Phương trình bậc 2 một ẩn

ng trung hc c s Lng Yờn Th ngy 05 thỏng 05 nm 2011 KIM TRA BI C: Nêu cách giải phơng trình bậc ẩn? ax + b = (a 0) áp dụng giải phơng trình sau : a/ x = b/ 3x + = Th t ngy 02 tháng 03 nm 2011 Đại số Tiết 51: Phơng trình bậc hai ẩn 1. Bài toán mở đầu. Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ngời ta định làm vờn cảnh có đờng xung quanh. Hỏi bề rộng mặt đờng để diện tích phần đất lại 560m. Giải Muốn Gọi bề giải rộng toán mặt đờng x lập (m), ph ta Để giải toán cách lậpcách phơng trình ơng trìnhba(lớp ? < 2x < 24). làm theo bớc 8) sauta: làm (0 Bớc : Lập phơng trình. 32m x Khi phần đất lại hình chữ nhật có : 24m - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. 560m x x Chiều dài : 32 2x (m), - Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại Chiều lợng đãrộng biết. : 24 2x (m), x - Lập phơng trình biểu thị tơng quan Diện tích : (32 2x)(24 2x) (m). đại lợng. Theo bàiph taơng có trình phơngvừa trình Bớc 2đầu : Giải thu:đợc. Bớc :(32 So sánh nghiệm 2x)(24 2x)ph =ơng 560trình với điều kiện ẩn trả lời. hay x - 28x + 52 = 0. Đợc gọi phơng trình bậc hai ẩn Tiết 51: Phơng trình bậc hai ẩn 2. Định nghĩa. Phơng trình bậc hai ẩn (nói gọn phơng trình bậc hai) phơng trình có dạng : ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trớc gọi hệ số a 0. Ví dụ : a/ x + 50x - 15000 = b/ -2y + 5y = c/ 2t - = phơng trình bậc hai với hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 phơng trình bậc hai với hệ số a = -2, b = 5, c = phơng trình bậc hai với hệ số a = 2, b = 0, c = -8 ?1 Trong phơng trình sau, phơng trình ph ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c ph ơng trình a/ x - = d/ 4x - = b/ x + 4x - = c/ 2x + 5x = e/ -3x = Trả lời : Các PT bậc hai : a = 1; b = 0; c = -4 a = 2; b = 5; c = a = -3; b = 0; c = Các PT không PT bậc hai : Tiết 51: Phơng trình bậc hai ẩn 3. Một số ví dụ giải phơng trình bậc hai. Ví dụ Giải phơng trình 3x - 6x = Giải : Ta có 3x - 6x = 3x(x 2) = 3x = x = x = x = ?2 Vậy phơng trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = Giải phơng trình: 2x + 5x = Ta có 2x + 5x = x(2x + 5) = x = 2x + = -5 x = x = Vậy phơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -5 Nhận xét 1. - Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phơng trình tích để giải. - Phơng trình bậc hai khuyết hệ số c có hai nghiệm, có nghiệm nghiệm ( Cách giải phơng trình bậc hai khuyết c ax + bx = (a 0) x(ax + b) = b a x = ax + b = x = x = Vậy phơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = b a b a ) Ví dụ Giải phơng trình x - = Giải : Ta có x - = x2 = tức x = Vậy phơng trình có hai nghiệm : x1 = ?3 , x2 = Giải ph ơng trình sau : 3x - = Giải : Ta có 3x - = 3x = tức x = 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = 3 Nhận xét 2. - Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, tìm bậc hai hệ số c. - Phơng trình bậc hai khuyết hệ số b có hai nghiệm vô nghiệm. Cách giải phơng trình bậc hai khuyết b ax + c = (a 0) ax = -c Nếu ac > x < pt vô nghiệm Nếu ac < x > pt có hai nghiệm x1,2= c a ?4 Giải phơng trình ( x ) = cách điền vào chỗ trống () đẳng thức sau : 14 7 2 ( x 2) = x = x = 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm là: + 14 14 x1 = . , x = . 2 ?5 Giải phơng trình : x 4x + = ?6 Giải phơng trình : x 4x = ?7 Giải phơng trình : 2x 8x = Ví dụ Giải 2x - 8x + = 2x - ph 8x ơng + =trình ?7 2x 8x = (chuyển sang vế phải) Chia hai vế phơng trình cho ta đợc : ?6 x 4x = Biến đổi vế trái phơng trình ta đợc : Thêm vào hai vế phơng trình ta đợc : Theo kết ?4, phơng trình có hai nghiệm : ?5 x 4x + = x 4x + = + 2 (x 2)2 = x1 = 4+ 14 ; x2 = 14 4. Luyện tập Tìm hệ số a, b, c PT bậc hai ẩn sau? PT baọc hai moọt aồn a b c -5 / x2 2 x + = 2 / 2x + x = -3 -2 1/ x2 = 2/ x = / 3x x = Bài tập 11 (Sgk-42) Đa phơng trình sau dạng ax + bx + c = rõ hệ số a, b, c : a/ 5x + 2x = x b/ c/ x + 2x = 3x + 2x + x = 3x + d/ 2x + m = 2(m 1)x (m số) Giải a/ 5x + 2x = x 5x + 2x + x = 5x + 3x = Có a = , b = , c = -4 b/ c/ 3 x + 2x = 3x + x + 2x - 3x - = 5 15 x -x =0 15 Có a = , b = - , c = d/ 2x + m2 = 2(m 1)x 2x - 2(m 1)x + m = 2x Có+ax= 2, b =3- 2(m = 1)3,xc+= m 2x + (1 )x ( + 1) = Có a = , b = , c = ( + 1) Hớng dẫn nhà. 1/ Học kĩ theo Sgk ghi. 2/ Nắm định nghĩa số cách giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) phơng trình đầy đủ. 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43). 4/ Đọc nghiên cứu trớc Công thức nghiệm phơng trình bậc hai. Cảm ơn thầy cô giáo em học sinh ý lắng nghe! [...]... 4x = 2 Biến đổi vế trái của phơng trình ta đợc : Thêm 4 vào hai vế của phơng trình ta đợc : 2 Theo kết quả ?4, phơng trình có hai nghiệm là : ?5 7 1 2 x 4x + 4 = x 4x + 4 = + 4 2 2 2 (x 2) 2 = x1 = 7 2 4+ 14 2 ; x2 = 4 14 2 4 Luyện tập Tìm các hệ số a, b, c của các PT bậc hai một ẩn sau? PT baọc hai moọt aồn a b c 2 0 0 1 3 0 -5 3 / x2 2 2 x + 2 = 0 1 2 2 2 4 / 2x 2 3 + 8 x = 0 2 8 -3 -2 3 0... vào chỗ 2 trống () trong các đẳng thức sau : 14 7 7 2 2 ( x 2) = x 2 = 2 x = 2 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm là: 4 + 14 4 x1 = , x 2 = 14 2 2 2 ?5 Giải phơng trình : 7 x 4x + 4 = 2 ?6 Giải phơng trình : 1 x 4x = 2 ?7 Giải phơng trình : 2x 2 8x = 1 2 2 Ví dụ 3 Giải- phơng =trình 2x - 8x + 1 = 0 2x 8x + 1 0 ?7 2x 2 8x = 1 (chuyển 1 sang vế phải) Chia hai vế của phơng trình cho 2 ta đợc... 1/ 2 x2 = 0 2 2/ x 5 = 0 3 5 / 3x 2 x = 0 2 Bài tập 11 (Sgk- 42) Đa các phơng trình sau về dạng ax + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : a/ 5x + 2x = 4 x b/ c/ 3 2 1 x + 2x 7 = 3x + 5 2 2x 2m+=x 1)x (= là 3 x hằng số) 3 m một + 1 d/ 2x + 2( m Giải a/ 5x + 2x = 4 x 5x + 2x + x 4 = 0 5x + 3x 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4 b/ c/ 3 2 1 3 2 1 x + 2x 7 = 3x + x + 2x - 3x 7 - = 0 5 2 5 2. .. 3 2 15 x -x =0 5 2 3 15 Có a = , b = - 1 , c = 5 2 d/ 2x + m = 2( m 1)x 2x - 2( m 1)x + m = 0 2 2x Có ax 2 , b = - 2( m 1) ,xc+m 2x 2 + (1 3 )x ( 3 + 1) = 0 + = 3 = 3 = 1 Có a = 2 , b = 1 3 , c = ( 3 + 1) Hớng dẫn về nhà 1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phơng trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, ...Nhận xét 2 - Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c - Phơng trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm Cách giải phơng trình bậc hai khuyết b ax + c = 0 (a 0) 2 ax = -c 2 Nếu ac > 0 x < 0 pt vô nghiệm 2 Nếu ac < 0 x > 0 pt có hai nghiệm x1 ,2= c a ?4 7 Giải phơng trình ( x 2 ) = bằng cách... theo Sgk và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phơng trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk- 42, 43) 4/ Đọc và nghiên cứu trớc bài Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai Cảm ơn thầy cô giáo và các em học sinh đã chú ý lắng nghe! . là: ( ) 2 7 2x 2 = ( ) x, x x 2x 2 7 2x 21 2 == === ?4 2 14 2 2 7 2 144 + 2 144 ?5 Giải ph ơng trình : 2 7 44xx 2 =+ 2 1 4xx 2 = 18x2x 2 = ?6 ?7 Giải ph ơng trình : Giải ph ơng trình : . các PT bậc hai một ẩn sau? a b c PT baọc hai moọt aồn 2 2 01 / x = 2 x 5 0 3 2 / = 2 2 2 2 03 / x x + = 2 2 8 04 / 3x x + = 2 / 3 05 2x x = 2 0 -5 2 1 1 3 2 0 0 0 8 -3 - 2 3 2 2 4. Luyện tập . ( 32 2x) (24 2x) (m ). Theo đầu bài ta có ph ơng trình : ( 32 2x) (24 2x) = 560 hay x - 28 x + 52 = 0. Giải Đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn Muốn giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình