Chuong IV - Bai 3- Phuong trinh bac hai mot an

Tiết51:Phơngtr ìnhbậchaimộtẩnsố 1.Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài32m,chiều rộng 24m,ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có lối đi xung quanh .Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần còn lại là 560m 2 ? 2.Định nghĩa: Ph ơng trình bậc hai một ẩn số(nói gọn là ph ơng trình bậc hai)là ph ơng trình có dạng: a x 2 +bx+c=0 Trong đó x là ẩn số a,b,c,là các hệ số ; a khác 0 560m 2 x x x x 32m 24m Chiều dài là:32-2x(m) Chiều rộnglà:24-2x(m) Diện tích là(32-2x)(24-2x)(m 2 ) Theo bài ra ta có ph ơng trình: (32-2x)(24-2x)=560 Hay x 2 -28x+52=0 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố 1.Bài toán mở đầu. 2. đ ịnh nghĩa Ph ơng trỡnh bậc hai một ẩn( nói gọn là ph ơng trỡnh bậc hai ) là ph ơng trỡnh có dạng : ax 2 +bx+c=0 Trong đó x là ẩn a,b,c là các hệ số a khác 0 .?1 a) x 2 -4=0 b ) x 3 +4x 2 -2=0 c ) 2x 2 +5x=0 d) 4x-5=0 e) -3x 2 =0 .?1Vận dụng định nghĩa hãy cho biết: Trong các ph ơng trình sau ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai?. Chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi ph ơng trình Đáp án x 2 -4=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=1; b=0; c=-4 x 3 +4x 2 -2=0 không phải là ph ơng trình bậc hai 2x 2 +5x=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=2; b=5; c=0 4x-5=0 không phải là ph ơng trình bậc hai -3x 2 =0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=-3; b=0; c=0 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố 3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai Ví dụ1(Dạng khuyết c). Giải ph ơng trình 3x 2 -6x=0 Cách giải : 3x 2 -6x =0 3x(x-2)=0 3x=0 hoặc x-2=0 x=0 hoặc x=2 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 =0 ; x 2 =2 ?2 Giải ph ơng trình 2x 2 +5x=0 bằng cách đặt nhân tử chung để đ a về ph ơng trình tích Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải ph ơng trình dạng khuyết hệ số c Để giải ph ơng trình 3x 2 -6x=0 ng ời ta dã dùng ph ơng pháp bằng cách đặt nhân tử chung để đ a về ph ơng trình tích 2x 2 +5x=0 x(2x+5)=0 x=0 hoặc 2x+5=0 x=0 hoặc x= 2 5 Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải ph ơng trình dạng khuyết hệ số c? Để giải ph ơng trình 3x 2 -6x=0 ng ời ta đã dùng ph ơng pháp bằng cách đặt nhân tử chung để đ a về ph ơng trình tích Lời giải 2x 2 +5x=0 x(2x+5)=0 x=0 hoặc 2x+5=0 x=0 hoặc x= Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 =0 ; x 2 = 2 5 2 5 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố 3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai Ví dụ1. (Dạng khuyết c) Ví dụ 2 (Dạng khuyết b) Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải ph ơng trình dạng khuyết hệ số b? Để giải ph ơng trình dạng khuyết hệ số b ng ời ta đã đ a vế trái thành dạng x 2 rồi sử dụng tính chất của luỹ thừa và căn bậc hai để tìm ra các nghiệm của ph ơng trình Giải ph ơng trình: :x 2 -3=0 x 2 -3=0 (Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu ta đ ợc). x 2 =3 Tức là x= hoặc x= Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 = ; x 2 = 3 3 3 3 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố 3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai Ví dụ1. (Dạng khuyết c) Ví dụ 2 (Dạng khuyết b) Dựa vào ví dụ 2 hãy giải ph ơng trình sau : 