Giáo án Đại số 11 chuẩn - Chương IV: Giới hạn

 Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản.. Veà kyû naêng:  Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giớ[r]

Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN Chương IV: GIỚI HẠN Tieát 49-50-51: § GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU 1.Kiến thức: - Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn là số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực Ghi nhớ số giới hạn đặc biệt - Nắm định lý giới hạn hữu hạn để tính c1c giới hạn thường gặp - Nắm công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2.Kyõ naêng: - Tính giới hạn các dãy số thường gặp - Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3.Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt II CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: 1.Chuaån bò cuûa Gv: - Soạn giáo án - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Baûng phuï: Veõ hình 4.1 vaø baûng giaù trò cuûa | un | nhö SGK 2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp III PHÖÔNG PHAÙP: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm IV TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: Ổn định lớp Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh lớp Kieåm tra baøi cuõ: Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = leân truïc soá ( Chia nhoùm, moãi nhoùm bieåu dieãn leân n baûng cuûa nhoùm mình) Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS Noäi dung ghi baûng HÑ1: I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ GV: Xét dãy số phần bài cũ Khoảng cách từ Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: điểm un đến điểm thay đổi nào n đủ Xét dãy số(un) với u = , tức là dãy số n n lớn? 1 1 HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét 1, , , , , , , n GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số hạng đó trở sau khoảng cách từ nó đến số nhỏ Khoảng cách u n -0 = u n = từ điểm un đến n 0.01 ? nhỏ 0.001? (GV hướng dẫn hs thực Trang Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN hieän) HS: Thực theo nhóm GV: Dựa vào việc thực trên đưa nhận xét khoảng cách từ un đến số nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ lớn điểm trở nên nhỏ bao nhiêu miễn là n đủ lớn Như số hạng dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta noùi raèng daõy soá có giới hạn n dần tới n dương vô cực Ñònh nghóa: SGK +Tổng quát hoá đến đ\n dãy có giơi hạn Ví duï: (laøm ví duï SGK- trang 113) HÑ2: GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) với un= 2+ Định nghĩa dãy số có giới hạn là số Ñònh nghóa (SGK) n -Haõy bieåu dieãn daõy leân truïc soá -Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào? HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa nhận xét un càng gần đến số GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần để ñöa ñònh nghóa Ví dụ: Cho dãy số (vn) với = GV: Hướng dẫn hs làm 3n+1 , CMR: n lim v n = n +  Giaûi lim (v n  3) n +  = lim ( n +  3n+1  3) = lim = n +  n n Vaäy lim v n = n +  , vn= ( ) n , wn= 3, hãy biểu Một vài giới hạn đặc biệt n diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy 1 naøy, a) lim = ; lim k = (k  N* ); GV: cho daõy soá un= n +  n n +  n b) lim q = neáu q<1 n HS: Laøm vieäc theo nhoùm n +  Trang Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN GV: ghi leân baûng , yeâu caàu hs naém kyõ c) Neáu un = c (haèng soá) thì