TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm GV kiểm tra, đánh giá Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm GV cho x một số giá trị [r]
(1)Tieát 64+65+66 Chương V: ĐẠO HAØM § ĐỊNH NGHĨA VAØ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM I MUÏC TIEÂU: Về kiến thức: giúp học sinh: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm; Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm là số xác định; Nắm vững ý nghĩa hình học, vật lí đạo hàm; Hiểu rõ mối quan hệ tính liên tục và tồn đạo hàm Veà kyõ naêng: Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc bậc theo định nghóa; Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị; Biết tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình s = s(t) Về tư duy, thái độ: Caån thaän, chính xaùc Xây dựng bài cách tự nhiên chủ động Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư Đan xem hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Noäi dung cô baûn Hoạt động GV và HS Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm ) - Chia nhoùm vaø yeâu caàu HS nhoùm 1, tính vaän t t o2 tốc trung bình chuyển động còn HS nhóm 2, vTB = = t + to nhận xét kết thu t t - to caøng gaàn to = to = ; t = (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) - Đại diện nhóm trình bày vTB = + = (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99) - Cho HS nhoùm khaùc nhaän xeùt Nhaän xeùt : t caøng gaàn to = thì vTB caøng gaàn 2to = - GV: Nhận xét các câu trả lời HS, chính xác hoá nội dung Lop12.net (2) I Đạo hàm điểm: a) Bài toán tìm vận tốc tức thời Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo - Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm haøm: quãng đường nào ? - Nếu chất điểm chuyển động thì tỉ số a) Bài toán tìm vận tốc tức thời : (sgk) S - S o S(t) - S(t o ) laø gì ? t - to t - to S (t ) - S(t o ) lim V(t ) = o - Nếu chất điểm chuyển động không thì tỉ tt o t - to soá treân laø gì ? - Nhaän xeùt veà tæ soá treân t caøng gaàn to ? b) Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148) b) Bài toán tìm cường độ tức thời - Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc ñieåm gì chung ? - GV nhận xét câu trả lời HS Chính xác hoá nội dung Q(t ) - Q(t o ) tt o t - to I(to) = lim Hoạt động : Định nghĩa đạo hàm điểm Định nghĩa đạo hàm điểm: Ñònh nghóa trang 148 SGK - Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định f x f x0 nghĩa đạo hàm điểm f ' x0 lim x x0 x x0 - Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng x, y Hoạt động : Cách tính đạo hàm định nghóa - Chia nhoùm vaø yeâu caàu HS tính y’(xo) baèng ñònh nghóa - Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(xo) - Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhoùm khaùc nhaän xeùt - GV nhận xét các câu trả lời HS, chính xác hoá nội dung - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học làm VD1 - Nhận xét bài làm HS chính xác hoá nội dung (Heát tieát 1) Hoạt động : Chuù yù (trang 149 SGK) Cách tính đạo hàm định nghĩa Quy taéc trang 149 SGK VD1: Tính đạo hàm hàm số f x x taïi ñieåm x0 Quan hệ tồn đạo hàm vaø tính lieân tuïc cuûa haøm soá: Ñònh lí 1: (sgk) VD: Chứng minh hàm số y = f(x) = Lop12.net (3) x nÕu x lieân tuïc taïi x = x nÕu x < không có đạo hàm điểm đó Giaûi: - Xeùt: lim f(x) lim x vaø - Gọi học sinh thực giải phần a) - Hướng dẫn học sinh giải phần b) x 0 x 0 lim f(x) lim x nên hàm số đã x 0 x 0 cho lieân tuïc taïi x = - Ôn tập điều kiện tồn giới hạn - Uoán naén caùch bieåu daït cuûa hoïc sinh y x Maët khaùc lim lim vaø x 0 x x 0 x lim x 0 - Đặt vấn đề: Một hàm số liên tục điểm x0 thì đó hàm số có đạo hàm không ? y x lim neân haøm soá x x0 x không có đạo hàm x = Chuù yù: (sgk trang 150) Hoạt động : Cho haøm soá y = f(x) = d: x - x và đường thẳng Hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng d trên cùng hệ trục tọa độ Nêu nhận xét vị trí tương đối đường thẳng này với đồ thị hàm số y = f(x) - HS: Nhận xét đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm f(x) điểm M( 1; ) Ý nghĩa hình học đạo hàm: a) Tiếp tuyến đường cong: - GV thuyeát trình khaùi nieäm tieáp tuyeán cuûa đường cong phẳng GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luaän theo nhoùm HS: - Đọc thảo luận theo nhóm phân công - Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp - Giải đáp thắc mắc trước lớp Chú ý: đl2 ko quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 GV: Hãy viết pt đường thẳng qua M0( x0; y0) b) Ý nghĩa hình học đạo hàm: Ñònh lí 2: (sgk trg 151) c) Phöông trình tieáp tuyeán: Lop12.net (4) vaø coù heä soá goùc k HS: y k x x0 y0 Ñònh lí 3: (sgk trang 152) VD: Cho (P): y x x Vieát pttt cuûa (P) điểm có hoành độ x0 Yeâu caàu hs laøm hñ5 Kq: y ' 1 (Heát tieát 2) Hoạt động1 : Ý nghĩa vật lí đạo hàm: HS: Đọc và nghiên cứu nội dung ý nghĩa Vật a) Vận tốc tức thời: (sgk) lý đạo hàm trang 177 - SGK v t0 s ' t0 Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp b) Cường độ tức thời: (sgk) I t0 Q ' t0 Hoạt động : Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm các haøm soá: a) f(x) = x2 taïi ñieåm x baát kì b) g x taïi ñieåm baát kì x x - Hs leân baûng laøm HS khaùc nhaän xeùt - GV nhận xét, chỉnh sửa II - ĐẠO HAØM TRÊN MỘT KHOẢNG: Ñònh nghóa: (sgk trang 153) VD3: (sgk trang 153) Từ đó GV vào định nghĩa: Hoạt động : sửa bài tập * Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập tương ứng *Học sinh tổ thảo luận lời giải caùc baïn vaø ñöa nhaän xeùt cuûa toå mình *Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót có Cuûng coá : Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc bậc theo định nghĩa; Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị; Tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình s = s(t) Daën doø: o Laøm caùc baøi