ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CỤ THỂ 1 (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN)

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CỤ THỂ (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TỐN) Số tín chỉ: 03 Lý thuyết: 30 tiết Bài tập: 10 tiết Thảo luận: tiết Phú Thọ, năm 2014 MỤC LỤC CHƯƠNG Dạy học khái niệm toán học .3 1.1 Đại cương khái niệm định nghĩa 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Khái niệm đối tượng khái niệm quan hệ 1.1.3 Định nghĩa khái niệm 1.1.4 Khái niệm không định nghĩa .4 1.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 1.3 Những đường tiếp cận khái niệm .4 1.3.1 Con đường suy diễn 1.3.2 Con đường quy nạp .5 1.3.3 Con đường kiến thiết 1.4 Những hoạt động củng cố khái niệm 1.4.1 Nhận dạng thể khái niệm .6 1.4.2 Hoạt động ngôn ngữ 1.4.3 Khái quát hoá, đặc biệt hoá hệ thống hoá 1.5 Dạy học phân chia khái niệm Tài liệu học tập 10 Câu hỏi, tập, nội dung ôn tập thảo luận: 10 CHƯƠNG Dạy học định lý toán học 11 2.1 Vị trí định lí yêu cầu dạy học định lí 11 2.2 Hai đường dạy học định lí .11 2.2.1 Con đường có khâu suy đoán 11 2.2.2 Con đường suy diễn 12 2.3 Những hoạt động củng cố định lí 13 2.3.1 Nhận dạng thể định lí 13 2.3.2 Hoạt động ngôn ngữ 13 2.3.3 Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá 13 2.4 Phát triển lực chứng minh toán học 13 2.4.1 Gợi động chứng minh 14 2.4.2 Tập luyện cho học sinh hoạt động thành phần chứng minh .14 2.4.3 Hướng dẫn cho học sinh tri thức phương pháp chứng minh 14 2.4.4 Phân bậc hoạt động chứng minh 16 Tài liệu học tập 17 Câu hỏi, tập, nội dung ôn tập thảo luận: 17 CHƯƠNG Dạy học quy tắc, phương pháp 18 3.1 Những thuật giải quy tắc tựa thuật giải 18 3.1.1 Khái niệm thuật giải quy tắc tựa thuật giải 18 3.1.2 Dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải .20 3.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đốn .22 Tài liệu học tập 23 Câu hỏi, tập, nội dung ôn tập thảo luận: 23 CHƯƠNG Dạy học giải tập toán học 24 4.1 Vai trị tập q trình dạy học 24 4.2 Các yêu cầu lời giải toán 24 4.3 Dạy học phương pháp chung để giải toán 25 4.3.1 Phương pháp chung để giải toán 25 4.3.2 Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung để giải toán .26 4.3.3 Cách thức dạy học phương pháp chung để giải toán 27 Tài liệu học tập 27 Câu hỏi, tập, nội dung ôn tập thảo luận: 27 CHƯƠNG Kế hoạch dạy học 29 5.1 Kế hoạch năm học 29 5.2 Bài soạn .29 5.2.1 Mục tiêu học 29 5.2.2 Các khâu trình dạy học 30 5.2.3 Những thành tố sở phương pháp dạy học 32 5.2.4 Những hình thức làm việc thầy trò 33 5.2.5 Cấu trúc soạn .34 5.2.6 Các kiểu lên lớp .37 Tài liệu học tập 38 Câu hỏi, tập, nội dung ôn tập thảo luận: 38 CHƯƠNG Dạy học yếu tố lịch sử toán học 39 6.1 Sơ lược lịch sử toán học 39 6.1.1 Giai đoạn toán học cổ đại 39 6.1.2 Giai đoạn TH sơ cấp 40 6.1.3 Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển 43 6.1.4 Giai đoạn TH đại .44 6.2 Dạy học yếu tố lịch sử toán học 46 6.2.1 Sử dụng quỹ thời gian dạy học lớp để trang bị tri thức lịch sử toán 46 6.2.2 Đặt nhiệm vụ tự tìm hiểu lịch sử toán học cho học sinh 46 6.2.3 Tổ chức hoạt động ngoại khoá toán học 46 Tài liệu học tập 47 Câu hỏi, tập, nội dung ôn tập thảo luận: 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO .48 CHƯƠNG Dạy học khái niệm toán học Số tiết: (Lý thuyết: 5; tập: 2; thảo luận: 1) *) Mục tiêu - Sinh viên có hiểu biết khái niệm, định nghĩa; hiểu rõ yêu cầu dạy học khái niệm; biết cách xác định vị trí khái niệm dạy học, nắm đường tiếp cận khái niệm, hoạt động củng cố khái niệm - Có kỹ vận dụng vấn đề lý luận dạy học khái niệm để tiến hành dạy học khái niệm tốn học Chương trình mơn Tốn THPT; hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm toán học theo đường suy diễn, quy nạp, kiến thiết; tổ chức cho học sinh thực việc phân chia khái niệm - Rèn luyện đức tính ham hiểu biết, nghiêm túc lao động, lịng u nghề; hình thành tác phong người giáo viên 1.1 Đại cương khái niệm định nghĩa 1.1.1 Khái niệm Khái niệm hình thức tư phản ánh lớp đối tượng khái niệm xem xét theo hai phương diện: Bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm gọi ngoại diên, cịn tồn thuộc tính chung lớp đối tượng gọi nội hàm khái niệm Giữa nội hàm ngoại diên có mối liên hệ có tính quy luật: Nội hàm mở rộng ngoại diên bị thu hẹp, ngược lại Nếu ngoại diên khái niệm A phận khái niệm B khái niệm A gọi khái niệm chủng B, khái niệm B gọi khái niệm loại A 1.1.2 Khái niệm đối tượng khái niệm quan hệ Về mặt toán học, khái niệm quan hệ trường hợp riêng khái niệm đối tượng Trong dạy học, phân biệt khái niệm đối tượng với khái niệm quan hệ cần thiết góc độ sư phạm 1.1.3 Định nghĩa khái niệm Định nghĩa khái niệm thao tác lơgíc nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm với đối tượng khác, thường cách vạch nội hàm khái niệm Các định nghĩa thường có cấu trúc sau: Từ (biểu thị khái niệm mới) (Những) từ miền đối tượng biết (loại) Tân từ (diễn tả khác biệt chủng) Ví dụ: Hình vng hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp Trong định nghĩa này, từ hình vng, loại hay miền đối tượng hình chữ nhật, cịn khác biệt chủng hai cạnh liên tiếp Miền đối tượng (loại) thuộc tính chủng loại tạo thành đặc trưng khái niệm Đặc trưng khái niệm điều kiện cần đủ để xác định khái niệm Có nhiều cách nêu đặc trưng khái niệm, tức định nghĩa khái niệm theo nhiều cách khác Chẳng hạn, hình vng, nghĩa nêu ví dụ trên, cịn đưa định nghĩa theo cách khác: Hình vng hình thoi có góc vng Khi xét đối tượng xem có thuộc ngoại diên khái niệm hay khơng, người ta thường quan tâm tới thuộc tính đối tượng đó: Những thuộc tính nằm nội hàm khái niệm xét coi thuộc tính chất, cịn thuộc tính khơng thuộc nội hàm khái niệm coi thuộc tính khơng chất khái niệm xét Ví dụ: Cho tứ giác ABCD Nếu xét xem ABCD có phải hình vng hay khơng “AB = BC” thuộc tính chất, cịn xét xem tứ giác có phải hình bình hành hay khơng thuộc tính khơng chất Trong định nghĩa theo cấu trúc nêu, từ “miền đối tượng hay loại phải tương ứng với khái niệm biết Một khả vi phạm điều kiện đưa định nghĩa vịng quanh Ví dụ: “Phép cộng phép tốn tìm tổng hai hay nhiều số” 1.1.4 Khái niệm không định nghĩa Như biết mục 1.1.3, định nghĩa khái niệm dựa vào hay nhiều khái niệm biết Nếu hiểu “đã biết” “đã định nghĩa” trường hợp ví dụ hình vng nêu trên, q trình định nghĩa cịn phải tiếp tục Để định nghĩa hình vng ta cần định nghĩa hình chữ nhật, để định nghĩa hình chữ nhật cần định nghĩa hình bình hành, để định nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác,… Tuy nhiên, trình khơng thể kéo dài vơ hạn, tức phải có khái niệm khơng định nghĩa, thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi khái niệm nguyên thuỷ Bên cạnh khái niệm nguyên thuỷ, trường phổ thơng cịn có số khái niệm khác khơng định nghĩa lý sư phạm chúng định nghĩa tốn học, chẳng hạn khái niệm độ dài đường trịn 1.2 Vị trí khái niệm u cầu dạy học khái niệm Trong việc dạy học toán, việc dạy học khoa học trường phổ thông, điều quan trọng bậc hình thành cách vững cho học sinh hệ thống khái niệm Đó sở tồn kiến thức, tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả vận dụng kiến thức học Q trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phái triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đắn trình phát sinh phát triển khái niệm toán học) Việc dạy học khái niệm toán học trường phổ thông phải làm cho học sinh đạt yêu cầu sau: a) Nắm vững đặc điểm đặc trưng cho khái niệm b) Biết nhận dạng khái niệm, tức biết phát xem đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm hay khơng, đồng thời biết thể khái niệm c) Biết phát biểu rõ ràng, xác định nghĩa khái niệm d) Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể hoạt động giải toán ứng dụng toán học vào thực tiễn e) Biết phân loại khái niệm nắm mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác hệ thống khái niệm 1.3 Những đường tiếp cận khái niệm Con đường tiếp cận khái niệm hiểu trình hoạt động tư dẫn tới hiểu biết khái niệm nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mơ tả, giải thích hay thơng qua trực giác, mức độ nhận biết đối tượng tình có thuộc khái niệm hay khơng Tiếp cận khái niệm khâu trình hình thành khái niệm; hình thành khái niệm cịn bao gồm việc vận dụng khái niệm để giải vấn đề khác khoa học đời sống Trong dạy học, người ta phân biệt ba đường tiếp cận khái niệm khác nhau: Con đường suy diễn, đường quy nạp, đường kiến thiết 1.3.1 Con đường suy diễn Quy trình tiếp cận khái niệm theo đường suy diễn thường diễn sau: - Xuất phát từ khái niệm biết, thêm vào nội hàm khái niệm số đặc điểm mà ta quan tâm - Phát biểu định nghĩa cách nêu tên khái niệm định nghĩa nhờ khái niệm tổng quát với đặc điểm để hạn chế phận khái niệm tổng quát - Đưa số ví dụ đơn giản để minh hoạ cho khái niệm vừa định nghĩa Con đường suy diễn có ưu điểm tiết kiệm thời gian thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học khái niệm tốn học thơng qua sách tài liệu nghe báo cáo khoa học lĩnh vực toán học Tuy nhiên đường bị hạn chế mặt khuyến khích học sinh phát triển trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá Con đường thường sử dụng gợi cho học sinh quan tâm tới khái niệm làm điểm xuất phát đặc điểm bổ sung vào nội hàm khái niệm để định nghĩa khái niệm khác hẹp 1.3.2 Con đường quy nạp Quy trình tiếp cận khái niệm theo đường quy nạp thường diễn sau: - Giáo viên đưa ví dụ cụ thể để học sinh thấy tồn tác dụng loạt đối tượng - Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh nêu bật đặc điểm chung đối tượng xem xét Có thể đưa đối chiếu với đối tượng khơng có đủ đặc điểm nêu - Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa cách nêu tên đặc điểm đặc trưng khái niệm Con đường quy nạp có ưu điểm thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực học sinh, góp phần phát triển lực trí tuệ chung tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập việc đưa định nghĩa Tuy nhiên, đường đòi hỏi tốn nhiều thời gian, khơng phải có