Một số biện pháp tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học các học phần toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học (Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường)

Một số biện pháp tăng cường mối liên hệgiữa nội dung dạy học các học phần toáncao cấp với nội dung toán ở tiểu học cho

sinh viên ngành giáo dục tiểu học

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

Phú Thọ, năm 2014

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Theo chỉ thị số 15/1999/CT – BGD và ĐT ngày 20 – 4 – 1999 của bộ trưởng bộ GD-ĐT về đẩy mạnh hoạt động đổi mới phương pháp giảng dạy và học tập trong các trường sư phạm đã nhấn mạnh sự cần thiết phải đẩy mạnh nghiên cứu khoa học về đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy, học tập gắn với yêu cầu của giáo dục phổ thông, chọn lọc các nội dung và phương pháp giảng dạy, học tập thích hợp để bổ sung vào nội dung đào tạo trong trường sư phạm Như vậy, để chuẩn bị những năng lực cho người GVTH tương lai, cần thiết để họ giảng dạy toán cho HS một cách khoa học và sáng tạo,

thì việc dạy học toán cao cấp trong các trường sư phạm cần phải sát thực, gắn liền với

nội dung toán liên quan ở TH

Một định hướng quan trọng của đổi mới phương pháp dạy học ở TH là: “Đổi mới phương pháp dạy học gắn bó chặt chẽ với quá trình xây dựng và thực hiện những đổi mới trong chương trình, SGK TH, với đào tạo và bồi dưỡng giáo viên…” Người giáo viên có vai trò chủ đạo trong việc tổ chức, điều khiển, định hướng quá trình dạy học; quyết định chất lượng hiệu quả của công cuộc đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp dạy học ở trường TH.

Những điều đó đặt ra một yêu cầu đặc biệt về toán học cho người GVTH Nhận định về sự cần thiết phải chuẩn bị cho giáo viên những cơ sở toán học hiện đại trong trường phổ thông, tác giả N Ia.Vilenkin cho rằng: “…Nó tạo ra khả năng cho người giáo viên dạy toán tương lai biết phân tích, nhìn nhận môn học mình dạy ở phổ thông bằng quan điểm cao nhất, cho phép hợp nhất các sự kiện khác nhau, đưa chúng vào một hệ thống trên cơ sở tư tưởng lôgic và tư tưởng tổng quát của toán học…”.

Do đó, người GVTH phải có kiến thức cơ bản vững vàng thiết thực về toán cao cấp và biết sử dụng toán cao cấp như một công cụ để soi sáng nội dung chương trình toán ở trường TH.

1.2 Một số tác giả trong đã có công trình đề cập đến việc cung cấp các kiến thức cơ bản về những vấn đề thuộc chương trình toán phổ thông cho giáo viên nói chung như: Trần Văn Hạo ; Hà Sỹ Hồ , Đỗ Ngọc Đạt Và cho GVTH nói riêng như: Nguyễn Tiến Đức, Đỗ Trung Hiệu , Trần Diên Hiển Các giáo trình này được viết trong mối tương

quan với chương trình toán phổ thông, làm sáng tỏ các khái niệm và các yếu tố toán học cơ bản.

Một số giáo trình cung cấp cho người đọc những kiến thức cần thiết ở các góc độ khác nhau chẳng hạn: về quan hệ, về SH, về CTĐS, về LG toán, …nhưng đều nhằm mục đích giúp cho giáo viên đứng lớp hiểu đúng tinh thần của chương trình và SGK toán phổ thông, trên cơ sở đó có thể tiến hành dạy học một cách hiệu quả.

Tuy nhiên, chưa có công trình nào ở trên đi vào thiết lập các mối liên hệ giữa toán học cao cấp, hiện đại với nội dung toán phổ thông liên quan Mà thiếu sự gắn kết này sẽ không tạo được những điều kiện đầy đủ để SV đang học tập, nghiên cứu trong các trường sư phạm có cơ sở tiếp nhận một cách hệ thống thực tiễn của nghề dạy học.

1.3 Toán cao cấp là các nội dung quan trọng trong chương trình đào tạo GVTH có

trình độ ĐH, rất thuận lợi trong việc thiết lập các mối liên hệ với nội dung dạy học

toán ở TH Trong chương trình môn toán ở TH, SH (bao gồm số và phép tính, một số yếu tố đại số và yếu tố thống kê đơn giản) là nội dung trọng tâm, là hạt nhân của toàn bộ quá trình dạy học toán từ lớp 1 đến lớp 5 Các nội dung về đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn được tích hợp với nội dung SH, tức chúng được dạy học dựa vào SH và tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn toán tạo thành môn học thống nhất trong nhà trường TH.

Chính vì vậy, làm rõ được các mối liên hệ toán Tiểu học trong quá trình dạy

học toán cao cấp sẽ giúp SV nhận thức đúng đắn tinh thần, quan điểm, ngôn ngữ và

phương pháp của toán cao cấp trong việc dạy học toán ở TH; hình thành cho SV khả năng lý giải cơ sở khoa học của những vấn đề họ phải dạy ở TH Từ đó giúp SV nhận

thức việc học toán cao cấp là thiết thực và bổ ích Góp phần nâng cao “tính dạy

nghề” cho SV ngay từ những môn học thuộc KHCB Tăng cường mối liên hệ giữa

dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH cho SV là vấn đề đặt ra cho

một môn học cụ thể trong chương trình đào tạo GVTH có trình độ ĐH, đáp ứng được những yêu cầu về lý luận nêu trên.

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Một số

biện pháp tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học các học phần toán caocấp với nội dung toán ở tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xây dựng một số biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học các học phần toán cao cấp với nội dung Toán ở Tiểu học cho SV ngành giáo dục Tiểu học

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Nghiên cứu các học phần toán cao cấp trong chương trình đào tạo ngành giáo dục

tiểu học và chương trình toán ở TH Phân tích mối liên hệ giữa chúng.

3.2 Tìm hiểu việc dạy học toán cao cấp cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học và dạy học

toán cho học sinh ở TH Đặc biệt là việc áp dụng kiến thức, kỹ năng của toán cao cấp vào dạy học toán ở TH

3.3 Đề xuất một hướng điều chỉnh hệ thống BT trong các giáo trình dạy học toán cao cấp

cho SV khoa GDTH nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm với nội dung dạy học toán ở TH.

3.4 Xây dựng một số chuyên đề theo hướng tăng cường mối liên hệ sư phạm theo cách

tiếp cận môđun dạy học

3.5 Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề

4 ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU

4.1 Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa

nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học Toán ở TH.

4.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán cao cấp cho SV ngành giáo dục tiểu

học và quá trình dạy học toán cho học sinh ở TH 5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu việc dạy học toán cao cấp cho sinh viên ngành GDTH được xây dựng các biện pháp để trang bị kiến thức, chú trọng thực hành nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm với nội dung dạy học toán ở TH sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy nghề cho SV và chất lượng dạy học toán ở trường TH.

6 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Chúng tôi giới hạn nội dung nghiên cứu là chỉ nghiên cứu một số biện pháp tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung học phần toán học 1 với nội dung số học ở tiểu học

7 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

7.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Sử dụng các phương pháp: Phân tích, tổng hợp lý thuyết, phân loại hệ thống hóa và khái quát hóa lý thuyết, từ đó rút ra các kết luận khoa học làm cơ sở để khảo sát, phân tích và đánh giá thực trạng, đề xuất một số biện pháp, thực nghiệm sư phạm.

7.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

7.2.1 Phương pháp điều tra thực trạng bằng phiếu hỏi

- Đây là phương pháp chính của đề tài Mục đích của phương pháp này nhằm đánh giá thực trạng, đề xuất một số biện pháp, thực nghiệm sư phạm.

7.2.2 Phương pháp trao đổi, trò chuyện

Sử dụng phương pháp này nhằm hỗ trợ cho phương pháp điều tra Qua trao đổi trò chuyện với sinh viên, giảng viên trường Đại học Hùng Vương để tìm hiểu thêm về những vấn đề liên quan tới đề tài, từ đó chính xác hóa những vấn đề đã điều tra.

7.2.3 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia

- Gặp gỡ trực tiếp các cán bộ quản lý giáo dục, các giảng viên… những người

có kinh nghiệm trong việc dạy học toán cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học để điều tra, trao đổi, xin ý kiến về những vấn đề liên quan tới đề tài.

7.2.4 Các phương pháp thống kê toán học

Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lý số liệu, là cơ sở để đánh giá thực trạng và xây dựng các biện pháp của đề tài.

7.2.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học các học phần toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở Tiểu học cho sinh viên

8 CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung đề tài được cấu trúc làm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.2 Tìm hiểu nội dung dạy học các học phần toán cao cấp trong chương trình đào tạo giáo viên Tiểu học và nội dung toán ở tiểu học

1.3 Tìm hiểu mối liên hệ sư phạm giữa nội dung toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu học trong quá trình dạy học các học phần toán ở trường ĐH và trong dạy học toán ở Tiểu học

1.4 Sự cần thiết của việc tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học Tiểu kết chương I

Chương 2: Các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học các học phần toán cao cấp với nội dung toán ở Tiểu học cho sinh viên

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp

2.2 Các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học các học phần toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu học

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Nhiều tác giả trong và ngoài nước đã có công trình đề cập đến việc cung cấp các kiến thức cơ bản về những vấn đề thuộc chương trình toán phổ thông cho giáo viên nói

chung như: Ian Stewart “Những khái niệm của toán học hiện đại”, tập 1, Nxb Khoa họcvà kỹ thuật, H, 1986; Trần Văn Hạo “Cấu trúc đại số”, Nxb Giáo dục, H 1968; Hà Sỹ Hồ“Những vấn đề cơ bản về số học”, Nxb Giáo dục, H 1971; Đỗ Ngọc Đạt “Lôgic toán và

ứng dụng trong dạy - học”, Nxb Giáo dục, H 1996;….Và cho GVTH nói riêng như:

K.I.Neshkov, A.M.Pưshkalo, V.N.Rudnitskaia “Tập hợp - quan hệ số - đại lượng”, NxbGiáo dục, H 1986; Nguyễn Tiến Đức, Đỗ Trung Hiệu “Một số vấn đề về môn toán hiện

đại”, Nxb Giáo dục, H 1983; Trần Diên Hiển “Cấu trúc đại số”, Trường ĐHSP Hà Nội

I, H.1994; Các giáo trình này được viết trong mối tương quan với chương trình toán phổ thông, làm sáng tỏ các khái niệm và các yếu tố toán học cơ bản.

- N Ia Vilenkin trình bày những nghiên cứu về nền tảng của toán học được phản ánh trong chương trình toán phổ thông, về sự phân tích khoa học các khái niệm, về ngôn ngữ được sử dụng trong toán học phổ thông

- A M Pưshkalo cho chúng ta cái nhìn tổng quan về cơ sở toán học hiện đại của toàn bộ nội dung chương trình toán ở TH.

- Một số giáo trình cung cấp cho người đọc những kiến thức cần thiết ở các góc độ khác nhau chẳng hạn: về quan hệ, về SH, về CTĐS, về LG toán, …nhưng đều nhằm mục đích giúp cho giáo viên đứng lớp hiểu đúng tinh thần của chương trình và SGK toán phổ thông, trên cơ sở đó có thể tiến hành dạy học một cách hiệu quả Tuy nhiên, chưa có công trình nào ở trên đi vào thiết lập các mối liên hệ giữa toán học cao cấp, hiện đại với nội dung toán phổ thông liên quan Mà thiếu sự gắn kết này sẽ không tạo được những điều kiện đầy đủ để SV đang học tập, nghiên cứu trong các trường sư phạm có cơ sở tiếp nhận một cách hệ thống thực tiễn của nghề dạy học.

Trên tinh thần đó, đã có luận án tiến sĩ của tác giả Đặng Quang Việt đề cập tới vấn đề này trong chương trình đào tạo giáo viên toán trung học cơ sở.

Ngoài ra một số bài viết ở phạm vi cá nhân cũng bàn đến (theo các mức độ khác nhau) những khía cạnh xung quanh vấn đề kết nối một nội dung của toán cao cấp với nội

dung toán phổ thông tương ứng: Đào Tam viết về Phát triển năng lực chuyển tải tri thức toán

học cao cấp, hiện đại sang ngôn ngữ toán học phổ thông cho sinh viên sư phạm trong tạp chí

Giáo dục, số 7, 2001; Bùi Huy Ngọc, Liên hệ nội dung chương trình toán trung học cơ sở

với toán cao cấp để rèn luyện nghiệp vụ cho sinh viên, Tạp chí NCGD, số 11, 1999; Trần

Diên Hiển, Đổi mới phương pháp dạy học trong trường sư phạm đào tạo GVTH với việc thực

hiện chương trình, SGK tiểu học mới, Tạp chí Giáo dục, số 65, 2003; Nguyễn Thị Châu Giang,Phát huy năng lực tự học của sinh viên qua học phần Toán cao cấp I gúp phần đào tạo giáoviên tiểu học đạt chuẩn, Kỷ yếu hội thảo quốc gia, Vinh, 2004, tr97; Phạm Đức Quang, Phépbiến hình trong hình học và trong giáo dục toán học, Tạp chí NCGD, số 5, 1999; Đào

Tam, Chu Trọng Thanh, Mở rộng hệ thống số tự nhiên nhìn từ lý thuyết nửa vành, Tạp

chí Giáo dục, số 117, 2005…

Trong chương trình đào tạo GVTH, một số tài liệu về phương pháp dạy học toán

của các tác giả Li-ut-vi-ca E-len-sca, A M Ru-set-ski, Phương pháp dạy toán ở cấp I, NxbGiáo dục, H 1964; Phạm Văn Hoàn, Số, đại lượng, phép tính ở cấp một phổ thông, NxbGiáo dục, H 1989; Phạm Văn Hoàn, Hà Sỹ Hồ, Nguyễn Văn Tiến, Một số vấn đề cơ bản

về dạy toán ở cấp một, Nxb Giáo dục, H 1970 Hà Sỹ Hồ, Những vấn đề cơ bản về sốhọc, Nxb Giáo dục, H 1971; Hà Sĩ Hồ, Những vấn đề cơ sở của phương pháp dạy và học toáncấp 1, Nxb Giáo dục, H 1990; Hà Sĩ Hồ, Phương pháp dạy học toán, Nxb Giáo dục, H.

1998; Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Một số vấn đề về môn toán bậc tiểu học (tập 1), Bộ

GD và ĐT, Vụ giáo viên, H 1993; Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ

Quốc Chung, Phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học, Trường ĐHSP Hà Nội 1, H.1995; Nguyễn Phụ Hy, Phạm Đình Hoà, Dạy học các tập hợp số ở bậc tiểu học, Nxb Giáo dục, H.2002; Nguyễn Phụ Hy, Dạy học môn toán ở bậc tiểu học, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, H.2000; Phạm Đình Thực, Phương pháp dạy toán bậc tiểu học, Nxb Đại học sư phạm, H 2003 Hay

Một số vấn đề suy luận trong môn toán ở tiểu học, Nxb Giáo dục, H 2002 đã xuất hiện đâu đó sự

phân tích, giải thích nội dung dạy học toán ở TH trên cơ sở của toán cao cấp, tuy nhiên đây không phải là mục tiêu chính của các công trình nên vấn đề được nêu còn rất mờ nhạt và chưa có hệ thống.

Như vậy, cho đến nay trong các trường sư phạm đào tạo GVTH chưa có công

trình nào đi sâu vào thiết lập các mối liên hệ giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội

dung dạy học toán liên quan ở TH một cách đầy đủ và chuyển tải tới SV một sự nhận thức

đúng đắn về vai trò của toán cao cấp đối với thực tiễn dạy học toán ở TH, làm thay đổi giáo trình toán cao cấp trong chương trình đào tạo GVTH theo hướng phát triển năng lực

sư phạm cho SV.

1.2 Tìm hiểu nội dung dạy học các học phần toán cao cấp trong chương trình đàotạo giáo viên Tiểu học và nội dung toán ở tiểu học

1.2.1 Về nội dung các học phần toán cao cấp trong chương trình đào tạo giáo viên ngành giáo dục Tiểu học ở các trường ĐH

1.2.1.1 Mục tiêu dạy học toán cao cấp

Hiện nay chưa có một giáo trình nào về toán cao cấp quy định dùng chung cho ngành đào tạo GVTH trình độ ĐH Do đó, mục tiêu dạy học các nội dung này cũng chưa được nêu một cách tường minh Nhưng qua nghiên cứu tham khảo đề cương chi tiết, giáo trình môn học ở một số trường ĐH và qua thực tiễn giảng dạy tại khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non, chúng tôi có thể đề xuất mục tiêu của dạy học toán cao cấp cho ngành đào tạo GVTH như sau:

Học xong các học phần về toán cao cấp người học cần đạt được:

- Vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán cơ bản thuộc giáo trình, vận dụng linh hoạt các kiến thức môn học vào thực tiễn dạy học toán ở TH.

Thái độ:

- Thể hiện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình vận dụng kiến thức vào giải toán

- Thể hiện nhu cầu sử dụng thường xuyên các kiến thức của toán cao cấp để phân tích chương trình, nội dung trong SGK Toán TH

1.2.1.2 Nội dung dạy học toán cao cấp

Căn cứ vào Chương trình khung Giáo dục ĐH, ngành GDTH trình độ ĐH, Bộ GD và ĐT, 2006 và thực tiễn của việc triển khai dạy học các học phần toán cao cấp ở một số trường ĐH, chúng tôi có thể trình bày vắn tắt những nội dung cơ bản của toán cao cấp như sau:

- Học phần Toán học 1

Trình bày những vấn đề cơ bản về: Tập hợp (khái niệm tập hợp, tập rỗng, tập đơn tử, tập hợp con và quan hệ bao hàm, hai tập hợp bằng nhau, các phép toán trên tập hợp), quan hệ (quan hệ hai ngôi, quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự), ánh xạ (khái niệm ánh xạ, các loại ánh xạ đặc biệt, tích hai ánh xạ, ánh xạ ngược), giải tích tổ hợp (hoán vị, chỉnh hợp lặp, chỉnh hợp không lặp, tổ hợp) Lôgic mệnh đề (khái niệm mệnh đề, các phép toán trên các mệnh đề, công thức của lôgic mệnh đề, luật của lôgic mệnh đề, quy tắc suy luận), lôgic vị từ (khái niệm hàm mệnh đề, các phép toán lôgic trên các hàm mệnh đề, lượng từ), suy luận và chứng minh (khái niệm suy luận, các kiểu suy luận, khái niệm chứng minh, chứng minh trong dạy học toán ở TH, các phép tiền chứng minh trong dạy học toán ở TH) Phép toán hai ngôi (định nghĩa phép toán, những tính chất thường gặp của phép toán, phần tử đặc biệt của phép toán), nửa nhóm và vị nhóm (định nghĩa nửa nhóm, vị nhóm, nửa nhóm con, vị nhóm con, đồng cấu nửa nhóm, nửa nhóm sắp thứ tự), nhóm (định nghĩa nhóm, nhóm con, đồng cấu nhóm, nhóm sắp thứ tự), vành (định nghĩa vành, vành con, đồng cấu vành, vành sắp thứ tự), trường (định nghĩa trường, trường con, đồng cấu trường, trường sắp thứ tự).

- Học phần Toán học 2

Trình bày những vấn đề cơ bản về: Số tự nhiên ( tập hợp tương đương, tập hợp hữu hạn và tập hợp vô hạn, số tự nhiên và quan hệ thứ tự trong số tự nhiên, số kề sau, các phép toán trên số tự nhiên và các tính chất, hệ thống ghi, các dấu hiệu chia hết); Lý thuyết chia hết trong vành số nguyên ( chia hết và chia có dư, ước chung lơn nhất – thuật toán Ơ clit, số nguyên tố cùng nhau, bội chung nhỏ nhất, mối liên hệ giữa UCLN và BCNN, số nguyên tố và hợp số, định lý cơ bản của số học, ứng dụng định lý cơ bản); Trường số hữu tỷ ( sự cần thiết mở rộng trường số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ, quan hệ thứ tự trong Q, các tính chất của trường Q, các hệ biểu diễn số hữu tỉ); Trường số thực (sự cần thiết mở rộng trường số hữu tỷ, số thập phân vô hạn không tuần hoàn – số thực,

cận trên, cận dưới); Trường số phức (sự cần thiết mở rộng trường số thực, tập hợp số phức C, các phép toán trong tập hợp số phức C, dạng lượng giác của số phức, công thức Moa vơ rơ)

1.2.2 Về nội dung Toán ở Tiểu học theo chương trình mới

1.2.2.1 Một số đặc điểm của SGK Toán ở tiểu học theo chương trình mới

Nội dung SGK toán được xây dựng theo lớp và thiết kế chủ yếu theo các chủ đề về số học Các kiến thức Hình học, Đo đại lượng và giải toán có lời văn được sắp xếp xen kẽ với chủ đề số học và xoay quanh “cái trục” số học đó

Càng ở lớp dưới, sách càng có nhiều hình vẽ và tranh ảnh minh họa; càng lên lớp trên, các hình ảnh càng ít đi và tăng dần các sơ đồ, bảng, biểu,

Sách được trình bày theo từng bài học với phần lí thuyết ( in trên nền xanh) và bài tập riêng rẽ Tuy nhiên, để phù hợp với trẻ , các kiến thức lí thuyết thường được dẫn giải dưới hình thức bài tập hoặc qua các ví dụ kèm theo tranh ảnh minh họa.

Mỗi bài học chỉ gồm 1 hoặc 2 kiến thức cơ bản, sau đó là một hệ thống bài tập

- Các bài tập đòi hỏi vận dụng kết hợp giữa kiến thức vừa học với kiến thức cũ ( mà phải được dướng dẫn thì tất cả mới làm được)

- các bài tập chuẩn bị cho việc học kiến thức mới.

Sau từng bài hoặc cụm bài phục vụ cho một chủ đề nào đó, có những bài “luyện tập”, “luyện tập chung” nhằm củng cố, rèn luyện kĩ năng, mở rộng và hệ thống hóa các kiến thức đã học.

1.2.2.2 Cách thể hiện nội dung toán ở TH

Trong chương trình môn Toán TH hiện nay có bốn mạch nội dung: SH (bao gồm số và phép tính, một số yếu tố đại số và yếu tố thống kê đơn giản), đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn Bốn mạch nội dung này được tích hợp với nhau tạo thành môn học thống nhất về cơ sở khoa học và cấu trúc nội dung Tuy nhiên có thể sắp xếp thành ba mạch nội dung nếu xem giải toán có lời văn là mạch kiến thức vận dụng các kiến thức của ba mạch nội dung kia.

