II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa
2. Số của chỉnh hợp:
Đ3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 1 MỤC TIấU
1. MỤC TIấU
1.1 Kiến thức
- Học sinh hiểu được cụng thức nhị thức Niu – Tơn, tam giỏc Pa- Xcan.
1.2. Kĩ năng:
- Thành thạo trong việc: khai triển nhị thức Niu – Tơn trong trường hợp cụ thể, tỡm được hệ số của xk trong khai triển, tỡm được số hạng thứ k trong khai triển, thiết lập tam giỏc Pa – Xcan cú n hàng.
1.3.Thỏi độ:
- Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc.
2. CHUẨN BỊ
2.1. Giỏo viờn
Giỏo ỏn, mỏy chiếu. 2.2. Học sinh
ễn lại kiến thức đĩ học, nhỏp và chuẩn bị bài mới.
3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC3.1. Ổn định tổ chức 3.1. Ổn định tổ chức
3.2. Kiểm tra bài cũ:
- Nờu cụng thức tớnh hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp và cỏc tớnh chất của tổ hợp. Tớnh giỏ trị của C C C C C C C20, 21, 22, 30, 31, 32, 33
- Nhắc lại cỏc hằng đẳng thức (a + b)2,(a + b)3
3.3Tiến trỡnh dạy học
Hoạt động của giỏo viờn và Học sinh Nội dung
HĐ1.Tỡm hiểu nhị thức Niu – tơn
GV : Cho HS nhận xột về số mũ của a và b trong khai triển (a + b)2, (a + b)3 . So sỏnh hệ số cỏc số hạng với 0 1 2 0 1 2 3 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 C C C C C C C . -Gợi ý để HS tỡm ra cụng thức ( )n a b+
HS: Thực hiện theo yờu cầu của GV, qua đú phỏt hiện ra đặc điểm chung trong cỏc khai triển cỏc hằng đẳng thức.
-Dự đoỏn trong khai triển cụng thức ( )n a b+ . HS: Dựa vào khai triển và gợi ý của GV, trả lời cõu hỏi theo yờu cầu của GV.
HS: Dựa vào nhị thức Niu–tơn ,trao đổi thảo luận và đưa ra kết quả đỳng nhanh nhất.
Kiểm tra chộo kết quả giữa cỏc nhúm với nhau. - Chớnh xỏc húa kiến thức.
-Hướng dẫn HS quan sỏt cụng thức, gợi ý, vấn
1. Cụng thức nhị thức Niu – tơn: ( )n 0 n 1 n 1 ... k n k k ... n n n n n n a b+ =C a +C a b− + +C a b− + C b 0 n k n k k n k C a b− = =∑ , quy ước a0 =1,b0 =1
Cụng thức này gọi là cụng thức nhị thức Niu –
tơn( gọi tắt là nhị thức Niu - tơn)
* Hệ quả : 0 1 ... n 2n n n n C +C + +C = 0 1 ... ( 1) k ... ( 1)n n 0 n n n n C −C + + − C + + − C = * Chỳ ý:Ở vế phải của cụng thức (1); - Số cỏc hạng tử là n + 1 - Số hạng tổng quỏt là C a bnk n k k− - Cỏc hạng tử cú số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng
đỏp HS đưa ra hệ quả và chỳ ý. HS: Dựa vào cụng thức 1 1 k k k n n n C C C −
+ = + suy ra quy luật của cỏc hàng. -Tổ chức thảo luận nhúm làm VD1: + Nhúm 1,3: Khai triển ( )5 2 x+ y thành đa thức. + Nhúm 2,4: Khai triển ( )5 3x−4 thành đa thức. - Hướng dẫn HS làm VD 2:Tỡm hệ số của x5
trong khai triển(2x+1)12 .
? Tớnh hệ số của khai triển: - Nhúm 1: (a + b)4
- Nhúm 2: (a + b)5
- Nhúm 3: (a+b)6
- Nhúm 4: (a + b)7
? Hĩy cho biết cỏch xõy dựng tam giỏc? -Nhấn mạnhvề tam giỏc
?Hĩy thiết lập tam giỏc đến hàng n = 11?
HĐ2.Áp dụng làm bài tập
-Gọi 2 HS lờn bảng làm bài 1a,b (SGK) -Yờu cầu HS dưới lớp nhận xột.
-Nhận xột cỏc bài làm và cho điểm .
-Tiếp tục gọi 3 HS lờn bảng chữa tiếp bài 2,3,4 (SGK)
- Yờu cầu HS dưới lớp nhận xột. -Nhận xột cỏc bài làm và cho điểm . - Hướng dẫn HS làm bài 5,6.
-Gọi 2 học sinh lờn bảng trỡnh bày lại. -Lờn bảng làm bài theo yờu cầu của GV. -Nhận xột cỏc bài làm và cho điểm -Nhận xột bài làm của bạn
-Chớnh xỏc hoỏ. -Ghi nhận kết quả
cỏc mũ của a và b trong mỗi hạng tử luụn bằng n. - Cỏc hệ số của mỗi hạng tử cỏch đều hai hạng tử đầu và cuối thỡ bằng nhau.
* VD 1: ( )5 0 5 1 4 2 3( )2 3 2( )3 4 ( )4 5( )5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 x y+ =C x C x y C x y+ + +C x y +C x y +C y = x5+10x y4 +40x y3 2+80x y2 3+80xy4+32y5 * VD 2: Cỏc số hạng của nhị thức đều cú dạng : 12 12 12 12k(2 ) k k1 2 k. 12k. k C x − = − C x − Mũ x là 5 thỡ 12 – k = 5 => k = 7 Vậy hệ số của x5 là: 2 .5C127