Một câu hỏi được đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được và vận dụng được phương pháp chung để giải toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình. Học phương pháp chung để giải toán không phải là học một thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện. Cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải bài toán như sau:
- Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung 4 bước và ý thức vận dụng các bước đó vào quá trình giải toán.
- Thông qua việc giải các bài toán cụ thể, cần đặt cho học sinh những câu hỏi gợi ý đúng tình huống đề học sinh dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ, tìm tòi, dựđoán, phát hiện để thực hiện từmg bước của phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi này lúc đầu do giáo viên đưa ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗđể gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán.
Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung để giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể.
*) Tài liệu học tập:
[1]. Phạm Văn Hoàn -Trần Thúc Trình - Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục.
[2]. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội. [3]. C¸c s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n vµ s¸ch gi¸o viªn c¸c líp 10, 11, 12 hiện hành.
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận:
28
4.2. Phương pháp chung để giải bài toán bao gồm các bước nào? Những điều cần thực hiện và các lưu ý đối với người giải toán trong từng bước?
4.3. Cho ví dụ về lời giải không nhất quán trong luận đề? 4.4. Cho ví dụ về lời giải sai trong luận cứ ?
4.5. Cho ví dụ về lời giải không đảm bảo hợp lôgíc trong luận chứng ? 4.6. Cho ví dụ minh hoạ về phương pháp chung để giải bài toán ?
4.7. Nêu cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải bài toán. Theo bạn, học phương pháp chung để giải bài toán có phải là học một thuật giải không? Tại sao?
29
CHƯƠNG 5 Kế hoạch dạy học
Số tiết: 9 (Lý thuyết: 7; bài tập: 2; thảo luận: 0)
*) Mục tiêu.
- Sinh viên hiểu tầm quan trọng của việc xây dựng kế hoạch năm học, kế hoạch thực hiện các mục tiêu từng giai đoạn trong dạy học; hiểu rõ những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học phục vụ
cho việc thiết kế các hoạt động dạy học đảm bảo mục tiêu dạy học; biết cách xác định yêu cầu, nhiệm vụ của người giáo viên trong việc thiết lập kế hoạch năm học, kế hoạch dạy học từng giai đoạn; biết xác định mục tiêu bài học trong soạn bài, chuẩn bị bài dạy; biết xác định các hoạt động thành phần trong việc thiết kế các khâu của quá trình dạy học theo quan điểm hoạt động.
- Có kỹ năng vận dụng các vấn đề lý luận về kế hoạch dạy học, bài soạn để tiến hành lập các kế
hoạch, chuẩn bị bài soạn trong dạy học môn Toán THPT.
- Rèn luyện đức tính ham hiểu biết, nghiêm túc trong lao động, lòng yêu nghề; hình thành tác phong người giáo viên.
5.1. Kế hoạch năm học
Trong kế hoạch năm học của giáo viên bộ môn, sau phần mục tiêu của môn học trong toàn bộ
năm học là từng chương với những dự kiến sau đây của từng chương: - Xác định yêu cầu, nhiệm vụ.
- Dự kiến kế hoạch thời gian để đảm bảo hoàn thành chương trình một cách đầy đủ và có chất lượng (ghi rõ ngày bắt đầu và ngày kết thúc).
- Liệt kê tài liệu, sách tham khảo, phương tiện dạy học có sẵn hay cần tự tạo.
- Đề xuất những vấn đề cần trao đổi và tự bồi dưỡng liên quan đến nội dung và phương pháp dạy học.
- Xác định yêu cầu và biện pháp điều tra, theo dõi học sinh để nắm vững đặc điểm, khả năng, trình độ và sự tiến bộ của học sinh qua từng thời kỳ.
5.2. Bài soạn
- Lý luận và thực tiễn dạy học đòi hỏi phải có một cấu trúc bài soạn thoả mãn các yêu cầu sau:
- Cấu trúc bài soạn phải bao quát được tổng thể các phương pháp dạy học đa dạng và nhiều chiều, tạo điều kiện vận dụng phối hợp những phương pháp dạy học, kể cả những phương pháp truyền thống và những phương pháp không truyền thống.
- Cấu trúc bài soạn phải làm nổi bật hoạt động của học sinh như là thành phần cốt yếu. - Cấu trúc của bài soạn phải mềm dẻo về mức độ chi tiết để có thể thích ứng được với cả
những giáo viên đã dày dạn kinh nghiệm lẫn những giáo viên trẻ mới ra trường hay giáo sinh thực tập sư phạm.
5.2.1. Mục tiêu bài học
Mục tiêu bài học cần được cụ thể hoá để người thầy giáo có một định hướng rõ ràng, chính xác khi dạy bài học này. Một cách cụ thể hoá tốt nhất là cố gắng hoạt động hoá mục tiêu, tức là
30
chỉ ra được những hoạt động tương thích với nội dung và mục tiêu bài học mà khả năng tiến hành các hoạt động đó cuả học sinh biểu thị mức độđạt mục tiêu này.
