Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Pôlya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu phương pháp chung để
giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. - Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm, phải chứng minh.
- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ, để hỗ trợ cho việc diễn tảđề bài.
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hoặc phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường
26
hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,...
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm
được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan.
- Tìm tòi các cách giải khác, so sánh chúng đểđược cách giải hợp lý nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
4.3.2. Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung để giải toán
Trong quá trình dạy học phương pháp chung giải toán cần có những gợi ý để thầy hỗ trợ
cho trò và để trò tựđịnh hướng suy nghĩ tìm ra lời giải. Sau đây là một bản gợi ý của Pôlya:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.
- Đâu là cái phải tìm, cái đã cho? Cái phải tìm có thể thoả mãn các điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Hãy vẽ hình, hãy sử dụng kí hiệu thích hợp?
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tảđiều kiện đó thành công thức hay không?
Bước 2: Tìm cách giải
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác? - Hãy xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay có cái cho biết tương tự.
- Bạn đã biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một định lý nào đó không? - Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, bạn có thể sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phương pháp giải bài toán đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được bài toán đó hay không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa? Quay về
những định nghĩa?
- Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có liên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự?
- Bạn có thể giải một phần bài toán hay không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó cái cần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi như thế nào? Bạn có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm hay không? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới được gần nhau hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các điều kiện hay chưa? Đã
27
- Bạn đã kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy các bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không?
- Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả
không?
- Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm ra lời giải ngắn gọn và hợp lý nhất?
Bước 3: Trình bày lời giải.
- Nắm được toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2.
- Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dựđoán, phát hiện những yếu tố
lệch lạc nhất thời, điều chỉnh.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác không?
4.3.3. Cách thức dạy học phương pháp chung để giải bài toán
Một câu hỏi được đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được và vận dụng được phương pháp chung để giải toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình. Học phương pháp chung để giải toán không phải là học một thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện. Cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải bài toán như sau:
- Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung 4 bước và ý thức vận dụng các bước đó vào quá trình giải toán.
- Thông qua việc giải các bài toán cụ thể, cần đặt cho học sinh những câu hỏi gợi ý đúng tình huống đề học sinh dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ, tìm tòi, dựđoán, phát hiện để thực hiện từmg bước của phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi này lúc đầu do giáo viên đưa ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗđể gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán.
Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung để giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể.
*) Tài liệu học tập:
[1]. Phạm Văn Hoàn -Trần Thúc Trình - Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục.
[2]. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội. [3]. C¸c s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n vµ s¸ch gi¸o viªn c¸c líp 10, 11, 12 hiện hành.
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận:
28
4.2. Phương pháp chung để giải bài toán bao gồm các bước nào? Những điều cần thực hiện và các lưu ý đối với người giải toán trong từng bước?
4.3. Cho ví dụ về lời giải không nhất quán trong luận đề? 4.4. Cho ví dụ về lời giải sai trong luận cứ ?
4.5. Cho ví dụ về lời giải không đảm bảo hợp lôgíc trong luận chứng ? 4.6. Cho ví dụ minh hoạ về phương pháp chung để giải bài toán ?
4.7. Nêu cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải bài toán. Theo bạn, học phương pháp chung để giải bài toán có phải là học một thuật giải không? Tại sao?
29
CHƯƠNG 5 Kế hoạch dạy học
Số tiết: 9 (Lý thuyết: 7; bài tập: 2; thảo luận: 0)
*) Mục tiêu.
- Sinh viên hiểu tầm quan trọng của việc xây dựng kế hoạch năm học, kế hoạch thực hiện các mục tiêu từng giai đoạn trong dạy học; hiểu rõ những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học phục vụ
cho việc thiết kế các hoạt động dạy học đảm bảo mục tiêu dạy học; biết cách xác định yêu cầu, nhiệm vụ của người giáo viên trong việc thiết lập kế hoạch năm học, kế hoạch dạy học từng giai đoạn; biết xác định mục tiêu bài học trong soạn bài, chuẩn bị bài dạy; biết xác định các hoạt động thành phần trong việc thiết kế các khâu của quá trình dạy học theo quan điểm hoạt động.
- Có kỹ năng vận dụng các vấn đề lý luận về kế hoạch dạy học, bài soạn để tiến hành lập các kế
hoạch, chuẩn bị bài soạn trong dạy học môn Toán THPT.
- Rèn luyện đức tính ham hiểu biết, nghiêm túc trong lao động, lòng yêu nghề; hình thành tác phong người giáo viên.
5.1. Kế hoạch năm học
Trong kế hoạch năm học của giáo viên bộ môn, sau phần mục tiêu của môn học trong toàn bộ
năm học là từng chương với những dự kiến sau đây của từng chương: - Xác định yêu cầu, nhiệm vụ.
- Dự kiến kế hoạch thời gian để đảm bảo hoàn thành chương trình một cách đầy đủ và có chất lượng (ghi rõ ngày bắt đầu và ngày kết thúc).
- Liệt kê tài liệu, sách tham khảo, phương tiện dạy học có sẵn hay cần tự tạo.
- Đề xuất những vấn đề cần trao đổi và tự bồi dưỡng liên quan đến nội dung và phương pháp dạy học.
- Xác định yêu cầu và biện pháp điều tra, theo dõi học sinh để nắm vững đặc điểm, khả năng, trình độ và sự tiến bộ của học sinh qua từng thời kỳ.
5.2. Bài soạn
- Lý luận và thực tiễn dạy học đòi hỏi phải có một cấu trúc bài soạn thoả mãn các yêu cầu sau:
- Cấu trúc bài soạn phải bao quát được tổng thể các phương pháp dạy học đa dạng và nhiều chiều, tạo điều kiện vận dụng phối hợp những phương pháp dạy học, kể cả những phương pháp truyền thống và những phương pháp không truyền thống.
- Cấu trúc bài soạn phải làm nổi bật hoạt động của học sinh như là thành phần cốt yếu. - Cấu trúc của bài soạn phải mềm dẻo về mức độ chi tiết để có thể thích ứng được với cả
những giáo viên đã dày dạn kinh nghiệm lẫn những giáo viên trẻ mới ra trường hay giáo sinh thực tập sư phạm.
5.2.1. Mục tiêu bài học
Mục tiêu bài học cần được cụ thể hoá để người thầy giáo có một định hướng rõ ràng, chính xác khi dạy bài học này. Một cách cụ thể hoá tốt nhất là cố gắng hoạt động hoá mục tiêu, tức là
30
chỉ ra được những hoạt động tương thích với nội dung và mục tiêu bài học mà khả năng tiến hành các hoạt động đó cuả học sinh biểu thị mức độđạt mục tiêu này.
Ví dụ:Khi xác định mục tiêu dạy học về khái niệm, cần cụ thể hoá thành những mức độ
chi tiết như sau:
- Học sinh hiểu và phát biểu được định nghĩa đường tròn, trong đó có sử dụng từ “quỹ
tích” hoặc “tập hợp”.
- Học sinh phân biệt được đường tròn và hình tròn.
- Học sinh nhận biết những cung tròn, cung lớn, cung nhỏ, dây cung, bán kính, đường kính và biết sử dụng những kí hiệu đường tròn và cung tròn.
- Học sinh chứng minh được định lý: “đường kính là dây cung dài nhất của một
đường tròn”.
- Học sinh dựng được một đường tròn qua 1, 2, 3 điểm (3 điểm không thẳng hàng) và hiểu rõ trong trường hợp cuối cùng thì đường tròn dựng là duy nhất.
Liên quan tới các mục tiêu của tiết học, ta cần lưu ý:
Thứ nhất, đây là những yêu cầu mà học sinh cần đạt được sau khi học chứ không phải trong khi học tập một bài. Ví dụ như yêu cầu học sinh phát biểu một định nghĩa, chứng minh một
định lý có nghĩa là họ phải làm được những việc này sau khi học xong tiết học chứ không phải là
đòi hỏi họ tự làm được các việc trong quá trình lĩnh hội tri thức bài học.
Thứ hai, các mục tiêu là căn cứđể thầy giáo định hướng bài học và “hình dung” được kết quả dạy học bài đó chứ không phải là đòi hỏi họ tiết nào cũng phải kiểm tra để kết luận chính xác học sinh có đạt được từng mục tiêu đề ra hay không. Trên thực tế, giáo viên không thể có đủ thời gian để làm như vậy.
Sau khi đã liệt kê các mục tiêu cụ thể, bài soạn cần nêu rõ trọng tâm. Trong khi đối với toàn bộ môn học, đối với từng phần lớn, từng chương, ta đòi hỏi thực hiện mục tiêu toàn diện thì
ở từng bài, ta không yêu cầu một sự dàn trải tràn lan, trái lại phải tập trung vào những nội dung trọng tâm nhất định.
5.2.2. Các khâu cơ bản của quá trình dạy học
Dàn ý về mặt phương pháp dạy học trong bài soạn là các chức năng điều hành quá trình dạy học mà ởđây ta gọi một cách đơn giản là các khâu cơ bản của quá trình dạy học:
- Đảm bảo trình độ xuất phát. - Hướng đích và gợi động cơ. - Làm việc với nội dung mới. - Củng cố. - Kiểm tra và đánh giá. - Hướng dẫn công việc ở nhà. Trong đó: Đảm bảo trình độ xuất phát là đảm bảo phục hồi những tri thức và kỹ năng, kỹ xảo cần thiết để học bài mới.
Hướng đích và gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về những mục tiêu cần đạt và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động đểđạt các mục tiêu đó. Hướng đích
31
và gợi động cơ là nhằm biến những mục tiêu sư phạm mà nhà trường đặt ra thành những mục tiêu của bản thân học sinh chứ không phải chỉ là việc vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức. Đó cũng không phải chỉ là một việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu bài học mà phải xuyên suốt quá trình dạy học: lúc mở đầu, ở những bước trung gian, kết thúc bài học. Hướng đích và gợi động cơ
thường liên hệ mật thiết với nhau, trong đó gợi động cơ là chủ yếu và cũng là khâu khó khăn, nên trong bài soạn chỉ cần ghi là gợi động cơ. Có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế hoặc xuất phát từ nội bộ toán học; xoá bỏ một sự hạn chế; chính xác hoá một khái niệm; hướng tới sự tiện lợi; hợp lý hoá công việc; sự hoàn chỉnh và hệ thống; lật ngược vấn đề; tương tự hoá; khái quát hoá; phát hiện mối liên hệ và phụ thuộc,...
Làm việc với nội dung mới là tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của học sinh để họ
kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được các mục tiêu khác của bài học. Ta không gọi khâu này là “giảng bài mới” để tránh sự hiểu lầm cho rằng đây là khâu giáo viên giảng, còn học sinh chỉ thụđộng nghe.
Kiến tạo tri thức bao gồm cả việc thể chế hoá, tức là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc vào hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ chương trình về mức độ
yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ một số tri thức đã đạt được.
Củng cố nhằm làm cho những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hành vi, phẩm chất đạo đức và những yếu tố thế giới quan trở thành vững chắc, ổn định trong học sinh. Củng cố diễn ra dưới các hình thức: luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hoá và ôn. Trong khâu này cũng có thể
thực hiện một phần của việc thể chế hoá, cụ thể là hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ một tri thức
đạt được nào đó hoặc giải phóng khỏi trí nhớ một kiến thức không quan trọng.