- Nắm được sự thể hiện của LG toỏn trong SGK Toỏn TH và cú điều kiện rốn luyện khả năng phõn tớch, giải thớch nội dung dạy học SH ở TH trờn cơ sở của LG toỏn.
2. Nội dung mụđun 3:
Hoạt động 1: Tỡm hiểu nội dung dạy học SH ở TH trờn cơ sở của LG toỏn
* Nhiệm vụ: Chia SV thành cỏc nhúm nhỏ để cựng nhau thực hiện cỏc nhiệm vụ của hoạt động 1:
1. Hóy tỡm kiếm một số sự thể hiện của LG toỏn trong SGK Toỏn TH.
2. Hóy cho biết những phộp suy luận nào thường được sử dụng trong quỏ trỡnh dạy học SH ở TH. Cho vớ dụ minh hoạ.
3. Anh (chị) hóy trỡnh bày quy tắc suy luận làm cơ sở cho phương phỏp chứng minh trực tiếp. Hóy dựng phộp tổng hợp để trỡnh bày bài giải cho bài toỏn sau: “Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gỏi 6 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiờu năm nữa thỡ tuổi mẹ bằng tổng số tuổi hai con ?”
* Thụng tin cơ bản: Trước khi thực hiện nhiệm vụ của hoạt động, cỏc nhúm SV sẽ tham khảo bài đọc sau:
Cỏc phộp toỏn của lụgic mệnh đề: Tỡm kiếm sự thể hiện của khỏi niệm và cỏc tớnh chất của phộp toỏn trong nội dung dạy học SH ở SGK Toỏn TH.
Cụng thức của lụgic mệnh đề
Vớ dụ 1: Cho bài toỏn: “Trong cỏc số 345, 480, 296, 341, 2000, 3995, 9010, 324. Số nào chia hết cho 5 nhưng khụng chia hết cho 2” (Tr96 – Toỏn 4)
Nếu gọi mệnh đề p là “Cỏc số 345, 3995 chia hết cho 5” và q là mệnh đề “Cỏc số 345, 3995 chia hết cho 2” thỡ lời giải bài toỏn là một thể hiện của cụng thức p ∧ q
Miền đỳng của hàm mệnh đề:
Vớ dụ 2: Tỡm chữ số thớch hợp viết vào ụ trống để được cỏc số chia hết cho 3 nhưng khụng chia hết cho 9.
56 ; 79 ; 2 35. (Toỏn 4, tr98)
Nếu gọi ϕ(x) là hàm mệnh đề “56 chia hết cho 3” và φ(x) là hàm mệnh đề “56 chia hết cho 9” thỡ việc tỡm chữ số thớch hợp để điền vào ụ trống trong số 56 thực chất là tỡm miền đỳng của hàm mệnh đề ϕ(x) ∧ φ(x)
Quy tắc suy luận: Sự thể hiện cỏc quy tắc suy luận ở TH:
+ Suy luận suy diễn: Hỡnh thức suy luận này được sử dụng nhiều trong việc vận dụng kiến thức mới của bài học vào cỏc hoạt động thực hành, luyện tập.
Vớ dụ 3: Khi thực hành làm BT “Trong cỏc số sau, số nào chia hết cho 3 231, 109, 1872, 8225, 92313” (Toỏn 4, tr98)
HS phải suy luận như sau:
- Đó biết quy tắc: “Cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3 thỡ chia hết cho 3”. - Cỏc số 231, 1872, 92313 đều cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3.
- Vậy, cỏc số 231, 1872, 92313 chia hết cho 3. Ở trờn thực chất HS đó vận dụng quy tắc suy luận:
) ( ) ( )), ( ) P( ( a Q a P x Q x X x∈ ⇒ ∀
+ Suy luận quy nạp
* Phộp quy nạp khụng hoàn toàn: Mặc dự kết luận của phộp quy nạp khụng hoàn toàn khụng đỏng tin cậy, nhưng đối với HS TH, trỡnh độ nhận thức cũn hạn chế nờn cỏc vấn đề giảng dạy hầu hết đều thụng qua thực nghiệm, nờn đõy là phương phỏp đơn giản, dễ hiểu nhất đối với HS, giỳp cỏc em đến gần với những chõn lý toỏn học. HS giải thớch được một mức độ nào đú cỏc kiến thức mới, trỏnh tỡnh trạng gũ ộp phải thừa nhận kiến thức một
cỏch hỡnh thức, mặc dự kết luận chung được rỳt ra trờn cơ sở xem xột một vài trường hợp. Kiểu suy luận này tương ứng với thao tỏc “tổng quỏt hoỏ” của tư duy. Đõy là một phương phỏp phổ biến trong đại đa số tiết dạy “bài mới” ở TH.
Vớ dụ 4: Bài “Tỡm phõn số của một số” (Toỏn 4, tr135)
- Giỏo viờn đưa ra bài toỏn: Một rổ cam cú 12 quả. Hỏi 2/3 số cam trong rổ là bao nhiờu quả cam?
- Dẫn dắt HS nhận xột cỏc dữ kiện của bài toỏn và rỳt ra lời giải: 2/3 số cam trong rổ là: 12 x 2/3 = 8 (quả)
- HS rỳt ra kết luận riờng cho bài toỏn và hướng dẫn HS rỳt ra kết luận chung về cỏch tỡm phõn số của một số “Muốn tỡm phõn số của một số ta lấy số đú nhõn với phõn số”. * Phộp quy nạp hoàn toàn: Ở TH, phộp quy nạp hoàn toàn được sử dụng khụng nhiều, nú chỉ thường dựng trong những trường hợp cần phải xột tất cả cỏc khả năng cú thể xảy ra cuả một sự kiện nào đú. Thụng thường phộp suy luận này cú mối quan hệ chặt chẽ với phộp thử - chọn, nghĩa là đi từ việc xem xột tất cả cỏc trường hợp riờng rồi đối chiếu dữ kiện bài toỏn để rỳt ra kết luận.
Vớ dụ 5: Tỡm số tự nhiờn lẻ cú hai chữ số, biết rằng tổng cỏc chữ số của nú bằng 9 và tớch cỏc chữ số của nú là số trũn chục cú 2 chữ số.
Cỏc số lẻ cú hai chữ số mà tổng cỏc chữ số bằng 9 là: 81, 27, 63, 45. - Nếu ab = 81 thỡ a x b = 8 (loại)
- Nếu ab = 27 thỡ a x b = 14 (loại) - Nếu ab = 63 thỡ a x b = 18 (loại)
- Nếu ab = 45 thỡ a x b = 20 (thoả món). Vậy, số cần tỡm là 45.
* Mối quan hệ giữa suy luận suy diễn và quy nạp: Ở trường TH, ta thường dựng phộp quy nạp khụng hoàn toàn để dạy cho HS kiến thức mới, cỏc quy tắc mới, sau đú dựng phộp suy diễn để hướng dẫn HS luyện tập, ỏp dụng cỏc quy tắc và kiến thức mới vào giải cỏc bài toỏn cụ thể. Hai quy tắc này tương ứng với hai hoạt động quan trọng của giờ dạy đú là: Hỡnh thành kiến thức, kỹ năng mới và thực hành luyện tập, củng cố rốn luyện kỹ năng. Vớ dụ 6: Bài “Chu vi hỡnh chữ nhật” (Toỏn 3, tr87)
Dựng phộp quy nạp:
- Hướng dẫn HS tớnh chu vi hỡnh chữ nhật ABCD bằng tổng độ dài bốn cạnh: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 (cm) hay (4 + 3) x 2 = 14 (cm)
- Từ vớ dụ trờn rỳt ra kết luận chung: “Muốn tớnh chu vi hỡnh chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng (cựng đơn vị đo) rồi nhõn với 2”
Dựng phộp suy diễn:
Vận dụng quy tắc chung đó rỳt ra ở trờn để giải cỏc bài toỏn cụ thể. Chẳng hạn: - Tớnh chu vi hỡnh chữ nhật cú chiều dài 10cm, chiều rộng 5cm.
- Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài 35m, chiều rộng 20m. Tớnh chu vi mảnh đất đú.