lim u n = c HÑ3 II ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Ñònh lyù (SGK) n +  GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội dung định lý đó Caùc ví duï Ví duï 1: Tìm lim HÑ GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt HS: Biến đổi theo hướng dẫn gv sau đó áp dụng đ lý để tìm giới hạn HÑ GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân HS: Đứng chổ trả lời GV: Biến đổi công thức thành S= u1 u -( ).q n sau đó yêu cầu học sinh tính 1-q 1-q giới hạn lim S, từ đó có công thức 2n +3 1-3n Giaûi Chia tử và mẫu cho n2 2+ 2n +3 n = Ta lim = lim 1-3n -3 n 5n-2 Ví duï 2: Tìm lim 3+4n Giaûi n(5- ) 5n-2 n Ta coù lim = lim = lim 3n+4n n ( +4) n 2 n(5- ) (5- ) n n =5 = lim 3 n ( +4) ( +4) n n II TOÅNG CUÛA CAÁP SOÁ NHAÂN LUØI VOÂ HAÏN Ñònh nghóa CSN vô hạn có công bội q với q<1 gọi là CSN luøi voâ haïn Công thức tính tổng cấp số nhân luøi voâ haïn S= u1 1-q ( q <1) Ví duï a)Tính toång caùc soá haïng cuûa CSN luøi voâ haïn (un) với un = n 1 1 b) Tính S= 1+      n  2 2 GV: yeâu caàu hs nhaän xeùt caùc CSN coù phaûi laø CSN Giaûi Trang Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính HS: Laøm vieäc theo nhoùm 1 và q= nên CSN đã cho là 5 CSN luøi voâ haïn 1 S= = 1 b) Caùc soá haïng cuûa toång taïo thaønh CSN luøi 1 voâ haïn coù u1 = vaø q= neân S = 2 1 III GIỚI HẠN VÔ CỰC Ñònh nghóa (SGK) Nhaän xeùt: lim un = +  lim(- un) = -  Ví duï ( Laøm ví duï Sgk) a)Ta coù u1 = HÑ6 GV: Hướng dẫn hs thực h động sgk từ đó dẫn tới định nghĩa Một vài giới hạn đặc biệt (sgk) GV: Cho daõy un = haõy bieåu dieãn daõy leân truïc số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì các số un?.Từ đó tổng quát hóa thành các giới hạn phần n3 , HS: Laøm vieäc theo nhoùm, ñöa nhaän xeùt GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ Ñònh lyù Ñònh lyù ( sgk) Caùc ví duï: 7-2n a) Tìm lim (n-3).5n Giaûi GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( chia tử n( -2) và mẫu cho n) để đưa tổng, hiệu, tích, thương 7-2n n Ta coù lim = lim =lim n các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly (n-3).5 n(1- ).5n n ( -2) n =0 (1- ).5n n HS: Làm sau đó lên bảng giải b) Tìm lim (2n2 +3n – 4) Giaûi Ta coù lim (2 +3n – 4n2) = lim n ( + - 4) n n Trang Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN = limn2 lim ( + - 4) = -  n2 n V.CUÕNG COÁ - Định nghĩa dãy số có giới hạn là số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt - Định lý giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp - Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn VI.DAËN DOØ Baøi taäp veà nhaø:1,2,3,5,7,8 (tr121,122) Tieát 52+53 BAØI TAÄP I MỤC TIÊU: HS cần nắm được: Về kiến thức:  Vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn  Vận dụng các định lý giới hạn trình bày sách để tính giới hạn các dãy số đơn giaûn  Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải số bài toán liên quan có dạng đơn giản Veà kyû naêng:  Nắm các bước giải bài toán giới hạn Tư – thái độ:  Hiểu khái niệm giới hạn  Hiểu khái niệm là số a  Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn  Giới hạn vô cực II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Về kiến thức: Hs đã học lý thuyết giới hạn dãy số Trang Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN Về phương tiện: bảng để hoạt động nhóm III GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở, giải vấn đề Kết hợp hình thức hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS NOÄI DUNG * hoạt động : Baøi : 1 Baøi : a) u1  ; u2  ; u3  ;… Học sinh hiểu ứng dụng thực tế khái niệm giới hạn môn học khác quy nạp ta chứng minh un  n Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn dãy số n 1 b) lim u  lim n    ( theo tính chaát Học sinh hiểu rõ ý tưởng “ nhỏ số 2 dương bé tùy ý , kể từ số hạng nào đó trở đi” lim q  q  1) n Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này 1 1 c) ( g )  (kg )  (kg ) 10 10 10 10 Vì un  neân un  n coù theå nhoû hôn moät Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể câu c ) chọn n0 là số cụ thể số dương bé tùy ý , kể từ số hạng nào đó trở Như un nhỏ kể từ chu 10 kì n0 nào đó Nghĩa là sau số năm ứng với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại người * Hoạt động : GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ? GV: Moät hoïc sinh leân baûng trình baøy Em khaùc nhận xét Giáo viên sữa nhận xét cho điểm Baøi : 1  neân coù theå nhoû hôn moät soá n n dương bé tùy ý , kể từ số hạng nào đó trở ñi 1 Mặt khác , ta có un    với n n n Từ đó suy un  có thể nhỏ số Vì lim dương bé tùy ý , kể từ số hạng nào đó trở , nghĩa là lim  un  1  Do đó lim un  * Hoạt động Chia lớp làm tổ tổ có bảng , phấn , bút lông để làm việc Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy định thời gian cho các em làm bài Tổ nào mặt baèng khaù hôn giaùo vieân giao cho caâu c vaø caâu d Baøi : 6 6n  n   a) lim  lim 2 3n  3 n Trang Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN Sau học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại 3  2 n  n  n n 3 baøi cho caùc em , cho ñieåm caùc toå Ñaây laø caùc b) lim  lim 2n  1 daïng baøi taäp cô baûn 2 n Giaùo vieân coù theå toång quaùt cho caùc em n a.n  b a 3 3n lim  (a  0, c  0) 5   5 n 3n  5.4n c.n  d c 4  lim  lim   n  c) lim n n n a.n  bn  c a 2 1 1 n lim  (a  0, d  0) 1   d n  en  f d 2 1 9  9n  n  n n 3  lim d) lim 4n  4 n ( Heát tieát ) * Hoạt động GV: Học sinh nhắc lại công thức tính tổng cấp soá nhaân luøi voâ haïn ( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé ) GV: Moät hoïc sinh leân laøm caâu a Caùc em coøn laïi theo doõi vaø nhaän xeùt baøi cuûa baïn ( Dự đoán công thức un và chứng minh phöông phaùp quy naïp ) Giáo viên sữa bài và gọi em khác lên làm câu b , giaùo vieân nhaän xeùt roài cho ñieåm * Hoạt động : GV: Moãi soá haïng toång S laø soá haïng cuûa 1 cấp số nhân với u1  1, q   10 HS: leân baûng laøm baøi * Hoạt động : GV: Sữa bài này * Hoạt động : Chia lớp làm tổ tổ có bảng , phấn , Baøi : 1 1 a) u1  ; u2  ; u3  ; un  n 4 4 b) theo công thức tổng cấp số nhân lùi vô haïn ta coù : u lim S n    1 q 1 Baøi : Theo công thức ta có : u 1 10 S   1 q 11  1 1     10  Baøi : 2 a  1, 020202       100 100 100n 2 101   100    99 99 1 100 2 , , , , laø moät caáp soá nhaân ( vì 100 100 100n ) luøi voâ haïn , coâng boäi q  100 Bài :( đáp số) a)  ; Trang Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN bút lông để làm việc Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian cho caùc em laøm baøi Toå naøo maët baèng khaù hôn giaùo vieân giao cho caâu c vaø caâu d Sau hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các em, cho ñieåm caùc toå Ñaây laø caùc daïng bt cô baûn * Hoạt động : GV: Gợi ý cho các em Gọi hai học sinh lên bảng làm bài các em laøm baøi vaø nhaän xet keát quaû cuûa baïn b)  ; c)  ; d)  ; Baøi : 3u  lim  3un   