Giáo án Đại số 11 chuẩn - Chương 2: Tổ hợp- Xác suất

Kó naêng: -Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm; [r]

Giáo án Đại số 11 Chuẩn Chương TỔ HỢP- XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM +BAØI TAÄP Tieát 21+22+23 I.MỤC TIÊU Kiến thức Biết quy tắc cộng ,quy tắc nhân 2.Kỹ Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào số bài toán thông dụng Tư Phát triển tư toán học và tư logic Thái độ Cẩn thận ,chính xác Toán học bắt nguồn từ thực tế II CHUẨNBỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC III PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, phát và giải vấn đề Đan xen hoạt động cá nhân và nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Kiểm tra bài cũ Giới thiệu vào bài Bài HOẠT ĐÔNG CỦA THẦY VÀ TRÒ Gv: Để thực công việc trên cần hành động: chọn nam thì công việc kết thúc( không chọn nữ) và ngược lại GV vẽ sơ đồ để hs quan sát Nam Nữ 15 trường hợp NỘI DUNG Một số ký hiệu n(A) │A│: số phần tử tập A I.QUY TẮC CỘNG Ví dụ mở đầu Nhà trường triệu tập họp ATGT Yêu cầu lớp cử HS tham gia Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bnhiêu cách chọn hs tham gia họp nói trên Giải Chọn hs nam: có 15 cách Chọn hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách 25 trường hợp Nếu việc chọn đối tượng độc lâp không lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng Trường THPT Châu Thành 2.Quy tắc cộng a) Quy tắc (SGK) b)Chú ý:  Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động  Thực chất quy tắc cộng là đếm số phần tử tập hợp có giao khác rỗng AB=  n(AB) = n(A) + n(B) c) Ví dụ Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vuông hình bên Số hình vuông có cạnh 1: 10 Số hình vuông có cạnh 2: Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn Tổng số: 10+4= 14 GV vẽ sơ đồ để hs quan sát B A A A A C B II.QUY TẮC NHÂN Ví dụ mở đầu (Hoạt động sgk) Giải Từ A đến B có cách chọn Mỗi cách từ A đến B, tiếp đến C thì có cách đến C Vậy số cách chọn là 3×4= 12 cách chọn B B 2.Quy tắc nhân Khi công việc có nhiều giai đoạn chọn a)Quy tắc (sgk) b) Chú ý giai đoạn chọn này phụ thuộc vào giai đoạn chọn thì sử dụng quy tắc nhân Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động GV hướng dẫn: Khi chọn hs nam thì công việc còn tiếp tục là chọn hs nữ (việc chọn đối tượng này có phụ thuộc việc chọn đối tượng kia) đó sử dụng qtắc nhân Tương tự ví dụ thực giai đoạn chọn Trường THPT Châu Thành c) Các ví dụ Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn hs kéo cờ đó có hs nam ,1 hs nữ Biết lớp có 25 nữ và 15 nam Hỏi có bnhiêu cách chọn hs kéo cờ nói trên Giải Chọn hs nam:có 15 cách chọn Ứng với hs nam , chọn hs nữ: có 25 cách chọn Vậy số cách chọn là 15×25=375 cách chọn Ví dụ 2: (Ví dụ sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm: a) Sáu chữ số bất kỳ? b) Sáu chữ số lẻ? Giải a) Để chọn số điện thoại ta cần thực giai đoạn lựa chọn chữ số Các số chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10 chữ số) Chọn chữ số hang trăm ngàn: có 10 cách chọn Với chữ số hang trăm ngàn, có 10 cách chọn chữ số hang chục ngàn Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn Có 10 cách chọn hang trăm Có 10 cách chọn hang chục Có 10 cách chọn hang đơn vị Vậy có 106 = 1000 000 số điện thoai b) Để chọn số điện thoại ta cần thực giai đoạn lựa chọn chữ số Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn Các số chọn 1,3,5,7,9 ( chữ số) Chọn chữ số hàng: có cách chọn Vậy số các số đthoại là 56 = 15 625 số BÀI TẬP Gọi hs lên bảng giải Bài GV gợi ý: a) số  Để chọn số gồm chữ số ta cần chọn b)4×4=16 c) 4×3=12 bnhiêu giai đoạn?  