Đề cương bài giảng – phương pháp dạy học toán

1 Tên học phần: Phương pháp dạy học Toán Tiểu học; Số đơn vị học trình: 04 (4,0) Ngành: Giáo dục Tiểu học; Trình độ đào tạo: Đại học; Hệ: quy Mục tiêu học phần: Học xong học phần sinh viên phải đạt yêu cầu sau: a) Về kiến thức - Nắm vững mục tiêu dạy học toán Tiểu học, quan điểm việc lựa chọn xếp nội dung mơn tốn Tiểu học chuẩn mơn tốn tiểu học Có hiểu biết phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học Nắm hình thức phương pháp đánh giá việc dạy học mơn Tốn Tiểu học; biết sử dụng thiết bị dạy học toán tiểu học; nắm nội dung, phương pháp dạy học số phép tính, yếu tố đại số, yếu tố hình học, đại lượng đo đại lượng; yếu tố thống kê mơn Tốn Tiểu học dạy học giải tốn có lời văn - Có khả giảng dạy tốt mơn Tốn Tiểu học b) Về kỹ - Quan sát phân tích phát triển tư toán học học sinh tiểu học,biết vận dụng hiểu biết vào trình dạy học; - Xác định đúng, đủ mục tiêu học, phân tích mối quan hệ kết hợp nội dung mạch kiến thức, lớp; c) Về thái độ - Thái độ chu đáo, tận tình, trách nhiệm, chăm lo cách việc học học sinh tiểu học Có ý thức kỉ luật lao động dạy học- dạy học theo chuẩn Tài liệu tham khảo Vũ Quốc Chung (chủ biên), Phương pháp dạy học toán Tiểu học (Tài liệu đào tạo giáo viên Tiểu học trình độ cao đẳng đại học sư phạm), NXB đại học sư phạm, NXB Giáo dục, 2007; Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB đại học sư phạm, 2007; Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu Phương pháp dạy học Toán, NXB Giáo dục; Toán Tiểu học: Sách giáo khoa sách giáo viên (từ lớp đến lớp 5), NXB Giáo dục Chƣơng I: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC (3 tiết = lí thuyết + tập ) A Mục tiêu: - Kiến thức: Giúp sinh viên có hiểu biết: + Học sinh tiểu học học toán nào? Cần ý dạy học tốn tiểu học; + Mục tiêu dạy học toán tiểu học? Mối quan hệ mục tiêu lớp cấp học; + Các quan điểm việc lựa chọn, xếp nội dung mơn tốn tiểu học; + Chuẩn học tập mơn tốn tiểu học - Kĩ năng: Hình thành phát triển số kĩ năng: + Quan sát phân tích phát triển tư tốn học học sinh tiểu học, biết vận dụng hiểu biết vào trình dạy học; + Xác định đúng, đủ mục tiêu học; + Phân tích mối quan hệ kết hợp nội dung mạch kiến thức, lớp; + Biết thiết kế kiểm tra kết học tập học sinh sau giai đoạn học tập - Thái độ: Bồi dưỡng: + Thái độ chu đáo, tận tình, chăm lo cách việc học học sinh tiểu học; + Tinh thần trách nhiệm dạy học toán; + Tác hại việc nhận thức sai không đầy đủ quan điểm xây dưng chương trình; + Ý thức kỉ luật lao động dạy học - dạy học theo chuẩn B Chuẩn bị 1, Giảng viên - Tài liệu chính: [1] Vũ Quốc Chung (chủ biên), Phương pháp dạy học toán Tiểu học (Tài liệu đào tạo giáo viên Tiểu học trình độ cao đẳng đại học sư phạm), NXB đại học sư phạm, NXB Giáo dục, 2007; - Tài liệu tham khảo: [2] Sách giáo khoa sách giáo viên (từ lớp đến lớp 5), NXB Giáo dục [3] Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu ,Phương pháp dạy học Tốn, NXB Giáo dục 2, Người học: - Chuẩn bị tài liệu tài liệu tham khảo giống GV - Vở, bút, nháp, thước,… - Đọc trước chương 1: + Học sinh tiểu học học toán điểm cần ý dạy học toán tiểu học + Mục tiêu dạy học mơn tốn tiểu học + Chương trình mơn tốn tiểu học + Chuẩn học tập mơn tốn tiểu học C Nội dung 1.1 Học sinh tiểu học học toán nhƣ điểm cần ý dạy học toán tiểu học a Tìm hiểu học sinh tiểu học học toán nhƣ nào? - Lứa tuổi Tiểu học (6-7 tuổi đến 11-12 tuổi) giai đoạn phát triển tư – giai đoạn tư cụ thể - HS tiểu học bước đầu có khả thực việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa – khái qt hóa hình thức đơn giản suy luận, phán đoán - HS tiểu học, học sinh đầu cấp thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối Chẳng hạn hiểu: “12 = × nên 12: =4”, lại coi hai mệnh đề khơng có quan hệ với * Thực hành: Thảo luận đặc điểm phát triển tư Toán học HS Tiểu học Quan sát số trẻ em lứa tuổi Tiểu học kiểm tra lại ý kiến thân? b Phát điểm cần ý dạy học toán tiểu học - Đối tượng toán học từ đầu đối tượng trừu tượng, nên toán học trừu tượng hố trừu tượng hoá liên tiếp nhiều tầng bậc Sự trừu tượng hố liên tiếp ln gắn với khái qt hố liên tiếp với lí tưởng hố Tốn học sử dụng phương pháp suy diễn, phương pháp suy luận làm cho toán học phân biệt với khoa học khác - Trong dạy học, cần nắm vững phát triển có quy luật tư học sinh, đánh giá khả có khả tiềm ẩn học sinh Từ đó, có biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lí phù hợp việc nhận thức kiến thức toán học tiểu học - Trong dạy học toán tiểu học cần ý đến tồn ba thứ ngơn ngữ có quan hệ đến nhận thức học sinh: ngôn ngữ với thuật ngữ cơng cụ; ngơn ngữ kí hiệu; ngơn ngữ tự nhiên * Thực hành: Thảo luận dạy học Toán cần kết hợp quan điểm logic quan điểm phát triển tâm lí lứa tuổi? 1.2 Mục tiêu dạy học mơn tốn tiểu học a Tìm hiểu mục tiêu chung dạy học mơn tốn tiểu học - Mục tiêu dạy học toán tiểu học nhấn mạnh đến việc giúp học sinh có kiến thức kỹ bản, thiết thực, có hệ thống ý đến tính hồn chỉnh tương đối kiến thức kỹ Ngồi mạch kiến thức quen thuộc, tiểu học có giới thiệu số yếu tố thống kê có ý nghĩa thiết thực đời sống - Quan tâm mức đến: + Rèn luyện khả diễn đạt, ứng xử, giải tình có vấn đề; + Phát triển lực tư theo đặc trưng mơn tốn; + Xây dựng phương pháp học tập tốn theo định hướng dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, giúp học sinh tự biết cách học tốn có hiệu b Tìm hiểu mục tiêu dạy học tốn lớp SV xem SGV mơn Tốn lớp 1, 2, 3, 4, phần viết mục tiêu * Thảo luận: - Những điểm mục tiêu dạy toán Tiểu học? - Mối quan hệ mục tiêu dạy học Toán lớp với việc thực mục tiêu chung dạy học Toán Tiểu học? 1.3 Chƣơng trình mơn tốn tiểu học a Tìm hiểu cấu trúc chƣơng trình mơn tốn tiểu học - SV đọc phần thơng tin giáo trình * Thảo luận: - Cấu trúc nội dung chương trình tốn Tiểu học: + Mơn Tốn Tiểu học gồm nội dung nào? + Cách đặt nội dung nào? b Tìm hiểu đặc điểm cấu trúc nội dung, chƣơng trình mơn tốn TH - Chương trình tiểu học mơn tốn đưa vào số nội dung có nhiều ứng dụng học tập đời sống - Chương tình xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lí, mở rộng phát triển dần theo vòng số, đảm bảo tính hệ thống thực ơn tập, củng cố thường xuyên - Dạy học số học tập trung vào số tự nhiên số thập phân Dạy học phân số giới thiệu số nội dung sơ giản phục vụ chủ yếu cho dạy học số thập phân số ứng dụng thực tế Các yếu tố đại số tích hợp số học, góp phần làm rõ dần số quan hệ số lượng cấu trúc tập hợp số * Thực hành: Thảo luận vấn đề sau - Đặc điểm, cấu trúc nội dung, chương trình mơn Tốn Tiểu học? - Phân tích làm rõ đặc điểm ví dụ cụ thể? 1.4 Chuẩn học tập mơn Tốn tiểu học a Tìm hiểu trình hình thành chuẩn kiến thức kỹ trƣờng tiểu học Xem: Yêu cầu kiến thức kĩ (Tài liệu đạo chuyên môn, NXB Giáo dục, 1998); Quy định giảm tải nội dung học tập dành cho học sinh Tiểu học NXB Giáo dục, 2000 Xem: Chương trình Tiểu học (ban hành kèm theo QĐ số 43/2001 QĐ – BGD & ĐT ngày tháng 11 năm 2001 Bộ trưởng Bộ GD & ĐT), NXB Giáo dục, 2002 * Thảo luận: - Trao đổi nhóm để thấy trình hình thành chuẩn kiến thức kĩ Tiểu học nói chung, mơn Tốn nói riêng b Tìm hiểu chuẩn học tập mơn tốn tiểu học - Chuẩn kiến thức kĩ học tập mơn tốn tiểu học cụ thể hố mục tiêu mơn tốn tiểu học nói chung, tiêu chuẩn cụ thể làm để xác nhận học sinh đạt yêu cầu nhất, quan trọng