a) lim n  un  lim un  3lim un  3.3    2 lim un  1   vn2  lim 0 b) lim  1 V CUÛNG COÁ :  Kĩ làm bài toán tìm giới hạn dãy số  Kĩ đánh giá biểu thức so với số  Nắm bắt số công thức Moät soá caâu hoûi traéc nghieäm cuûng coá : Câu : Cho dãy số an  n3   n Kết đúng là : A lim an  B lim an  C lim an  D lim an  n  3n Câu : Giới hạn sau đây bao nhiêu : lim baèng n 2 A B  C D  Câu : Giới hạn sau đây bao nhiêu : n3  n baèng n2 D 2 Câu : Trong các dãy số sau đây , dãy số nào có giới hạn ? A un  sin n B un  cosn n C un   1 D un  n VI Daën doø : Về soạn bài giới hạn hàm số A B C Trang Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN Tieát 54+55 §2 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ I MUÏCTIEÂU: Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số o Biết các định lý giới hạn hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn daïng ñôn giaûn Kó naêng: Giuùp hoïc sinh o Rèn luyện kĩ giải số bài tập áp dụng đơn giản lớp , và các bài tập sách giaùo khoa Tư - Thái độ : o Caån thaän, chính xaùc o Phaùt trieån tö logic II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp o Học sinh đọc qua nội dung bài nhà III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp IV.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: Ổn định lớp : Dạy bài : Hoạt động thầy và trò Noäi dung * Hoạt động 1: I GIỚI HẠN HỮU HAÏN CUÛA HAØM SOÁ Xeùt haøm soá f  x   2x2  2x x 1 Cho biến x giá trị khác lập thành dãy số  xn  , xn  baûng sau : x x 2 x  2 x  3 x4  xn  n 1 n Trang Lop12.net 1 Ñònh nghóa : (sgk) Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành f  x f  x1  f  x2  f  x3  ÑS & GT 11-CÔ BAÛN f  x4  f  xn  ? Khi đó ,các giá trị tương ứng hàm số f  x1  , f  x2  , , f  xn  , cuõng laäp thaønh moät daõy soá maø ta kí hieäu laø  f  xn   a) Chứng minh f  xn   xn  2n  n b) Tìm giới hạn dãy số  f  xn   Chứng minh với dãy số bất kì  xn  , xn  vaø xn  , ta luoân coù f  xn   GV: yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng dẫn cho các em làm caâu GV: các em sử dụng định nghĩa chứng minh Ví dụ : lim f  x   4 x2  x 2 Cho haøm soá f  x   Chứng minh x  HS: nêu cách chứng minh định nghĩa lim f  x   4 x 2 Giaûi : Hàm số đã cho xác định trên R \ 2 Giả sử  xn  laø moät daõy baát kyø , thoõa maõn xn  2 vaø xn  2 n   Ta coù : lim f  x   lim  x   xn   xn2   lim n xn   xn    lim  xn    4 GV: caùc em nhaän xeùt lim x  ?; lim c  ? x  x0 x  x0 NHAÄN XEÙT : lim x  x0 ; lim c  c , với c là số x  x0 x  x0 HS: lim x  x0 ; lim c  c x  x0 x  x0 Gv: yeâu caàu hoïc sinh giaûi thích GV: Cho học sinh thừa nhận định lý Định lý giới hạn hữu hạn Trang 10 Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN Gv giaûi thích cho hoïc sinh deã hieåu caùc ñònh lyù naøy nhö pheùp coäng pheùp nhaân , pheùp chia caùc soá ñinh lyù 1: a) Giả sử lim f  x   L, lim g  x   M đó x  x0 x  x0  lim  f  x   g  x    L  M ; x  x0  lim  f  x   g  x    L  M ; x  x0  lim  f  x  g  x    L.M ; x  x0  lim x  x0 f  x L  ( M  0) ; g  x M b) Neáu f  x   vaø lim f  x   L , x  x0 f  x  L thì L  vaø lim x  x0 ( Dấu f(x) xét trên khoảng tìm giới hạn , với x  x0 ) GV: Trong thực hành làm bài tập thì ít ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng định lý GV: cách làm sgk là tường tận cho học sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng cách làm bài toán các tư logic dẫn đến bài toán Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể trình