Tiết 1, 2: CĂN BẬC HAI.HẰNG ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm căn bậc hai của một số, một biểu thức và hằng đẳng thức 2 Kĩ năng: Có kỹ năng so sánh các căn bậc hai, tính căn bậc hai của một số, một biểu thức; Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa 3 Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán.
Ngày soạn: 18/8/2013 Ngày dạy: 20/8/2013 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 1, 2: CĂN BẬC HAI.HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A A = I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm căn bậc hai của một số, một biểu thức và hằng đẳng thức 2 A A = 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng so sánh các căn bậc hai, tính căn bậc hai của một số, một biểu thức; Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán. II/ LÝ THUYẾT: 1. Căn bậc hai . Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a. Khi đó ta kí hiệu: x = a Ví dụ 1: - 9 = 3, vì 3 2 = 9; 4 2 2 2 4 vì . 25 5 5 5 25 = = ; … Số a > 0 có hai căn bậc hai là a 0 v> <a ø - a 0 . Ta nói a là căn bậc hai số học của số không âm a. Ví dụ 2: Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 9: 2222 3;)3(;3;)3( −−−− . Giải Căn bậc hai số học của 9 là: 22 3;)3(− Số a < 0 không có căn bậc hai. Số a = 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Nếu 0 a b thì a b≤ ≤ ≤ , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Đảo lại, nếu a b thì 0 a b≤ ≤ ≤ . 2. Hằng đẳng thức AA = 2 . Dưới một dấu căn có thể chứa số, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các phép toán số học, ta nói đó là một căn thức. Ví dụ a 2b x 2 + . Khi đó ta nói a 2b x 2 + là biểu thức dưới dấu căn Ta luôn có AA = 2 , điều này đúng với mọi số thực A, cũng đúng với mọi biểu thức A, miễn là biểu thức đó có nghĩa. Như vậy : = ≥ = − < 2 neáu A 0 va ø A neáu A 0 2 A A A . III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/ So sánh: a/ 7 và 48 b/ 6 và 37 c/ 2 31 và 10 d/ 2 và 2 + 1 e/ 1 và 3 - 1 a/ Ta có 7 49 48, do= > > vaäy 7 48 b/ Ta có 36 37< => 6 < 37 c/ Ta có: 4.31 = 124 > 100 => 2 31 > 10 d/ Ta có 1 < 2 => 1 < 2 => 1 + 1 < 2 + 1 => 2 < 2 + 1 e/ Ta có 4 > 3 => 2 > 3 => 2 – 1 > 3 – 1 => 1 > 3 – 1 2/ Rút gọn biểu thức: a/ 2 (1 3)− a/ 13)31(31)31( 2 −=−−=−=− Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015) 1 b/ 2 (4 2)+ c/ 2 (4 17)− d/ 2 2 3 (2 3)+ − e/ 9 4 5− f/ 23 8 7+ b/ 2 (4 2) 4 2 4 2+ = + = + c/ 2 (4 17) 4 17 17 4− = − = − d/ 2 2 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3+ − = + − = + − = + e/ 2 9 4 5 ( 5 2) 5 2 5 2− = − = − = − f/ 2 23 8 7 (4 7) 4 7+ = + = + 3/ Tìm x để căn thức sau có nghĩa: a) 3x 4;− + b) 1 2 x- + ; c) 2 2 a x+ a/ Ta phải có: -3x + 4 ≥ 0 hay x ≤ 3 4 b/ Căn thức x+− 2 1 có nghĩa khi 1 0 2 x 0 x 2 2 x > - + > >Û Û - + . c/ Căn thức 22 xa + ln có nghĩa vì biểu thức dưới dấu căn ln khơng âm. 4/ Giải phương trình a/ 3)12( 2 =+− x b/ 2 9x = 2x + 1 c/ 2 x 6x 9+ + = 3x – 1 a/ Ta có: 2 1 2x 1 khi x 2 ( 2x 1) 2x 1 2x 1 khi − + ≤ − + = − + = − > 1 x 2 Với x 2 1 ≤ , ta có -2x + 1 = 3, suy ra x = -1 Với x > 2 1 , ta có 2x – 1 = 3, suy ra x = 2. b/ <=> |3x| = 2x + 1 <=> 3x = 2x + 1 hoặc -3x = 2x – 1 <=> x 1 = 1; x 2 = -0,2 c/ Giải phương trình ta chỉ chọn 1 nghiệm: x = 2 5/ Rút gọn: a/ 3 2 2 − b/ 246223 +−− c/ A = 3232 −++ . a/ 2 2 3 2 2 ( 2) 2 2 1 ( 2 1) 2 1 − = − + = − = − b/ 246223 +−− = 2 – 1 – (2 + 2 ) = = 2 – 1 – 2 – 2 = –3 c/ A 2 = ( 3232 −++ ) 2 = = ( 2 3+ ) 2 + 2. 2 3. 2 3 + − + ( 2 3− ) 2 = 2 + 3 + 2 (2 3)(2 3)+ − + 2 – 3 = = 2 + 3 + 2 4 3 − + 2 – 3 = 2 + 3 + 2 + 2 – 3 = 6 => A = 6 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 23/8/2009 Ngày dạy: 27/8/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 3, 4: LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 2 VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện rút gọn căn thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Với các số a, b không âm ta có: ab a. b= và a a b b = 2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả 3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương. III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/ Rút gọn biểu thức: a/ 90.6,4 b/ 2,5.14,4 c/ 192 12 d/ 12,5 0,5 e/ 6 14 2 3 28 + + f/ 2 3 6 8 16 2 3 4 + + + + + + a/ 90.6,4 = 9.64 =3.8=24 b/ 2,5.14,4 = 25.1,44 = 5.1,2= 6 c/ 192 12 = 192 16 12 = =4 d/ 12,5 0,5 = 12,5 0,5 = 25 =5 e/ 6 14 2( 3 7) 2 2 2 3 28 2( 3 7) + + = = + + f/ 2 3 6 2 2 4 ( 2 3 2) 2( 3 2 2) 2 3 2 2 3 2 + + + + + + + + + = = + + + + = ( 2 3 2)(1 2) 1 2 2 3 2 + + + = = + + + 2/ So sánh a/ 2 3+ và 10 b/ 3 + 2 và 2 6+ c/ 16 và 15. 17 d/ 8 và 15 17+ a/ ( 2 3+ ) 2 = 5 + 2. 6 và ( 10 ) 2 = 10 = 5 + 5 (2. 6 ) 2 = 24; 5 2 = 25 => 5 > 2. 6 => 5 + 2. 6 < 5 + 5 Vậy 2 3+ < 10 b/ Tương tự 3 + 2 < 2 6+ c/ 15. 17 = 16 1. 16 1− + = 2 16 1− và 16 = 2 16 2 16 > 2 16 1− => 16 > 15. 17 d/ Sử dụng câu a và câu b để giải câu d. 8 2 = 64 = 2.32 ( 15 17+ ) 2 = 32+2 15. 17 = 2.16 + 2 15. 17 = 2(16 + 15. 17 ) 8 > 15 17+ 3/ Chứng minh: a/ 9 17. 9 17− + = 8 b/ 2 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6− + + − = 9 a/ Ta có VT = 9 17. 9 17− + = 2 2 (9 ( 17 ) )− = 64 = 8 = VP Vậy 9 17. 