Các kiến thức SH phát triển theo hình xoắn ốc, mở rộng dần theo các vòng số Sự sắp xếp các kiến thức của SGK đã chú ý đến tính phát triển hợp lý, đi từ đơn giản đến phức tạp hơn, tránh trùng lặp không cần thiết, phát huy được “vốn hiểu biết” có sẵn của HS, đồng thời kết hợp học kiến thức mới với ôn tập, củng cố kiến thức đã học Đặc biệt sự “sắp xếp” đó coi trọng thực hành, luyện tập, lấy thực hành luyện tập để củng cố, bổ sung và hoàn thiện các kiến thức mới Chẳng hạn, ở lớp 2 HS đã được học bảng nhân, bảng chia từ 2 đến 5 Sang lớp 3, việc dạy học các bảng nhân, bảng chia từ 6 đến 9 được rút gọn dần một số bước để tránh sự trùng lặp không cần thiết Mặt khác, việc dạy học các bảng nhân, bảng chia từ 6 đến 9 được đan xen với một số dạng toán có lời văn như: Gấp lên một số lần, giảm đi một số lần… để giúp HS được luyện tập, thực hành các bảng nhân, bảng chia Sau đó SGK tổng kết bằng việc giới thiệu bảng nhân, bảng chia tổng hợp

Có thể nói trong SGK Toán TH mới, nội dung SH được triển khai dạy học theo các mức độ từ đơn giản và cụ thể đến khái quát và trừu tượng hơn Chẳng hạn, từ lớp 1 đến học kỳ I lớp 4, môn Toán chủ yếu tập trung vào dạy học số tự nhiên Bắt đầu từ học kỳ II lớp 4, nội dung SH được chuyển sang loại số mới đó là phân số Tuy nhiên, ngay từ học kỳ II lớp 2, HS đã được làm quen phân số thông qua các hình ảnh trực quan và chỉ dừng ở mức xác định một trong các phần bằng nhau của một số con vật, đồ vật và chưa dùng tên

gọi là phân số như: .

Đây là sự chuẩn bị cho HS những hiểu biết đơn giản trước khi đi vào học chính thức và có hệ thống về phân số.

+ Cách thể hiện nội dung SH có khác nhau ở hai giai đoạn Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 thì việc dạy học kiến thức và kỹ năng của SH thường gắn liền với các sự vật, hiện tượng cụ thể, với sự trợ giúp đúng mức của các đồ dùng trực quan, kinh nghiệm sống để hình thành những hiểu biết ban đầu về số và phép tính Giai đoạn các lớp 4, 5 thì chủ yếu dựa vào các kiến thức đã được chuẩn bị ở các lớp 1, 2, 3 và một số môn học khác Chỉ đối với những kiến thức khó hơn mới sử dụng đồ dùng trực quan một cách chừng mực Tính trừu tượng, khái quát của SH ở giai đoạn này đã được nâng lên một bậc so với giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và có tính chất hệ thống hoá rõ rệt về số tự nhiên, phân số, số thập phân.

Ở mỗi lớp, sự thể hiện nội dung SH có những nét khác nhau, phù hợp với các giai đoạn học tập Chẳng hạn, Toán 3 thực hiện việc chuẩn bị chuyển từ giai đoạn dạy học toán chủ yếu dựa vào trực quan và các sự việc, hiện tượng riêng lẻ trong đời sống sang

giai đoạn đòi hỏi phải hệ thống hoá, trừu tượng hoá và khái quát hoá các kiến thức đã tích luỹ được ở mức cao hơn các lớp 1, 2, 3 Nên ở Toán 3 bổ sung, củng cố, phát triển, bước đầu hệ thống hoá một số nội dung dạy học SH theo khả năng nhận thức của HS lớp 3 Tăng cường tập dượt cho HS khái quát hoá một số nội dung đã học ở các lớp 1, 2, 3 (bằng lời, bằng sơ đồ, bằng công thức dạng đơn giản và cụ thể, chưa dùng chữ thay số)

Sang lớp 4, nội dung SH chủ yếu ở học kì I tập trung vào bổ sung, hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hoá, khái quát hoá (dù còn rất đơn giản, ban đầu) về số tự nhiên và dãy số tự nhiên, hệ đếm thập phân, bốn phép tính cộng, trừ , nhân, chia và một số tính chất của chúng Từ các nội dung này có thể làm nổi rõ dần một số đặc điểm của tập hợp số tự nhiên.

Nhờ khái quát hoá bằng công thức chữ (hoặc khái quát hoá bằng lời) trong SH mà HS có điều kiện tự lập một số công thức tính chu vi, tính diện tích của một số hình đã và đang học Một số quan hệ toán học và ứng dụng của chúng trong thực tế cũng được giới thiệu gắn với dạy học về biểu đồ, giải toán liên quan đến tìm số trung bình cộng của nhiều số…

+ SH là cơ sở của sự phát triển các mạch nội dung khác, nhưng nó cũng phải dựa vào các nội dung đó để xây dựng và phát triển Chẳng hạn, việc dạy học khái niệm về số thập phân ở lớp 5 đã phải dựa vào kiến thức đại lượng, coi số thập phân là cách viết ở dạng "thuận tiện" thay cho cách biểu diễn số đo của các phép đo đại lượng theo đơn vị đo hỗn hợp.

+ Các nội dung cơ bản của SH được trình bày dưới ánh sáng các tư tưởng của toán học cao cấp, toán học hiện đại Vì vậy, vừa nâng cao được tính khoa học, tính thực tiễn của

chương trình và SGK, vừa giữ được sự ổn định trong dạy học toán ở TH Nhưng những ý

tưởng đó thường chưa được sách giáo viên trình bày rõ ràng, tường minh do nhiều nguyên nhân trong đó có trình độ giáo viên Vì vậy, các trường sư phạm cần phải trang bị cho người GVTH tương lai những kiến thức nhất định về toán học cao cấp, toán học hiện đại để họ có cơ sở khoa học khi phân tích nội dung chương trình, liên hệ và vận dụng được vào quá trình dạy học toán ở trường TH.

1.3 Tìm hiểu mối liên hệ sư phạm giữa nội dung toán cao cấp với nội dung toán ởtiểu học trong quá trình dạy học các học phần toán ở trường ĐH và trong dạy họctoán ở Tiểu học

1.3.1 Thực trạng về mối liên hệ giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở Tiểu học trong quá trình dạy học ở trường ĐH

Nội dung dạy học toán cao cấp rất thuận lợi trong việc thiết lập các mối liên hệ với nội dung dạy học toán ở TH Tuy nhiên việc làm này không phải là dễ, cần có sự định hướng trong quá trình dạy học ở trường ĐH Tìm hiểu thực trạng việc dạy học toán cao cấp trong mối liên hệ với nội dung toán ở TH là cơ sở để đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao “tính dạy nghề” trong dạy học các nội dung này.

Với mục đích đó, chúng tôi đã tiến hành điều tra 10 GV trực tiếp dạy toán ở cao cấp ngành Tiểu học các trường: ĐH Hùng Vương,ĐH Hà Nội 2 và 155 SV khoa GDTH trường ĐH Hùng Vương và trường ĐHSP Hà Nội 2 đã học xong toán cao cấp (trong đó 54 SV năm thứ nhất, 73 SV năm thứ hai, 28 SV năm thứ tư) Điều tra bằng Ankét các đối tượng nêu trên, xử lí số liệu bằng phương pháp thống kê toán học.

1.3.1.1 Tìm hiểu các giáo trình, tài liệu trong dạy học toán cao cấp

Qua tìm hiểu, điều tra GV và SV các trường ĐH chúng tôi nhận thấy trong số các

tài liệu tham khảo được sử dụng để dạy học toán cao cấp đã có một số giáo trình biên

soạn để phục vụ riêng cho đào tạo GVTH Các giáo trình này chủ yếu đáp ứng yêu cầu cung cấp kiến thức cơ bản của môn học Tuy nhiên, những ý kiến mà chúng tôi thu được khá tập trung (chiếm gần 80% SV và 90% GV) cho rằng: Số lượng giáo trình dành riêng cho ngành học còn ít, một số nội dung về lý thuyết quá nặng (chẳng hạn như: Lý thuyết tập hợp, một số lý thuyết vành và trường…), các giáo trình chưa đặt vấn đề đến mối liên hệ với nội dung dạy học toán ở TH Hệ thống BT thực hành chưa được tận dụng để khai thác tính nghiệp vụ trong các nội dung kiến thức môn học.

1.3.1.2 Mức độ kiến thức, kỹ năng của SV sau khi học toán cao cấp

* Đánh giá từ phía GV

Với mục đích nghiên cứu mức độ nắm vững kiến thức, kỹ năng của SV sau khi học toán cao cấp, chúng tôi đã tìm hiểu đánh giá các vấn đề này từ phía GV trên các phương diện: Kiến thức cơ bản của môn học, khả năng liên hệ kiến thức môn học với nội dung toán ở TH, khả năng sử dụng kiến thức môn học để phân tích, giải thích chương trình và nội dung dạy học toán ở TH

Kết quả cho thấy, các kiến thức cơ bản của môn học theo mục tiêu chương trình nhìn chung là đạt yêu cầu Khả năng liên hệ kiến thức toán cao cấp với nội dung DH toán ở TH được đánh giá thấp hơn.Đặc biệt khả năng sử dụng kiến thức toán cao cấp để giải thích, phân tích chương trình và nội dung dạy học toán ở TH còn rất hạn chế Điều đó chứng tỏ việc dạy học toán cao cấp chưa thực sự quan tâm tới tính sát hợp với thực tiễn nghề nghiệp của SV, thiếu định hướng sư phạm trong quá trình dạy học.

* Khả năng vận dụng toán cao cấp làm sáng rõ nội dung dạy học SH ở TH của SV

Qua thăm dò ý kiến đánh giá của GV và điều tra khả năng vận dụng toán cao cấp để soi sáng nội dung dạy học toán ở TH của SV, chúng tôi nhận thấy phần đông SV chưa nắm được quan điểm của toán cao cấp thể hiện trong chương trình và SGK Toán TH, chưa có khả năng vận dụng toán cao cấp như một công cụ để phân tích và giải thích nội dung dạy học SH có liên quan ở TH, chưa biết sử dụng toán cao cấp để định hướng lời giải các bài toán sơ cấp, kiểm tra kết quả, xây dựng các bài toán mới cho HS.

Cũng qua điều tra, thăm dò lấy ý kiến của GV và SV, chúng tôi rút ra các nguyên nhân chủ yếu dẫn đến thực trạng trên như sau:

- Năng lực học toán của SV còn thấp và không đồng đều Nguyên nhân này có thể lý giải là do chất lượng đầu vào khoa GDTH chưa cao Đây là một khó khăn cơ bản đối với các nỗ lực nhằm nâng cao chất lượng dạy học học phần này.

- Vấn đề liên hệ kiến thức môn học với nội dung toán ở TH chưa được quan tâm đúng mức và hầu như không có tài liệu tham khảo về vấn đề này cho GV và SV các khoa GDTH trường ĐHSP.

- Mức độ sử dụng các biện pháp dạy học toán cao cấp của GV nhằm góp phần làm rõ các mối liên hệ với nội dung toán ở TH chưa cao

1.3.2 Tìm hiểu thực trạng nhận thức của giáo viên TH về mối liên hệ sư phạm giữa nội dung toán cao cấp với nội dung toán ở tiểu học.

Nhằm mục đích tìm hiểu những hiểu biết của giáo viên đối với một số kiến thức cơ bản trong phạm vi chương trình toán TH và khả năng vận dụng toán cao cấp để phân tích, giải thích nội dung SGK, tìm biện pháp góp phần nâng cao chất lượng đào tạo và bồi dưỡng giáo viên trong giai đoạn hiện nay Do đó, từ tháng 8 đến tháng 9/2013 chúng tôi đã tiến hành điều tra 100 GVTH có trình độ ĐH ở tỉnh Phú Thọ (trong đó 60% công tác trên 10 năm, 40% công tác dưới 10 năm) Các câu hỏi điều tra tập trung chủ yếu vào mạch kiến thức toán ở Tiểu học.

1.3.2.1 Nhận biết của giáo viên đối với một số khái niệm, tính chất của số học trongSGK Toán TH

Các số tự nhiên, phân số, số thập phân là nội dung trọng tâm của môn Toán ở TH, chúng được xây dựng theo tinh thần của Lý thuyết tập hợp và câú trúc toán học Trên mỗi tập hợp đều được giới thiệu các kiến thức cơ bản về: Hình thành khái niệm số, so sánh và sắp thứ tự các số, các phép toán, tính chất của phép toán, bước đầu giúp HS nhận biết được một số tính chất cơ bản của tập hợp số đó

Đối với HS TH thì tri giác còn gắn liền với thao tác trên đồ vật cụ thể, trí nhớ trực quan, hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ câu chữ, trừu tượng Vì vậy, hầu hết các bài học hình thành kiến thức mới ở SGK Toán TH đều dựa trên các thao tác với đồ dùng trực quan, các hình ảnh minh hoạ Qua khảo sát ban đầu cho chúng tôi nhận định rằng

- Phần đông giáo viên nắm và phân biệt được các hình ảnh minh hoạ dùng trong việc hình thành khái niệm ban đầu về số, về phép toán, về quan hệ thứ tự giữa các số.

- Một số tính chất cơ bản của các phép toán trên một tập hợp cũng được giáo viên nhận thức tương đối đầy đủ Tuy nhiên, việc nhận biết về các phần tử đặc biệt của phép toán còn có những khó khăn nhất định đối với giáo viên

Nhìn chung, những gợi ý về cách dạy, định hướng các hoạt động học tập, hình ảnh minh hoạ…thể hiện như trong SGK hiện nay, GVTH có thể hiểu và truyền đạt được những kiến thức toán học cơ bản nhất thuộc phạm vi chương trình đến cho HS.

1.3.2.2 Khả năng vận dụng toán cao cấp để phân tích, giải thích SGK

Nắm vững kiến thức toán cao cấp và biết vận dụng các kiến thức đó vào quá trình dạy học là một trong những yêu cầu nhằm nâng cao năng lực dạy học toán của người GVTH Những kiến thức cơ bản về: tập hợp, quan hệ, ánh xạ, lý thuyết tổ hợp, các quy tắc suy luận, khái niệm phép toán, tính chất và phần tử đặc biệt của phép toán, một số cấu trúc đại số, cấu trúc thứ tự thường gặp…là cơ sở toán học cho các nội dung, các hoạt động dạy học toán ở trường TH Chúng tôi đã sử dụng phiếu hỏi để thăm dò, tìm hiểu các kiến thức toán cao cấp của GVTH được trang bị trong trường ĐH, khả năng sử dụng toán cao cấp xem xét bản chất toán học của một số nội dung SH trong SGK Toán TH Những kết quả điều tra cho phép nhận xét rằng, khả năng sử dụng các kiến thức toán cao cấp để tìm hiểu nội dung dạy học toán ở TH của giáo viên còn hạn chế Phần đông giáo viên chỉ

dừng lại ở mức độ hiểu và truyền đạt được những kiến thức thuộc phạm vi chương trình SGK, chưa thực sự quan tâm tới cơ chế lôgic của việc hình thành các khái niệm, chưa thấy được ngôn ngữ của toán cao cấp ẩn tàng trong chương trình Toán TH Các hạn chế đó có thể xuất phát từ những nguyên nhân chủ yếu sau:

- Trong trường ĐH, mối liên hệ giữa toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH chưa được xác lập Chưa thực sự chú trọng tới việc hình thành cho người giáo viên tương lai kỹ năng sử dụng kiến thức của toán cao cấp để phân tích, giải thích sâu chương trình và SGK Toán TH, kỹ năng hiểu bản chất nội dung các vấn đề họ sẽ giảng dạy Để trên cơ sở đó giáo viên có thể lựa chọn những phương pháp dạy học thích hợp giúp HS hiểu được sâu sắc bài học.

- Mặc dù giáo viên đã có sự quan tâm đến việc tìm hiểu bản chất toán học của các khái niệm, tính chất thể hiện trong SGK Toán TH nhưng do một số điều kiện còn hạn chế về trình độ, về thời gian nên họ chưa có cái nhìn sâu sắc, toàn diện đến nội dung các kiến thức được giảng dạy.

Như vậy, mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung

dạy học SH ở TH chưa được quan tâm đúng mức Thực tế này đòi hỏi chúng ta phải nhìn

nhận lại công tác bồi dưỡng GVTH Làm thế nào để việc dạy học toán cao cấp trong trường ĐH phải tạo cơ hội cho SV thấy rõ mối liên hệ sư phạm và biết vận dụng kiến thức của môn học vào thực tiễn dạy học SH ở TH.

1.4 Sự cần thiết của việc tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy họctoán cao cấp với nội dung dạy học toán ở Tiểu học cho sinh viên

1.4.1 Một số định hướng đổi mới trong nội dung và tổ chức đào tạo GVTH ở trường ĐH

Qua nghiên cứu Luật Giáo dục 2005 và các văn bản về việc xây dựng chương trình đào tạo bồi dưỡng GVTH do Dự án phát triển GVTH trình bày, chúng tôi nhận thấy rõ một số định hướng nổi bật trong đổi mới nội dung và tổ chức đào tạo GVTH trình độ ĐH như sau:

1.4.1.1 Theo hướng hiện đại và phát triển

Để đáp ứng nhu cầu của việc đổi mới giáo dục phổ thông nói chung và GDTH nói riêng thì cần thiết có sự đổi mới trong công tác đào tạo GVTH Đây là chủ trương chung của ngành giáo dục, nhằm đào tạo thế hệ giáo viên mới phù hợp với chuẩn GVTH hiện hành, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực phục vụ quá trình CNH – HĐH đất nước.

Theo hướng hiện đại và phát triển thì nội dung chương trình bao gồm mảng kiến thức giáo dục đại cương và giáo dục chuyên nghiệp Các môn học được thiết kế theo hướng tăng dần về độ khó và sự kết hợp của các vấn đề liên quan trong toàn bộ quá trình học Có sự kết nối liền mạch giữa nội dung môn học cơ sở và môn học chuyên môn Phương pháp đào tạo chuyển dần từ chú trọng trang bị cho SV một khối lượng kiến thức, kỹ năng sang chú trọng hình thành các năng lực (năng lực nhận thức, năng lực thực hành, năng lực tư duy) để SV tự phát triển một cách bền vững Để đạt được chuẩn thì người giáo viên tương lai phải có những hiểu biết về mối liên hệ giữa kiến thức môn học cơ bản với môn học liên quan ở trường TH Mục tiêu của các chương trình đào tạo GVTH là phải xây dựng cho SV những phẩm chất và năng lực chuyên môn cũng như những kỹ năng sư phạm để khi ra trường họ có thể dạy được và tiến tới dạy tốt chương trình và SGK mới.

1.4.1.2 Theo hướng đào tạo các năng lực và luôn gắn liền với thực tiễn

Năng lực luôn được xem xét trong mối quan hệ với hoạt động hay một tình huống nhất định nào đó Vì thế, trong dạy học, để SV có các năng lực cần thiết cho nghề nghiệp tương lai của họ, cần tạo ra các tình huống gần gũi với thực tiễn dạy học ở trường TH, cho SV phát hiện và giải quyết vấn đề Để hình thành năng lực cho SV, phải tạo tình huống để họ được tập luyện, vận dụng tri thức vào việc phân tích, nhận biết và giải quyết tình huống Những tình huống này càng gắn với thực tiễn nghề nghiệp càng tạo được năng lực cho người học, làm cho họ thích nghi với các tình huống dạy học sau này hơn.

Tinh thần chỉ đạo chung về đổi mới tổ chức đào tạo mà Dự án phát triển GVTH cũng chỉ ra là: “Nội dung đào tạo sẽ được thiết kế theo các hoạt động học tập, bảo đảm cho SV tập dượt xử lí những tình huống phổ biến sẽ gặp trong thực tiễn giáo dục ở trường TH”

Như vậy, chương trình đào tạo chú trọng kết hợp rèn luyện phẩm chất đạo đức, năng lực giải quyết các tình huống thực tiễn cho người giáo viên tương lai Để thoả mãn được yêu cầu này trước khi xây dựng nội dung chương trình môn học, phải khảo sát thực tế nội dung chương trình SGK môn học liên quan ở TH nhằm nâng cao tính thực tiễn cho

chương trình, cung cấp được cho SV những kiến thức đáp ứng yêu cầu giảng dạy trong tương lai Phương pháp dạy học ở trường ĐH cần chú trọng phát triển năng lực tự học cho SV, tập trung vào việc đào tạo những năng lực sư phạm trong đó có năng lực vận dụng kiến thức KHCB vào việc dạy học môn học liên quan ở TH

Thực tế hiện nay ở các trường ĐH, việc dạy học KHCB chưa thực sự gắn liền với thực tiễn dạy học môn học liên quan ở TH Điều này ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng lĩnh hội các kiến thức cơ bản của SV và đặc biệt là khả năng vận dụng KHCB vào việc dạy học các môn học ở trường TH Nhưng nếu chúng ta chú trọng vấn đề này thì sẽ góp phần tăng cường mối liên hệ giữa nội dung dạy học KHCB với nội dung dạy học môn học liên quan ở TH cho SV.

Ví dụ: : Việc nghiên cứu lời giải bài toán TH có thể dùng làm phương tiện hình thành khái niệm

phép toán giao các tập hợp cho SV theo con đường khảo sát bằng quy nạp.

Cho bài toán: “Một lớp học có số HS là số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là 3 Nếu xếp HS thành hàng 10 hoặc hàng 12 thì thừa ra 8 em, nếu xếp thành hàng 8 thì vừa đủ Tính số HS của lớp học đó” Yêu cầu SV:

* Phân tích bài toán: - Gọi số HS của lớp là abc Nhận thấy a = 3 và số tự nhiên 3bc - 8 chia hết cho các số 10, 12 và 8 Nói cách khác, 3bc - 8 là bội chung của 10, 12, 8 và 3bc

* Khái quát hoá dẫn tới khái niệm phép toán giao trên các tập hợp.

Như vậy, đổi mới theo hướng gắn liền với thực tiễn giáo dục ở trường TH trong cả nội dung chương trình và phương pháp dạy học các môn học ở ĐH là cần thiết nhằm nâng cao chất lượng các môn học và góp phần đào tạo lớp GVTH đạt chuẩn.

1.4.1.3 Thiết kế chương trình đào tạo có tính mở và tính mềm dẻo.

Trong chương trình đào tạo ở trường ĐH, bên cạnh các học phần còn có các chuyên đề Chuyên đề thường đi sâu khai thác một vấn đề nào đó của nội dung học phần tương ứng hoặc liên môn, giúp cho SV có cơ hội chuyên sâu và nâng cao tri thức đã học.

Xã hội ngày càng phát triển mạnh mẽ về nhiều mặt đã đặt ra cho ngành GD và ĐT nhiều thách thức cần phải giải quyết, trong đó có việc các nguồn tri thức trang bị cho GV không chỉ phục vụ yêu cầu trước mắt mà còn phải đi trước đón đầu sự phát triển của xã hội trong tương lai Như vậy, một mâu thuẫn nảy sinh trong nhà trường sư phạm, đó là thời lượng các học phần và yêu cầu cần trang bị ngày càng nhiều và có hiệu quả cao cho người giáo viên các kiến thức, kỹ năng để có thể phát triển, đáp ứng các yêu cầu của công tác giảng dạy trong tương lai Làm thế nào mà trong một thời gian ngắn ở nhà trường chúng ta trang bị được cho giáo viên những tri thức, kỹ năng cơ bản nhất và nhu cầu tự học, tự nâng cao năng lực chuyên môn để đáp ứng với đòi hỏi ngày càng cao của nghề dạy học

Thực tiễn các trường sư phạm cho thấy, SV trong một lớp học thường không giống nhau về nhiều mặt, cả về năng lực phát triển, nhận thức, nhu cầu, thái độ, tình cảm…do đó luôn có sự phân hoá SV về trình độ và hứng thú học tập trong cả quá trình dạy học Như vậy, nếu tất cả các đối tượng SV đều được tham gia vào một chương trình đào tạo chung và duy nhất thì sẽ không phù hợp, có khi còn kìm hãm sở trường, sự phát triển năng lực cá nhân của người học Do đó, hiện nay trong các trường ĐHSP có xu hướng xây dựng chương trình đào tạo có tính mở và mềm dẻo, bao gồm cả các học phần và các

chuyên đề đặc biệt là chuyên đề tự chọn Chương trình đào tạo như vậy sẽ tạo điều kiện

giúp SV tự lựa chọn được cho mình một chương trình học phù hợp với năng lực, trình độ, sở thích của bản thân Đây cũng là một hình thức của dạy học phân hoá xu thế chung trong giáo dục thường có hai hình thức môn học tự chọn:

- Tự chọn bắt buộc: Người học được hướng dẫn để căn cứ vào nhu cầu, năng lực của

mình mà lựa chọn học tập thêm một (hoặc một số) môn học do nhà trường quy định và tạo điều kiện học tập theo chương trình dạy học tự chọn bắt buộc của Bộ GD và ĐT (ngoài các môn học bắt buộc).