taäp coøn laïi sgk trang 156-157 o Đọc bài đọc thêm: Đạo hàm bên o Soạn bài: Qui tắc tính đạo hàm V RUÙT KINH NGHIEÄM: Lop12.net (5) Tieát 67+68+69 § QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I MUÏC TIEÂU 1.Về kiến thức -Biết đh số hàm thường gặp - Nắm các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương -Biết nào là hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm hàm hợp Veà kyõ naêng - Sử dụng công thức tính đạo hàm các hàm số thường gặp, đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp -Làm các bài tập sgk Về tư duy, thái độ - Chính xaùc, khoa hoïc, thaän troïng - Xây dựng bài tự nhiên, chủ động -Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC Bảng ghi tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư - Đan xen hoạt động nhóm IV TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1.Kieåm tra baøi cuõ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VAØ TRÒ NOÄI DUNG Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm các HD1: GV: Chia lớp làm nhóm nhóm làm bài hàm số sau: a) y=x2 b) y= x3 sau đó kiểm tra chéo GV theo dõi sửa chữa HS: thực theo nhóm Bài HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VAØ TRÒ NOÄI DUNG HD2: I.ĐẠO HAØM CỦA MỘT SỐ HAØM SỐ GV: Dựa vào kết bài cũ hãy dự đoán THƯỜNG GẶP đạo hàm hàm số y=xn Ñònh lyù 1: HS: Thảo luận nhóm sau đó đưa kết (nN*, n>1,x R) (xn)’=nxn-1 GV: Nhận xét và hướng dẫn hs chứng minh (gioáng sgk) GV: Hướng dẫn hs đưa nhận xét Nhaän xeùt: HS: Hoạt động theo nhóm (c)’ = (c: haèng soá) Haøm soá y= c: coù y=f(x)- f(x0)= c-c=0 (x)’ = y y lim =0 x 0 x x Haøm soá y=x: coù y= f(x)-f(x0)= x+x-x=x y y =1 lim =1 x 0 x x 2.Ñònh lyù GV: Yêu cầu hs dùng định nghĩa để tính đạo Lop12.net (6) haøm cuûa haøm soá y= x (caû nhoùm cuøng laøm) HS: Laøm vieäc theo nhoùm ( keát quaû: y’ = ) x GV: Theo dõi và hướng dẫn hs thực sau đó yêu cầu hs phát biểu định lý GV: Yêu cầu hs thực HD3 (sgk-tr.158) HD3: GV: Viết định lý lên bảng sau đó hướng dẫn hs cm công thức (1) Cho hs y=u+v Với số gia x x y y haõy tính: y, , lim x x 0 x HS: Laøm vieäc theo nhoùm (taát caû caùc nhoùm cùng tính biểu thức trên) y =[(u+u) + (v+v)]-(u+v) = u+v y Δu+Δv Δu Δv + = = x Δx Δx Δx y Δu Δv lim + = lim ( ) x 0 x x 0 Δx Δx u v = lim + lim = u’+v’ x 0 x x 0 x ( x)' ( xR*) x II ĐẠO HAØM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH,THÖÔNG Ñònh lyù a)Ñònh lyù Giả sử các hàm số u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng x xác định Ta có: (u+v)’ = u’ + v’ (1) (u-v)’ = u’ – v’ (2) (uv)’= u’v+uv’ (3) u u'v-uv' ( )'= (v(x)≠0) (4) v v2 CM (sgk) Mở rộng: (u1 u2 … un)’=u’1 u’2 … u’n (uvw)’= u’vw+ uv’w+ uvw’ b) Ví duï: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y= x2-x5+ x b) y= x (x+x3) c) y= 3x2 Giaûi: a)y’ = (x2-x5+ x )’= (x2)’-(x5)’+( x )’ GV:Ghi ví duï goïi hs leân baûng laøm, theo doõi = 2x-5x4+ và sửa chữa x HS: Laøm baøi vaø theo doõi baøi laøm treân baûng b)y’ = ( x (x+x3))’ để nhận xét =( x )’(x+x3)+ x (x+x3)’ = (x+x3)+ x (1+3x2) x c) y’= (3x2)’=(3)’x2+3(x2)’= 6x 2.Heä quaû GV: Dựa vào ví dụ c) hãy dự đoán (ku)’=? Hệ 1: (ku)’=ku’ (k số) Từ đó chứng minh Lop12.net (7) HS: Laøm vieäc theo nhoùm, cho keát quaû GV: Từ công thức (4) cho u=1, hãy tính ( ) ' Heä quaû 2: v v' HS: Laøm vieäc theo nhoùm,cho keát quaû ( )'=- (v =v(x)≠0) v v GV: Dựa vào các kết trên đưa các hệ quaû vaø heä quaû Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số 2x a) y = b) y= 3x 1 4x Giaûi GV: Gọi hs lên bảng làm, GV theo dõi hướng (3x ) ' a) y’= ( )’=4 ( )’= - dẫn và sửa chữa (3x ) 3x 3x HS: Laøm vaø theo doõi baïn laøm, nhaän xeùt 24 x = = 9x 3x 2x b) y’=( )’ GV: Cung cấp cho hs cách tính nhanh đạo 1 4x ax+b (2 x 3) '(1 x) (2 x 3)(1 x) ' haøm cuûa hsoá daïng y= = cx+d (1 x) 14 = (1 x) HD4 GV: Đặt vấn đề: Tính đạo hàm hàm số: y= (x2+1)3 ta laøm nhö sau: Haøm soá coù daïng y=xn neân y’ = 3(x2+1)2 Hỏi kết trên đúng hay sai? Coù theå cho hs kieåm tra baèng caùch khai trieån (x2+1)3 sau đó tính đạo hàm nó Đối chiếu với kết tính trên HS: Làm việc theo nhóm theo hướng dẫn cuûa GV (Keát quaû sai) GV: Đặt vấn đề tìm cách làm đúng, từ đó đưa khái niệm hàm hợp III.ĐẠO HAØM CỦA HAØM HỢP Hàm hợp (a;b) (c;d) R x u= g(x) y=f(u) y = f(g(x)) a)Ñònh nghóa (sgk) b)Ví duï: Hàm số y=(x2+1)3 là hàm hợp hàm số y =u3 với u =x2+1 Hàm số y = x là hàm hợp hàm số y = u với u=3x2 Đạo hàm hàm hợp a) Ñònh lyù Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm taïi x laø u’x vaø haøm soá y =f(x) coù đạo hàm u là y’u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm x là: y’x= y’u.u’x GV: Gọi hs đọc đlý Lop12.net (8) b) Ví duï: Tìm đạo hàm các hàm số sau a) y=(x2+1)3 b) y = x Giaûi a) Ñaët u=x2+1 y = u3 u’x= 2x ; y’u=3u2 = 3(x2+1)2 y’x =3(x2+1)2.2x = 6x(x2+1)2 b) Ñaët u = 3x2+2 u’x=6x 1 y = u y’u= = u 3x +2 3x y’x= 6x = 2 3x +2 3x +2 Chuù yù: (u n )'=n.u'.u n-1 ; ( u )'= u' u BAØI TAÄP GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét HS: Theo doõi , nhaän xeùt a) y’ = 5x4-12x2+2 b) y’ =-2x3+2x3 c) y’ =2x3-2x2+ x d) y’ = -63x3+120x4 GV: Yeâu caàu hs nhaän daïng cuûa h soá.Goïi hs a) y’= 3(x7-5x2)’(x7-5x2)2 lên bảng làm, sau đó nhận xét =3(7x6-10x) (x7-5x2) HS: Theo doõi , nhaän xeùt b) y’ = 4x(1-3x2) 2( x 1) c) y’ = (Bài d) tương tự) ( x 1) n n e) y’ = 3(m+ )’ (m+ )2 x x 6n n = - x (m+ x ) Lop12.net (9) GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét HS: Theo doõi , nhaän xeùt Bài c) có thể tính ( a -x ) ' trước sau đó thay vaøo a) Ta coù (x x )’ = x’ x +x( x )’ x +x = x x Vaäy y’ = 2x 2x+5 (2-5x-x )' b)y’ = = 2 2-5x-x 2 2-5x-x c) y’ = (x )' a -x -x ( a -x )' ( a -x ) 3x a -x -x = (a -x ) ' a -x ( a -x ) = = 3x (a -x )+x ( a -x )3 x (3a -2x ) ( a -x )3 d) Tương tự bài c) y’ = GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét HS: Theo doõi , nhaän xeùt = x 3-x (1-x )3 Ta coù y’ = 3x2 – 6x a) y’>0 3x2 – 6x > x<0 v x>2 b) y’ <3 3x2 – 6x <3 3x2 – 6x -3 <0 1 x 1 Cuûng coá: - Công thức tính đh số hàm thường gặp - Quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương - Hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm hàm hợp Daën doø Tieát 70-71 § ĐẠO HAØM CỦA SỐ LƯỢNG GIÁC I MUÏC TIEÂU BAØI HOÏC Kiến thức: sin x và biết đạo hàm các hàm số lượng giác x 0 x Giúp học sinh biết lim Lop12.net (10) Kó naêng: + Bieát vaän duïng lim x 0 sin x số giới hạn dạng ñôn giaûn x + Tính đạo hàm số hàm số lượng giác Tư và thái độ: Xây dựng tư logic, linh hoạt, suy luận, tính toán II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH : + Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK + Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ III PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen IV TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Yêu cầu học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm GV kiểm tra, đánh giá Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm GV cho x số giá trị dương và gần với yêu cầu học sin x sinh tính x sin 0,01 x 0,01 ? x 0,01 sin 0,001 x 0,001 ? x 0,001 sin 0,00001 x 0,00001 ? x 0,00001 Yeâu caàu hoïc sinh ñieàn vaøo caùc daáu hoûi sin x sin x Giới hạn lim GV coù nhaän xeùt gì veà giaù trò x daàn veà x x x sin x => Từ đó nêu định lí 1 * Ñònh lyù: lim x 0 x GV đưa thực hành mở rộng sin u( x ) Neáu u( x ) 0, x 0,lim u( x ) 1 * lim x 0 u( x ) x sin u( x ) ? thì lim x 0 u( x ) Hoạt động 3: Hoạt động nhóm Cho nhoùm (4 toå) laøm baøi taäp sin x a lim x 0 x sin x b lim x 0 x 10 Lop12.net (11) cos x x 0 x2 c lim tan x x 0 x c lim GV sửa bài, học sinh ghi nhận vào Hoạt động 4: GV hướng dẫn dắt cm định lí Đạo hàm hàm số y =sinx * Ñònh lyù 2: Hàm số y =sinx có đạo hàm moïi xR vaø GV đưa t/hợp u=u(x) => học sinh đưa (sinu)’=? (sinx)’ = cosx * Löu yù: (sinu)’=u’.cosu Cho hoïc sinh giaûi caùc ví duï : Neáu u = u(u) Tính đạo hàm các hệ số sau” a.y sin(2 x ) Ví duï: b.y sin( x 5) => y ' u '.cos u cos(2 x ) a Ñaët u x học sinh sửa bài u ' b Ñaët u x u ' 2rx Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số y sin( x ) => y ' u '.cos u yeâu caàu hoïc sinh tính vaø y’=-cos(II –x) = sinx GV : liên hệ gì sin( x ) và cosx ? Đạo hàm hàm số y =cosx Từ đó học sinh phát (cosx)’=-sinx cos(rx 5) 2rx Ñònh lyù: Hàm số y = cosx có đạo hàm x R vaø => Ñöa ñònh lí * Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau: (cosu’) =? Neáu u=u(x) (cosx)’=-sinx VD: Tính đạo hàm yeâu caàu hoïc sinh tìm ví duï: a, y cos(2 x x ) GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm b y cos( Hoạt động 6: Xây dựng đạo hàm hàm số y = tanx ) x 1 Đạo hàm hàm số y = tanx Tìm đạo hàm hàm số sin x ( x k, k Z ) y f (x) cos x Ñònh lí 4: Hàm số y =tanx có đạo hàm 11 Lop12.net (12) Hướng dẫn học sinh