+ Phương phỏp chứng minh trực tiếp:
Đú là phương phỏp sử dụng cỏc quy tắc suy luận để đi thẳng từ giả thiết đến kết luận. Cơ sở của phương phỏp này là quy tắc bắc cầu:
q p q p p p p p n ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 1; 1 2;...;
Vớ dụ 7: Trong vườn hoa hỡnh chữ nhật dài 60m, rộng 30m, người ta làm 4 luống hoa bằng nhau hỡnh chữ nhật. Xung quanh cỏc luống hoa đều cú đường đi rộng 3m. Tớnh diện tớch cỏc đường đi trong vườn hoa?[120, tr16]
Phộp phõn tớch:
- Muốn tớnh diện tớch cỏc đường đi trong vườn hoa phải biết diện tớch hỡnh chữ nhật và diện tớch bốn luống hoa.
- Diện tớch hỡnh chữ nhật tớnh được (chiều dài nhõn với chiều rộng)
- Muốn tớnh diện tớch bốn luống hoa, ta ghộp bốn luống lại thành một hỡnh chữ nhật nhỏ (cú thể xảy ra hai khả năng để ghộp). Dời bốn luống hoa vào một gúc vườn hoa và ta phải tớnh được chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật nhỏ này.
- Muốn biết chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật nhỏ được tạo thành bởi bốn luống hoa, ta phải biết chiều dài, chiều rộng khu vườn và chiều rộng của cỏc lối đi. (dữ kiện bài toỏn)
Phộp tổng hợp:
- Tớnh diện tớch của bốn luống hoa (bằng chiều dài x chiều rộng ). - Tớnh diện tớch vườn hoa hỡnh chữ nhật.
- Đó biết diện tớch vườn hoa hỡnh chữ nhật và diện tớch bốn luống hoa, ta tớnh được diện tớch lối đi.
+ Phương phỏp chứng minh giỏn tiếp (Chứng minh bằng phản chứng)
Cơ sở của phương phỏp chứng minh phản chứng là quy tắc suy luận phản chứng p q q p⇒( ∧ ) − (1) hoặc p q p q, ⇒ (2)
Ở TH, khi giải cỏc bài toỏn phức tạp ta vẫn gặp kiểu suy luận này, tuy nhiờn khụng nhiều vỡ nú tương đối khú hiểu đối với HS, đặc biệt ớt sử dụng trong những bài toỏn cú chứa nhiều yếu tố suy luận.
Vớ dụ 8: Cho ba số tự nhiờn bất kỳ, trong đú khụng cú số nào chia hết cho 3. Chứng minh rằng bao giờ cũng cú hai số mà khi chia cho 3 cú cựng số dư.
Lời giải: Một số tự nhiờn khi chia cho 3 chỉ cú thể cú số dư là 0 ; 1 hoặc 2.
Nếu trong ba số tự nhiờn bất kỳ khụng cú hai số nào mà khi chia cho 3 cú cựng một số dư, thế thỡ ba số tự nhiờn đú khi chia cho 3 phải cú ba số dư khỏc nhau, đú là 0, 1 và 2. Nờn trong ba số tự nhiờn đú cú một số chia hết cho 3 (cú số dư bằng 0). Trỏi với dữ kiện của bài toỏn. Như vậy, trong ba số tự nhiờn bất kỳ bao giờ cũng cú hai số mà khi chia cho 3 cú cựng số dư.
* Đỏnh giỏ hoạt động 1: Sau khi thảo luận nhúm để thực hiện cỏc nhiệm vụ của hoạt động thỡ SV tự thực hiện cỏc bài tập để đỏnh giỏ hoạt động này (phụ lục 5)
Hoạt động 2: Thực hành định hướng giải quyết cỏc bài toỏn SH ở TH bằng kiến thức LG toỏn
* Nhiệm vụ: Chia SV thành cỏc nhúm nhỏ để cựng nhau thực hiện cỏc nhiệm vụ của hoạt động 1:
Hóy nờu định hướng cho 3 bài toỏn suy luận sau bằng kiến thức LG toỏn. Từ đú tỡm ra cỏch giải bài toỏn phự hợp với đối tượng HSTH.
Bài 1: Trong một bảng thi đấu búng đỏ cú 4 đội: Quang Trung, Hưng Bỡnh, Lờ Mao, Cửa Nam. Người ta đưa ra 3 dự đoỏn:
- Đội Quang Trung nhỡ, đội Hưng Bỡnh nhất. - Đội Hưng Bỡnh nhỡ, đội Cửa Nam ba.