mục tiêu mơn tốn lớp, tiêu chuẩn mà học sinh phát triển bình thường cần phải phấn đấu đạt sau hồn thành chương trình mơn toán lớp - Chuẩn kiến thức kĩ nhằm đáp ứng chuẩn hoá đạo, thực đánh giá kết thực chương trình giáo dục Vì vậy, nội dung chuẩn kiến thức kĩ phải phản ánh đầy đủ nội dung nhất, quan trọng nhất, cần thiết chương trình giáo dục; đảm bảo cho học sinh bình thường thực yêu cầu nhà trường đạt đạt vượt chuẩn - Chuẩn kiến thức kĩ thường tồn dạng sau: + Chuẩn kiến thức kĩ môn học; + Chuẩn kiến thức kĩ lĩnh vực giáo dục (gồm nhóm mơn học có nhiều quan hệ với nhau); + Chuẩn kiến thức kĩ cấp, bậc học (bao gồm chuẩn chung chương trình tát mơn học hoạt động giáo dục) - Vấn đề sử dụng chuẩn kiến thức kĩ kiểm tra đánh giá: + Đề kiểm tra phải tuân thủ nguyên tắc: chuẩn; đủ dạng nhất; dễ chấm cộng điểm; phân loại xác học sinh; xếp câu hỏi, tập theo thứ tự từ dễ đến khó, học sinh làm thời gian quy định không dẽ dàng đạt điểm 10 + Nội dung đánh giá phải toàn diện, gồm ba mức độ: nhận biết hiểu- vận dụng kiến thức kĩ số, đại lượng, giải tốn có lời văn + Phối hợp kiểm tra thường xuyên đinh kì, sử dụng hình thức đánh giá: kiểm tra viết, vấn đáp, làm quen với tập trắc nghiệm, khuyến khích tự đánh giá học sinh D Câu hỏi, hƣớng dẫn học tập, thảo luận: - Cá nhân nghiên cứu chuẩn học tập mơn Tốn lớp - Thảo luận: đề kiểm tra (đã cung cấp) để thấy cần thiết “tiêu chí đánh giá” kết học tập học sinh qua giai đoạn - Thiết kế kiểm tra kết học tập mơn Tốn HS sau tiết học Chƣơng II: CÁC PHƢƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC (10 tiết = lí thuyết + tập) • Mục tiêu: - Kiến thức: Sinh viên trình bày hiểu biết phương pháp dạy học thường dùng dạy học Toán Tiểu học (ưu điểm - nhược điểm nguyên tắc sử dụng) - Kĩ năng: Sinh viên có kỹ vận dụng phối hợp phương pháp đẻ thể ý tưởng dạy học Tiểu học (mơn Tốn) - Thái độ: Sinh viên có ý thức tìm tòi, vận dụng số phương pháp dạy học đại số tình dạy học cụ thể Tiểu học B Chuẩn bị 1, Giảng viên - Tài liệu chính: [1] Vũ Quốc Chung (chủ biên), Phương pháp dạy học toán Tiểu học (Tài liệu đào tạo giáo viên Tiểu học trình độ cao đẳng đại học sư phạm), NXB đại học sư phạm, NXB Giáo dục, 2007; - Tài liệu tham khảo: [2] Sách giáo khoa sách giáo viên (từ lớp đến lớp 5), NXB Giáo dục [3] Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu ,Phương pháp dạy học Toán, NXB Giáo dục 2, Người học: - Chuẩn bị tài liệu tài liệu tham khảo giống GV - Vở, bút, nháp, thước,… - Đọc trước chương 2: ( Các phương pháp hình thức tổ chức dạy học) + Phương pháp trực quan dạy học toán tiểu học + Phương pháp gợi mở - vấn đáp + Phương pháp thực hành luyện tập; + Phương pháp giảng giải minh họa; + Tổ chức nhóm học tập tương tác dạy học Toán Tiểu học + Tổ chức hoạt động học tập cá nhân phiếu giao việc; + Tổ chức hoạt động trò chơi dạy học tốn tiểu học; + Phương pháp dạy học phát giải vấn đề; C Nội dung: 2.1 Một số phƣơng pháp hình thức tổ chức dạy học mơn tốn Tiểu học 2.1.1 Phương pháp trực quan dạy học tốn tiểu học a Hình thành quan niệm phƣơng pháp trực quan * Nhiệm vụ: Xem băng hình trích đoạn tiết: “Diện tích hình bình hành” - Anh (chị) hiểu phương pháp trực quan? - Sử dụng phương pháp trực quan dạy học Toán Tiểu học cần ý điều đồ dùng dạy học? * Quan niệm: Phương pháp dạy học trực quan dạy học toán tiểu học phương pháp dạy học, giáo viên tổ chức hướng dẫn cho học sinh trực tiếp hoạt động phương tiện, đồ dùng dạy học, từ giúp học sinh hình thành kiến thức kĩ cần thiết mơn tốn Ví dụ: Hướng dẫn lập cơng thức diện tích hình thoi GV đưa miếng bìa hình thoi: B n A n O n C D m - Hình thoi ABCD có AC = m, BD = n Tính diện tích hình thoi - Hãy