Ví dụ:Khi xác định mục tiêu dạy học về khái niệm, cần cụ thể hoá thành những mức độ
chi tiết như sau:
- Học sinh hiểu và phát biểu được định nghĩa đường tròn, trong đó có sử dụng từ “quỹ
tích” hoặc “tập hợp”.
- Học sinh phân biệt được đường tròn và hình tròn.
- Học sinh nhận biết những cung tròn, cung lớn, cung nhỏ, dây cung, bán kính, đường kính và biết sử dụng những kí hiệu đường tròn và cung tròn.
- Học sinh chứng minh được định lý: “đường kính là dây cung dài nhất của một
đường tròn”.
- Học sinh dựng được một đường tròn qua 1, 2, 3 điểm (3 điểm không thẳng hàng) và hiểu rõ trong trường hợp cuối cùng thì đường tròn dựng là duy nhất.
Liên quan tới các mục tiêu của tiết học, ta cần lưu ý:
Thứ nhất, đây là những yêu cầu mà học sinh cần đạt được sau khi học chứ không phải trong khi học tập một bài. Ví dụ như yêu cầu học sinh phát biểu một định nghĩa, chứng minh một
định lý có nghĩa là họ phải làm được những việc này sau khi học xong tiết học chứ không phải là
đòi hỏi họ tự làm được các việc trong quá trình lĩnh hội tri thức bài học.
Thứ hai, các mục tiêu là căn cứđể thầy giáo định hướng bài học và “hình dung” được kết quả dạy học bài đó chứ không phải là đòi hỏi họ tiết nào cũng phải kiểm tra để kết luận chính xác học sinh có đạt được từng mục tiêu đề ra hay không. Trên thực tế, giáo viên không thể có đủ thời gian để làm như vậy.
Sau khi đã liệt kê các mục tiêu cụ thể, bài soạn cần nêu rõ trọng tâm. Trong khi đối với toàn bộ môn học, đối với từng phần lớn, từng chương, ta đòi hỏi thực hiện mục tiêu toàn diện thì
ở từng bài, ta không yêu cầu một sự dàn trải tràn lan, trái lại phải tập trung vào những nội dung trọng tâm nhất định.
5.2.2. Các khâu cơ bản của quá trình dạy học
Dàn ý về mặt phương pháp dạy học trong bài soạn là các chức năng điều hành quá trình dạy học mà ởđây ta gọi một cách đơn giản là các khâu cơ bản của quá trình dạy học:
- Đảm bảo trình độ xuất phát. - Hướng đích và gợi động cơ. - Làm việc với nội dung mới. - Củng cố. - Kiểm tra và đánh giá. - Hướng dẫn công việc ở nhà. Trong đó: Đảm bảo trình độ xuất phát là đảm bảo phục hồi những tri thức và kỹ năng, kỹ xảo cần thiết để học bài mới.
Hướng đích và gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về những mục tiêu cần đạt và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động đểđạt các mục tiêu đó. Hướng đích
31
và gợi động cơ là nhằm biến những mục tiêu sư phạm mà nhà trường đặt ra thành những mục tiêu của bản thân học sinh chứ không phải chỉ là việc vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức. Đó cũng không phải chỉ là một việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu bài học mà phải xuyên suốt quá trình dạy học: lúc mở đầu, ở những bước trung gian, kết thúc bài học. Hướng đích và gợi động cơ
thường liên hệ mật thiết với nhau, trong đó gợi động cơ là chủ yếu và cũng là khâu khó khăn, nên trong bài soạn chỉ cần ghi là gợi động cơ. Có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế hoặc xuất phát từ nội bộ toán học; xoá bỏ một sự hạn chế; chính xác hoá một khái niệm; hướng tới sự tiện lợi; hợp lý hoá công việc; sự hoàn chỉnh và hệ thống; lật ngược vấn đề; tương tự hoá; khái quát hoá; phát hiện mối liên hệ và phụ thuộc,...
Làm việc với nội dung mới là tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của học sinh để họ
kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được các mục tiêu khác của bài học. Ta không gọi khâu này là “giảng bài mới” để tránh sự hiểu lầm cho rằng đây là khâu giáo viên giảng, còn học sinh chỉ thụđộng nghe.
Kiến tạo tri thức bao gồm cả việc thể chế hoá, tức là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc vào hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ chương trình về mức độ
yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ một số tri thức đã đạt được.