2x 2 -10=0 Lời giải: Giải ph ơng trình: :x 2 -3=0 x 2 -3=0 (Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu ta đ ợc). x 2 =3 Tức là x= hoặc x= Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 = ; x 2 = 3 3 3 3 2x 2 -10=0 2x 2 =10 x 2 =5 x= hoặc x= Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 = ; x 2 = 5 5 5 5 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố Bài tập: Giải ph ơng trình (x-2) 2 =3 (IV) Bằng cách điền vào chỗ trống ( )trong đẳng thức (x-2) 2 =3 x-2= Hoặc x-2= Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là x 1 = ; .;x 2= 3 3 3 3 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố Giải ph ơng trình : . x 2 -4x+4=3 (V) x 2 -4x=-1 (VI) 2x 2 -8x=-2 (VII) Ví dụ 3.Giải ph ơng trình: 2x 2 8x+2=0 (chuyển 2 sang vế phải và đổi dấu ta đ ợc ) 2x 2 -8x=-2 (chia cả hai vế cho 2 ta đ ợc) x 2 -4x=-1 (tách 4x thành 2.2x và thêm vào hai vế cùng một số thích hợp đó là số 4 ta đ ợc. x 2 -2.x.2+4= -1+4 .Thu gọn lại ta đ ợc. (x-2) 2 =3 (x-2)= hoặc (x-2)= Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = 2 ; x 2 =2+ Các em hãy quan sát ba ph ơng trình (VII ;VI ;V)và có nhận xét gì về quan hệ giữa chúng và với ph ơng trình vừa giải ở PT( IV) Các ph ơng trình trên là t ơng đ ơng với nhau vì ta chia cả hai vế của ph ơng trình(VII) cho 2 thì đ ợc ph ơng trình(VI).Thêm 4 vào cả hai vế PT (VI) ta đ ợc PT (V) ta thu gọn lại thì đ ợc PT (IV) mà ta vừa giải ở trên (x-2) 2 =3 (IV) x-2= Hoặc x-2= Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 =2 ;x 2 =2+ 3 3 3 3 2x 2 -8x=-2 x 2 -4x=-1 x 2 -4x+4=3 3 3 3 3 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố Chốt lại Dạng 1:(ph ơng trình bậc hai khuyết c) Dùng ph ơng pháp phân tích đ a về giải ph ơng trình tích Dạng 2:(ph ơng trình bậc hai khuyết b) Biến đổi đ a vế trái về dạng bình ph ơng sử dụng tính chất của luỹ thừa để tìm nghiệm Dạng 3: (ph ơng trình bậc hai đầy đủ) Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đ a vế trái về dạng bình ph ơng của một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm ra nghiệm Giải ph ơng trình x 2 +8x=-2 bằng cách tách số hạng bậc nhất và thêm vào vế trái biểu thức thích hợp rồi đ a vế trái về dạng bình ph ơng để giải Giải x 2 +8x=-2 x 2 +8x+16=-2+16 (x+4) 2 =14 x+4 = Hoặc x+4= x=-4+ Hoặc x=-4 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 =-4+ ;x 2 =-4 14 14 14 14 14 14 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố Qua bài học này yêu cầu các em cần phải: Học kỹ bài nắm vững khái niệm ph ơng trình bậc hai ;cách giải cho mỗi dạng .Đặc biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau. Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43 . ợc PT (IV) mà ta vừa giải ở trên (x-2) 2 =3 (IV) x-2= Hoặc x-2= Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x 1 =2 ;x 2 =2+ 3 3 3 3 2x 2 -8 x =-2 x 2 -4 x =-1 x 2 -4 x+4=3 3 3 3 3 Tiết:51 Phơngtrìnhbậchaimộtẩnsố Chốt. sang vế phải và đổi dấu ta đ ợc ) 2x 2 -8 x =-2 (chia cả hai vế cho 2 ta đ ợc) x 2 -4 x =-1 (tách 4x thành 2.2x và thêm vào hai vế cùng một số thích hợp đó là số 4 ta đ ợc. x 2 -2 .x.2+4= -1 +4. bậc hai hệ số a=1; b=0; c =-4 x 3 +4x 2 -2 =0 không phải là ph ơng trình bậc hai 2x 2 +5x=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=2; b=5; c=0 4x-5=0 không phải là ph ơng trình bậc hai -3 x 2 =0