- Tự chọn không bắt buộc: Người học được hướng dẫn để căn cứ vào nhu cầu, năng

lực, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân mà lựa chọn hoặc không lựa chọn một (hoặc một số) môn học do nhà trường tổ chức dạy học theo phương thức tự nguyện

Các loại hình môn học như vậy làm “mềm hoá” quá trình đào tạo và tăng hiệu quả đào tạo Hiện nay, trong các nhà trường sư phạm ở nước ta đã và đang triển khai một loại hình đào tạo mới, đó là đào tạo theo học chế tín chỉ Căn cứ vào mục tiêu tăng cường việc tự học của SV, giảm một phần số giờ lý thuyết trên lớp bằng các hình thức dạy học như:

Xêmina, giảng chuyên đề có phương tiện kỹ thuật hiện đại hỗ trợ … tăng cường giáo trình, tài liệu tham khảo…Hệ thống các môn học được chia thành các loại hình bắt buộc và tự chọn Các nội dung tự chọn có vai trò hỗ trợ, mở rộng và nâng cao hơn cho các kiến thức thuộc nội dung bắt buộc Nhờ vậy mà quỹ thời gian đào tạo toàn khoá học được giảm xuống nhưng vẫn đảm bảo đủ để chuyển tải toàn bộ khối lượng kiến thức theo quy định Như vậy, thiết kế chương trình đào tạo có tính mở và mềm dẻo tạo nhằm điều kiện cho SV rèn luyện năng lực chuyên môn sâu một số môn học mà họ có nhu cầu nâng cao, khi ra trường có thể đáp ứng yêu cầu phân công giảng dạy hoặc phấn đấu trở thành giáo viên nòng cốt về một môn học, tạo được môi trường để SV chủ động trong việc lựa chọn tiến độ học tập vừa phù hợp nhu cầu cá nhân, vừa thuận lợi trong công tác đổi mới phương pháp dạy học ở ĐH.

1.4.1.4 Xây dựng giáo trình – bài giảng theo hướng tiếp cận môđun dạy học

Đổi mới phương pháp dạy học ở trường ĐH theo quan điểm lấy người học làm trung tâm, tăng cường các hoạt động học tập nhằm hướng dẫn SV tự học, tự đánh giá, tập dượt nghiên cứu khoa học đòi hỏi phải đổi mới cách thức biên soạn giáo trình - bài giảng dưới dạng tài liệu hướng dẫn học tập theo hướng tiếp cận môđun dạy học

Những đặc trưng cơ bản để phân biệt môđun dạy học với các tài liệu khác như sau: - Môđun dạy học hàm chứa tập hợp các tình huống dạy học nhằm giải quyết xoay quanh một chủ đề được xác định rõ ràng từ trước.

- Môđun dạy học có hệ thống các mục tiêu với tác dụng chỉ đạo, định hướng hoạt động của người dạy và người học, đồng thời phản ánh một cách cô đọng cái mà người học phải đạt được sau khi học xong môđun.

- Môđun dạy học có tính chất trọn vẹn: Mỗi môđun dạy học phải “trọn gói” trong mục tiêu thực hiện, trong cấu trúc nội dung và quy trình thực hiện để đạt được mục tiêu trọn vẹn cả về kiến thức, kỹ năng và thái độ nghề nghiệp.

- Môđun dạy học có tính chất cá biệt hoá trong dạy học nhằm đáp ứng các điều kiện cho từng cá nhân người học cả về trình độ, thái độ, thời gian…

- Môđun dạy học được đánh giá liên tục và hiệu quả: Đánh giá được thực hiện liên tục và hiệu quả sau mỗi hoạt động của môđun dạy học nhằm khẳng định khả năng hình thành kiến thức, kỹ năng của người học, nó bám theo khả năng thích ứng của người học và đặc biệt giúp người học tự kiểm tra đánh giá sự lĩnh hội tri thức của mình.

- Môđun dạy học bao gồm hệ thống các hoạt động được thiết kế một cách LG, nhằm phát huy tính tích cực của người học, đảm bảo thực hiện được mục tiêu đề ra.

- Môđun dạy học có nhiều kích cỡ lớn, bé khác nhau phụ thuộc vào mục tiêu học tập được đặt ra ban đầu Mỗi môđun có thể gồm nhiều tiểu môđun; mỗi tiểu môđun có thể gồm những chủ đề…

1.4.1.5 Đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với một số lý luận dạy học ứng dụng

Giáo dục ĐH có vai trò quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân Việt Nam, là ngành đào tạo ra nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, nâng cao dân trí cho đất nước Đổi mới phương pháp dạy học là một trong những định hướng quan trọng nhằm nâng cao chất lượng đào tạo trong các trường ĐH GS VS Phạm Minh Hạc đã nói: “Đổi mới phương pháp dạy học ở ĐH và Cao đẳng là bỏ những gì lỗi thời, đưa những yếu tố mới vào làm cho phù hợp với người học và thời đại” Phương pháp dạy học có quan hệ mật thiết với nội dung giáo trình, SGK Đổi mới về nội dung theo hướng cập nhật hoá kiến thức với tinh thần sẵn sàng ứng dụng và đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của SV Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở ĐH phù hợp với một số lý luận dạy học ứng dụng

1.4.2 Yêu cầu tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở Tiểu học.

1.4.2.1 Tích hợp KHCB và KHGD trong công tác đào tạo GVTH

Điều 40 – Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) quy định: “…Đào tạo trình độ ĐH phải đảm bảo cho SV có những kiến thức KHCB và khoa học chuyên môn tương đối hoàn chỉnh, có phương pháp làm việc khoa học, có năng lực vận dụng lý thuyết vào công tác chuyên môn…” Nội dung đào tạo GVTH trong các trường sư phạm hết sức coi trọng cả hai mặt KHCB và KHGD Các bộ môn KHCB đều hướng tới đào tạo giáo viên, vì vậy việc dạy học các học phần thuộc KHCB và KHGD phải có sự đan xen, gắn kết với nhau.

Khái niệm KHCB được hiểu là vốn kiến thức chuyên môn thuộc khoa học chuyên ngành được đào tạo, vốn kiến thức này là nội dung cơ bản mà người giáo viên tương lai về mỗi môn học ở trường phổ thông sẽ truyền thụ cho HS

Khái niệm KHGD được hiểu là vốn kiến thức cần thiết giúp cho người giáo viên tương lai đạt kết quả cao trong công tác dạy học và giáo dục, nghĩa là trong nhiệm vụ tổ chức

ở trường sư phạm và trong nhiệm vụ giáo dục tư tưởng, đạo đức, nhân cách cho HS thông qua môn học chuyên ngành cùng với các hoạt động khác của nhà trường mà môĩ giáo viên bộ môn đều có trách nhiệm tham gia Như vậy, KHGD ở đây chính là các kiến thức về tâm lý học, giáo dục học và phương pháp dạy học bộ môn Khái niệm KHGD tương ứng với khái niệm nghiệp vụ sư phạm.

Các mức độ tích hợp là khác nhau, tuỳ vào những nội dung môn học cụ thể Tuy nhiên, để làm được điều đó GV phải là người không những có trình độ chuyên môn mà còn phải có trình độ nghiệp vụ vững vàng, thông hiểu chương trình và SGK môn học tương ứng ở TH, nắm được hệ thống những năng lực mà SV cần đạt sau khi tham gia môn học, có khả năng liên hệ, lồng ghép thích hợp những nội dung môn học ở TH liên quan trong quá trình dạy học KHCB nhằm đạt được mục tiêu tích hợp.

1.4.2.2 Tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nộidung dạy học toán ở TH

* “Tăng cường là làm cho mạnh thêm, nhiều thêm” Liên hệ là khái niệm mang tính triết học, chỉ sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng trong thế giới hoặc giữa các mặt, các yếu tố của một quá trình, một sự vật, hiện tượng Mối liên hệ có vai trò là cơ sở, điều kiện tồn tại và phát triển của mọi sự vật hiện tượng Tăng cường mối liên hệ sư phạm

giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH được hiểu là làm nổi

rõ hơn mối liên hệ nội dung và làm mạnh hơn sự tác động lẫn nhau về tính giáo dục giữahai nội dung dạy học này.

* Mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH được biểu hiện thông qua một số dấu hiệu cụ thể sau:

- Trên cơ sở của nội dung dạy học toán cao cấp có thể đề xuất phương pháp dạy học cho nội dung dạy học toán ở TH.

- Trên cơ sở của nội dung dạy học toán cao cấp có thể phân tích, giải thích được nội dung dạy học toán ở TH.

- Dựa trên nội dung dạy học toán ở TH có thể tổ chức các hoạt động dạy học toán cao cấp ở trường ĐH.

* Việc làm rõ mối liên hệ sư phạm sẽ giúp cho SV nắm vững hơn kiến thức toán cao cấp ở trường ĐH, mặt khác SV sau khi ra trường có khả năng huy động hiệu quả những kiến thức và năng lực của mình để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện

trong quá trình dạy học toán ở TH Cụ thể như khi nghiên cứu nội dung toán ở TH, nếu GVTH có kiến thức toán cao cấp vững vàng thì sẽ thông hiểu bản chất nội dung môn học Từ đó đề xuất được tốt các biện pháp dạy học vấn đề đó cho HS.

Ví dụ: Khi dạy học khái niệm số tự nhiên, nếu GVTH nắm vững một số cách định nghĩa số

tự nhiên như: Xem số tự nhiên là bản số của một tập hợp hữu hạn Xem số tự nhiên là khái niệm cơ bản và xây dựng tập số tự nhiên bằng theo hệ tiên đề Pêanô…thì kết hợp với các phương pháp sư phạm, giáo viên sẽ dạy học vấn đề này một cách chính xác, bản chất và đảm bảo được tính hệ thống của nội dung khái niệm.

Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào để SV nắm vững mối liên hệ sư phạm đó và có thể sử dụng được nó trong tương lai ?

Điều này liên quan đến vấn đề chuyển hệ thống tri thức KHCB (đây là những kiến thức cơ bản, thiết thực về toán cao cấp) thành tri thức chương trình (những tri thức đảm bảo tính sư phạm của sự chọn lựa các tri thức cơ bản) và tri thức dạy học (các tri thức có sự tác động về yếu tố phương pháp tổ chức của giáo viên) SV trong các trường sư phạm phải được trang bị về tri thức KHCB, tri thức chương trình và những gì HSTH cần được học Do đó, việc dạy học toán cao cấp phải dựa vào cách tiếp cận tích hợp như đã phân tích ở trên nhằm nâng cao năng lực nghề nghiệp sau này cho SV Dựa trên sự phân tích những năng lực cần đạt trong việc dạy học toán ở TH để làm điểm liên kết với môn toán cao cấp ở trường ĐH nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa hai nội dung dạy học này.

