khái niệm hàm số lượng giác . Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác 1.2.Kỹ năng : Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến của các hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x .Vẽ được đồ thị các hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x . 1.3.Thái độ : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác . Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt .Cẩn thận trong tính tốn v trình bày . Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi 2.1.Học sinh: xem trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 3.2.Kiểm tra Bài cũ: 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : BT4/SGK/17 Hoạt động của GV -HS -BT4/sgk/17 ? -Hm số y = sin 2 x lẻ tuần hồn chu kỳ π ta xt trn  π NỘI DUNG 4) BT4/sgk/17 : -Xem BT4/sgk/17 -HS trình bày bài làm -Tất cả các HS còn lại trả sin 2 ( x + kπ ) = sin ( 2 x + 2kπ ) lời vào vở nháp = sin 2 x ,k ∈ ¢ 0; -Nhận xét  2  đoạn -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu lấy đối xứng qua O được có  π π  -Ghi nhận kết quả  − 2 ; 2  đồ thị trên đoạn , tịnh tiến -> đt Hoạt động 2 : BT5/SGK/18 -BT5/sgk/18 ? -Xem BT5/sgk/18 5) BT5/sgk/18 : y = cos x -HS trình bày Bài lm -Cắt đồ thị hàm số 1 -Tất cả cc HS cịn lại trả lời y= 2 vo vở nhp bởi đường thẳng được giao điểm -Nhận xt -Chỉnh sửa hồn thiện nếu có π ± + k 2π , k ∈ ¢ -Ghi nhận kết quả 3 Hoạt động 3: BT6,7/SGK/18 -BT6/sgk/18 ? -Xem BT6,7/sgk/18 sin x > 0 ứng phần đồ thị -HS trình bày bài làm -Tất cả các HS còn lại trả nằm trên trục Ox lời vào vở nháp -BT7/sgk/18 ? - cos x < 0 ứng phần đồ thị -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu nằm dưới trục Ox có -BT8/sgk/18 ? a) Từ đk : -Ghi nhận kết quả b) sin x ≥ −1 ⇔ − sin x ≤ 1 0 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 2 cos x ≤ 2 ⇒ 2 cos x + 1 ≤ 3 hay y ≤ 3 3 − 2sin x ≤ 5 hay y ≤ 5 6) BT6/sgk/18 : ( k 2π , π + k 2π ) , k ∈ ¢ 7) BT7/sgk/18 : 3π π  + k 2π ÷, k ∈ ¢  + k 2π , 2 2  8) BT8/sgk/18 : a) max y = 3 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ max y = 5 ⇔ sin x = −1 b) ⇔ x=− π + k 2π , k ∈ ¢ 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Xem lại các bài tập đ giải. Nội dung cơ bản đ được học ? 4.2. Hướng dẫn học sinh tự học Xem bài và BT đ giải .Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản Tiết PPCT:06 Tuần dạy: 02 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức -Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm. -Biết được công thức nghiệm của phương trình sinx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ. Biết sử dụng kí hiệu arcsin khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a. 1.2.Kỷ năng: -Giải tìm được nghiệm của phương trình sinx = a. 1.3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên Giáo án, sgk, sách tham khảo. 2.2.Học sinh: TXĐ, TGT của hàm số y = sinx. Đọc trước bài học. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2.Kiểm tra bài cũ: ?Em hãy nêu định nghĩa hàn số y = sinx và TXĐ,TGT của hàm số đó? 1 ?Từ đồ thị hàm số y = sinx hãy tìm các giá trị của x thoả mãn sinx = 2 ; sinx = 2? 3.3. Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG -Học sinh nhận xét về nghiệm của pt 1.Phương trình sinx = a (1) 1 sinx= 2 ;sinx=2 từ đó tìm điều kiện của a để pt có nghiệm Minh hoạ trên đường tròn lượng giác, trên trục sin lấy đi ểm K sao -TH1:Nếu -TH2:Nếu a >1 ptvn a ≤1 phương trình có nghiệm là:  x = α + k 2π ; ( k ∈ Ζ.)   x = π − α + k 2π ; ( k ∈ Ζ.) cho OK =a,từ K vẽ đường thẳng Chú ý: vuông góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác tại M,N. -Học sinh nhận xét số đo của 2 cung -pt sinx = sin α ⇔  x = α + k 2π ; ( k ∈ Ζ.)   x = π − α + k 2π ; ( k ∈ Ζ.) AM,AN là: sđAM= α + k 2π ; ( k ∈ Ζ ) sđAN= π - α + k 2π ; ( k ∈ Ζ ) -GV Kết luận nghiệm của pt sinx=a là: x= α + k 2π ; ( k ∈ Ζ ) *Tổng quát:  f ( x) = g ( x) + k 2π  pt: sin f(x)=sin g(x) ⇔  f ( x) = π − g ( x) + k 2π  x = β ° + k 360°  x = 180° − β ° + k 360° (k ∈ Z ) β ° ⇔  -pt: sinx = sin  x = arcsina+k2π , k ∈ Z x= π - α + k 2π ; ( k ∈ Ζ )  ∀ a ≤1 : pt: sinx=a ⇔  x=π -arcsina+k2π , k ∈ Z -GV phát biểu các chú ý của dạng pt -Trong một công thức nghiệm không được dùng sinx = a. đồng thời cả 2 đơn vị đo là độ và rad. Ví dụ:Giải các pt: -Học sinh chia thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở ví dụ 1 3 -Đại diện các nhóm lần lượt trình a.sinx= 2 bày kết quả, đại diện nhóm khác b.sin(3x-2)=sin(x+1) nhận xét bổ sung. ( x + 45°) = − 2 -GV nhận xét,giải thích hoàn thành 2 c. sin các bài toán. -Hướng dẫn học sinh dựa vào đk pt có nghiệm để tìm m thoả mãn. -Học sinh giải các pt: sinx = 1, sinx = -1, sinx=0 tìm nghiệm. -Giáo viên phát biểu các trường hợp đặc biệt của pt sinx = a. 1 d.sin(2x-3)= 3 4 e.sin(4x-3)= 3 Ví dụ 2:Tìm m để pt sau có nghiệm: sinx=m-1. * Đặc biệt: π + k 2π -sinx=1 ⇔ x= 2 π + k 2π -sinx=-1 ⇔ x =- 2 -sinx=0 ⇔ x = kπ 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình có nghiệm. -Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình sinx=a. 4.2. Hướng dẫn tự học -Học sinh về nhà làm các bài tập 1, 2 trang 28 sgk. -Ôn lại bài học, đọc trước phần tiếp theo của bài học. Tiết PPCT: 07 Tuần dạy: 03 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức: -Nắm được điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm. -Biết được công thức nghiệm của phương trình cosx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ. Biết sử dụng kí hiệu arccos khi viết công thức nghiệm của phương trình cosx = a. 1.2.Kỷ năng: -Giải tìm được nghiệm của phương trình cosx = a. 1.3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên Giáo án, sgk,sách tham khảo. 2.2.Học sinh: -TXĐ,TGT của hàm số y= cosx -Đọc trước bài học. -Làm các bài tập về nhà. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định lớp π 3 3.2.Kiểm tra bài cũ: Giải pt: sin(x- 6 )=- 2 . 3.3.Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS -Học sinh tìm điều kiện của a để phương trình có nghiệm dựa trên tập giá trị của hàm số y=cosx -Sử dụng công thức biến tổng thành tích biến đổi pt: cosx= cos α về tích của hai hàm sin rồi giải tìm nghiệm của nó. NỘI DUNG 2.Phương trình cosx=a (2) TH1:Nếu a >1 ptvn a ≤1 -TH2:Nếu .Khi đó luôn tồn tại một số α sao cho: cos α = a, pt(2) trở thành: cosx = cos α ⇔ sin x-α x+α sin =o 2 2 -Học sinhphát biểu các chú ý của pt (2) tương tự như pt sinx=a với các trường hợp nghiệm tương ứng -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở ví dụ nhằm làm rõ hơn các công thức nghiệm của pt (2). - Đại diện các nhóm trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung. -GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh cả lớp được rõ.  x=α +k2π ⇔  x=-α +k2π *Chú ý: - cosx = cos α ⇔ x = ±α + k 2π , k ∈ Z *Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) ⇔ f ( x) = ± g ( x) + k 2π 0 0 - cosx=cosβ ⇔ x = ± β + k 2π , k ∈ Z ∀a ≤ 1 pt: cosx = a ⇔ x = ± arccosa +k2 π , k ∈ Z Ví dụ:Giải các phương trình: 1 a.cosx= 2 − 2 c.cosx= 3 b. cos(x+5)=1 ( x + 30°) = d. cos e.cos(2x-1)=cos(3x+5) f.cos(x+3)=sin2x g.cos22x+cos23x=1 * Đặc biệt: -Học sinh giải các pt: cosx=1, -cosx=1 ⇔ x=k2 π . cosx=-1, cosx=0 cosx=-1 ⇔ x=π +k2π -Giáo viên phát biểu các trường hợp π đặc biệt. cosx=0 ⇔ x= + k 2π 2 - 3 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình có nghiệm. -Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình cosx=a. 4.2. Hướng dẫn tự học -Học sinh về nhà làm các bài tập 2,3trang 28,29 sgk. -Ôn lại bài học, đọc trước phần tiếp theo của bài học. Tiết PPCT: 08 Tuần dạy: 03 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức: -Nắm được điều kiện của a để phương trình tanx = a, cotx = a có nghiệm. -Biết được công thức nghiệm của phương trình tanx = a, cotx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ. 1.2.Kỷ năng: Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của phương trình tanx = a, cotx = a. 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên. Giáo án, sgk,sách tham khảo. 2.2.Học sinh: -TXĐ,TGT của hàm số y = tanx, y = cotx. -Đọc trước bài học -Làm các bài tập về nhà. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định lớp 3.2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: 1)sin2x=0; 3. 3.Tiến trình dạy học 1 2)cos(2-3x)= 2 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS -Học sinh nhận xétTXĐ,TGT của hàm số y=tanx từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của pt (3) -Học sinh áp dụng công thức cộng biến đổi pt: tanx= tan α về pt dạng cosx=a giải tìm nghiệm. sin x =1 3) cos x NỘI DUNG 3.Phương trình tanx=a (3) π  + Kπ    TXĐ: D = R\  2 ∀a ∈ D , ∃α ∈ D : tan α = a . Khi đó pt (3) trở s inx sin α ⇔ = cosx cosα thành: tanx = tan α ⇔ sin x.cosα − cosx.sinα =0 ⇔ sinx(x-α )=0 ⇔ x-α =kπ ⇔ x=α +kπ - Học sinh phát biểu các chú ý của pt (4) tương tự như pt sinx=a,cosx=a, với các trường hợp nghiệm tương ứng. *Chú ý: - tanx = tan α ⇔ x=α +kπ , k ∈ Z +Tổng quát: tan f(x)=tan g(x) ⇔ f ( x) = g ( x) + kπ ; k ∈ Ζ -tanx=tan β ° ⇔ x = β ° + k 360° , ( k ∈ Ζ ) -tanx = a ⇔ x=arctana + k π , k ∈ Z Ví dụ:Giải các pt: π a)tanx=tan 5 -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở ví dụ nhằm làm rõ hơn các công thức nghiệm của pt (3). - Đại diện các nhóm trình bày kết quả. 1 -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung. b)tan2x=- 3 c)tan(3x+ 15°) = 3 -GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và e)tan(2x+3)=tan(4-x) giải thích cho học sinh cả lớp được rõ. g)tan(3x-2)=cot2x *Đặc biệt: -Học sinh giải các pt: tanx=1, tanx=-1, π ⇔ x = + kπ tanx=0 4 -tanx=1 -Giáo viên phát biểu các trường hợp đặc π ⇔ x = − + kπ biệt. 4 -tanx=-1 -tanx=0 ⇔ x = + kπ Học sinh nhận xét TXĐ,TGT của hàm 4.Phương trình cotx=a (4) số y=cotx từ đó suy ra điều kiện có D = R \ { kπ , k ∈ Z } nghiệm của pt (4) TXĐ: ∀a ∈ D , ∃α ∈ D : cot α = a .Kki đó pt (4) trở -Học sinh áp dụng công thức cộng biến cosx cosα = đổi pt: c otx=cotα thành: c otx=cotα ⇔ sinx sinα về pt dạng cosx = a giải tìm nghiệm. ⇔ x=α +kπ - Học sinh phát biểu các chú ý của pt (4) *Chú ý: tương tự như pt sinx = a,cosx = a với các - c otx=cotα ⇔ x=α +kπ , k ∈ Z trường hợp nghiệm tương ứng. +Tổng quát: -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở ví dụ nhằm làm rõ hơn các công thức nghiệm của pt (4). - Đại diện các nhóm trình bày kết quả. cot f(x)=cot g(x) ⇔ f ( x) = g ( x) + kπ ; k ∈ Ζ -cotx =cot β ° ⇔ x = β ° + k 360°, k ∈ Z - cotx = a ⇔ x = arccota + k π , k ∈ Z Ví dụ:Giải các pt sau: -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung. a.cot(2x+1)= 3 -GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và b.cot(3x-2)=cot(x+3) giải thích cho học sinh cả lớp được rõ. 300 ) = − 3 c.cot(x+ -Học sinh giải các pt: cotx = 1, cotx =-1, cotx = 0 -Giáo viên phát biểu các trường hợp đặc biệt. *Đặc biệt: -cotx=1 ⇔x= -cotx=-1 -cotx=0 π + kπ 4 ⇔x=− ⇔x= π + kπ 4 π + kπ 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình có nghiệm. -Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình tanx = a và cotx = a. 4.2.Hướng dẫn tự học -Học sinh về nhà làm các bài tập 5,6,7trang 29 sgk. -Ôn lại bài học. Tiết PPCT: 09 Tuần dạy: 03 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP §2 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức: -Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a, có nghiệm. -Biết được công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ. 1.2.Kỷ năng: Biết sử dụng kí hiệu arcsin, arccos khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a. -Giải tìm được nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a. 1. 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. 2. CHUẨN BỊ 2.1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo. 2.2.Học sinh: -Ôn lại bài học. -Làm các bài tập về nhà. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định tổ chức 3.2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: 3.3 Tiến trình dạy học 1 2)cos(2-3x)= 2 1)sin2x=0; HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 1:Giải các phương trình: -Giáo viên ghi đề các bài toán lên bảng. -Học sinh tư duy các bài toán tìm cách giải. -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán. 1 a.sin(x+2)= 3 b.sin3x=1 c. sin( 2x π − )=0 3 3 (1) (2) (3) -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán đã cho. -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần ) hoàn thành các bài toán. -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh cả lớp được rõ. d. e. sin(2 x + 200 ) = − cos(x-1)= 3 2 (4) 2 3 (5) 0 f. cos3x=cos12 3x π 1 cos( − ) = − 2 4 2 g. cos 2 2 x = h. Giải: 1 4 (6) (7) (8) 1   x + 2 = arcsin 3 + k 2π (1) ⇔   x + 2 = π − arcsin 1 + k 2π giác đặc biệt nên ta dùng hàm số ngược để  3 a. tìm nghiệm của pt (1) 1   x = −2 + arcsin 3 + k 2π ⇔  x = −2 + π − arcsin 1 + k 2π  3 1 -Vì 3 không rơi vào bảng giá trị lượng b. ⇔x= -Vận dụng công thức nghiệm của pt: sinx=1 để tìm nghiệm của pt (2) -Vận dụng công thức nghiệm của phương trình sinx=0 để tìm nghiệm của pt (3) -Bài toán cho bởi đơn vị độ nên ta vận dụng công thức tìm nghiệm bằng độ của phương tŕnh sin để giải pt này. (2) ⇔ 3 x = c. (3) ⇔ π + k 2π 2 π 2π +k 6 3 2x π − = kπ 3 3 ⇔x= π 3π +k 2 2  2 x + 200 = −600 + k 300 (4) ⇔  0 0 0  2 x + 20 = 240 + k 30 d.  x = −400 + k1800 ⇔ 0 0  x = 110 + k180 2 (5) ⇔ x = 1 ± arccos + k 2π -Vận công thức hàm số ngược của phương 3 e. trình cosx=a để tìm nghiệm của pt (5). 0 0 f. (6) ⇔ 3x = ±12 + k 360 -Vận dụng công thức tìm nghiệm bằng độ của pt cosx=a để tìm nghiệm của pt (6). − 1 2π = cos 2 3 -Học sinh vận dụng : để giải tìm nghiệm của phương trình (7). ⇔ x = ±4o + k1200 g. ( 7) ⇔ 3x π 2π − =± + k 2π 2 4 3 11π k 4π   x = 18 + 3 ⇔  x = − 5π + k 4π  18 3 -Học sinh áp dụng công thức hạ bậc biến cos 2 2 x = 1 + cos4x 2 để biến đổi đổi : phương trình (8) đưa về dạng cơ bản sau đó giải tìm nghiệm của phương trình. h. (8) ⇔ 1 + cos4x 1 = 2 4 ⇔ 1 + cos4x= 1 2 1 2 2π ⇔ 4x = ± + k 2π 3 π kπ ⇔ x=± + 6 2 ⇔ cos4x=- 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết -Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình có nghiệm. -Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình sinx=a, cosx = a. 4.2. Hướng dẫn tự học -Học sinh về nhà làm các bài tập 5,6,7trang 29 sgk. -Ôn lại bài học. Tiết PPCT: 10 Tuần dạy: 04 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP §2 (tt) 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức: -Nắm được điều kiện của a để phương trình tanx = a và cotx = a có nghiệm. -Biết được công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cotx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ. Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của phương trình: tanx = a, cotx = a. 1.2.Kỷ năng: -Giải tìm được nghiệm của phương trình tanx = a và cotx = a. 1.3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. 2. CHUẨN BỊ 2.1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo. 2.2.Học sinh: -Ôn lại bài học. -Làm các bài tập về nhà. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định tổ chức 3.2.Kiểm tra bài cũ: (Lòng vào bài mới) 3.3 Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 2:Giải các phương trình: Giáo viên ghi đề các bài toán lên bảng. -Học sinh tư duy các bài toán tìm cách giải. -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán. -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán đã cho. -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung (nếu cần ) hoàn thành các bài toán. -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh cả lớp được rõ. 3 3 (1) a. b. cot(3 x − 1) = − 3 (2) t an(x-150 ) = c. cos2x.tanx = 0 d. sin3x.cotx = 0 e. sin3x-cos5x = 0 f. tan3x.tanx = 1 (3) (4) (5) (6) 2cos2x =0 1-sin2x g. (7) Giải 0 0 a. (1) ⇔ tan( x − 15 ) = tan 30 ⇔ x − 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 -Học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghĩa sau đó giải tìm nghiệm của phương trình. Học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghĩa sau đó giải tìm nghiệm của phương trình, đối chiếu điều kiện tìm nghiệm thoả mãn bài toán . π (2) ⇔ cot(3 x − 1) = cot( − ) 6 b. ⇔ 3x − 1 = − π + kπ 6 π + kπ 6 π kπ ⇔ 3x = 1 − 1 ⇔x= − + 3 18 3 π + kπ 2 cos2x=0 (3) ⇔   sinx=0 cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ -Sử dụng cung phụ nhau biến đổi pt (5) v ề dạng pt cơ bản : cosx=cos α rồi giải tìm nghiệm của pt. π kπ  x = + ⇔ 4 2   x = kπ d.Đk: s inx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ sin 3 x = 0 (4) ⇔   cosx=0 -Học sinh tìm điều kiện để pt có nghĩa sau c.Đk: đó biến đổi đưa về pt cos giải tìm nghiệm. -GV hướng dẫn học sinh biến đổi đưa về pt tang giải tìm nghiệm của pt. kπ  x=   3 ⇔  x = π + kπ   2 Vậy nghiệm của pt là: x=± π + k 2π 3 , π + kπ 2 e.(5) ⇔ cos5x=sin3x x= ⇔ cos5x=cos( π − 3 x) 2 π  5 x = − 3x + k 2π  2 ⇔ 5 x = − π + 3x + k 2π  2 π kπ  x = +  16 4 ⇔  x = − π + kπ   4 f. Đk: Gv: Ra đề kiểm tra 15’ π  x ≠ + kπ   cosx ≠ 0  2 ⇔  cos3x ≠ 0 x ≠ π + k π  6 3  (6) ⇔ cos3x.cosx-sin3x.sinx=0 π π +k 8 4 π sin 2 x ≠1 ⇔ x ≠ + kπ 4 g. Đk: (7) ⇔ cos2x=0 ⇔ cos4x=0 ⇔ x= ⇔ 2x= π π π + kπ ⇔ x = + k 2 4 2 x=− π π +k 4 2 Vậy nghiệm của pt là: Đề kiểm tra 15’ Câu 1 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = 2cos3x – 3 Câu 2 : Giải các phương trình sau : π 1 1 − 2x a) sin( 7 )= 3 b) cot(2-3x) = 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình có nghiệm. -Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. 4.2 Hướng dẫn tự học -Ôn lại bài học. - Đọc trước bài học tiếp theo. Tiết PPCT: 11 Tuần dạy: 04 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức: -Biết cách giải phương trình bậc nhất đối với một số hàm số lượng giác. -Biết biến đổi một số phương trình lương giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác nhờ sử dụng các công thức lượng giác. -Biết cách giải phương trình bậc hai đối với một số hàm số lượng giác. 1.2.Kỷ năng: -Vận dụng thành thạo các công thức l ượng giác vào việc giải các phương trình lượng giác. -Giải thành thạo các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.. 1.3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. 2. CHUẨN BỊ 2.1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo. 2.2.Học sinh: Ôn lại bài học. Đọc trước bài học. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 1 3.2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: 1) 2tan2x – 3 = 0; 2) cos(2 - 3x) = 2 3.3 Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh lấy một vài ví dụ về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác sau đó nhận xét dạng của phương trình này và tìm hiểu cách giải phương trình này. -GV phát biểu định nghĩa và nêu cách giải của nó I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giá 1. Định nghĩa. -Dạng: at + b = 0. (1) Trong đó: a ≠ 0 , t là một trong các hàm số lượng giác. 2.Cách giải: (1) ⇔ at = -b ⇔ t = -b/a -Ví dụ 1: Giải các phương trình: Học sinh biến đổi các phương trình ở ví dụ 1 về dạng phương trình cơ bán sau đó giải tìm nghiệm của nó. -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở ví dụ 2. -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần). -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh cả lớp được rõ. a) 2sinx – 3 = 0 c)3cosx + 5 = 0 ; d) 3 cotx – 3 = 0 3.Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với lượng giác. -Ví dụ 2: Giải các phương trình: a) 5cosx - 2sin2x = 0 (1) b)8sinxcosxcos2x = -1 (2) c)sin3x + sinx + sin5x = 0. (3) d)cos5x.sin4x = cos3x.cos2x (4) Giải: a. (1) ⇔ 5cosx - 4sinxcosx = 0  cosx=0 ⇔ sinx= 5  4 ⇔ cosx(5 - 4sinx) = 0 * cosx=0 ⇔ x= cosx= -Vận dụng công thức nhân đôi: Sin2a=2sinacosa biến đổi phương trình (2) về dạng cơ bản sòi giải tìm nghiệm của nó. -Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích biến đổi sin5x + sinx sau đó nhóm các biểu thức ở phương trình (3) về dạng phương ; b) 3 tanx + 1 = 0 π + kπ 2 5 4 (loại) * b. (2) ⇔ 4sin2x.cos2x=-1 ⇔ 2sin4x=-1 1 π ⇔ sin 4 x = − ⇔ sin 4 x = sin(− ) 2 6 π π π    4 x = − + k 2π x = − + k 6 24 2 ⇔ ⇔  4 x = 7π + k 2π  x = 7π + k π   6 24 2 c. (3) ⇔ 2sin3x.cosx+sin3x=0 ⇔ sin3x(2cosx+1)=0 π  x =k  sin 3 x = 0  3 ⇔ -Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng ⇔  1  x = ± 2π + k 2π  cosx=biến đổi các biểu thức ở hai vế của phương  3  2 trình (4) đưa về dạng phương trình cơ bản d. (4) ⇔ sin9x-sinx=sin5x-sinx theo sin rồi giải tìm nghiệm. ⇔ sin9x =sin5x π   x =k 2 ⇔  9 x = 5 x + k 2π x = π + k π -Học sinh lấy một vài ví dụ về phương trình ⇔   14 7 9 x = π − 5 x + k 2π bậc hai đối với một hàm số lượng giác sau đó nhận xét dạng của phương trình này và tìm hiểu cách giải phương trình này. II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giá -GV phát biểu định nghĩa và nêu cách giải 1. Định nghĩa. của nó 2 -Dạng: at + bt + c = 0 . (2) -Học sinh giải các bài toán ở ví dụ 1 nhằm a ≠ 0 Trong đó: , t là một trong các hàm số lượng giác. làm rõ hơn cách giải phương trình này. 2.Cách giải: -Đặt ẩn phụ,tìm điều kiện (nếu có). -Giải tìm ẩn phụ. -Thay ẩn phụ vào tìm nghiệm của phương trình. -Ví dụ 1: Giải các phương trình: a)2sin2x+3sinx-2=0 b)3cos2x-5cosx+2=0 trình tích rồi giải tìm nghiệm của nó. c)3tan2x-2 3 tanx+ 2 3 − 3=0 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết -Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. -Cách giải dạng phương trình này. 4.2 Hướng dẫn tự học -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập 1,2 trang 36 sgk. -Đọc trước phần tiếp theo của bài học. Tiết PPCT: 12 Tuần dạy: 04 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức: -Biết biến đổi một số phương trình lương giác về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác nhờ sử dụng các công thức lượng giác. -Biết cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos. -Biết biến đổi một số phương trình lương giác về phương trình bậc nhất đối với sin và cos nhờ sử dụng các công thức lượng giác. 1.2.Kỷ năng: -Vận dụng thành thạo các công thức lượng giác vào việc giải các phương trình bậc nhất đối với sin và cos. -Giải thành thạo các phương trình bậc nhất đối với sin và cos. 1. 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên Giáo án, sgk,sách tham khảo. 2.2.Học sinh: Ôn lại bài học. Đọc trước bài học. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: sin 2 x − cosx+1=0 3.3 Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở ví dụ 1. -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần). -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh cả lớp được rõ. -Học sinh áp dụng công thức nhân đôi biến đổi phương trình (2) về dạng phương trình bậc hai theo sin rồi giải tìm nghiệm. NỘI DUNG KIẾN THỨC II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 3.Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Ví dụ 1: Giải các phương trình: a. 3 tanx-6cotx+2 3 -3=0 (1) b.3cos26x+8sin3xcos3x-4=0 (2) Giải:  t anx= 3  tanx=-2 a. (1) ⇔  π  x = + kπ ⇔ 3   x = arctan(-2)+kπ b. (2) ⇔ 3(1-sin2 6x)+4sin6x-4=0 ⇔ 3 sin26x-4sin6x+1=0  sin 6 x = 1 ⇔ sin 6 x = 1 3  -Hướng dẫn học sinh áp dụng các công thức lượng chứng minh các bài toán ở ví dụ 1. π π  x = + k  12 3  1 1 π ⇔  x = arcsin( ) + k  6 3 3  x = π − 1 arcsin( 1 ) + k π  6 3 3  III-Phương trình bậc nhất đối với sin và cos 1.Công thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx Ví dụ 1: Chứng minh các công thức: π   − x  +cosx .sinx+cosx=cos  2 π π   π 2 cos x −   − x 4 =  =2cos 4 cos  4 sinx-cosx= π π   2 sin x −   − x 4 =  sinx-sin  2 -Trên cơ sở ví dụ 1 giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx. π s inx+cosx= 2 sin( x + ) 4 π = 2cos( x − ) 4 π s inx-cosx= 2 sin( x − ) 4 π cosx-sinx = 2cos( x + ) 4 2 2 *Ta có: a.sinx+b.cosx= a + b s in(x+α ) với a a 2 + b2 = cosα 2 2 , a +b = sin α -Chú ý: − a + b ≤ asinx+bcosx ≤ a + b -Ví dụ 2:Tìm gtln,gtnn của các hàm số sau: a.y=3sinx+4cosx b.y=2cos2x-4sin2x 2 -Học sinh giải ví dụ 2 nhằm làm rõ hơn công thức vừa tìm được. b 2 2 -Học sinh nhận xét pt (1) khi +a=0, b ≠ 0 +b=0, a ≠ 0 +a2+b2 ≠ 0,hướng dẫn học sinh tìm cách giải trên cơ sở học sinh đã biết công thức biến đổi biểu thức: asinx+bcosx 2.Phương trình dạng sinx+bcosx=c.(1) +a=0, b ≠ 0 :pt trở thành bcosx=c +b=0, a ≠ 0 : pt trở thành asinx=c +a2+b2 ≠ 0:chia hai vế của pt a 2 + b 2 ta được pt; c cho 2 2 sin(x+ α )= a + b ,với a -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở ví dụ 3. -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung (nếu cần). -Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh các bài toán và giải thích các trường hợp có thể xảy ra của dạng phương trình này. -Qua ví dụ 3f giáo viên phát biểu chú ý về trường hơp có nghiệm của phương trình b = sin α 2 , a +b Ví dụ 3.Giải các phương trình sau: a.3sinx-4cosx=5. b.2cos2x-3sin2x=2. c.4sinx+2cosx=-4. d.6sinx+3cosx=5. a +b 2 2 = cosα 2 e.sin3x- 3 cos3x=1. f.2cosx+3sinx=4. 2 (1) Chú ý: -Phương trình (1) có nghiệm khi a 2 + b2 ≤ c 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết -Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx. -Phương pháp giải phương trình asinx+bcosx=c,và trường hợp để phương trình này có nghiệm -Giá trị lớn nhấy, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=asinx+bcosx. 4.2 Hướng dẫn tự học -Học sinh về nhà làm các bài tập 5,6 trang 37 sgk. -Học thuộc các phương pháp giải các phương trình lượng giác đã được học và các công thức lượng giác có liên quan Tiết PPCT: 13 Tuần dạy: 05 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP §3 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức : Bài ết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng công thức Bài ến đổi để giải .. 1.2 Kỹ năng :Giải được phương trình các dạng trên . 