dùng công thức tính đạo hàm thương và đạo hàm hàm sinx và cosx x k , k Z vaø (tanx)’ = * Löu yù : (tanu)’ = u' cos2 u cos2 u VD: Tính đạo hàm a, y = tan(x2 + 4) Yeâu caàu hoïc sinh leân tính baøi b, y = xtan (3 – x2) GV sửa chữa Hoặc hoạt động nhóm các tổ làm xen kẽ Toå + 3: VDa Toå + : VDb Định lí 5: hàm số y =cotx có đạo Hoạt động 7: Tìm đạo hàm hàm số y tan( x ) ( x k , k Z ) haøm taïi moïi x R, k Z vaø (cho học sinh thời gian phút và yêu cầu trình bày) 1 keát quaû y ' => (cot x )' 2 sin x sin x học sinh phát biểu tương tự cho đạo hàm y=cotu(x) (cotx)’ = 1 si s2 x VD: Tính các đạo hàm a, y = x.cotx b, y = 5sinx – 3cosx c, y cos x d, y cos x 1 x V CUÛNG COÁ – DAËN DOØ: - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại treân baûng - BTVN 3,4,5 SGK Tieát 72 § VI PHAÂN V MUÏC TIEÂU 1.Về kiến thức -Nắm định nghĩa vi phân hàm số - Nắm công thức tính giá trị gần đúng số áp dụng vi phân Veà kyõ naêng - Tìm vi phân các hàm đơn giản 12 Lop12.net (13) -Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng số Về tư duy, thái độ - Chính xaùc ,khoa hoïc, thaän troïng - Xây dựng bài tự nhiên, chủ động VI CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC VII PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư - Đan xen hoạt động nhóm VIII TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1.Kieåm tra baøi cuõ Nêu các công thức tính đạo hàm Cho haøm soá y= x , x0=4, x = 0,01 Tính f’(x0)x 2.Bài HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VAØ TRÒ HD2: GV: Trong bài tập bài cũ đại lượng f’(x0)x gọi là vi phân hàm số y = x Từ đó dẫn tới vi phân hàm f(x) bất kỳ.Yêu cầu hs phaùt bieåu ñònh nghóa HS: Đứng chỗ trả lời GV: Hãy tính vi phân hàm số y = x Từ đó ñöa chuù yù sgk HS: Thảo luận và trả lời NOÄI DUNG Ñònh nghóa dy = df(x) = f’(x)x Chuù yù: Vì dx = x neân ta coù dy = df(x) = f’(x)dx Ví duï Tìm vi phaân cuûa caùc haøm soá sau: a) y = 2x3 + 4x – GV: Yeâu caàu hs laøm vieäc theo nhoùm, theo doõi hướng dẫn, sau đó nhân xét và đưa kết b) y = cos x HS: Laøm vieäc theo nhoùm Giaûi a) dy = (2x3 + 4x – )’dx = (6x2 + 4) dx b) dy = (cos2x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx 13 Lop12.net (14) HD3: GV: Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính gần đúng HS: Làm việc theo nhóm hướng dẫn cuûa GV Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng y Ta coù f’(x0) = lim x 0 x Do đó x đủ nhỏ thì y f’(x0) y f’(x0)x x f(x0+x) –f(x0) f’(x0)x Vaäy f(x0+x) f(x0) + f’(x0)x Ví dụ 2: Tính gía trị gần đúng A= 0.99 GV: Biểu thức A có dạng y = x nên ta đặt f(x) = x Hướng dẫn hs làm vịêc theo nhóm - Coù theå choïn x0 = ? - Tính x = ? - Áp dụng công thức tính gần đúng HS: Làm việc theo nhóm,sau đó cử đại diện trình baøy baøi giaûi Giaûi Ñaët f(x) = x , đó f’(x) = x Laáy x0= 1, x= 0.99-1= -0.01 A= 0.99 = f(0,99)= f(1-0,01) f(1) +f’(1).