Căn cứ vào chuẩn GVTH và thực tiễn dạy học môn Toán ở trường TH, theo chúng tôi để dạy tốt nội dung toán thì người GVTH cần phải đạt được những năng lực cơ bản sau đây:

1)Năng lực phân tích chương trình, giải thích cơ sở toán học của nội dung dạy họctoán trong SGK Toán TH.

Người giáo viên phải có khả năng xác định rõ các nội dung trong mạch kiến thức SH, cấu trúc nội dung của mạch kiến thức Xác định được vị trí, ý nghĩa, mối quan hệ của từng nội dung Từ mục tiêu chung của mạch kiến thức phát hiện được sự thể hiện mục tiêu riêng qua các nội dung cụ thể Đặc biệt phải nắm bắt được quan điểm, tinh thần, cơ sở toán học cao cấp, toán học hiện đại của nội dung dạy học toán Từ đó giáo viên sẽ hiểu

được ý đồ của SGK, bản chất toán học của các bài dạy, có cơ sở để đề xuất phương pháp dạy học phù hợp cho mỗi tiết dạy.

Ví dụ: Giải thích cơ sở toán học của nội dung dạy học các phép tính về số thập phân ở TH Mỗi phép tính với số thập phân được coi là sự “mở rộng”phép tính tương ứng với số tự nhiên Dạy học bốn phép tính về số thập phân, SGK Toán 5 đã sử dụng cách trình bày thống nhất: Từ một bài toán thực tế, hình thành cho HS ý nghĩa phép tính Trên cơ sở phân tích các thao tác đối với bài toán nêu trên để rút ra cho HS quy tắc thực hiện phép tính.

Việc “mở rộng” các số tự nhiên sang các số thập phân nhằm giải quyết được phép chia hai số tự nhiên a cho b (b khác 0) Nghĩa là phép chia không phải bao giờ cũng thực hiện được trên các số tự nhiên, còn trên các số thập phân khác 0 phép chia luôn thực hiện được Như vậy, ngoài hai phép toán cộng và nhân có tính chất khép kín trên các số thập phân thì phép chia cũng là phép toán khép kín trên các số thập phân khác 0

+ Phép cộng các số thập phân có những tính chất của phép cộng các số tự nhiên: giao hoán, kết hợp và có phần tử đơn vị (0) Vì thế, HS lớp 5 đã được hình thành “ẩn tàng” cấu trúc vị nhóm cộng giao hoán.

+ Phép nhân các số thập phân có những tính chất: giao hoán, kết hợp, có phần tử đơn vị (1), mọi phần tử khác 0 đều khả nghịch (nghịch đảo của một số thập phân khác 0 cũng là một số thập phân) Tính chất thứ tư là sự khác nhau căn bản giữa các số thập phân và các số tự nhiên HS được hình thành “ẩn tàng” cấu trúc nhóm nhân giao hoán.

Một số BT trong SGK Toán 5 đã xây dựng theo tinh thần của “phép toán” Chẳng hạn BT1 – Tr50; BT2 – Tr56…ngụ ý diễn đạt: Cho trước các số hạng (thừa số) là những số thập phân thì tổng (tích) của chúng cũng là một số thập phân xác định và duy nhất Các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, phép nhân các số tự nhiên HS đã được học một cách tường minh ở lớp dưới Vì thế, tính chất của những phép toán này trên số thập phân được SGK giới thiệu thông qua hệ thống các BT thực hành

2) Năng lực tổ chức các hoạt động dạy học nội dung toán ở TH

Để đạt được năng lực này thì người giáo viên cần phải nắm vững nội dung bài dạy, phát hiện những kiến thức, kỹ năng, yếu tố tư duy cần phát triển cho HS trong mỗi giờ dạy Nắm được tư tưởng xây dựng nội dung chương trình SH trong SGK Toán TH, cơ sở toán học

của các khái niệm, tính chất cần hình thành cho HS trong bài dạy Trên cơ sở đó, giáo viên sẽ có căn cứ để lựa chọn các hoạt động dạy học hợp lý.

Ví dụ: Theo quan điểm bản số: Phép cộng hai số tự nhiên được hiểu như là phép hợp của

hai tập hợp không có phần tử chung Với cách hiểu này có thể tổ chức các hoạt động để hình thành cho HS khái niệm phép cộng như sau:

Hoạt động 1: Cho HS thực hiện thao tác “gộp” hai nhóm đồ vật rồi đếm tất cả số đồ vật trong hai nhóm Chẳng hạn, gộp 3 que tính với 2 que tính nhận được 5 que tính

Hoạt động 2: Ghi lại bằng phép cộng Chẳng hạn: 3 + 2 = 5 Hướng dẫn HS cách viết và đọc mỗi phép cộng

Hoạt động 3: Giáo viên củng cố nhận thức của HS bằng cách cho các em quan sát hình ảnh sơ đồ Ven (có tính chất khái quát về phép cộng) Trong đó ngụ ý muốn bỏ qua những thuộc tính bề ngoài của sự vật, chỉ giữ lại một thuộc tính chung thuộc về số lượng của các nhóm vật

3) Năng lực huy động kiến thức toán học vào việc dạy học giải toán cho HS

Giải toán có một vị trí quan trọng trong môn Toán TH Nó giúp HS củng cố, vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, góp phần giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng, phát triển tư duy cho các em Vì vậy, dạy học giải toán đóng vai trò quan trọng trong trường TH Để việc dạy học giải toán có hiệu quả tốt, rất cần năng lực huy động các kiến thức toán học của giáo viên Bằng tầm cao kiến thức của mình, người giáo viên có thể tìm kiếm, lựa chọn lời giải phù hợp với đối tượng HSTH.

Ví dụ: Dạy học giải bài toán sau: “ Trong một lớp học giáo viên dự định xếp chỗ ngồi cho các HS Nếu xếp HS ngồi mỗi bàn 5 em thì thừa hai bàn Nếu xếp mỗi bàn 4 em thì còn 2 em không có chỗ ngồi Tính số HS của lớp đó ?”

Sau khi đặt câu hỏi gợi động cơ cho HS: Làm thế nào để xác định số bàn ngồi 5 em? Giáo viên cần huy động kiến thức: Nếu bớt mỗi bàn ngồi 5 đúng 1 em thì số em được bớt là: 2 x 4 + 2 = 10 (em) Khi đó sẽ có một song ánh từ tập hợp các bàn ngồi 5 với số em được bớt Như vậy, số bàn ngồi 5 bằng số HS được bớt Từ đó dẫn HS đến lời giải của bài toán.

4) Năng lực đánh giá các sản phẩm giáo dục

Năng lực này thể hiện ở vai trò thể chế hoá kiến thức toán cho HS sau mỗi pha dạy học của giáo viên Dựa trên các kiến thức toán cao cấp, giáo viên có thể định hướng vấn đề

thuộc nội dung toán TH một cách nhanh chóng và có cơ sở Từ đó giúp họ xác nhận chính xác các kiến thức mà HS kiến tạo được trong quá trình dạy học.

Trên đây chính là những năng lực tham gia vào việc thực hiện mục tiêu tích hợp đề ra cho quá trình dạy học toán cao cấp Tuy nhiên, vấn đề ở chỗ mối liên hệ sư phạm sẽ được vận dụng khi nào cho SV? khi nào nhấn mạnh? khi nào không? làm thế nào có thể giúp SV nhìn nhận vấn đề mà vẫn đảm bảo tính sư phạm?

Thông thường nội dung dạy học toán cao cấp gồm ba phần cơ bản: Kiến thức nền, hệ thống BT thực hành, kiến thức mở rộng Tuỳ vào đặc điểm và vị trí của từng phần mà việc tích hợp các nội dung đó với các vấn đề liên quan trong dạy học toán ở TH được đề cập đến theo các mức độ khác nhau, bằng các phương pháp khác nhau Vì vậy, phải căn cứ vào những phần kiến thức dạy học cụ thể để tăng cường mối liên hệ.

- Kiến thức nền là hệ thống kiến thức cơ bản của môn học, là yêu cầu cứng về kiến thức mà SV cần phải đạt Mục tiêu chính trong dạy học phần này là SV nắm được kiến thức Ở đây GV có thể trực quan hoá lý thuyết bằng sự phân tích, nhìn nhận nội dung liên quan trong SGK toán TH Một mặt giúp cho SV dễ nắm bắt các kiến thức cơ bản của môn học, làm cho kiến thức cao cấp trở nên gần gũi, bớt trừu tượng hơn Mặt khác, SV sẽ thấy được bản chất của các khái niệm, tính chất, cấu trúc nội dung môn Toán TH Như vậy, trong dạy học kiến thức nền sự lồng ghép, liên hệ những vấn đề của nội dung dạy học toán ở TH như một công cụ trực quan để nhằm đạt được mục đích chính đó là SV nắm được kiến thức một cách hiệu quả nhất Đây là sự liên hệ dễ thực hiện nhất và đạt được mục tiêu tích hợp ở mức độ thấp

- Hệ thống BT thực hành giúp SV thể hiện được mức độ nắm vững tri thức môn học, khả năng vận dụng kiến thức vào trong những tình huống cụ thể Do đó, có sự định hướng sư phạm trong hệ thống BT là rất cần thiết Tạo cho SV năng lực và thói quen vận dụng các kiến thức của môn học để giải quyết các vấn đề trong dạy học giải toán ở TH, khả năng xem xét các bài toán một cách toàn diện, khoa học, chính xác để từ đó tìm ra cách trình bày lời giải đúng đắn và phù hợp nhất cho HS

- Kiến thức mở rộng có thể hiểu là kiến thức giúp SV hiểu biết một cách toàn diện, đa chiều hơn về những kiến thức nền đã được trang bị Phần này góp phần cung cấp cho SV những hiểu biết sâu rộng xung quanh kiến thức môn học, phương pháp tư duy, phương pháp tự học, tự nghiên cứu…Đây chính là phần học mà người dạy có thể hướng SV tìm tòi,

phát hiện các mối liên hệ với nội dung dạy học toán ở TH, hình thành ở SV khả năng sử dụng kiến thức môn học để giải thích, phân tích chương trình và SGK Toán TH, giải quyết các tình huống diễn ra trong quá trình dạy học Các hình thức thực hiện có thể là: xêmina theo nhóm, lớp, ngoại khoá, nghiên cứu giáo trình…

Như vậy, để tăng cường mối liên hệ sư phạm cần có một sự biến chuyển đồng bộ về cách thức, phương pháp dạy học, về giáo trình, tài liệu trong cả quá trình dạy học.

Như vậy, Cần thiết phải tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH vì một số lý do sau`:

- Nâng cao hiệu quả “dạy nghề” trong dạy học toán cao cấp ở trường ĐH.

- Góp phần phát triển một số năng lực cơ bản cần thiết của người GVTH trong dạy học môn Toán - Góp phần đổi mới nội dung và phương pháp tổ chức đào tạo GVTH trong trường ĐH.

Tiểu kết chương I

Phần cơ sở lý luận trong chương 1 đã hệ thống những vấn đề cơ bản như sau:

- Trên cơ sở trình bày một số vấn đề cơ bản về chương trình toán cao cấp ở khoa GDTH các ĐH và chương trình toán trong môn Toán TH Chúng tôi đã khẳng định, luôn tồn tại mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH.

- Làm sáng tỏ thực trạng mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp

với nội dung dạy học toán ở TH trong quá trình dạy học toán cao cấp ở trường ĐH và

trong dạy học toán ở trường TH

- Tìm hiểu một số vấn đề về đổi mới nội dung và tổ chức đào tạo GVTH ở trường ĐH, đặc biệt là việc tích hợp KHCB và KHGD trong quá trình đào tạo Làm rõ một số vấn đề lý thuyết về mối liên hệ sư phạm Đây là những cơ sở lý luận và thực tiễn cho thấy rằng cần thiết phải nghiên cứu việc tăng cường mối liên hệ sư phạm với nội dung dạy học toán ở TH trong quá trình dạy học toán cao cấp ở trường ĐH

- Đề xuất một số yêu cầu về việc tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH làm cơ sở cho các biện pháp cần thực hiện trong quá trình đào tạo GVTH ở trường ĐHSP.

CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP CHỦ YẾU NHẰM TĂNG CƯỜNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA NỘI DUNG DẠY HỌC CÁC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP VỚI NỘI DUNG TOÁN Ở TIỂU HỌC CHO SINH VIÊN

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đáp ứng mục tiêu đào tạo GVTH trình độ ĐH

Mục tiêu đào tạo cử nhân GDTH đã chỉ rõ: “SV tốt nghiệp phải có năng lực dạy học, giáo dục HS theo các yêu cầu đổi mới của GDTH, có khả năng dạy tốt chương trình TH, nghiên cứu KHGD, tự bồi dưỡng nâng cao trình độ…Có thể tiếp tục học lên các trình độ thạc sĩ, tiến sĩ…Có khả năng trở thành giáo viên cốt cán của cấp TH” (Chương trình khung Giáo dục ĐH, bộ GD - ĐT, 2006) Như thế, để đáp ứng mục tiêu đào tạo thì các biện pháp phải góp phần vào việc nâng cao những năng lực dạy học cụ thể của môn Toán, coi trọng việc phát huy tiềm lực toán học trong dạy học cho GVTH Giúp giáo viên không chỉ dừng lại ở việc dạy được môn Toán trong chương trình TH mới mà phải hiểu bản chất toán học của các bài dạy và phải dạy tốt, có khả năng thích ứng với sự thay đổi của chương trình SGK, có thể bồi dưỡng HS giỏi toán, trở thành giáo viên cốt cán của cơ sở…

2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả

Các biện pháp tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học toán cao cấp

với nội dung dạy học toán ở TH phải đảm bảo tính khả thi Nghĩa là vừa tăng cường được

mối liên hệ, vừa không làm thay đổi cấu trúc chương trình, thời lượng của môn học và thực

hiện được trong điều kiện dạy học như hiện nay ở các trường ĐH

Theo nguyên tắc này, đề tài dự kiến sẽ tích hợp, lồng ghép vào các giáo trình những dạng BT nhằm tạo lập, làm rõ mối liên hệ mà không làm giảm đi khối lượng lý thuyết của môn học Tăng cường mối liên hệ vào quá trình dạy học thông qua một số chuyên đề tự chọn và các hoạt động tự học của SV Nhờ đó sẽ nâng cao năng lực toán học, kỹ năng phân tích chương trình, kỹ năng vận dụng kiến thức toán cao cấp vào việc dạy học toán ở TH cho SV, góp phần đổi mới nội dung và phương pháp tổ chức đào tạo GVTH hiện nay trong các trường ĐH

Các biện pháp phải đảm bảo tăng hiệu quả hoạt động học tập trên lớp, phát huy tinh thần tự học, khơi dậy tính tích cực, hứng thú học tập cho SV, hỗ trợ việc đổi mới phương pháp dạy học trong nhà trường Giúp GV có thêm tài liệu làm cơ sở để xây dựng những

cách thức dạy học mới, linh hoạt và chủ động hơn Các biện pháp có thể mở rộng áp dụng trong việc tăng cường mối liên hệ giữa dạy học một số nội dung khác của toán cao cấp với nội dung dạy học toán tương ứng thích hợp ở trường TH.

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính đồng bộ và linh hoạt khi triển khai các biện pháp

Để có sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các biện pháp nhằm tăng cường hiệu quả mối liên hệ sư phạm cho SV thì việc triển khai thực hiện phải đảm bảo tính đồng bộ và linh hoạt Nghĩa là, mỗi biện pháp có một yêu cầu về mức độ thiết lập mối liên hệ khác nhau nhưng có mối quan hệ hữu cơ với nhau Nên thực hiện cả hai biện pháp và có lưu ý tới các mức độ của nó, sử dụng linh hoạt tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể của nhà trường Các biện pháp có thể thực hiện đồng thời nhưng không có nghĩa khi nào cũng phải thực hiện; có khi biện pháp này được chú ý nhiều hơn, biện pháp kia chú ý ít hơn; có khi biện pháp này thực hiện trước, biện pháp kia thực hiện sau…

2.2.Các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học các học phần toán cao cấp với nội dung dạy học Toán TH cho SV

2.2.1 Biện pháp 1: Điều chỉnh và bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình toán cao cấp trên quan điểm tích hợp, lồng ghép để bước đầu làm rõ mối liên hệ giữa kiến thức môn học với nội dung dạy học toán ở TH.

2.2.1.1 Lý do chọn biện pháp

Hệ thống BT trong các giáo trình là phương tiện tốt để SV rèn luyện khả năng thực hành vận dụng kiến thức mới học Xuất phát từ những cơ sở lý luận và thực tiễn được rút ra từ chương 1 chúng tôi nhận thấy hệ thống BT trong các giáo trình toán cao cấp chưa được tận dụng để xác lập mối liên hệ giữa nội dung môn học với nội dung dạy học toán ở TH Do đó, cần có sự điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT trên tinh thần tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH Sự điều chỉnh, bổ sung này phải kết hợp nhuần nhuyễn giữa KHCB và KHGD, đáp ứng được yêu cầu đổi mới nội dung và phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của SV trong trường ĐHSP đào tạo GVTH

2.2.1.2 Mục tiêu của biện pháp

Điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình toán cao cấp hiện nay nhằm giúp SV bước đầu làm rõ mối liên hệ giữa nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán ở TH.

2.2.1.3 Điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình toán cao cấp

2.2.1.3.1 Phương hướng chung của việc điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT

a Giữ nguyên và lựa chọn những dạng BT nhằm luyện tập, thực hành trực tiếp

kiến thức mới học.

Sở dĩ phải giữ nguyên một số dạng BT cơ bản trong các giáo trình hiện hành bởi vì đây là những BT giúp SV khắc sâu, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn nên rất có giá trị về ý nghĩa thực hành, góp phần rèn luyện cho SV các kỹ năng cơ bản của môn học, phát triển những phẩm chất tư duy và năng lực cần thiết Tuy nhiên cũng cần phải lựa chọn những dạng BT cơ bản phù hợp và gắn liền với nghề nghiệp của GVTH

Ví dụ: - Kiểm tra một quan hệ có phải là quan hệ tương đương trên một tập hợp cho trước không? Xác định các lớp tương đương, tập thương (theo quan hệ tương đương đã xác định).

- Kiểm tra một tập con A của nửa nhóm (vị nhóm, nhóm) X có phải là nửa nhóm con(vị nhóm con, nhóm con) của X hay không ?…

Điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT trên quan điểm kế thừa và phát triển những giáo trình, tài liệu đã có, khắc phục tồn tại trong các giáo trình hiện hành, góp phần nâng cao “tính dạy nghề” ngay trong các giáo trình toán cao cấp

b Đề xuất bổ sung các BT liên quan đến việc dạy học nội dung toán ở TH dựa trên

các dạng mô hình khái quát của toán cao cấp.

Như đã nêu ở chương 1, trong dạy học toán cao cấp còn thiếu mối liên hệ với nội dung dạy học toán ở TH dẫn đến hạn chế nhất định về chất lượng dạy học môn học Do đó, việc bổ sung vào chương trình những dạng BT liên quan với nội dung dạy học toán TH dựa trên các dạng mô hình khái quát của toán cao cấp là cần thiết Bổ sung ở đây có nghĩa là bên cạnh những dạng BT cơ bản đã được lựa chọn giữ nguyên, chúng tôi sẽ thêm vào giáo trình tài liệu một số dạng BT để làm rõ cơ sở, mối liên hệ của nội dung dạy học toán ở TH gắn với các kiến thức toán cao cấp đang được học Đây là những dạng BT mà chúng tôi sẽ bổ sung vào, góp phần phát triển cho SV năng lực khái quát hoá và trừu

tượng hoá toán học Các năng lực này phải thể hiện ở mức độ cao trên cơ sở phân tích và tổng hợp ở trình độ lý tính, có năng lực tách bản chất khỏi hiện tượng, cái chung khỏi cái riêng và liên kết chúng lại thành một hệ thống chỉnh thể các vấn đề toán học, các vấn đề dạy học toán Từ đó đi đến kết luận về các tư tưởng toán học, tư tưởng dạy học toán ở TH Đó là sự khái quát mang tính lý luận ứng với trình độ tư duy khoa học.

Quán triệt những tư tưởng cơ bản nêu trên chúng tôi định hướng việc xây dựng các BT trên cơ sở các dạng mô hình khái quát của toán cao cấp như sau:

1 So sánh, đối chiếu sự giống nhau của các BT cùng dạng ở TH để khái quát thành môhình chung trên cơ sở toán cao cấp

Ví dụ 2.1: Xem xét các bài toán ở TH sau:

Bài toán 1: Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình vẽ sau? Bài toán 2: Có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ sau?

Bài toán 3: Trong phòng họp có 5 người Tất cả họ đều bắt tay nhau một lần Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

* Các bài toán trên đều có chung một phương pháp giải như sau:

- Từ đối tượng đã cho (điểm, người…) thứ nhất ta đếm được 4 đối tượng cần tìm (đoạn thẳng, tam giác, cái bắt tay…).

- Từ đối tượng đã cho thứ hai ta đếm được 3 đối tượng cần tìm - Từ đối tượng đã cho thứ ba ta đếm được 2 đối tượng cần tìm - Từ đối tượng đã cho thứ tư ta đếm được 1 đối tượng cần tìm - Từ đối tượng đã cho thứ năm ta đếm được 0 đối tượng cần tìm Như vậy, số đối tượng cần tìm sẽ là: 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10.

* Từ đó SV có thể đưa ra bài toán tổng quát làm mô hình cho các bài toán này trên cơ sở của Lý thuyết tập hợp như sau: “Cho n phần tử (n  2) Số tập con gồm 2 phần tử của n

Ví dụ 2.2: Xuất phát từ bài toán đếm số tam giác tạo thành từ 4 điểm không thẳng hàng ở hình vẽ 1 Có thể đặt câu hỏi mới cho bài toán tương tự ở hình 2, hình 3… Cứ như vậy, SV khái quát thành bài toán tổng quát sau: “Cho trước trong mặt phẳng n điểm bất kỳ sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ n điểm đã cho?”

Hình 1 Hình 2 Hình 3

3 Trên cơ sở các bài toán tổng quát của toán cao cấp bồi dưỡng cho SV năng lực cụ thểhoá

Bồi dưỡng cho SV năng lực cụ thể hoá thông qua hệ thống BT ở đây nghĩa là yêu cầu SV nắm bắt được các mô hình bài toán và sự thể hiện của các mô hình đó trên tinh thần toán cao cấp trong nội dung môn Toán TH, sau đó cụ thể hoá thành các bài toán TH Từ đó SV sẽ có nhiều sự vận dụng sáng tạo trong dạy học và khả năng phát hiện, mở rộng các bài toán mới.

Ví dụ 2.3: Cho công thức tổng quát của LTTH sau: A  B =A+ B-A  B

Hãy cụ thể hoá công thức này thông qua một số bài toán ở TH.

Trả lời: Chẳng hạn bài toán: “ Đội tuyển thi HS giỏi văn và toán của một trường TH có 15

em, trong đó có 10 em thi văn và 8 em thi toán Hỏi có bao nhiêu em chỉ thi một môn ?” Như vậy, việc chỉ ra mối liên hệ giúp SV một mặt thấy được rõ hơn ý nghĩa của công thức LTTH Mặt khác, SV có nhiều cơ hội tiếp xúc với thực tiễn dạy học toán ở TH và nắm vững vàng bản chất của phương pháp biểu đồ Ven trong giải toán.