1.3Thái độ - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên: giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi 2.2 Học sinh: xem trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 3.2 Kiểm tra Bài cũ:Kết hợp với việc giải Bài tập 3.3 Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : BT1/sgk/36 : Hoạt động của GV -HS NỘI DUNG -BT1/sgk/36 ? -HS trình bày bài làm 1) BT1/sgk/36 : -Đưa về ptlgcb để giải -Tất cả các HS còn lại trả sin 2 x − sin x = 0 lời vào vở nháp sin x = 0 ⇔ -Nhận xét sin x = 1 -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu  x = kπ có ⇔ (k ∈ ¢ ) -Ghi nhận kết quả  x = π + k 2π  2 Hoạt động 2 : BT2/SGK/36 -BT2/sgk/28 ? -Xem BT2/sgk/28 2) BT2/sgk/28 : -Giải pt : -HS trình bày bài  x = k 2π  cos x = 1  làm a )2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0 ⇔ π 1 ⇔   x = ± + k 2π cos x = -Tất cả các HS còn 3  2  b)2sin 2 x + 2 sin 4 x = 0 lại trả lời vào vở a) (k ∈ ¢ ) nháp -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu b) -Nhận xét có kπ  -Ghi nhận kết quả sin 2 x = 0 x = 2 ⇔ ⇔ cos 2 x = − 2  x = ± 3π + kπ  2  8 (k ∈ ¢ ) Hoạt động 3 : BT3/SGK/37 -BT3/sgk/37 ? -Xem BT3/sgk/37 -Đưa về ptlgcb để -HS trình bày bài làm giải -Tất cả trả lời vào vở nháp -a) đưa về thuần cos -Nhận xét -b) đưa về thuần sin -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu -Đặt ẩn phụ ntn ? có -d) đặt t = tanx -Ghi nhận kết quả a) x π   cos =1 x = + k π   2 4 ⇔ ⇔ x = k 4π  x  x = arctan( −2) + kπ  d) ( k ∈¢ cos = −3  2 ( k ∈¢ ) ) 3) BT3/sgk/37 : π   x = + k 2π 6 (k ∈ ¢ )   x = 5π + k 2π 6 b)  c) π   tan x = −1  x = − 4 + kπ  ⇔  tan x = − 1  x = arctan  − 1  + kπ  2  ÷   2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1 Tổng kết: Xem các bài tập đ giải Giải phương trình: 2 1/ 3tg x − ( 3 + 1)tgx + 1 = 0 4 cos x − 2(1 + 2) cos x + 2 = 0 2 2 2/ 6sin 2 x − s in2x-1=0 3/ 4.2 Hướng dẫn tự hoc : Xem lại các bài tập đ giải ôn chương Xem trước va làm bài luyện tập và Tiết PPCT: 14 Tuần dạy: 05 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP §3 (tt) 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức : Bài ết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng công thức Bài ến đổi để giải .. 1.2 Kỹ năng : Giải được phương trình các dạng trên . 1.3 Thái độ - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên: bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi 2.2 Học sinh: xem trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định TỔ CHỨC : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 3.2 Kiểm tra Bài cũ:Kết hợp với việc giải Bài tập 3.3 Dạy học Bài mới: Hoạt động 1 : BT4/sgk/37 Hoạt động của GV -HS NỘI DUNG -BT4/sgk/37 ? -Xem BT4/sgk/37 4) BT4/sgk/37 : π -Tìm xem cosx = 0 -HS trình bày bài làm   x = 4 + kπ nghiệm đúng pt không ? -Tất cả các HS còn lại trả lời  (k ∈ ¢ ) -Chia hai vế pt cho cos2x vào vở nháp  x = arctan  − 3  + kπ  ÷ ? -Nhận xét   2 a) -Giải pt ntn ? -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có π  -KL nghiệm ? -Ghi nhận kết quả  x = + kπ  cos x = 0  d)  cos x − 3 sin x = 0 π   x = 4 + kπ (k ∈ ¢ )  x = arctan ( −5 ) + kπ c)  (k ∈ ¢ ) 4  x = arctan 3 + k π b)  Hoạt động 2 : BT5/SGK/37 -BT5/sgk/37 ? -Xem BT5/sgk/37 5) BT5/sgk/37 : -Bài ến đồi về ptlgcb để -HS trình bày bài làm π  ⇔ 2 cos  x + ÷ = 2 giải ? -Tất cả các HS còn lại trả 3  a) -Điều kiện c) và d) ? lời vào vở nháp 3 4 ⇔ sin 3 x − cos 3 x = 1 5 12 -Nhận xét ⇔ cos 2 x + sin 2 x = 1 5 5 -Chỉnh sửa hoàn thiện 13 13 π nếu có ⇔ sin ( 3 x − α ) = sin ⇔ sin ( 2 x + α ) = 1 d) 2 b) -Ghi nhận kết quả π  2 2 cos  x − ÷= 2 4  c) Hoạt động 3 : BT6/SGK/37 -BT6/sgk/37 ? -Xem BT6/sgk/37 6) BT6/sgk/37 : π π -Tìm điều kiện ? -HS trình bày bài làm x = + k ,k ∈¢ -Bài ến đồi về ptlgcb để -Tất cả trả lời vào vở a) 10 5 giải nháp, ghi nhận  x = kπ tan x + 1  x = arctan 3 + kπ ( k ∈ ¢ ) tan x + =1 b)  1 − tan x b) 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1 Tổng kết các bài tập đ giải 2 2 2 2 Giải phương trình: 1/ sin x − 2sin x cos x = 3cos x 2/ 6sin x + sin x cos x − cos x = 2 3/ s in2x+sin4x+sin6x=cos2x+cos4x+cos6x 4.2 Hướng dẫn tự học : Xem bài và BT đã giải Xem trước làm bài tập “ ÔN CHƯƠNG I” Tiết PPCT: 13 Tuần dạy: 05 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. LUYỆN TẬP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức : Bài ết pt lượng giác cơ bản : sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m và công thức tính nghiệm . 1.2 Kỹ năng : Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản . Bài ết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản . 1.3 Thái độ : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .Hiểu được công thức tính nghiệm .Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên : bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi 2.2 Học sinh: xem trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 3.2 Kiểm tra Bài cũ: Kết hợp với việc giải Bài tập 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1 ( Dẫn dắt khái niệm ) Hoạt động của GV -HS - Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hướng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải các phương trình đ cho - Trả lời câu hỏi của giáo viên, Bài ểu đạt sự hiểu của cá nhân NỘI DUNG - Hướng dẫn học sinh dùng máy Dùng máy tính bỏ túi fx tính bỏ túi: fx - 500MS hoặc máy 500MS, giải các phương trình fx - 570, fx - 500A để giải các 1 phương trình đ cho. a) sinx = 2 b) cosx = 1 3 c) tgx = 3 Hoạt động 2( Củng cố khi niệm ) - ĐVĐ: Trong máy tính - 1 phải 3 không có nút cotg dùng cách bấm phím nào để nn: giải được phương trình đ 1 cho ? - Hướng dẫn: Do tgx.cotgx = tg( x + 300) = 3 do đó quy trình ấn phím 1 nên có thể sử dụng nt tg- 1 để giải bài toán đ cho như sau: ( Đưa máy về chế độ tính bằng đơn vị độ ) + Trước hết tính x + 300: 1 0 - Ta có cotg( x + 300) = tg(x + 30 ) = shift tg- 1 ( 1 ÷ 3 ) = cho 0 30 + Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nn: x = k1800 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Dùng máy tính bỏ túi fx 500MS, giải các phươn trình: cotg( x + 300) = 3 Dùng MTBT để giải một số phương trình lượng giác sau: 1 2 a) 4.2. Hướng dẫn tự học sin x = − b) cos x = − 3 2 Sử dụng MTBT giải một số Bài tập trong sch GK 3 c) tgx = 3 Tiết PPCT: 16 Tuần dạy: 06 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. ÔN CHƯƠNG I 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức :Hàm số lượng giác . Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ . Đồ thị của hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác cơ bản .Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác .Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .Phương trình dạng asinx + bcosx = c . 1.2 Kỹ năng :Bài ết dạng đồ thị các hàm số lượng giác .Bài ết sử dụng đồ thị xác định các điểm tại đó đồ thị nhận giá trị âm, dương và các giá trị đặc Bài ệt .Giải được các phương trình lượng giác cơ bản Giải được pt bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình asinx + bcosx = c . 1.3 Thái độ : Hiểu được hàm số lượng giác . Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ . Đồ thị của hàm số lượng giác .Hiểu được phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình dạng asinx + bcosx = c và cách giải .Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên: bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi 2.2 học sinh: xem trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 3.2 Kiểm tra Bài cũ:Kết hợp với việc giải Bài tập 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Hoạt động của GV -HS -Thế nào là hs chẵn ? -Lên bảng trả lời BT1a/sgk/40 ? -Tất cả các HS còn lại trả -Thế nào là hs lẻ ? lời vào vở nháp BT1b/sgk/40 ? -Trình bày bài làm -Nhận xét NỘI DUNG BT1/40/sgk : a) Chẵn . Vì cos ( −3 x ) = cos 3 x ∀x ∈ ¡ b) Không lẻ . Vì tại x = 0 π π   tan  − x + ÷ ≠ − tan  x + ÷ 5 5   Hoạt động 2 : BT2/40/sgk -BT2/40/sgk ? -Lên bảng trình bày lời BT2/40/sgk : -Dựa vào đồ thị trả lời giải  π 2π  x ∈ − ;  -HS còn lại trả lời vào vở a)  2 3  nháp x ∈ −π ;0 ) U ( π ; 2π ) b) ( -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3 : BT3/41/sgk -BT3/41/sgk ? -Lên bảng trình bày BT3/41/sgk : b) -Dựa vào tập giá trị của hs lời giải π π   sin  x − ÷ ≤ 1 ⇒ 3sin  x − ÷ ≤ 3 cosx và sinx làm -HS còn lại trả lời 6 6   vào vở nháp π  cos x ≤ 1 ⇒ 1 + cos x ≤ 2 ⇒ 3sin  x − ÷− 2 ≤ 1 ⇒ ymax = 1 -Nhận xét 6  -Chỉnh sửa hoàn a) ⇒ ymax = 3 khi x = k 2π , k ∈ ¢ 2π thiện khi x = + k 2π , k ∈ ¢ 3 -Ghi nhận kiến thức 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Nội dung cơ bản đã được học ? 4.2. Hướng dẫn tự học Xem BT đã giải ,và hoàn thành các bài tập còn lại Tiết PPCT:17 Tuần dạy:06 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. ÔN CHƯƠNG I (tt) 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức :Hàm số lượng giác . Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ . Đồ thị của hàm số lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản .Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác .Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .Phương trình dạng asinx + bcosx = c . 1.2 Kỹ năng :Bài ết dạng đồ thị các hàm số lượng giác .Bài ết sử dụng đồ thị xác định các điểm tại đó đồ thị nhận giá trị âm, dương và các giá trị đặc Bài ệt .Giải được các phương trình lượng giác cơ bản Giải được pt bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình asinx + bcosx = c . 1.3 Thái độ : Hiểu được hàm số lượng giác . Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ . Đồ thị của hàm số lượng giác .Hiểu được phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình dạng asinx + bcosx = c và cách giải .Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên: giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi 2.2 Học sinh: xem trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 3.2 Kiểm tra Bài cũ:Kết hợp với việc giải Bài tập 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 4 : BT4/41/sgk Hoạt động của GV -HS -BT4/41/sgk ? -Lên bảng trình bày lời -Đưa về ptlgcb giải giải -HS còn lại trả lời vào x 3 cot = ± vở nháp 2 3 c) -Nhận xét π   π tan  + 12 x ÷ = tan  − ÷ -Chỉnh sửa hoàn thiện  12   3 d) -Ghi nhận kiến thức NỘI DUNG BT4/41/sgk : a) 2   x = −1 + arcsin 3 + k 2π  ( k∈¢ )  x = π − 1 + arcsin 2 + k 2π  3 b) sin 2 x = ± 2 2 Hoạt động 5 : BT5/41/sgk -BT5/41/sgk ? -Lên bảng trình bày BT5/41/sgk : -Đưa về ptlgcb giải lời giải  cos x = 1 2 1 1 -HS còn lại trả lời ⇔ sin x + cos x =  cos x = 1 vào vở nháp 5 5 5 2 a)  -Nhận xét ⇔ sin ( x + α ) = sin α c) -Chỉnh sửa hoàn b) d) Điều kiện : sin x ≠ 0 . Đưa về thiện pt theo cosx : -Ghi nhận kiến thức cos = 2 2 cos 2 x − 3cos x − 2 = 0 ⇒  cos x = − 1  2 Hoạt động 6 : BTTN/41/sgk -BTTN/41/sgk ? -Trả lời -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức ⇔ 2 cos x ( 15sin x − 8cos x ) = 0 co s x = 0 ⇔  tan x = 8 15  Bài tập nghiệm/41/sgk : 6 A 7 A 8 C trắc 9 B 10 C 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Nội dung cơ bản đã được học ? 4.2. Hướng dẫn tự học Xem BT đã giải.Ôn lại kiến thức toàn chương để kiểm tra một tiết vào tiết 22. Xem trước bài mới “QUY TẮC ĐẾM” Tiết PPCT:18 Tuần dạy:06 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. KIỂM TRA MỘT TIẾT 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức: Hs được kiểm tra các kiến thức đ học trong chương I. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác. 1.2. Kỹ năng: Tính toán, giải phương trình lượng giác. 1.3 thái độ: Cẩn thận, chính xc trong tính tốn. Nghim tc, trung thực trong kiểm tra. 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên: đề kiểm tra, đáp án, thang điểm. 2.2. Học sinh: ơn tập kiến thức cũ. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số. 3.2. Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra cho từng Hs. ĐỀ BÀI – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ: 1/Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau: 2/:Giải các p/t sau: y= 2 − 3 3cos 2 x − 2 2 a / 2 cos x − 2sin x = − 2 b / 3sin 2 x + 3 sin x.cos x + 2 cos 2 x = 3 c / sin x + sin 3x + cos 4 x − 1 = 0 d /1 + cos 2 x + cos 3 x = 2 cos x.cos 2 x ĐÁP ÁN: 1/ (2 đ) −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 3cos 2 x ≤ 3 ⇔ 0 ≤ 3cos 2 x − 2 ≤ 1 ⇔ −3 ≤ −3 3cos 2 x − 2 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ 2 − 3 3cos 2 x − 2 ≤ 2 1 2 − 3 3cos 2 x − 2 1 ⇔− ≤ ≤1⇔ − ≤ y ≤1 2 2 2 GTLN :1 1 GTNN : − 2 2/ a/(2.đ) 5π  x= + k 2π  2 2 1 π 2π  12 ⇔ cos x − sin x = − ⇔ cos  x + ÷ = cos ⇔ k ∈Z 11 π 2 2 2 4 3  x = − + k 2π  12 b/(2.đ)  cos x = 0 ⇔ 3 sin x.cos x − cos 2 x = 0 ⇔ cos x ( 3 sin x − cos x ) = 0 ⇔   3 sin x − cos x = 0 π  cos x = 0 x = + k 2π  2  ⇔ k∈Z 3  tan x = π  x = + k 2π  3  6 c/(2.đ) sin 2 x = 0 ⇔ 2sin 2 x.cos x − 2sin 2 2 x = 0 ⇔ 2sin 2 x(cos x − sin 2 x) = 0 ⇔  cos x − sin 2 x = 0 π  x = k 2 sin 2 x = 0   x = π + k 2π k ∈ Z ⇔ ⇔ sin 2 x = sin  π − x ÷  6 3   2   x = π + k 2π 2  d/(2.đ) π  x = + k 2π  cos x = 0  2 ⇔ 1 + cos 2 x + cos 3 x = cos x + cos 3 x ⇔ 2 cos 2 x − cos x = 0 ⇔  ⇔ k∈Z 1  cos x =  x = ± π + k 2π  2 3  Tiết PPCT: 19 Ngày soạn:................ Tuần dạy: 07 Lớp dạy: ................. CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức - Giúp HS tiếp cận và nắm được lượng kiến thức mới cơ bản của đại số tổ hợp và xác suất. - Nắm được: Hai quy tắc đếm “Cộng” và “Nhân”. - Sử dụng các quy tắc đó vào giải quyết một số bài toán thực tế. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận, kĩ năng đếm số phần tử của tập hợp bằng cách sử dụng quy tắc đếm. 1.3 Thái độ: Tích cực tham gia vo baì học có tinh thần hợp tc Qua Bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn . 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên: Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh: DGK, đồ dùng học tập 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Khái niệm về giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp? 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Giúp HS tiếp cận và nắm được khái niệm về quy tắc cộng và áp dụng quy tắc. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Đưa ra cách đếm số phần tử và kí hiệu số phần tử của hai tập hợp thông qua ví dụ. HS: Theo dõi và hoạt động theo các câu hỏi của thầy giáo. Bài toán: Có bao nhiêu cách chọn một quả trong giỏ hoa quả Bài ết trong giỏ có 10 quả quýt, 5 cam, 8 bưởi (các quả đều được đánh số thứ tự) GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu hỏi: (?) Nếu chọn cam thì có bao nhiêu cách chọn? (?) Nếu chọn quýt thì có bao nhiêu cách chọn? (?) Vậy tổng số có bao nhiêu cách chọn? HS: Theo dõi và trao đổi thảo luận tìm câu trả lời Gợi ý trả lời: + Có 5 cách chọn + Có 10 cách chọn HS: Tổng số có 5 + 10= 15 cách chọn. (?) Cách hành động đó có trùng với nhau không? HS: Các hành động đó là không trùng nhau (độc lập với nhau hoặc không liên tiếp) GV: Khẳng định quy tắc đếm trên đó chính là quy tắc cộng và yêu cầu HS khái quát lại thành quy tắc. (?) Nếu A là tập các quả táo, B là tập các quả quýt thì có nhận xét gì về A ∩ B và so sánh gì về n(A ∪ B) và n(A) + n(B) ? GV: Đưa thêm trường hợp trong giỏ có thêm một vài loại quả và yêu cầu HS cho Bài ết số cách chọn. GV: Yêu cầu HS đưa thêm một vài ví dụ về cách sử dụng quy tắc cộng và đọc ví dụ 2 trong SGK. HS: Đưa ra một vài ví dụ Gợi ý trả lời: + Cách lấy một trong các quyển sách hoặc vở trong cặp. . . . I. Quy tắc đếm: Ví dụ 1: (xem SGK) 8 7 9 1 2 3 4 5 6 Số cách chọn là:3+6=9 Ví dụ 2. Một truờng THPT được cử một HS đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một HS tiên tiến của lớp 11A1 hoặc lớp 11B4.Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu Bài ết rằng lớp 11A1 có 24 HS tiên tiến và lớp 11B4 có 12 HS tiên tiến.? *Quy tắc cộng: (xem SGK- 44) Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau (hay A ∩ B = ∅ ), thì: n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B ) *Tổng quát: Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn không giao nhau thì ta có: n ( A ∪ B ∪ C ∪ ...) = n ( A ) + n ( B ) + n ( C ) + ... 2. Quy tắc nhân Hoạt động 2: Giúp HS tiếp cận và nắm được khái niệm về quy tắc nhân và áp dụng quy tắc nhân giải quyết một số bài toán thực tế. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung Bài toán: Có 4 quyển vở, 3 quyển sách khác nhau có bao nhiêu cách chọn một bộ sách gồm 1 sách và 1 vở. GV: Hướng dẫn cho HS cách phân chia thành hai hoạt động lấy sách sau đó lấy vở hoặc lấy vở sau đó lấy sách. Gợi ý trả lời: HS có thể trả lời + 7 cách + 12 cách HS: Hoạt động trao đổi tìm lời giải Gợi ý trả lời: 12 cách Ví dụ: Đi từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 5 con đường hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C GV: vẽ hình Bài ểu diến và yêu cầu HS xác định số cách đi từ A đến C HS: Hoạt động và tìm lời giải đáp Đáp án: 15 cách đi từ A đến C GV: Khẳng định tổng quát lại các ví dụ trên sau đó yêu cầu HS đưa ra khái niệm về quy tắc nhân. (?) Phân Bài ệt đặc điểm khác nhau cơ bản giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân? * Áp dụng: GV: Đưa ra một số ví dụ: Gợi ý trả lời: Gọi các số cần tìm là abcd khi đó trong mỗi trường hợp hãy cho Bài ết số cách chọn của các II. Quy tắc nhân: (xem SGK) Quy tắc nhân: SGK - 45 * Lưu ý: + Quy tắc cộng thì các hành động là độc lập không liên tiếp còn quy tắc nhân là những hành động liên tiếp. + Quy tắc nhân cũng có thể mở rộng cho nhiều hành động. Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B? 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Dành thời gian nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài: + Quy tắc cộng. + Quy tắc nhân + Phân Bài ệt giữa quy tắc cộng và nhân 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại bài đã học làm bài tập trong SGK. - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 20 Tuần dạy: 07 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. LUYỆN TẬP 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức : Hiểu và nhớ được qui tắc cộng, qui tắc nhân Biết phân Biệt và vận dụng các tình huống sử dụnmg qui tắc cộng, qui tắc nhân . 1.2 Kỹ năng :Biết vận dụng qui tắc công và qui tắc nhân để giải một số bài toán về phép đếm. 1.3 Thái độ : - Bài ết kết hợp cả hai qui tắc để đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản. Cẩn thận trong tính tốn v trình bày . Tích cực tham gia vo baì học có tinh thần hợp tc Qua Bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn . 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên: bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi 2.2 học sinh: xem trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 3.2 kiểm tra miêng: lồng vào bài mới 3.3 Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Bài 1/46 Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung Phân tích đề bài và áp dụng quy tắc đếm để giải Gọi một H/S ln bảng trình bày a/ có 4 số Phân tích v sửa sai cho H/S b/Dng quy tắc nhn .Có 4.4=16 số c/ Dng quy tắc nhn .Có 4.3=12 số III/ Dạy học Bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy v học Bài mới Hoạt động 2 : Bài 2/46 Bài tập 2 (SGK trang 46) Phân tích đề bài (Chia trường hợp) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể GV yêu cầu hs nhận xét Số tự nhiên bé hơn 100 là các số có bnhiêu chữ số(1 hoặc lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? 2 chữ số) TH1:Số có 1 chữ số ,có 6 Để chọn số có 2 chữ số các bước chọn có phụ thuộc số nhau không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? - Hướng học sinh trình bày Bài tốn theo quan điểm tập TH2:Số có hai chữ số,Có 6.6=36 số hợp: Đếm số lượng của tập có hữu hạn phần tử Vậy có 6+36=42 số - Uốn nẵn cách Bài ểu đạt vấn đề của học sinh Chú ý: số hàng chục không thể là số 0 nên chỉ có 9 cách chọn chữ số hàng chục. Gọi hs lên bảng giải. Hoạt động 3:Bài 3/46 GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn có phụ thuộc Bài 3/46 nhau không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? a/Có 4.2.3=24 cách đi GV gợi ý. b/Có 4.2.3.2=48 cách đi a)Tương tự ví dụ b) Mỗi đường khi đi thì khi về có thể đi lại đúng đường đó do đó có bao nhiêu đường đi thì cũng có bấy nhiêu đường về. Chia nhóm để làm Phân tích đề bài và áp dụng quy tắc nhân để giải - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm thảo luận để giải bài toán -Yêu cầu H/S cử đại diện nhóm lên trình bày HS Cử đại diện nhóm lên trình bày Hoạt động 4: Bài 4/46 Phân tích bài toán để chọn cách giải GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng qtắc nào? Tương tự -Gọi 1 H/S ln bảng trình bày -Phân tích v sửa sai cho H/S nếu có Bài 4/46 Số cách chọn mặt l 3 Số cách chọn dy l 4 Vậy số cách chọn 1 chiếc địng hồ l 3.4=12 cách 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết: Xem lại các bài tập đã giải 4.2. Hướng dẫn tự học -Về nhà đọc trước và chuẩn bị bài (Hoán vị-chỉnh hợp –tổ hợp) Tiết PPCT:21 Tuần dạy: 07 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 1. Mục tiêu: 1.1 kiến thức: - Biết được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. - Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Xây dựng được các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 1.2 Về kỹ năng: - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. - Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn. - Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.. - Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 1.3 thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên : Giáo án, các dụng cụ học tập,… 2.2 Học sinh: soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ . 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2 Kiểm tra bài cũ. 3.3. Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG HĐ1( Hình thành định nghĩa hoán I. Hoán vị: vị dựa vào ví dụ cụ thể) Định nghĩa: GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ 1 Ví dụ 1: (Xem SGK) trong SGK. Giải GV nêu lời giải (như ở SGK) Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như sau: Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá Cách 1: ABCED phạt?GV mỗi kết quả của việc sắp thứ Cách 2: BCEAD tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi Cách 3: EDACB là một hoán vị tên của 5 cầu thủ Vậy một hoán vị của n phần tử là gì? GV nêu định nghĩa như ở SGK. GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV nhận xét và nêu lời giải đúng GV thông qua các ví dụ trên ta thấy hai ho¸n vị của cùng n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. HS nªu nhận xÐt: Định nghĩa (SGK) *H§1:(SGK-47) Gi¶i: Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 312, 321. NhËn xÐt:(SGK-47) HĐ2 (Hình thành công thức tính số các hoán vị của n phần tử) GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp 4 bạn ngồi vào một bàn gồm 4 chỗ. GV gọi HS các nhóm tình bày kết quả liệt kê của nhóm mình. HS thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp GV nhận xét và nêu lời giải đúng GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi công thức lên bảng. HS chú ý theo dõi trên bảng… GV hướng dẫn và chứng minh như SGK. GV nêu chú ý và ghi lên bảng… GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, sau đó gọi HS đại diện các nhóm đúng tại chỗ nêu cách tính và cho kết quả HS đại diện nhóm trình bày lời giải. 2. Số các hoán vị: Ví dụ 2: (Xem SGK) A B C D Dùng quy tắc nhân: -Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ nhất. -Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ hai; -Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4. Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 1.2.3.4= 24 (cách) *Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử, ta có định lí: Định lí: Pn = n( n − 1)...2.1 CM:(SGK) *Chú ý: Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n! (đọc là n giai thừa) Ta có: Pn = n! *H§2:(SGK-47) Gi¶i: Số cách sắp xếp là: 10! = 3628800 (cách) 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị. -Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi. 4.2. Hướng dẫn tự học -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54. Tiết PPCT:22 Tuần dạy: 08 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tt) 1. Mục tiêu: 1.1 kiến thức: - Biết được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. - Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Xây dựng được các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 1.2 Về kỹ năng: - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. - Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn. - Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.. - Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 1.3 thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên : Giáo án, các dụng cụ học tập,… 2.2 Học sinh: soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ . 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2 Kiểm tra bài cũ. 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV & HS HĐ1:(Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể) GV gọi một HS nêu ví dụ 3 trong SGK HS nêu ví dụ 3 trong SGK. GV ta thấy mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy nếu ta cho một tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Đây chính là nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK. GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động 3 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả Nội dung kiến thức cần đạt II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa *VD3:(SGK-49) Giải Ta có bảng sau đây. Quột nh Lau bảng Sắp bn ghế A C D B D C C B E ... ... ... 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E l một chỉnh hợp chập 3 của 5 ĐN:(SGK-49) HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết quả. GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: : (Hình thành công thức tính số chỉnh hợp của n phần tử) Gọi một HS nêu lại đề ví dụ 3 trong SGK trang 49. Dựa vào quy tắc nhân hãy tính số cách phân sông trực nhật. GV cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút. Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi và rút ra kết quả. Ak GV nếu ta ký hiệu n là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau: GV nêu định lí và ghi lên bảng GV dựa vào quy tắc nhân và chứng minh định lí như ở SGK. GV nêu chú ý và viết các công thức tính số các chỉnh hợp và công thức liên quan giữa hoán vị và chỉnh hợp. GV phát phiếu học tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ. *HĐ3(SGK-49) Giải: Cỏc vectơ khỏc vectơ-khụng cú điểm đầu và điểm cuối thuộc điểm uuur uuu r uuu r uuurtrong uuur 4uuu r A, B, C, D: AB, AC, AD, BC, BD, CD. 2. Số của chỉnh hợp: Trong VD3 phân cấp trực nhật bằng cách sử dụng quy tắc -Chọn 1 bạn nam để giao việc quột nhà cú 5 cỏch. -Chọn 1 bạn từ 4 bạn lại để lau bảng cú 4 cỏch. -Chọn 1 bạn từ 3 bạn lại để sắp bàn ghế cú 3 cách Theo quy tắc: 5.4.3=60(cách) ta có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 bạn. Định lí: Ký hiệu Ank l số có chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lý sau: = n(n-1)…(n-k+1) Ank Chứng minh: (xem SGK) HS các nhóm xem nội dung trong phiếu HT, thảo luận tìm lời giải và ghi vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. Chỳ ý: a) Quy ước 0! = 1, ta cỳ: GV nhận xét và nêu lời giải đúng Ank = n! ( n − k) ! 