Công thức sau cho phép tính nghiệm của phương trình bậc hai theo các giá trị của a, b và c, ở đây tạm thời coi chúng là các số thực (xem thêm phần tổng quát hóa dưới đây) với a khác 0. Công thức như sau: Dạng khác của các nghiệm viết như sau: Ví dụ Ví dụ . Trong trường hợp này, 8 là hệ số của x 2 , 10 là hệ số của x, và -33 là số hạng tự do, vì thế , và . Để tìm nghiệm của phương trình, ta tính Giải ra, ta có và . Số hạng b² − 4ac được gọi là biệt thức, biệt số hay Delta (Δ) của phương trình bậc hai, vì nó làm cho các nghiệm số có thể khác nhau, tùy theo từng trường hợp: • Nếu biệt số bằng 0 khi đó hai nghiệm bằng nhau và chúng có giá trị là số thực. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là parabol để mô tả đa thức bậc hai tiếp xúc với trục x tại một điểm duy nhất. • Nếu biệt số là một số dương, khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt, cả hai đều là số thực. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là parabol cắt trục x ở hai điểm phân biệt. Ngoài ra, nếu biệt số có căn bậc hai là một số hữu tỷ thì nghiệm là các số hữu tỷ (khi a, b cũng là các số hữu tỷ) trong các trường hợp khác chúng là các số vô tỷ. • Nếu biệt số là âm, khi đó phương trình cũng có hai nghiệm phân biệt, nhưng cả hai đều là các số phức. Hai nghiệm này là các số phức liên hợp đối với nhau. Trong trường hợp này, parabol không cắt trục x ở điểm nào. Trong chương trình toán học phổ thông, người ta gọi phương trình này là vô nghiệm (không có nghiệm là số thực). Lưu ý rằng khi tính toán nghiệm số, công thức thông thường của công thức bậc hai không phải là lý tưởng. Xem thêm mất số có nghĩa để biết thêm chi tiết. Ngoài dạng giải tổng quát, phương trình bậc hai còn có một số hệ quả: • Hệ quả 1: trường hợp b=2b' • Hệ quả 2: Hệ quả đảo nghiệm cho hệ số ngược . dạng giải tổng quát, phương trình bậc hai còn có một số hệ quả: • Hệ quả 1: trường hợp b=2b' • Hệ quả 2: Hệ quả đảo nghiệm cho hệ số ngược . sau: Dạng khác của các nghiệm viết như sau: Ví dụ Ví dụ . Trong trường hợp này, 8 là hệ số của x 2 , 10 là hệ số của x, và -33 là số hạng tự do, vì thế , và . Để tìm nghiệm của phương trình,