Để chọn số gồm chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn? các giai đoạn này có phụ thuộc không?  Để chữ số khác thì chọn chữ số sau không trùng chữ số đã chọn trước nên số cách chọn ít GV yêu cầu hs nhận xét Số tự nhiên bé 100 là các số có bnhiêu chữ số(1 chữ số) Để chọn số có chữ số các bước chọn có phụ thuộc không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? Bài Số có chữ số: 10 Số có chữ số: 9×10=90 Vậy đáp số: 100 Chú ý: số hàng chục không thể là số nên có cách chọn chữ số hàng chục Gọi hs lên bảng giải GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn Bài có phụ thuộc không? Xác định xem a) 4× 2×3=24 cần sử dụng qtắc nào? b) 24×2=48 GV gợi ý a)Tương tự ví dụ b) Mỗi đường thì có thể lại đúng đường đó đó có bao nhiêu đường thì có nhiêu đường Gọi hs lên bảng giải GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng Bài qtắc nào? 3×4=12 Tương tự V.CŨNG CỐ  Nắm quy tắc đếm  Khi nào sử dụng quy tắc cộng , nào sử dụng quy tắc nhân  Làm số bài đơn giản VI.DẶN DÒ Bài tập làm them Trường THPT Châu Thành Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn 1.Từ chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên a) có chữ số và chia hết cho b) có chữ số khác và chia hết cho Có bao nhiêu số nhị phân gồm chữ số Tieát 24+25+26 §2 HOÁN VỊ ,CHỈNH HỢP VAØ TỔ HỢP I MUÏC TIEÂU Kiến thức: -Hiểu rõ nào là hoán vị tập hợp.Hai hoán vị khác có nghĩa là gì? -Hiểu rõ nào là chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai chỉnh hợp chập k khác có nghĩa là gì? -Hiểu rõ nào là tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khaùc coù nghóa laø gì? Kó naêng: -Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp các bài toán đếm; -Biết phối hợp sử dụng các kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản Tư và thái độ -Xây dựng tư logic, linh hoạt -Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH Chuaån bò cuûa giaùo vieân - Nghiên cứu kĩ sgk và giáo án Chuaån bò cuûa hoïc sinh - Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học,máy tính caàm tay III.GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm IV TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC Kieåm tra baøi cuõ: Phaùt bieåu qui taéc nhaân? Nội dung bài I - HOÁN VỊ Hoạt động GV và HS Trường THPT Châu Thành Noäi dung cô baûn Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho tập hợp X =  ;  Hãy liệt kê tất các - Định nghĩa a)Ñònh nghóa (Sgk) chữ số có chữ số khác ? b)Ví duï: +Dùng qui tắc nhân tính số hoán vị GV: Mỗi số có chữ số là hoán vị phần tập hợp X tử + Dùng qui tắc nhân tính số hoán vị Giáo viên giới thiệu VD1(Trang 56) tập hợp {An;Bình ;Châu} + Duøng qui taéc nhaân tính : Coù bao nhieâu caùch xeáp baïn vaøo moät baøn daøi goàm choã ngoài? Hoạt động 2: - Số các hóan vị tập có n phần tử ĐVĐ: Trong trường hợp tập X coù số phần tử lớn, Ñònh lí 1:(SGK) coù thống keâ soá caùc hoùan vò cuûa taäp X khoâng? Pn = n! Vd1: Trong học môn Giáo dục quốc phòng ,một tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành hàng dọc Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp? Vd2:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số có chữ số khác nhau? Heát tieát II.CHỈNH HỢP : Hoạt động GV và HS Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khaùi nieäm ) Bài toán :Từ các chữ số 1,2,3 có thể tạo thành bao nhiêu số có chữ số khác nhau? GV: Mỗi số có chữ số khác gọi là chỉnh hợp chập Hoạt động 2: ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có n phần tử (với n lớn), có thống kêê số chỉnh hợp chập k n (1  k  n) khoâng? Gv:Hướng dẫn học sinh dùng qui tắc nhân tính số chỉnh hợp tập hợp X,Y.Từ đó khái quát thành ñònh lí Noäi dung cô baûn - Định nghĩa (Sgk) VD: Cho tập hợp X=  a ; b; c; d ; e Haõy vieát taát caû caùc chỉnh hợp chập X 2.Số chỉnh hợp chập k n phần tử : VD:Cho tập hợp Y=  1; 2;3;4 Tính số chỉnh hợp chập cuûa Y *Ñònh lí: A nk = n( n - )(n -2 ) ( n- k + ) Chuù yù : Trường THPT Châu Thành Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn Quy ước: 0! = , A n =1 A nk = Gv: Yeâu caàu hoïc sinh giaûi vd n!  n  k ! (  k  n) VD: Coù bao nhieâu vec tô khaùc vec tô coù goác vaø ngoïn laø caùc ñænh cuûa hình bình haønh ABCD VD: Trong ban chấp hành đoàn gồm người ,cần chọn người vào ban thường vụ với các chức vụ :Bí thư ,Phó bí thư ,Uỷ viên thường vụ thì có bao nhieâu caùch choïn? Heát tieát III TỔ HỢP : Hoạt động GV và HS Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khaùi niệm ) VD:Cho tập hợp X=  ; 2;3 Viết các tập có phần tử Noäi dung cô baûn - Định nghĩa (Sgk) VD: Cho tập hợp X =  a ; b;c;d Haõy vieát taát caû caùc toå tập hợp X GV: Mỗi tập phần tử tập hợp X gọi là hợp chập X tổ hợp chập X Giáo viên yêu cầu hs hoạt động theo nhóm để thưcï hieän vd Hoạt động 2: ) 2.Số chỉnh hợp chập k n phần tử : ĐVĐ: Trong trường hợp tập X coù số phần tử n đủ *Ñònh lí: lớn, có thống kê số tổ hợp chập k n (1  k A kn k Cn   n)? k! Chuù yù : Quy ước: C n =1 C kn = n! k ! n  k ! (  k  n) Gv: Phân tích lời giải vàgiải vd6+7 SGK VD6+7(SGK) Gv: Tổ chức hoạt động theo nhóm để giải vd bên,qua đó so sánh khác chỉnh hợp VD:Trong trận chung kết bóng đá phải chập k n và tổ hợp chập k n phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét.Huấn luyện viên đội cần chọn cầu thủ số 11 cầu thủ để đá Trường THPT Châu Thành Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn luân lưu 11 mét Hỏi đội có bao nhieâu caùch choïn? GV: Tổ chức hoạt động theo nhóm : Tính C nn  k (0  k  n) và so sánh C nn  k và C kn từ đó 3.Tính chaát : a.Tính chaát 1: C kn  C nn  k ruùt tính chaát GV: Tương tự tính chất học sinh tự CM 0kn b.Tính chaát 2: C kn 11  C kn 1  C kn  k  n VD:Giáo viên chủ nhiệm lớp muốn chonï ban các lớp Biết lớp đó có học sinh hội tụ đủ điều kieän a.Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät ban cán lớp gồm học sinh học sinh? b.Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät ban cán lớp gồm học sinh để giữ nhieäm vuï khaùc hoïc sinh treân? V.CUÛNG COÁ - Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ; - Biết phân biệt nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp các bài toán đếm; - Biết phối hợp sử dụng các kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản VI DAËN DOØ Baøi taäp veà nhaø caùc baøi SGK Tieát 27 §3 NHỊ THỨC NIU-TƠN I)MUÏC TIEÂU: a)Về kiến thức: +Nắm công thức nhị thức Niu-tơn +Nắm qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal đã biết hàng thứ n +Thấy mối quan hệ các hệ số công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên haøng cuûa tam giaùc Pascal +Vaän duïng vaøo baøi taäp Trường THPT Châu Thành Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn b)Veà kó naêng: +Biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n;(ax-b)n +Biết thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal từ hàng thứ n c)Về tư ,thái độ: +Qui naïp vaø khaùi quaùt hoùa.Caån thaän vaø chính xaùc II)Chuaån bò cuûa thaày vaø troø: +Bảng phụ và đèn chiếu.Dùng MTĐT tính các số tổ hợp III)Tiến trình bài học và các hoạt động học tập: - Kieåm tra baøi cuõ -Xây dựng công thức nhị thức Niutơn,cũng cố kiến thức -Xây dựng tam giác Pascal -Kiểm tra đánh giá IV)TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: 1.Day bài mớiï HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN và HỌC SINH HÑ1:Kieåm tra baøi cuõ Gv:Giao nhieäm vuï : +Nhắc lại đn và các tính chất số tổ hợp +Duøng MTÑT tính: C20 ; C21 ; C22 ; C30 ; C31 ; C32 ; C33 Hs:Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến câu trả lời HĐ2:Xây dựng công thức nhị thức Niutơn: Hình thành kiến thức đường qui naïp: Gv:Nhaän xeùt veà soá muõ cuûa a,b ktrieån:(a+b)2=? (a+b)3=? +Liên hệ các số tổ hợp này với hệ số khai trieån (a+b)2;(a+b)3 -Gợi ý dẫn dắt hs đưa công thức (a+b)n a+b= C10 a  C11b NOÄI DUNG CÔ BAÛN I)CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN: a  b n  Cn0 a n  Cn1 a n 1b   Cnk a n  k b k   Cnnb n Hoặc có thể thu gọn lại sau: n  a  b    Cnk a nk bk (**) n k 0 Công thức (*) và (**) đươc gọi là công thức nhị thứcNiu-tơn(hay gọi tắt là nhị thức Niu-tơn) Kí hiệu  đọc là xích ma dùng để thu gọn tổng có qui luật cho trước  a  b   C20 a  C21ab  C22b2  a  b   C30 a3  C31a 2b  C32 ab2  C33b3 -Chính xác hóa và đưa công thức SGK Hs:+Dựa vào số mũ a,b khai triển để phát đặc điểm chung +Tính các số tổ hợp theo yêu cầu +Liên hệ các số tổ hợp và hsố khai trieån +Dự kiến công thức khai triển:(a+b)n Hs:Dựa vào qui luật viết khai triển để đưa câu trả lời Trường THPT Châu Thành Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn HĐ3:Cũng cố nhị thức Niutơn +Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ +Gv:Chia lớp thành nhóm với các công vieäc sau: Nhoùm 1: Khai trieån (x+1)5 Nhoùm 2:Kt (-x+2)6 Nhoùm 3: Kt (2x+1)7 Hs: -Dựa vào nhị thức ,trao đổi ,thảo luận nhóm để đưa kết Gv:Yeâu caàu nhoùm cuøng laøm: Gv:Aùp dụng ktriển (a+b)n với a=b=1 -Số tập tập hợp có n ptử Vd:Khai triển nhị thức triển (2x+3)4 n Hs: a=b=1: (1  1) n  Cn0  Cn1  Cnn   Cnk k 0 2n + Gv: Nhắc lại các đẳng thức:(a-b)2;(ab)3 +Liên hệ các số tổ hợp với hệ số khai trieån (a-b)2;(a-b)3 Hs:Vận dụng các kiến thức đã học trên để kluaän:  a  b   C20 a  C21ab  C22b2 a  b  C30 a  C31a 2b  C32 ab  C33b3 Gv:(a-b)n ? Hs: :(a-b)n=[a+(-b)]n= n C a k 0 k n nk n (b)  (1) C a k k 0 n n k 0 k 0 (a-b)n=[a+(-b)]n=  Cnk a n  k (b) k  (1) k Cnk a n  k b k k k n nk b k n Chuù yù :Hs cuõng coù theå kt (a-b)n=(-b+a)n =… vaø kết này đúng tính chất: Cnk  Cnn  k Gv:Yeâu caàu nhoùm cuøng laøm: n  (1  1) n  Cn0  Cn1   Cnn   Cnk k 0 n  (1  1) n  Cn0  Cn1   ( 1) n Cnn   ( 1) k Cnk k 0 Hs:Aùp dụng kt (a-b)n với a=4x;b=-1 để chọn kquaû laø A Gv:Aùp dụng ktriển (a-b)n với a=b=1 n Hs:  (1  1) n   (1) k Cnk Vd:Chọn đáp án đúng:Tìm hệ số chứa x8 kt: (4x-1)12 laø: A:32440320 B:-32440320 C:1980 D:-1980 k 0 HÑ4:Tam giaùc Pascal Gv:Giao nhieäm vuï cho nhoùm : Nhoùm 1:Tính heä soá cuûa khai trieån (a+b)4 Nhoùm 2:Tính heä soá cuûa ktrieån (a+b)5 Nhoùm 3:Tính heä soá cuûa ktrieån (a+b)6 Kết hợp với hệ số ktriển (a+b)2;(a+b)3,viết tất các hsố ktr lên bảng dạng hàng dạng tam giác