Ví dụ 2.4: Cho vấn đề: “Trong nhóm sắp thứ tự nghiêm ngặt (Z, +, ) ta luôn có: Với mọi x, y, z  Z thì x < y kéo theo x + z < y + z ”.

Hãy cụ thể hoá vấn đề này thông qua một số bài toán ở TH.

Trả lời: Chẳng hạn bài toán : “Mẹ cho anh 7 viên phấn, em 5 viên phấn Hỏi: a Ai có nhiều hơn và nhiều hơn mấy viên?

b Mỗi người viết hết một viên Mỗi người còn mấy viên ? c Lúc đó ai có nhiều hơn, nhiều hơn mấy viên ?”

(Nguyễn Danh Ninh, Toán TH nâng cao 1, NXBGD, 2001, tr 26)

Sau khi làm BT này, SV hiểu hơn về tính sắp thứ tự của nhóm cộng các số nguyên Z, đồng thời thấy được ý nghĩa thực tế của lý thuyết nhóm thể hiện trong chương trình Toán TH.

c Đề xuất bổ sung các dạng BT giúp SV phát triển năng lực chuyển hoá từ tri thứccủa toán cao cấp sang tri thức dạy học toán ở TH

Dựa trên cơ sở của lý thuyết tập hợp và cấu trúc toán học mà chúng ta có thể định nghĩa chính xác khái niệm, giải thích đúng đắn tính chất, quan điểm toán học, ý nghĩa thực tiễn của khái niệm và con đường dạy học các nội dung đó Tuy nhiên, dạy học hình thành các khái niệm toán học cũng như những vấn đề khác của SH cho HSTH đúng theo tri thức toán học cao cấp là điều không thể thực hiện được Ở TH hạn chế nghiêm ngặt việc sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu của toán học hiện đại Do đó, SGK Toán TH đã thể hiện các nội dung dạy học SH bằng sự kết hợp của nhiều con đường, trong đó có tính đến đặc điểm nhận thức, tư duy của HS nhưng vẫn bảo đảm sự chính xác theo cơ chế toán học của các vấn đề được trình bày Vì vậy, các dạng BT ở đây sẽ nhằm mục đích chỉ ra được mối

 ad = bc ( quan hệ  đồng nhất với quan hệ bằng nhau giữa các phân số) Quan hệ  chia tập P thành các lớp tương đương và nhận được tập thương P/, kí hiệu là Q+ Tập Q+ được gọi là tập hợp các số hữu tỉ không âm.

Phân số có dạng an

10 (Mẫu số là luỹ thừa của 10 với số mũ tự nhiên) gọi là phân số thập phân Lớp các số hữu tỉ không âm biểu diễn được dưới dạng phân số thập phân gọi là số thập phân.

Dưới góc độ tri thức chương trình ở bậc TH thì có thể hiểu đơn giản và cụ thể theo

- Dựa trên khái niệm phân số thập phân, SGK đã giúp HS nắm được nội dung của kí

hiệu mới trong quá trình các em tìm hiểu bản chất của loại số mới này Chẳng hạn,

- Dựa vào kiến thức đại lượng, SGK đã chứng tỏ rằng số thập phân là cách viết ở dạng “thuận tiện” thay cho cách biểu diễn số đo của các phép đo đại lượng bằng đơn vị đo hỗn hợp Chẳng hạn: 2m7dm = 2,7m ; 8m56cm = 8,56m; 0m195mm = 0,195m Từ đó, giúp HS nắm được cách đọc, cách viết và cấu tạo của số thập phân

* Trong dạy học giải toán, đặc biệt là những bài toán khó cho HS thì năng lực

chuyển tải tri thức toán cao cấp thành tri thức dạy học toán của giáo viên cũng hết sức

quan trọng Nó giúp giáo viên nâng cao năng lực giải toán TH, khả năng giải quyết các tình huống diễn ra trong dạy học bằng tầm cao kiến thức toán cao cấp của mình.

Ví dụ 2.6: Cho bài toán: “Từ ba chữ số 0, 5, 8 Hãy lập các số có ba chữ số (các chữ số trong mỗi số có thể giống nhau)”.

Hãy chỉ ra mối liên hệ giữa LTTH với lời giải của bài toán đó.

+ Mối liên hệ thể hiện ở chỗ: Nếu người GVTH có trình độ toán cao cấp vững vàng sẽ tìm được nhanh kết quả bài toán (là 18 số), khi đó GV chủ động hơn trong vai trò của người hướng dẫn, điều khiển quá trình dạy học Đối với SV thì việc làm quen với phương

pháp liệt kê cho lời giải bài toán (cũng cho kết quả là 18 số) sẽ đưa các em đến gần với thực tế dạy học giải toán ở TH hơn.

d Xây dựng các dạng BT trắc nghiệm khách quan nhằm liên hệ kiến thức môn họcvới việc dạy học toán ở TH.

Các BT về mối liên hệ sư phạm khi bổ sung vào giáo trình nên có nhiều dạng khác nhau, trong đó có dạng BT trắc nghiệm khách quan Dạng BT này không chỉ nhằm kiểm tra đánh giá SV mà làm đa dạng hoá các hình thức BT bên cạnh hình thức tự luận Đối với đại trà đối tượng SV ĐH thì BT trắc nghiệm tối thiểu phải đo lường được sự thông hiểu các ý tưởng phức tạp chẳng hạn như: Mối liên hệ, sự khái quát hoá, trừu tượng hoá… Những BT trắc nghiệm này thường đòi hỏi SV phải phân tích, phân biệt các dữ kiện phù hợp hay không phù hợp với quan điểm, lựa chọn thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề, suy diễn từ các dữ kiện đã cho Hơn thế nữa, câu hỏi cần đo lường được khả năng ứng dụng, khả năng này buộc SV phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng phương pháp, nguyên lý hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề Nghĩa là SV phải chuyển tải những kiến thức của chương trình môn học sang một hoàn cảnh mới.

Trong biện pháp này, chúng tôi đề xuất bổ sung vào sau mỗi phần học toán cao cấp một số loại câu hỏi như: Câu hỏi đúng – sai, câu hỏi có nhiều lựa chọn… Hệ thống BT trắc nghiệm được xây dựng giúp SV có thể củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, tự kiểm tra, đánh giá và đánh giá lẫn nhau mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng đạt được, đặc biệt là các kiến thức liên quan với việc dạy học toán ở TH Trước tiên người biên soạn nên lựa chọn những ý tưởng cơ bản và viết các ý tưởng đó ra một cách rõ ràng làm căn cứ cho công việc soạn thảo các câu trắc nghiệm Minh hoạ bằng một câu trắc nghiệm với nhiều lựa chọn sau:

Ý tưởng: Tìm hiểu sự thể hiện của khái niệm tích Đề-Các trong nội dung dạy học SH ở

SGK Toán TH.

Câu trắc nghiệm: Khái niệm tích Đề-Các có thể ngầm thể hiện trong nội dung dạy học

nào sau đây ở TH:

a) Hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng b) Hình thành khái niệm ban đầu về phép trừ c) Hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân d) Hình thành khái niệm ban đầu về phép chia

2.2.1.3.2 Sự điều chỉnh hệ thống BT cụ thể trong các giáo trình toán cao cấp

- Xác định tập này là tập con của tập hợp kia.

- Xác định các phép toán hợp, giao, phép lấy hiệu giữa các tập hợp.

Dạng 1.3: Vận dụng khái niệm tập hợp, các phép toán trên tập hợp và tích ĐềCác để chứng minh các định lý cơ bản, các công thức, tính chất, mệnh đề…

Dạng 1.4: Minh hoạ tập hợp bằng hình vẽ (sơ đồ Ven) để giải các bài toán có lời văn ở TH 2 Bài tập về các quan hệ

Dạng 2.1: Kiểm tra một quan hệ có phải là quan hệ tương đương trên một tập hợp cho trước không? Xác định các lớp tương đương, tập thương (theo quan hệ tương đương đã xác định).

Dạng 2.2: Kiểm tra một quan hệ có phải là quan hệ thứ tự, quan hệ thứ tự toàn phần (tuyến tính) trên một tập hợp cho trước không ? Tìm các phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, chặn trên, chặn dưới, cận trên, cận dưới, phần tử tối đại, phần tử tối tiểu của một tập hợp (theo quan hệ thứ tự đã xác định).

3 Bài tập về ánh xạ

Dạng 3.1: Chứng tỏ một quy tắc đã cho là ánh xạ Xét tính đơn ánh, toàn ánh, song ánh của một ánh xạ Xác định ảnh và tạo ảnh của một tập hợp Tìm ánh xạ ngược của một ánh

Dạng 4.2: Chứng minh một số công thức tổ hợp

* Các dạng BT bổ sung:

1 Giải thích một nội dung dạy học Toán TH dựa trên cơ sở của LTTH.

Ví dụ: Giải thích ý nghĩa của các tranh và hình vẽ minh hoạ sau đây theo hướng phát hiện

(Bài: Khái niệm số thập phân, tr33, Toán5) (Bài: Số 7, tr 29, Toán1) Từ đó, anh (chị) hãy khái quát hoá cơ sở LTTH của việc dạy học:

- Hình thành khái niệm số tự nhiên ở TH - So sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên ở TH.

- Hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng ở TH - Hình thành khái niệm số thập phân ở TH.

2 Tìm kiếm các khái niệm, tính chất của LTTH xuất hiện trong một nội dung toán TH.

Ví dụ: Cho bài toán: “Có 18 lá cờ chia đều cho 2 tổ Hỏi mỗi tổ được mấy lá cờ?” (Toán 2, tr111)

Hãy xác định quan hệ tương đương xuất hiện trong bài toán trên? Tìm số phần tử của mỗi lớp tương đương? Xác định tập thương.

Trả lời: Gọi X là tập hợp các lá cờ Quan hệ tương đương  trên X là: “cùng tổ” Bài toán xuất hiện 2 lớp tương đương, mỗi lớp tương đương có 9 phần tử Tập thương X/ có 2 phần tử, mỗi phần tử là một tổ.

3 Giải thích lời giải cho bài toán ở TH bằng kiến thức của LTTH.

6

Ví dụ: Giải thích lời giải bài toán quen thuộc sau ở TH bằng kiến thức LTTH “Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn.

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?”

Trả lời: Gọi X là tập hợp các con vật Quan hệ tương đương  xác định trên X là quan hệ “cùng loài” Theo bài ra thì trên X có 2 lớp tương đương (theo quan hệ  ) nên tập thương X/ gồm 2 phần tử (gà và chó) Giả sử, tập thương X/ chỉ có 1 phần tử là “chó” Khi đó, số con chó bằng số phần tử của tập X (bằng 36) Mỗi con chó có 4 chân, nên số chân phải có là: 36 x 4 = 144 (chân) Như vậy số chân thừa ra là: 144 – 100 = 44 (chân) Mỗi con chó hơn mỗi con gà 2 chân, nên số con gà là: 44 : 2 = 22 (con)

Số con chó là: 36 – 22 = 14 (con)

Như vậy, X/ gồm 2 lớp tương đương Một lớp tương đương (cùng loài chó) có 14 phần tử Lớp tương đương (cùng loài gà) có 22 phần tử.

4 Hãy trình bày khái niệm, tính chất của LTTH làm cơ sở cho việc đề xuất các bài toánở TH

Ví dụ: Trình bày cơ sở toán học của việc đề xuất bài toán sau ở TH: Viết giá trị thích hợp của biểu thức vào ô trống:

* Việc chỉ ra ánh xạ f làm cơ sở toán học cho BT giúp SV hiểu hơn bản chất khái niệm ánh xạ và biết cách nhìn nhận tư tưởng tương quan hàm trong trình bày của chương trình và SGK Toán TH

5 Định hướng lời giải cho bài toán SH bằng kiến thức LTTH Từ đó tìm ra cách giải bàitoán phù hợp với đối tượng HSTH.