baøy nhö sau: lim f  x   lim x 3 x 3 x 1 1   x 3 2 Ví duï : Cho haøm soá f  x   x2  Tìm lim f  x  x 3 x Giaûi: Theo ñònh lyù ta coù :  x  1 x  lim x 3 lim f  x   lim  x 3 x 3 x lim x x 3  lim x  lim1 x 3 lim 2.lim x x 3 ( chú ý trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn là đa thức theo x thay giá trị x= x0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt giá trị hữu hạn … thì giới hạn biểu thức chính là giá trị biểu thức x= x0 ví duï : Trang 11 Lop12.net x 3 x 3  lim x.lim x  lim1 x 3 x 3 x 3 lim lim x x 3 x 3  3.3   3 Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN GV: Có tính giới hạn cách thay giá trị x = vào biểu thức không?Vì sao? Tính lim x 1 x  x2 x 1 Giaûi: GV: sau nsyø trình baøy baøi naøy hoïc sinh laøm nhö sau :  x  1 x    lim x   x  x2  lim   x  x 1 x 1 x 1 lim x 1 Khi thay x = thì biểu thức tính giưới hạn không coù nghóa , nhöng ta coù theå laøm nhö sau: Với x  ta có : x  x   x  1 x     x  Do đó : x 1 x 1 lim x 1 GV: Trong định nghĩa giới hạn hữu hạn haøm soá x  x0 , ta xeùt daõy soá  xn  baát kì , xn   a; b  \  x0  và xn  x0 Giá trị xn có thể lớn  x  1 x    lim x   x2  x   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 Giới hạn bên ÑÒNH NGHÓA : (SGK) nhỏ x0 Nếu xét các dãy  xn  mà xn luôn lớn x0 (hay luôn nhỏ x0) thì ta có định nghĩa giới haïn moät beân nhö sau : GV neâu ñònh nghóa sgk , giaûi thích kó cho caùc em Thừa nhận định lý sau : hieåu ÑÒNH LYÙ : lim f  x   L vaø chæ x  x0 lim f  x   lim f  x   L x  x0 x  x0 5 x  2, x  Ví duï : Cho haøm soá f  x     x  3, x  Tìm lim f  x  , lim f  x  vaø lim f  x  (neáu coù ) x 1 x 1 x 1 Giaûi: Ta coù lim f  x   lim  x  3  12   2 x 1 x 1 lim f  x   lim  x    5.1   x 1 x 1 Như , x dần tới hàm số y= f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là Tuy Trang 12 Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành nhieân lim f  x  khoâng , x 1 ÑS & GT 11-CÔ BAÛN toàn taïi lim f  x   lim f  x  x 1 x 1 Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số o Biết các định lý giới hạn hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn daïng ñôn giaûn Baøi taäp veà nhaø : o Baøi taäp 1,2,3,4,5 o Đọc phần còn lại bài V RUÙT KINH NGHIEÄM Tieát 56+57 §2 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ (tiếp) I MUÏCTIEÂU: Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn hàm số  o Giúp học sinh nắm quy tắc tìm giới hạn  hàm số thông qua các định lý o Nắm các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này Kó naêng: Giuùp hoïc sinh o Rèn luyện kĩ giải số bài tập áp dụng đơn giản lớp , và các bài tập sách giaùo khoa Tư - Thái độ : o Caån thaän, chính xaùc o Phaùt trieån tö logic II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp o Học sinh đọc qua nội dung bài nhà III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp IV.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: Ổn định lớp : Dạy bài : Trang 13 Lop12.net vì Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN Hoạt động thầy và trò Noäi dung * Hoạt động : II – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HAØM SỐ TẠI VÔ CỰC ÑÒNH NGHÓA : ( SGK) Cho haøm soá f  x   có đồ thị trên x2 GV: các em quan sát đồ thị và cho biết - Khi x dần tới  , thì f(x) dần tới giá trị nào - - Khi x dần tới  , thì f(x) dần tới giá trị nào HS: Quan sát đồ thị và trả lời GV: Định nghĩa này tương tự định nghĩa giới haïn moät beân phaàn I Caùc ví duï aùp