tìm cách cắt hình thoi thành bốn hình tam giác nhau, sau ghép lại thành hình chũ nhật - Cắt hình thoi theo hai đường chéo ghép thành hình chữ nhật AMNC M B N n A O C m - Diện tích hình thoi ABCD diện tích hình chữ nhật AMNC ghép từ mảnh hình thoi với nhau? - Ta tính diện tích hình thoi thơng qua diện tích hình chữ nhật b Tìm hiểu vai trò, tác dụng phạm vi sử dụng phƣơng pháp trực quan dạy học Toán + Vai trò tác dụng phương pháp dạy học trực quan Do đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học (có tính trực giác, cụ thể) tính chất đặc thù đối tượng Tốn học (tính trừu tượng khái quát cao) mà phương pháp trực quan có vai trò quan trọng q trình dạy học Tốn Tiểu học Với hình ảnh trực quan (do đồ dùng biểu diễn mang lại) lời giảng giáo viên học sinh dễ dàng việc tiếp cận lĩnh hội kiến thức Toán trừu tượng Bản chất phương pháp dạy học giáo viên tác động vào tư học sinh Tiểu học theo quy luật nhận thức “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn” + Phạm vi sử dụng: Phương pháp chủ yếu sử dụng hình thành kiến thức mới, nội dung có tính chất trừu tượng b Tìm hiểu số yêu cầu sử dụng phƣơng pháp trực quan dạy học Toán Tiểu học * Nhiệm vụ: NV1: Hãy mô tả thêm số đồ dùng trực quan mà giáo viên Tiểu học dùng lớp 1, 2, đồ dùng giáo viên sử dụng lớp 4, NV2: Thảo luận nhóm Sử dụng phương pháp trực quan dạy học toán Tiểu học mà khơng dùng phương tiện có hiệu không? Phương tiện trực quan cần đảm bảo yêu cầu nội dung kiến thức, giá trị kinh tế, hình thức? Làm để sử dụng có hiệu phương tiện trực quan dạy học Tốn Tiểu học? NV3: Thảo luận nhóm mức độ sử dụng phương tiện trực quan Hãy đánh giá nhận định sau: “dạy toán cho học tiểu học, dùng nhiều phương tiện tốt” NV4: Thảo luận nhóm mức độ sử dụng phương pháp trực quan? Một số kết luận cần rút ra: Phương pháp trực quan phương pháp khác sử dụng tuỳ tiện mà sử dụng cần thoả mãn số yêu cầu sau: Một là: Sử dụng phương phap trực quan dạy học tốn tiểu học khơng thể thiếu phương tiện (đồ dùng) dạy học Các phương tiện (đồ dùng) dạy học phù hợp với giai đoạn nhận thức trẻ giai đoạn 1, phương tiện chủ yếu đồ vật thật hình ảnh đồ vật thật, gần gũi với sống trẻ giai đoạn 2, phương tiện trực quan thường dạng sơ đồ, mơ hình có tính chất tượng trưng, trừu tượng khái quát Các đồ dùng trực quan với mục đích chủ yếu tạo chỗ dựa ban đầu cho hoạt động nhận thức trẻ, phương tiện (đồ dùng) cần phải tập trung bộc lộ rõ dấu hiệu chất mối quan hệ Toán học, giúp học sinh dễ thấy, dễ cảm nhận nội dung kiến thức toán học Các đồ dùng (phương tiện) phù hợp với nội dung yêu cầu học, dễ làm, dễ kiếm, phù hợp với điều kiện cụ thể địa phương, phù hợp với điều kiện kinh tế giáo viên phụ huynh học sinh Tránh dùng phương tiện máy móc Đồ dùng (phương tiện) cần đảm bảo tính thẩm mỹ khơng q cầu kỳ hình thức, không loè loẹt màu sắc, gây phân tán ý học sinh vào dấu hiệu không chất Hai là: Cần sử dụng lúc, mức độ phương tiện trực quan Khi cần tạo điểm tựa trực quan để hình thành kiến thức dùng phương tiện, 10 Ví dụ: Có bao cách chọn số tự nhiên từ số : 12, 13, 14, 15, 16, 17 cho tổng số số chẵn? Để giúp HS tìm hướng giải toán, ta vận dụng phân tích thơng qua tổng hợp Bước 3: Thực kế hoạch giải Hoạt động bao gồm việc thực phép tính nêu kế hoạch giải tốn trình bày giải Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giái cách giải - Kiểm tra rà sốt lại cơng việc giải tốn - Tìm cách giải khác so sánh cách giải - Suy nghĩ khai thác đề tốn + Hình thành rèn luyện kĩ giải tốn - Để hồn thành lực khái quát hoá kĩ giải toán, rèn luyện lực sáng tạo học tập, ta cần tiến hành hoạt động sau: a) Giải toán nâng dần mức độ phức tạp mối quan