1≤ k ≤ n b) Mỗi hoỏn vị của n phần tử cũng chớnh l một chỉnh hợp chập n của n phần tử. Vỡ vậy: Pn = Ann Phiếu HT: Nội dung: sgk 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. -Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi 4.2 Hướng dẫn tự học -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4 SGK trang 54-55. Tiết PPCT:23 Tuần dạy: 08 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tt) 1. Mục tiêu: 1.1 kiến thức: - Biết được tổ hợp chập k của n phần tử. - Hình thành được các khái niệm tổ hợp. - Xây dựng được các công thức tính số tổ hợp. 1.2 Về kỹ năng: - Tính được số các tổ hợp chập k của n phần tử. - Biết cách vận dụng các công thức tính số tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn. - Hiểu được các khái niệm vê tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.. - Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 1.3 thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên : Giáo án, các dụng cụ học tập,… 2.2 Học sinh: soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ . 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2 Kiểm tra bài cũ. 3.3. Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS HĐ1( Hình thành định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp) GV nêu ví dụ và ghi lên bảng : GV cho HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải và yêu cầu HS ghi lời giải vào bảng phụ của nhóm. HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gv nhận xét và nêu lời giải chính xác GV gọi một HS nêu định nghĩa tổ hợp trong SGK. Gv nhắc lại định nghĩa, nêu chú ý và ghi lên bảng GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 4 trong SGK trang 51 và thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 và thảo luận tìm lời giải và ghi lời giải lên NỘI DUNG III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: *Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? Giải Kết quả của sự phân công là một nhóm gồm ba bạn: ABC, ABD, ACD, BCD Vậy có 4 cách phân công khác nhau. Định nghĩa: Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: a) 1≤k≤n; b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng H§4:(SGK-51) Gi¶i: Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, bảng phụ. GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm( có giải thích). HĐ2:(Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng) GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu cầu HS xem chứng minh trong SGK xem như bài tập. Ví dụ áp dụng GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong SGK trang 52. GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh như trong SGK. GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải. HĐ3(Tính chất của các số tổ hợp chập k của n phần tử ) GV nêu các tính chất và viết lên bảng. Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức. HS chú ý theo dõi trên bảng… {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}. Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử: {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5}. 2. Số các tổ hợp: Ký hiệu (0≤k≤n). Định lí: Cnk = Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử n! k !( n − k ) ! VD6(SGK-52) *H§5(SGK-52) Gi¶i Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì gặp nhau đúng một lần: C162 = 16! 15.16 240 = = = 120 2!( 16 − 2 ) ! 2 2 3. Tính chất của các số a)Tính chất 1: Cnk : Cnk = Cnn− k ( 0 ≤ k ≤ n) b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1 ≤ k < n) 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. -Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi 4.2 Hướng dẫn tự học -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55. Tiết PPCT:24 Tuần dạy: 08 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện khả năng tính toán, suy luận, tư duy lôgic toán học, tính chính xấc nhanh nhẹn và biết cách giải quyết các bài toán thực tế. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng các công thức các khái niệm một cách linh hoạt chính xác và hiệu quả. 1.3 Thái độ Tập trung, tìm tòi, sáng tạo trong giải toán 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh Làm bài tập ở nhà. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp? Các công thức tính? 3.3. Tiến trình dạy học Bài 1 + 2: Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Gọi HS đứng tại chỗ đưa ra các đáp án đã làm ở BT1/SGK/54 : nhà. Gợi ý trả lời: HS: Suy nghĩ hoạt động và đưa ra các đáp án a, 6! GV: Gọi HS nhận xét và chính xác hóa đáp án. b, Có 3 cách chọn số hàng đơn vị GV: Có thể gọi ý bằng cách đặt câu hỏi Có 5! cách chọn các số còn lại b, Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng đơn vị? Bao => có 3*5! số nhiêu cách chọn các số còn lại? c, + Có 3*5! số nhỏ hơn 400.000 c, Chia nhỏ thành 3 trường hợp: + Có 2*4! số nhỏ hơn 430.000 + Nhỏ hơn 400.000 + Có 3! số nhỏ hơn 432.000 + Nhỏ hơn 430.000 Vậy có: 414 số nhỏ hơn 432.000 số + Nhỏ hơn 432.000 BT2/SGK/54 : GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời đáp án bài tập 2. 10! cách sắp xếp B2: Có 10! cách Bài 3 + 4 + 5 + 6: Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, phân tích về cách BT3/SGK/54 : sắp xếp thứ tự hay không và đưa ra đáp án đã làm ở 7! 3 A = = 210 7 nhà. 4! (cách) HS: Đưa ra đáp án của mình và giải thích về đáp án BT4/SGK/55 : đó 6! A64 = = 360 A3 A4 A3 C3 C3 B3: 7 . B4: 6 . B5a: 5 . B5b: 5 . B6: 6 2! (cách) 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp những thắc mắc trong quá trình làm bài tập hoặc áp dụng công thức. - Củng cố lại một lần nữa cách sử dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. 4.2 Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học làm lại bài tập, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. Tiết PPCT:25 Tuần dạy: 09 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 1. MỤC TIÊU 1.1.Kiến thức - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện khả năng tính toán, suy luận, tư duy lôgic toán học, tính chính xấc nhanh nhẹn và biết cách giải quyết các bài toán thực tế. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng các công thức các khái niệm một cách linh hoạt chính xác và hiệu quả. 1.3 Thái độ Tập trung, tìm tòi, sáng tạo trong giải toán 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh Làm bài tập ở nhà. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp? Các công thức tính? 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, phân tích về cách sắp BT5/SGK/55 : xếp thứ tự hay không và đưa ra đáp án đã làm ở nhà. 5! A53 = = 60 2! a) (cách) GV: Đối với bài 6 có thể vẽ hình minh họa và yêu cầu 5! HS liệt kê C53 = = 10 3!.2! b) (cách) BT6/SGK/55 : C63 = 6! = 20 3!.3! (tam giác) BT7: GV: Có thể vẽ hình sau đó yêu cầu HS bằng cách liệt Cách 1: kê: HS: Theo dõi hình vẽ và liệt kê các hình chữ nhật Cách 2: Mỗi cặp đường thẳng song A 2 = 20 song tạo ra: 5 HCN Mà ta có 3 cặp đường thẳng song song được tạo thành từ 3 đường thẳng song song nên ta có: 3 * A 52 = 60 HCN Hoặc đưa ra câu hỏi: (?) Mỗi cặp đường thẳng song song tạo thành bao nhiêu HCN? (?) Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song được lập thành từ 3 đường thẳng song song? 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp những thắc mắc trong quá trình làm bài tập hoặc áp dụng công thức. - Củng cố lại một lần nữa cách sử dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. 4.2 Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học làm lại bài tập, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. - Chuẩn bị bài mới. Tiết PPCT:26 Tuần dạy: 09 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 1. MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức - Học sinh hiểu được công thức nhị thức Niu – Tơn, tam giác Pa- Xcan. 1.2. Kĩ năng: - Thành thạo trong việc: khai triển nhị thức Niu – Tơn trong trường hợp cụ thể, tìm được hệ số của xk trong khai triển, tìm được số hạng thứ k trong khai triển, thiết lập tam giác Pa – Xcan có n hàng. 1.3.Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. 2. CHUẨN BỊ 2.1. Giáo viên Giáo án, máy chiếu. 2.2. Học sinh Ôn lại kiến thức đã học, nháp và chuẩn bị bài mới. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các tính chất của tổ hợp. Tính 0 1 2 0 1 2 3 giá trị của C2 , C2 , C2 , C3 , C3 , C3 , C3 - Nhắc lại các hằng đẳng thức (a + b)2,(a + b)3 3.3Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung HĐ1.Tìm hiểu nhị thức Niu – tơn 1. Công thức nhị thức Niu – tơn: GV : Cho HS nhận xét về số mũ của a và b trong n khai triển (a + b)2, ( a + b ) = Cn0 a n + Cn1a n −1b + ... + Cnk a n−k b k + ...Cnnb n 3 (a + b) . So sánh hệ số các số hạng với n = ∑ Cnk a n − k b k C20 , C21 , C22 , C30 , C31 , C32 , C33 . , quy ước a = 1, b = 1 a + b) Công thức này gọi là công thức nhị thức Niu – -Gợi ý để HS tìm ra công thức ( HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV, qua đó phát tơn( gọi tắt là nhị thức Niu - tơn) hiện ra đặc điểm chung trong các khai triển các hằng đẳng thức. n * Hệ quả : a + b) -Dự đoán trong khai triển công thức ( . C n0 + C n1 + ... + C nn = 2n HS: Dựa vào khai triển và gợi ý của GV, trả lời C n0 − C n1 + ... + ( −1)C nk + ... + ( −1)n C nn = 0 câu hỏi theo yêu cầu của GV. HS: Dựa vào nhị thức Niu–tơn ,trao đổi thảo luận * Chú ý:Ở vế phải của công thức (1); và đưa ra kết quả đúng nhanh nhất. Kiểm tra chéo kết quả giữa các nhóm với nhau. - Số các hạng tử là n + 1 k n− k k - Chính xác hóa kiến thức. - Số hạng tổng quát là Cn a b - Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến -Hướng dẫn HS quan sát công thức, gợi ý, vấn 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng n k =0 0 0 đáp HS đưa ra hệ quả và chú ý. HS: Dựa vào công thức Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 suy ra quy luật của các hàng. -Tổ chức thảo luận nhóm làm VD1: ( x + 2 y ) thành đa thức. 5 3x − 4 ) ( + Nhóm 2,4: Khai triển thành đa thức. 5 + Nhóm 1,3: Khai triển - Hướng dẫn HS làm VD 2:Tìm hệ số của x 5 trong khai triển(2x+1)12 . các mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. * VD 1: ( x + 2y) 5 = C50 x5 + C51x 4 2 y + C52 x3 ( 2 y ) + C53 x 2 ( 2 y ) + C54 x ( 2 y ) + C55 ( 2 y ) 2 3 -Nhấn mạnhvề tam giác ?Hãy thiết lập tam giác đến hàng n = 11? 5 5 4 3 2 2 3 4 5 = x + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 y * VD 2: Các số hạng của nhị thức đều có dạng : C12k (2 x)12− k 1k = 212 −k.C12k . x12 −k Mũ x là 5 thì 12 – k = 5 => k = 7 5 ? Tính hệ số của khai triển: - Nhóm 1: (a + b)4 - Nhóm 2: (a + b)5 - Nhóm 3: (a+b)6 - Nhóm 4: (a + b)7 ? Hãy cho biết cách xây dựng tam giác? 4 7 Vậy hệ số của x5 là: 2 .C12 2. Tam giác Pa – xcan n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 ..... 6 1 ……………… ……… HĐ2.Áp dụng làm bài tập -Gọi 2 HS lên bảng làm bài 1a,b (SGK) 3. Bài tập -Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét. = C 5a + C 5a 2b + C 5a (2b) + C 5a (2b) + C 5a(2b) + C 5b = a5 +10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80 ab4 + 32 b5 0 1 2 (a − 2)6 = C 6a 6 + C 6a 5 (− 2) + C 6a 4 (− 2) 2 b). + 3 3 4 5 6 a (− 2)3 + C 6a 2 (− 2) 4 + C 6a (− 2)5 + C 6(− 2)6 +C 6 = a6 -6 2 a5 +30a4 -40 2 a3 +60a2 -24 2 a +8 Bài 2 : 1 = 12 Hệ số của x3 trong khai triển là : 2 C 6 Bài 3 : n = 5 Bài 4 : Các hạng tử của khai triển đều có dạng: k k k 24− 4 k 3 8− k  1  C 8 ( x )  x  = C 8 x Vì hạng tử không chứa x nên 24–4k=0 hay k= 6 6 = 28 Vậy hạng tử đó là : C 8 Bài 5 : Tổng các hệ số của đa thức ( 3x – 4)17 là: ( 3.1 – 4)17 = ( - 1)17 = -1 Bài 6 : 1110 – 1 = ( 1 + 10)10 - 1 = -Nhận xét các bài làm và cho điểm . -Tiếp tục gọi 3 HS lên bảng chữa tiếp bài 2,3,4 (SGK) - Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét. -Nhận xét các bài làm và cho điểm . - Hướng dẫn HS làm bài 5,6. -Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày lại. -Lên bảng làm bài theo yêu cầu của GV. -Nhận xét các bài làm và cho điểm -Nhận xét bài làm của bạn -Chính xác hoá. -Ghi nhận kết quả Bài 1 : a). ( a + 2b)5 = 0 5 2 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 ( = ( 10 + C 1 2 9 ) = 1 + C 1010 + C 10102 + ... + C 10109 + 1010 − 1 2 2 9 ) 102 + ... + C 10109 + 1010 M100 10 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Cho HS nhác lại công thức nhị thức Niu-tơn, hệ quả và các chú ý. - Cho HS thảo luận làm BTTN: 4.2 Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học làm lại bài tập, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. - Chuẩn bị bài mới. Tiết PPCT: 27 Tuần dạy: 09 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU TƠN 1. MỤC TIÊU 1.1- Kiến thức: Củng cố khắc sâu công thức nhị thức Niu-Tơn và tam giác Pa-xcan. 1. 2- Kĩ năng: - Sử dụng công thức nhị thức Niu-Tơn và tam giác Pa-xcan để khai triển các nhị thức trong trường hợp cụ thể - Tìm số hạng thứ k trong khai triển. - Tìm n khi biết một số hạng của khai triển. 1.3- Thái độ: - Giáo dục ý thức cẩn thận, tư duy chặt chẽ , lôgic 2. CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên - Phương tiện : Giáo án, bảng phụ, 2.2 Học sinh - Thiết bị: MTBT , làm các bài tập ra về nhà. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2 Kiểm tra Bài cũ: -BT1/SGK/57 ? -Công thức nhị thức Niu-tơn ? DS: 1. BT1/SGK/57 : 13 13 1 k  k 13 − 2 k x − =  ÷ ∑ C13 . ( −1) .x x  k =0 c)  3.3 tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên và Học sinh 1) Lập tam giác Pa-xcan có 6 dòng. Sử dụng tam giác đó để khai triển nhị thức: ( a + 2b)5 ? 2) Khai triển nhị thức : ( a - 2)6 Tổ chức luyện tập: Tìm số hạng thức k trong khai triển nhị thức Niu-Tơn Bài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của nhị thức ( x + 2 x 2 )6 ? Số hạng tổng quát của khai triển là gì? Số hạng chứa x3 khi nào? Nội dung Hs1: a) Lập tam giác Pa-xcan có 6 dòng b) ( a + 2b)5 = a5 + 5a4(2b) + 10a3(2b)2 + 10a2(2b)3 + 5a(2b)4 + (2b)5 = a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5 . Hs2: ( a - 2 ) 6 = a6 + 6a5(- 2 ) + 15a4(- 2 )2 + 20a3(- 2 )3 +15a2(- 2 )4+ 6a(- 2 )5+ (- 2 )6 = a6 - 6 2 a5 + 30a4 - 40 2 a3 + 60a2 - 24 2 a+8 +Số hạng tổng quát của khai triển là : k 6− k 2 k k k 6 −3k C 6x ( x 2 ) = C 6 2 x 6 −3k + Khi x = x3 => 6 – 3k = 3 k = 1 Vậy hệ số của x 3 trong khai triển trên là : C 1 6 . 2 = 6 . 2 = 12 Bài 2 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triẻn của nhị 1 thức: ( x3 + x )8 ? ? Số hạng tổng quát trong khai triển trên là gì? ? Số hạng không chứa x khi nào? 2) Tìm n khi biết một số hạng trong khai triển: Bài 3: Biết hệ số của x2 trong khai triển của nhị thức ( 1 + 3x)n là 90. Tìm n? ? Số hạng chứa x2 trong khai triển trên là gì? ? Hệ số của số hạng đó? 3) Một số ứng dụng khác của nhị thức Niu-Tơn Bài 4: Từ khai triển của nhị thức (3x- 4)17 hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được? ? Hãy khai triển nhị thức trên? + Số hạng tổng quát của khai triển là: k k 24 − 3 k 1 3 8− k 1 k C 8 ( x ) ( x ) = C 8 x x k = C 8k x 24−4k + Số hạng không chứa x khi 24 - 4k = 0 k = 6. Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai 6 triển trên là: C8 = 28. + Số hạng chứa x2 trong khai triển trên là : 2 2 2 2 C n(3x) = C n9 x . Có hệ số là: C . 9 . Theo giả thiết ta có : n! 2 2 C n . 9 = 90 C n = 10 2!(n − 2)! = 10 n(n-1) = 20 n = 5 và n = -4. Vì n là số tự nhiên nên n = 5. 17 +(3x- 4)17 = k =0 Cho x =1 ta có: 1110 - 1 = ( 10 + 1)10 - 1. Hãy khai triển nhị thức ( 10 + 1)10? k 17 ∑C 17 1110 - 1 chia hết cho 100 n ∑C 17 Bài 5 : Chứng minh rằng : 2 (3 x)17 − k (−4)k k 17 317 − k (−4) k (3. 1 - 4) = k =0 = (-1)17 = -1. Vậy tổng các hệ số trong khai triển của nhị thức trên là -1. 1110- 1 = ( 10 + 1)10 - 1 C +C = 1010 + 1 10 109 + ......+ C 9 10 10 + 1 - 1 1 10 109 + .....+ 100 chia hết cho 100 vì = 1010 các số hạng đều chia hết cho 100 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết 4.2 Hướng dẫn tự học : Bài 6(b,c) ; Bài 3.1 ; 3.2 ; 3.4 /tr 65/SBT Xem Bài tập đ giải .Lm BT cịn lại Xem trước Bài “ PHP THỬ V CC BÀI ẾN CỐ” Tiết PPCT: 28 Tuần dạy: 10 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1.MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức - HS cần nắm được: Các khái niệm, phép thử, không gian mẫu, biến cố và một số khái niệm liên quan đến biến cố. - Hiểu và biết cách mô tả không gian mẫu (liệt kê, tính số phần tử, chỉ ra tính chất đặc trưng) biết cách biểu diễn một biến cố dưới dạng mệnh đề và tập hợp, biểu diễn dưới dạng giao, hợp của hai biến cố. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng mô tả không gian mẫu, mô tả biến cố đồng thời rèn luyện tính chính xác cẩn thẩn tỉ mỉ. 1.3 Thái độ Tư duy sáng tạo, tập trung chú ý. 2.CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh Sgk, đồ dung học tập, đọc trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Thế nào là chỉnh hợp, tổ hợp? 3.3 Tiến trình dạy học Hoạt động 1: + Khái niêm về phép thử và không gian mẫu + Nắm được thế nào là phép thử, biến cố và mô tả được không gian mẫu dưới dạng đếm số phần tử và liệt kê, chỉ ra tính chất đặc trưng Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Giới thiệu bài học và đưa ra một số ví dụ từ đó I. Phép thử và không gian mẫu: dẫn dắt HS đến khái niệm phép thử 1.Phép thử ngẫu nhiên. (?) Trong các phép thử sau đâu là phép thử ngẫu * Phép thử : là 1 thí nghiệm, 1 hành nhiên: động quan sát .... + Thợ săn bắn chim. * Phép thử ngẫu nhiên : là phép thử + Cho quả trứng rơi từ độ cao khoảng 2m xuống đất. không đoán trước được kết quả của GV: Đưa ra chú ý nó nhưng lại có thể xác định được HS: Dựa vào khái niệm suy nghĩ và trả lời tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy + TH1: Là phép thử. ra của phép thử đó. + TH2: Không phải là phép thử (?) Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5 lấy 2. Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể ngẫu nhiên 2 thẻ. Hay liệt kê tất cả các trường hợp xảy ra của phép thử . xảy ra của phép thử? HS: Đọc đề bài suy nghĩ hoạt động trao đổi và đưa ra Kí hiệu : Ω . đáp án: Ví dụ 1: Gợi ý trả lời: - Không gian mẫu của con súc sắc (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3) (2,4), (2,5),(3,4),(3,5),(4,5) là tập hợp Ω = { 1, 2,3, 4,5, 6} . - Không gian mẫu của phép thử gieo (?) Không dùng cách liệt kê hãy đếm số khả năng xảy hai đồng xu phân biệt là tập hợp ra của phép thử trên? Ω = { SS , NN , SN , NS } GV: Khẳng định tập hợp các khả năng trên gọi là không gian mẫu từ đó yêu cầu HS định nghĩa về không gian mẫu. GV: Yêu cầu HS đọc các ví dụ trong SGK đồng thời giải đáp các thắc mắc của HS trong quá trình đọc sách. (?) Nêu gieo đồng xu, súc sắc 3 lần có bao nhiêu trường hợp xảy ra? HS: Suy nghĩ và trả lời 2 C = 10 5 + (?) Có bao nhiêu cách mô tả không gian mẫu? HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ và đưa ra đáp án Gợi ý trả lời: + Đồng xu: Có 2x2x2 = 8 khả năng + Súc sắc: 6x6x6 = 216 khả năng HS: Có 3 cách + Liệt kê + Chỉ ra tính chất chung + Đếm số phần tử 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài: + Phép thử, không gian mẫu (cách mô tả) - Có thể cho HS làm bài tập số 1 hoặc 2 tại lớp 4.2 Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại bài học làm bài tập và chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 29 Tuần dạy: 10 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1.MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức - HS cần nắm được: Các khái niệm biến cố và một số khái niệm liên quan đến biến cố. - Hiểu và biết cách biểu diễn một biến cố dưới dạng mệnh đề và tập hợp, biểu diễn dưới dạng giao, hợp của hai biến cố. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng mô tả biến cố đồng thời rèn luyện tính chính xác cẩn thẩn tỉ mỉ. 1.3 Thái độ Tư duy sáng tạo, tập trung chú ý. 2.CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh Sgk, đồ dung học tập, đọc trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ 3.3 Tiến trình dạy học II. BIẾN CỐ Hoạt động 1: + Biến cố và mô tả biến cố + Giúp HS nắm được khái niệm biến cố, hiểu được cách biểu diễn và biến đổi qua lại giữa cách biểu diễn biến cố bằng mệnh đề và tập hợp Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung (?) Mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con súc II.Biến cố: sắc? 1.Định nghĩa : HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp án * Biến cố : là tập con của không Ω = { 1,2,3,4,5,6} gian mẫu. (?) Mô tả sự kiện A: “các mặt xuất hiện là chẵn” và B: * Biến cố chắc chắn : Ω . ∅. “các mặt xuất hiện là lẻ” Biến cố không : HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi và thảo luận sau đó đưa ra đáp án: A = { 2, 4, 6} B = { 1, 3, 5} (?) Mối liên hệ giữa A, B và và Ω ? HS: A, B là tập con của Ω GV: Khẳng định khi đó A và B được gọi là biến cố của phép thử và yêu cầu HS đưa ra KN biến cố? Và khái niệm biến cố không và biến cố chắc chắn? (?) Khi gieo con súc sắc 2 lần hãy: + Mô tả không gian mẫu + Xác định biến cố “Tổng các chữ số trong hai lần gieo là 8” + Phát biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề: A = { (6,1), (6, 2), (6,3), (6, 4), (6,5), (6, 6)} HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ sau đó đưa ra kết quả + Không gian mẫu gồm 36 phần tử { } + + A: “Mặt 6 chấm xuất hiện lần đầu” Ω = (2,6),(6,2),(3,5),(5,3) III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ Hoạt động 2: + Các phép toán trên biến cố + Nắm được KN và biểu diễn các phép toán Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung (?) Hiệu của hai tập hợp? 2. Các phép toán trên biến cố. (?) Ở ví dụ trên có nhận xét gì về biến A và biến cố B? -Biến cố A và Ω \A là 2 biến cố đối nhau. A ∩ B = ? A ∪ B = ? (?) Kí hiệu : A = Ω \A HS: Nhớ lại các kiến thức về tập hợp và trả lời - Giao, hợp, hiệu của 2 biến cố. - A ∩ B = ∅ ta nói 2 biến cố A và B xung + A ∩ B = ∅; A ∪ B = Ω khắc. III. Bài tập GV: Khi đó A đgl biến cố đối của biến cố B và ngược lại sau Bài 1.Gieo 1 đồng tiền 3 lần. đó y/c HS định nghĩa a)Kết quả của ba lần gieo là một dãy có GV: Có thể vẽ hình mô tả thứ tự các kết quả của từng lần gieo. Do GV: Đưa ra các khái niệm về giao, hợp và biến cố xung khắc đó: (?) Mlh giữa hai biến cố xung khắc và hai biến cố đối? + A = Ω \ B; B = Ω \ A Ω = { SSS, SSN , SNN , SNS , NSS , NSN , NNS , NNN } HS: Suy nghĩ và trả lời Đối => xung khắc A = { SSS , SSN , SNS, SNN } * Chú ý: b) B = { SNN , NSN , NNS} + A ∪ B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra + A ∩ B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra C = { NNN , NNS , SNN , NSN , NSS , SSN , SNS} + A xung khắc với B khi và chỉ khi chúng không cùng xảy ra GV: Có thể lấy một vài ví dụ minh họa hoặc cho HS nghiên = Ω \ { SSS} cứu VD trong SGK. 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài: + Biến cố (cách biểu diễn biến cố) + Các phép toán trên biến cố 4.2 Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại bài học làm bài tập và chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 30 Tuần dạy: 10 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP §4 1.MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về các khái niệm các cách mô tả không gian mẫu, biểu diễn các biến cố - Thành thạo trong các kĩ năng mô tả không gian mẫu, biểu diễn các biến cố dưới dạng tập hợp và phát biểu thành lời các biến cố. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận cách phát biểu các ngôn ngữ toán học cách sử dụng và biểu diễn tập hợp. 1.3 Thái độ Tập trung, sáng tạo trong giải toán 2.CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. - Súc sắc, đồng xu 2.2 Học sinh: làm trước bài tập ở nhà 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Phép thử? Không gian mẫu (cách mô tả)? Biến cố (các cách biểu diễn)? (?) Trả lời các yêu cầu của bài tập 1 hoặc 2? 3.3. Tiến trình dạy học Bài: 1 + 2 Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm đã làm Bài 1.Gieo 1 đồng tiền 3 lần. ở nhà đồng thời kiểm tra việc học và làm bài ở a)Kết quả của ba lần gieo là một dãy có nhà của HS thứ tự các kết quả của từng lần gieo. Do HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại đó: hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận Ω = { SSS, SSN , SNN , SNS, NSS, NSN , NNS, NNN } về bài tập đã làm ở nhà. Gợi ý BT2: A = { SSS , SSN , SNS , SNN } b) A, C: Xét sự xuất hiện của mặt chấm B = { SNN , NSN , NNS} B: Tổng GV: Gọi HS nhận xét bài của bạn chỉ ra chỗ sai C = { NNN , NNS, SNN , NSN , NSS , SSN , SNS} và sửa (nếu có) của bạn. (?) Không dùng cách liệt kê hãy đếm số phần tử = Ω \ { SSS} của không gian mẫu (BT4)? Bài 2. Gieo 1 con súc sắc 2 lần HS: Suy nghĩ và trả lời Ω = ( i, j ) | 1 ≤ i , j ≤ 6 C 4 = 6 phần tử a) Không gian mẫu gồm 2 b) A là biến cố: “Lần gieo đầu xuất hiện Gợi ý: Tổ hợp? Chỉnh hợp? { } mặt 6 chấm”; B là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8’; C là biến cố: “kết quả của hai lần gieo là như nhau”. Bài: 4 Hoạt động của giáo viên và Học sinh Gợi ý BT 4: (?) A1 , A 2 ? HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi (?) Giải thích các mệnh đề trên? GV: Dùng các phép toán trên biến cố biểu diễn các biến cố trên GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm đã làm ở nhà. Nội dung + Người thứ nhất, người thứ 2 không bán trúng + A: Người thứ nhất và người thứ 2 cùng bắn trượt => A = A1 ∩ A 2 + B: Người thứ nhất và người thứ 2 cùng bắn trúng => B = A1 ∩ A 2 + C: Hoặc người thứ nhất bắn trúng và người thứ 2 bắn trượt hoặc người thứ nhất bắn trượt người thứ 2 bắn trúng ( ) ( C = A1 ∩ A 2 ∪ A1 ∩ A 2 ) + D: Hoặc người thứ nhất hoặc người thứ 2 bắn trúng hoặc cả hai D = A1 ∪ A 2 (?) Phát biểu D và biểu diễn? + D = A1 ∩ A 2 => A và D đối nhau a) A = A1 ∩ A2 ; B = A1 ∩ A2 ( ) ( C = A1 ∩ A2 ∪ A1 ∩ A2 ); D = A1 ∪ A2 b) D là biến cố: “Cả hai người đều bắn trượt” => D = A1 ∩ A2 =A. Hiển nhiên B ∩C = ∅ , nên B và C xung khắc. Bài: 6+7 Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm đã làm ở nhà đồng thời cho các HS còn lại hoạt động theo các nhóm nhỏ sau đó nhận xét đánh giá bài của bạn. HS: Lên bảng trình bày bài làm đồng thời các HS còn lại hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và nhận xét bài làm của bạn (?) Hãy đếm số phần tử của không gian mẫu trong bài tập số 7? Nội dung 6. BT6/SGK/64 a) Ω = { S , NS , NNS , NNNS , NNNN } { b) Bài 7. A = S , NS , NNS } 12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,  Ω=  24,42,25,52,34, 43,35,53,45,54  b) A = { 12,13,14,15,23,24,25,34,34,35,45} B = { 21,42} ; C=∅ 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Dành thời gian để hỏi và GV giải đáp các thắc mắc của HS đồng thời nhắc lại các cách mô tả không gian mẫu, biểu biến cố 4.2 Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 31 Tuần dạy: 11 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Mục tiêu 1.1 Kiến thức: - HS cần nắm được các kiến thức về xác suất của biến cố, cách tính, tính chất, công thức cộng, xác suất. - Vận dụng các công thức tính một cách thành thạo vào việc tính xác suất của biến cố, giải quyết được một số bài toán thực tế đơn giản. 1.2 Kỹ năng - Củng cố lại các kiến thức về đếm số phần tử của một tập hợp, tìm giao, hợp của các tập hợp. - Rèn luyện kĩ năng tính số phần tử của tập hợp từ đó áp dụng công thức tính xác suất của biến cố, rèn luyện tính chính xác cẩn thận. 1.3 Thái độ 2. Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh: sách gk, đồ dng học tập 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Gieo một đồng xu 2 lần. + Mô tả không gian mẫu + Mô tả các biến cố A: “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần” B: “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần” { } + Phát biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: + Định nghĩa và ví dụ về xác suất + Hiểu và vận dụng định nghĩa vào ví dụ Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Giới thiệu cho HS về xác suất của biến cố I. Định nghĩa xác suất của biến cố HS: Chú ý lắng nghe * Định nghĩa: (?) Kí hiệu số phần tử của tập A? (SGK) (?) Trong bài tập trên hãy cho biết n ( A) n(Ω), n(A), n(B), n(C) ? và cho biết khả năng xảy P ( A) = n ( Ω) ra của b/c A, B, C? * Kí hiệu : HS: n(A) Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên một đồng C = (S, N),(SS) + n(Ω) = 4 ,n(A) = 2, n(B) = 3, n(C) = 2 Gợi ý trả lời: HS có thể trả lời + 2, 3, 2 tiên cân đối và đồng chất ba lần, Tìm xác suất của các biến cố sau: A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần” B: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1lần” 2 1 3 1 = ; ; C:“Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1lần” Hoặc 4 2 4 2 D: “Mặt ngửa xuất hiện 3 lần” n(A) Giải n( Ω ) Ta có: P(A)=3/8, P(B)=3/8 HS: Suy nghĩ và trả lời: P(C)=7/8 P(D)=1/8 GV: Khẳng định lại đáp án và yêu cầu HS cho biết cách tính xác suất của b/c (?) Định nghĩa xác suất của biến cố? GV: Cho HS đọc ví dụ trong SGK giải đáp những thắc mắc của HS (nếu có) trong quá trình đọc SGK. sau đó làm bài tập 1 SGK - 74 II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Hoạt động 2: + Tính chất + Nắm được, ghi nhớ và vận dụng tính chất vào ví dụ Hoạt động của giáo viên và Học sinh (?) n(∅) = ? ⇒ P(∅) = ? HS: n(∅) = 0 ⇒ P(∅) = 0 (1) (?) P(Ω) = ? Nội dung II. Tính chất của xác suất: * P ( Ω ) = 1, P ( ∅ ) = 0 0 n(Ω) P(Ω) = = 1 (2) n(Ω) HS: (?) Nếu A là một biến cố của một phép thử hãy khoảng giá trị n(A)? Từ đó cho biết khoảng giá trị của P(A)? 0 ≤ n(A) ≤ n(Ω) ⇒ 0 ≤ P(A) ≤ 1 (3) ≤ P ( A) ≤ 1 * P( A ) =1 – P(A) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P( A ∩ B ) * - NÕu A ∩ B = ∅ th×: P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) Ví dụ 5: SGK - 69 HS: n(Ω) = C 52 = 10 , n(A) = 3.2 = 6 + (?) Nếu A và B xung khắc hãy nhắc lại n(A ∪ B) = ? Từ đó cho biết P(A ∪ B) HS: Nhớ lại kiến thức cũ suy nghĩ và trả lời. Gợi ý trả lời: Vì A, B xung khắc ⇒ A ∩ B = ∅ do đó n(A ∪ B) = n(A) + n(B) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Từ đó ta có: GV: Khẳng định đó là các tính chất của xác suất và cho HS nhắc lại một vài lần để HS nhớ tại lớp GV: Có thể mở rộng trong trường hợp 2 biến cố A, B có: A ∩ B ≠ ∅ HS: Chú ý lắng nghe và ghi chép P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) (víi A ∩ B ≠ ∅ ) (?) A ∩ A = ?A ∪ A = ? Từ đó tính P(A) =? HS: A ∩ A = ∅ A ∪ A = Ω ADCT cộng xs ta có: P(A) = 1 − P(A) (?) n(Ω), n(A) = ? P(A) = ? (?) A ∩ B = ? ⇒ P(B) = ? GV: Yêu cầu HS đọc đề bài sau đó gọi HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi + A, B, A ∩ B , C + n(Ω),n(A), n(B), n(A ∩ B) , n(C) + A=B ⇒A∩B =∅ ⇒ P(B) = 1 − P(A) + P(A), P(B), P(A ∩ B) , P(C) Ví dụ 6: SGK - 70 HS: Suy nghĩ, nhớ lại các kiến thức đã học và từng bước trả lời các câu hỏi 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết (củng cố, hệ thống hóa kiến thức) Dành thời gian để HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà làm các bài tập trong SGK - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 32 Tuần dạy: 11 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1. Mục tiêu 1.1 Kiến thức - HS cần nắm được các kiến thức về xác suất của biến cố, cách tính, tính chất, công thức nhân xác suất. 1.2 Kỹ năng - Vận dụng các công thức tính một cách thành thạo vào việc tính xác suất của biến cố, giải quyết được một số bài toán thực tế đơn giản. - Củng cố lại các kiến thức về đếm số phần tử của một tập hợp, tìm giao, hợp của các tập hợp. 1.3 Thái độ - Rèn luyện kĩ năng tính số phần tử của tập hợp từ đó áp dụng công thức tính xác suất của biến cố, rèn luyện tính chính xác cẩn thận. 2. Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh: SGK, đồ dung học tập 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Viết công thức tính xác suất, nêu các tính chất của xác suất? Bt: Gieo một đồng xu 2 lần. + Mô tả không gian mẫu + Tính xác suất để “Mặt sấp không xuất hiện lần nào cả” + tính xác suất để “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” 3. Nội dung 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: + Khái niệm biến cố độc lập và công thức nhân xs + Nắm được khái niệm về biến cố độc lập, hiểu và vận dụng được công thức nhân xác suất. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS làm ví dụ 7 trong SGK đồng thời III. Biến cố đối, công thức nhân xác điều khiển quá trình hoạt động của HS. suất: n(Ω), n(A), n(B), n(C) 1. Biến cố độc lập: * Nếu sự xảy ra của 1 biến cố không (?) ⇒ P(A), P(B), P(C) ? ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của 1 HS: Đọc đề bài và trả lời các câu hỏi của GV đưa biến cố khác thì ta nói 2 biến cố đó độc ra lập. (?) Xác định: * Ký hiệu A.B ( giao 2 biến cố): “Cả + A . B vµ P(A.B) = ? P(A).P(B) = ? 2 biến cố A và B cùng xảy ra”. + A . C vµ P(A.C) = ? P(A).P(C) = ? + B . C vµ P(B.C) = ? P(B).P(C) = ? (? ) Có nhận xét gì từ các kết quả trên? HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận * VD ( ví dụ 7- Sgk) : Biến cố A và B, A và C độc lập. và đưa ra đáp án 2.Công thức nhân xác suất: A,B độc lập ⇔ P(A.B)=P(A).P(B) HS: Ta có + P(A.B) = P(A).P(B) IV. Bài tập Baøi 1: sgk + P(A.C) = P(A).P(C) a/ Khoâng gian maãu: + P(B.C) ≠ P(B).P(C) Ω ={11,12,…21,…26,31,…36,41,…, GV: Từ các đáp án trên GV đưa ra nhận xét và cho 46, 51,…56,61,…,66}, biết A độc lập với B và C còn B và C không độc n ( Ω )= 36 lập b/A ={65,66,56}, n( A) =3 (?) A và B độc lập khi nào? n(B) = 12 HS: Chú ý lắng nghe HS: A và B là 2 b/c độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) 1 1 c/ P(A)= 12 , P(B)= 3 Bài 4: sgk GVKĐ: Đó chính là công thức nhân xác suất Ω ={1, 2, 3, 4, 5, 6} GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: 2 Ta có: ∆ = b − 8 (?) Tính ∆ = ? Giá trị của b? 2 (?) PT có nghiệm khi nào? kết luận về số mặt a/ A= { b ∈ Ω b − 8 ≥ 0 }={ 3, 4, 5, 6}, chấm? tính xác suất? 2 (?) PT vô nghiệm khi nào? kết luận? tính xác suất? n(A) = 4. Ta có P(A) = 3 (?) Phương trình có nghiệm? Nghiệm nguyên khi 1 nào? HS: Nhớ lại các kiến thức cũ và trả lời các câu hỏi b/ P(B) = 1 – P(A) = 3 của GV: 1 2 + ∆ = b − 8 , 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ N c/ C = {3}, n(C) = 1 Ta có P(C) = 6 b ≥ 2 2 ∆≥0⇔  b ≤ − 2 2 hay b = 3,4, 5, 6 + + ∆ < 0 ⇔ 1 ≤ b < 2 2 hay b = 1, b = 2 + Nghiệm của PT (nếu có) có dạng: −b ± b 2 − 8 x= 2 + Có nghiệm nguyên khi và chỉ khi  −b + b 2 − 8 M2   −b − b 2 − 8 M2 => b= 3 (?) Giá trị nào của b thỏa mãn? * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài - Về nhà làm các bài tập trong SGK - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 33 Tuần dạy: 11 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP XÁC SUẤT CỦA BÀI ẾN CỐ 1. Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về xác suất của biến cố và áp dụng các công thức cộng, nhân và tính chất của xác suất vào giải quyết một số bài tập. 1.2 Kỹ năng - Sử dụng thành thạo các công thức tính xác suất của biến cố. 1.3 Thái độ - Rèn luyện kĩ năng tính toán, tìm giao, hợp của hai tập hợp, biện luận phương trình, tính chính xác cẩn thận và chịu khó, tư duy toán học. 2. Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh: làm trước bài tập ở nhà 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Định nghĩa, tính chất, công thức cộng, nhân xác suất? 3.3 Nội dung Bài 2 Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập sau đó yêu cầu Bài 2: sgk HS hoạt động theo nhóm, kiểm tra đánh giá việc học a/ Ω ={123, 124, 234} của HS ở nhà của HS. b/ A= φ HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại hoạt B ={123, 124} động theo các nhóm trao đổi thảo luận về các làm, 2 đáp án. GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bài của bạn và chính c/ P(A) = 0, P(B) = 3 xác hóa lời giải và đáp án HS: Đánh giá nhận xét chỉ ra chỗ sai và sửa lại (nếu có) của bạn Bài 3 Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: Bài 3: sgk 2 n( Ω ) = ? (?) Xét tính thứ tự và n ( Ω )= C 8 = 28, (?) Biểu diễn b/c (A) trên dưới dạng tập hợp và đếm số pt? A là biến cố:2 chiếc giày thành đôi. => (?) P(A) = ? 1 HS: Đọc kì đề bài suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV n(A)= 4, P(A)= 7 2 n( Ω ) = C = 28 8 + + A = { (1,1), (2,2), (3,3),(4,4)} ⇒ n(A) = 4 ⇒ P(A) = 1 7 Bài 5: Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: Nội dung Bài 5: sgk 4 (?) n(Ω) = ? n ( Ω )= C 52 = 270725 (?) n(A) =? => P(A) = ? C 44 =1.Ta có P(A)= a/ n (A)= HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời theo gợi ý của giáo 1 viên 270725 n(Ω) = C 524 = 270725 + b/n(B) =194580.Ta có P(B)= 1 194580 ⇒ P(A) = 270725 270725 + n(A) = 1 C 24 . C 24 = 36 => P(C)= c/n(C) = n(B) = ? (?) Phát biểu B và tính n(B) =? 36 B : + “không có át” 270725 n(B) = C 448 = 194580 ⇒ P(B) = 0.7187 Vậy n(B) = 0.2813 (?) n(C) =? => P(C) = ? + n(C) = C 24 .C 24 = 36 ⇒ P(C) = 36 = 0.000133 270725 Bài 6: Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: (?) n(Ω) = ? HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời theo gợi ý của giáo viên Nội dung Bài 6: + n(Ω) = 3 A = { (A1 ,B1 ),(A1 ,B 2 )} + + n(Ω) = 3 (?) Biểu diễn b/c (A, B) dưới dạng tập hợp và cho biết số pt? ⇒ n(A) = 2 ⇒ P(A) = + + + A = { (A1 ,B 1 ),(A1 ,B 2 )} B = { (B 1 ,B 2 )} B = { (B 1 ,B 2 )} ⇒ n(B) = 1 ⇒ P(B) = 2 3 1 3 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết (củng cố, hệ thống hóa kiến thức) - Dành thời gian để HS hỏi và GV giải đáp các thắc mắc của HS trong quá trình học và làm bài tập. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. - Chuẩn bị bài mới ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức đã học trong chương II về: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, không gian mẫu, biến cố và xác suất của biến cố - Rèn luyện kĩ năng tính toán với tổ hợp và xác suất, biết cách vận dụng đại số tổ hợp để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Biết sử dụng các công thức về các phép toán trên biến cố và tập hợp, công thức xác suất để tính xác suất của biến cố. - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận và tư duy toán học, khái quát tổng hợp. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong bài giảng) 3. Nội dung * Hoán vị tổ hợp chỉnh hợp: + Định nghĩa, công thức tính số hoán vị - tổ hợp, chỉnh hợp. + Phân biệt sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. n + Công thức nhị thức Newton - Khai triển biểu thức, tìm hệ số của x * Biến cố - xác suất. + Mô tả không gian mẫu, tính số phần tử của không gian mẫu. + Biến cố ( mÖnh ®Ò ⇔ tËp hîp ), tính số phần tử, phát biểu mệnh đề đảo. + Cách tính xác suất và các tính chất, vận dụng các tính chất. I. TỰ LUẬN Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Gọi HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong chương và tổng hợp lại các kiến thức đó. HS: Nhớ lại các kiến thức cũ và trả lời GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi từ 1 - 3 SGK. Bài 4: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm abcd . đồng thời kiểm tra đánh giá việc học và làm 4. Giả sử số tạo thành là bài ở nhà của HS. a) Vì số tạo thành có các chữ số có thể lặp HS: Lên bảng trình bày bài làm HS còn lại lại nên: hoạt động trao đổi thảo luận về cách làm và _ d được chọn từ các csố 0,2,4,6. Có 4 cách đáp án. chọn. Gợi ý a: _ a được chọn từ các csố 1,2,3,4,5,6. Có 6 Nếu gọi số đó có dạng abcd : Có bao nhiêu cách chọn. cách chọn d,c,b,a? _ b được chọn từ 7 csố đã cho. Có 7 cách HS: + có 4 cách chọn d (chẵn), 7 cách chọn chọn. b,c và 6 cách chọn a ( a ≠ 0 ) _ c được chọn từ 7 csố đã cho. Có 7 cách Gợi ý b: chọn. (?) Bao nhiêu số chẵn kể cả số 0 đứng đầu? Vậy theo qui tắc nhân ta có: (?) Bao nhiêu số chẵn có số 0 đứng đầu? + 4*6*5*4=480 + 3*5*4 =60 Vậy có: 480 - 60 = 420 số 6.7.7.4 = 1176 (số). b) số các số chẵn kể cả số 0 đứng đầu là: 4*6*5*4=480 Số các số chẵn có số 0 đứng đầu : + 3*5*4 =60 Vậy có: 480 - 60 = 420 số Bài 5: Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Có thể biểu diễn bằng hình vẽ sau đó giảng giải và đưa ra câu hỏi: HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận và theo dõi trả lời các câu hỏi của GV. (?) Số phần tử của không gian mẫu? HS: Cách sắp xếp 6 người vào 6 vị trí do đó có: 6! = 720 cách. (?) Nếu xếp nữ (nam) ngồi trước sau đó xen giữa nữ với nam? (?) Có bao nhiêu cách xếp xen kẽ như thế? HS: Xếp 3 nam (nữ) có: 3! cách Sau đó xếp 3 nữ (nam) có: 3! cách (?) Vậy tất cả có bao nhiêu cách? (?) Tính xác suất? HS: Có 2 cách có thể nam trước nữ sau hoặc nữ trước nam sau: HS: Có 2.3!.3! = 72 cách Nội dung Bài 5: n( Ω ) = 720 a/ Xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau. Kí hiệu A là biến cố: “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau” - Nếu nam ngồi đầu bàn(ghế số 1) thì có 3!.3! cách - Nếu nữ ngồi đầu bàn(ghế số 1) thì có 3!.3! cách =>Vậy n(A) = 2.(3!)2 = 72 n( A) => P(A) = n(Ω) =0,1 b/ Kí hiệu B là biến cố: “ Nam ngồi cạnh nhau” - Trước hết xếp chỗ cho ba bạn nam, vì ba bạn nam ngồi cạnh nhau nên chỉ có thể có bốn khả năng ngồi ở các ghế là (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6). Vì 3 72 bạn nam có thể đổi chỗ cho nhau nên P= = 0.1 720 có tất cả là 4.3! cách xếp . GV: Dùng hình vẽ biểu diễn và cho HS nhận - Sau đó, xếp chỗ cho ba bạn nữ vào xét và đưa ra số cách sắp xếp hoặc có thể gợi ý: ba chỗ còn lại, có3! cCách. Nhóm 3 nam sau đó sắp xếp. HS: 4.3!.3! = 144 => n(B) =4.3!.3! ⇒P= 144 = 0.2 720 n( B ) => P(B) = n(Ω) =0,2 Bài 6 + 7: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung (?) Số phần tử của không gian mẫu? HS: Không có quả màu trắng (?) Bao nhiêu cách lấy được 4 quả mầu 1 n(B) = 1 ⇒ P(B) = 1 − ≈ 0.9952 trắng? đen? 210 4 HS: C10 = 210 HS: 4 + Trắng: C 6 = 15 + Đen: 1 16 P(Α) = ≈ 0.0762 210 HS: n(Ω) = 6.6.6 = 216 HS: A : “không xuất hiện mặt 6 chấm” n(A) = 5.5.5 = 125 125 ⇒ P(A) = 1 − ≈ 0.4213 216 (?) Phát biểu B ? (?) n(B) ? * Củng cố - dặn dò - Về nhà xem lại và tổng hợp các kiến thức trong chương, xem và làm lại các bài tập đã chữa và hướng dẫn. - Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết Tiết PPCT: 34 Ngày soạn:................ Tuần dạy: 12 Lớp dạy: ................. ÔN TẬP CHƯƠNG II 1.Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Củng cố lại các kiến thức đã học trong chương II về: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, không gian mẫu, biến cố và xác suất của biến cố 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng tính toán với tổ hợp và xác suất, biết cách vận dụng đại số tổ hợp để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Biết sử dụng các công thức về các phép toán trên biến cố và tập hợp, công thức xác suất để tính xác suất của biến cố. 1.3 Thái độ - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận và tư duy toán học, khái quát tổng hợp. 2. Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh SGK, đồ dng học tập, lam trước bài tập 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong bài giảng) 3.3. Nội dung * Hoán vị tổ hợp chỉnh hợp: + Định nghĩa, công thức tính số hoán vị - tổ hợp, chỉnh hợp. + Phân biệt sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. n + Công thức nhị thức Newton - Khai triển biểu thức, tìm hệ số của x * Biến cố - xác suất. + Mô tả không gian mẫu, tính số phần tử của không gian mẫu. + Biến cố ( mÖnh ®Ò ⇔ tËp hîp ), tính số phần tử, phát biểu mệnh đề đảo. + Cách tính xác suất và các tính chất, vận dụng các tính chất. Bài 7+8: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HS: n(Ω) = 6.6.6 = 216 HS: A : “không xuất hiện mặt 6 chấm” n(A) = 5.5.5 = 125 125 ⇒ P(A) = 1 − ≈ 0.4213 216 GV: Đưa ra hình vẽ (?) Số phần tử của không gian mẫu? (?) Có bao nhiêu cạnh? Bài 7: Không gian mẫu: Ω= { ( a, b, c ) 1 ≤ a, b, c ≤ 6} Theo quy tắc nhân: ( ) (phần tử đồng khả năng) Ký hiệu A: “Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm” thì A là biến cố:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm” Vì n(A) = 53(theo quy tắc nhân) nên P(A) =… Vậy P( A )=… n Ω = 63 = 216 2 HS: n(Ω) = C 6 = 15 Cã 6 c¹nh ⇒ P(A) = 6 2 = 15 5 Bài 8: n ( Ω ) = C62 = 15 HS: (?) Có bao nhiêu đường chéo? a) 9 3 Cã C 26 − 6 = 9 ⇒ P(B) = = 15 5 HS: b) n ( A) = 6 ⇒ P ( A) = 6 2 = 15 5 n ( B ) = C62 − 6 = 9 ⇒ P ( A ) = 3 5 (?) Có bao nhiêu đường chéo nối 2 điểm đối diện? HS: Cã 3 ⇒ P(C) = 3 1 = 15 5 Bài 9: Hoạt động của giáo viên và học sinh -BT9/SGK/77 ? -Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định Bài ến cố A , B ? -Số phần tử các Bài ến cố? -Tính xác suất các Bài ến cố ? -Trình bày bài giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức b) n ( B) = 9 ⇒ P ( B) = 1 4 Nội dung 9. Ω = { ( i, j ) 1 ≤ i, j ≤ 6} ⇒ n ( Ω ) = 36 a) Gọi A là biến cố: “2 con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn” thì A = { ( i, j ) i, j = 2, 4, 6} Vậy P ( A) = nên n(A) = 9 9 1 = 36 4 b) ) Gọi B là biến cố: “Tích các số chấm trên 2 con súc sắc là lẻ” thì B = {(1;1), (1;3), (1;5), (3;1), (3;3), (3;5), (5;1), (5;3), (5;5)} 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Nhắc lại các nội dung chính của bài: Biết cách tính số phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng, qui tắc nhân. Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết được khi nào thì dùng đến chúng để tính số phần tử của tập hợp. Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp. Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu. Tính được xác suất của một biến cố. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại và tổng hợp các kiến thức trong chương, xem và làm lại các bài tập đã chữa và hướng dẫn. - Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết Tiết PPCT: 35 Ngày soạn:................ Tuần dạy: 12 Lớp dạy: ................. KIỂM TRA MỘT TIẾT 1.Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Kiểm tra đánh giá học sinh sau khi học song chương II. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận. - Rèn luyện kĩ năng tính các số hoán vị tổ hợp, chỉnh hợp, mô tả không gian mẫu, biến cố, số phần tử của tập hợp, xác suất của biến cố. 1.3 Thái độ Nghiêm túc làm bài 2.Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. đề kiểm tra, đáp án, thang điểm. 2.2 Học sinh 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 32. Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra cho từng Hs. ĐỀ BÀI – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM A. ĐỀ BÀI { } Bài 1:Cho a/Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau.Trong đó có bao nhiêu số lẻ. b/TừAcó thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau,trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và 2. Bài 2: A = 0;1;2;3;5;7;8;9 a/Khai triển cơng thức sau: ( x − 3y ) 6 n 1  x− ÷ x  .Viết 3 số hạng đầu tiên của công thức trên. b/Cho cơng thức  Bài ết hệ số của số hạng thứ 3 l 66,tìm số hạng khơng chứa x trong cơng thức trn v đó là số hạng thứ mấy. Tính tổng các hệ số. Bài 3:Một hộp đựng 15 viên Bài ,trong đó có 7 Bài trắng ,5 Bài đen và 3 Bài đỏ. a/Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 Bài .Tính xác suất sao cho: a1/Hai Bài đó cùng màu. a2/Hai Bài đó khác màu. b/ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 Bài .Tính xác suất sao cho: b1/Bốn Bài đó cùng màu. b2/Bốn Bài đó có ít nhất một Bài trắng. ĐÁP ÁN: 4 Bài 1:(3.đ)a/Số cc số có 5 chữ số khc nhau l: 7. A7 = 5880 số (1.đ) 3 Số cc số lẻ l 4.6. A6 = 2880 số(1.đ) 3 2 b/ 5.4. A6 − 4.3. A5 = 2160 số(1.đ) Bài 2: a/Khai triển đúng (1.đ) 0 n 1 n−2 b/ a1 = Cn x , a2 = −Cn x a3 = Cn2 x n− 4 , (0.5.đ) Ta có : n ≥ 2 Cn2 = 66 ⇔  2 ⇔ n = 12  n − n − 132 = 0 (1.đ) Tk +1 = (−1) k C12k x12 −2 k để có số hạng không chứa x thì 12 − 2k = 0 ⇔ k = 6 .vậy T7 = C126 = 924 l số hạng thứ 7 S = C120 − C121 + C122 − ... + C1212 = ( 1 − 1) 12 =0 Bài 3:(3.đ) C72 + C52 + C32 32 = C152 105 32 73 = 105 105 a.1/ a.2/ (1.5 đ) 4 4 1 3 2 2 C7 + C5 40 C7C5 + C7 C5 + C73C51 + C74C50 490 P= = P= = C154 1365 C154 1365 (1.5 đ) b.1/ b.2/ 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết 4.2. Hướng dẫn tự học P= P =1− - Về nhà làm lại và xem lại bài làm, tìm hiểu thêm một số bài tập và dạng bài tập trong sách tham khảo. - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 36 Ngày soạn:................ Tuần dạy: 12 Lớp dạy: ................. Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 1.Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Giúp HS nắm được thế nào là phương pháp quy nạp toán học. 1.2 Kỹ năng - Biết cách chứng minh một mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy nạp toán học. 1.3 Thái độ tư duy lôgic lập luận chặt chẽ, tính cẩn thận chính xác. 2.Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài giảng) 3.3 Nội dung Hoạt động 1: Nắm được các bước chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung (?) Cho các mệnh đề chứa biến sau P(n): “ 1. Phương pháp quy nạp toán học n 3 + 11 M6 ” n * Q(n): “ 3 > 100 + n ” với n ∈ N a, Với n = 1,2,3,4,5 mệnh đề đã cho đúng hay sai. b, Với mọi số tự nhiên n mệnh đề đã cho đúng hay sai? (?) Vậy nếu ta chứng minh được MĐ đúng với n = k sau đó CM được MĐ đúng với n = k+1? thì MĐ có được CM không? Vì sao? HS: Hoạt động theo các nhóm tính toán với n = 1,2,3,4,5 và đưa ra kết quả a, + P(n) luôn đúng + Q(n) sai với n = 5 b, Chưa xác định được tính đúng sai (?) Vậy muốn chứng minh một MĐ liên quan đến STN ta CM ntn? HS: Suy nghĩ trả lời và đưa ra đáp án Vì MĐ trên là MĐ đều liên quan đến STN nên nếu đúng với 1 => đúng với 2 => đúng với 3 => đúng với …. thì MĐ trên đã được CM. GV: Chính xác hóa đáp án của HS HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp án (?) Nếu trong chứng minh trên, thay cho yêu cầu Giả sử ta phải chứng minh một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n ≥ 0. +Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = 0. +Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 0 (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Nếu ta phải chứng minh một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n ≥ p (p∈ N*). + Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = p. + Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. n ≥ 0 bằng n ≥ p thì ta phải thay đổi phép chứng minh như thế nào ? HS: Suy nghĩ trả lời Hoạt động củng cố: GV: Đưa ra ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh rằng ∀n ∈ N*, ta có: n( n + 1) 1 + 2 + 3 + ... + n = 2 (1) GV có thể gợi ý bằng cách đặt các câu hỏi. 2. Ví dụ áp dụng : VT = 1 , VP = 12 = 1 → (1) đúng. Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2 HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) + [ 2(k từng bước đưa ra đáp án + 1) − 1] (?) Hiểu thế nào về vế trái của ĐT? 2 = ( k + 1) + Bước 1 phải kiểm tra với n = ? * Với n = 1 thì VT = VP = 1 2(k + 1) − 1] Ta có : Sk+1 = Sk + [ Mệnh đề (1) đúng. 2 2 = k + 1) + Nội dung bước 2 là gì ? = k + 2k + 1 ( * + Đâu là giả thiết quy nạp ? Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N * Giả sử (1) đúng với một số thụ nhiên bất kỳ n * Chứng minh với mọi n ∈ N thì = k ≥ 1, tức là: 1 + 2 + 3 + ... + k = k ( k + 1) 2 1 + 2 + 3 + ... + n = n (n + 1) 2 (1) Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1, tức với n = 1 thì (1) đúng Giả sử (1) đúng với n = k là: k (k + 1) ( k + 1)( k + 2) Sk = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = 2 Ta có: 2 Thật vậy, theo giả thiết quy nạp có: Cm(1) đúng với n = k + 1 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = k ( k + 1) ( k + 1)( k + 2) = + ( k + 1) = 2 2 Vậy (1) đúng với mọi n ≥ 1. Sk +1 = Sk + (k + 1) = = k (k + 1) + (k + 1) 2 ( k + 1)( k + 2) 2 + Sử dụng giả thiết quy nạp như thế nào ? GV chính xác hoá phần chứng minh của HS. GV: Đưa ra ví dụ 2: Ví dụ 2: CMR 2n>2n+1, ∀ n ≥ 3. HS: Thực hiện theo từng bước Bước 1: HS tự làm Bước 2: Giả thuyết (HS tự làm) +2k+1=2.2k>2(2k+1)=4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( với k ≥ 3) * Lưu ý: Trong khi chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 ta phải vận dụng kiến thức để làm xuất hiện GTQN. 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp quy nạp toán học và lưu ý trong khi chứng minh mệnh đề với n = k + 1. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các ví dụ làm các bài tập trong SGK. Tiết PPCT: 37 Tuần dạy: 13 Ngày soạn: Lớp dạy: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Củng cố lại về cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng chứng minh mệnh đơn giản đề có liên quan đến số tự nhiên bằng phương pháp quy nạp toán học. 1.3 Thái độ - Rèn luyện tính chính, xác khoa học, khả năng suy luận tư duy lôgic tính tông hợp khái quát. 2. Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh: làm trước bài tập ở nhà 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Phương pháp quy nạp toán học? Lưu ý khi chứng minh? 3. Nội dung Bài 1: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Gọi một vài HS lên trình bày từng bước giải. Đồng Bài 1: thời kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS Chứng minh : Gợi ý: 22 + 42 +.....+(2n)n = (n∈IN*) + Công việc của bước 1? 2n(n + 1)( 2n + 1) + Nội dung bước 2? 3 HS: Lên bảng trình bày bài đã làm ở nhà Giải : + Kiểm tra với n = 1 a/Bước 1:Với n=1,VT=2, + Đâu là GTQN? 1.