vuông Trường THPT Châu Thành Lop12.net Giáo án Đại số 11 Chuẩn Hs:Dựa vào công thức ktr (a+b)n và dùng máy tính ñöa keát quaû Gv:Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pascal Trình bày cách xây dựng tam giác (Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết lập hàng tgiác từ hàng trước đó.Các hàng tgiác thiết lập theo pp truy hồi) HS:Dựa vào công thức : Cnk  Cnk 1  Cnk1 Suy qui luaät cuûa chuùng Gv:Cho biết các số hàng thứ n+1 tgiác vaø coù bao nhieâu soá? Hs :Caùc soá sau: Cn0 ; Cn1 ; Cn2 , Cnn coù n+1 soá Gv:Giao nhieäm vuï cho nhoùm:Khai trieån (x1)10 baèng tam giaùc Pascal Hs:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng thứ 11 Dựa vào các số tgiác để đưa kquả Ck GV nhắc hs yêu cầu tính n với n khá lớn ,thì ta tính theo công thức không nên dùng tam giaùc Pascal HĐ5:Kiểm tra đánh giá Gv:Chọn phương án đúng: 1.Khai trieån (2x-1)5 laø: A:32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1 B:16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1 C:32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1 D: 32x5+80x4-80x3+40x2-10x-1 2.Heä soá cuûa x11trong khai trieån :(2-x)15 laø: A : 16C1511 II)TAM GIAÙC PASCAL: Ngoài cách tìm hệ số khai triển (a+b)n nhị thức Niutơn ,ta còn có thể dùng tam giaùc Pascal baèng caùch cho n=0;1;2;3 vaø xếp các hệ số thành dòng ,ta nhận tam giác sau goïi laø tam giaùc Pascal Caùch bieåu dieãn tam giaùc Pascal (SGK trang 57) B :16C1511 C : 211 C54 D : 211 C54 2)CUÕNG COÁ:Qua baøi hoïc ,hs caàn: - Nắm công thức nhị thức Niu-tơn - Nắm qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal đã biết hàng thứ n - Thấy mối quan hệ các hệ số công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên moät haøng cuûa tam giaùc Pascal 3)DAËN DOØ: Baøi taäp SGK1-6 trang 57-58 Baøi taäp laøm theâm : Trường THPT Châu Thành Lop12.net 10 Giáo án Đại số 11 Chuẩn 1  1) Khai trieån:   x5  x  Tieát 28 +29   2) Tìm số hạng không chứa x ktriển:  x   2x   §4 PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ I MUÏC TIEÂU : Kiến thức :  Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử ,kết phép thử vaø khoâng gian maãu  Biết cách biễu diễn biến cố lời và tập hợp  Nắm ý nghĩa xác suất biến cố , các phép toán trên các biến cố kó naêng :  Tìm không gian mẫu phép thử  Nắm các phép toán trên các biến cố Tư và thái độ  Caån thaän chính xaùc  Xây dựng bài cáh tự nhiên chủ động II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH : Chuaån bò cuûa giaùo vieân :  Chuẩn bị súc sắc,ba đồng xu  Giáo án và đồ dùng dạy học cần thiết Chuaån bò cuûa hoïc sinh :  Soạn bài nhà trước III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :  Gợi mở vấn đáp IV TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC Oån định lớp Dạy bài Hoạt động giáo viên và học sinh Noäi dung cô baûn * Hoạt động : I – PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên Phép thử vaø khoâng gian maãu Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta GV : Gieo đồng tiền xu Dặt câu hỏi : không đoán trước các kết nó , Mặt nào ngữa ? ( mặt có huy hiệu mặc dù đã biết tập hợp tất các kết có thể có phép thử đó  ngữa , mặt còn lại là mệnh gia sấp ) HS : Trả lời Gv : chỉnh sữa nhấn mạnh ý , đưa khái nieäm Hs : lấy thêm số ví dụ phép thử ngaãu nhieân Trường THPT Châu Thành Lop12.net 11 Giáo án Đại số 11 Chuẩn Khoâng gian maãu Tập hợp các kết có thể xảy phép thử gọi là không gian mẫu phép thử và