Củng cố nhằm làm cho những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hành vi, phẩm chất đạo đức và những yếu tố thế giới quan trở thành vững chắc, ổn định trong học sinh. Củng cố diễn ra dưới các hình thức: luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hoá và ôn. Trong khâu này cũng có thể
thực hiện một phần của việc thể chế hoá, cụ thể là hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ một tri thức
đạt được nào đó hoặc giải phóng khỏi trí nhớ một kiến thức không quan trọng.
Kiểm tra nhằm thu thập thông tin về trình độ, kết quả học tập của học sinh ở những thời
điểm nhất định.
Hướng dẫn công việc ở nhà bao gồm việc ra bài tập về nhà, hướng dẫn các nhiệm vụ khác như học lí thuyết, thực hành, chuẩn bị bài mới.
Trong việc thể hiện các khâu cơ bản này vào bài soạn, cần lưu ý:
Thứ nhất, không phải bài soạn nào cũng bắt buộc phải gồm đủ 6 khâu và theo đúng trình tựđã kể trên. Một bài soạn bao gồm những khâu nào, sắp xếp theo trình tự như thế nào là hoàn toàn do đặc điểm về mục tiêu và nội dung của bài đó quy định.
Thứ hai, các khâu cơ bản của quá trình dạy học cũng không phải là các giai đoạn hay các bước, bởi vì chúng không phải là những đoạn rời nhau, tiếp nối nhau về mặt thời gian. “Đảm bảo trình độ xuất phát” có thể đan kết với “kiểm tra”; làm việc với nội dung mới có thể đan xen với “củng cố”, có thể chứa một số yếu tố “gợi động cơ”, nhất là gợi động cơ trung gian. Tuy nhiên, trong khi một đoạn này có thể tập trung vào “làm việc với nội dung mới” thì ở một đoạn kia, “củng cố” lại là chủ yếu. Như vậy, một đoạn của bài soạn mang tên một khâu nào đó không có nghĩa là nó phải thực hiện toàn bộ chức năng của khâu đó. Ví dụ, khâu mang tên “hướng dẫn công việc ở nhà” thường thực hiện không phải tất cả mà chỉ một phần chức năng của khâu đó, có
32
khi chỉ còn lại việc ra bài tập về nhà, bởi vì nhiều yếu tố “hướng dẫn công việc ở nhà” có thể đã
được thực hiện xen lẫn với các khâu trước đó.
5.2.3. Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học
Theo quan điểm hoạt động, quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động học tập của học sinh nhằm thực hiện các mục tiêu dạy học. Xuất phát từ một nội dung bài học, ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nội dung đó rồi căn cứ vào mục tiêu của bài mà chọn ra và cho học sinh tập luyện một số trong các hoạt động đã phát hiện được. Vậy, phân tách một hoạt
động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt
động ở mức độ phức hợp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là những hoạt động mà chủ thể thực hiện một cách tự
giác, tích cực. Vì vậy, cần cố gắng gợi động cơđể học sinh ý thức rõ vì sao và lại cần tích luỹ
thêm phần kiến thức này, do đó sẵn sàng tự nguyện thực hiện các hoạt động.
Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là những tri thức phương pháp. Những tri thức như thế cũng có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt
động. Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó có khi lại là tiền đềđể tập luyện và đạt kết quảở mức cao hơn. Do đó cần phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.
Như vậy, quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học được thể hiện ở các tư tưởng chủđạo sau:
(i) Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần và hoạt
động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học. Trong quá trình dạy học môn Toán, cần cho học sinh tập luyện những dạng hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp. - Những hoạt động toán học phức hợp.
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán. - Những hoạt động trí tuệ chung.
- Những hoạt động ngôn ngữ.
(ii) Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
- Chú ý gợi động cơ lúc mởđầu, ở những bước trung gian và thậm chí cả khi kết thúc bài dạy.
- Gợi động cơ mởđầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học. Trong đó gợi
động cơ từ nội bộ toán học thường là từ yêu cầu xoá bỏ một sự hạn chế, chính xác hoá một khái niệm, hướng tới một sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc, hoàn chỉnh và hệ thống, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát hoá, phát hiện mối liên hệ và phụ thuộc.
- Gợi động cơ trung gian thường được thực hiện bằng cách hướng đích, quy lạ về quen, tương tự hoá, khái quát hoá, xét mối liên hệ và phụ thuộc.
(iii) Giúp học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động.
Những tri thức phương pháp có thể liên hệ với những thuật giải như giải phương trình bậc hai, dựng một tam giác biết ba cạnh,... Mặt khác cũng có thể giúp thực hiện những phương
33
pháp có tính chất tìm đoán như giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp véc tơ hay toạđộ
phương pháp chung để giải bài toán. Việc kiến tạo tri thức phương pháp có thể được thực hiện ở
những cấp độ khác nhau:
- Dạy học tường minh những tri thức phương pháp quy định trong chương trình.