điều kiện thực Con đường quy nạp thường sử dụng điều kiện sau: - Chưa phát khái niệm loại làm điểm xuất phát cho đường suy diễn - Đã định hình số đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần hình thành, có đủ vật liệu để thực phép quy nạp 1.3.3 Con đường kiến thiết Con đường tiếp cận khái niệm theo đường kiến thiết thường diễn sau: - Xây dựng hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành hướng vào yêu cầu tổng quát định xuất phát từ nội toán học hay từ thực tiễn - Khái quát hoá trình xây dựng đối tượng đại diện, tới đặc điểm đặc trưng cho khái - niệm cần hình thành Phát biểu định nghĩa gợi ý kết khái quát hoá xây dựng đối tượng đại diện Con đường mang yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy diễn thể chỗ xuất phát từ yêu cầu để xây dựng hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thể chỗ khái qt hố q trình xây dựng đối tượng đại diện riêng lẻ đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa Ví dụ: Luỹ thừa với sơ mũ ngun âm (học sinh học quy ước a = với a ≠ ) (i) Xây dựng đối tượng đại diện Ta muốn định nghĩa chẳng hạn 3−4 Để đảm bảo phép nâng lên luỹ thừa có tính chất luỹ thừa với số mũ tự nhiên, chẳng hạn a m a n = a m + n , ta cần có: 3−4.34 = 3−4+ = 30 34 (ii) Khái qt hố q trình xây dựng đối tượng đại diện Nhưng 31 = , phải định nghĩa 3−4 = Một cách tổng quát, để đảm bảo luỹ thừa với số mũ âm có tính chất luỹ thừa với số mũ tự nhiên, ta cần phải định nghĩa: a − m = , a số thực khác 0, am m số tự nhiên (iii) Phát biểu định nghĩa gợi ý kết (ii): , a số thực khác 0, m số tự nhiên am Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dạy hoạt động tự giác, tích cực học sinh rèn luyện cho họ khả giải vấn đề trình tiếp cận khái niệm Tuy nhiên, a−m = đường nói chung dài, tốn thời gian Con đường kiến thiết thường sử dụng điều kiện sau: Học sinh chưa định hình đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, đường quy nạp khơng thích hợp Học sinh chưa phát khái niệm loại thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho đường suy diễn 1.4 Những hoạt động củng cố khái niệm 1.4.1 Nhận dạng thể khái niệm Nhận dạng thể khái niệm (nhờ định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm Khi tập dượt cho học sinh nhận dạng thể khái niệm, cần lưu ý: Thứ nhất, cần sử dụng đối tượng thuộc ngoại diên lẫn đối tượng khơng thuộc ngoại diên khái niệm Thứ hai, đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm xem xét cần đưa trường hợp đặc biệt khái niệm Việc đưa trường hợp đặc biệt, đối tượng mang thuộc tính bật khơng phải thuộc tính chất khái niệm xét vừa giúp học sinh hiểu biết sâu sắc đặc trưng khái niệm lại vừa rèn luyện cho học sinh khả trừu tượng hoá thể chỗ biết phân biệt tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất - Thứ ba, đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm xem xét, trường hợp đặc trưng khái niệm có cấu trúc hội, phản ví dụ thường xây dựng cho trừ thành phần cấu trúc hội, cịn thuộc tính thành phần khác thoả mãn - Thứ tư, trường hợp tính chất đặc trưng khái niệm có cấu trúc hội hai điều kiện, cần làm rõ cấu trúc hướng dẫn học sinh vận dụng thuật giải sau để nhận dạng khái niệm đó: Bắt đầu _ P1 + _ P2 + Quy tắc xét không hàm số Quy tắc xét hàm số Kết thúc Hình 1.1 Trong trường hợp tổng quát, tính chất đặc trưng khái niệm