Dạy học phát triển năng lực cho học sinh Trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA

Lý do chọn đề tài Qua thực tiễn dạy học môn toán tại trường Trung học phổ thông và quá trình học tập, nghiên cứu sau đại học, tác giả rất quan tâm đến mối quan hệ giữa các năng lực cần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỐC TRỊNH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI CÁC BÀI TOÁN TIẾP CẬN CHƯƠNG TRÌNH

ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỐC TRỊNH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

VỚI CÁC BÀI TOÁN TIẾP CẬN CHƯƠNG TRÌNH

ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU

HÀ NỘI – 2011

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Qua thực tiễn dạy học môn toán tại trường Trung học phổ thông và quá trình học tập, nghiên cứu sau đại học, tác giả rất quan tâm đến mối quan hệ giữa các năng lực cần phát triển cho học sinh trong thời đại mới với nội dung, phương pháp mình đang giảng dạy Qua nghiên cứu, chúng tôi đã xác định được một số mâu thuẫn chính sẽ trình bày sau đây, mặt khác, chúng tôi đã bị cuốn hút bởi các bài toán của chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment – PISA) Từ mục tiêu, cách tiếp cận đến giải quyết vấn đề của các bài toán PISA đã cho chúng tôi một câu trả lời về vấn đề mình quan tâm Đó cũng chính là lý do để chúng tôi quyết tâm thực hiện đề tài này

1.1 Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhân lực của thời đại và thực tế khả năng đáp ứng của giáo dục, đào tạo

Chúng ta đang sống trong thời đại thịnh vượng của kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Thế kỷ XXI với sự bùng nổ của công nghệ thông tin và truyền thông (Information Technology and Communications - ITC) đã làm thay đổi

bộ mặt của thế giới và các hoạt động học tập, lao động hằng ngày của chúng

ta Sống trong thời đại này đòi hỏi người lao động cần có các năng lực và phẩm chất tương ứng với thời đại Đó là, phong cách học tập đa dạng, làm việc hiệu quả theo nhóm, khả năng giải quyết vấn đề nhạy bén, xử lý tình huống sắc sảo trong môi trường cạnh tranh, tự do, độc lập, chia sẻ và hợp tác toàn cầu Do đó, dạy học với nhiệm vụ của mình cũng phải đổi mới theo xu hướng đó nhằm đào tạo những công dân thế kỷ XXI, đáp ứng yêu cầu nhân lực của thời đại

Hiện nay, giáo dục và đào tạo ở Việt Nam vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu nhân lực cho xã hội Học sinh giỏi lý thuyết nhưng yếu thực hành; Học

sinh có thế giải được những bài toán rất hóc búa trong các kỳ thi nhưng lại lúng túng khi phải giải quyết một vấn đề đơn giản trong thực tiễn; Học sinh sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông, thậm chí trường nghề, cao đẳng, đại học vẫn không thể lao động ngay mà phải mất vài năm làm quen hoặc đào tạo lại Thực tế này đã được chỉ ra từ nhiều năm nay và đòi hỏi cần phải thay đổi nội dung và đặc biệt là cách dạy học ở nhà trường để học sinh sớm tiếp cận với các bài toán thực tiễn, tăng cường khả năng thực hành giải quyết vấn đề, qua đó học sinh phát triển các năng lực cần thiết trong cuộc sống và làm quen dần với môi trường lao động sau khi ra trường

1.2 Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn

Nguyên lí giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp

với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [26, tr 89] Trong Lý luận dạy

học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn”

[18, tr 67] Nhưng trong thực tế dạy học, chúng ta đã quá chú trọng đến lý thuyết, chúng ta dạy cho học sinh nhiều kiến thức khoa học hàn lâm nhưng lại xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn Trong kiểm tra, đánh giá, chúng ta cũng rất ít quan tâm đến năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn học Một khảo sát nhỏ của chúng tôi tại 4 lớp 10 thuộc trường trung học phổ thông chuyên chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai (xem chương 3, thực nghiệm

sư phạm) đã chỉ ra rằng: Trong quá trình dạy, giáo viên không hoặc rất ít liên

hệ với thực tiễn, hầu như không có bài toán nào xuất phát từ thực tiễn Bài kiểm tra cũng cho thấy học sinh rất kém trong việc vận dụng các kiến thức về toán đã học để giải quyết các yêu cầu rất nhỏ trong thực tiễn Trong một thời gian dài, chúng ta đỗ lỗi cho sự thiếu thốn cơ sở vật chất, trang thiết bị để thực hành Nhưng thực tế hiện nay, dù được trang bị đầy đủ cơ sở vật chất, chúng ta vẫn lúng túng trong sử dụng, một phần là bởi cách dạy học truyền

thống đã ăn sâu vào các thế hệ giáo viên Do đó, cần phải có các phương pháp, quy trình cụ thể để dạy cho học sinh làm quen với sự vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán trong đời sống

1.3 Mâu thuẫn giữa Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy học môn toán hiện nay

Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn

toán cấp trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến

thức toán học trong học tập và đời sống” [1, tr 92] Trong phần chuẩn kiến

thức và kỹ năng đã xác định kỹ năng đối với học sinh cấp trung học phổ

thông về môn toán là: “Có khả năng suy luận lôgic và khả năng tự học; có trí

tưởng tượng không gian Vận dụng được kiến thức toán học vào thực tiễn và các môn học khác” [1, tr 1074] Tuy nhiên, mục tiêu này đã không được thể

hiện nhiều trong nội dung (Sách giáo khoa) và phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay Chúng ta thấy rất ít các bài toán được đưa ra xuất phát từ thực tiễn, cũng rất ít có sự liên hệ nào từ kiến thức các em được học đến các vấn đề trong cuộc sống mà các em có thể gặp phải trong nội dung dạy học (sách giáo khoa) cũng như trong các bài giảng của thầy cô giáo Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của các em Các em không biết mình học các công thức lượng giác hay phải tính được đạo hàm, tích phân để làm gì ngoài mục đích thi cử Việc thiết kế các bài toán xuất phát từ thực tiễn, phù hợp với kiến thức các em đang học, đồng thời lựa chọn phương pháp thích hợp để giúp các em giải quyết chúng là việc hết sức thiết thực để phát triển năng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục

1.4 Yêu cầu hiện thực hóa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” trong công cuộc đổi mới giáo dục hiện nay

Vấn đề trọng tâm và cốt lõi của đổi mới giáo dục là dạy và học “Lấy người học làm trung tâm” Trong công trình nghiên cứu của mình, John

Deway – cha đẻ của học thuyết này đã đưa ra 5 điểm cơ bản là: “1) Người

học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích và năng lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự khám phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các năng lực của bản thân; 2) Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm vào những tình huống mới; 3) Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh với giáo viên và giữa học sinh với nhau; 4) Học tập là trách nhiệm cá nhân với nghĩa tự học và học suốt đời; 5) Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để người học nhúng mình vào cuộc sống thật” [19, tr 17] Tuy nhiên, để hiện

thực hóa quan điểm này không phải là việc dễ đối với giáo dục nước nhà đã trải qua hàng thế kỷ “xoay quanh người thầy” Thực tế chúng ta đã thực hiện

vô vàn chiến lược và cách thức để hiện thực hóa “Lấy người học làm trung tâm” và chúng ta luôn cần nhiều chiến lược và cách thức mạnh hơn, tiến bộ hơn nữa Trong đó, xu thế đưa học sinh vào thế giới thực, trước các bài toán thực tiễn để các em tự vận dụng kiến thức để giải quyết, qua đó tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân, biến mình thành trung tâm của giáo dục

là xu thế của thời đại đang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm

1.5 Toàn cầu hóa và sự ra đời của OECD/PISA

Trước sức ép của xu hướng toàn cầu hóa, các nền giáo dục trên thế giới đang có những biến đổi mạnh mẽ Trong “Thế giới phẳng”, nhu cầu giáo dục, đào tạo và sử dụng nguồn lực chung là rất lớn và tất yếu, muốn vậy mỗi quốc gia cần hoàn thiện và chuẩn hóa nền giáo dục, hơn nữa cần có sự tương đồng

và hướng đến một chuẩn chung cho thế hệ công dân toàn cầu

OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) –

Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế là tổ chức tập hợp các chính phủ từ 30 quốc gia phát triển trên thế giới, những quốc gia cam kết phát triển dân chủ và nền kinh tế thị trường theo hướng: Hỗ trợ tăng trưởng bền vững nâng cao chất lượng cuộc sống Đối với giáo dục, vào năm 1997, OECD đã khởi xướng Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International

Student Assessment)[Xem mục 1.2 chương 1, PISA và các bài toán PISA] Đây là dự án nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trước đến nay Mục đích chính của PISA là kiểm tra, đánh giá và

so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 (độ tuổi kết thúc chương trình giáo dục bắt buộc) giữa các nước trong khối OECD và các nước khác trên thế giới Tôn chỉ của PISA không phải là để điều tra khối lượng kiến thức học sinh học được trong nhà trường mà điều tra khả năng học sinh ứng dụng như thế nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống thông qua bốn năng lực: Toán, Đọc hiểu, Khoa học và Giải quyết tình huống (đưa vào từ năm 2003) PISA được tổ chức theo chu kỳ

3 năm/lần bắt đầu từ năm 2000 với 43 nước tham gia, đến năm 2009 đã có 67 nước tham gia Nhờ tính độc đáo, tin cậy trong thu thập dữ liệu và phân tích, báo cáo kết quả, PISA đã chỉ ra nhiều lổ hỏng trong giáo dục của nhiều quốc gia và các định hướng cải cách Cơn sốt PISA nhanh chóng lan rộng trên phạm vi toàn cầu Ở Việt Nam, ngày 31/3/2010 Viện Khoa học giáo dục Việt Nam đã thành lập Văn phòng PISA Việt Nam để chuẩn bị tham gia PISA vào năm 2012 Các nhà nghiên cứu giáo dục, dạy học nhanh chóng tiếp cận PISA

để đưa ra các chiến lược dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, đó cũng đang là xu hướng mới trong nhiều nghiên cứu về khoa học giáo dục và dạy học hiện nay

Từ những lý do được trình bày trên đây, chúng tôi quyết tâm thực hiện

Luận văn thạc sĩ với đề tài: “Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung

học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)”

2 Lịch sử nghiên cứu

Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng như tăng cường liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chương

trình toán phổ thông Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho học sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Các công trình đó đã nghiên cứu và đưa ra nhiều biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh cũng như đưa ra một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy Tuy nhiên, chúng tôi thấy có một số điểm mà các công trình nói trên chưa quan tâm:

Thứ nhất, các biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh chủ yếu

xuất phát từ nội bộ môn toán, chưa quan tâm đúng mức năng lực giải quyết vấn đề từ các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, đời sống

Thứ hai, chưa nhìn nhận đúng thế nào là bài toán thực tiễn, có nhiều bài

toán được cho là thực tiễn nhưng rất thiếu thực tiễn [xem chương 1, bài toán

và bài toán thực tiễn]

Thứ ba, việc giải các bài toán thực tiễn có phần tự phát, chưa xây dựng

được quy trình “toán học hóa” để giải các bài toán thực tiễn, cũng như chưa

có phân tích, đánh giá lời giải trong toán học so với thực tiễn

Trên cơ sở tiếp cận các bài toán của chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA), Luận văn này có cách tiếp cận vấn đề hoàn toàn mới, giải quyết triệt để các tồn tại nêu trên

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng bài giảng cho một số chủ đề ở các môn Đại số, Giải tích, Hình học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

i Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)

ii Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)

iii Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam; So sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh được thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm

5 Phạm vi nghiên cứu

Một số chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học chương trình toán trung học phổ thông

6 Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát

Các bài toán PISA, các bài giảng với các bài toán tiếp cận PISA; Học sinh khối 10, giáo viên toán trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai

7 Giả thuyết khoa học

Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) có tính cấp thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực toán học phổ thông của người lao động trong thời đại mới

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề và phương pháp giải quyết vấn đề của các bài toán PISA

Nghiên cứu các chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học chương trình toán trung học phổ thông

Nghiên cứu cơ sở lý luận và phương pháp dạy học toán liên quan đến

ii Thực nghiệm đánh giá giả thuyết

Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

9 Đóng góp của Luận văn

9.1 Về mặt lý luận

Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trong xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay

9.2 Về mặt thực tiễn

Luận văn đã chứng tỏ: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) là một phương pháp khả thi, mang lại hiệu quả trong việc phát triển một số yếu tố của năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông, phù hợp với điều kiện giáo dục nhà trường và định hướng đổi mới phương pháp dạy học; đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận năng lực cần thiết của người lao động trong thời đại mới

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lý luận

1.1.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa

G Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần

thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [9, tr 119] Bài toán

xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta gọi là ước muốn (hay vấn đề), ước muốn có khi dẫn đến một bài toán, có khi không dẫn đến bài toán Nếu khi có một ước muốn, mà trong đầu ta, không cần một chút cố gắng nào, lập tức nảy sinh ra một phương tiện rõ ràng mạch lạc, mà dùng phương tiện đó chắc chắn

có thể thực hiện được ước muốn, thì sẽ không nảy ra bài toán Nhưng nếu không có được một phương tiện như vậy, thì đó là một bài toán Một vấn đề

có thể là bài toán đối với người này nhưng không phải là bài toán đối với người khác tùy thuộc vào phương tiện (kiến thức và kinh nghiệm) mà họ có

Như vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt

được xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống Ví dụ: “Xây dựng một công trình

thủy lợi trên một dòng sông” là một bài toán thực tiễn Chúng ta cần phân biệt

bài toán “thực tiễn đích thực” với bài toán “ngụy thực tiễn” Có một số sách, tài liệu, công trình khoa học đã đồng nhất hai khái niệm này Ví dụ: “Số trứng