duïng Ví duï : Cho haøm soá f  x   lim f  x  vaø lim f  x  x  2x  Tìm x 1 x  Giaûi : 2 2x  x 2 lim f  x   lim  lim x  x  x  x  1 x Chuù yù : a) Với c, k là số và k nguyên dương , ta luoân coù : c 0 x  x k lim c  c; lim x  b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x  x0 còn đúng x   Trang 14 Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN GV: Học sinh lên bảng trình bày các em khác x   làm sau đó nhận xét bài cho bạn GV sữa lạ bài cho Ví duï : caùc em 3x  x x  x  Tìm lim Giaûi : 3x  x x  30  lim  lim x  x  x  1 1 x 3 * Hoạt động 2: III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HAØM SỐ GV: các định nghĩa giới hạn  (  ) Giới hạn vô cực hàm số hàm số phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 ÑÒNH NGHÓA ( SGK) hay trên NHAÄN XEÙT : lim f  x     lim   f  x     x  x  GV: các em nhận xét các giới hạn sau và giải thích ? Một vài giới hạn đặc biệt lim x k  ? với k nguyên dương a) lim x k   với k nguyên dương lim x k  ? neáu k laø soá leû b) lim x k   neáu k laø soá leû lim x k  ? neáu k laø soá chaün c) x  x  x  x  x  lim x k   neáu k laø soá chaün x  GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu các Một vài quy tắc giới hạn vô cực em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm a) Quy tắc tìm giới hạn tích f  x  g  x  (sgk- tr 130) b) Quy tắc tìm giới hạn thương Chuù yù : Trang 15 Lop12.net f  x g  x Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN Các quy tắc trên đúng cho các trường hợp x  x0 , x  x0 , x  , x   Ví duï 7: Tìm lim  x3  x  x  GV: Chæ cho hoïc sinh caùch laøm sau : Giaûi: Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta 2  Ta coù x3  x  x3 1   thaáy soá muõ cao nhaát laø heä soá cuûa x3 laø > neân  x  lim  x  x    2  x  Vì lim x3   vaø lim 1     x  x   x   2 Neân lim x3 1     x   x 2  Vaäy lim  x3  x   lim x3 1     x  x   x  Ví dụ 8: Tính các giới hạn sau : a) lim x 1 2x  ; x 1 b) lim x 1 2x  x 1 Giaûi: a) Ta có lim  x  1  0, x   với x < và x 1 lim  x  3  2.1   1  x 1 đó lim x 1 2x    x 1 b) Ta có lim  x  1  0, x   với x > và x 1 lim  x  3  2.1   1  x 1 đó lim x 1 2x    x 1 Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm o Biết khái niệm giới hạn hàm số  o Giúp học sinh nắm quy tắc tìm giới hạn  hàm số thông qua các định lý o Nắm các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này Baøi taäp veà nhaø : Trang 16 Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN o Baøi taäp 6,7 V RUÙT KINH NGHIEÄM Tieát 58 BAØI TAÄP I MUÏCTIEÂU: Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số o Biết các định lý giới hạn hàm số và biết vận dụng chúng vào tính các giới hạn dạng ñôn giaûn Kó naêng: Giuùp hoïc sinh o Rèn luyện kĩ giải số bài tập áp dụng đơn giản lớp , và các bài tập sách giaùo khoa Tư - Thái độ : o Caån thaän, chính xaùc o Phaùt trieån tö logic II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp o Học sinh làm bài tập nhà III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp IV.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: Ổn định lớp : Sữa bài tập : Hoạt động thầy và trò Noäi dung * Hoạt động : Baøi : x 1 GV: Một em học sinh nhắc lại các bước a) Haøm soá f  x   xaùc ñònh treân tìm giới hạn hàm số định nghĩa 3x  GV hướng dẫn sau đó gọi học sinh lên laøm caâu a vaø b 2 2   2   ;    ;   vaø x    ;   3 3   3  Giaû sử Trang 17 Lop12.net  xn  laø daõy soá baát kì , Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN 2  xn   ;   ; xn  vaø xn  n   3  Ta coù lim f  xn   lim  xn  xn  1  12  2 x 1  x4 3x  2 Vaäy lim  5x2 b) Haøm soá f  x   xaùc ñònh treân R x 3 Giả sử  xn  laø daõy soá baát kì , xn   n   Ta coù lim f  xn   lim  xn2 xn2  5 xn2  lim  5 1 xn  5x2  5 x  x  vaäy lim * Hoạt động 2: Baøi : GV: Baøi laø phaûn ví duï cho ñònh nghóa  1 Ta coù lim un  lim  ; lim  lim     giới hạn hữu hạn hàm số n  n ñieåm 1 n  N * , un   vaø    neân Do Ta hai dãy số  un  ,   tiến tới n n x0 n   nhöng daõy f  un  vaø f   lại tiến tới giá trị khác nên hàm số không có giới hạn x  x0 f  un    vaø f     n n   Từ đó lim f  un   lim   1   n  lim f    lim 2 0 n vì un  0;  , nhöng lim f  un   lim f   nên hàm số không có giới hạn x  * Hoạt động Baøi ,4: Trang 18 Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành ÑS & GT 11-CÔ BAÛN GV: Hai bài tập này là dạng bài 3) Đáp án a) -4 ;b) ;c) ;d) -2 ; e) ; f)  quan trọng các em học sinh luyện tập giáo viên cần sữa kĩ chi các 4) a)  ;b)  ;c)  em caû veà caùch laøm cuõng nhö caùch trình baøy baøi Caùc baøi taäp coøn laïi suõa tieát luyeän taäp baùm saùt Cuûng coá : Moät soá caâu hoûi traéc nghieäm Câu Giới hạn sau đây bao nhiêu: lim x 1 A B x3  x  x  baèng x 1 C D  x   x2  x  baèng x A.0 B C  D.2 5x  x  Câu3 Giới hạn sau đây bao nhiêu: lim baèng 2x  7x 1 A B C D  2x   x  Caâu lim coù keát quaû baèng: x 1 x3  x  4 A B C  D  15 15 Câu Giới hạn sau đây bao nhiêu: lim V RUÙT KINH NGHIEÄM § HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC Tieát 59 + 60 I MUÏC TIEÂU: Về kiến thức: Biết được:  Định nghĩa hàm số liên tục (tại điểm, trên khoảng);  Ñònh lí veà toång, hieäu, tích, thöông cuûa haøm soá lieân tuïc;  Định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn  a; b  và f(a).f(b) < thì tồn ít ñieåm c   a; b  cho f(c) = Veà kyõ naêng:  Biết ứng dụng các định lí nói trên để xét tính liên tục hàm số đơn giản; Trang 19 Lop12.net Tổ Toán – Trường THPT Châu Thành  ÑS & GT 11-CÔ BAÛN Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí hàm số liên tục Về tư duy, thái độ:  Caån thaän, chính xaùc  Xây dựng bài cách tự nhiên chủ động  Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:  Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư  Đan xem hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động 1: ( dẫn dắt khái niệm )  2x nÕu x   x nÕu x  ; h(x) =   nÕu x =  nÕu x < Cho caùc haøm soá: f(x) = x2 ; g(x) =  Ghi caùc keát quaû vaøo baûng sau: f(x) f(1) lim f(x) So saùnh lim f(x) vaø f(1) Dạng đồ thị g(x) g(1) lim g(x) So saùnh lim g(x) vaø g(1) Dạng đồ thị h(x) h(1) lim h(x) So saùnh lim h(x) vaø h(1) Dạng đồ thị x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Noäi dung cô baûn Hoạt động GV và HS GV: Gọi học sinh trình bày kết đã chuẩn bị sẵn nhà I Haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm: HS: - Ñieàn keát quaû vaøo baûng Ñònh nghóa 1: (sgk) - Nhận xét được: lim f(x) = f(1) = x 1 f(x) lieân tuïc taïi x0  f(x) xaùc ñònh taïi x0  K  lim g(x) vaø lim g(x)  lim g(x)  g(1) vaø lim f(x)  f(x ) x 1 x 1 x x x 1  lim h(x) vaø lim h(x)  lim h(x)  h(1) Hàm số không liên tục x0 gọi là gián - Giáo viên vẽ dạng đồ thị đã chuẩn bị đoạn đó giấy khổ to - chế trên giấy trong, dùng đèn chiếu VD: Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá - Thuyeát trình ñònh nghóa veà haøm lieän tuïc taïi x moät ñieåm f(x) = taïi ñieåm x = ? x 1 x 1 x 1 x2 Trang 20 Lop12.net