(-0,01) = 1+ (-0,01) = 0,995 BAØI TAÄP HD3 GV: Goïi hs leân baûng giaûi, gv theo doõi nhận xét, đánh giá HS1: Baøi 1a) HS2: Baøi 1b) HS3: Baøi 2a) HS4: Baøi 2b) Tìm vi phaân caùc haøm soá dx a)dy = 2(a b) x b) dy= [(2 x 4)( x x ) ( x x 1)(2 x x )dx Tìm dy bieát tan x a) dy = cos x ( x 1) sin x x cos x b) dy = (1 x ) Cuõng coá - Vi phaân vaø caùch tính vi phaân cuûa haøm soá 14 Lop12.net (15) - Tính gần đúng các số Daën doø: Sọan bài Đạo hàm cấp cao Tieát 73 § ĐẠO HAØM CẤP HAI I MUÏC TIEÂU 1.Về kiến thức - Nắm đn đạo hàm cấp , cấp 3, cấp n hàm số - Nắm ý nghĩa đạo hàm cấp 2 Veà kyõ naêng - Tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, hàm số - Sử dụng ý nghĩa đạo hàm cấp vật lý Về tư duy, thái độ - Chủ động tiếp thu kiến thức - Tóan học bắt nguồn từ thực tế II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC III.PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư - Đan xen hoạt động nhóm IV TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1.Kieåm tra baøi cuõ Tìm đạo hàm các hàm số sau:a) f(x)= x3 + 3x2; g(x) = 3x2+6x b) f(x) = sin3x; g(x) = 3cos3x Keát quaû:a) f’(x)= 3x +6x; g’(x) = 6x+6 b)f’(x) = 3cos3x; g’(x)= -9sin3x 2.Bài HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VAØ TRÒ NOÄI DUNG HD2: I ÑÒNH NGHÓA (Sgk) GV: Có nhận xét gì mối liên hệ h/số: f(x) và g’(x); h/số h(x) và l’(x) Chuù yù: - Neáu g(x) = f’(x) vaø h(x)= g’(x) thì h(x) = HS: Đứng chỗ trả lời (dựa vào bài cũ) (f’(x))’= f’’(x) - Tươngtự: Nếu g(x) = f’(x) , h(x)= g’(x) GV: Từ đó hãy định nghĩa đạo hàm cấp vaø l(x) = h’(x) thì l(x) = f(3)(x) hàm số.Tương tự đh cấp n hàm số? Toång quaùt: HS: Thảo luận và trả lời , GV nhận xét và ghi f(n)(x)=(f(n-1)(x))’ leân baûng Ví duï 1)Tìm đạo hàm cấp các hàm số sau: a) y =x4 -3x2 - GV: Yeâu caàu hs laøm vieäc theo nhoùm, theo doõi b) y = cosx 15 Lop12.net (16) hướng dẫn, sau đó nhận xét và đưa kết HS: Laøm vieäc theo nhoùm GV: Yeâu caàu hs nhaän xeùt (xn)(n+1) HS: Dựa vào ví dụ vừa có để trả lời HD3: GV: Yêu cầu hs thực hoạt động (Sgk trang 173) II.Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HAØM YÙ nghóa cô hoïc Đạo hàm cấp f’’(x) là gia tốc tức thời chuyển động s=f(t) thời điểm t HS: Làm việc theo nhóm hướng dẫn cuûa GV GV: Goïi hs leân baûng giaûi.GV nhaän xeùt HD3 GV:Baøi 1: Goïi hs leân baûng giaûi, gv theo dõi nhận xét, đánh giá Baøi 2: Laøm vieäc theo nhoùm 2nhoùm laøm câu (chia đợt) Giaûi a) y’ = 4x3-6x; y’’= 12x2-6 b) y’= -sinx; y’’= -cosx 2) Cho haøm soá y =x haõy tìm y’; y’’; y’’’, y(5); y(n) (n ≥ 6) Giaûi y’=5x4; y’’=20x3; y’’’=60x2; y(5) =120; y(n) =0 (n≥6) Ví duï: ( Một chuyển động có phương trình s(t) = Asin(t+) ( A, ,: haèng soá) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động Giaûi Vận tốc tức thời chuyển động thời ñieåm t laø: v(t) = s’(t) = Acos(t+) Vậy gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: (t)=s’’(t)=v’(t)=-Asin(t+) BAØI TAÄP 1)a).f(x)=(x+10)6 