ở rổ thứ nhất gấp đôi số trứng ở rổ thứ hai Nếu bớt đi 20 quả ở rổ thứ nhất và

bỏ thêm 10 quả vào rổ thứ hai thì số trứng ở rổ thứ nhất gấp 4/3 lần số trứng ở

rổ thứ hai Tính số trứng ban đầu ở mỗi rổ?” [9, tr 58] Thoạt nhìn, ta tưởng đây là bài toán thực tiễn bởi “ngôn ngữ thực” của bài toán Tuy nhiên, bài toán này không xuất phát từ một mong muốn nào trong thực tiễn, nó chẳng giải quyết vấn đề nào của thực tiễn cả bởi ta không bao giờ gặp nó trong thực tiễn, chúng ta đếm mỗi rổ có bao nhiêu trứng là cách làm thực tế và khả thi hơn nhiều việc tính tỉ lệ rồi đong qua xớt lại như bài toán nêu G Polya gọi

các bài toán này là các “bài toán đố bằng lời”, tức là các bài toán được hư

cấu nhằm thách đố người giải Về nhiều phương diện, các bài toán thực tế khác xa những bài toán thuần túy toán học Tuy nhiên, các lý luận và phương pháp chính để giải thì về căn bản là như nhau Hơn nữa, những bài toán thực tiễn nói chung có bao gồm một phần toán học Trong bài toán thực tiễn, các

ẩn, các dữ kiện, các điều kiện là phức tạp hơn và không được xác định rõ ràng như trong một bài toán thuần túy toán học Để giải quyết một bài toán thuần túy toán học, chúng ta xuất phát từ những khái niệm rất rõ ràng, tương đối có trật tự trong ý nghĩ của chúng ta Với một bài toán thực tế nhiều khi ta phải xuất phát từ những ý nghĩ mơ hồ và việc làm sáng tỏ các khái niệm có khi lại

là một bộ phận quan trọng của bài toán Như vậy, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải quyết vấn đề cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học Muốn đạt và giải một bài toán thuần túy toán học xuất phát từ những vấn đề thực tiễn thì thông thường chúng ta giới hạn trong việc tính gần đúng, vì ta buộc phải bỏ qua một số dữ kiện và điều kiện phụ của bài toán

thực tiễn Tóm lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và

không rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học Đó là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [9, tr 50]

Vì lẽ đó, khi giải một bài toán thực tế, người ta tìm cách dịch nó sang ngôn ngữ toán học để được bài toán thuần túy toán học Quá trình đó ta gọi là

quá trình “toán học hóa” (Mathematisation) Từ một bài toán thực tế thông

qua quá trình toán học hóa, có thể biến thành một bài hoặc cũng có thể nhiều bài toán thuần túy toán học mà mỗi bài toán giải quyết một nhiệm vụ của bài toán thực tế đó Điều đó phụ thuộc vào tính phức tạp của bài toán thực tế, bản chất của lĩnh vực thực tế và vào “tay nghề” của người thực hiện toán học hóa Trong quá trình toán học hóa, để biến một bài toán thực tế thành một bài toán

thuần túy toán học chúng ta thường phải đặt ra một số điều kiện lý tưởng cho

ẩn Do đó, kết quả của bài toán thuần túy toán học nhiều khi không phản ánh đúng kết quả thực tế Việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học hóa Để có quá trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng quy trình để đảm bảo sự tương ứng chặt chẽ của hai bài toán PISA – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế đã đưa ra quy trình toán học hóa gồm 3 giai đoạn và 5 bước trong các bài toán của mình [xem mục 1.2, PISA và các bài toán của PISA] Đây cũng là quy trình mà chúng ta sẽ sử dụng trong luận văn này

1.1.2 Ký hiệu, ngôn ngữ toán học

Toán học có các ký hiệu, phép toán và ngôn ngữ đặc thù của mình mà chúng ta thường gọi là ngôn ngữ toán học, một loại ngôn ngữ đặc biệt, xúc tích, rõ ràng, không hề có ngoại lệ (bất quy tắc) như đối với các ngôn ngữ thông thường Điều đó xuất phát từ bản chất logic của toán học và hoàn toàn thích ứng với trình bày toán học

Một số ký hiệu như các dấu +, -, =, … đã có một ý nghĩa nhất định; trái lại, những ký hiệu khác như các chữ cái La Tinh và Hy Lạp thường dùng với những ý nghĩa khác nhau tùy theo từng bài toán Khi ta khảo sát một bài toán mới, ta phải chọn một số ký hiệu, đưa ký hiệu vào một cách thích hợp Điều

đó cũng tự nhiên như khi ta sử dụng ngôn ngữ thông thường: nhiều từ ngữ có

ý nghĩa thay đổi tùy theo hoàn cảnh, nên tùy vào mục đích ta chọn lọc từ ngữ cho phù hợp Việc chọn ký hiệu là một giai đoạn quan trọng trong khi giải (hay toán học hóa) một bài toán Để có cơ sở cho sự lựa chọn đó, ta phải nghiên cứu thật kỹ mọi yếu tố của bài toán Cách ký hiệu thích hợp có ý nghĩa hàng đầu để giúp ta hiểu được bài toán Một ký hiệu tốt phải thỏa mãn các yêu cầu sau: có nội dung và dễ nhớ; nó phải tránh được mọi lối giải thích không rõ ràng Thứ tự các ký hiệu và sự tương quan giữa chúng phải làm ta

liên tưởng đến thứ tự và sự tương quan giữa các đối tượng tương ứng Sau đây là một số yêu cầu đối với việc sử dụng ký hiệu trong quá trình toán học hóa:

Thứ nhất, các ký hiệu không được nhập nhằng Chẳng hạn, trong cùng

một vấn đề không bao giờ được dùng một ký hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau Nếu trong một bài toán ta đã gọi a là một độ dài nào đó thì không được gọi một phần tử nào khác là a Dĩ nhiên, trong một bài toán khác thì có thể dùng chữ a với một ý nghĩa khác Tuy không được dùng một ký hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau nhưng ta có quyền dùng những ký hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng Chẳng hạn, viết tích của a với b là: a x b, a.b, ab Nhưng mỗi khi thấy làm như vậy là có lợi thì cũng phải thận trọng Nói chung, nên dùng một ký hiệu cho một đối tượng và không bao giờ nên dùng nhiều ký hiệu không cần thiết

Thứ hai, các dấu hiệu được chọn phải dễ nhớ và dễ nhận, mỗi dấu hiệu

phải nhắc ta tức khắc đến đối tượng tương ứng và ngược lại Một cách để có được ký hiệu dễ nhớ là dùng các chữ cái đầu tiên của tên đối tượng Ví dụ: chữ t để chỉ thời gian (time: thời gian), V để chỉ thể tích (volume: thể tích),…