9 17− + = 8 b/ VT = 2 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6− + + − = 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6− + + + − = 9 = VP Vậy 2 2 2( 3 2) (1 2 2) 2 6− + + − = 9 Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015) 3 4/ Tính a/ b/ ( ) 8 18 2 98 72 : 2− + c/ ( ) ( ) 4 15 5 3 4 15 + − − a/ ( 2 ( 2 1)( 2 1) ( 2) 1 2 1 1− + = − = − = ( ) b / 8 18 2 98 72 : 2 (24 2 14 2 6 2) : 2 16 2 : 2 16 − + = − + = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 c/ 4 15 5 3 4 15 5 3 4 15 4 15 + − − = = − + − = = ( ) 5 3 4 15 − + = ( ) ( ) 2 5 3 4 15− + = = ( ) ( ) 8 2 15 4 15− + = 2 5/ Tính ( ) ( ) 2 2 a) 5 1 5 1 + + − b/ 9 1 2 1 5 : 16 16 16 − ÷ c/ P 14 6 5 14 6 5= + + - a) 5 1 5 1 5 = + + − = b/ 25 81 5 9 1 1 1 2 : 16 2. :4 . 16 16 4 4 4 4 16 = − = − = = ÷ ÷ c/ 2 2 P (3 5) (3 5) 3 5 3 5 6= + + - = + + - = 6/ Cho biểu thức A= x 1 2 x x x x 1 x 1 + − + + − + a) T×m x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa. b) Rót gän biĨu thøc A. c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A<1. a/ A cã nghÜa ⇔ x 0 x 1 0 ≥ − ≠ ⇔ x 0 x 1 ≥ ≠ b) A= ( ) ( ) 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 − + + − + = x 1 x− + = 2 x 1− c) A < 1 ⇒ 2 x 1− < 1 ⇒ 2 2x < ⇒ x 1< ⇒ x < 1 KÕt hỵp ®iỊu kiƯn c©u a) ⇒ VËy víi 0 1x≤ < th× A < 1 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 30/8/2009 Ngày dạy: 03/9/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 5, 6: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngồi dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện rút gọn căn thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính tốn, tính chính xác. Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 4 II/ LÝ THUYẾT: 1/ Với các số a, b không âm ta có: ab a. b= và a a b b = 2 A A= ; Với a ≥ 0 thì ( ) 2 a a= 2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả 3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương. III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/ Thu gọn, tính giá trị các biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 A 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2 = − − + + + + = + − + + = − − + 1/ ( ) ( ) ( ) 2 A 3 3 2 3 3 3 1 6 3 2.3 28 6 3 34 = − − + + = = − + + + = ( ) 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 3( 3 2) 2( 2 1) 2 3 3 2 1 + + = + − + = + + + = + − − + = 3 2 2 2 3+ + − − = 2 C 3 2 2 6 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2= − − + = − − − = − − + = 2 2 3− 2/ Tính giá trị biểu thức a, 12 27 b, 3 2 5 8 2 50 c, 2 45 80 245 d, 3 12 27 108 + + - + - - + a, 12 27 2 3 3 3 5 3 b, 3 2 5 8 2 50 3 2 10 2 10 2 3 2 c, 2 45 80 245 6 5 4 5 7 5 3 5 d, 3 12 27 108 6 3 3 3 6 3 9 3 + = + = + - = + - = + - = + - = - + = - + = 3/ Giải phương trình: 1 a, 4x 12 x 3 9x 27 8 3 b, 36x 36 9x 9 4x 4 42 x 1 3 x 6 1 c, 6 7 x 3 - + - - - = + - + + + = - + - = - a/ <=> 2 x 3 x 3 x 3 8- + - - - = <=> 2 x 3 8- = <=> x 3 4- = <=> x – 3 = 16 <=> x = 19 b / 6 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1 42 6 x 1 42 x 1 7 x 1 49 => + - + + + + + = < => + = < => + = < => + = <=> x = 48 3 x 6 1 c, 18 x 36 7 x 3 6 7 x 3 11 x 33 x 3 x 9 - = < => - = - - < => = < => = < => = 4/ Phân tích thành nhân tử: a, mn 1 m n b,a b 2 ab 25 c,a 4 a 5 d,a 5 a 6 + + + + − − − − − + 2 2 a, mn 1 m n m( n 1) ( n 1) ( n 1)( m 1) b,a b 2 ab 25 ( a b) 5 ( a b 5)( a b 5) c,a 4 a 5 (a 5 a) ( a 5) ( a 5)( a 1) d,a 5 a 6 ( a 2)( a 3) + + + = + + + = + + + − − = − − = − − − + − − = − + − = − + − + = − + Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015) 5 5/ Rút gọn biểu thức: 2 a, 5 11 2 30 b, 8 4 3 8 4 3 c, 9 4 5 9 4 5 d, 2x 2 x 4 x 2 9 4 5 e, 2 5 6 2 5 g, 5 1 a a h, a 1 + - + - - - - + - - + - - - + + - - 2 2 a, 5 11 2 30 5 ( 6 5) 6 b, 8 4 3 8 4 3 2[ 3 1 ( 3 1)] 2 2 c, 9 4 5 9 4 5 5 2 ( 5 2) 4 d, 2x 2 x 4 x 2 (x 2) 2 x 4 (x 2) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 9 4 5 (2 5) e, 1 2 5 2 5 6 2 5 5 1 g, 1 5 1 5 1 a a a( a 1) h, a a 1 a 1 + - = + - = + - - = + - - = - - + = - - + = - - - + - = + - - + - + - = + - - + - = + - - - = =- - - + + = = + + - - = = - - 6/ Cho M = − − + + a a 6 3 a a) Rót gän M. b) T×m a ®Ĩ |M| ≥ 1 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M. ĐK: a ≥ 0 a a 6 ( a 2)( a 3) a / M = 3 a a 3 a 2 − − + − − + = + + = − + b/ Để |M| ≥ 1 <=> | a− + 2| ≥ 1 <=> a 2 1 a 3 a 9 0 a 1 a 2 1 a 1 − + ≤ − ≥ ≥ <=> <=> ≤ ≤ − + ≥ ≤ c/ Tìm maxM Ta có M = a− + 2; Mà a− ≤ 0 => M ≤ 2 với mọi a Do đó maxM = 2 <=> a 0 a 0− = <=> = IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 05/9/2009 Ngày dạy: 10/9/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 7, 8: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngồi dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện rút gọn căn thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính tốn, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 6 1/ Với các số a, b không âm ta có: ab a. b= và a a b b = 2 A A= ; Với a ≥ 0 thì ( ) 2 a a= 2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả 3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương. III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/Thực hiện phép tính: a) 2( 2 3)( 3 1)− + b) ( 2 1)( 3 1)( 6 1)+ + + . (5 2 2 3)− − c) 8 2 15− - 8 2 15+ d) 7 2 6− + 7 2 6+ a/ 2( 2 3)( 3 1)− + = ( 4 2 3)( 3 1)− + = 2 ( 3 1)− . ( 3 1)+ = ( 3 1)− ( 3 1)+ = 3 - 1 = 2 b/ ( 2 1)( 3 1)( 6 1)+ + + . (5 2 2 3) − − = ( 2 1)+ (5 2 2 3) − − ( 3 1)( 6 1)+ + =[5 2 - 2.2 - 6 +5 - 2 2 - 3 ][3 2 + 3 + 6 +1] =[3 2 + 1 - 3 - 6 ][3 2 + 1 + 3 + 6 ] =[3 2 + 1 - ( 3 + 6 )][3 2 +1 + 3 + 6 ] =(3 2 + 1) 2 - ( 3 + 6 ) 2 = 10 c/ 8 2 15− - 8 2 15+ = 2 ( 5 3)− - 2 ( 5 3)+ = 5 3− - ( 5 3+ ) = -2 3 d/ 7 2 6− + 7 2 6+ = 2 2 ( 6 1) ( 6 1)− + + = 2 6 2/Rút gọn biểu thức: a/ 2 1 4 2 3 + − : 3 1 2 1 + − b/ 1 48 2 75 108 147 7 − + − a/ 2 1 4 2 3 + − : 3 1 2 1 + − = 2 1 3 1 + − . 