( 3.1 + 1) =2 + Ta cần CM MĐ nào đúng? 2 VP= + HS : Giả sử MĐ đúng với n = k > 1 Vậy (a) đúng . k(3k + 1) 2 + 5 +L + 3k −1 = Bước 2:Giả sử mệnh đề đúng với n=k≥1,nghĩa 2 là: + Sử dụng GTQN ntn? k (3k + 1) 2 + 5 + 8 + ... + 3 k − 1 = + HS: Ta cần CM MĐ đúng với n=k+1 2 2 + 5 +L + 3k −1 + 3k + 2 = (k +1)(3k + 4) 2 Ta chứng minh rằng (a) đúng với n=k+1,tức là: k(3k +1) 3k 2 + 7k + 4 2 + 5 + 8 + ... + 3k − 1 + 3[(k + 1) − 1] + 3k + 2 = 2 2 (k + 1)[3(k + 1) − 1) = (3k + 4)(k +1) = = VP 2 2 Thật vậy: GV: Gọi HS lên kiểm tra vở bài tập ở nhà và làm bước 1 2 + 5 + 8 + ... + 3k − 1 + 3[(k + 1) − 1] và viết giả thiết quy nạp của hai ý còn lại. k (3k + 1) (?) Quy đồng biểu thức trên? = + 3k + 2 HS: Lên bảng trình bày bước 1 và giả thiết quy nạp của 2 hai ý còn lại. 3k 2 + k + 6k + 4 = Cả lớp: hoạt động trao đổi và trả lời 2 VT = 1 1 1 1 2 k +1 − 1 + + L + k + k +1 = k +1 2 2 2 c, 2 4 k k 2 −1 1 2.(2 − 1) + 1 VT = k + k +1 = 2 2 2k 2k + 1 − 1 = = VP 2 k +1 3(k 2 + 2k + 1) + k + 1 2 (k + 1)[3(k + 1) + 1] = (ñpcm) 2 = b/ Chứng minh tương tự Bài 2: Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Gọi HS đứng tại chỗ thực hiện bước 1 (?) Giả thiết quy nạp? HS: Dựa vào bài làm ở nhà trả lời câu hỏi + Giả sử MĐ đúng với n = k k + 3k + 5k M3 3 Nội dung Bài 2 : Chứng minh n3 + 3n 2 + 5n M3, ∀n ∈ N * Giải : 2 (?) Cần CM MĐ nào đúng? + Cần CM MĐ: (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1) M3 k 3 + 3k 2 + 3k + 3(k + 1)2 + 5k + 6 M3 Với n = 1, VT=9 chia hết cho 3 + Giả sử MĐ đúng với n = k k 3 + 3k 2 + 5k M3 + Cần CM MĐ: (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1) M3 => MĐ đúng với n = k+1 (?) Phân tích (k+1)3=? N Thật vậy : X gì về 3(k+1)? và các số hạng vừa PT? k 3 + 3k 2 + 3k + 3(k + 1)2 + 5k + 6 M3 GV: Gọi 2 HS lên bảng kiểm tra vở và trình bày bước 1 => MĐ đúng với n = k+1 và giả thiết quy nạp. Gợi ý b: (?) Tách biểu thức trên để xuất hiện giả thiết quy nạp? (?) Nhận xét gì về các số hạng trên? Bài 3: Hoạt động của giáo viên và học sinh (?) Bước 1: Kiểm tra với n = ? (?) Giả thiết quy nạp? (?) Cần CM MĐ nào đúng? HS: Đưa ra đáp án GV: Chính xác hóa đáp án GV: Gọi HS lên bảng và kiểm tra vở bài tập ở nhà của HS. Và yêu cầu HS lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp của ý còn lại. HS: Lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp. Nội dung Bài 3 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ,ta có: 3 n > 3n + 1 + Kiểm tra với n = 2 + G/s MĐ đúng với n = k: 3k > 3k + 1 Cần CM MĐ: 3 k +1 > 3k + 5 = (3k + 1) + 2 VT = 3k +1 = 3k .3 > ( 3k + 1).3 > (3k + 1) + 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Nhắc lại phương pháp quy nạp toán học, một số lưu ý khi chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. - Về nhà suy nghĩ làm bài tập còn lại ghi nhớ các kết quả đã chứng minh. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 38 Tuần dạy: 13 Ngày soạn: Lớp dạy: DÃY SỐ 1. Mục tiêu - Giúp HS nắm được các kiến thức về: Dãy số, cách cho một dãy số - Nắm và phân biệt được khái niệm dãy số hữu hạn, vô hạn. - Kĩ năng: Xác định số hạng dầu tiên, số hạng tổng quát, biết cách xét tính đơn điệu của một dãy số. - Rèn luyện tính chính xác, tổng hợp, khái quát hoá. 2. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 3. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 1 un = 2 * n ( n ∈ ¥ ) tính giá trị của hàm số trên tại: n = 1,2,3,4,5? (?) Cho hàm số: 3. Nội dung Họat động 1: + Định nghĩa + Nắm được định nghĩa và biết cách tìm số hạng tổng quát Hoạt động của giáo viên và học sinh (?) Nhắc lại khái niệm hàm số? Từ đó định nghĩa dãy số u(n) dưới dạng hàm số? GV: Đưa ra một vài ví dụ về các dãy số thường gặp. (?) Nêu công thức số hạng tổng quát của dãy số chẵn? (?) Thế nào là hữu hạn? Từ đó cho biết thế nào là dãy số hữu hạn? GV: Chính xác hóa đáp án của HS bằng định nghĩa về dãy số hữu hạn. HS: Công thức số hạng tổng quát là: u(n) = 2n Nội dung Định nghĩa: SGK - 85 I.ĐỊNH NGHĨA. 1.Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên N* được gọi là một dãy số vô hạn.Kí hiệu: u : N* → R n → u(n) u1 , u 2 , u 3 ,........, u n ,... u1 là số hạng đầu,un là số hạng tổng quát. HS: Vô hạn - không đếm được * Lưu ý: Cách kí hiệu của dãy số hữu hạn và vô hạn. Định nghĩa (hữu hạn) - SGK - 85 GV: Cho một vài ví dụ về dãy số hữu hạn và vô hạn Mỗi hàm số u xác định trên HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và M={1,2,3,...,m} với m∈N* được gọi là đưa ra đáp án một dãy số hữu hạn. 1 1 u(n) = 2n +1 (n ∈¥ ) u(n) = 2n (n ∈¥ * ) ; (?) Xác định số hạng tổng quát của dãy số sau: 1 1 1 1 1 1 1 ; ; ; ;L 1; ; ; ; L 3 5 7 2 4 8 16 Chú ý: Hữu hạn có số hạng đầu và số hạng cuối Hoạt động 2: + Cách cho một dãy số + Biết tìm các số hạng của một dãy số thông qua 3 cách cho dãy số: Số hạng tổng quát, phương pháp mô tả, phương pháp truy hồi Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Thông thường một hàm số thông thường được cho dưới dạng nào? II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời: Cho dưới dạng 1. Cho bằng công thức số hạng tổng quát công thức. n n 3 HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận u n = (−1) n và đưa ra đáp án n 9 81 n 3 − 3, ,−9, ,..., (−1) GV: Giới thiệu về một số cách cho dãy số. 2 4 n GV: Đưa ra ví dụ 2. Cho bằng phương pháp mô tả n 2.Cho bằng phương pháp mô tả un = n 2 −1 viết 3 số hạng đầu. a, Dãy số (un) là giá trị gần đúng của số π. b, Viết dạng khai triển của dãy số trên. u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415;... GV: Gọi HS đưa ra đáp án 3. Phương pháp truy hồi 2 3 u1 = 1, u 2 = ; u 3 = 3.Cho bằng phương pháp truy hồi 3 7 HS: a, 2 3 n 1, ; ; L ; n ;L 2 −1 b, 3 7 Dãy số Phi-bô-na –xi u1 = u 2 = 1  u n = u n −1 + u n − 2 HS: Hoạt động độc lập đọc SGK (với n ≥ 3 ) GV: Giới thiệu cách cho thứ 2 * Phương pháp truy hồi là phương pháp: GV: Yêu cầu HS đọc SGK + Cho số hạng đầu (một vài số hạng GV: Giới thiệu về cách cho dãy số và dãy số đầu) Fibonacci + Cho hệ thức truy hồi (biểu thị số (?) Ý nghĩa của dãy số trên? hạng tổng quát qua các số hạng khác) (?) Xác định 6 số hạng đầu tiên của dãy? + Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. + u 3 = 2; u 4 = 3; u 5 = 5, u 6 = 8 GV: Cách cho dãy số như trên đgl cho bằng phương pháp truy hồi. Vậy thế nào là phương pháp truy hồi? Hoạt động 3: + Cách biểu diễn một dãy số + Biết cách biểu diễn một dãy số dưới dạng: Tọa độ, trục số (trên một tia) Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Nếu chọn hệ trục gồm 2 trục: n (số tự nhiên) và trục u n (khai triển của dãy số) ta có thể biểu diễn một dãy số dưới dạng hình học. HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ và vẽ hệ trục. GV: Đưa ra ví dụ và biểu diễn un = n +1 n VD: Cho dãy số GV: Có thể lấy ví dụ 1, 2 điểm sau đó cho HS biểu diễn một số điểm khác. HS: Hoạt động biểu diễn dãy số trên hệ trục. HS: Chú ý theo dõi GV: Giới thiệu về cách biểu diễn dãy số trên trục số. Nội dung 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Bài 1: Đáp án: 2 3 4 5 a, u1 = 1; u 2 = ; u 3 = ; u 4 = ; u5 = 3 7 15 31 1 3 7 15 31 b, u1 = ; u 2 = ; u 3 = ; u 4 = ; u 5 = 3 5 9 17 33 9 64 625 7776 c, u1 = 4; u 2 = ; u 3 = ; u4 = ; u5 = 2 27 256 625 1 2 3 4 d, u1 = ; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = 2 5 10 17 - Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài: + Dãy số: Vô hạn, hữu hạn + Cách cho một dãy số 4.2. Hướng dẫn tự học + Hết tiết 69: Làm các bài tập: 1, 2, 3 - Chuẩn bị bài mới 5 26 Tiết PPCT: 39 Tuần dạy: 14 Ngày soạn: Lớp dạy: DÃY SỐ 1.Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Củng cố lại các kiến thức mà HS đã học trong tiết lý thuyết về: Dãy số, cách cho một dãy số, tính đơn điệu và bị chặn của dãy số. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng: Xác định số hạng của một dãy số, tìm số hạng tổng quát của một số hạng, xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số. 1.3 Thái độ - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy lôgic, lập luận. - Kĩ năng: biết cách xét tính đơn điệu của một dãy số. - Rèn luyện tính chính xác, tổng hợp, khái quát hoá. 2.Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) chữa bài tập 3. 3.3. Nội dung Hoạt động 1: + Tính đơn điệu của dãy số, tính bị chặn của dãy số. + Biết cách xét tính đơn điệu của dãy số bằng hai cách (cách 1: dùng hiệu, cách 2: dùng thương). Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung (?) Thế nào là hàm số tăng? Giảm? Cách gọi chung IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ của hàm số tăng hay giảm? GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN. (?) Vậy thế nào là dãy số tăng? Dãy số giảm? Dãy số 1.Dãy số tăng,dãy số giảm tăng khi nào? Giảm khi nào? (?) Ngoài cách xét hiệu như trên ta còn cách xét nào Định nghĩa 1: Dãy số (un) được gọi không? là dãy số tăng nếu ta có : u n +1 > u n u n +1 với n ∈ N * (?) Nhận xét gì về tỉ số u n trong các trường hợp dãy số tăng? giảm? GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS dựa vào cách 2 cách xét trên để xét tính đơn điệu của một dãy số. Ví dụ: Xét tính đơn điệu của dãy số sau (bằng 2 cách) un = n −1 n +1 Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u n +1 < u n với n ∈ N * 2.Dãy số bị chặn Định nghĩa 2: Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u n ≤ M , ∀n ∈ N * (?) Nhận xét gì về dấu của số hạng cuối cùng? Vì sao? Gợi ý: Tách tử thức rồi chia? So sánh gì giữa biểu Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới thức vừa tìm được với 1? nếu tồn tại một số m sao cho HS: Chia thành 2 nhóm hoạt động làm theo hai cách. u n ≥ m, ∀n ∈ N * n n n −1 ⇒ u n +1 − u n = − n +2 n + 2 n +1 2 = >0 (n + 1)(n + 2) +)u n +1 = Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừ bị chặn dưới ,tức là: +) u n +1 n(n +1) n2 +n = = 2 un (n −1)(n + 2) n + n − 2 m ≤ u n ≤ M , ∀n ∈ N * 3 =1 + 2 >1 n + n −2 GV: Khẳng định khi đó dãy số (1) bị chặn trên còn dãy số (2) bị chặn dưới. (?) Thế nào là dãy số bị chặn trên? chặn dưới? GV: Đưa ra khái niệm dãy số bị chặn HS: Suy nghĩ trả lời + Dãy số tăng nếu: u n < u n+1 ⇔ u n+1 − u n > 0 + Dãy số giảm nếu: u n > u n+1 ⇔ u n +1 − u n < 0 u n+1 >1 u + Dãy số tăng nếu: n u n +1 0 ⇒DS t¨ng luận so sánh đánh giá với cách làm (n +1)(n +2) và đáp án của mình. c, u1 = −3; u 2 = 5; u 3 = −9 => DS không tăng không Gợi ý trả lời: + Sử dụng hiệu của giảm u n +1 − u n −1 + Xét dấu của biểu thức (chú ý n là d, u − u = 2n + 3 − 2n + 1 = Dãy số giảm (?) Viết 3 số hạng đầu tiên rồi nhận Bài 5 xét? a, u n ≥ 1 => bị chặn dưới 1 3 => Bị chặn b, c, 0 < u n ≤ 1 => Bị chặn 0 < un ≤ Bài 5: GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm. Gợi ý trả lời a, b,c: viết một vài số hạng nhận xét về tính bị chặn của dãy số. HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS còn lại hoạt động trao đổi thảo luận so sánh đáp án, cách làm của mình với bạn. π sin a + cos a = 2 cos(x − ) 4 , −1 ≤ sin a, cos a ≤ 1 ⇒ − 2 ≤ u n ≤ 2 => Bị chặn (?) Nhắc lại công thức: sin a + cos a = ? Giá trị của hàm số sin và hàm số cos? HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp những thắc mắc của HS trong quá trình làm bài tập. - Nhắc lại các cách làm đối với mỗi dạng bài tập cơ bản. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn, hoàn thành các bài còn lại và các bài đã hướng dẫn. - Chuẩn bị bài mới + Hết tiết 70: Làm các bài tập: 3 - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 41 Tuần dạy: 15 Ngày soạn: Lớp dạy: CẤP SỐ CỘNG 1.Mục tiêu 1.1 Kiế thức - Giúp HS nắm được thế nào là cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất, và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng. 1.2 Kỹ Năng - Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu, tính được tổng của n số hạngđầu của một cấp số cộng. 1.3 Thái độ - Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic. 2.Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số u n = 5 − 2n và cho biết dãy số đó tăng hay giảm? 3.3 Nội dung Hoạt động của giáo viên và học sinh GV yêu cầu HS nhận xét về các dãy số sau: a) 1,5,9,13,17,21. (1) b) 2, 5, 8, 11, 14, ... (2) c) 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, ... (3) HS: Hoạt động trao đổi và đưa ra đáp án + Dãy (1): Số hạng đứng sau hơn 4 + Dãy (2): Số hạng đứng sau hơn 3 + Dãy (3): Số hạng đứng sau kém -2 GV khẳng định: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số cộng. (?) Thế nào là csc? (?) Nếu d = 0 nhận xét gì về các số hạng của dãy số? HS: Nếu d = 0 thì dãy số có dạng: u 1, u1, u1, ... gọi là dãy hằng Nội dung 1. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d gọi là công sai. u n +1 = u n + d (n ∈ N*) (1) + d không đổi gọi là công sai. + Kí hiệu CSC: ÷ u1, u2, u3, …, un, … Ví dụ 2: a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. 2. Số hạng tổng quát Định lý:: u n = u1 + (n − 1)d (2) u = 1 (?) Cho d = 3 và 1 hãy viết 5 số hạng đầu Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. của csc trên. HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa ra đáp án 1, 4, 7, 10, 13 (?) Cách chứng minh một dãy số là csc? + Xét hiệu u n +1 − u n = d − co n s t Tính u31. trang 111 SGK. 3. Tính chất các số hạng của một cấp số cộng u + u k +1 u k = k −1 2 ĐL1: (un) là CSC ⇔ , (k (?) Cách xác định công sai d? ≥ 2) + Lấy số hạng đứng sau trừ đi số hạng đứng Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. trước. Tìm u2, u4. GV: Cho HS đọc VD trong SGK. (?) Từ các VD trên, dự đoán công thức tính u n theo u1 và d? (?) Nêu hướng chứng minh đẳng thức (2)? (?) Hãy tính số hạng thứ 50 của cấp số ở VD trên. (?) Dựa vào công thức truy hồi viết u n +1 và Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó. +Giả sử A ≤ B ≤ C,ta có:  A + B + C = 180 0  0 C = 90 2 B = A + C  ⇒ A=300; B=600 và C=900. 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số (?) Từ đó hãy nêu quan hệ của uk -1, uk và uk +1? cộng HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ và đưa ra đáp CSC: u1, u2, u3, ..., un, ...với công sai d án. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un . GV chính xác hoá thành định lý. Định lý. Các công thức tính Sn là: (?) 3 số a, b, lập thành csc khi nào? a) Sn tính theo u1 và d: u n −1 ? HS: Suy nghĩ và trả lời n Sn = [ 2u1 + (n − 1)d ] a+c ⇔b= 2 2 + a, b, c lập thành csc b) Sn tính theo u1 và un: (?) Tìm m để ba số 3, m - 1, 9 lập thành một n Sn = (u1 + u n ) cấp số cộng? 2 9+3 m −1 = ⇒m=7 2 HS: VD: Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trong ví dụ trên. 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Cho HS hoạt động làm Ví dụ 3 - SGK. - Nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, làm bài tập trong SGK và chuẩn bị bài mới. Tiết PPCT: 42 Tuần dạy: 15 Ngày soạn: Lớp dạy: LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Củng cố các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết: Định nghĩa, tính chất, công thức tính số hạng tổng quát, tính tổng của n số hạng đầu. 1.2 Kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số là cấp số cộng, xác định các đại lượng như: u 1, d, un, sn, n 1.3 Thái độ - Biết áp dụng công thức đã học vào tính toán và thực tế đời sống. 2. Chuẩn bị 2.1 Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2.2 Học sinh Làm trước bài tập ở nhà, SGK, đồ dùng học tập 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Thế nào cấp số cộng, công thức hệ thức truy hồi, số hạng tổng quát, tính chất, tính tổng của n số hạng đầu? (?) Chứng minh dãy số sau là csc và tính u1 biết 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên và học sinh un = n −1 2 ? Nội dung Bài 1: Bài 1: GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà a, Lµ CSC, u1 = 3, d = 2 đồng thời kiểm tra việc học và làm bài ở nhà 1 1 của HS. b, Lµ CSC, u1 = − , d = 2 2 HS: Lên bảng trình bày bài làm, HS còn lại c, Kh«ng ph ¶ i CSC trao đổi về cách làm, đáp án của mình. GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu hỏi: 3 d, Lµ CSC, u1 = 2, d = (?) Cách chứng minh 1 dãy số là CSC? HS: Xét hiệu u n +1 − u n 2 Bài 2: GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của bạn a) Sử dụng công thức sau đó chính xác hóa bài làm của HS. un=u1+(n-1)d ta có hệ: Bài 2:  u − u1 − 2d + u1 + 4d = 10 u1 = 16 GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài xác định yếu  1 ⇔ tố cần tìm và đưa ra hướng giải. d = − 3  u1 + u1 + 5d = 17 Gợi ý: (?) Biểu diễn u 3 , u 5 , u 6 qua d và u1? (?) Cách giải hệ 2 PT 2 ẩn? HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời + Cần xác định u1 vµ d + Biểu diễn các số hạng còn lại qua u1 vµ d dựa vào công thức u n Bài 3: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 3: Bài 3: GV: Gọi HS đứng tại chỗ đưa ra các công thức biểu u1 diễn đã tìm được. -2 n ( u1 +u n ) u −u 1 d= n ; sn = (36) n −1 2 3 2s n −n(n −1)d 2s −nu 1 u1 = ; un = n (5) n n 2 u n −u 1 2s n −nu n n= d +1; u1 = n ; ... ..... d un n Sn (3) -4 4/27 (2) -5 55 (- 20) 7 17 (- 43) 20 15 (28) 12 (10) (530) 120 (140) 72 - 205 GV: Yêu cầu HS dựa vào các công thức vừa tìm được lần lượt điền vào ô trống trên bảng - SGK. GV: Chính xác hóa đáp án bằng bảng bên Bài 4: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 4: Bài 4: GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài GV: Vẽ hình biểu diễn sau đó hỏi (?) Độ cao của bậc 1, 2, 3 so với mặt sân? từ đó dự đoán độ cao của bậc thứ n so với mặt sân? HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời GV: Ghi bảng như hình vẽ (?) Độ cao của tầng 2 là độ cao của bậc thứ bao nhiêu? HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp an a, h n = 50 + 18.n a, h n = 50 + 18.n b, T2 = h 21 = 50 + 18.21 b, T = h 21 = 50 + 18.21 2 Bài 5: Bài 5: Gợi ý: Từ 0h đến 12 giờ số chuông đồng hồ S12 = lập thành một cấp số cộng với u1 = ? d = ? + HS: + u1 = 1, d = 1, u12= 12 (?) Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên? 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết (?) Tính tổng của các số tự nhiên lẻ từ 1 -> 99? S 50 = 12(1 + 12) = 78 2 50(1 + 99) = 2500 2 HS: u1 = 1; u50 = 99 => 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. - Hoàn thành các bài còn lại, tìm hiểu thêm một số dạng bài toán tương tự - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT:43 Tuần dạy: 16 Ngày soạn: Lớp dạy: CẤP SỐ NHÂN 1. Mục tiêu Kiến thức - Giúp HS nắm được thế nào là cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân. Kỹ năng - Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu, tính được tổng của n số hạngđầu của một cấp số nhân. Thái độ - Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic. 3. Chuẩn bị Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. Học sinh SGK, Đồ dung hoc tập 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Xác định u1 và d của cấp số cộng biết: 3.3 Nội dung  u1 + 2u 5 − u 9 = 6   u1 + u 7 = 27 Hoạt động của giáo viên và học sinh GV Đưa ra VD và yêu cầu nhận xét dãy số đã cho: 1, 3, 9, 27 (1) 1, 2, 4, 8, 16, ... (2) GV: Khẳng định những cấp số có tính chất như thế được gọi là cấp số nhân. GV: Yêu cầu HS đưa ra định nghĩa, GV chính xác hóa. (?) Công thức truy hồi của cấp số nhân? (?) Nhận xét gì khi q = 0, 1? GV: Đưa ra ví dụ: (?) Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân? Cách tìm q? Ví dụ 1: Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số nhân sau: 1 1 1 1 a) 1, − , , − , , ... 2 4 8 16 5 5 5 5 b) , , , ..., n , ... 2 4 8 2 Ví dụ 2: Cho u1 = 2; d = 3 tìm 4 số hạng đầu, và số hạng thứ 15? GV: Dựa vào VD trên đặt vấn đề đưa HS đến số hạng tổng quát. ? Nội dung HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ và đưa ra kết luận. + (1) số hạng sau bằng số hạng trước nhân 3 + (2) số hạng sau bằng số hạng trước nhân 2 1. Định nghĩa un + 1 = u n .q Hệ thức truy hồi HS: + Khi q = 0 dãy số là dãy số 0 + Khi q = 1 dãy số là dãy số hằng. HS: Trao đổi thảo luận đưa ra đáp án u n +1 = q − cos t u n + Xét + Lấy số hạng đứng sau chia cho số hạng đứng trước. HS: Hoạt động trao đổi và đưa ra đáp án GV yêu cầu HS: Từ công thức hệ thức truy hồi hãy tìm u n = ? theo u1 , q ? (?) Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân a, q = − b, q = 1 2 1 2 HS: Dựa vào công thức truy hồi và đưa ra đáp án. có u1 = 2 và q = 3. HS: Suy nghĩ áp dụng công thức và đưa 2. Số hạng tổng quát: 4 Định lý: Số hạng tổng quát của cấp số nhân có số ra đáp án: u 5 = 2. 3 = 162 hạng đầu u1, công bội q ≠ 0 được cho bởi công thức: (?) Dựa vào công thức số hạng tổng quát n −1 viết uk+1 và uk-1 theo u1 và q? Xét tính un = u1 .q của hai số hạng đó? Gợi ý trả lời: 3. Tính chất các số hạng của một cấp số nhân: u k +1 = u1 .q k  ⇒ u k +1 .u k −1 = u 2k k −2  u k −1 = u1 .q  Hay u k = u k +1 .u k −1 GV: Chính xác hóa thành định lý (?) Biết số hạng u10 = 4; u12 = 9 hãy tính u11 = ? q = ? uk = uk −1 .u k +1 Định lý: (k ≥ 2) HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án. + u11 = 6, q = 3/2 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: q n −1 Sn = u1 (q ≠ 1) q − 1 Định lý: Ta có . Chứng minh qui nạp : (?) Nhắc lại cách chứng minh mệnh đề q1 −1 S = u = u1 1 1 bằng phương pháp quy nạp toán học? q − 1 HS: Đọc bài toán đưa ra và sử dụng các * Với n = 1 ta có: kiến thức đã học để chứng minh mệnh * G/S mệnh đề đúng với n = k nghĩa là ta có: q k −1 đề. Sk = u1 (?)Kiểm tra mệnh đề đúng với n=? q −1 ta phải đi chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Hay đi chứng minh GV: Chính xác hóa thành định lý. q k +1 −1 (?) Khi q = 1 hãy tính Sn = ? Sk +1 = u1 q −1 GV: Đưa ra ví dụ k q −1 Gợi ý: Từ u1 và u2 => q = ? VT = u1 + u1.q k q −1 q k − 1 + q k +1 − q k q k +1 −1 ) = u1 = VP q −1 q −1 Ví dụ 1: Cho CSN có u1 = 1, u2 = 3 tính tổng của 10 số hạng đầu. Giải : = u1 ( S10 =1 310 −1 10 −1 + q = 3; Ví dụ 2: Tính các tổng sau: Ví dụ 2: Tính các tổng sau: A =1 + 3 + 32 + 33 +L + 3n A = 1 + 3 + 32 + 33 + L + 3n 1 1 1 1 B = + 2 + 3 +L + n 1 1 1 1 2 2 2 2 B = + 2 + 3 +L + n Gợi ý: Tổng trên là tổng của bao nhiêu 2 2 2 2 số hạng? Các số hạng đó lập thành một Giải : cấp số nhân có u1 = ? q = ? HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án. A =1 3n +1 − 1 3n +1 − 2 = 3 −1 2 1 n ( 1 2 ) −1 1 B= = − n −1 1 2 2 −1 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Dành thời gian nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài và hướng dẫn các bài tập ở nhà. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các ví dụ. - Làm các bài tập trong SGK. Tiết PPCT: 44 Tuần dạy: 16 Ngày soạn: Lớp dạy: LUYỆN TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN 1. Mục tiêu Kiến thức - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, tổng của n số hạng đầu. Kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số là một cấp số nhân, tìm u 1 và q của một cấp số nhân. Kĩ năng xác định các đại lượng như: số hạng thứ n, n, Sn. - Biết sử dụng cấp số nhân vào giải quyết một số bài toán đơn giản. Thái độ - Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận tư duy toán học. 2. Chuẩn bị Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. Học sinh Làm trước bài tập ở nhà 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Định nghĩa, công thức truy hồi, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng? 3.3. Nội dung Hoạt động 1: Củng cố lại các công thức. Sử dụng công thức đã học một cách thành thạo. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 1: Bài 1: GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài sau đó gọi HS u n +1 2 n +1 a, = n =2 lên bảng trình bày bài làm đồng thời kiểm tra u 2 n việc học và làm bài ở nhà của HS. u n +1 2 n 1 Gợi ý: (?) Cách chứng minh (u n) là một cấp số b, = = nhân? u n 2 n +1 2 (?) Viết un+1=? u n +1 = q − cos t u HS: Xét n HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại hoạt động trao đổi thảo luận về cách làm và đáp án. GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của bạn sau đó GV chính xác hóa bài làm và đưa ra nhận xét, cho điểm. Bài 2: GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và đưa ra các đáp án Gợi ý trả lời: GV có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu hỏi: c, u n +1 un 1 (− ) n +1 1 = 2 =− 1 2 (− )n 2 Bài 2: HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và đưa ra các đáp án a, q = 5 486 5 = 243 = 3 2 8 u 4 21 9 b, u1 = 3 = = 8 q 7 27 192 = 3.( −2)n −1 ⇒ ( −2) n −1 = 64 ⇒ n = 7 Bài 3: (?) Công u n = u1 q n −1 thức số hạng tổng quát ⇒ q = ? u1 = ? (?) ( −2) = 64 ⇒ n − 1 = ? Bài 3: Gợi ý làm bài: Bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: (?) Để viết các số hạng của dãy số ta cần biết được yếu tố nào? HS: Hoạt động trao đổi thảo luận trả lời câu hỏi + Biết được u1 và q. n −1 (?) u 4 = ? ⇒ q = ? Từ u1 và q viết tiếp các số hạng còn lại? a, u 4 = 3.27 = 9 ⇒ u 4 = ±9 ⇒ q = ± 3 3 2 u1 q − u1 q = 25 u1q(q − 1) = 25 (1) b,  2 ⇔ 2 u q − u = 50  1 1 u1 (q − 1) = 50 (2) ⇒q= 1 200 ⇒ u1 = − 2 3 u1 + u 2 + L + u 5 = 31  u 2 + u 3 + L + u 6 = 62 u1 (1 + q + L + q 4 ) = 31 q = 2 ⇔   4 u1q(1 + q + L + q ) = 62 u1 = 1 (?) Biểu diễn u 2 , u 3 , u 4 qua u1 , q ? (?) Lấy (1) chia cho (2) => q = ? u1 = ? Bài 4: GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài và tóm tắt lại đề bài (?) Biểu diễn các số hạng theo u1 và q? đặt nhân tử chung rồi chia 2 vế? HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án; (?) Từ đó viết các số hạng còn lại? Hoạt động 2: Sử dụng các công thức đã học vào giải quyết một số bài toán thực tế. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 5: Bài 5: Gợi ý trả lời: Cách tính dân số của năm tiếp theo? D 2 = D1 + D1x 0, 014 = D1 x 1, 014 HS: Suy nghĩ trao đổi và trả lời câu hỏi = 1, 8x1, 014 = 1, 8252 Năm 2 3 n Dân số 1,8x1,1014 1,8x1,10142 1,8x1,1014n D 2 = D1 x1, 014 2 = 1, 8507528 (?) Từ đó cho biết dân số năm thứ 5,10? HS: Dựa vào công thức vừa tìm được tính toán và đưa ra đáp án Bài 6: Bài 6: 2 2 (?) Tính cạnh của hình vuông thứ 2 dựa vào tam giác + C 2 : a 2 = 3 + 1 = 10 vuông nào? Tương tự tính cạnh của hình vuông thứ 3 + C : a = 3 3 rồi đưa ra công thức tính cạnh của hình lập phương thứ n? HS: Dựa vào định lý Pitago tính cạnh của hình vuông thứ 2 và 3 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết u 3 − u 5 = 24  u − u 4 = 48 (?) Tìm u1 và q biết:  6 ? 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn, hoàn thành các bài còn lại. - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 45 Tuần dạy: 17 Ngày soạn: Lớp dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III 1. Mục tiêu Kiến thức - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong chương về: Dãy số, csc, csn - Nắm được và sử dụng thành thạo các định nghĩa, tính chất, định lý và các công thức trong chương. Kỹ năng - Biết: CM một mệnh đề bằng PPQNTH, cách cho một dãy số, xét tính tăng giảm và bị chặn của một dãy số. - Biết: Xác định các yếu tố còn lại của một cấp số cộng, cấp số nhân khi biết một vài yếu tố khác như: n, u1, d (q), Sn, un. Thái độ Tư duy sáng tạo, thái độ tập trung chú ý 2. Chuẩn bị: Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. Học sinh 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp trong bài giảng. 