Thứ ba, cần chú ý đến thứ tự và quan hệ giữa các ký hiệu Một ký hiệu

không những giúp ta liên hệ với các khái niệm mà còn đặc biệt lợi ích là giúp

ta quan niệm được bài toán khi thứ tự và quan hệ giữa các ký hiệu làm ta liên

tưởng đến thứ tự và quan hệ giữa các đối tượng Để chỉ các đối tượng gần

nhau trong bài toán, ta chọn các chữ theo thứ tự trong bảng chữ cái Ta

thường dùng những chữ cái đầu tiên như a, b, c để chỉ những đại lượng đã cho hay những hằng số và các chữ cuối như x, y, z để chỉ những đại lượng chưa

biết hay biến thiên Để chỉ các đối tượng cùng một phạm trù, ta thường chọn

những chữ thuộc cũng một mẫu tự và ta dùng những mẫu tự khác cho những phạm trù khác Chẳng hạn, trong hình học phẳng ta thường dùng: Chữ in hoa

của mấu tự la tinh như A, B, C để chỉ các điểm, chữ thường a, b, c để chỉ các

đường thẳng, chữ thường Hi Lạp  ,, để chỉ các góc Khi gặp hai đối

tượng thuộc những phạm trù khác nhau, nhưng lại có quan hệ với nhau thì ta

có thể dùng những chữ tương ứng trong các tự mẫu khác nhau, hoặc dùng chữ in và chữ thường Chẳng hạn, trong tam giác, ta ký hiệu: A, B, C là các

đỉnh; a, b, c chỉ các cạnh; ,, chỉ các góc và ta hiểu a là cạnh đối của đỉnh A, và góc ở A là 

Thứ tư, ưu tiên lựa chọn các “ký pháp mạnh” Chẳng hạn, ta thường ký

hiệu hai tam giác đồng dạng: ABC ~ EFG Trong các tài liệu hiện nay, công thức ấy còn bao hàm một điều là trong hai tam giác đồng dạng đó, các đỉnh tương ứng với nhau theo thứ tự đã viết: A tương ứng với E, B với F, C với G Nhưng các sách trước đây không dùng sự tương ứng đó, nên độc giả phải nhìn vào hình vẽ hay phải nhớ lại nội dung của vấn đề thì mới biết được

sự tương ứng giữa các phần tử Rõ ràng là các sách hiện tại có sự cãi tiến so

với sách trước đây, nhờ “làm mạnh” ký pháp mà ta có thể rút ra được những

hệ quả của công thức mà không cần nhìn hình vẽ Chẳng hạn, ta có thể kết luận rằng: gốc B bằng gốc F hay tỉ số AB:BC = EF:FG Ta nói ký pháp hiện nay mạnh hơn hay có ý nghĩa hơn ký pháp trước đây, nó phản ánh thứ tự và quan hệ các đối tượng một cách đầy đủ hơn và cho phép rút ra được nhiều hệ quả hơn

Thứ năm, cần chú ý đến nghĩa phụ, nghĩa phổ dụng của ký pháp Trong

ngôn ngữ có một số từ có nghĩa phụ, đó là những từ mà đem đặt vào trong một số câu, nghĩa của chúng có thể bị ảnh hưởng ít nhiều và thêm vào nghĩa thông thường (nghĩa đầu tiên) chúng nhận được một ý nghĩa mới Vì vậy, muốn diễn tả chính xác, ta phải chọn trong số những từ gần nghĩa, từ nào thích hợp nhất trong câu Trong ký pháp toán học cũng thế, những ký hiệu có thể nhận một ý nghĩa phụ nào đó khi đặt chúng vào trong bài bên cạnh nghĩa

phổ dụng của nó Chẳng hạn, chữ e thường chỉ cơ số của logarit tự nhiên, chữ

đường kính của nó Nói chung chỉ nên dùng các ký hiệu đó theo nghĩa phổ dụng của chúng, vì nếu chúng ta dùng chúng theo một nghĩa khác, thì nghĩa phổ dụng của chúng có thể làm cho chúng ta lúng túng và dễ nhầm lẫn

Tóm lại, trong khi đặt các bài toán hay trong quá trình toán học hóa, khi

ta cần chọn một trong nhiều ký pháp, ta có thể thiên về cách này hay cách khác tùy vào mục đích của chúng ta Cần thận trọng để chọn được ký hiệu thích hợp làm cho bài toán của chúng ta rõ ràng nhất và mang lại thuận lợi nhất trong trình bày, giảng giải

1.1.3 Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)

1.1.3.1 Năng lực (Competence)

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [tập III, tr 41]: “Năng lực là đặc

điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”

Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá

nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt”

Theo Nguyễn Văn Cường [6, tr 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện

có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay

cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động.”

Như vậy có thể hiểu: “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân

đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”

1.1.3.2 Năng lực toán (Mathematical competence)

Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các

hoạt động toán học Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có) Các hoạt động toán

học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán học

Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:

1) Khả năng thu nhận thông tin toán

2) Khả năng chế biến thông tin toán

3) Khả năng lưu trữ thông tin toán

4) Khuynh hướng chung về toán

* Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:

Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền

từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán Thực tế có nhiều học sinh

được thừa hưởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học

từ cha mẹ là những người có năng lực toán học tốt Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt Tuy nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát triển năng lực toán sau này

Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt

động) trong một môi trường xã hội nhất định Môi trường góp phần tạo nên động cơ, mục đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục đóng vai trò chủ đạo Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất phát triển, là môi trường ươm mầm cho những tài năng toán học xuất chúng Hay trong một quốc gia, có những địa phương có phong trào học toán vượt

trội so với những nơi khác, mà người ta hay gọi là đất học toán

Yếu tố nội dung của toán học: Chính trong bản thân môn toán học với

nội dung có đặc tính trừu tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh Việc học tập toán một cách có hệ thống, phương pháp phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực toán một cách bền vững

Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trò

quyết định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực toán Muốn hình thành và phát triển năng lực toán, học sinh cần phải được trực tiếp thao tác, hoạt động với các đối tượng, nội dung toán học một cách tích cực, say mê, cộng với ý chí, nghị lực và sự kiên trì để vượt qua các trở ngại, dần dần chiếm lĩnh các tri thức toán học Trong quá trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của bản thân mà năng lực toán học sẽ được hình thành và phát triển ở các mức độ khác nhau ở mỗi học sinh Điều đó khẳng định, năng lực, tài năng của mỗi

con người chỉ có thể được hình thành trong hoạt động, thông qua hoạt động

và bằng hoạt động của mỗi cá nhân

1.2 PISA và các bài toán của PISA

1.2.1 Tổng quan về PISA (Programme for International Student Assessment)

trình đánh giá học sinh quốc tế do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) khởi xướng và chỉ đạo từ năm 1997, đến năm 2000 cuộc thi PISA lần đầu tiên được tổ chức với 43 nước tham gia trong đó có 14 nước không thuộc khối OECD Đến nay

đã có thêm 3 đợt khảo sát tiếp theo với chu kỳ 3 năm/lần vào các năm 2003,

2006, 2009 Đợt khảo sát tiếp theo sẽ tổ chức vào năm 2012, đã có hơn 70 quốc gia (trong đó có Việt Nam) đăng ký tham gia để đánh giá và theo dõi tiến bộ của mình nhằm phấn đấu đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản

Đặc điểm của PISA

PISA nổi bật nhờ quy mô toàn cầu và tính chu kỳ Đây là khảo

sát giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trước đến nay đánh giá năng lực phổ

thông (literacy) của học sinh ở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc

ở hầu hết các quốc gia OECD Tính độc đáo của PISA thể hiện ở những vấn

đề được đánh giá Đó là chính sách công (public policy); hiểu biết phổ thông (literacy); học tập suốt đời (lifelong learning)