hệ số cho số phải tìm điều kiện tốn b) Giải toán nhiều cách khác c) Tiếp xúc với toán thiếu thừa kiện d) Giải tốn phải xét tới nhiều khả xảy để chọn khả thoả mãn điều kiện đầu e) Lập biến đổi tốn theo số hình thức 10.2 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng * Khái niệm: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (SĐĐT) phương pháp giải toán Tiểu học, mối quan hệ đại lượng cho đại lượng phải tìm toán biểu diễn đoạn thẳng Việc lựa chọn độ dài đoạn thẳng để biểu diễn đại lượng xếp thứ tự đoạn thẳng tròn sơ đồ cách hợp lí giúp HS đến lời giải cách tường minh Phương pháp SĐĐT dùng thường xuyên rộng rãi mơn Tốn Tiểu học Nó ứng dụng để giải toán đơn, toán hợp, số dạng tốn có lời văn điển hình, dạy hình thành khái niệm số trung bình cộng xây dựng cơng thức tìm số trùn bình cộng hai hay nhiều số 87 * Thực hành giải toán: Bài 1: Trong đợt tham gia tết trồng cây, lớp 4A trồng 21 cây, 4B trồng 22 cây, 4C trồng 29 Tính số trồng lớp 4D? Biết số trồng 4D nhiều trung bình cộng bốn lớp Bài giải: Theo ta có sơ đồ: TBC TBC TBC TBC 4D 4A + 4B + 4C Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta có TBC số bốn lớp là: (21 + 22 + 29 + 6) : = 26 (cây) Số lớp 4D trồng là: 26 + = 32 (cây) Đáp số: 32 Bài 2: Lớp 5A 5B có tất 75 học sinh Tìm số học sinh lớp, biết lần số học sinh lớp 5A lần số học sinh lớp 5B Bài giải: Ta vẽ sơ đồ biểu thị "3 lần số học sinh lớp 5A lần số học sinh lớp 5B" 5A 5A 5A 5B 5B Nhìn vào sơ đồ ta thấy chia số học sinh lớp 5A thành phần chia số học sinh lớp 5B thành phần phần Vậy tỉ số số học sinh hai lớp : Vẽ sơ đồ biểu thị số học sinh hai lớp: 5A: 75 học sinh 5B: Số học sinh ứng với phần là: 75 : = 15 (học sinh) Số học sinh lớp 5A là: 15 x = 60 (học sinh) Số học sinh lớp 5B là: 15 x = 45 (học sinh) 88 Đáp số: 30 học sinh; 45 học sinh Phương pháp rút đơn vị tỉ số a) Phương pháp rút đơn vị: VD1: Có 12 hộp bánh đựng 48 bánh nướng Hỏi 15 hộp đựng bánh nướng (Toán - Trang 120) Trong tốn có đại lượng: hộp bánh bánh nướng Để giải toán ta dùng phương pháp rút đơn vị Cụ thể ta tính hộp bánh đựng bánh Sau lấy số bánh hộp nhân với 15 Như giải toán rút đơn vị ta thường theo bước Bước (Rút đơn vị): Trong bước ta tính đơn vị đại lượng này, ứng với đơn vị đại lượng Bước 2: Tìm giá trị đại lượng chưa biết cách nhân (hoặc chia) cho giá trị đơn vị đại lượng tính bước Bài giải: Số bánh đựng hộp là: 48 : 12 = (cái) Số bánh đựng 15 hộp là: x 15 = 60 (cái) Đáp số: 60 b) Phương pháp dùng tỉ số: VD2: Một đội cơng nhân trồng rừng, bình qn ngày trồng 1000 thông Hỏi với mức trồng vậy, 12 ngày đội cơng nhân trồng thơng (Tốn - Trang 120) Trong VD2 có đại lượng ngày thơng để giải tốn ta dùng phương pháp tỉ số Cụ thể tính xem 12 ngày gấp lần ngày Sau lấy 1000 thơng nhân với số lần (là tỉ số giá trị đại lượng ngày) Như giải toán phương pháp tỉ số tiến hành theo bước Bước 1: Tìm tỉ số cách xác định giá trị đại lượng giá trị gấp (hoặc kém) giá trị lần Bước 2: Tìm giá trị chưa biết đại lượng Bài giải: 12 ngày gấp ngày số lần là: 13 : = (lần) Số thông đội công nhân trồng 12 ngày là: 1000 x = 4000 (cây) 89 Đáp số: 4000 Phương pháp tỉ lệ * Khái niệm: Phương pháp tỉ lệ (PPTL) phương pháp giải toán, dùng để giải tốn tìm hai số biết tổng tỉ số hiệu tỉ số chúng Khi giải toán PPTL , ta thường tiến hành theo bước sau đây: Tóm tắt đề tốn sơ đồ đoạn thẳng: dùng đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ đại lượng cho đại lượng phải tìm Số phần cuaur đoạn thẳng sơ đồ tương ứng với tỉ số số cần tìm Tìm tổng hiệu số phần sơ đồ Tìm giá trị phần Xác định số cần tìm Để cho lời giải ngắn gọn người ta thường kết hợp bước 2, * Thực hành giải toán VD1: Năm tổng số tuổi hai mẹ 36 Biết lần tuổi mẹ lần tuổi Hỏi năm người tuổi Bài giải: Theo ta có sơ đồ: lần tuổi lần tuổi mẹ Nếu biểu thị tuổi đoạn lần tuổi 14 đoạn 14 đoạn tương ứng với lần tuổi mẹ Vậy lần tuổi mẹ đoạn, tuổi biểu thị đoạn, tuổi mẹ tương ứng đoạn Ta có sơ đồ: Tuổi con: 36 Tuổi mẹ: Theo sơ đồ, tuổi là: 36 : (2 + 7) x = (tuổi) Tuổi mẹ là: 36 - = 28 (tuổi) Đáp số: Mẹ 28 tuổi; Con tuổi 90 VD2: Lớp 5A có 32 HS Biết 2/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn Hỏi lớp có học sinh nữ Bài giải: Có 2/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn Vậy 4/5 số bạn nam nhiều 1/2 số bạn nữ bạn Giả sử có thêm bạn nữ nữa, số bạn nữ 4/5 số bạn nam Ta có sơ đồ Số nam: 32 + Số nữ lúc sau: Theo sơ đồ, số HS nữ lúc sau là: 36 : (5 + 4) x = 16 (Học sinh) Số học sinh nữ lớp là: 16 - = 12 (Học sinh) Đáp số: 12 học sinh Phƣơng pháp thay thế: * Khái niệm: Phương pháp thay PP giải toán, dùng để giải tốn tìm hai hay nhiều số, biết tổng hiệu chúng Khi giải toán PP thay thế, người ta tạm biểu diễn số cần tìm qua số lại Bằng cách ta đưa toán tìm số Giải tốn ta tìm số Dựa vào cách biểu diễn số phần tren ta tìm số lại * Thực hành giải toán: VD 1: Điểm kiểm tra bạn An, Bình, Minh, Sinh số tự nhiên liên tiếp có tổng số chia hết cho 15 Hỏi điểm bạn bao nhiêu? Biết An cao điểm nhất, Bình thấp điểm Minh cao điểm Sinh Bài giải: Tổng điểm bạn bé 40 Vậy tổng số điểm 15 30 Loại tổng 15 tổng 15 có bạn điểm bé Bình thấp điểm Minh cao điểm sinh Nếu ta biểu thị số điểm Bình đoạn, theo ta có sơ đồ: - Số điểm Bình: - Số điểm Sinh: 30 - Số điểm Minh: 1 - Số điểm An: 91 1 Điểm Bình là: (30 - - - - - - 1) : = (điểm) Điểm Sinh là: + = (điểm) Điểm Minh là: + = (điểm) Điểm An là: + = (điểm) Đáp số: Bình (điểm); Sinh (điểm); Minh (điểm); An (điểm) VD 2: Hải đố em "Trong hai túi anh có 80 viên bi, anh chuyển từ túi phải sang túi trái số bi số bi túi trái túi trái túi phải 16 viên bi Hỏi lúc đầu túi có viên bi"? Bài giải: Theo ta có sơ đồ: - Số bi túi phải lúc sau: - Số bi túi trái lúc sau: 80 Theo sơ đồ, hai lần số bi túi trái lúc đầu là: (80 + 16) : = 48 (viên) Số bi túi trái lúc đầu là: 48 : = 24 (viên) Số bi túi phải lúc đầu là: 80 - 24 = 56 (viên) Đáp số: Túi trái 24 viên bi; Túi phải: 56 viên bi Phương pháp thử chọn * Khái niệm: - Phương pháp thử chọn dùng để giải toán tìm đối tượng đối tượng đồng thời thỏa mãn số điều kiện cho trước - Khi giải toán phương pháp thử chọn, ta tiến hành theo bước: Bước 1: Liệt kê đối tượng thỏa mãn số điều kiện mà đề yêu cầu Để giảm bớt trường hợp phải thẻ chọn, ta cân nhắc chọn điều kiện cho đối tượng liệt kê theo điều kiện Bước 2: Kiểm tra kết luận VD1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà tách hai chữ số thương chữ số chia cho chữ số Bài giải: Xét số có hai chữ số ab Xét trường hợp: a > 1, b > 1: Vì a x b > ; a : b < a nên a x b khác a : b 92 Vậy trường hợp a > 1, b > bị loại b = 0: Ta ln có a x = : a Vậy ta số thỏa mãn đề 10, 20, , 90 a = b = 1: Ta ln có a x = a : x b = b : Ta số: 10, 11, 12, , 19, 21, 31, , 91 Vậy ta 26 số thỏa mãn đề bài, là: 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 31, 40, 41, 50, 51, 60, 61, 70, 71, 80, 81, 90, 91 VD2: Giả sử A số có chữ số, B tổng chữ số A, C tổng chữ số B Tìm A biết A = B + C + 51 Bài giải: Giả sử A số có hai chữ số Giả sử A = ab, (a chữ số hàng chục, b chữ số hàng đơn vị) Ta có B = a + b Vì a < 10; b < 10 nên B = a + b < 19 Vì C tổng chữ số B, nên C < 10 hay C số gồm chữ số c Theo đề ta có: ab = a + b + c + 51 a x 10 + b = a + b + c + 51 a x = c + 51 Vì a x = c + 51 c + 51 > 50 nên a x > 50 a > Vì c < 10 nên c + 51 < 61 Từ a < Từ a > a < suy a = Vì x = c + 51 nên c = Vậy số cần tìm 6b Xét 60, , 69, ta thấy có 66 cho kết c = Vậy 66 số cần tìm * Thực hành giải tốn: Bài 1: Tìm số tự nhiên x để x x + < Bài giải: Nếu x = x + < Nếu x = x + = < Nếu x = x + = < Nếu x = x + = 10 > 93 Vậy số tự nhiên x phải tìm 0, 1, Bài 2: Một người khởi hành từ A tàu thủy giờ, sau tiếp tàu hỏa Xuống tàu người tiếp đến B xe máy Biết quãng đường AB dài 304 km xe máy chậm tàu hỏa 10km nhanh tàu thủy 17km Tính vận tốc tàu thủy, tàu hỏa xe máy? Bài giải: Nếu ta biểu thị vận tốc tàu thủy đoạn thẳng, vận tốc tàu hỏa thêm đoạn ứng với 27km vận tốc xe máy thêm đoạn ứng với 17km Theo ta có sơ đồ biểu thị đoạn đường AB đoạn đường AB 304 Đi tàu thủy: 27 27 27 27 Đi tàu hỏa: Đi xe máy: 17 17 Theo sơ đồ, vận tốc tàu thủy là: [304 - (17 x + 27 x 4)] : 9=18 (km/giờ) Vận tốc xe máy là: 18 + 17 = 35 (km/giờ) Vận tốc tàu hỏa là: 35 + 10 = 45 (km/giờ) Đáp số: Tàu thủy: 18 km/giờ Tàu hỏa: 45 km/giờ Xe máy: 35 km/giờ THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TIỂU HỌC (Tiếp) Bài 1: Tổng số 180 Biết số thứ bằng số thứ hai, số thứ hai 2 số thứ ba Tìm số Bài giải: Theo ta có sơ đồ: - Số thứ nhất: 180 94 - Số thứ hai: - Số thứ ba: Theo sơ đồ, số thứ là: 180 : (1 + + 3) = 30 Số thứ hai là: 30 x = 60 Số thứ ba là: 180 - (30 + 60) = 90 Đáp số: Số thứ nhất: 30 Số thứ hai: 60 Số thứ ba: 90 Bài 2: Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu thời điểm tuổi cô tuổi cháu Khi tuổi cháu tuổi cô tổng số tuổi hai cháu 96 Tính tuổi người nay? Bài giải: Theo ta có sơ đồ: Tuổi cháu trước đây: Tuổi trước đây: Tuổi cháu nay: Tuổi cô nay: Tuổi cháu sau này: 96 Tuổi cô sau này: Theo sơ đồ, tuổi cháu trước là: 96 : (5 + 7) = (tuổi) Tuổi cháu là: x = 24 (tuổi) Tuổi cô là: x = 40 (tuổi) Đáp số: Cô: 40 (tuổi); Cháu: 24 (tuổi) Bài 4: Một đội trồng rừng trung bình ngày trồng 1200 thơng Hỏi 12 ngày đội trồng thơng? Tóm tắt: ngày: 1200 cây; 12 ngày cây? Bài giải: Cách 1: Một ngày trồng số là: 1200 : = 600 (cây) 12 ngày đội trồng số cây: 400 x 12 = 4800 (cây) Đáp số: 4800 (cây) Cách 2: 12 ngày gấp ngày số lần là: 12 : = (lần) 95 Số đội trồng 12 ngày là: 1200 x = 4800 (cây) Đáp số: 4800 Bài 5: Muốn đắp xong nhà ngày cần có 12 người Hỏi muốn đắp xong nhà ngày cần có người? (mức làm người nhau) Tóm tắt: ngày: 12 người; ngày: người? Bài giải: Muốn đắp xong nhà ngày cần số người là: 24 : = người Đáp số: người Bài (T5 - 21): 10 người làm xong công việc phải hết ngày Nay muốn làm xong cơng việc ngày cần người? (mức làm người nhau)? Tóm tắt: ngày: 10 người; ngày: người? Bài giải: Muốn làm xong công việc ngày cần số người là: 10 x = 70 (người) Muốn làm xong công việc ngày cần: 70 : = 14 (người) Đáp số: 14 ngườ.i Bài (T22 - T5): Theo dự định, xưởng mộc phải làm 30 ngày, ngày đóng 12 bàn ghế hồn thành kế hoạch Do cải tiến kỹ thuật nên ngày xưởng đóng 18 bàn ghế Hỏi xưởng mộc làm ngày hồn thành kế hoạch Tóm tắt: ngày 12 bộ: 30 18 bộ: ngày? Bài giải: Nếu ngày xưởng mộc làm bàn ghế phải làm thời gian là: 30 x 12 = 360 (ngày) Nếu ngày xưởng mộc làm 18 bàn ghế phải làm thời gian là: 30 : 18 = 20 (ngày) Đáp số: 20 ngày Bài (T18 - T5): 96 Nửa chu vi vườn hoa HCN 120 : = 60 (m) Ta có sơ đồ: Chiều rộng: 60 m Chiều dài: Theo sơ đồ tổng số phần là: + = 12 (phần) Chiều rộng vườn hoa hình chữ nhật là: 60 : 12 x = 25 (m) Chiều dài vườn hoa hình chữ nhật là: 60 - 25 = 35 (m) Diện tích vườn hoa lòa: 35 x 25 = 875 (m2) Diện tích lối là: 875 : 25 = 35 (m2) Đáp số: a) 35m 25m; b) 35m2 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TIỂU HỌC (Tiếp) Bài (279 - Giáo trình) Tổng ba số chẵn liên tiếp 2004 Tìm số đó: Bài giải số chẵn liên tiếp đơn vị Gọi số chẵn liên tiếp là: Số chẵn thứ nhất, số chẵn thứ hai, số chẵn thứ ba Theo ta có sơ đồ: Số chẵn thứ nhất: Số chẵn thứ hai: 2004 2 Số chẵn thứ ba: Theo sơ đồ số chẵn thứ nhất: [2004 - (2 + + 2)] : = 666 Số chẵn thứ hai là: 666 + = 668 Số chẵn thứ ba là: 668 + = 670 Đáp số: 666, 668, 670 Bài 2: Mẹ 25 tuổi, mẹ bố tuổi Hiện tổng số tuổi người 111 Tính số tuổi người nay? Bài giải Tuổi 25 111 Tuổi mẹ Tuổi bố Theo sơ đồ, tuổi là: [111 - (25 + 25 + 7)] : = 18 (Tuổi) Tuổi mẹ là: 18 + 25 = 43 (Tuổi) 97 Tuổi bố là: 43 + = 50 (Tuổi) Đáp số: Bố 50 tuổi; Mẹ 43 tuổi; Con 18 tuổi Bài 3: (Giáo trình - 276) Tìm số tự nhiên, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số cho 754 đơn vị Bài giải: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số cho ta số 10 lần số cho cộng thêm đơn vị Theo đề bài, hiệu số số cho 754 - = 767 Vậy số cho là: 747 : = 83 Đáp số: 83 D Câu hỏi, hƣớng dẫn học tập, thảo luận: Nêu nội dung cụ thể sơ đồ bước hoạt động làm quen với việc giải toán Cho ví dụ minh họa Giải tốn sau cho HS Tiểu học: Bài 1: Lúc 10 phút sáng người xe máy từ A B với vận tốc 36km/giờ Người đến B lúc 10 Một người khác ô tô với vận tốc 72km/giờ phải từ A lúc để tới B lúc với người xe máy Bài 2: Khi viết thêm chữ số 12 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số số tăng gấp 26 lần Tìm số có hai chữ số Bài 3: Tổng chữ số số tự nhiên chẵn có hai chữ số 11 Nếu thêm vào số đơn vị ta số có hai chữ số giống Tìm số có hai chữ số Bài 4: Năm tuổi cha lần tuổi tuổi Đén tuổi tuổi cha tuổi cha cộng lại 109 Tìm tuổi người Bài 5: Một đơn vị đội chuẩn bị đủ gạo cho 70 người awntrong 30 ngày Sau ăn ngày, có 10 người điều nơi khác Hỏi số gạo lại đủ cho đơn vị ăn ngày nữa? Biết mức ăn người ngày KIỂM TRA (1 tiết) A Mục tiêu Kiến thức : - Kiểm tra kiến thức từ chương đến chương 10 98 Kĩ năng: - Người học biết áp dụng phương pháp học vào làm Thái độ - Người học trật tự, nghiêm túc làm B Chuẩn bị 1.Giảng viên: - Tài liệu : [1] Vũ Quốc Chung (chủ biên), Phương pháp dạy học toán Tiểu học (Tài liệu đào tạo giáo viên Tiểu học trình độ cao đẳng đại học sư phạm), NXB đại học sư phạm, NXB Giáo dục, 2007; - Tài liệu tham khảo: [2] Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu ,Phương pháp dạy học Toán, NXB Giáo dục Người học: - Ôn tập kiến thức học C Đề bài: Quy trình giải tốn Tiểu học gồm bước? Đó bước nào? Giải toán sau cho học sinh Tiểu học Bài 1: Người ta trồng ngô ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 90m, chiều dài 5/3 chiều rộng a) Tính diện tích ruộng b) Biết trung bình 100m2 thu hoạch 40kg ngô Hỏi ruộng đó, người ta thu hoạch tạ ngơ? Bài 2: Tìm số biết viết thêm chữ số vào bên phải số số lớn số phải tìm 752 đơn vị III Đáp án Quá trình giải tốn Tiểu học thường theo bước, là: + Tìm hiểu kỹ đề + Lập kế hoạch giải + Thực kế hoạch giải + Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải Bài 1: a) 13500 m2 b) 54 tạ 99 Bài 2: + Số 10 lần số phải tìm cộng thêm đơn vị + Hiệu số số phải tìm 752 nên lần số phải tìm 752 - = 747 + Số phải tìm là: 747 : = 83 Đáp số: 83 100 ... hiểu phương pháp trực quan? - Sử dụng phương pháp trực quan dạy học Toán Tiểu học cần ý điều đồ dùng dạy học? * Quan niệm: Phương pháp dạy học trực quan dạy học toán tiểu học phương pháp dạy học, ... + Phương pháp trực quan dạy học toán tiểu học + Phương pháp gợi mở - vấn đáp + Phương pháp thực hành luyện tập; + Phương pháp giảng giải minh họa; + Tổ chức nhóm học tập tương tác dạy học Toán. .. phƣơng pháp giảng giải – minh hoạ dạy học Toán Tiểu học * Thảo luận: - Thảo luận cần thiết phương pháp dạy học Toán Tiểu học - Nêu ưu điểm nhược điểm phương pháp Một số kết luận cần đưa ra: + Đây phương