kí hiệu là  ( đọc là ô- mê – ga ) Ví duï : Không gian mẫu phép thử “ gieo suùc saéc” laø taäp   1, 2,3, 4,5, 6 * Hoạt động : HS : Haõy lieät keâ caùc keát quaû coù theå cuûa phép thử gieo súc sắc TL : các kết số chấm xuất hieän laø : , , ,4 ,5 , Ví duï : Gieo đồng tiền xu không gian mẫu   S , N  Hoïc sinh laáy moät soá ví duï khaùc Ví duï : Phép thử là gieo đồng tiền lần thì khoâng gian maãu laø :   SS , SN , NS , NN  Ví duï : Nếu phép thử là gieo súc sắc hai lần , thì không gian mẫu gồm 36 phần tử :    i, j  i, j  1, 2,3, 4,5, , đó (i,j) là kết   “ Lần đầu xuất mặt i chấm , lần sau xuaát hieän maët j chaám” ( HEÁT TIEÁT ) * Hoạt động : GV : Nhắc lại phép thử T là “Gieo đồng tiền hai lần” với không gian mẫu   SS , SN , NS , NN  II.BIEÁN COÁ bieán coá A : “ Keát quaû cuûa hai laàn gieo laø nhö nhau” xaûy keát quaû laø : SS , NN viết là : A  SS , NN  bieán coá B: “ Coù ít nhaát moät laàn xuaát hieän mặt ngữa” viết là : B  SN , NS , NN  bieán coá C  SS , SN  laø bieán coá coù theå phát biểu dạng mệnh đề “Mặt sấp xuất lần gieo đầu tiên” Gv : Chaúng haïn gieo moät suùc saéc , bieán coá : “Con suùc saéc xuaát hieän maët chaám” laø bieán coá khoâng , coøn bieán coá : “Con suùc saéc xuaát hieän maët coù soá chaám Trường THPT Châu Thành  Bieán coá laø moät taäp cuûa khoâng gian maãu chuù yù : biến cố đôi cho dạng mệnh đề xác định tập hợp ví dụ phép thử gieo suùc saéc ,bieán coá A : “Con suùc saéc xuaát mặt chẵn chấm” cho dạng mệnh đề xác định tập A  2, 4, 6  Tập  gọi là biến cố không thể ( goïi taét laø bieán coá khoâng ) Coøn taäp  goïi laø bieán coá chaéc chaén Lop12.net 12 Giáo án Đại số 11 Chuẩn không vượt quá 6” là biến cố chắn III PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ Gỉa sử A là biến cố liên quan đến phép thử Tập  \ A gọi là biến cố đối biến cố A, kí hiệu là A Ví dụ : Phép thử gieo súc sắc thì biến cố B : “ Xuất mặt chẵn chấm” là biến cố đối biến cố A : “ Xuất mặt lẻ chấm” nghĩa là : B  A A xảy và A không xảy A A  Biến cố A  B còn viết tắt là A.B Giả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau : Tập A  B gọi là hợp các biến cố A và B Tập A  B gọi là giao các biến cố A và B Nếu tập A  B   thì ta nói A và B xung khắc A Ta có bảng sau Kí hiệu A A A C  A B C  A B A B   BA B  Ngôn ngữ biến cố A là biến cố A là biến cố không A là biến cố chắn C là biến cố : “ A hoặcB” C là biến cố : “ A và B” A và B xung khắc A và B đối Ví dụ : Xét phép thử gieo đồng tiền hai lần với các biến cố : A: “ Kết hai lần gieo là nhau” B: “Có ít lần xuất mặt sấp” C: “Lần thứ hai xuất mặt sấp” Trường THPT Châu Thành Lop12.net 13 Giáo án Đại số 11 Chuẩn D: “ Lần đầu xuất mặt sấp” Ta có : A= SS,NN , B  SN , NS , SS  C   NS  , D  SS , NN  Từ đó C  D  SS , SN , NS   B A  D  SS  là biến cố : “ Cả hai lần xuất mặt sấp” Cuûng coá : GV yeâu caàu HS phaùt bieåu laïi caùc khaùi nieäm :  Phép thừ ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố chắn, biến cố không thể  Các phép toán trên các biến cố Baøi taäp veà nhaø: Baøi 1,2,3,4,5,6,7, sgk trang 63+64 Tieát 30+31+32 §5 XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ I MUÏCTIEÂU: Kiến thức: o Hình thaønh khaùi nieäm xaùc suaát cuûa bieán coá o Hiểu và sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất o Biết cách tính xác suất biến cố các bài toán cụ thể , hiểu ý nghĩa nó Kó naêng: Giuùp hoïc sinh o Bieát tính xaùc suaát cuûa bieán coá theo ñònh nghóa coå ñieãn cuûa xaùc suaát Tư - Thái độ : o Caån thaän, chính xaùc o Phaùt trieån tö logic II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Chuẩn bị súc sắc,ba đồng xu o GV soạn giáo án o HS chuẩn bị bài trước nhà III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp IV.