III/ ĐỀ KIỂM TRA: Cõu 1: (3 điểm)
2. Kĩ năng: Học sinh nhận dạng được từng loại gúc, vẽ hỡnh và ỏp dụng được tớnh chất của
chỳng vảo giải bài tập.
3. Thỏi độ: Giỏo dục học sinh lũng say mờ toỏn học và thấy tớnh thực tế của mụn họcII/ LÍ THUYẾT: II/ LÍ THUYẾT:
1. Gúc ở tõm: Gúc cố định ở tõm đường trũn được gọi là gúc ở tõm. 2. Gúc nội tiếp:
1 2 0 5 5 5 1 0 O M A B O B A C E O B A C D M C A B I
2.1: Định nghĩa: Gúc nội tiếp là gúc cú đỉnh nằm trờn đường trũn và hai cạnh của gúc chứa hai dõy cung. 2.2 Mối quan hệ giữa gúc nội tiếp và cung bị chắn:
Cho BAC nội tiếp trong đường trũn (O) thỡ ã sủBAC sủBCã = ằ
3. Cỏc hệ quả:
3.1: Trong một đường trũn cỏc gúc nội tiếp cựng chắn một cung hoặc cỏc cung bằng nhau thỡ bằng nhau 3.2: Trong một đường trũn mọi gúc nội tiếp khụng quỏ 900 cú số đo bằng một nửa số đo gúc ở tõm cựng chắn một cung.
4. Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dõy cung.
4.1 Nếu xy là tiếp tuyến với (O) tại A, AB là dõy cung của đường trũn đú. Thỡ ãxAB
là gúc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dõy cung AB. sủxABã =1sủABằ
2 4.2: Cỏc hệ quả.
- Số đo của gúc giữa tiếp tuyến và một dõy cung và gúc nội tiếp cựng chắn một cung thỡ bằng nhau. - Số đo của gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dõy khụng quỏ 900 bằng một nửa số đo của gúc ở tõm cựng chắn cung ấy.
5. Gúc cú đỉnh ở trong hay bờn ngồi đường trũn
5.1: Gúc cú đỉnh bờn trong đường trũn cú số đo bằng nửa tổng số đo của 2 cung bị chắn.
5.2: Gúc cú đỉnh nằm ngồi đường trũn cú số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ( hiệu số đo cung lớn và số đo cung bộ )
III/ BÀI TẬP:
ĐỀ BÀI BÀI GIẢI
Cho đường trũn (O; 5cm)và điểm M ngồi đường trũn với OM = 10cm.Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là hai tiếp điểm ). Tớnh cỏc gúc ở tõm do hai tia OA ,OB xỏc định .
OA ⊥MA (t/c tiếp tuyến )
Tam giỏc vuụng OAM cú OA = ẵ OM. Suy ra AMOã = 300 và AMOã = 600
Mà AOB 2AOMã = ã = 2.600 = 1200
Vậy OA, OB xỏc định hai gúc ở tõm cú số đo 1200 và 2400
Cho đường trũn (O). Hai bỏn kớnh OA ⊥OB và sđACằ : sđBC = 4/5 ằ
Tớnh caực goực cuỷa tam giaực ABC . ã
AOB = 900 => sủAB = 90ằ 0.
ẳ
sủACB = sủAC sủBCằ + ằ s= 3600 – 900 = 2700.
Theo giaỷ thieỏt thỡ sủAC : sủằ BC = 4/5ằ
Hay sủAC sủBCằ + ằ : sủBC = 9/5 .ằ
=> sủBC = 150ằ 0.
Vaứ sủAC = 270ằ 0 – 1500 = 1200
Vaọy A = 75à 0 ; B = 60à 0 ; C = 45à 0 Cho đường trũn (O) đường kớnh AB
vuụng gúc dõy CD tại E .Chứng minh CD2 = 4AE.BE .
AB ⊥CD => EC = ED . ã
ACB = 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng CAB cú CE2 = AE.EB . Mà CE = ẵ CD.
Suy ra : CE2 =(ẵ CD)2 = ẳ CD2
Hay 4CE2 = CD2 . Vậy CD2 = 4AE.BE . Cho đường tronứ (O,R) .Hai đường
kớnh AB và CD vuụng gúc nhau. Gọi I là một điểm trờn cung AC , vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kộo dài tại M sao cho IC = CM .
a) Tớnh AOIã
a) Tớnh AOI .ã
CI = CM (gt) ⇒ ∆CMI cãn tái C
vaứ CMI CIMã = ã (1)
ã ã
AOI CMI= (2)
Tửứ (1) vaứ (2) ⇒AOI CIMã = ã
H KM A M A B O C D S I
b) Tớnh ủoọ daứi ủoán OM . AOI = sủã AI vaứ º CIM = ẵ sủã CIº
⇒sủCI = 2sủº AI .º
Vaọy sủAI = 1/3 sủº AC = 30ằ 0.
Do ủoự AOI = 30ã 0.
b) Tớnh OM
Ta coự IOM = 90ã 0 – AOI = 60ã 0.
Tam giaực vuõng IOM coự goực 600 laứ nửỷa tam giaực ủều .
Vaọy OM = 2OI = 2R
Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R, hai điểm C và D thuộc đường trũn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kớnh BA; trờn tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H.