3.3. Nội dung Hoạt động 1: + PPQN toán học + Nhắc lại và củng cố các kiến thức về PPQNTH Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung (?) Các bước CM một mệnh đề bằng Các bước CM một mệnh đề bằng PPQNTH PPQNTH? Lưu ý khi chứng minh? Bước 1: CM A(n) đúng khi n = p HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n ≥ k (với k ≥ p) Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1 GV: Yêu cầu HS vận dụng kiến thức và Bài 5: làm BT5. a, + Bước 1, 2 HS tự làm GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày các bước 13n +1 − 1 = 13.13 n − 1 = 13(13n − 1) + 12 M6 chứng minh b, + Bước 1, 2 HS tự làm HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS 3 3 2 còn lại hoạt động trao đổi thảo luận về 3(n + 1) + 15(n + 1) = 3n + 9n + 9n + 15n + 18 cách làm và làm BT. = (3n 3 + 15n) + 9(n 2 + n + 2) Gợi ý: (?) Sử dung GTQN ntn? (?) Nhận xét gì về biểu thức vừa nhóm? Gợi ý: (?) (a + b) = ? (?) Nhóm các biểu thức để xuất hiện GTQN? (?) Nhận xét về các biểu thức vừa nhóm? Hoạt động 2: + Dãy số + Nhắc lại và củng cố các kiến thức về dãy số 3 Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra các câu hỏi và yêu cầu HS trả lời Bài 7: sau đó ghi vào góc bảng Nội dung (?) Cách cho một dãy số? Dãy số tăng, giảm? 1 1 a, u n +1 − u n = n + 1 + −n− Dãy số bị chặn? n +1 n HS: Tái hiện lại các kiến thức cũ suy nghĩ và trả 2 n + n +1 lời = > 0 ⇒ d·y sè ®· cho t¨ng GV: Cho HS đọc kĩ đề bài và làm bài tập số 7 n2 + n GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm của + Bị chặn dưới mình 1 1 u1 = sin1, u 2 = − sin , u 3 = sin HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại 2 3 b, trao đổi thảo luận về cách giải và đáp án => Dãy số không tăng không giảm Gợi ý: Bằng cách đưa ra câu hỏi (?) Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số? (?) Nhận xét về dấu của biểu thức vừa nhận được? (?) Xác định u1 , u 2 , u 3 =? Sau đó đưa ra nhận xét? Hoạt động 2: + Cấp số cộng và cấp số nhân + Củng cố lại định nghĩa, tính chất, công thức và cách xác định các yếu tố như: n, u 1, d (q), Sn, un. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN GV: Đưa ra các câu hỏi và yêu cầu HS trả lời sau đó 1. ĐN: Dóy số (un) là CSC nếu: 1. ĐN: Dóy số (un) là CSN nếu: tổng hợp thành bảng sau: un+1=un.q; ∀n ≥ 1 HS: Chú ý lắng nghe theo dõi và trả lời các câu hỏi un+1=un+d; ∀n ≥ 1 d: Cụng sai q: Cụng bội của giáo viên 2. Số hạng tổng quỏt: un=u1+(n-1)d; n ≥ 2 3. Tớnh chất CSC: 2. Số hạng tổng quỏt: un=u1.qn-1; n ≥ 2 3. Tớnh chất CSN: u + u k +1 u k = k −1 ;k ≥ 2 2 u k2 = u k −1 .u k +1 ; k ≥ 2 u = u .u ;k ≥ 2 k k −1 k +1 4. Tổng của n số hạng đầuHay: 4. Tổng của n số hạng đầu tiên: tiên: …. Sn=u1+u2+….+un Sn=u1+u2+ +un (u1 + u n )n 2 [ 2u1 + (n − 1)d ] n Sn = 2 Sn = Sn = u1 (q n − 1) ; (q ≠ 1) q −1 Bài 8: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Cho HS đứng tại chỗ đọc và trả lời các Bài 8: câu hỏi từ 1 đến 4 trong SGK. 8  15u1 + 40d = 0 u1 = − d Bài 8:    3 a,  GV: Gọi HS đưa ra hướng giải ( 2u1 + 3d ) 4 ⇔  14 = 7 = − 16 d + 3d Gợi ý trả lời: Biểu diễn các số hạng đã biết  2   3 qua u1 vµ d . d = − 3 ⇔ GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm u 1 = 8 HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại hoạt động trao đổi thảo luận và làm bài và đáp án. (?) Rút u1 theo d rồi thế vào PT dưới? (?) d = -3 => u1 = ?  2u1 + 20d = 60 b,  2 2  ( u1 + 3d ) + ( u1 + 11d ) = 1170 (?) Biểu diễn các số hạng đã cho qua u1 vµ d  u1 = 30 −10d ? ⇔ 2 2 (?) Rút u1 theo q rồi thế?  ( 30 − 7d ) + ( 30 + d ) = 1170 (?) Giải PT bậc 2 tìm d = ? sau đó tìm u1 = ? u1 = 30 −10d ⇔ 2 Bài 9: 50d − 360d + 630 = 0 (?) Hướng giải? d = 3 ⇒u1 = 0  GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm. ⇔ 21 ⇒u1 = −12 (?) Đặt nhân tử chung rồi lấy (2):(1) => q = ? d = − 5  u1=? Bài 9: HS: Biến đổi đưa các số hạng đã biết theo 5 q = 2 u .q = 192 a,  1 6 ⇔ GV: Gọi HS nhận xét đánh giá sau đó chính u1 .q = 384 u1 = 6 u1 vµ q . xác hóa lời giải và đáp án của HS. 3  q = 2 u1 .q − u 2 q = 72 b,  ⇔  4 2  u1 = 12 u1 .q − u 3 .q = 144 u q + u q 4 − u q 3 = 10 q = 2  c,  1 2 1 5 1 4  u1 q + u1 q − u1 q = 20 u1 = 1  4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - GV dành thời gian cho HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong chương làm lại các bài tập đã chữa và hướng dẫn. Tiết PPCT: 47 Tuần dạy: 18 Ngày soạn: Lớp dạy: KIỂM TRA HỌC KỲ 1 -------- 1. MỤC TIÊU 1.1. Kiến thức: Hs vận dụng những kiến thức đã học để làm bài kiểm tra. Qua đó củng cố lại kiến thức đã học. Thông qua đó kiểm tra mức độ học tập của hs khi học xong học kỳ. 1.2. Kỹ năng: Tái hiện kiến thức, tính toán. 1.3. Tư duy: Tính trung thực, tự lập. Trọng tâm: Kiến thức trong chương I, chương II Phương pháp chủ yếu: Kiểm tra viết tập trung . IV. Đề kiểm tra: (Phần Đại số: 6 điểm) Bài 1: (3 điểm) a) b) y= 1 2 cos x − 1 Tìm tập xác định của hàm số 2 Giải phương trình : sin x + cosx+1 = 0 Bài 2: (1 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số, các chữ số đều khác nhau. Bài 3: (2 điểm) Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để : a) Con súc sắc xuất hiện mặt lẽ chấm. b) Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM, HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án, hướng dẫn chấm Bài 1: (3 điểm) 1 Câu a) Biểu thức 2 cos x − 1 có nghĩa khi 1 π 2 cos x − 1 ≠ 0 ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ + 2kπ ; k ∈ ¢ 2 3 . Vậy tập xác định của hàm số Câu b) Phương trình y= π  1 ¡ \  + 2kπ , k ∈ ¢  3  2 cos x − 1 là sin 2 x + cosx+1 = 0 ⇔ (1 − cos 2 x ) + cos x + 1 = 0 ⇔ −cos 2 x + cos x + 2 = 0 ⇔ cos x = −1 hoặc cos x = 2 ( loại). cox = −1 ⇔ x = (2k + 1)π , k ∈ ¢ . Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là : x = (2k + 1)π , k ∈ ¢ Biểu điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2: ( 1 điểm) Bài 3: ( 2 điểm) Số có ba chữ số có dạng a1a2 a3 . Do ba chữ khác nhau nên : Chọn a1 từ 5 chữ số có 5 cách chọn. a2 có 4 cách chọn, a3 có 3 cách chọn. Áp dụng qui tắc nhân ta có, số các số có ba chữ số khác nhau là : 5.4.3 = 60 (số ) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm { } Từ đề ra ta có : Câu a) Gọi A là biến cố : “con súc sắc xuất hiện mặt lẽ Ω = 1, 2,3, 4,5, 6 ⇒ n(Ω) = 6 chấm”. Vậy A = { 1,3,5} ⇒ n( A) = 3 ⇒ P( A) = 3 1 = 6 2. 0,5 x 2 điểm Câu b) Gọi B là biến cố : “con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”. B = { 3, 6} ⇒ n( B ) = 2 ⇒ P( B) = 2 1 = 6 3 0,5 x 2 điểm Lưu ý : Trong quá trình làm bài học sinh có thể làm tắt một số bước, đáp án chi tiết là dành cho những học sinh chưa giải đến kết quả cuối cùng. Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng yêu cầu của bài toán thì vẫn cho điểm tối đa. Tiết PPCT: 49 Tuần dạy: 20 Ngày soạn: Lớp dạy: Chương IV: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Mục tiêu Kiến thức - Giúp HS nắm được: Khái niệm về giới hạn của dãy số dần tới 0 và dần tới vô cực, các định lý về giới hạn của dãy số. Kỹ năng - Biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết cách tính giới hạn của một dãy số. - Biết vận dụng các tính chất của giới hạn vào tính giới hạn của những dãy số đơn giản. Thái độ: Tập trung, tư duy sáng tạo 2. Chuẩn bị Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. Học sinh SGK, đồ dùng học tập 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định tổ chức 3.2 Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài giảng) 3.3 Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tiếp cận và nắm được khái niệm về dãy số có giới hạn thực hành tính toán một số ví dụ đơn giản. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Hướng dẫn h\s xét một dóy số cụ thể (un) với I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1 1. Định nghĩa un = Định nghĩa 1: 2n cú giới hạn 0. Ta nói dãy số(un) có giới hạn là 0 khi HS: Theo dừi và trả lời cõu hỏi gợi ý của GV u 1 1 1 1 n dần tới dương vô cực nếu n có thể ; ; ; ;L 2 4 6 8 nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ GV: Vẽ hình biểu diễn dãy số đã cho bằng hình học một số hạng nào đó trở đi. (trục số) lim un = 0 HS: Theo dõi vẽ hình và chú ý lắng nghe n →+∞ Kí hiệu: hay un → 0 khi (?) Em cú nhận xột gỡ về khoảng cỏch từ điểm u n n → +∞ đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? un = Như vậy, (un) có giới hạn là 0 khi 1 n → +∞ nếuun có thể gần 0 bao nhiêu 2n từ điểm un đến điểm 0 cũng được miễn là n đủ lớn. HS: Khoảng cỏch càng nhỏ khi n càng lớn. HS: H\s phát biểu đ\n dóy số cú giới hạn 0. GV: Tổng quát hoá đi đến đ\n dóy cú giơi hạn 0 GV: Cho HS đọc ví dụ 1 trong SGK HS: Hoạt động trao đổi thảo luận về VD1 trong Ví dụ1: sgk Định nghĩa 2: SGK - 113 Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a(hay vn dần tới a) khi n → +∞ nếu SGK. GV: Nêu ví dụ lim(v (−1) n 2 Xột dóy (un): un = 3 + n . Tớnh lim(un – 3)? Kí hiệu: HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ và đưa ra hướng làm bài. KQ: lim(un – 3) = 0 GV: Kết luận dóy số cú giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dóy số cú giới hạn L HS: Từ ví dụ nhận xét tổng quát hóa đưa ra định nghĩa GV: Cho HS đọc ví dụ 2 trong SGK và giải thích một số đặc điểm trong khi giải ví dụ. Đưa ra các giới hạn của một số dãy số đặc biệt và yêu cầu HS ghi nhớ các kiến thức đó HS: Chú ý theo dõi, lắng nghe và ghi chép bài n n →+∞ − a) = 0 lim vn = a n →+∞ n → +∞ hay vn → a khi Ví dụ 2: sgk 2. Một vài giới hạn đặc biệt 1 lim =0 1 n lim n =0 a/ n →+∞ dương ; n →+∞ k với k nguyên q =0 q b/ lim nếu 0(∀n) ⇒ lim un = +∞ vn c) lim un = +∞, lim vn = a > 0 ⇒ lim un .vn = +∞ VD: Tính giới hạn: 2 3+ 3n + 2 a, lim = lim 3nn = + ∞ 3n n.2 2 b, lim(2n 2 + 2n − 3) = lim n 2 (2 + 2 3 − )=+∞ n n2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết P(n) - Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm trong bài và cách tính giới hạn của dạng Q(n) ( P(n) vµ Q(n) là đa thức của n) 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong bài và các định lý, ví dụ - Làm các bài tập trong SGK và chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 52 Tuần dạy: 21 Ngày soạn:27/ 10/ 2014 Lớp dạy: 11A1; 11A3 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu Kiến thức - Củng cố lại các kiến thức mà HS đã học trong tiết lý thuyết về dãy số có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. Kỹ năng - Sử dụng thành thạo, nhuần nhuyễn các giới hạn đặc biệt, tính chất của giới hạn. - Rèn luyện kĩ năng xác định giới hạn của một dãy số, tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Thái độ - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận khả năng suy luận và tính toán. 2. Chuẩn bị Giáo viên Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. Học sinh Làm trước bài tập ở nhà 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Tính các giới hạn sau: 2n 3 + 3n − 5 a, lim 3 3n + 2n 2 − 2n + 3 2n 2 + 3 b, lim 3 3n + 3n + 4 3n 3 + 2n 2 + 3n c, lim 5n 2 + 4n + 2 3.3. Nội dung P(n) Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số dạng Q(n) Hoạt động của giáo viên và học sinh P(n) (?) Cách tính giới hạn dạng Q(n) ? HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời GV: Đưa ra một số bài tập dạng trên Dạng 1: Bậc của P(n) bằng bậc của Q(n) Nội dung Dạng 1: Bậc của P(n) bằng bậc của Q(n) PP chung: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất của tử và mẫu 6n − 1 3n 2 + n + 5 a, lim ; b lim 3n + 2 2n 2 + 1 6n − 1 =2 3n + 2 3n 2 + n + 5 3 b, lim = 2n 2 + 1 2 3 9n 2 − n + 1 8n 2 + 2n c, lim ; d, lim 4n − 2 4n + 2 9n 2 − n + 1 3 c, lim = 4n − 2 4 HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ trao đổi thảo luận và đưa ra hướng giải cho bài tập. GV: Chia lớp thành 4 nhóm làm 4 ý của bài tập sau đó gọi đại diện các nhóm báo cáo kết quả? HS: Hoạt động theo các nhóm sau đó báo cáo kết quả. Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ bao nhiêu? GV: Nhận xét đánh giá và chính xác hóa đáp án. a, lim 8n 2 + 2n 1 d, lim = 4n + 2 2 3 Chú ý: Nếu bậc của tử bằng mẫu thỡ kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu (?) Nhận xét về kết quả của giới hạn trong trường hợp Dạng 2: Bậc của P(n) lớn hơn và nhỏ này? hơn bậc của Q(n) Dạng 2: Bậc của P(n) lớn hơn và nhỏ hơn bậc của 1 6 − 2 Q(n) 6n − 1 n2 = + ∞ a, lim = lim GV: Đưa ra bài tập sau đó chia nhóm để HS hoạt động 3 2 3n + 2 + trao đổi thảo luận giải bài tập n n 3 1 5 + 2+ 3 2 3n + n + 5 n =0 = lim n n (?) Giới hạn của tử = ? mẫu = ? => giới hạn của b, lim 3 1 2n + 1 thương? 2+ 3 n GV: Cho HS tự nhận xét và đưa ra đáp án 6n 2 − 1 3n 2 + n + 5 a, lim ; b lim 3n + 2 2n 3 + 1 HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận làm bài tập GV: Chính xác hóa đáp án (giải thích thêm và nhắc lại một vài lần về hai loại giới hạn trên) (?) So sánh bậc của tử và mẫu và rút ra nhận xét về kq? HS: So sánh và đưa ra nhận xét Dạng 3: Giới hạn chứa lũy thừa GV: Đưa ra ví dụ sau đó cho HS trao đổi thảo luận về phương pháp giải 3n + 5.4 n 3n − 2.5 n a, lim n ; b, lim 4 + 2n 7 + 3.5 n Chú ý: Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thỡ kq bằng 0, lớn hơn thỡ cho kq bằng vụ cực. Dạng 3: Giới hạn chứa lũy thừa n 3 4÷ +5 n n 3 + 5.4 a, lim n = lim   n = 5 n 4 +2 1 1+  ÷ 2 n 3 5÷ −2 n n 3 − 2.5 2 (?) Sử dụng tính chất nào để tính 2 giới hạn trên? b, lim = lim   =− n 7 HS: Đọc kĩ đề bài trao đổi thảo luận và đưa ra hướng 3 7 + 3.5 +3 n giải 5 HS: Có thể trả lời lim q = 0 ( q < 1) n a, Dùng b, Dùng PP chung: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có cơ số lớn nhất lim q n = 0( q < 1)vµ lim q n = + ∞ (q > 1) GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm lim 7 =? 5n (?) GV: Chính xác hóa đáp án và kết quả (?) Từ bài làm và đưa ra phương pháp chung làm bài? Hoạt động 2: Giới hạn của dãy số dần tới vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Dạng 1: limP(n) Dạng 1: limP(n) GV: Đưa ra bài tập và yêu cầu HS trao đổi thảo luận đưa ra cách giải a, lim(n 3 + 2n 2 − n + 1) b, lim( − n 2 + 5n − 2) (?) Phương pháp giải? HS: Theo dõi trao đổi đưa ra phương pháp Đặt n với số mũ cao nhất làm nhân tử chung (?) Từ 2 bài toán trên đưa ra nhận xét về kq trong mỗi trường hợp? HS: Có thể trả lời Nếu hệ số của bậc cao nhất là + thì kq là +∞ , nếu (-) thì kq là −∞ Dạng 2: Nhân và chia với biểu thức liên hợp GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS hoạt động trao đổi thảo luận và đưa ra hướng giải. a, lim(n 3 + 2n 2 − n + 1) 2 1 1 = lim n 3 (1 + − 2 + 3 ) = + ∞ n n n 2 b, lim(− n + 5n − 2) 5 2 = lim n 2 (−1 + − 2 ) = − ∞ n n Nếu hệ số của bậc cao nhất là + thì kq là +∞ , nếu (-) thì kq là −∞ Dạng 2: Nhân và chia với biểu thức liên hợp a, lim( n 2 − n − n) b, lim( n 2 − n + n) 2 2 (?) A − B = ? GV: Đưa ra khái niệm về biểu thức liên hợp sau đó yêu cầu a, lim HS viết trong trường hợp cụ thể trên. HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và trả lời câu hỏi gợi ý của GV. Gợi ý: Hãy nhân và chia cho biểu thức liên hợp Gợi ý trả lời: Liên hợp của biểu thức ( n 2 − n − n) là ( n − n + n) và ngược lại 2 (?) Giới hạn trở về dạng nào đã biết? HS: Dưới sự hướng dẫn của GV thực hiện phép tính 1− 1 −1 n với 0? ( n 2 − n − n)( n 2 − n + n) ( n 2 − n + n) −n = lim = lim ( n 2 − n + n) b, lim −1 1− 1 +1 n =− 1 2 ( n 2 − n + n)( n 2 − n − n) ( n 2 − n − n) −n −1 = lim = lim = +∞ 2 1 ( n − n − n) 1 − −1 n (?) So sánh hiệu Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung (?) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? Để tính Tính tổng sau: được tổng cần biết được đại lượng nào? 1 1 ( −1) n a, S = − 1 + − 2 + L + n −1 + L HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời u S= 1 1− q Để tính được S cần biết u1 và q GV: Đưa ra bài tập (?) Xác định u1 và q=? HS: Đọc đề bài dựa vào kiến thức đã học thực hành làm bài tập 10 10 10 1 1 1 (−1) n +1 b, S = − + + L + +L 2 4 8 2n Giải : −1 10 =− 1 11 1+ 10 a, 1 1 S= 2 = 1 3 1+ 2 b, S= 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Dành thời gian để HS nhắc lại các dạng giới hạn thường gặp và phương pháp tính giới hạn của một số dạng cơ bản. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các bài tập đã hướng dẫn, xem lại và sử dụng một cách thành thạo các công thức, phương pháp tính giới hạn. - Hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 53 Tuần dạy: 22 Ngày soạn: Lớp dạy: GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. Mục tiêu 1.1 Kiến thức + Khái niệm giới hạn của hàm số. + Định lý về giới hạn. + Giới hạn của hàm số ở vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. 1.2 kĩ năng: + Tính được giới hạn của hàm số tại 1 điểm. + Tính được giới hạn tại ±∞ 1.3 Thái độ - Rèn luyện: Tính chính xác cẩn thận tỉ mỉ tư duy toán học. 2. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Tính các giới hạn sau: a, lim 3n 2 + 2n − 3 5n 2 + 3n − 2 b, lim 3n + 7.5n 3 + 2n 3.3. Nội dung Hoạt động 1: Hình thành khái niệm Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra bài toán HS: Đọc đề bài trao đổi, tính toán và điền vào bảng. Nội dung x2 − 4 f (x) = x − 2 hoàn thành Cho hàm số: bảng phụ sau x f(x) 5 2 f (x1 ) = f (x 2 ) = x1 = 3 x2 = 7 3 f (x 3 ) = x3 = 9 4 f (x 4 ) = x4 = L 2n + 1 2 f (x n ) = x1 = L L →? L →? Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Từ ví dụ trên đưa ra khẳng định: Mọi dãy số 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: (xn) bất kì x n ≠ 2, x n → 1 ta luôn có f (x n ) → 4 a/Định nghĩa: x2 − 4 * Định nghĩa 1: SGK/124 f (x) = x − 2 Ví dụ 1:SGK/124 thì khi đó ta nói hàm số có gh là 4 * Nhận xét: khi x → 2 lim x = x0 (?) Phát biểu lại khẳng định trên dưới dạng tổng • x→ x quát? lim c = c x→ x Gợi ý trả lời: (c là hằng số) x ≠ a, x → x n 0 ta luôn Nếu với mọi dãy bất kì n 0 0 có f (x n ) → L thì khi đó ta nói hàm số f (x) có gh là L khi x → x 0 GV: Lưu ý rằng giá trị a có thể thuộc vào TXĐ hoặc không thuộc vào TXĐ từ đó GV đưa ra định nghĩa. HS: Đọc ví dụ suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV GV: Cho HS đọc ví dụ 1 trong SGK và giải thích cách làm của VD GV: áp dụng định nghĩa và cách làm trên ta dễ dàng cm được 1 số tính chất sau. HS: Chú ý lắng nghe và hiểu lim C = C; x → x0 lim x = x 0 x → x0 Hoạt động 2: Định lý về giới hạn và cách tính một số giới hạn đơn giản Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS đọc định lý 1 trong SGK ghi nhớ sau đó b/Định lí về giới hạn hữu hạn: phát biểu thành lời * Định lí 1:SGK/125 HS: Đọc bài suy nghĩ và ghi nhớ Ví dụ 2:SGK/125 GV: Yêu cầu HS nhắc lại 1 vài lần để HS có thể nhớ Ví dụ 3:SGK/125 ngay tại lớp * Giới hạn khi x → x 0 của tổng hiệu tích GV: Yêu cầu HS đọc VD trong SGK hiểu cách làm thương các hàm số bằng tổng hiệu tích HS: Đọc, trao đổi thảo luận và đưa ra cách giải với mỗi thương các giới hạn của các hàm số khi VD x → x0 (?) Phương pháp chung để tính giới hạn? * Phương pháp chung: ở đâu có x thay HS: Có thể trả lời * Phương pháp chung: ở đâu có x thay bởi x0 để tính giới bởi x0 để tính giới hạn Bài tập: tính: hạn 3x 2 + 5x + 2 x 2 + 4x − 5 0 a, lim ; b, lim x →2 x →1 2x + 1 x −1 (?) Nếu tử --> 0, mẫu --> 0 (dạng 0 ) thì để tính gh ta làm ntn? GV: Dựa vào cách làm trên hãy tính: + Phân tích tử hoặc mẫu (hoặc cả 2) sao cho có thừa số chung rồi giản ước 3x 2 + 5x + 2 x 2 + 4x − 5 ; b, lim x→2 x →1 2x + 1 x −1 3x 2 + 5x + 2 3.4 + 5.4 + 2 34 a, lim = = x →2 2x + 1 2.2 + 1 5 HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa 2 x + 4x − 5 (x − 1)(x + 5) ra bài làm và đáp án b, lim = lim 2 x →1 x →1 x −1 x −1 (?) Tam thức bậc 2 ax + bx + c nếu có 2 nghiệm x1 , x 2 = lim (x + 5) = 6 có thể phân tích dưới dạng nào? a, lim HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời a(x − x1 )(x − x 2 ) 2 (?) Nghiệm của tam thức x + 4x − 5 ? 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Qua bài học cần nắm được: + Các định nghĩa, tính chất x →1 + Cách tính một số giới hạn dạng đơn giản. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học và ví dụ. - Làm các bài tập 2,3(a,b,c):SGK(trang 132)trong SGK Tiết PPCT: 54 Tuần dạy: 22 Ngày soạn: Lớp dạy: GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. Mục tiêu 1.1.Kiến thức + Khái niệm giới hạn của hàm số. + Định lý về giới hạn. + Giới hạn của hàm số ở vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. 1.2 kĩ năng: + Tính được giới hạn của hàm số tại 1 điểm. + Tính được giới hạn tại ±∞ 1.3 Thái độ Rèn luyện: Tính chính xác cẩn thận tỉ mỉ tư duy toán học. 2. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Em hãy nêu định nghĩa và định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm ? (?) Tính các giới hạn sau: 3x 2 − 3 lim x →1 x −1 a) lim x →−∞ b) x 2 + 3 + 2x 2 −1 x +1 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Giới hạn 1 bên và điều kiện tồn tại giới hạn hàm số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Đặt vấn đề (SGK) 3. Giới hạn một bên: GV: Đưa ra định lý vẽ hình biểu diễn và Định nghĩa: SGK - 126 giảng giải cho HS nắm được định nghĩa Định lý 2: GV: Đưa ra định lý 2 (Điều kiện để tồn lim f (x) = L ⇔ lim f (x) = lim f (x) = L x →x0 x → x 0− x → x 0+ tại giới hạn tại 1 điểm) GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS dựa vào Ví dụ: Cho hàm số ví dụ trong SGK và tính toán (1) 3 x + 4 khi x ≥ 2 f ( x) =  2 VD: Cho hàm số 3x + 4 NÕu x ≥ 2 f(x) =  2 x − 5 NÕu x < 2 Tim : lim− f(x) = ? lim+ f(x) = ? x →2 x→2 lim f(x) = ? (nÕu cã) x →2 Tìm có ). Giải: ( 2)  x − 5 khi x < 2 lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) − + , x →2 x →2 lim f ( x) = lim+ ( 3x + 4 ) x→2+ x→2 GV: Gọi 2 HS đứng tại chỗ đưa ra bài = 3.2 + 4 = 10 làm lim f ( x) = lim ( x 2 − 5 ) HS: Dựa vào cách tính giới hạn và ví dụ x →2 x →2 trong SGK tính toán và đưa ra đáp án = −1 − + , x→ 2 ( nếu 2 lim− f(x) = lim(x − 5) = −1 − HS1: x →2 HS2: x →2 + lim f(x) = lim(3x + 4) = 10 + lim f(x)vµ lim+ f(x) x →2 − x →2 lim f(x) về giới hạn x →2 HS: Có thể trả lời x→ 2 không tồn tại vì lim f ( x) x →2 − ≠ x →2 + ? => KL ? lim f(x) ≠ lim+ f(x) ⇒ x →2 − lim f ( x) lim f ( x) x →2 (?) So sánh Do Vậy x →2 x →2 không tồn lim f(x) tại x →2 (?) Nếu thay 4 bởi a, hãy tìm a để hàm số lim f(x) trên tồn tại x →2 Gợi ý trả lời: Để tồn tại ? Tìm lim f(x) = lim+ f(x) x →2− x →2 giới lim f(x) x →2 hạn ? thì nên do đó: 4 + a = 4 + 2 => a = 2 => lim f(x) = 6 x →2 Hoạt động 2: Giới hạn tại vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Cho HS quan sát hình vẽ trong SGK và trả lời các câu hỏi bên dưới HS: Quan sát và trả lời câu hỏi trong SGK GV: Khẳng định định lý 1 và 2 vẫn đúng trong TH x → ± ∞ và đó chính là giới hạn của hàm số HS: Chú ý lắng nghe hiểu và ghi tóm tắt định nghĩa tại vô cực GV: Cho HS đọc ví dụ 5, 6 trong SGK đưa ra P(x) cách tìm giới hạn tại vô cực dạng Q(x) ? ? (?) Chia cả tử và mẫu cho x ? Nội dung Định nghĩa: SGK - 128 C =0 x →±∞ x k lim C = C; lim Chú ý: x →±∞ PP chung: Chia cả tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất 3x 2 + 3x lim 2 Ví dụ: Tính giới hạn x →+∞ 2x + 1 Chia cả tử và mẫu cho x2 ta có: 3 3x + 3x x =3 lim = lim x →+∞ 2x 2 + 1 x →+∞ 1 2 2+ 2 x * Lưu ý: Khi x → − ∞ khi đưa vào HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận và đưa ra trong đáp án ta phải đặt (-) trước dấu Hoạt động 3: Bài tập củng cố Hoạt động của giáo viên và học sinh x −1 Bài 3: a/ x→−3 x + 1 Nội dung x −1 8 = x +1 3 2 2 lim 3+ 2 a, lim x →−3 4 − x2 b/ x→−2 x + 2 lim ( 2 − x) ( 2 + x) 4 − x2 b, xlim = lim →−2 x + 2 x →−2 x+2 =x →− lim(2 − x) = − 4 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Qua bài học cần nắm được: + Các định nghĩa, tính chất + Cách tính một số giới hạn dạng đơn giản. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học và ví dụ. - Làm các bài tập 3c, d, e, f trong SGK Tiết PPCT: 56 Tuần dạy: 23 Ngày soạn:27/ 10/ 2014 Lớp dạy: 11A1; 11A3 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu 1.1 Kiến thức + Khái niệm giới hạn của hàm số. + Định lý về giới hạn. + Giới hạn của hàm số ở vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. 1.2 kĩ năng: + Tính được giới hạn của hàm số tại 1 điểm. + Tính được giới hạn tại ±∞ 1.3 thái độ - Rèn luyện: Tính chính xác cẩn thận tỉ mỉ tư duy toán học. 2. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 3. Lên lớp 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Em hãy nêu điều kiện tồn tại giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm ? (?) Tính các giới hạn sau: 4 − x2 a/ x →−2 x + 2 lim Đáp án: a/ = lim x → −2 b / = lim ( 2 − x )( 2 + x ) ( x →6 = lim x →6 b/ x+2 x+3 −3 ( x − 6) ( )( x →6 = lim ( 2 − x ) = 4 x → −2 ) x+3 +3 ) x+3 +3 x−6 ( x − 6) ( x+3 −3 x−6 lim x+3 +3 ) = lim x →6 1 x+3 +3 = 1 6 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Giới hạn vô cực của hàm số Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra định nghĩa lim f(x) = + ∞ ⇒ lim ( − f(x) ) = ? Nếu x →+∞ x →+∞ lim f(x) = + ∞ ⇒ lim ( −f(x) ) = −∞ Nội dung 3.Giới hạn vô cực của hàm số: a/Giới hạn vô cực: * Định nghĩa 4:SGK/129 * Nhận xét: x →+∞ HS: x →+∞ lim f ( x) = +∞ ⇔ lim ( − f ( x)) = −∞ x→+∞ x→+∞ HS: Đọc, giải thích và ghi nhớ b/Một vài giới hạn đặc biệt: GV: Yêu cầu HS đọc, giải thích và ghi nhớ một lim x k = +∞ vài giới hạn đặc biệt x a) →+∞ (k nguyên dương) b) lim x k = −∞ x→−∞ lim x = +∞ (k-số lẻ) k c) x→−∞ (k-số chẵn) c/Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: 1.Quy tắc tìm giới hạn của tích GV: Đưa ra một vài quy tắc về giới hạn vô cực f(x).g(x): và giải thích để HS dễ hiểu và nhớ ngay tại lớp (bảng phụ 1) HS: Chú ý theo dõi và lắng nghe ghi nhớ. 2. Quy tắc tìm giới hạn của thương GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 7, 8 trong SGK tìm f ( x) g ( x) (bảng phụ 2) hiểu cách làm. HS: Đọc ví dụ tìm cách làm sau đó vận dụng Ví dụ: Tìm các giới hạn sau cách làm trên hoàn thành ví dụ a, lim (2x 3 + 3x 2 − 5) x →−∞ Gợi ý: − (?) Dấu của x - 2 khi x → 2 ? (?) lim− (3x − 9) = ? x →2 b, lim− x →2 => Dấu của giới hạn? Giải : 3x − 9 x−2 a, lim (2x 3 + 3x 2 − 5) x →−∞ = lim x 3 (2 + x →−∞ b, lim− x →2 Hoạt động 2: Bài tập luyện tập : Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài 4: Tính các giới hạn: a ) lim x →2 3x − 5 ( x − 2) 2 2x − 7 x →1 x −1 2x − 7 c) lim+ x →1 x −1 b) lim− 3 5 − ) = −∞ x x3 3x − 9 =+∞ x−2 Nội dung 3x − 5 x→2 ( x − 2) 2 Bài 4: a/ = +∞ 2x − 7 2x − 7 lim− lim− b/ x→1 x − 1 = + ∞ c/ x→1 x − 1 = ∞ 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Qua bài học cần nắm được: + Các định nghĩa, tính chất + Cách tính một số giới hạn dạng đơn giản. 