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: Ổn định lớp : Trường THPT Châu Thành Lop12.net 14 Giáo án Đại số 11 Chuẩn Dạy bài : Hoạt động giáo viên và học sinh * Hoạt động : Noäi dung I ÑÒNH NGHÓA COÅ ÑIEÅN CUÛA XAÙC SUAÁT GV: Gieo ngaãu nhieân moät suùc saéc caân đối và đồng chất Khả xuất mặt Định nghĩa : coù chaám laø bao nhieâu ? Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả HS : trả lời n( A) naêng xuaát hieän Ta goïi tæ soá laø xaùc suaát n () GV: ñi vaøo baøi cuûa bieán coá A , kí hieäu laø P(A) GV : Gieo ngaãu nhieân moät suùc saéc caân đối và đồng chất Không gian mẫu phép thử này có phần tử , mô tả sau : n( A) p ( A)  n ()   1, 2,3, 4,5, 6 Bieán coá A: “ Con suùc saéc xuaát hieän maët leû” ( A  1,3,5 ) thì khaû naêng xaûy cuûa A laø bao Chuù yù : nhieâu ? n(A) là số phần tử A hay là số các kết B  2, 4, 6 khả xảy biến cố B thuận lợi cho A , còn n() là số các kết có thể xảy phép thử baèng bao nhieâu ? C  2,5 khaû naêng xaûy cuûa bieán coá C Ví duï : baèng bao nhieâu ? Ví duï : HS : Trả lời : 1 , , 2 Cho học sinh làm hoạt động sgk trang 66 Gieo ngẫu nhiên đồng tiền can đối và đồng chất hai lần Tính xác suất các bieán coá sau : a) A : “Maët saáp xuaát hieän laàn”; b) B : “Mặt sấp xuất đúng lần”; c) C : “Maët saáp xuaát hieän ít nhaát laàn”; Giaûi : Khoâng gian maãu   SS , SN , NS , NN  goàm kết Vì đồn tiền can đối , đồng chất và việc gieo là ngẫu nhiên nên các kết đồng khaû naêng xuaát hieän Ta coù a) A  SS  , n(A) = , n()  ,theo ñònh nghóa ta coù P( A)  Trường THPT Châu Thành Lop12.net n  A  n  15 Giáo án Đại số 11 Chuẩn b) B  SN , NS  , n(B) = , n()  ,theo ñònh nghóa ta coù P( A)  n  B   n  c) C  SS , SN , NS  , n(C) = , n()  ,theo ñònh nghóa ta coù P(C )  n C   n  Ví duï : Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất các biến cố sau : A : “Maët chaün xuaát hieän ”; B : “Xuaát hieän maët coù soá chaám chia heát cho 3” C:“Xuaát hieän maët coù soá chaám khoâng beù hôn 3” Giaûi : Khoâng gian maãu coù daïng :   1, 2,3, 4,5, 6 , gồm kết đồng khả xuất Rõ raøng : A  2, 4, 6 n(A) = B  3, 6 n(B) = C  3, 4,5, 6 , n(C) = Từ định nghĩa ta cố P( A)  n( A)   n () P( B)  n( B )   n () P(C )  n(C )   n () Ví duï : Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất các biến coá sau : A : “Soá chaám hai laàn gieo baèng nhau” Trường THPT Châu Thành Lop12.net 16 Giáo án Đại số 11 Chuẩn B : “Toång soá chaám baèng 8” Giaûi :   Ta đã biết    i, j   i, j  , gồm 36 kết đồng khả xuất A  1,1 ,  2,  ,  3,3 ,  4,  ,  5,5  ,  6,  , n     36 Từ đó theo định nghĩa ta có P( A)  n  A   n    36 Tương tự , B   2,  ,  6,  ,  3,5  ,  5,3 ,  4,  , n(B) = , n     36 neân : P( B)  ( Heát tieát 30 ) n  B  n    36 * Hoạt động : II.