2 1 3 1 − + = 2 1 3 1 − − = 1 2 b/ 1 48 2 75 108 147 7 − + − = = 4 3 - 10 3 + 6 3 - 3 = - 3 3/Tìm x, biết: a/ 2x = 4 b/ 2 x 2x 1− + = 4 c/ 25x 25− = 10 d/ x ≤ 3 a/ 2x = 4 <=> 2x = 16 <=> x = 8 b/ 2 x 2x 1− + = 4 <=> |x – 1| = 4 <=> x – 1 = 4 và x – 1 = -4 <=> x = 5 và x = -3 c/ 25x 25− = 10 <=> 25(x 1)− = 10 <=> 5 x 1− = 10 <=> x 1− = 2 <=> x – 1 = 4 <=> x = 5 d/ x ≤ 3 <=> x ≤ 9 Mà x xác định khi x ≥ 0; nên ta có: 0 ≤ x ≤ 9 4/Chứng minh: a/ a a b− b a b − + 2b a b − − = 1 (với a > 0 b > 0 a ≠ b) b/ 2 2 2 1 1 a b : ( ) ab a b ( a b) + − − − = -1 (với a > 0; b > 0 a ≠ b) a/ VT = a a b− b a b − + 2b a b − − = = a( a b) b( a b) a b + − − − 2b a b − − = = a ab ab b 2b a b + − + − − = a b a b − − = 1 = VP b/ VT = 2 2 2 b a a b : ab a. b ( a b) − + − ÷ ÷ − = = 2 2 ab . ab ( b a)− 2 a b ( a b) + − − = 2 2 ab a b ( a b) − − − = Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015) 7 = 2 2 ( a b) ( a b) − − − = -1 Cho biểu thức : A = x x 1 x x 1 2(x 2 x 1) : x 1 x x x x − + − + − ÷ ÷ − − + a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A. c/ Tìm x ngun để A nhận giá trị ngun. a/ ĐKXĐ: x ≥ 0; x x− ≠ 0; x – 1 ≠ 0 <=> x > 0 và x ≠ 1 b/ A = 3 3 2 ( x) 1 ( x) 1 2( x 1) : x( x 1) x( x 1) ( x 1)( x 1) − + − − ÷ ÷ − + − + = x x 1 x x 1 2( x 1) : x x x 1 + + − + − − ÷ ÷ + = 2 x x 1 . x 2( x 1) + − = = x 1 x 1 + − c/ Ta có: A = x 1 x 1 2 2 1 x 1 x 1 x 1 + − + = = + − − − Để A nhận giá trị ngun thì 2 x 1− cũng nhận giá trị ngun => x 1− là Ư(2) => x 1− = {-1; -2; 1; 2} Nếu: x 1− = -1 <=> x = 0 <=> x = 0 (loại) x 1− = -2 <=> x = -1 Vơ lý (loại) x 1− = 1 <=> x = 2 <=> x = 4 x 1− = 2 <=> x = 3 <=> x = 9 Vậy với x = 4 và x = 9 thì A nhận giá trò nguyên IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 12/9/2009 Ngày dạy: 17/9/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 9, 10: RÚT GỌN BIỂU THỨC I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các cơng thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng loại cơng thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các cơng thức đó vào giải một số dạng tốn có liên quan đến giá trị và rút gọn biểu thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính tốn, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: Tính chất1: Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì baba = . Tính chất 2: A A B B = ; A ≥ 0, B > 0. Tính chất 3: ( Đưa thừa số ra ngồi dấu căn ) Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 8 2 A .B A . B= ( B 0) Tớnh cht 4: ( a tha s vo trong du cn). A 2 B A B= (A 0, B 0 ) A 2 B A B= ( A < 0, B 0) Tớnh cht 5: ( Trc cn thc mu) 2 AB AB B B = (A 0, B > 0); A A B 1 A B ; B A B B A B = = m III/ BI TP: BI TP BI GII 1/ Tớnh a/ 10271027 + b/ )321)(321( +++ c/ 5 5 5 5 10 5 5 5 5 + + + d/ 5 3 29 12 5 . 