- Đội Lờ Mao nhỡ, đội Cửa Nam tư.
Sau khi thi đấu kết quả mỗi dự đoỏn đều cú một ý đỳng, một ý sai. Hóy xỏc định thứ tự của mỗi đội.
Bài 2: Ba bạn Mai, Cỳc và Đào cú trồng ba cõy mai, cỳc và đào trong vườn trường. Bạn trồng cõy cỳc núi với Mai: “Trong chỳng ta khụng cú ai trồng cõy trựng với tờn của mỡnh cả”. Hỏi bạn nào đó trồng cõy nào?
Bài 3: Bốn bạn Loan, Dung, Chi, Diệp được nhà trường cử đi thi HS giỏi cấp thành phố. Trước lỳc đi mọi người dự đoỏn: “Ít nhất một bạn khụng đạt giải nhất”. Hụm nhận được kết quả, bốn bạn đều núi: “Mọi người đó dự đoỏn sai”. Hỏi mỗi người đó đạt giải mấy?
* Thụng tin cơ bản : Trước khi thực hiện nhiệm vụ của hoạt động, cỏc nhúm SV sẽ tham khảo một số BT sau:
Bài 1: Vừa đi làm về, người cha thụng bỏo với cả nhà: “Trong sỏu thỏng đầu năm tới cơ quan cha sẽ tổ chức một chuyến nghỉ mỏt Quảng Ninh”. Người con cả đoỏn ngay: Chắc là đi vào ba thỏng đầu năm.
Mẹ lắc đầu: Sẽ đi vào thỏng Tư hoặc thỏng Sỏu.
Theo con thỡ sẽ đi vào thỏng Ba, hoặc thỏng Năm nếu khụng thỡ thỏng Sỏu. Con ỳt khẳng định.
Người cha mỉm cười: “Chỉ cú con ỳt đoỏn đỳng cũn mẹ và anh đoỏn đều sai cả”. Bạn hóy cho biết cơ quan người cha đi tham quan vào thỏng mấy ?
Định hướng cao cấp: Ta ký hiệu:
p = “Cơ quan đi vào thỏng Một”; q = “Cơ quan đi vào thỏng Hai”; r = “Cơ quan đi vào thỏng Ba”
t = “Cơ quan đi vào thỏng Tư” ; h = “Cơ quan đi vào thỏng Năm” ; k = “Cơ quan đi vào thỏng Sỏu”
Cõu núi của con cả được diễn đạt bởi mệnh đề: p ∨ q ∨ r
Cõu núi của mẹ được diễn đạt bởi mệnh đề: t ∨ k.
Theo bài ra: p∨q∨r = 1 và t∨k = 1.
Ta cú: p∨q∨r= p∧q∧r =1 và t∨k =t∧k =1. Suy ra: p=1,q=1,r=1
và t =1,k =1. Do đú, p = 0, q = 0, r = 0, t = 0, k = 0.
Mặt khỏc, cõu núi của con ỳt được diễn đạt bởi mệnh đề: r ∨ h ∨ k.
Vậy, cơ quan người cha đi tham quan vào thỏng Năm.
Chuyển sang cỏch giải TH: Dựng phương phỏp lựa chọn cỏc tỡnh huống:
Cõu núi của con cả khụng đỳng cho nờn cơ quan người cha khụng thể đi tham quan vào cỏc thỏng Một, Hai và Ba.
Cõu núi của mẹ cũng khụng đỳng cho nờn cơ quan người cha cũng khụng đi tham quan vào thỏng Tư và thỏng Sỏu.
Mà cơ quan người cha sẽ đi tham quan vào 6 thỏng đầu năm, vỡ vậy chỉ cú thể đi vào thỏng Năm.
Mở rộng bài toỏn: Đõy là một trong lớp cỏc bài toỏn suy luận dựa vào luật Đờ-mooc- găng: p∨q= p∧q ; p∧q= p∨q
Bài 2: Ba bạn An, Bỡnh, Nam thi học sinh giỏi đạt 3 giải: nhất, nhỡ và ba. Sau khi nghe cỏc bạn đoỏn:
- An đạt giải ba.
- Bỡnh khụng đạt giải ba. - Nam khụng đạt giải nhỡ.
An bốn trả lời: “Chỉ cú một người đoỏn đỳng”. Bạn hóy xỏc định mỗi bạn đó đạt giải mấy ?
Định hướng cao cấp: Gọi p, q, r lần lượt là cỏc mệnh đề: “An đạt giải ba”, “Bỡnh khụng đạt giải ba”, “Nam khụng đạt giải nhỡ”.
- Nếu p = 1 thỡ q = 0 và r = 0. Suy ra q = 1. Từ đú ta cú cả An và Bỡnh đều đạt giải ba, vụ lý.
- Nếu p = 0 thỡ (q = 1 và r = 0) hoặc (q = 0 và r = 1).
Với q = 1 và r = 0 thỡ q = 0 và r = 1. Suy ra, Nam đạt giải nhỡ, Bỡnh đạt giải nhất, An đạt giải ba. Từ đú ta cú p = 1, mõu thuẫn p = 0.
Với q = 0 và r = 1 thỡ q = 1 và r = 0. Suy ra, Bỡnh đạt giải ba, Nam đạt giải nhất, An đạt giải nhỡ, thoả món bài toỏn.
Chuyển sang cỏch giải TH: Dựng phương phỏp suy luận đơn giản:
Nếu An đạt giải ba thỡ Bỡnh khụng đạt giải ba. Như vậy, hai cõu đều đỳng, khụng thoả món.
Nếu An khụng đạt giải ba thỡ Bỡnh đạt giải ba hoặc Nam đạt giải ba. Nếu Bỡnh đạt giải ba thỡ nghĩa là cõu “Bỡnh khụng đạt giải ba” là sai, mà trong ba cõu cú một cõu đỳng nờn
“Nam khụng đạt giải nhỡ” phải đỳng, do đú Nam đạt giải nhất, suy ra An đạt giải nhỡ. Vậy, Bỡnh đạt giải ba, Nam đạt giải nhất, An đạt giải nhỡ.
* Đỏnh giỏ hoạt động 2: Sau khi thảo luận nhúm để thực hiện cỏc nhiệm vụ của hoạt động thỡ SV tự thực hiện cỏc bài tập để đỏnh giỏ hoạt động này ( phụ lục 6)
2.2.2.3. Một số hỡnh thức tổ chức dạy học cỏc chuyờn đề
Hỡnh thức 1: Tổ chức cỏc hoạt động nhằm tăng cường sự tương tỏc giữa cỏc SV với nhau.
Việc tổ chức dạy học cú thể theo cỏc hướng chớnh sau:
1. Trờn cơ sở những kiến thức đó biết về toỏn cao cấp, GV tổ chức cho SV tiến hành hoạt động phõn tớch tỡm hiểu nội dung dạy học SH ở TH thụng qua cỏc nhiệm vụ đó nờu ở trong mụđun.
Vớ dụ 1: Cỏc bước thực hiện nhiệm vụ ở hoạt động 1.1 của mụđun 1như sau:
Bước 1: GV yờu cầu SV đọc kỹ cỏc nhiệm vụ của hoạt động
Nhiệm vụ 1: Hóy trỡnh bày cơ sở của LTTH đối với việc dạy học khỏi niệm số tự nhiờn ở TH.
Nhiệm vụ 2: Hóy trỡnh bày cơ sở của LTTH đối với việc dạy học so sỏnh và sắp thứ tự cỏc số tự nhiờn ở TH.
Nhiệm vụ 3: Anh (chị) hóy tỡm một số vớ dụ trong SGK Toỏn TH thể hiện được mối liờn hệ giữa cỏc khỏi niệm quan hệ hai ngụi, quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự đối với nội dung dạy học số tự nhiờn ở TH.
Bước 2: GV chia lớp thành cỏc nhúm (sỏu nhúm) để thực hiện ba nhiệm vụ trờn (cứ hai nhúm cựng một nhiệm vụ). Cỏc nhúm phải tham khảo SGK Toỏn TH, thụng tin cơ bản của hoạt động 1.1…thảo luận, hợp tỏc để đưa ra sản phẩm làm việc của nhúm mỡnh.
Bước 3: Một đại diện của nhúm trỡnh bày kết quả. GV nờn cho hai nhúm cựng thực hiện một nhiệm vụ trỡnh bày kế tiếp nhau để cả lớp cựng thảo luận và so sỏnh về việc giải