6.1.3.1. Thời gian: Thế kỷ XVII- XVIII.
6.1.3.2. Đặc điểm chung
-Sự phát triển của toán học chịu ảnh hưởng khá rõ rệt của chếđộ kinh tế, chính trị xã hội. Các thành tựu phát triển toán học xuất phát và chịu áp lực trực tiếp của thực tiễn.
-Trên cơ sở toán học sơ cấp ( nghiên cứu những đại lượng không đổi), về cơ bản, toán học cao cấp tiếp tục nghiên cứu những đại lượng biến đổi, những quá trình biến thiên. Có thể
nói, thời kỳ này TH đã thực sựđi vào nghiên cứu các yếu tố “động” với trọng tâm là hướng vào việc nghiên cứu sự hình thành của các hàm số theo các biến số.
- Ăng ghen: “Đại lượng biến thiên của Đê Các là một bước ngoặt trong toán học. Nhờ nó sự vận động và phép biện chứng đã xâm nhập vào toán học và cũng chính nhờđó, phép tính vi phân đã có cơ sởđể xuất hiện và được Newton – Lepnit hoàn thành chứ không phải do hai ông sáng tạo ra”.
6.1.3.4. Tình hình phát triển, thành tựu chính
Thế kỷ XVII mở ra hầu hết các ngành của toán học cao cấp - Hình học giải tích do Đecac – Fecma (1601 – 1665 ). - Giải tích toán học do Newton – Lepnit (1665 - 1666).
- Phép tính vi, tích phân, hình học vi phân do Huyghen, Keple, Niutơn, Lepnít. - Hình học xạảnh (1636) do Đêgiácgiơ – Pascan (1623 - 1662)
- Hình học họa hình do Mônggiơ.
- Lý thuyết xác xuất, tổ hợp do Pascan, Fecma, Huyghen, Iogan Becnuly (1667 - 1478). - Toán học sơ cấp cũng được tiếp tục hoàn thiện (với các môn đại số kí hiệu) bởi công lao của Viet, Oughtred (1631 với các ký hiệu bình phương, tam thừa,...), Valit (số dương, số âm, sốảo),...
Thế kỷ XVIII tiếp tục phát triển và phân ngành toán học cao cấp
- Lý thuyết số
Fecma làm phong phú thêm lý thuyết số với:
Định lý lớn: Phương trình n n n
x +y =z không có nghiệm nguyên dương với n > 20. Cho
đến nay người ta vẫn chưa chứng minh được bài toán tổng quát (!).
Định lý nhỏ: Nếu p∈P và (a;p) = 1 thì p1 1
a − ≡ (mod p)
- Với Ơ le (1707 – 1783 ), Lagrang và Lơgiăng lý thuyết sốđã trở thành một khoa học có hệ thống:
44
Năm 1737, bằng cách phân tích ra phân số liên tục, Ơle đã chứng minh rằng e và 2
e là siêu việt.
Năm 1766, Lambe (người Đức) đã chứng minh tính siêu việt của số π.
Gauss nghiên cứu lý thuyết số từ năm 18 tuổi (1795) theo con đường riêng với phương pháp hoàn toàn mới có tầm quan trọng phát triển lý thuyết số về sau.
Kết luận về giai đoạn toán học cao cấp cổđiển
Do những đặc điểm tự nhiên, kinh tế, lịch sử, xã hội mà chỉ trong 2 thế kỷ toán học cao cấp đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ. Sự xuất hiện ở thế kỷ XVII Hình học giải tích rồi phép tính tích phân và vi phân đã tạo nên một trạng thái mới trong toán học. Những ngành mới này đã chiếm địa vị lãnh đạo. Toán học đã thay đổi tận gốc rễ cấu trúc của mình và trở thành toán học của các đại lượng biến thiên. Phép tính vi- tích phân đã mở ra hầu hết các ngành của toán học cao cấp làm cho toán học trở thành một khoa học ứng dụng to lớn, xâm nhập sâu rộng vào các lĩnh vực của đời sống xã hội. Toán học trong giai đoạn này được phát triển trên một mặt trận rộng lớn. Mọi yếu tố trong cấu trúc của nó đều được biến đổi: các lí thuyết mới được phát triển, các giả thuyết mới được đề xuất và kiểm nghiệm, các sự kiện được bổ xung cho lâu đài toán học được tích lũy thêm, phạm vi ứng dụng của phương pháp toán học được mở rộng dần, các quan điểm chung về bản chất và khả năng toán học cũng đổi thay. Toán học đã đạt tới trình
độ bắt đầu hình thành những ngành mà ngày nay là cơ sở cổđiển của nền toán học cao cấp ở bậc học đại học và Trung học chuyên nghiệp.