Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn

TiÕt 52: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Gi¸o viªn: C¸p ThÞ Th¾ng Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn số Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560 m 2 24m 32m x x x x Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn số Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560 m 2 24m 32m x x x x Gọi bề rộng mặt đ ờng là x(m), Phần đất còn lại là hình chữ nhật có: Chiều dài là 32 - 2x (m) Chiều rộng là 24 2x (m) Diện tích là (32 2x)(24 2x) ( m 2 ) Theo đầu bài ta có ph ơng trình: (32 2x)(24 2x) = 560 hay x 2 - 28x +52 = 0 Ph ơng trình x 2 - 28x +52 = 0 đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn số K 0 < 2x < 24 Định nghĩa (sgk 40) Ph ơng trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là ph ơng trình bậc hai ) là ph ơng trình có dạng ax 2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a khác 0 Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn số a) x 2 + 50x 15000 = 0 Ví dụ: b) -2x 2 + 5x = 0 c) 2x 2 - 8 = 0 (a = 1, b = 50, c = -15000) (a = -2, b = 5, c = 0 ) (a = 2 , b = 0, c = -8) Phơngtrình 2x 2 -8=0 gọilàPT bậchai khuyếtb Phơngtrình -2x 2 +5x=0 gọilàPTbậc haikhuyếtc Đ Bài tập Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình ấy S Đ S Đ a = 1, b = 0, c = - 4 a = 2, b = 5, c = 0 a = - 3, b = 0, c = 0 a) x 2 - 4 = 0 b) x 3 + 4x 2 - 2 = 0 c) 2x 2 + 5x = 0 d) 4x 5 = 0 e) -3x 2 = 0 f) 5x 2 + 2x = 4 - x Đ a = 5, b = 3, c = -4 Bµi tËp: Gi¶i ph ¬ng tr×nh a) 2 x 2 + 5x = 0 b) 3x 2 - 2 = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 5 2 − VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: ⇔ 3x 2 = 2 2 2 3 x⇔ = 2 6 3 3 x⇔ = ± = ± VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: = 0, 1 x 2 x 5 2 − = 1 6 3 x = , 2 6 3 x = − Nhậnxét: - Dạng tổng quát của ph ơng trình bậc hai khuyết c là ax 2 + bx = 0 (a 0). Giải ph ơng trình này bằng cách đ a về dạng tích x(ax + b ) = 0. Ph ơng trình có hai nghiệm = 0 , = 1 x 2 x b a - Dạng tổng quát của ph ơng trình bậc hai khuyết b là ax 2 + c = 0 (a 0) Giải ph ơng trình này bằng cách đ a về dạng .Ph ơng trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệm 2 c x a = Ví dụ 4 a) Giải ph ơng trình = bằng cách điền vào các chỗ trống () trong các đẳng thức 2 ( 2)x 7 2 2 ( 2)x 7 2 = x = Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là: x- 2 = 7 2 = 14 2 14 2 2 = 4 14 2 1 x = 4 14 2 + 2 x = , 4 14 2 b) Gi¶i ph ¬ng tr×nh x 2 - 4x + 4 = 7 2 ⇔ x 2 - 2. 2x + 2 2 = 7 2 2 ( 2)x − = 7 2 Gi¶i nh phÇn a) ⇔ c) Gi¶i ph ¬ng tr×nh x 2 - 4x = 1 2 − ⇔ x 2 - 4x + 4 = 1 2 − + 4 x 2 - 4x + 4 = 7 2 Gi¶i nh phÇn b) Céng vµo hai vÕ cña ph ¬ng tr×nh trªn víi 4 ta cã ⇔ [...]... phơng trình 2x2 - 8x = -1 Chia cả hai vế của phơng trình cho 2 ta có: 1 2 x - 4x = 2 Giải nh phần c) Ví dụ 5: Giải phơng trình 2x2 - 8x +1 = 0 2x2 - 8x = -1 1 2 x - 4x = 2 1 2 x - 2.x.2 + 4 = 4 7 ( x 2) = 2 2 2 x- 2 = 7 2 14 = 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm là: x1 4 + 14 = 2 , x2 = 4 14 2 Chú ý: Để giải phơng trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình phơng của một biểu thức chứa ẩn, ... Vậy phơng trình có hai nghiệm là: x1 4 + 14 = 2 , x2 = 4 14 2 Chú ý: Để giải phơng trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình phơng của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số Từ đó tiếp tục giải phơng trình . Phơngtrình 2x 2 -8=0 gọilàPT bậchai khuyếtb Phơngtrình -2x 2 +5x=0 gọilàPTbậc haikhuyếtc Đ Bài tập Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình. bậc hai một ẩn ( nói gọn là ph ơng trình bậc hai ) là ph ơng trình có dạng ax 2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a khác 0 Tiết 52: Ph ơng trình. TiÕt 52: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Gi¸o viªn: C¸p ThÞ Th¾ng Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn số Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều