III/ ĐỀ KIỂM TRA: Cõu 1: (3 điểm)
2. Kĩ năng: Rốn kĩ năng giải phương trỡnh bậc hai một ẩn qua cỏc trường hợp đặt biệt, nhẩm
nghiệm, tỡm số khi biết tổng, tớch của chỳng và tỡm điều kiện của 2 nghiệm cú vận dụng hệ thức Viet
3. Thỏi độ: Giỏo dục học sinh lũng say mờ toỏn học và thấy tớnh thực tế của mụn họcII/ LÍ THUYẾT: II/ LÍ THUYẾT:
1) Nếu phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0 ) cú hai nghiệm x1, x2:
1 21 2 1 2 b x x a c x .x a + = − =
b ) Nếu hai số x1 và x2 mà tổng x1 + x2 = S và tớch x1.x2 = P thỡ hai số này là nghiệm của phương trỡnh: X2 – SX + P = 0.
2 ) Aựp dụng định lý Vi- et tớnh nhẩm nghiệm .
a) Nếu ta đúan được hai gớa trị x1, x2 nghiệm đỳng 1 2 1 2 b x x a c x .x a ỡùù + = - ùùù ớù ù = ùùùợ
thỡ ta cú thể kết luận ngay x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đĩ cho.
b) Nếu a + b + c = 0 ⇒phương trỡnh cú hai nghiệm x1 = 1 và x2 = c a Nếu a - b + c = 0 ⇒phương trỡnh cú hai nghiệm x1 = -1 và x2 = - c a
3) Phương phỏp giải cỏc dạng túan cơ bản :
a) Cỏch tớnh x12 + x22 , x12 - x22, x1 – x2 khi phư ơng trỡnh ự ax2 + bx + c = 0 c ú hai nghiệm: Sử dụng cỏc hằng đẳng thức: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 ; ( x1 - x2 )2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 ; x12 - x22 = (x1 - x2) (x1 + x2) ; ...
b) Dấu của nghiệm số x1 và x2: P = c
a < 0 ⇔ x1 < 0 < x2 ∆ > 0, P > 0, S > 0 ⇒0 < x1 < x2
∆ ≥0, P > 0, S > 0 ⇒ x1≤x2 < 0
III/ BÀI TẬP:
ĐỀ BÀI BÀI GIẢI
Giải phương trỡnh: a/ 2x2 + 3x – 5 = 0 b/ 2x2 + 9x + 7 = 0 c/ 23x2 – 9x – 32 = 0
a/ Phương trỡnh cĩ dạng a + b + c = 0 nờn phương trỡnh (1) cĩ hai nghiệm là: x1 = 1 hay x2 = c 5
a= −2.
b/ x = -1 và x = -7/2 c/ x = -1 và x = 32/23 Tỡm hai số u và v biết: u + v = 1;
uv = -42 và u > v. + u, v là hai nghiệm của phương trỡnh: 2
x − −x 42 0= + Giải phương trỡnh ta cú: x1= −6; x2 =7
+ Theo giả thiết: u v> , nờn u 7; v= = −6 Cho phương trỡnh bậc hai, ẩn số là x :
x2 – 4x + m + 1 = 0
1/ Giải phương trỡnh khi m = 3.. 2/ Với giỏ trị nào của m phương trỡnh cú nghiệm.
3/ Tỡm giỏ trị của m sao cho phương trỡnh đĩ cho cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa mĩn điều kiện: x12 + x22 = 10
Với m = 3 thỡ phương trỡnh đĩ cho là: x2 – 4x + 4 = 0 '
∆ = (-2)2 – 1.4 = 0 .
Vậy phương trỡnh cú nghiệm kộp là: x1 = x2 = 2
b/ '∆ = (-2)2 – 1(m + 1) = -m + 3. Để phương trỡnh cú nghiệm thỡ ' ∆ ≥ 0 <=> -m + 3 ≥ 0 <=> m ≤ 3 c/ Theo hệ thức Viet x1 + x2 = 4; x1.x2 = m + 1; Mà x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 42 – 2(m + 1) = 14 – 2m = 10 <=> 2m = 4 <=> m = 2 Cho phương trỡnh x2 – 2mx – 1 = 0 a) Chứng minh phương trỡnh trờn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của
phương trỡnh trờn. Tỡm m để x12 +
x22 – x1x2 = 7
a) Cỏch 1: Ta cú: ∆' = m2 + 1 > 0 với mọi m nờn phương trỡnh trờn luụn cú hai nghiệm phõn biệt. trờn luụn cú hai nghiệm phõn biệt.
Cỏch 2: Ta thấy với mọi m, a và c trỏi dấu nhau nờn phương trỡnh
luụn cú hai phõn biệt.