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các kiến thức đã học và ví dụ. - Làm các bài tập 6 trong SGK lim Tiết PPCT: 57 Tuần dạy: 24 Ngày soạn: Lớp dạy: BÀI TẬP 1. Mục tiêu 1.1 kiến thức: + Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Giới hạn của dãy số, các tính chất và các quy tắc. + Cách tính giới hạn của hàm số tại 1 điểm, giới hạn 1 bên, giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. 1.2 kĩ năng: + Tính giới hạn của hàm số tại 1 điểm. + Tính giới hạn 1 bên và giới hạn của hàm số tại vô cực. + Giới hạn vô cực của hàm số. 1.3 thái độ: + Rèn luyện khả năng tư duy lôgic, lập luận, + Tính chính xác cẩn thận và lòng yêu thích bộ môn. 2. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 3. Lên lớp 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ (?) Cách tính giới hạn tại 1 điểm? Giới hạn hàm số tại vô cực của hàm số? 3.3. Nội dung Hoạt động 1: Giới hạn tại 1 điểm và giới hạn tại vô cực của hàm số Hoạt động của giáo viên và học Nội dung sinh Bài 1: Bài 1: GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà của mình. Đồng thời x +1 1 lim = kiểm tra việc học bài và làm bài ở a, x → 4 3x − 2 2 nhà của HS. 2 HS: Lên bảng trình bày bài làm ở −5 2 2 2 − 5x x nhà của mình. HS còn lại hoạt lim 2 = lim =−5 x →+∞ 3 động trao đổi thảo luận về bài làm x + 3 x →+∞ 1+ 2 và đáp án. x b, Gợi ý: Xác định dạng bài toán và cách làm? (?) Cách tính giới hạn tại 1 điểm? HS: Nhận nhiệm vu của nhóm Bài 3: mình trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án x2 − 1 8 (?) Cách tính giới hạn tại vô cực? a, lim = x →−3 x + 1 3 Bài 3: GV: Tương tự như bài tập số 1 GV chia bài tập 3 thành 2 dạng sau đó chia lớp thành hai bên làm 2 dạng ( 2 − x) ( 2 + x) 4 − x2 b, xlim = lim toán trên →−2 x + 2 x →−2 x+2 (?) Cách tính giới hạn hàm số tại 1 =x →− lim(2 − x) = − 4 điểm? Cách khử dạng 0/0? 2 2 2 (?) a − b = ? x +3 −3 x +3 +3 x +3 −3 c, lim = lim x + 3 − 3 (?) Liên hợp của ? x→6 x→6 x−6 ( x − 6) x + 3 + 3 ( = lim (?) Cách tính giới hạn tại vô cực? (?) Chia cả tử và mẫu cho x mũ? x →6 ( )( ( 1 x+3 +3 ) = ) ) 1 6 6 (?) Giới hạn của tử? Mẫu? => kết 2x − 6 x =−2 a, lim = lim luận về gh của hàm số? x →+∞ 4 − x x →+∞ 4 −1 x (?) Chia cả tử và mẫu cho x mũ? 17 =0 Hoặc NX về bậc của tử và mẫu => b, xlim →+∞ x 2 + 1 giới hạn của hàm số đã cho? 1 1 −2 + − 2 2 −2x + x − 1 x x = −∞ c, lim = lim x →+∞ x →+∞ 3 1 3+x + x2 x Hoạt động 2: Giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 4: Bài 4: (?) Cách tính giới hạn 1 bên? 3x − 5 =+∞ 2 HS: Tính giới hạn của tử và nhận xét dấu của a, lim x→2 x − 2) ( mẫu => KL về giới hạn GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm của b, lim 2x − 7 x →1− x − 1 mình ở nhà. Chia nhóm cho các HS còn lại trao đổi thảo luận về đáp án và cách làm bài. Tö lim− ( 2x − 7 ) = −5 < 0 x →1 (?) Giới hạn của tử, mẫu khi x --> 2? Dấu của MÉu lim− ( x − 1) = 0, x − 1 < 0 biểu thức mẫu? 2− x →1 2x − 7 =+∞ x →1 x −1 2x − 7 c, lim+ x →1 x −1 Tö lim+ ( 2x − 7 ) = −5 < 0 ⇒ lim− x →1 MÉu lim+ ( x − 1) = 0, x − 1 > 0 x →1 2x − 7 =−∞ x →1 x −1 Bài 5: HS: Dựa vào bài làm ở nhà trả lời các câu hỏi mà GV: Yêu cầu HS theo dõi hình vẽ và đứng tại GV đặt ra chỗ đưa ra nhận xét của mình về giá trị của HS: Lấy 1 điểm thuộc đồ thị kẻ song song với Ox ⇒ lim+ hàm số. cắt trục Oy tại đâu đó là giá trị của hàm số. x→−∞⇒ y→0 Gợi ý: (?) Tìm giá trị của hàm số dựa vào đồ thị ta x → 3− ⇒ y → − ∞ làm ntn? + a, x → − 3 ⇒ y → + ∞ GV: Gợi ý cho HS về nhà tự làm ý b: Tính các x+2 lim 2 x →−∞ x − 9 giới hạn sau: x+2 x+2 lim+ 2 = ?; lim− 2 =? x →−3 x − 9 x →3 x − 9 Bài 6: Bài 6: Đặt x với số mũ cao nhất làm nhân tử chung. Gợi ý: 1 1 1   Dựa vào cách làm của ví dụ 7 SGK - 131. a, lim x 4  1 − 2 + 3 − 4 ÷ = +∞ x →+∞ x x   x Cách tính giới hạn dạng trên? 3 5   GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm của b, lim x 3  −2 + + 3 ÷ = +∞ x →−∞ mình x x   4 lim x  2 5  (?) x →+∞ =? c, lim x 2  1 − + 2 ÷ = +∞ x →−∞  x x  3 lim x   1 (?) x →−∞ =? x  1 + + 1 ÷ ÷ x   = −1 d, lim x →−∞ lim x 2 5 x( − 2) (?) x →−∞ =? x GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài làm của bạn sau đó đưa ra nhận xét đánh giá của mình Bài 7: HS: Hoạt động trao đổi thảo luận dưới sự hướng đối với bài làm của HS. dẫn của GV. Bài 7: 1 1 1 d−f df (?) Từ công thức trên hãy rút d’ theo d và f? = − = ⇒ d' = d' f d fd d−f 1 = ? ⇒ d' = ? HS: Hoạt động theo các nhóm tính toán và báo cáo (?) d ' kết quả. GV: Chia nhóm cho HS tính các giới hạn theo df df yêu cầu bài ra. lim+ = +∞ lim− = −∞ d→f d − f ; d→f d − f df f (?) ý nghĩa vật lý lim = lim =f − + d →+∞ d − f d →+∞ f d → f ,d → f ,d → + ∞ ? 1− d (?) ý nghĩa vật lý của các giới hạn trên? Gợi ý trả lời: + Vật dần đặt tại tiêu điểm và đặt tại vô cực + Ảnh thu được tại vô cực và tại tiêu điểm. 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Nhắc lại các cách tính giới hạn: + Tại 1 điểm - Khử dạng vô định + Tính giới hạn 1 bên - Dấu của biểu thức mẫu P(x) ; lim P(x) x →∞ Q(x) x →∞ + Giới han tại vô cực của hàm số: Dạng lim 4.2. Hướng dẫn tự học - Về nhà xem lại các bài đã chữa, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. - Chuẩn bị bài mới Tiết PPCT: 58 Tuần dạy: 24 Ngày soạn: Lớp dạy: HÀM SỐ LIÊN TỤC 1.Mục đích 1.1 Kiến thức :  Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục của một số hàm thường gặp trên tập xác định của chúng.  Hiểu được định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của định lý, ý nghĩa hình học của định lý và của hệ quả. 1.2 Kĩ năng :  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan và một nửa khoảng  Biết cách áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của môt số phương trình đơn giản 1.3 Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị 2.1 Giáo viên : Tài liệu tham khảo 2.2 Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 3.2 Kiểm tra bài cũ: 3.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Ôn tập lại kiến thức cũ I. Hàm số liên tục tại một điểm 2 Cho hàm số f(x) và g(x) như trên . Tính giới Bài toán : Cho hàm số f (x) = x và → hạn của hàm số f(x) và g(x) khi x 1.  − x 2 + 2 khi x ≤ −1  g(x) = 2 khi − 1 < x < 1  2  − x + 2 khi x ≥ 1 như hình Gv :Giao nhiệm vụ Gọi một hs lên bảng Yêu cầu các hs trong lớp lấy giấy nháp cùng y làm y 4 So sánh kết quả với bài làm trên bảng và đưa 2 3 ra nhận xét Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời của 2 1 học sinh 1 x Hoạt động 2 : chiếm lĩnh tri thức về định x -1 O 1 nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm -2 -1 O 1 2 Gv : gọi học sinh trả lời những câu hỏi sau : a) So sánh f(1) với giới hạn của hàm số f(x) khi x → 1 b) So sánh g(1) với giới hạn của hàm số g(x) Định nghĩa1:(SGK trg 136) khi x → 1 c) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x=1 Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó Gv :hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x=1 và hàm số y=g(x) không liên tục tại Vd1: 3 2 điểm này. Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = x − 2 x + 5 tại điểm x=−2 Dựa vào vd trên, hãy khái quát hóa, x2 − 3x phát biểu điều nhận xét được để đi đến định f ( x) = x + 1 tại Xét tính liên tục của hàm số nghĩa hàm số liên tục tại một điểm điểm x=3 Yêu cầu hs đọc SGK trang136, phần Xét tính liên tục của hàm số định nghĩa 1 Đưa thêm định nghĩa “điểm gián đoạn” của hàm số  x2 −1  nÕu x > 1 f (x) =  x − 1 3x − 1 nÕu x ≤ 1  tại điểm x=1 Cho hs vận dụng định nghĩa vào bài tập Hs y=f(x) liên tục tại x= x0 nếu nó thỏa mãn 3 Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của điều kiện: hs +Hs f xác định tại một khoảng chứa điểm x0 Như vậy muốn xét tính liên tục của hàm số +Tồn tại lim f (x) ∈ R x →x 0 lim = f (x o ) y=f(x) tại điểm x= x0 ta cần kiểm tra những + x →x0 yếu tố nào? Vd2: Tìm a để hàm số liên tục tại x=2 Gọi một hs lên bảng  x 3 − 2x 2 − x + 2  khi x ≠ 2 Yêu cầu các hs ở dưới lớp lấy giấy nháp f (x) =  x−2 cùng làm  2a + 1 khi x = 2  II. Hàm số liên tục trên một khoảng Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của Định nghĩa 2: SGK trg 136 hs Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], Họat động 3: Chiếm lĩnh tri thức hàm số liên [a;+∞), . . được định nghĩa một cách tương tự tục trên một khoảng Nhận xét : Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là Từ nhận xét về đồ thị của hàm số liên tục tại một “đường liền” trên khoảng đó một điểm và định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, có nhận xét gì về đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng y x a O Cho hs vận dụng định nghĩa vào bài tập b y Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs b x a O Như vậy ta có thêm một phương pháp nữa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Vd3: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (−2;5). Hỏi hàm số y = f(x) có liên tục tại x=3; x = −2 ; x=5 không? Giải thích? Vd4: ] Cho hàm số y=g(x) liên tục trên đọan [ Hỏi hàm số y=g(x) có liên tục tại x=−6; x=−7; x=−1 không? Giải thích −7; −1 4.4 Củng cố và luyện tập: Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? Câu hỏi 2: Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì? 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Phải nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan - Biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - BTVN: Làm các bài tập 1,2 trang 140,141 SGK 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :...................................................................................................................... Học sinh : ...................................................................................................................................... Giáo Viên : + Nội dung :.......................................................................................................... + Phương pháp : ....................................................................................................................................................... + Tổ chức : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... Tiết PPCT: 59 Tuần dạy: 25 Ngày soạn: Lớp dạy: BÀI TẬP BÀI 3 1.Mục tiêu: 1.1) Kiến thức :  Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục của một số hàm thường gặp trên tập xác định của chúng.  Hiểu được định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của định lý, ý nghĩa hình học của định lý và của hệ quả. 1.2) Kĩ năng :  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan và một nửa khoảng  Biết cách áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của môt số phương trình đơn giản 1.3) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị: 2.1. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. 2.2. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 4. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức Kiểm diện. 3.2 Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong giải bài tập) 3.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Giải bài tập GV: Yêu cầu HS giải BT 1/140 Bài 1/ 140 HS: Giải… ĐS: f(x) liên tục tại x0=3 GV: HD Nêu lại định nghĩa HS liên tục tại 1 điểm. Bài 2/141 GV: Yêu cầu HS giải BT 2/141 ĐS: HS: Giải… a) g(x) không liên tục tại x0=2 GV: HD Nêu lại định nghĩa HS liên tục b) 12 tại 1 điểm. Bài 3a/141 GV: Yêu cầu HS giải BT 3/141 ĐS: Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng HS: Giải… (-∞;-1) và (-1;+∞) GV: HD Nêu lại định nghĩa, định lí HS liên tục trên 1 khoảng. Bài 6a/141 GV: Yêu cầu HS giải BT 6a/141 f(x) = 2x3 – 6x + 1 là hàm số đa thức nên liên HS: Giải… tục trên R. GV: HD Nêu lại định lí 3. Vì f(0).f(-2) = 1.(-3) < 0 nên pt có nghiệm trong khoảng (-2;0) Vì f(1).f(2) = (-3).5 < 0 nên pt có nghiệm trong khoảng (1;2) ⇒ pt có 2 nghiệm (đpcm) 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Trình bày phương pháp giải đã áp dụng? 4.2. Hướng dẫn tự học - Xem lại bài tập đã giải - Chuẩn bị tiết sau học tiếp. Tiết PPCT: 60 Tuần dạy: 25 Ngày soạn: Lớp dạy: ÔN CHƯƠNG IV 1.Mục đích a) Kiến thức :  Học sinh cần nắm vững: Các khái niệm, định nghĩa giới hạn của dãy số .  Biết các dịnh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn đơn giản.  Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục.  Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng , một đoạn và sự tồn tại nghiệm của PT dạng đơn giản. b) Kĩ năng :  Sử dụng thành thạo việc đặt tích số các đa thức.  Sử dụng thành thạo việc nhân liên hiệp căn thức. + −  Hiểu rõ x→ x0 , x→ x 0 , x→ x 0 , x→ +∞ , x→−∞ ;  Hiểu rõ tính liên tục của hàm số và các tính chất của chúng c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Tiến trình bài học 3.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 3.2 Kiểm tra bài cũ: 3.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : giải bài tập sgk Bài tập 3 sgk trang 141 Bài 3 : Ta tính các giá trị của A, H, N, O để biết tên của học sinh. 1 3n − 1 n =3 A = lim = lim 2 n+2 1+ n Tránh tình trạng đoán mò. Hs phải tính ra đầy đủ rồi mới kết luận. ( H = lim ( n + 2n − n ) = lim -Tính A : Ta chia tử và mẫu cho n = lim -Tính H : Ta cần nhân lượng liên hợp. Lượng liên hợp của n + 2n − n là n + 2n + n - Tính N : Ta chia tử và mẫu cho n . Sau khi lấy giới hạn ta thấy tử số bằng 0. Do đó giới hạn này bằng 0. 2 2 3− 2 2n n 2 + 2n + n n 2 + 2n ) 2 − n2 n 2 + 2n + n 2 2 = lim = =1 2 2 1 + +1 n 1 2 − n −2 n n N = lim = lim =0 7 3n + 7 3+ n -Tính O : Ta chia tử và mẫu cho 4n. n 3 n n  ÷ −5 3 − 5.4 4 O = lim = lim   =5 n 1 1− 4 −1 4n Bài 4 : Gọi Hs trả lời tại chổ câu a) -Hs lên bảng làm câu b) . Nhắc lại kiến thức Vậy tên của học sinh đó là : HOAN về cấp số nhân lùi vô hạn. Bài 5 : Bài tập 4 sgk trang 142 a) a) Dạng thông thường. Ta thay x= 2 vào và b) tính. q 1  đó ta tính được a Cho hàm số f(x) =  x . Tìm a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 và tìm giới hạn đó . Giải: Ta có : lim− f ( x ) = lim− ( x 2 − x + 3 ) = 3 x →1 x →1 lim f ( x) = 1 + a x →1+ Vậy . lim f ( x) = 3 ⇔ x →1 3 = 1 + a hay a = 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Bài 1 1 3 lim( − ) 3 a) x→1 1 − x 1 − x 2x + 1 lim ( x + 1) 3 x → −∞ x + x+ 2 b) c) d) lim x→ 3 lim x →2 ĐS: −1 ĐS: − 2 x 2 − 2x + 6 − x 2 + 2x − 6 x 2 − 4x + 3 ĐS: -1/6 x+2 −2 x + 7 −3 ĐS: 2/3 Bài 2 : Xét tính liên tục của hàm số: 2 x2 + 4 f (x) =   2x + 1 e) x 0 lim g ( x) = lim x →0 Ta có : >0 3 Nội dung bài học Bài tập 6 sgk trang 142 f ( x) = Ta có : 2 x →0 lim(1 − x 2 ) = 1 > 0 x →0 và lim x 2 = 0 x →0 ; x2 > 0 1 − x2 = +∞ 2 Do đó : x→0 x lim và lim x 2 = 0 x→0 ; x2 + Tính : x3 + x 2 + 1 = +∞ x2 Do đó : x→0 lim Ta có : x →0 lim( x3 + x 21) = 1 > 0 x →0 x3 + x 2 + 1 = +∞ x2 Do đó : x →0 lim Tương tự ta tính các giới hạn vô cục còn lại. x3 + x 2 + 1 x →0 x2 lim g ( x) = lim và lim x 2 = 0 x →0 ; x2 > 0 b) Từ đó ta sẽ suy ra đồ thị của từng hàm số theo hình 60. 1 −1 2 1 − x2 x lim f ( x) = lim = lim = −1 x →+∞ x 2 x →+∞ 1 + Tính : x →+∞ + Tính : lim g ( x) = lim x →+∞ Bài 7 : Ta sẽ xét từng phần trên tập xác định. x →+∞ x + x +1 = lim x→+∞ x2 3 2 x+ 1 1 + x x 3 = +∞ 1 x b) Hình b) là đồ thị của f(x) Hình a) là đồ thị hàm g(x) Bài tập 7 sgk trang 143  x2 − x − 2 ,x>2  g ( x) =  x − 2 tỉ. Hs nhắc lại tính liên tục của hàm này. 5 − x ,x≤2  Cho hs : TXĐ : D = R 2 x −x−2 x=2 g ( x) = Hs nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại  x ≠ 2 Ta có : x−2 . Đây là hàm phân một điểm ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )  x ≠ 2 : Ta sẽ thu được hàm phân thức hữu f liên tục tại x0 khi và chỉ khi lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 -Nhắc lại cách phân tích nhân tử của tam thức bậc hai. thức hữu tỉ nên liên tục trên :  x = 2 Ta có : ( x + 1) ( x − 2 ) x2 − x − 2 = lim x→2 x →2 x−2 x−2 lim( x + 1) = 3 lim g ( x) = lim x →2 = x →2 Và : g (2) = 5 − 2 = 3 lim g ( x) = g (2) . Do đó hs liên tục tại x = 2 Hoạt động 2 : Hướng dẫn làm trắc nghiệm Ta thấy : x→2 Vậy hàm số liên tục trên R khách quan. Bài tập 8 sgk trang 143 Nghiệm có được trên các khoảng : ( 0;1) ; ( 1; 2 ) ; ( 2;3) Đáp án bài tập trắc nghiệm 10-B ; 11-C ; 12- D ; 13 –A ; 14 –D ; 15 –B . 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết n + 2 sin n + n Câu 1: Tính các giới hạn sau : a) lim ( n + 1 2 ) Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại xo = 0 : 4.2 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Chuẩn bị cho tiết sau kiểm tra 1 tiết b) lim x − > −∞ 2 ( x + 1 + x) 1 − cos x ( x ≠ 0)  sin 2 x  1 ( x = 0)  f(x) =  4 Tiết PPCT: 62 Tuần dạy: 26 Ngày soạn: Lớp dạy: KIỂM TRA MỘT TIẾT 1.Mục đích a) Kiến thức :  Học sinh cần nắm vững: Các khái niệm, định nghĩa giới hạn của dãy số .  Biết các dịnh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn đơn giản.  Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục.  Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng , một đoạn và sự tồn tại nghiệm của PT dạng đơn giản. b) Kĩ năng :  Sử dụng thành thạo việc đặt tích số các đa thức.  Sử dụng thành thạo việc nhân liên hiệp căn thức. + −  Hiểu rõ x→ x0 , x→ x0 , x→ x0 , x→ +∞ , x→−∞ ;  Hiểu rõ tính liên tục của hàm số và các tính chất của chúng c) Tư duy và thái độ :  Rèn luyện tính trung thực trong thi cử.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Chuẩn bị đề kiểm tra b) Học sinh: Ôn lại kiến thức toàn chương. 3.Tiến trình bài học 3.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 3.2 Kiểm tra bài cũ: 3.3 Giảng bài mới: Đề kiểm tra : Câu 1: Tính giới hạn dãy số: lim (n + 1)(n 2 + 2) n3 + 2n + 4 lim lim x3 − 4 x 4x +1 − 3 lim ( 2n 2 + n − 2n 2 − 3n a) b) Câu 2: Tìm dạng phân số của số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: a) 0,05050505………. b) 0,202202202202……. Câu 3: Tính giới hạn hàm số x→2 a) Câu 4: Định a để hàm số sau liên tục trên ¡  x + 3 − 2x ,  f ( x) =  x 2 − 1 3a + 2 x ,  x >1 x ≤1 Đáp án và thang điểm : Câu 1: Tính giới hạn dãy số: b) x →∞ 9 x 2 + 1 + 3x 4 ) a) lim  1  2  1 + ÷ 1 + ÷ n  n  lim  2 4 1+ 2 + n n = =1 (n + 1)(n 2 + 2) n 3 + 2n + 4 (1.5đ) b) lim ( 2n 2 + n − 2n 2 − 3n )= ( 2n lim + n ) − ( 2n 2 − n ) 2 2n + n + 2n − n 2 2 2 = lim 2+ 1 1 + 2− n n = 1 2 (1.5đ) Câu 2: Tìm dạng phân số của số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: 5 5 5 5 5 + + + ... = 100 = 2 3 1 100 100 100 99 1− 100 c) 0,05050505………. = (1đ) 202 202 202 202 202 + + + ... = 1000 = 2 3 1 1000 1000 1000 999 1− 1000 d) 0,202202202202……. = (1đ) Câu 3: Tính giới hạn hàm số lim a) x→2 x3 − 4 x 4x + 1 − 3 = = lim x ( x − 2) ( x + 2) x →2 lim x →2 x ( x + 2) ( ( 4x +1 + 3 4x +1 − 9 4x +1 + 3 4   1  9+ 2 +3÷ x ÷ lim x  2 x →∞  4 ÷ 9 x + 1 + 3x lim  ÷   4 b) x →∞ = lim x = +∞ Ta có: x →∞   1  9+ 2 +3÷ 3 x ÷= > 0 lim  x →∞  4 ÷ 2  ÷     1  9+ 2 +3÷ x ÷ = +∞ ⇒ lim x  x →∞  4 ÷  ÷   Câu 4: Định a để hàm số sau liên tục trên ¡ ) = 12 ) (1.5đ)  x + 3 − 2x ,  f ( x) =  x 2 − 1 3a + 2 x ,  x >1 x ≤1 Giải:      x + 3 − 2x ⇒ hàm số liên tục trên ( 1, +∞ ) x2 −1 Xét x>1 thì −∞,1) Xét x 1) có đạo hàm Hàm số 3 của hàm y = x tại x tùy ý . x n ) ' = nx n −1 ( x ∈ ¡ 100 tại mọi và : Dự đoán đh của hàm số y = x tại x Chứng minh : ( sgk ) Hướng dẫn : -Gọi hs nêu 3 bước tiến hành khi tính đạo hàm bằng định nghĩa. - Hđ này nhằm mục đích cho hs thấy khi tính đạo hàm của hsố tại một điểm x tùy ý thì ta được công thức tính đạo hàm tổng quát. x ' = 3x - Từ kết quả thu được ( ) 3 đoán đhàm của hsố y = x 100 2 , ta muốn hsinh dự tại x tùy ý. - Gọi hsinh đưa ra dự đoán công thức tính đạo hàm của hàm y = x .. - Phát biểu định lí 1. - Gọi hsinh chứng minh định lý. Gv và các hsinh còn lại theo dỏi và nhận xét. n Nhận xét: a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0 : (c)’ =0 b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1 : (x)’= 1 Hoạt động 2 :Gv : lưu ý hsinh : n > 1. Đặt vấn đề: Trong trường hợp n = 0, 1 thì sao?? Để biết được ta sẽ cm cho từng trường hợp. Định lí 2 : Hsinh lên giải quyết từng trường hợp. - Gv : nêu nhận xét. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi x dương và 1 x '= 2 x ( ) - Nêu lên định lí 2 - Hướng dẫn và gọi Hs lên chứng minh định lí 2. Chứng minh : II. Đạo hàm của tổng hiệu tích thương Hoạt động 3 : Nhằm nhắc nhở Hsinh rằng hàm số 1.Định lý3 : y = x xác định với mọi x ≥ 0 và chỉ có đạo hàm Nếu các hàm số u= u(x) ;v= v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thì : khi x > 0 * Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính 1) (u ± v) ′ = u ′ ± v ′ 2) (u.v)′ = u ′ .v+ v ′ .u đạo hàm của hsố y = x tại x = −3, x = 5 ?? Hsinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. * Định lý 3 Cho công thức tính đạo hàm của tổng hiệu, tích, thương. Gọi Hsinh phát biểu thành lời ′  u  u ′v − v ′u   = v2 3)  v  ( v= v(x) ≠ 0 ) VD : Tính đạo hàm các hàm số y = 5 x3 − 2 x5 ; y = − x3 x tập cho Hsinh hiểu và nhớ các định lý bằng các công thức chứ không phải thuộc lòng. Chứng minh định lý 3 Hoạt động 4 : Tập cho học sinh áp dụng công thức Mở rộng: cho những bài tập cụ thể.Sau đó tiến hành chứng ′ ′ ′ ′ * ( u1 ± u2 ± u3 ± ...... ± u n ) = u1 ± u 2 ± ..... ± u n minh công thức. * (u1 .u2 .u3 ....un )′ = u1′.u2 .u3 ...un + u1.u2′ .u3 ...un + * Tính đạo hàm các hàm số y = 5 x 3 − 2 x 5 ; y = − x3 x ... + u1 .u2 .u3 ....un′ Ví dụ 1 Sgk trang 160 - Từ đó yêu cầu Hsinh CM định lý 3. - Ap dụng quy nạp ta có CT mở rộng cho nhiều hàm số. Ví dụ 2 Sgk trang 160 - Hướng dẫn Hs áp dụng công thức mở rộng để làm các ví dụ sgk trang 160 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết * Nhắc lại các CT tính đạo hàm. * Tính đạo hàm của các hàm số 5x +1 a. y= 1 − 7 x b. y= (x+1)(x +2)(x5 – 3). c. y = x10 ( 3x5 + 6 ) 4.2. Hướng dẫn tự học Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức Học bài và làm bài tập 1,2 sgk trang 162,163 Tiết PPCT: 67 Tuần dạy: 29 Ngày soạn: Lớp dạy: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tt) 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nhớ công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.  Hiểu cách cm các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số.  Nhớ bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. b) Kĩ năng :  Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. c) Tư duy và thái độ :  Tự giác, tích cực ,chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội các kiến thức trong quá trình hoạt động.  Cẩn thận chính xác trong quá trình lập luận và tính toán 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Tiến trình bài học 3.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 3.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Nêu các công thức tính đạo hàm đã được học (9đ) Đáp An : 1 x '= 2 x 1) ( ) ( x ) ' = nx 2) n n −1 3) (u ± v)′ = u ′ ± v ′ 4) (u.v)′ = u ′ .v+ v ′ .u ′ u ′v − v ′u u   = v2 5)  v  ( v= v(x) ≠ 0 ) ′ ′ ′ ′ 6) ( u1 ± u2 ± u3 ± ...... ± u n ) = u1 ± u 2 ± ..... ± u n 7) (u1 .u2 .u3 ....un )′ = u1′.u2 .u3 ...un + u1.u′2 .u3 ...un + ... + u1.u2 .u3 ....un′ 3.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động 1 : Nêu hệ quả 1 và 2 -Yêu cầu hsinh nghiên cứu chứng minh hai hệ quả trên Nội dung bài học * Hệ quả1 : (k .u )′ = k. u ′ (k ∈ R) Hướng dẫn : * y = ku Gọi : ∆x là số gia của x. Khi đó : * Hệ quả2 : Ví dụ: ∆y = y ( x + ∆x ) − y ( x ) = k ∆u y= III. Đạo hàm của hàm hợp 1.Hàm hợp Giả sử u = g ( x ) , xác định trên khoảng (a;b) và lấy giá trị trên khoảng (c;d) ; y = f (u ) là một hàm số của u xác định trên (c;d) và lấy giá trị trên R. Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị trên R theo qui tắc sau : x a f ( g ( x)) . Ta gọi hàm y = f ( g ( x)) là hàm hợp của hàm y = f (u ) với u = g ( x ) Hướng dẫn hsinh làm các ví dụ Hoạt động 2 : Đạo hàm của hàm hợp -Định nghĩa hàm hợp. 2 * Hàm số y = x + x + 1 là hàm hợp của các hàm số nào? 2 Kết quả: Hàm số y = x + x + 1 là hàm hợp 2 của các hàm số y = u và u = x + x + 1 Ví dụ : Hs : 3 với u = 1 − x 10 10 là hàm hợp của hs y = u Nếu hàm số u = g ( x ) có đạo hàm tại x là u 'x và Hoạt động 3: Giải ví dụ minh họa. Ví dụ 6: Tìm đạo hàm của hàm số y = ( 1− 2x) 2 Giải: Đặt u = 1 − 2 x thì y = u , yu = 3u , u x = −2. Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: 3 ' 2 ' y x' = y u' .u x' = 3u 2 .( −2) = −6u 2 2 Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số hàm số y = f (u ) có đạo hàm tại u là u 'x thì hàm hợp có đạo hàm tại x là : y 'x = y 'u .u ' x Ví dụ : sgk Bảng tóm tắt (u + v − w) = u '+ v '− w ' y= 5 3x − 4 . 5 y= u. Giải: Đặt u = 3 x − 4 thì Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: yx' = yu' .ux' = − y = ( 1 − x3 ) 2. Đạo hàm của hàm hợp Định lý 4 * Gọi hsinh nêu định lý 4. yx' = −6 ( 1 − 2 x ) 2x 2 + 3 x − 1 x+2 Tính đạo hàm của hàm số : Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số : y= (2x+1)(x2–1)(4x–3) ∆y ∆u =k ∆x ∆x ∆y ∆u  ∆u  lim = lim  k ÷ = k ∆lim ∆x → 0 ∆x ∆x → 0 x → 0 ∆x  ∆x  ∆y lim = ku '( x ) ∆x →0 ∆x Vậy Vậy ′ v′ 1   =− 2 v (v= v(x) ≠ 0) v 5 −15 .3 = 2 2 u ( 3x − 4 ) - Hệ thống các công thức của toàn bài. ( k .u )′ = k. u ′ (k ∈ R) (k là hằng số ) (u.v)′ = u ′ .v+ v ′ .u ′ u ′v − v ′u u   = v2 v ′ v′ 1   =− 2 v v 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết ax + b Bài tập :a/ Cho hàm số :y = cx + d .Chứng minh rằng: a b c d ad − bc 2 2 y′ = (cx + d ) = ( cx+d ) ax 2 + bx + c 2 b/ Cho hàm số :y = a′x + b′x + c′ . Chứng minh rằng: a b 2 a c b c x +2 x+ a′ b′ a′ c′ b′ c′ 2 2 (a′x + b′x + c′) y′ = 4.2. Hướng dẫn tự học Xem lại các ví dụ, học thuộc bảng công thức. Học bài và làm bài tập 3,4,5 sgk trang 163 Tiết PPCT: 68 Tuần dạy: 29 Ngày soạn: Lớp dạy: BÀI TẬP BÀI 2 1. Mục tiêu : 1.1 Kiến thức Giúp học sinh nhớ đạo hàm cuả một số hàm số thường gặp và các qui tắc tính đạo hàm của tổng hiệu, tích, thương các hàm số, đạo hàm của hàm hợp. 1.2 Kĩ năng Giúp học sinh vận dụng thành thạo các qui tắc tính đạo hàm và công thức đạo hàm hàm hợp 1.3 Tư duy, thái độ Tập trung học tập và tư duy logic 2. Chuẩn bị 2.1 Chuẩn bị của giáo viên : SGK, SGV, giáo án… 2. 