–TÍNH CHAÁT CUÛA XAÙC SUAÁT GV : Cho học sinh chứng minh tính chất a), b) , c) Ñònh lyù : HS : chứng minh a) Vì n     neân P     b) Do  n  A   n    neân  n  A  hay n  Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Khi đó , ta có định lyù sau ñaây ÑÒNH LYÙ :  P  A  a) P     0, P()  c) Do A ,B xung khaéc neân b)  P( A)  ,với biến cố A c) Neáu A vaø B xung khaéc ,thì P  A  B   P  A  P  B  n  A  B   n  A  n  B  (công thức cộng xác suất ) Ví duï : HEÄ QUAÛ : Từ hộp chứa cầu trắng hai cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Hãy tính xác suất cho hai đó : Với biến cố A , ta có P A   P  A   a) Khaùc maøu ; b) Cuøng maøu Giaûi : Mỗi lần lấy đồng thời hai cầu cho ta tổ hợp chập hai năm phần tử và Trường THPT Châu Thành Chứng minh : Lop12.net 17 Giáo án Đại số 11 Chuẩn n     C52  10 Vì vieäc laáy quaû caàu laø ngaãu nhieân neân caùc kết đó đồng khả Kí hieäu A: “ Hai quaû caàu khaùc maøu” , Vì A  A   vaø A  A   neân theo coâng thức cộng xác suất ta có    P     P  A  P A Từ đó ta có điều phải chứng minh B : “ Hai quaû caàu cuøng maøu” Vì hai màu đen trắng nên ta thấy B  A a) Theo quy taéc nhaân , n(A) = 3.2 = Do đó : P( A)  n  A   n    10 b) Vì B  A neân theo heä quaû ta coù   P  B   P A   P  A  Ví duï : Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Laáy ngaãu nhieân moät quaû tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau : a) A: “ Nhận cầu ghi số chẵn”; b) B: “ Nhận cầu ghi số chia hết cho 3”; c) A  B ; d) C : “Nhận cầu ghi số không chia heát cho 6”; Giaûi : Không gian mẫu mô tả là   1, 2, , 20 gồm 20 kết đồng khả , n     20 a) A  2, 4, 6,8,10,12,14,16,18, 20 , n(A) = 10 neân P  A  n  A  10   n    20 b) B  3, 6,9,12,15,18 , n  B   Từ đó P  B  n  B   n    20 20 c) Vì A  B  6,12,18 , n  A  B   neân P  A  B  Trường THPT Châu Thành Lop12.net n  A  B  n  20 18 Giáo án Đại số 11 Chuẩn d) Vì A  B  6,12,18 , neân A  B laø bieán coá : “ Nhận cầu ghi số chia hết cho 6” Do đó , C biến cố đối biến cố A  B , ta coù C  A  B vaø P C    P  A  B    17  20 20 ( HEÁT TIEÁT 31 ) * Hoạt động III – CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP , CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Ví duï : Bạn thứ có đồng tiền , bạn thứ hai có súc sắc ( cân đối , đồng chất ) Xét phép thử “ bạn thứ gieo đồng tiền , sau đó bạn thứ hai gieo súc sắc” a) Mô tả không gian mẫu phép thử này S b) Tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau : A: “ Đồng tiền xuất mặt sấp”; B: “ Con suùc saéc hieän maët chaám”; C: “ Con suùc saéc xuaát hieän maët leû” c) Chứng tỏ S P( A.B)  P( A).P( B); P( A.C )  P( A).P(C ) Giaûi: a) Không gian mẫu phép thử có dạng S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S2 S3 S4 S5 S6   S1, , S 6, N1, , N 6 Theo giả thiết ,  gồm 12 kết đồng khả naêng xuaát hieän b) Ta thaáy A  S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6 , n  A   6; B  S 6, N 6 , n( B)  2; C   N1, N 3, N 5, S1, S 3,, S 5 , n(C )  6; Từ đó P  A  n  A   ; n    12 P  B  n  B   ; n    12 Trường THPT Châu Thành Lop12.net 19 Giáo án Đại số 11 Chuẩn P C   n C    n    12 c) Roõ raøng A.B  S 6 vaø P( A.B)  n  A.B   n    12 Ta P( A.B)  1   P  A P  B  12 Tương tự , A.C  S1, S 3, S 5 ; Trong ví duï , ta nhaän thaáy xaùc suaát xuaát hieän moãi maët cuûa suùc saéc laø , khoâng n  A.C  1 P  A.C       P  A P  B  n    12 2 phụ thuộc vào việc đồng tiền xuất mặt “ sấp” “ngữa” Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập Nhö vaäy , ví duï 7, caùc bieán coá A vaø B độc lập , A và C độc lập Tổng quát , hai biến cố bất kì ta có moái quan heä sau: A và B là hai biến cố độc lập vaø chæ P( A.B)  P( A).P( B) BAØI TAÄP : Đáp án :   a)    i, j   i, j  b) A   4,  ,  6,  ,  5,5  ,  5,  ,  6,5  ,  6,  B  1,5   6,5  ,  5,1  5,  c) P  A   11  , P  B  36 36 BAØI : hoïc sinh leân baûng trình baøy caâu Trường THPT Châu Thành Lop12.net 20