hội n điều kiện định nghĩa có cấu trúc: ∀x ( A ( x ) ⇔ B1 ( x ) ∧ B2 ( x ) ∧ ∧ Bn ( x ) ) Thuật giải nhận dạng tương ứng biểu diễn theo sơ đồ: Bắt đầu i := A( x) − B ( x) + i 20 Cho đến người ta chưa chứng minh toán tổng quát (!) Định lý nhỏ: Nếu p ∈ P (a;p) = a p −1 ≡ (mod p) - Với Ơ le (1707 – 1783 ), Lagrang Lơgiăng lý thuyết số trở thành khoa học có hệ thống: 43 Năm 1737, cách phân tích phân số liên tục, Ơle chứng minh e e siêu việt Năm 1766, Lambe (người Đức) chứng minh tính siêu việt số π Gauss nghiên cứu lý thuyết số từ năm 18 tuổi (1795) theo đường riêng với phương pháp hồn tồn có tầm quan trọng phát triển lý thuyết số sau Kết luận giai đoạn toán học cao cấp cổ điển Do đặc điểm tự nhiên, kinh tế, lịch sử, xã hội mà kỷ toán học cao cấp hình thành phát triển mạnh mẽ Sự xuất kỷ XVII Hình học giải tích phép tính tích phân vi phân tạo nên trạng thái toán học Những ngành chiếm địa vị lãnh đạo Toán học thay đổi tận gốc rễ cấu trúc trở thành toán học đại lượng biến thiên Phép tính vi- tích phân mở hầu hết ngành toán học cao cấp làm cho toán học trở thành khoa học ứng dụng to lớn, xâm nhập sâu rộng vào lĩnh vực đời sống xã hội Toán học giai đoạn phát triển mặt trận rộng lớn Mọi yếu tố cấu trúc biến đổi: lí thuyết phát triển, giả thuyết đề xuất kiểm nghiệm, kiện bổ xung cho lâu đài tốn học tích lũy thêm, phạm vi ứng dụng phương pháp toán học mở rộng dần, quan điểm chung chất khả toán học đổi thay Tốn học đạt tới trình độ bắt đầu hình thành ngành mà ngày sở cổ điển toán học cao cấp bậc học đại học Trung học chuyên nghiệp 6.1.4 Giai đoạn TH đại 6.1.4.1 Thời gian: Thế kỷ XIX đến 6.1.4.2 Đặc điểm chung Từ cuối kỉ XIX, đối tượng phạm vi ứng dụng toán học mở rộng Xây dựng sở toán học, củng cố kết đạt theo tinh thần chặt chẽ tốn học Đưa mơ hình tổng qt đủ xác để nghiên cứu thực tế xung quanh Nội dung tốn học có thay đổi to lớn, đụng chạm đến phận, quan niệm xa xưa coi bất di bất dịch: - Nhiều nghành đời nhanh chóng củng cố vị trí nững thành tựu bất ngờ chẳng hạn, hình học phi Ơclit Lobaxepki - Một số ngành tiếp tục phát triển, thay đổi đến mức khơng cịn nhận ( chẳng hạn: lĩnh vực Tơpơ- đại số) Tốn học đại có xu hướng phát triển chun mơn hóa phân lập Từ xuất nguy tốn học bị tính chất thống tồn vẹn mối tương quan nội Trước tình hình này, cần thiết phải hiểu thực chất toán học Tuy đưa câu trả lời xác đáng cho câu hỏi “tốn học ?”, xong hình dung tốn học sau: “ mục đích tốn học trìu tượng hóa bước, suy diễn chặt chẽ hợp logic theo phương pháp tiên đề tổng qt hóa cách rộng rãi nữa” 6.1.4.3 Tình hình phát triển, thành tựu - Hình học phi Ơclit Lobaxepki Bước ngoặt tư toán học kỉ XIX vào năm 1826, Lobaxepki Bolyai sáng tạo hình học phi Ơclit ( cịn gọi hình học Hypebolic) cách thay tiên đề 44 đường song song tiên đề trái ngược lại: “ với đường thẳng mặt phẳng tồn hai đường thẳng song song với nó, qua điểm ngồi đường thẳng cho trước” - Sự xuất đại số đại - cấu trúc tốn học Lý thuyết nhóm xuất nhu cầu đại số ( Lagrange khảo sát nhóm phép liên quan đến việc giải phương trình bậc cao) sau phát triển cấu trúc đại số Đại số đại phát triển dựa lý thuyết tập hợp theo quan điểm Cantor, lý thuyết phát triển theo công thức Galoa, đồng thời hoàn chỉnh đạt ảnh hưởng lớn đại số logic Boole Tên gọi “ đại số đại” Vande-Vacden nêu năm 1930-1931 tác phẩm ghi lại