2Chuẩn bị của học sinh : Làm bài tập trước ở nhà 3. CÁC HOẠT ĐỘNG DAY HỌC 3.1 Ổn định tổ chức lớp: 3.2 Kiểm tra bài cũ: 3.3Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên, học sinh Ghi bảng Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a. c. y = x 5 − 4x 3 + 2x − 3 y= y = 3x 5 ( 8 − 3x 2 ) Hoạt động 1: d. Giáo viên hướng dẫn và làm mẫu câu a Giải : a. Gọi học sinh lên làm câu c tương tự 1 4 2 3 4 2 x − x + x −1 2 3 5 Giáo viên gọi học sinh nhận dạng hàm số câu d và áp dụng công thức nào? y′ =( x 5 −4 x 3 +2x −3 ) ′ = ( x 5 ) ′ −( 4 x 3 )′ +( 2 x ) ′ −3′ = 5x 4 −12x 2 + 2 HSTL: Đây là đạo hàm của một tích, áp dụng CT ( uv ) ′ = u′v + v′u c. y′ = 2x 3 − 2x 2 + Hoạt động 2: 8 x 5 d. y′ = ( 3x 5 ) ′ ( 8 − 3x 2 ) + 3x 5 ( 8 − 3x 2 ) ′ = 15x 4 ( 8 − 3x 2 ) − 6 x.3x 5 = 120x 4 − 63x 6 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng đạo hàm của hàm số hợp và áp dụng Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: (x y= 7 − 5x 2 ) công thức đạo hàm hàm hợp đưa ra công a. thức 2x c. y = x − 1 ( u ) ′ = u′.n.u n 2 n −1 3 − 5x d. y= x − x + 1 Học sinh về làm câu b tương tự câu a Câu b làm tương tự bài số 2. 3 2 Giải: y′ = 3 ( x7 − 5x 2 ) ( 7 x6 − 10x ) 2 2x 2 y = x −1 a. Học sinh nhận dạng đạo hàm của hàm số trên và áp dụng công thức  u ′ u′v − uv′  ÷= v v2 3 − 5x 2 d. y= x − x + 1 ( 2x ) ′ ( x c. y = 2 − 1) − ( x 2 − 1) ′ ( 2x ) (x 2 − 1) 2 = −2x 2 − 2 (x 2 − 1) 2 Hoạt động 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng công thức y′ = u′ ′ u = 2 u ( ) ( 3 − 5x ) ′ ( x 2 − x + 1) − ( x 2 − x + 1) ′ ( 3 − 5x ) (x d. 2 − x + 1) 2 5x 2 − 6 x − 2 (x = Sau đó áp dụng làm câu a,b Gợi ý học sinh về nhà làm câu c,d 2 − x + 1) 2 Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a. y = x − x x + 1 2 b. y = 2 − 5x − x 2 x3 a2 − x2 1+ x d. y = 1 − x c. y = Giải: a. ( ) 1  ′  y′ = 2x − x x = 2x −  x + x. ÷ 2 x  3 − x = 2x 2 b. y′ = 4 −5 − 2x 2 2 − 5x − x 2 Tổng kết : Cũng cố lại kiến thức cho học sinh và giao bài tập về nhà Tính đạo hàm của hám số sau: a. y = ( x + 2x 2 + 1 ) 3 Tiết PPCT: 69 Tuần dạy: 30 Ngày soạn: Lớp dạy: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được đạo hàm của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x 2. Kĩ năng - Tính đạo hàm của các hàm số y = sin x , y = cos x , y = tan x, y = cot x - Tính đạo hàm của các hàm hợp chứa hàm số lượng giác. 3. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn, các câu hỏi gợi mở . 2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 1. Kiểm tra bài cũ - Thông qua các hoạt động trong giờ học. 2. Bài mới s inx Hoạt động 1: Giới hạn của x ( 10 phút ) Hoạt động của GV vµ HS Néi dung c¬ b¶n GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Tính sin 0,01 sin 0,001 , 0,01 0,001 bằng máy tính bỏ túi GV: Dựa vào KQ H1 giáo viên nêu định lý 1 HS ghi nhận kiến thức GV: Hướng dẫn HS tính định lý 1 s inx 1. Giới hạn của x sin 0,01 ≈ 0,99998333 0,01 sin 0,001 ≈ 0,99999983 0,001 s inx =1 +) Định lý 1. x®0 x lim lim x →0 s in2x x dựa vào sin 2x x +) Ví dụ: Tính sin 2x 2.sin 2x lim = lim x →0 x →0 x 2x sin 2x = 2lim = 2.1 = 2 x →0 2x lim x →0 Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sinx ( 12 phút ) GV: Nêu định lý 2 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Hướng dẫn HS sử dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh ( s inx ) ' = cosx ∀ x  R Định lý 2: HS: Ghi nhận nội dung định lý 2, tham khảo Chứng minh (SGK) phần chứng minh trong SGK GV: Y/c HS tinh đạo hàm của h/s y = sinu, u = u(x) HS: Dựa vào đ/h của hàm số hợp tính Chú ý: GV: Nêu chú ý GV hướng dẫn HS giải ví dụ HS: Vận dụng CT tính ( s inu ) ' = u '.cosu 5π   y = sin  −4x + ÷ 3   VD1: Tìm đạo hàm h/s 5π ⇒ y = sin u 3 Đặt: ⇒ y' = u '.cos u u = −4x + ' 5π  5π    ⇒ y' =  −4x + ÷ .cos  −4x + ÷ 3  3    5π   ⇒ y' = −4.cos  −4x + ÷ 3   Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx ( 15 phút ) 3. Đạo hàm hàm số y = cosx GV nêu định lý 3 và chú ý tương tự đạo hàm của h/s y = sinx Định lý 2: HS ghi nhận nội dung định lý 3 và chú ý Chú ý: GV: Nêu VD HS: Vận dụng CT và đứng tại chỗ tính ( cosx ) ' = − s inx ∀ x  R ( cosu ) ' = − u '.s inu π  y = cos  x 2 + 2x + ÷ 2  VD2: Tìm đạo hàm h/s Đặt: u = x 2 + 2x + π ⇒ y = cos u 2 ⇒ y' = −u '.cos u ' 5π  5π    ⇒ y' =  x 2 + 2x + ÷ .sin  x 2 + 2x + ÷ 3  3    GV: Nêu bài tập 3 Phân công nhiệm vụ cho HS theo nhóm ⇒ y' = ( 2x + 2 ) .sin  x 2 + 2x + 5π   ÷ (TG 5 phút) 3   Bài tập 3-sgk. Tìm đạo hàm hàm số sau: HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày KS Các nhóm nx kết quả GV: Chính xác hóa KQ a) y' = 5cosx + 3s inx −2 b) y' = 2 ( s inx − cosx ) x  1 d) y' = ( xcosx-sinx )  2 + ÷ 2  x s in x  f ) y' = xcos 1 + x 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Bài tập. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2sin x + sin 5 x ; 1 y = sin(2 x + 1) + 3sin x 2 b) ; c) y = sin x.sin 2 x . Giải: a) y ' = 2 cos x+5cos5 x ; b) y ' = cos(2 x + 1)+3cos x ; 4.2. Hướng dẫn tự học - Vận dụng vào làm các bài tập sgk 3 – T168, 169 1 + x2 Tiết PPCT: 70 Tuần dạy: 30 Ngày soạn: Lớp dạy: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) 1. MỤC TIÊU 1.1. Kiến thức - Nắm được đạo hàm của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x 1.2. Kĩ năng - Tính đạo hàm của các hàm số y = sin x , y = cos x , y = tan x, y = cot x - Tính đạo hàm của các hàm hợp chứa hàm số lượng giác. 1.3. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. 2. CHUẨN BỊ 2.1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn, các câu hỏi gợi mở . 2.2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ ( 5 phút ) - Hãy nêu công thức tính đạo hàm của các h/s lượng giác đã học ? 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tanx ( 15 phút ) Hoạt động của GV và HS GV: tổ chức cho HS thực hiện HĐ 3-sgk HS: Đứng tại chỗ thực hiện GV: Nhận xét, chỉnh sửa Nội dung cơ bản 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx HĐ3-sgk. Tính đạo hàm của h/s s inx  π  f ( x) =  x ≠ + kπ, k ∈ ¢ ÷ cosx  2  Đáp số: HS ghi nhận nội dung kiến thức Định lý 4: ( t anx ) ' = HS: Vận dụng CT thực hiện tính 1  π   x ≠ + kπ, k ∈ ¢ ÷ 2 cos x  2  u' cos2 u ( t anu ) ' = Chú ý: GV: Nêu ví dụ 1 1  π   x ≠ + kπ, k ∈ ¢ ÷ 2 cos x  2  f '( x ) = GV dẫn dắt vào định lý 4 và chú ý thông qua HĐ3 và các kiến thức đã biết Ví dụ 1: Tính đạo của hàm số y = tan ( 5x 2 − 3x + 23) y' = Đáp số: Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cotx ( 20 phút ) Hoạt động của GV vµ HS ( 10x − 3) cos ( 5x 2 − 3x + 23) 2 Nội dung cơ bản 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx GV: Tương tự đạo hàm h/s y = tanx, đưa ra CT tính đạo hàm của h/s y = cotx Định lí 5 ( co t x ) ' = HS ghi nhận nội dung kiến thức HS: Thực hiện VD2 Chú ý: 1 ( x ≠ kπ, k ∈ ¢ ) sin 2 x ( co t u ) ' = −u ' sin 2 u Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau y = co t ( x 2 − 11x ) y' = ( 2x − 11) sin 2 ( x 2 − 11x ) GV: Nêu BT3-sgk. GV: Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm TG 5 phút Đáp số: HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày KS e) y = 1+2tanx Bài tập 3 – sgk. Tính đạo hàm các h/s c) y = x.c otx Các nhóm nx kết quả Đáp số: x sin 2 x 1 e) y' = 2 cos x. 1+2tanx c) y' = c otx − GV: Chính xác hóa KQ 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. 4.2. Hướng dẫn tự học - Vận dụng vào làm các bài tập sgk – 2, 3 ,6 ,7 - T168, 169 Bài 2: Giải các bất phương trình sau x 2 − 2x − 3 a) y' = < 0 ⇔ x ∈ ( −1;1) ∪ ( 1;3) 2 ( x − 1) x 2 + 2x − 3 b) y' = ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 1; + ∞ ) 2 ( x + 1) c)y' = −2x 2 + 2x + 9 (x 2 + x + 4) 2  1− 19 1 + 19  ⇔ x ∈ ; ÷ 2  2  Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết: a) f ' ( x ) = −3sin x+4cosx+5 f ' ( x ) = 0 ⇔−3sin x+4cosx+5=0 ⇔ x = ϕ+ π 3 + k2π víi cosϕ= 2 5  2π+ x  b) f ' ( x ) = −cos ( π+ x ) − sin  ÷  2  x = π+ k4 π  2π+ x   f ' ( x ) = 0 ⇔−co s ( π+ x ) − sin  = 0 ⇔ π k4π ( k ∈¢ ) ÷ x = − +  2  3 3  Tiết PPCT: 71 Tuần dạy: 31 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. BÀI TẬP : ĐẠO HÀM CỦA LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: − Biết được các công thức đạo hàm của lượng giác và các đạo hàm hàm số hợp của lượng giác. 2. Về kỹ năng: −Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… 2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: −Nêu các công thức tính đạo hàm mà em đã học. −Áp dụng công thức tính đạo hàm hãy giải bài tập 1b) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS HĐ1: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải các bài tập 1c) và 1d). Gọi HS đại diện trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung... HĐTP2: GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 2a) và yêu cầu HS làm bài tập 2c) tương tự.... NỘI DUNG Bài tập 1: SGK trang 168 và169 GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS lên bảng trình bày lời giải ... Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung ... Bài tập 2: SGK HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... HS trao đổi và rút ra kết quả: 1c)y ' = 1d)y ' = ( −2 2x 2 − 3x − 9 ( 3 − 4x ) 2 −10x 2 − 6x + 9 x 2 ( x − 3) 2 ); . HS thảo luận thoe nhóm và cử đại diện lên bảng... HS nhận xét, bổ sung ... HS trao đổi và rút ra kết quả: Tập nghiệm: S = ( −1;1) ∪ ( 1;3 ) HĐ2: HĐTP1: GV cho HS 6 nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 3 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ... Gọi HS nhận xét, bổ sung ... GV chỉnh sửa, bổ sung và nêu lời giải đúng... HĐTP2: GV hướng dẫn và gải bài tập 5 SGK HĐ3: HĐTP1: GV cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải bài tập 6 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung ... (GV gợi ý: a) Dùng hằng đẳng thức: a 3 + b3 = ( a + b ) a 2 − ab + b 2 ( ) b)Sử dụng công thức cung góc bù nhau: π 2π π 2π + x vµ − x; − x vµ +x 3 3 3 3 ) HĐTP2: HS thảo luận và cử đại diện trình bày lời giải... HS nhận xét, bổ sung ... HS trao đổi và rút ra kết quả: .... Bài tập 3: SGK Tìm đạo hàm của các hàm số: a)y = 5sin x − 3cosx; sin x + cosx b)y = ; sin x − cosx c)y = x.cot x; HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức... e)y = 1 + 2 tan x. Bài tập 5: SGK... HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức... Bài tập 6: SGK HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... HS trao đổi để rút ra kết quả: ... a) y’ = 0 b) y’ = 0 GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 7 và 8 (nếu còn thời gian) HS chú ý thoe dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức... 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết Nhắc lại các công thức tính đạo hama và các công thức đạo hàm của một số hàm số đặc biệt. 4.2. Hướng dẫn tự học −Xem lại các bài tập đã giải; − Xem và soạn trước bài: “§4. Vi Phân ” Tiết PPCT: 72 Ngày soạn:................ Tuần dạy: 31 Lớp dạy: ................. KIỂM TRA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (3 điểm) Chọn phương án đúng trong các câu sau: Câu 1: Cho hàm số y = x . Khi đó: a) f ' ( 3) = 3 2 b) f ' ( 3) = 1 3 3 6 c) d) f ' ( 3) = 2 3 . Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng: a) Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định. f ' ( 3) = y= x có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0 . c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại M ( x 0 ; y 0 ) có phương trình là: y' = f ' ( x 0 ) . ( x − y 0 ) b) Hàm số d) Hàm số y = tan x có đạo hàm trên R. x3 x 2 f ( x) = + − 2x 3 2 Câu 3: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình f ' ( x ) = −2 là: 10  T=  3 a) b) T = { 0} c) T = { − 1; 0} d) T = {1; − 2} Câu 4: Cho hàm số f ( x) = ( ) a) c) f ' (a ) = a f ' a2 = a 2 2 3 x x +a 7 (a tham số; a ≠ 0) khi đó: 3 3 +1 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = sin ( 3x + 1) + cot 2 x . Khi đó: 2 f ' ( x ) = 3 cos( 3x + 1) + sin 2 2 x a) 1 f ' ( x ) = cos( 3x + 1) − 2 sin 2x c) 2 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = cos 3x . Khi đó: a) f ( x ) = 6 sin 6 x c) f ' ( x ) = −3 sin 6x ( ) ( ) 2 3 b) f ' a = a 2 3 d) f ' a = −a 2 b) f ' ( x ) = cos( 3x + 1) − 2 cot 2 x − 2 2 f ( x ) = 3 cos( 3x + 1) − 2 sin x d) b) f ' ( x ) = − sin 6 x d) f ' ( x ) = sin 6 x 3 Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + x + 2 tại điểm có tung độ bằng 4 có phương trình là: a) y = 4x b) y = 4( x − 1) c) y = 49( x − 4 ) d) y = 49( x − 4) + 4  1 1 A1;  y= 3x − 1 tại  2  là: Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số a) 3 b) − 3 4 B. TỰ LUẬN: (7 điểm). x +1 y= x − 1 có đồ thị (H). Câu 1: Cho hàm số 1 c) 4 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A( 2; 3) . B ( 0; 2 ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại . 2 4 Câu 2: Cho hàm số y = 16 x − x . a) Tìm y’. , b) Giải bất phương trình y ≤ 0 2 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = 1 + cot 5x . Tính f ' ( x ) 3 Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y = ( x − 1) .( 4 − 3x ) Dặn dò -Xem kỹ bài tap đã giải và chuẩn bị bài mới 3 d) 4 Tiết PPCT: 73 Tuần dạy: 32 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. VI PHÂN 1. MỤC TIÊU 1.1. Kiến thức - Học sinh nắm được: + Định nghĩa vi phân của một hàm số + Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng 1.2. Kĩ năng - Tìm vi phân của hàm số và giải các bài toàn liên quan. 1.3. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. 2. CHUẨN BỊ 2.1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn, các câu hỏi gợi mở. 2.2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới. ?...) 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ - Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3.3 Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Định nghĩa vi phân ( 20 phút ) HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG 1. Định nghĩa vi phân 1. Định nghĩa vi phân + Tổ chức HS thực hiện hoạt động 1: Cho hàm f ( x ) = x ; x 0 = 4 vµ ∆x = 0,01 H1-sgk. f ( x ) = x ; x 0 = 4 vµ ∆x = 0,01 số ΤÝnh f ' ( x 0 ) ∆x 1 4 2 x 1 1 f ' ( x 0 ) .∆x = .0,01 = 4 400 f '( x ) = + HS thực hiện HĐ1. 1 ; f '( 4 ) = Định nghĩa (sgk) dy = df ( x ) = f ' ( x ) ∆x + GV nêu định nghĩa vi phân của hàm số + HS ghi nhận kiến thức + GV chú ý cho HS: - với y = x ta có: Chú ý: Ta có: dx = d ( x ) = x ' ∆x = ∆x dy = df ( x ) = f ' ( x ) ∆x a) y = x − 5x + 1 dy = df ( x ) = f ' ( x ) ∆x Vậy: - Với y =f(x) ta có: + GV tổ chức củng cố kiến thức cho HS thông qua các VD: VD: Tìm vi phân của các HS sau 3 dx = d ( x ) = x ' ∆x = ∆x Ví dụ: Tìm vi phân của các h/s sau: a) y = x 3 − 5x + 1 ⇒ y' = x 2 − 5 dy = y'dx = ( x 2 − 5 ) dx b) y = sin 3 x b) y = cos4 x ⇒ y ' = −4. s inx.cos3 x dy = y'dx = −4. s inx.cos3 xdx Hoạt động 2: Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng ( 20 phút ) HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG 2. Ứng dụng của vi phân vào phép tính 2. Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng gần đúng GV: - Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một Công thức tính gần đúng: ∆y f '( x ) = lim ∆x →0 ∆x điểm - Hướng dẫn HS tìm ra CT tính gần dúng ∆y ≈ f '( x ) Với ∆x đủ nhỏ thì: ∆x hay 0 f ( x + ∆x ) ≈ f ( x 0 0 ) + f ' ( x ) ∆x 0 0 hay ∆y ≈ f ' ( x ) ∆x 0 ⇒ f ( x + ∆x ) − f ( x 0 0 ) ≈ f ' ( x ) ∆x 0 GV: Đó là công thức tính gần đúng đơn Ví dụ: Tính giá trị gần đúng 3,99 giản nhất Giải HS ghi nhận kiến thức. 1 §Æt f ( x ) = x ⇒ f' ( x ) = 2 x GV: Đưa ra ví dụ minh họa HS: Nắm bắt kiến thức thông qua ví dụ Với x 0 = 4, ∆x = −0,01 ta có: f ( 3,99 ) = f ( 4 − 0,01) ≈ f ( 4 ) + f ' ( 4 ) ( −0,01) ⇒ 3,99 = 4 − 0,01 ≈ 4 + 1 2 4 = 1,9975 3. Củng cố, luyện tập ( 5 phút ) HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG ( −0,01) Bài 1a: HS: 2 HS lên bảng thực hiện, các HS khác làm ra nháp và nhận xét KQ y= x 1 ⇒ y' = a+b 2( a + b) x ⇒ dy = y'dx = GV: Chính xác hóa KQ 1 dx 2( a + b) x Bài 2a: 1 2s inx tan x = 2 cos x cos3 x 2s inx ⇒ dy = y'dx = dx cos3x y = tan 2 x ⇒ y' = 2 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết 4.2. Hướng dẫn tự học - Hoàn thành các bài tập sgk – T171 - Ôn tập lại kiến thức chương V (Bài 1 4). Tiết 73: Kiểm tra 45 phút. Tiết PPCT: 74 Tuần dạy: 33 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. ĐẠO HÀM CẤP HAI 1. MỤC TIÊU 1.1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 1.2. Kĩ năng - Tìm đạo hàm cấp hai. - Tìm gia tốc chuyển động trong các bài toán vật lí. 1.3. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. 2. CHUẨN BỊ 2.1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn, các câu hỏi gợi mở. 2.2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức 3.2. Kiểm tra bài cũ - Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3.3 Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Định nghĩa ( 15 phút ) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính I. Định nghĩa I. Định nghĩa + GV: Tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Tính đạo hàm y’ và đạo hàm của y’ biết: y = x 3 − 5x 2 + 4x 3 2 H1- sgk . y = x − 5x + 4x . Tính y’ và đạo hàm của y’. + GV nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2, cấp 3 và cấp n + HS ghi nhận kiến thức 6 GV: Nêu ví dụ cho hàm số y = 3x . - Đạo hàm cấp 3 KH: y''' hoặc f ''' ( x ) hoặc Tính đao hàm cấp 1, 2, 5 của hàm số HS: Vận dụng tính Trả lời: y' = 3x − 10x + 4; ( y') ' = 6x − 10 §Þnh nghÜa (sgk) - Đạo hàm cấp 2 KH: y'' hoặc f '' ( x ) 2 f ( 3) ( x ) ( n) ( n) f y ( x) - Đạo hàm cấp n KH: hoặc f ( n ) ( x ) = ( f ( n −1) ( x ) ) ' Ví dụ: Cho hàm số y = 3x 6 5 4 3 Ta có: y' = 18x ; y'' = 90x ; y''' = 360x y( 4) = 1080x 3 ; y( 5) = 3240x 2 . Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai ( 15 phút ) II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai GV: Nêu bài toán tính vận tốc tức thời Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thức s = tương tự bài toán tìm vận tốc thời của f(t), trong đó f(t) là hàm số có đạo hàm đến cấp hai thì : một chuyển động - Vận tốc tức thời tại t là: v(t) = f’(t). - Gia tốc tức thời tại thời điểm t là: γ(t) = HS: Ghi nhận kiến thức f’’(t) Ví dụ. Cho chuyển động có phương trình: s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính bằng giây, s tính GV: Nêu ví dụ áp dụng bằng mét). Tìm vận tốc và gia tốc khi t = 4s HS: Vận dụng giải Giải Ta có: v(t) = s’ = 3t + 2t2; γ(t) = v’(t) = 3 + 4t +) v(4) = 44m/s +) γ(4) = 19m/s2 3. Củng cố, luyện tập ( 10 phút ) 6 Bài tập 1-sgk f x = x + 10 ) Bài 1: a) cho ( ) ( 5 4 f ' x = 6 ( x + 10 ) ⇒ f '' ( x ) = 30 ( x + 10 ) TÝnh f '' ( 2 ) a) ( ) b) f ( x ) = sin 3x . Tính  π π f ''  − ÷; f '' ( 0 ) ; f ''  ÷  2  18  HS: Lên bảng thực hiện GV: Chính xác hóa KQ ⇒ f '' ( 2 ) = 622080 b) f ' ( x ) = 3cos3x ⇒ f '' ( x ) = −9sin3x  π  π ⇒ f ''  − ÷ = −9sin3  − ÷ = −9  2  2 9 π f '' ( 0 ) = 0; f ''  ÷ = − 2  18  4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết 4.2. Hướng dẫn tự học - Làm các bài tập sgk. - Tiết 75: Ôn tập chương V Tiết PPCT: 75 Tuần dạy: 34 Ngày soạn:................ Lớp dạy: ................. ÔN TẬP CHƯƠNG 1. Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: Giúp cho học sinh : - Nắm vững các quy tắc và công thức tính đạo hàm đã học. - Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm và dạng phương trình tiếp tuyến của đường cong cho trước. 1.2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh : - Biết vận dụng thành thạo các công thức vá quy tắc tính đạo hàm đã học. - Biết cách trình bày bài giải các dạng bài tập có liên quan đến đạo hàm. 1.3. Thái độ: Rèn cho học sinh : Tính cẩn thận khi tính toán và làm bài tập, khả năng tổng hợp kiến thức đã học theo hệ thống. 2. Chuẩn bị: 2.1Giáo viên: Giáo án 2.2. Học sinh: Nắm vững các kiến thức trong chương V , xem trước các dạng bài tập ôn tập chương V. 3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1. Ổn định tổ chức - Kiểm diện 3.2 Kiếm tra bài cũ: - Kết hợp với việc ôn tập. 3.3. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Dạng toán : Tính đạo hàm của hàm số Hoạt động của HS HS vận dụng các công thức về đạo hàm đã học để làm bài tập Hoạt động của GV GV yêu cầu HS trình bày bài tập : Tính đạo hàm của các hàm số sau : ĐS : a/ a/ 3x 2 − 7 y′ = 4x2 y= b/ b/ 9 x2 x − 6x 2 − 2 x + 4 y′ = 2x2 c/ d/ y′ = ) x −1 - Suy ra Vậy f ′ ( 3) 1 2 1+ x = -Pt cot x 2 x −1 Hoạt động của GV GV yêu cầu HS trình bày bài tập : 1/ Cho . Tính f ( x) = 1+ x - Tính f ( 3) + ( x − 3) f ′ ( 3) f ′( x) = 3 − y= f ( 3) + ( x − 3) f ′ ( 3) 1 4 2/ - Ta có 2 4 5 6 − 2+ 3− 4 x x x 7x 2 Hoạt động 2: Dạng toán có chứa đạo hàm Hoạt động của HS HS trình bày bài tập : 1/ - Ta có f ′( x) = =2+ x −3 4 60 192 + x2 x4 f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 − 60 + 192 = 0 x2 x4 ⇔ x − 20 x + 64 = 0 4 ) x −1 y= d/ 1 − 2 x cot x − sin 2 x x (2 ( 2  y =  + 3x ÷ x  c/ 2 8 15 24 y′ = − 2 + 3 − 4 + 5 x x x 7x 3x 2 − 6 x + 7 4x f ′( x) - Suy ra - Tính 2/ Cho f ′ ( 3) =? f ( 3) + ( x − 3) f ′ ( 3) =? 60 64 f ( x ) = 3x + − 2 + 5 x x . Giải pt f ′( x) = 0 - Tính - Pt 2  x2 = 4  x = ±2 ⇔ 2 ⇔  x = ±4  x = 16 =? f ′( x) =? f ′( x) = 0 trở thành phương trình nào ? Hoạt động 3: Dạng toán : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS nhớ lại phương trình tiếp tuyến có dạng : GV gọi HS trình bày bài tập : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong : a/ tại điểm A( 2 ; 3) y − y0 = f ′ x0 x − x0 ( )( ) a/ -Ta có x0 = 2 , y0 = 3 -Ta có y′ = −2 ( x − 1) 2 ⇒ y ′ ( 2 ) = −2 Vậy pttt cần tìm là : y – 3 = -2 (x – 2) y= x +1 x −1 -Theo pttt tổng quát ta có được các yếu tố nào ? - Tính =? y′ - Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến y′ ( x0 ) - Kết luận phương trình tiếp tuyến ? =? ⇔ b/ -Ta có y = -2x + 7 y0 = 1 ⇔ x − 4 x0 + 4 = 1 2 0  x0 = 1 ⇔ x02 − 4 x0 + 3 = 0 ⇔   x0 = 3 -Ta có -Suy ra b/ y = x2 − 4x + 4 tại điểm có tung độ bằng 1 -Theo pttt tổng quát ta có được các yếu tố nào ? - Tìm như thế nào ? x0 - Tính y′ =? - Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến y′ = 2 x − 4 y′ ( 1) = −2 , y′ ( 3) = 2 y′ ( x0 ) - Kết luận phương trình tiếp tuyến ? Vậy pttt cần tìm là y = -2x + 3 y = 2x -5 4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 4.1. Tổng kết - Các công thức tính đạo hàm đã học ? Công thức tính đạo hàm cấp hai ? - Dạng phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong cho trước ? GV giao nhiệm vụ cho HS : 4.2. Hướng dẫn tự học - Xem lại các kiến thức đã học trong chương V và các bài tập trong Sgk. - Ôn tập lại các kiến thức trong chương IV để chuẩn bị cho thi học kỳ II. =? [...]... PPCT: 11 Tuần dạy: 04 Ngày soạn: Lớp dạy: §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1 MỤC TIÊU 1.1 .Kiến thức: -Biết cách giải phương trình bậc nhất đối với một số hàm số lượng giác -Biết biến đổi một số phương trình lương giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác nhờ sử dụng các công thức lượng giác -Biết cách giải phương trình bậc hai đối với một số hàm số lượng giác 1.2.Kỷ năng: ... CƠ BẢN (tt) 1 MỤC TIÊU 1.1 .Kiến thức: -Nắm được điều kiện của a để phương trình tanx = a, cotx = a có nghiệm -Biết được công thức nghiệm của phương trình tanx = a, cotx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ 1.2.Kỷ năng: Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của phương trình tanx = a, cotx = a 2 CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.2.Học... 1.1 .Kiến thức: -Nắm được điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm -Biết được công thức nghiệm của phương trình cosx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ Biết sử dụng kí hiệu arccos khi viết công thức nghiệm của phương trình cosx = a 1.2.Kỷ năng: -Giải tìm được nghiệm của phương trình cosx = a 1.3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc 2 CHUẨN... Lớp dạy: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 MỤC TIÊU 1.1 .Kiến thức Khái niệm hàm số lượng giác Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác 1.2 .Kỹ năng : Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến của các hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x Vẽ được đồ thị các hàm số y = sin x; y = cos x;... TIÊU 1.1 .Kiến thức -Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm -Biết được công thức nghiệm của phương trình sinx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ Biết sử dụng kí hiệu arcsin khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a 1.2.Kỷ năng: -Giải tìm được nghiệm của phương trình sinx = a 1.3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc 2 CHUẨN... dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc 2 CHUẨN BỊ 2.1 .Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo 2.2.Học sinh: -Ôn lại bài học -Làm các bài tập về nhà 3 TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định tổ chức 3.2.Kiểm tra bài cũ: (Lòng vào bài mới) 3.3 Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 2:Giải các phương trình: Giáo viên ghi đề các bài toán lên bảng -Học sinh tư duy các bài toán tìm cách... -Học sinh tư duy các bài toán tìm cách giải -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán 1 a.sin(x+2)= 3 b.sin3x=1 c sin( 2x π − )=0 3 3 (1) (2) (3) -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán đã cho -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả -Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần ) hoàn thành các bài toán -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học... trình bậc hai đối với một số hàm số lượng giác 1.2.Kỷ năng: -Vận dụng thành thạo các công thức l ượng giác vào việc giải các phương trình lượng giác -Giải thành thạo các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1.3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc 2 CHUẨN BỊ 2.1 .Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.2.Học sinh: Ôn lại bài học Đọc trước bài học 3 TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG... sinh ý thức tự giác,nghiêm túc 2 CHUẨN BỊ 2.1 Giáo viên Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.2.Học sinh: Ôn lại bài học Đọc trước bài học 3 TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 3.1 Ổn định tổ chức 3.2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: sin 2 x − cosx+1=0 3.3 Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận các bài toán ở ví dụ 1 -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả -Đại. .. 1.1 .Kiến thức: -Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a, có nghiệm -Biết được công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a trong trường hợp số đo được cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ 1.2.Kỷ năng: Biết sử dụng kí hiệu arcsin, arccos khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a -Giải tìm được nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a 1 3.Thái độ: -Giáo