2 2 a / 7 2 10 7 2 10 ( 5 2) ( 5 2) 5 2 5 2 5 2 5 2 2 2 + = + = = + = + + = 2 2 b / (1 2 3)(1 2 3) (1 2) ( 3) 1 2 2 2 3 3+ + + = + = + + = 2 2 5 5 5 5 (5 5) (5 5) (5 5)(5 5). 10 c / 10 5 5 5 5 (5 5)(5 5) 25 5 10 5 25 5 10 5 (25 5). 10 60 20 10 20(3 10) 25 5 20 20 3 10 + + + + + = + + + + + + = = = = = d/ 5 3 29 12 5 5 3 2 5 3 = + = = 5 6 2 5 5 ( 5 1) 1 = = 2/ Tớnh: a/ 2 1 1 1 1 . 5 2 5 2 ( 2 1) + ữ + + b/ + + + + + 32 1 :1 12 22 3 323 a/ 2 5 2 ( 5 2) ( 5 2)( 5 2) 1 . ( 5 2)( 5 2) ( 2 1) + + + + + = = 2 5 2 5 2 5 2 1 . ( 5 2)( 5 2) ( 2 1) + + + + + 3 1 )12( 1 . 3 )12( )12( 1 . 3 223 2 2 2 = + + = + + 3 2 3 2 2 1 b / 1: 3 2 1 2 3 + + + = ữ ữ ữ + + 3( 3 2) 2( 2 1) ( 3 2) 3 2 2 3 2 2 3 ( 2 1) + + = + + = + + = + 3/ Chng minh vi a > 0, a 1, ta cú: 2 1 a a 1 a a 1 1 a 1 a ổ ửổ ử - - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - - ố ứố ứ Vi a > 0, a 1, ta cú: 2 2 2 2 2 2 1 a a 1 a 1 a a a(1 a) (1 a) a . 1 a (1 a) 1 a 1 a (1 a) a(1 a) (1 a ) (1 a a a a)(1 a) (1 a) (1 a) (1 a)(1 a)(1 a) 1 (1 a) ổ ửổ ử - - - + - - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ - - - - ố ứố ứ ộ ự - + - - - + - - ờ ỳ ở ỷ = = = - - - + - = = - 4/ Cho biu thc 2 x x 3x 3 2 x 2 P : 1 x 9 x 3 x 3 x 3 + = + ữ ữ ữ ữ + a) Ruựt goùn ta ủửụùc : 3 P x 3 = + Giỏo ỏn T chn Toỏn 9 Bỏm sỏt (2014 2015) 9 . Với x 0≥ và x ≠ 9. a) Rút gọn P. b) Tính x để P < 3 1 c) Tìm giá trò bé nhất của P. b) 1 3 1 P 9 x 3 x 6 3 3 x 3 x 36 − < − ⇔ < − ⇔ > + ⇔ < + ⇔ < Kết hợp với điều kiện thì: 0 x 36 ≤ ≤ ≠và x 9 c) Do P < 0 nên P nhỏ nhất khi 3 x 3+ lớn nhất. Vậy Min P = -1 Khi x = 0 5/ Tính giá trị của biểu thức sau với x = 8: 2 2 2 x 4x 4 A .(x 8x 16) x 16 + + = − + − Với x = 8 thì x 2 – 16 ≠ 0; nên biểu thức đã cho xác định tại x = 8.Ta có: 2 2 2 2 2 (x 2) x 4x 4 A .(x 8x 16) .(x 4) x 16 (x 4)(x 4) x 2 (x 4) x 4 + + + = - + = - = - - + + - = + Với x = 8 thì A = 8 2 (8 4) 40 10 1 1 8 4 12 3 3 + - = = = + IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 19/9/2009 Ngày dạy: 24/9/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 11, 12: RÚT GỌN BIỂU THỨC I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các cơng thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng loại cơng thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các cơng thức đó vào giải một số dạng tốn có liên quan đến giá trị và rút gọn biểu thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính tốn, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: + Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A. B A.B= . + A A B B = ; A ≥ 0, B > 0. + Đưa thừa số ra ngồi dấu căn: 2 A .B A . B= ( B ≥ 0) + Đưa thừa số vào trong dấu căn: A 2 B A B= (A ≥ 0, B ≥ 0 ) A 2 B A B= − ( A < 0, B ≥ 0) + Trục căn thức ở mẫu: Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 10 [...]