f’(x)= 6(x+10)5 ; f’’(x)= 30(x+10)4 f’’(2)=30.124=622080 b)f’’(- )=-9; f’’(0)=0; f’’( 2)a)y’’= (1 x)3 c) y’’= 2sin x cos3 x b) y’’= 18 )=- ; (1 x)5 d) y’’= -2cos2x Cuõng coá - Đạo hàm cấp cao ( đặc biệt cấp 2) và cách tìm đạo hàm cấp hàm số Daën doø: Laøm caùc baøi oân chöông Tieát 74: Kieåm tra tieát 16 Lop12.net (17) ÔN TẬP CUỐI NĂM Tieát 75 + 76 I MUÏC TIEÂU: Về kiến thức: giúp học sinh: Hệ thống hóa kiến thức đã học , khắc sâu khái niệm và công thức cần nhớ ; Nắm các định lý và các công thức quan trọng; Veà kyõ naêng: Laøm thaønh thaïo caùc daïng baøi taäp daïng cô baûn ; Về tư duy, thái độ: Caån thaän, chính xaùc; Chaêm chæ ,chòu khoù laøm baøi taäp ; Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư Đan xem hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Noäi dung cô baûn Hoạt động GV và HS Phần câu hỏi giáo viên cho học sinh soạn và học bài Giáo viên kiểm tra trên lớp II Baøi Taäp Baøi : GV: Goïi hai hoïc sinh leân giaûi baøi 3a,3b a) x x 2sin cos x 2sin sin x cos x sin x 2 x 2sin cos x sin x cos x sin x x 2sin 1 cos x cos x x sin 2 17 Lop12.net (18) x k 4 (k Z ) x n 2 x k 4 GV: Nhận xét sữa bài và cho điểm b) 4sin x 3cos x sin x cos x 5 sin x x k 2 Với cos ;sin 5 Baøi GV: Goïi hai hoïc sinh leân baûng laøm caâu a vaø b GV: Moät hoïc sinh leân baûng trình baøy Một em khác nêu công thức khai triển nhị thức NT? GV: Nhận xét sửa bài , cho điểm a) Ñs: A402 1560; b) Ñs: 40C394 Baøi ÑS: Soá haïng caàn phaûi tìm laø 210 Baøi Ta coù : u1 u1 d u1 2d 27 u1 d d u1 Thay vaøo phöông trình GV: Hoïc sinh neâu laïi ñònh nghóa CSC ? Moät hoïa sinh khaùc leân laøm baøi GV: Nhận xét sửa bài , cho điểm u12 u1 d u1 2d 275 2 3u12 6u1d 5d 275, Ta : 2u12 36u1 130 Giải phương trình ta u1 13, u1 Vì d u1 13 khoâng thoõa maõn điều kiện cấp số cộng tăng , đó loại trường hợp u1 13 ( Heát tieát 75) 18 Lop12.net (19) Baøi 10 a) lim n 1 2n n 1 n 1 2n lim n3 n 1 n3 GV: Goïi hoïc sinh leân baûng trình baøy caâu a,b,c,d Gv sửa bài nhận xét cho điểm n 2n 1 n n n n lim lim 1 1 1 n n 2 4 b) Ñs: c) ÑS: d)Ñs : Baøi 13 a) Ñs : b) Ñs : 16 c) Ñs : d) Khi x 1 thì x neân GV: Goïi hoïc sinh leân laøm caùc caâu b,c,f,g Gv nhận xét, sửa bài, cho điểm GV: Sửa bài 13d x x x n x 1 x Do đó n lim x x x n x 1 1 x xn lim x 1 x e) Ñs : f) Ñs : g) Ñs : GV: Hoïc sinh neâu laïi ñònh lyù cuûa baøi haøm soá lieân tuïc GV: Moät hoïc sinh leân baûng laøm baøi Baøi 14 Gợi ý : Xét hàm số f x sin x và hai 19 Lop12.net (20) GV: nhận xét , sửa bài ,cho điểm soá ; GV: Goïi hoïc sinh leân baûng trình baøy caùc caâu a,b,c,d GV: Nhận xét , sửa bài ,cho điểm Baøi 17 : a) y ' 6sin x ; cos3 x b) y ' x x 1sin x cos x x 1 ; c) y ' x sin x; d) y ' x2 cos x x sin x Caùc baøi taäp quan troïng coøn laïi GV cho hoïc sinh làm và sửa tiết luyện tập 3.Cuûng coá: - học sinh phải rèn luyện Daën doø Daën caùc em caùch laøm baøi kieåm hoïc kì II 20 Lop12.net (21)