Dựa trờn cơ sở của lý thuyết tập hợp và cấu trỳc toỏn học mà chỳng ta cú thể định nghĩa chớnh xỏc khỏi niệm, giải thớch đỳng đắn tớnh chất, quan điểm toỏn học, ý nghĩa thực tiễn của khỏi niệm và con đường dạy học cỏc nội dung đú. Tuy nhiờn, dạy học hỡnh thành cỏc khỏi niệm toỏn học cũng như những vấn đề khỏc của SH cho HSTH đỳng theo tri thức toỏn học cao cấp là điều khụng thể thực hiện được. Ở TH hạn chế nghiờm ngặt việc sử dụng ngụn ngữ, kớ hiệu của toỏn học hiện đại. Do đú, SGK Toỏn TH đó thể hiện cỏc nội dung dạy học SH bằng sự kết hợp của nhiều con đường, trong đú cú tớnh đến đặc điểm nhận thức, tư duy của HS nhưng vẫn bảo đảm sự chớnh xỏc theo cơ chế toỏn học của cỏc vấn đề được trỡnh bày. Vỡ vậy, cỏc dạng BT ở đõy sẽ nhằm mục đớch chỉ ra được mối liờn hệ đú
Vớ dụ 2.5: Hóy làm rừ cơ sở toỏn học của việc dạy học hỡnh thành khỏi niệm số thập phõn ở TH.
Trả lời: Trờn tập P cỏc phõn số
b a
, ta xõy dựng quan hệ tương đương: ∀
b a , d c ∈ P, b a ∼ d c
⇔ ad = bc ( quan hệ ∼ đồng nhất với quan hệ bằng nhau giữa cỏc phõn số). Quan hệ ∼
chia tập P thành cỏc lớp tương đương và nhận được tập thương P/∼, kớ hiệu là Q+. Tập Q+ được gọi là tập hợp cỏc số hữu tỉ khụng õm.
Phõn số cú dạng an
10 (Mẫu số là luỹ thừa của 10 với số mũ tự nhiờn) gọi là phõn số thập phõn. Lớp cỏc số hữu tỉ khụng õm biểu diễn được dưới dạng phõn số thập phõn gọi là số thập phõn.
Dưới gúc độ tri thức chương trỡnh ở bậc TH thỡ cú thể hiểu đơn giản và cụ thể theo cỏch tiếp cận như sau:
- Dựa trờn khỏi niệm phõn số thập phõn, SGK đó giỳp HS nắm được nội dung của kớ hiệu mới trong quỏ trỡnh cỏc em tỡm hiểu bản chất của loại số mới này. Chẳng hạn,
10 1 m cũn được viết 0,1m và khẳng định: 0,1 = 10 1 .
- Dựa vào kiến thức đại lượng, SGK đó chứng tỏ rằng số thập phõn là cỏch viết ở dạng “thuận tiện” thay cho cỏch biểu diễn số đo của cỏc phộp đo đại lượng bằng đơn vị đo hỗn hợp. Chẳng hạn: 2m7dm = 2,7m ; 8m56cm = 8,56m; 0m195mm = 0,195m. Từ đú, giỳp HS nắm được cỏch đọc, cỏch viết và cấu tạo của số thập phõn.
* Trong dạy học giải toỏn, đặc biệt là những bài toỏn khú cho HS thỡ năng lực chuyển tải tri thức toỏn cao cấp thành tri thức dạy học toỏn của giỏo viờn cũng hết sức quan trọng. Nú giỳp giỏo viờn nõng cao năng lực giải toỏn TH, khả năng giải quyết cỏc tỡnh huống diễn ra trong dạy học bằng tầm cao kiến thức toỏn cao cấp của mỡnh.
Vớ dụ 2.6: Cho bài toỏn: “Từ ba chữ số 0, 5, 8. Hóy lập cỏc số cú ba chữ số (cỏc chữ số trong mỗi số cú thể giống nhau)”.
Hóy chỉ ra mối liờn hệ giữa LTTH với lời giải của bài toỏn đú. Trả lời:
+ Định hướng bài toỏn bằng kiến thức LTTH:
Cỏc số cú ba chữ số được lập (kể cả những số cú chữ số 0 đứng ở hàng cao nhất) là: F3 3 = 33 = 27 (số) Cỏc số cú ba chữ số và cú chữ số 0 đứng ở hàng cao nhất là: F2 3 = 32 = 9 (số). Số cỏc số cần lập là: 27 - 9 = 18 (số)
+ Lời giải bài toỏn ở TH:
- Cỏc số cú ba chữ số mà chữ số hàng cao nhất là 5 gồm cú : 508, 505, 500, 550, 558, 555, 580, 585, 588.
- Cỏc số cú ba chữ số mà chữ số hàng cao nhất là 8 gồm cú: 850, 858, 855, 808, 805, 800, 880, 888, 885.
– Số cỏc số cần lập là: 9 + 9 = 18 (số)
+ Mối liờn hệ thể hiện ở chỗ: Nếu người GVTH cú trỡnh độ toỏn cao cấp vững vàng sẽ tỡm được nhanh kết quả bài toỏn (là 18 số), khi đú GV chủ động hơn trong vai trũ của người hướng dẫn, điều khiển quỏ trỡnh dạy học. Đối với SV thỡ việc làm quen với phương
phỏp liệt kờ cho lời giải bài toỏn (cũng cho kết quả là 18 số) sẽ đưa cỏc em đến gần với thực tế dạy học giải toỏn ở TH hơn.
d. Xõy dựng cỏc dạng BT trắc nghiệm khỏch quan nhằm liờn hệ kiến thức mụn họcvới việc dạy học toỏn ở TH.