... = 12m ; BH = 6m Tính AH2 = BH CH ⇒ CH = = =9 BH 25 AH; AC ; BC ; CH ? BC = BH + CH = 25 + 9 = 34 AC2= BC CH = 34 9 Nên AC = 17,5 (cm) A b/ AH = AB2 − HB2 = 12 2 − 62 ≈ 10, 39 (m) b c B c' 1 2 a b' C Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 14 AH 2 10, 392 = » 17 ,99 (m) BH 6 BC = BH + CH = 6 +17 ,99 = 23 ,99 (m) Mặt khác : AB AC = BC AH BC.AH 23 ,99 .10; 39 ⇒ AC = = ≈ 20, 77 (m) AB 12 Giả sử BC lớn... vng tại A µ Suy ra A = 90 0 AC 4 µ = = 0,8 Suy ra B = 530 sinB = BC 5 µ => C = 90 0 - 530 = 370 3 µ A sin A = ⇒ A = 600 2 BH 5 3 BH = Mà sinA = => AB = sin A 3 = 10cm AB 2 B 0 AH = AB.cosA = 10.sin60 = 5cm; => HC = 10 cm; tgC = 0,8661 µ · µ ⇒ C = 40053' ⇒ HBC = 490 7 ' ⇒ B = 790 7 ' H C III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 19 Ngày soạn: 07/11/20 09 Chun đề 2: HỆ Tiết... Cho tam giác vng ABC tại A; AH BC = BH + CH = 4 + 9 =13 cm là đường cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 AB2 = BH.BC = 4 13 = 52 => AB = 52 (cm cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và AC2 = BC2 - AB2 = 92 - 52 2 = 29 => AC = 29 A góc B AH2 = BH CH = 4 .9 = 36 = 62 => AH = 6 cm Ta cã : sinB = AC/BC = 29 / 9 = 0, 598 4 Suy ra : ∠B = 360 45' ; ∠C = 90 0 - 36045' = 530 B 4 ┐ H 9 C Cho ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5... AH2 = 152 - 122 = 92 VËy BH = 9 (cm) XÐt trong tam gi¸c vu«ng AHC ta cã : AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202 AC = 20 (cm) b; BC = BH + HC = 9 +16 = 25 V¹y BC2 = 252 = 625 AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225 VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A Ta cã MC = BM = 12,5 (cm) ; Nªn HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm) AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 (cm) Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014... sÏ tÝnh ®ỵc cosα = 0 ,94 37 3 Tõ ®ã suy ra sin α = 0,3162 A µ 3/ Cho ABC có BC = 12 cm ; B = µ 600 ; C = 400 a; TÝnh ®êng cao CH vµ c¹nh AC Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 600 B H 12cm 18 40 0 C b; TÝnh diƯn tÝch ABC µ µ µ a; V× B = 600 ; C = 400, nªn A = 800 vu«ng BHC cã: CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10, 39 cm vu«ng AHC cã : sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10, 39/ Sin800 = 10,55 cm... 0, B ≥ 0) A A B = ; B B 1 Am B = A−B A± B BÀI GIẢI Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 12 1 Biểu thức A x ≥ 1 4 Rút gọn biểu thức : 1 A = 6 + 3 3 + 6 − 3 3 2 B = C 1 − 4x xác định với giá trị nào sau đây của x ? x2 1 1 B x ≤ C x ≤ và x ≠ 0 4 4 ( 5 + 2 6 ) ( 49 − 20 6 ) D x ≠ 0 1/ Ta có A2 = 6 + 3 3 + 6 − 3 3 + 2 5−2 6 ( = 12 + 2 62 − 3 3 9 3 − 11 2 ) 2 ( 6 + 3 3) ( 6 −3 3) = 12 + 2 × = 18... 16/11/20 09 CHUN ĐỀ 2 Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 21 Tiết 23; 24 ƠN TẬP – KIỂM TRA I/ LÍ THUYẾT: Nhắc lại kiến thức của chun đề 2: Về hệ thức lượng trong tam giác vng, tỉ số lượng giác của góc nhọn; mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam gíac vng Giải tam giác vng II/ BÀI TẬP : Câu1: Cho tam giác ABC, đường cao Câu1 AH Điền vào chỗ chấm AH2 = HB.HC HC= AC cosC để được đáp án đúng:... 0,6 1 b; Hãy tìm sinα ; cosα ; biết tgα = sina 0,6 = 0,75 3 Lại có : tg α = = cosa 0,8 Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) 16 0,8 1 cosa = 1,333 = = tga 0,6 sina 1 1 sina 1 b/ tgα = nên = Suy ra sinα = cosα cosa 3 3 3 2 2 Mặt khác : : sin α + cos α = 1 1 Suy ra ( cosα)2 + cos2α =1 Ta sÏ tÝnh ®ỵc cosα = 0 ,94 37 3 Tõ ®ã suy ra sin α = 0,3162 A cotg α = µ 4/ Cho ABC có BC = 12 cm ; B = µ 600... 6.4 cos 300 = 5,5cm BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9, 3 cm 6/ Cho ∆ ABC vuông ở A, có AB = 6 Ta có: BC2 = AB2 + AC2 cm; AC = 8cm Tính tỉ số lượng giác BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cm AC 8 4 4 của góc B, góc C = = => cosC = sinB = sinB = BC 10 5 5 B AB 6 3 3 = = => sinC = cosB = cosB = BC 10 5 5 AC 8 4 3 = = tgB = => cotgC = tgB = AB 6 3 4 A Giáo án Tự chọn Tốn 9 – Bám sát (2014 – 2015) C 17 cotgB = AB 3 =... học của 81 là: A -9 B 9 C 9 D 92 Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 được kết quảlà: A 1200 B 120 C 12 D 240 Câu 3: Nếu 16x − 9x = 2 thì x bằng 4 A 2 B 4 C D một kết quả khác 7 Câu 4: Biểu thức 2 − 3x xác định với các giá trị 2 2 2 2 A x ≥ B x ≥ − C x ≤ D x ≤ − 3 3 3 3 Câu 5: Biểu thức ( 3 − 2) 2 có giá trị là B 2 − 3 1 1 + Câu 6: Giá trị của biểu thức bằng: 2+ 3 2− 3 1 A B 1 2 Phần II: Tự luận Câu 1: (3 . 0 0 C 40 53' HBC 49 7' B 79 7'= ⇒ = ⇒ = III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015) 19 A C B H A B C H Ngy son: 07/11/20 09 Chuyờn 2: H THC LNG. + − − = − + − = − + − + = − + Giáo án Tự chọn Toán 9 – Bám sát (2014 – 2015) 5 5/ Rút gọn biểu thức: 2 a, 5 11 2 30 b, 8 4 3 8 4 3 c, 9 4 5 9 4 5 d, 2x 2 x 4 x 2 9 4 5 e, 2 5 6 2 5 g, 5 1 a a h, a. C B A AH 2 = BH .CH 2 2 AH 10, 39 HC 17 ,99 BH 6 = = ằị (m) BC = BH + CH = 6 +17 ,99 = 23 ,99 (m) Mt khỏc : AB. AC = BC . AH BC.AH 23 ,99 .10; 39 AC 20,77 AB 12 = = (m) 3/ Cnh huyn ca