kết nghiên cứu từ trước -.Lý thuyết tập hợp Cantor Lý thuyết tập hợp “ngây thơ” Cantor (nhà toán học Đan Mạch gốc Nga mà hầu hết đời hoạt động trường đại học Đức, năm 1918) đưa năm 1879 Ông quan niệm: “tập hợp toàn thể đối tượng xác định xem hồn chinh, tồn bộ, hồn toàn” Và rõ: chất đối tượng tập hợp hồn tồn tùy ý, cụ thể trìu tượng, điều cốt yếu tính chất “thuộc” hay “khơng thuộc” tập hợp Ơng cơng nhận tập hợp hữu hạn tập hợp vô hạn (xem hồn chỉnh, tồn bộ) lần lịch sử toán học, Cantor sử dụng vô hạn thực ( nhờ vậy, khắc phục định lí Galie) Tuy gặp mâu thuẫn ( nghịch lý Russell nghịch lí Richard) lí thuyết tập hợp Cantor tạo móng cho tốn học đại, nhanh chóng xâm nhập vào tồn tốn học hồn thiện - Lơgic tốn phương pháp tiên đề Người đặt móng cho logic toán Boole ( nhà toán học người Anh, 1815-1864) Lơgic kí hiệu lần xuất vào năm 1847 với sách “ Logic hình thức” Moocgan Logic toán- khoa học nghiên cứu chứng minh toán học cấu tạo lý thuyết toán xây dựng sở tương đối hồn chỉnh từ năm 1900 với cơng trình Hinbe (1862-1943) Cùng với Logic toán, phương pháp tiên đề nghiên cứu hồn thiện từ cơng trình Ơclit, Lobaxepki, Peano (1858-1932), Hinbe (1899) - Tiên đề hóa hình học Ơclit kỉ XX Vào đầu kỉ XX, nhiều nhà tốn học metric hóa hình học phương pháp khác nhau, từ xây dựng tiên đề hình học Ơclit khác nhau: hệ tiên đề Hinbe ( Đức, 1899), hệ tiên đề Pieri (Ý, 1899), hệ tiên đề Cagan (Nga, 1902), hệ tiên đề Vaylo ( Đức, 1918 ) - Ứng dụng toán học vào điều khiển học tin học Cổ xưa: người tính ngón tay, chân → sỏi, que, nút dây → bàn tính Trung Quốc → máy móc tính tốn cổ Computer: Khởi đầu Pascan (1623-1662) → Lepnit (Đức,1671) → Otne(1874) → Von Neumann (Mỹ,1945) → Lebeđep ( Nga, 1902-1974) với hệ máy tính ngày phát triển * Hai xu phát triển toán học đại Thực tiễn sản xuất khoa học kĩ thuật địi hỏi tốn học đại phải gắn chặt điều khiển học, tin học đặt cho toán học ba vấn đề: + Khắc phục phức tạp; + Khắc phục tính bất định; 45 + Lựa chọn giải pháp tốt Quy luật phát triển thân tốn học địi hỏi nhà khoa học phải: + Không ngừng xây dựng lý thuyết trừu tượng ngày thống nhiều ngành toán học; + Phát quy luật khái quát ngày bao chùm nhiều tượng; + Sáng tạo nhiều công cụ tổng hợp ngày có nhiều hiệu lực nhiều lĩnh vực, nhằm tiết kiệm công sức nâng cao suất tư toán học, chuẩn bị tiềm lực tiến lên làm chủ tình phức tạp tương lai Kết luận giai đoạn toán học đại Giai đoạn tốn học đại, tốn học có tính trừu tượng khái qt cao Với lý thuyết nhóm, hình học phi Ơclit, lý thuyết tập hợp, lý thuyết logic toán giúp nghiên cứu cách quán loại phép toán, loại quan hệ cấu trúc mức độ khái quát, giải giai đoạn khủng hoảng sở toán học Nếu trước người ta xem xét toán học ba cấu trúc giai đoạn người ta đến cấu trúc phức tạp là: đa tạp khả vi, đa tạp đại số đa tạp giải tích Đối với hình học, người ta có loại khơng gian khác có số chiều hữu hạn hay vơ hạn Nhờ vậy, tốn học áp dụng rộng rãi tất lĩnh vực khoa học khác 6.2 Dạy học yếu tố lịch sử toán học 6.2.1 Sử dụng quỹ thời gian dạy học lớp để trang bị tri thức lịch sử toán Trong dạy học vấn đề đó, người giáo viên kết hợp giới thiệu lịch sử đời phát triển vấn đề mà học sinh học Trong phần dạy, giáo viên yêu cầu học sinh đọc vắn tắt yếu tố lịch sử sách giáo khoa, sau đó, bổ sung thêm thơng tin cần thiết liên quan tới yếu tố lịch