Mục tiêu của PISA

PISA không chỉ có ý nghĩa như một cách “chụp ảnh” mô tả tại một thời điểm nhất định mà mục tiêu của PISA là nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào Chính vì vậy nội dung đánh giá của PISA không dựa vào nội dung chương trình giáo dục của các quốc

gia, mà đánh giá năng lực phổ thông (literacy) mà học sinh có được từ các

chương trình đó

PISA đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 ở 4 lĩnh vực: Toán học (mathematic); Đọc hiểu (reading); Khoa học (science); Giải quyết tình huống (problem solving) Đây được xem như là 4 năng lực thiết yếu chuẩn bị

để đáp ứng những thử thách trong cuộc sống ở một xã hội hiện đại PISA thu thập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so sánh được ở tầm quốc

tế, để các quốc gia có những thay đổi đối với chính sách giáo dục của mình

Dạng thức bài thi của PISA

Trong mỗi kỳ, PISA sẽ đánh giá trên 4 lĩnh vực: Toán, khoa học, đọc hiểu và xử lý tình huống (mới chỉ đưa vào 1 lần năm 2003) và một lĩnh vực được chọn làm trọng tâm, trọng tâm ở lĩnh vực nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ tập trung vào lĩnh vực đó Toán học được đặt trọng tâm vào năm 2003 và sắp tới

là năm 2012 Ở mỗi kỳ, số lượng câu hỏi tương đương với tổng thời lượng làm bài 6,5 giờ Các câu hỏi này được tổ hợp thành các bộ đề thi (booklet) khác nhau, mỗi bộ đề thi sẽ đánh giá một số nhóm năng lực nào đó của một lĩnh vực nào đó và được đóng thành quyển “Bộ đề kiểm tra PISA” để phát cho học sinh, thời gian làm bài mỗi bộ đề khoảng 2 giờ Trong mỗi đề thi viết gồm 2 phần: phần trả lời câu hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi viết Mỗi đề thi của PISA được cấu thành từ các bài tập (unit), cấu trúc mỗi bài gồm hai phần: phần đầu là phần dẫn, phần này nêu nội dung một tình huống trình bày dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ,… phần thứ hai là các câu

hỏi (items) Các dạng câu hỏi thường được sử dụng trong các bài tập là: câu hỏi nhiều lựa chọn; câu trả lời đóng; câu trả lời ngắn và câu điền tiếp Ví dụ, PISA năm 2006 có khoảng 40% dạng câu hỏi trả lời ngắn; 8% loại câu hỏi đóng và khoảng 52% loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn

Trước khi làm bài, học sinh, giáo viên và nhà trường phải điền vào phiếu điều tra về thông tin như thói quen và động cơ học tập, phương pháp học tập và các thông tin về gia đình Giáo viên và nhà trường trả lời phiếu điều tra về tài chính và các điều kiện của nhà trường Những thông tin này giúp xác định các nhân tố tác động đến kết quả điều tra Sau kỳ điều tra, phải mất ít nhất một năm để xử lý dữ liệu và hoàn thành báo cáo

Quy mô của PISA

Cuộc thi PISA lần đầu tiên năm 2000 có 43 nước tham gia (14 nước không thuộc khối OECD); năm 2003 có 41 nước tham gia (10 nước không thuộc khối OECD); năm 2006 có 57 nước tham gia (27 nước không thuộc khối OECD); năm 2009 có 67 nước tham gia (36 nước không thuộc khối OECD); năm 2010 đã có hơn 70 nước đăng ký tham gia (có cả Việt Nam) Như vậy, có thể nói PISA có quy mô toàn cầu và không ngừng mở rộng sau mỗi chu kỳ tổ chức Phần lớn các nước tham gia PISA đều là các nước đã và đang có thu nhập bình quân trên đầu người cao hoặc tương đối cao (những nước có sự quan tâm và đầu tư lớn cho giáo dục), ngoại trừ Indonesia (1900 USD/người), Tunisia (3700 USD/người), Jordan (2700 USD/người) Việt Nam cũng đã đăng ký tham gia khảo sát PISA vào năm 2012

1.2.2 Bài toán của PISA

1.2.2.1 Đặc điểm các bài toán của PISA

Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những vấn đề thực tiễn của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra hàng ngày Các bài toán PISA bao phủ toàn bộ nội dung toán cơ bản phổ thông, được thiết kế dưới dạng các bài tập rất sinh động, có hình ảnh, bảng

biểu, đồ thị minh họa và thách thức người giải bởi lời dẫn và cách đặt các câu hỏi từ dễ đến khó Ta tìm hiểu hai đặc điểm nổi trội làm nên tính đặc thù của các bài toán PISA

1) Thế giới thực tiễn

Dễ dàng nhận thấy các bài bài toán của PISA có một đặc điểm rất đặc thù và nổi bật đó là đều xuất phát từ các tình huống, các vấn đề của thực tiễn, rất gần gũi với đời sống hằng ngày của cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu như: người đi bộ, tham quan ở trường, băng chuyền, xây dựng hình khối, khúc côn cầu trên băng, tốc độ đua xe, trồng táo, trang trại, diện tích lục địa, Kèm theo lời dẫn khá lôi cuốn và thách thức, nêu ra các dữ kiện của bài toán là các hình ảnh, mô hình, bảng biểu, biểu đồ, đồ thị, làm cho người đọc có cảm giác là mình đang đứng trước thực tiễn đó, đó là vấn đề của mình, tạo hứng thú và động cơ thúc đẩy giải bài toán Điều này khác xa các bài toán khô khan

mà học sinh của chúng ta đang học

Vì các bài toán của PISA rất gần với thực tế nên ngoài mục đích là đưa

ra vấn đề cần giải quyết cho học sinh, bài toán còn cung cấp rất nhiều thông tin bổ ích từ thực tiễn như các môn thể thao, các công nghệ ứng dụng trong đời sống, địa lí thế giới, lịch sử, thời tiết, sản xuất, quản lý nhân sự, điều khiển máy móc, Do đó, có thể nói các bài toán PISA ngoài là đề thi còn là một hình thức truyền tải bài học đầy kiến thức cho học sinh Không cần phải bắt các em học, để làm được bài toán các em phải đọc đi, đọc lại, nghiên cứu

kỹ bài toán chính là một cách học hết sức hiệu quả của các em rồi mà ngay bản thân các em cũng không biết là mình đang học Hơn nữa, các bài toán PISA phản ánh các vấn đề thực tiễn gần gũi với học sinh nên tạo cho các em ý thức xung quanh mình lúc nào cũng tồn tại các bài toán mà mình hoàn toàn có thể giải quyết được, giúp các em tiếp cận với nghiên cứu khoa học và học tập suốt đời

2) Thế giới toán học

Các bài toán của PISA bao phủ hầu như toàn bộ các nội dung toán học

cơ bản ở phổ thông: số học, đại số, giải tích, tình học phẳng, hình học giải tích, tập hợp thống kê, tọa độ, đồ thị, Một bài toán PISA có thể chứa nhiều đơn vị kiến thức của các phân môn khác nhau, nên khi giải cần có kiến thức tổng hợp và phải rất thận trọng khi thực hiện quá trình toán học hóa để giải quyết bài toán Về độ khó, các bài toán PISA không yêu cầu cao về kiến thức toán cũng như các kỹ năng biến đổi toán học Xét thuần túy về mặt toán học thì chúng không khó và rất cơ bản Nếu bài toán đã được toán học hóa thành một bài toán học thuần túy thì đối với học sinh trung bình trở lên ở Việt Nam việc giải chúng không có gì khó khăn Nhưng các bài toán PISA lại đòi hỏi kỹ năng phán đoán, phân tích, suy luận và đặc biệt là kỹ năng giải quyết vấn đề Cái khó trong các bài toán này đó là phải thấy được “thế giới toán học trong bài toán” và vận dụng những kiến thức nào của toán học để giải quyết chúng Như vậy, để giải được các bài toán PISA học sinh cần có kiến thức toán cơ bản và khá tổng hợp; đồng thời, phải thường xuyên được rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề và thực hiện thành thục quá trình toán học hóa

1.2.2.2 Một số bài toán của PISA và các phân tích

Trong phần này, chúng tôi đưa ra một số bài toán đã được PISA sử dụng vào năm 2006, để làm ví dụ minh họa và phân tích một số yêu cầu về năng lực để giải quyết các vấn đề mà bài toán đặt ra

1 M037_Trang trại [22, tr 3]

Bạn thấy một bức ảnh của một nhà ở trang trại có dạng một hình kim tự

tháp:

Dưới đây là mô hình toán học của một học sinh về mái của nhà trang trại đó với các số đo được thêm vào

Mặt bằng tầng mái, ABCD trong mô hình là một hình vuông, những xà

đỡ mái là những cạnh của một hình khối (khối chữ nhật) EFGHKLMN Với E

là trung điểm của AT, F là trung điểm của BT, G là trung điểm của CT, H là trung điểm của DT Tất cả các cạnh của kim tự tháp trong mô hình có chiều dài 12m

Câu hỏi 1: Trang trại

Tính diện tích mặt bằng tầng mái ABCD

Diện tích của mặt bằng tầng mái ABCD = m2

Câu hỏi 2: Trang trại

Tính chiều dài cạnh EF, một trong những cạnh ngang của khối

Nội dung toán trong bài tập: Hình học không gian, diện tích

Yêu cầu về năng lực toán:

Để giải quyết được nhiệm vụ trong câu hỏi 1, học sinh cần biết kết nối

mô hình thực tế với mô hình toán học; cần biết tính diện tích của hình vuông khi biết độ dài cạnh Học sinh cũng cần biết thực hiện những tính toán đơn

giản khi tính diện tích

Để giải quyết được nhiệm vụ trong câu hỏi 2, học sinh cần biết kết nối

mô hình thực tế với mô hình toán học Học sinh cần phải nhìn thấy một hình tam giác (hai chiều) trong hình biểu diễn ba chiều; biết lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài tương ứng và từ đó giải bài toán

2 M136_Những cây táo [22, tr 11]

Một nông dân trồng táo theo một quy luật hình vuông Để bảo vệ cây

táo, bác đã trồng những cây chắn gió ở quanh vườn

Ở đây bạn sẽ thấy sơ đồ có quy luật của các cây táo và cây chắn gió với

số (n) hàng của cây táo:

Câu hỏi 1: Các cây táo

Hãy hoàn thiện bảng sau:

Câu hỏi 2: Những cây táo

Có hai công thức bạn có thể dùng để tính số cây táo và số cây chắn gió theo quy luật đã mô tả ở trên:

Số cây táo = n2

Số cây chắn gió = 8n

Ở đây, n là số hàng của vườn táo

Có một giá trị của n để số cây táo bằng số cây chắn gió Tìm giá trị của n và chỉ ra phương pháp của bạn để tính giá trị này:

Câu hỏi 3: Những cây táo

Giả sử rằng người nông dân muốn làm một cái vườn lớn hơn với nhiều hàng cây Khi người nông dân mở rộng vườn cây của mình, loại nào sẽ tăng nhanh hơn: Số cây táo hay số cây chắn gió? Giải thích bạn tìm ra lời giải như thế nào:

Cách cho điểm:

Câu hỏi 1:

Cho điểm tối đa: Điền đúng 7 ô trong bảng

Cho điểm một phần: Điền sai 1 lỗi trong bảng

Không cho điểm: Nhiều hơn 2 lỗi

và 8n nhưng không rõ ràng như trong trường hợp đúng tuyệt đối

Không được điểm: Tính đúng số táo nhưng câu trả lời chỉ có tính chất cảm tính hoặc giải thích sai hoặc không có giải thích

Phân tích:

Nội dung toán trong bài tập: Đại số, biến thiên, phương trình, bất

phương trình

Các yêu cầu về năng lực toán:

Để thực hiện được nhiệm vụ của câu hỏi 1, học sinh cần tái hiện được quy luật trồng cây đã được toán học hóa, lặp lại được quy luật ở mức cao hơn

Để thực hiện được nhiệm vụ của câu hỏi 2, học sinh cần phải biết giải thích các biểu thức chứa chữ, kết nối với các cách biểu diễn khác (sơ đồ tranh, bằng lời hoặc bằng biểu thức đại số) của hai mối quan hệ đã cho, tìm cách xác định khi nào thì hai hàm số sẽ có cùng giá trị (bằng cách thử - sai hoặc bằng công cụ đại số) và giải thích được cách làm

Để thực hiện được nhiệm vụ của câu hỏi 3, học sinh phải nhận biết được tính chất biến thiên của đồ thị hàm số bậc 1 và bậc 2; biểu đạt được đồ thị của hai hàm số; sử dụng công thức biểu diễn của hai hàm số và trình bày được ý tưởng để trả lời

3 M148_Diện tích lục địa [22, tr 18]

Dưới đây là bản đồ châu Nam Cực

Câu hỏi: Diện tích lục địa

Ƣớc lƣợng diện tích của châu Nam Cực bằng cách dùng tỉ lệ của bản đồ

Hãy trình bày bài làm của bạn và giải thích bạn đã ƣớc lƣợng nhƣ thế nào (Bạn có thể vẽ trên bản đồ nếu nó giúp cho việc ƣớc lƣợng của bạn)

Cách cho điểm:

Đƣợc điểm tối đa:

Ƣớc lƣợng đƣợc diện tích hình đã cho ở vào khoảng giữa 12.000.000

Đƣợc một phần điểm:

Trả lời đúng nhƣng không chỉ ra đƣợc cách làm hoặc chỉ ra đƣợc cách làm đúng nhƣng kết quả tính không chính xác hoặc không đầy đủ

Không cho điểm:

+ Nhầm lẫn diện tích với chu vi

4 M159_Vận tốc Xe ô tô đua [22, tr 29]

Đồ thị này chỉ sự thay đổi vận tốc của một chiếc xe đua khi chạy trên một quảng đường dài 3km ở vòng đua thứ hai

Câu hỏi 1: Vận tốc của xe đua

Khoảng cách thích hợp từ vạch xuất phát đến vị trí bắt đầu đoạn đường thẳng dài nhất của đường đua là bao nhiêu?

A 0,5 km B 1,5 km C 2,3 km D 2,6 km

Câu hỏi 2: Vận tốc của xe đua

Ở đâu thì xe đạt vận tốc nhỏ nhất ghi lại được trong vòng thi thứ hai?

A Ở vạch xuất phát B Ở khoảng cách 0,8 km

C Ở khoảng cách 1,3 km D Ở nửa đường đua

Câu hỏi 3: Vận tốc của xe đua

Bạn có thể nói gì về vận tốc của xe đua ở khoảng giữa hai vạch 2,6km

và 2,8km?

A Vận tốc không đổi B Vận tốc đang tăng lên

C Vận tốc đang giảm xuống D Không xác định được

Câu hỏi 4: Vận tốc của xe đua

Sau đây là hình ảnh của năm đường đua Chiếc xe đã chạy theo đường đua nào để tạo nên được đồ thị của vận tốc đã chỉ ra ở trên (S là điểm xuất phát)

Cách cho điểm:

Câu hỏi 1: Được điểm tối đa: B Không cho điểm: Các trả lời khác Câu hỏi 2: Được điểm tối đa: C Không cho điểm: Các trả lời khác Câu hỏi 3: Được điểm tối đa: B Không cho điểm: Các trả lời khác Câu hỏi 4: Được điểm tối đa: B Không cho điểm: Các trả lời khác

Phân tích:

Nội dung toán trong bài tập: Hàm số, tính chất hàm số và đồ thị

Các yêu cầu về năng lực toán: Để thực hiện được các câu hỏi của bài

tập này, học sinh cần biết cách đọc đồ thị Biết kết nối giữa tốc độ của xe đua trên thực tế với giá trị của hàm số vận tốc trên đồ thị, thấy được nguyên nhân

và biểu diễn được sự biến thiên của đồ thị Câu hỏi 4 là câu hỏi đòi hỏi khả năng kết nối và khái quát khá cao, học sinh phải hình dung được sự di chuyển của xe đua trên đường với dự di động của điểm trên đồ thị

Trước tiên, Susan gắn tám khối lập phương lại với nhau để có hình khối giống như sơ đồ A

Rồi sau đó Susan làm các hình khối như ở sơ đồ B và sơ đồ C ở dưới đây:

Câu hỏi 1: Xây dựng các hình khối

Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để làm hình khối ở sơ đồ B? Trả lời: khối lập phương

Câu hỏi 2: Xây dựng các hình khối

Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để làm hình khối ở sơ đồ C? Trả lời: khối lập phương

Câu hỏi 3: Xây dựng các hình khối

Susan nhận ra rằng, bạn ấy đã dùng nhiều khối lập phương nhỏ hơn mức cần thiết để làm hình khối như ở sơ đồ C Bạn ấy nhận ra rằng có thể dán các khối lập phương nhỏ với nhau để có hình khối trông giống như sơ đồ C, nhưng có lỗ trống ở bên trong Số tối thiểu các khối lập phương mà Susan cần

để làm hình khối giống sơ đồ C mà rỗng ruột là bao nhiêu?

Trả lời: khối lập phương

Câu hỏi 4: Xây dựng các hình khối

Bây giờ Susan muốn làm một hình khối trông giống như một hình khối đặc ruột dài 6, rộng 5 và cao 4 hình lập phương nhỏ Bạn ấy muốn dùng ít

nhất các khối lập phương nhỏ có thể, bằng cách để trống lỗ rỗng lớn nhất có thể ở bên trong hình khối

Số tối thiểu các khối lập phương mà Susan cần để làm hình khối như thế này là bao nhiêu?

Trả lời: khối lập phương

Cách cho điểm:

Câu hỏi 1: Cho điểm tối đa: 12 Không cho điểm: Các trả lời khác

Câu hỏi 2: Cho điểm tối đa: 27 Không cho điểm: Các trả lời khác

Câu hỏi 3: Cho điểm tối đa: 26 Không cho điểm: Các trả lời khác

Câu hỏi 1: Cho điểm tối đa: 96 Không cho điểm: Các trả lời khác

1.3 Một số vấn đề thực tiễn

1.3.1 Các vấn đề về thể chế giáo dục phổ thông

Khái niệm thể chế giáo dục phổ thông chỉ hệ thống toàn thể các hoạt

động, đặc điểm tâm lý và truyền thống ở một cộng đồng trong lĩnh vực giáo dục phổ thông, chúng có chức năng định hướng cho những hành động của người học trong cộng đồng, truyền thụ những thái độ và nhận thức về việc học tập, được hình thành và được chia sẻ trong tập thể cộng đồng với những

hệ thống và quy chế Khái niệm thể chế giáo dục bao gồm nhiều yếu tố như

quan niệm về việc học, chương trình, mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học, động cơ học tập, đặc điểm tâm lý, truyền thống, quan hệ giáo viên (GV)-học sinh (HS) trong dạy học…

Đánh giá thực trạng giáo dục Việt Nam, tài liệu chiến lược phát triển

giáo dục 2001-2010 [2002, tr.14] đã khẳng định: “Chương trình, giáo trình,

phương pháp giáo dục chậm đổi mới Chương trình giáo dục còn nặng tính hàn lâm, kinh viện, nặng về thi cử, chưa chú trọng đến tính sáng tạo, năng lực thực hành và hướng nghiệp; chưa gắn bó chặt chẽ với thực tiễn phát triển kinh tế-xã hội cũng như nhu cầu của người học; chưa gắn bó chặt chẽ với nghiên cứu khoa học-công nghệ và triển khai ứng dụng.” Từ đó có thể nêu ra

ba vấn đề lớn thuộc thể chế giáo dục phổ thông là:[6, tr 20]

Thứ nhất, nền giáo dục mang tính “hàn lâm, kinh viện”: Khái niệm tính

“hàn lâm, kinh viện” chỉ một nền giáo dục định hướng vào việc truyền thụ một hệ thống tri thức được quy định sẵn dựa trên cơ sở các môn khoa học chuyên ngành, nhưng ít chú ý đến việc rèn luyện tính tích cực nhận thức, tính độc lập, sáng tạo cũng như khả năng vận dụng những tri thức đó trong thực tiễn Trong nền giáo dục mang tính “hàn lâm, kinh viện” thì phương pháp dạy học (PPDH) chủ yếu dựa trên quan điểm GV là trung tâm, trong đó người thầy đóng vai trò chính trong việc truyền thụ tri thức cho HS PPDH chủ yếu

là các phương pháp thông báo tri thức, HS tiếp thu tri thức một cách thụ động Các PPDH phát huy tính tích cực nhận thức của HS cũng như việc rèn luyện phương pháp tự học ít được chú trọng

Thứ hai, nền giáo dục “ứng thí”: Việc học tập của HS mang nặng tính

chất đối phó với các kỳ thi, chạy theo bằng cấp mà ít chú ý đến việc phát triển nhân cách toàn diện cũng như năng lực vận dụng kiến thức đã học trong thực tiễn Đối với cấp trung học phổ thông (THPT), vấn đề này càng nặng nề, vì tâm lý chung của HS là muốn học lên đại học, trong khi chỉ tiêu vào đại học hàng năm chỉ chiếm tỷ lệ nhỏ so với tổng số HS tốt nghiệp THPT Từ đó dẫn tới xu hướng học lệch, học tủ nhằm mục đích đối phó với các kỳ thi Trong khi đó các kỳ thi tuyển sinh hiện nay chỉ giới hạn ở một số môn học, cũng như không thể kiểm tra toàn diện tri thức và có nhiều hạn chế trong việc kiểm

tra năng lực vận dụng tri thức một cách sáng tạo trong các tình huống gắn với thực tiễn

Thứ ba, chương trình, sách giáo khoa (SGK) chứa đựng nhiều bất ổn:

Tính bất ổn của chương trình, sách giáo khoa thể hiện ở hai mặt là sự thiếu ổn định và thiếu hợp lý Thiếu ổn định thể hiện trong vòng 10 năm (2001-2010)

đã có 2 lần thay đổi chương trình và SGK, gần đây còn ban hành thêm tài liệu

giảm tải (cắt bớt nội dung trong SGK) và sắp tới sẽ tiếp tục thay đổi chương

trình, SGK hiện hành Vấn đề là sau mỗi lần thay đổi, chương trình ngày càng nặng nề, không khắc phục được tính hàn lâm, kinh viện và ứng thí

1.3.2 Các vấn đề về phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học là thành tố quan trọng của quá trình dạy học, là nhân tố chủ đạo của việc đổi mới giáo dục Các nghiên cứu thực tiễn dạy học

ở trường THPT cũng chỉ ra một số vấn đề cụ thể sau đây về mặt PPDH:

+ Phong cách dạy học của đa số giáo viên là dạy luyện thi GV dạy cho

học sinh các dạng toán thường gặp trong các đề thi, và lặp đi lặp lại cho đến khi thuộc lòng cách giải Đây là hệ quả lâu năm của nền giáo dục ứng thí, luyện cho học sinh khi thi đạt điểm cao chứ không quan tâm đến hình thành

và phát triển năng lực cho các em

+ Tâm lí ngại đổi mới PPDH của giáo viên hay đổi mới để đối phó với các tiết thao giảng tương đối phổ biến Việc sử dụng phối hợp các PPDH cũng như sử dụng các PPDH phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo còn ở mức

độ hạn chế;

+ Việc gắn nội dung dạy học với các tình huống thực tiễn chưa được chú trọng; Dạy học thí nghiệm, thực hành, dạy học thông qua các hoạt động

thực tiễn ít được thực hiện Với tâm lý thi gì dạy nấy, GV chú trọng dạy hay

nhồi nhét cho được nhiều nội dung mà không quan tâm đến phát triển năng lực người học

+ Việc sử dụng phương tiện dạy học mới, công nghệ thông tin mang tính phong trào, chưa mạng lại hiệu quả thực sự

+ Việc rèn luyện khả năng vận dụng tri thức liên môn để giải quyết các chủ đề phức hợp gắn với thực tiễn chưa được chú ý đúng mức

1.3.3 Các vấn đề về phong cách học tập của học sinh

Học sinh là thành tố quyết định trong quá trình dạy học, phong cách học tập của học sinh có ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục Thực tiễn cho thấy, phong cách học tập của học sinh phổ thông có một số vấn đề sau:

+ Học tập một cách thụ động, học tập theo phong cách học luyện thi

Mục đích, động cơ học tập chính của học sinh không phải là để phát triển năng lực, tư duy mà là để vượt qua các kỳ thi

+ Học sinh học tập với phương châm thi gì học nấy, nên chỉ chú trọng

vào nội dung, vào các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi mà không chú ý rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo, năng lực thực hành và giải quyết vấn đề

+ Học sinh nắm vững lý thuyết, làm được các bài toán rất khó (do đã được luyện thi) nhưng thiếu kỹ năng sống, thiếu vốn sống thực tế, không giải quyết được các vấn đề đơn giản nảy sinh trong cuộc sống

Thực trạng trên đây dẫn đến hệ quả là học sinh được đào tạo trong trường phổ thông mang tính thụ động cao, hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống Điều đó có nghĩa là giáo dục chưa đáp ứng đầy đủ mục tiêu đặt ra là “giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo…” (Luật giáo dục, điều 27)

Xuất phát từ những vấn đề thực tiễn trên đây, việc cải cách toàn diện giáo dục THPT và đổi mới PPDH là một yêu cầu cấp thiết nhằm đạt mục tiêu giáo dục phổ thông Kết quả nghiên cứu thực tiễn cho thấy ở một số trường THPT trong một số năm gần đây đã đạt được những tiến bộ trong việc đổi

mới PPDH Ở những trường có đầu tư bồi dưỡng cho đội ngũ GV về đổi mới PPDH và trang bị PTDH mới thì tình hình sử dụng các PPDH đã được cải thiện Mặc dù thuyết trình vẫn còn là PPDH được sử dụng thường xuyên nhất, nhưng đã có sự kết hợp với các PPDH khác, tăng cường thí nghiệm, thực hành, làm việc nhóm, sử dụng các PPDH tích cực

Từ đó cho thấy nếu được bồi dưỡng về PPDH mới, cũng như được trang bị về các thiết bị dạy học mới thì việc đổi mới PPDH ở THPT có chuyển biến khá tốt Tuy nhiên, việc đổi mới PPDH ở những trường này vẫn còn những vấn đề cần tiếp tục giải quyết, đặc biệt là việc gắn nội dung dạy học với thực tiễn cũng như dạy học qua hoạt động thực tiễn của HS Việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS đã được cải thiện, nhưng mới thể hiện rõ

ở mặt “bên ngoài” thông qua việc tăng cường làm việc nhóm, nhưng việc tích cực hóa “bên trong” thông qua việc giải quyết các vấn đề, đặc biệt là các vấn

đề gắn với những tình huống thực tiễn còn chưa được chú trọng

1.4 Các tiếp cận dạy học

1.4.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển năng lực

1.4.1.1 Các quan điểm của Dạy học định hướng phát triển năng lực[6, tr 43]

+ Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;

+ Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;

+ Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn

+ Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt phương pháp;

+ Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống:

ví dụ như đọc một văn bản cụ thể Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản

+ Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ

sở chung trong việc giáo dục và dạy học;

+ Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể, cần phải đạt được những gì

1.4.1.2 Mô hình cấu trúc năng lực trong dạy học phát triển năng lực

Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng khác nhau Cấu trúc chung của năng lực hoạt động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:

Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực

Nguồn: [6, tr 46]

Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực

hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn

Trong đó bao gồm cả khả năng tư duy lô gic, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình

Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với

những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức

Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích

trong những tình huống xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác

Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh

giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử

Từ cấu trúc năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức,

kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này

1.4.1.3 Nội dung dạy học định hướng phát triển năng lực

Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực:

Nhóm nội dung Nội dung cụ thể Mục tiêu

phát triển

Học nội dung

- Các tri thức chuyên môn (các khái niệm, phạm trù, quy luật, mối quan Năng lực

chuyên môn hệ…)

- Các kỹ năng chuyên môn;

- Úng dụng, đánh giá chuyên môn

- Tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu;

- Xây dựng kế hoạch phát triển cá nhân;

- Đánh giá, hình thành các chuẩn mực giá trị, đạo đức và văn hoá, lòng tự trọng

Năng lực

cá thể

1.4.1.4 Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực

Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