sử 6.2.2 Đặt nhiệm vụ tự tìm hiểu lịch sử toán học cho học sinh Sau học, giáo viên yêu cầu học sinh đọc trước mới, đồng thời đọc dẫn lịch sử (nếu có) sách giáo khoa Hoặc sau học xong phần kiến thức đó, giáo viên yêu cầu học sinh tự tìm hiểu thêm lịch sử hình thành phát triển, nhà tốn học có ảnh hưởng tới việc phát sinh, phát triển kiến thức em vừa học Ví dụ: Khi giảng dạy ơn tập chương 1: véc tơ (hình học 10), giáo viên chia lớp thành nhóm đặt cho nhóm nhiệm vụ tìm hiểu lịch sử đời véc tơ, ý nghĩa véc tơ vật lý, kinh tế, giáo viên yêu câù học sinh viết tay (hay đánh máy) thơng tin vừa tìm hiểu Trong tiết ôn tập tiếp theo, giáo viên u cầu nhóm học sinh lên trình bày kiến thức họ tìm hiểu bổ sung thêm thông tin cho vấn đề lịch sử Cuối cùng, giáo viên phải người tóm tắt lại kiến thức cần thiết, quan trọng, đánh giá ý thức tự học, tự tìm kiếm thơng tin, cách thức trình bày nhóm, giới thiệu cho học sinh nguồn thông tin vấn đề 6.2.3 Tổ chức hoạt động ngoại khoá toán học Các hoạt động ngoại khố tốn học tổ chức cho học sinh: - Thi tìm hiểu yếu tố lịch sử toán học nhà toán học - Thi giải nhanh tốn cổ - Trị chơi giải chữ (mang tên nhà tốn học, yếu tố lịch sử toán học) 46 Đối với giáo viên: Chuẩn bị nội dung câu hỏi phù hợp với kiến thức tốn phổ thơng, sát chương trình mà học sinh học Giáo viên chuẩn bị tư liệu lịch sử liên quan đầy đủ để đảm bảo hiệu việc tổ chức hoạt động ngoại khoá toán học *) Tài liệu học tập: [1] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [2] K.A.Rópnicèp – LÞch sử toán học (bản dịch tiếng Việt) tập 1,2 NXB GD 1967 [3] Các sách giáo khoa môn Toán sách giáo viên lớp 10, 11, 12 hin hnh *) Câu hỏi, tập, nội dung ôn tập thảo luận: 6.1 Trình bày số thành tựu tốn học sơ cấp Trung Quốc 6.2 Trình bày hồn số thành tựu tốn học sơ cấp Châu Âu 6.3 Trình bày, thành tựu tốn học giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển 6.4 Trong giai đoạn toán học cao cấp cổ điển, trọng tâm Toán học hướng vào nghiên cứu gì? 6.5 Trong giai đoạn tốn học đại, trọng tâm Tốn học hướng vào nghiên cứu gì? 6.6 Theo anh (chị) giáo viên tốn trường THPT giới thiệu yểu tố lịch sử tốn học cho học sinh THPT hình thức nào? 6.7 Hãy thiết kế nội dung cho buổi thảo luận nói chuyện đời, nghiệp nhà Toán học 6.8 Hãy thiết kế nội dung cho buổi ngoại khố tốn học trị chơi toán học lịch sử toán học 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn [2] Hồng Chúng (1996), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [3] Phạm Văn Hoàn -Trần Thúc Trình - Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học s phm H Ni [5] K.A.Rúpnicốp Lịch sử toán học (bản dịch tiếng Việt) tập 1,2 NXB GD 1967 [6] Các sách giáo khoa môn Toán sách giáo viên lớp 10, 11, 12 hin hnh 48 ... cơng Đó học phát giải vấn đề Đó học cách học, u cầu mục tiêu phương pháp dạy học *) Tài liệu học tập: [1] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [2] C¸c s¸ch... luận: ) *) Mục tiêu Sinh viên hiểu rõ vai trò việc dạy học giải tập tốn học cho học sinh bình diện mục tiêu dạy học phương pháp dạy học; nắm yêu cầu lời giải, nắm phương pháp chung để giải toán;... toán cụ thể *) Tài liệu học tập: [1] Phạm Văn Hồn -Trần Thúc Trình - Nguyễn Gia Cốc (19 81) , Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục [2] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư