Kĩ năng: Học sinh nhận dạng được tứ giỏc nội tiếp, vận dụng được tớnh chất tứ giỏc nội tiếp

III/ ĐỀ KIỂM TRA: Cõu 1: (3 điểm)

2. Kĩ năng: Học sinh nhận dạng được tứ giỏc nội tiếp, vận dụng được tớnh chất tứ giỏc nội tiếp

vào giải bài tập và chứng minh được tứ giỏc nội tiếp

3. Thỏi độ: Giỏo dục học sinh lũng say mờ toỏn học và thấy tớnh thực tế của mụn họcII/ LÍ THUYẾT: II/ LÍ THUYẾT:

1. Định nghĩa: Một tứ giỏc cú 4 đỉnh nằm trờn 1 đường trũn được gọi là tứ giỏc nội tiếp đường trũn (gọi tắt là tứ giỏc nội tiếp).

2. Tớnh chất:

2.1: Định lý: Trong 1 tứ giỏc nội tiếp, tổng số đo hai gúc đối diện bằng 1800.

2.2: Định lý đảo: Nếu 1 tứ giỏc cú tổng số đo 2 gúc đối diện bằng 1800 thỡ tứ giỏc đú nội tiếp được đường trũn.

x y 1 ² O B A C D B O M A C I O O’ B A C D E F I P Q H I D N M O' O A C B

3. Cỏc cỏch nhận biết 1 tứ giỏc nội tiếp được trong 1 đường trũn. 3.1. Cỏch 1: Chỉ ra 1 điểm cỏch đều 4 đỉnh của tứ giỏc.

3.2. Cỏch 2: Chứng minh 2 gúc đối của tứ giỏc bự nhau.

3.3. Cỏch 3: Chứng minh 2 đỉnh liờn tiếp của tứ giỏc nhỡn đoạn thẳng nối 2 đỉnh cũn lại dưới 2 gúc bằng nhau.

III/ BÀI TẬP:

ĐỀ BÀI BÀI GIẢI

Cho gúc nhọn xOy. Trờn cạnh Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA = 2cm; OB = 6cm. Trờn cạnh Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = 3cm , OD = 4cm. Nối BD và AC. Chứng minh tứ giỏc ABDC nội tiếp đường trũn .

Xột OACD : DODB vỡ gúc O chung .

= = = =

OA 2 1 _vaứ OC 3 1

OD 4 2 OB 6 2

Do đú B Cà =à₁; Mà C Cà₁+ả₂ = 1800 Suy ra B Cà +ả₂ = 1800

Vậy tứ giỏc ABDC là tứ giỏc nội tiếp Cho đường trũn tõm O và điểm A

thuộc (O). Từ M trờn tiếp tuyến tại A vẽ cỏt tuyến MBC. Gọi I là trung điểm dõy BC. Chứng minh tứ giỏc AMOI nội tiếp đường trũn .

Nối OI . Ta cú OI ⊥BC (tớnh chất đường kớnh qua trung điểm dõy cung)

=> MIOã = 900.

=> MIO MAOã +ã = 1800

Vậy tứ giỏc AMOI là tứ giỏc nội tiếp Cho 2 đường trũn (O) và (O’) cắt

nhau tại hai điểm A, B phõn biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.

a/ Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. b/ Chứng minh tứ giỏc BEIF nội tiếp được trong một đường trũn.

c/ Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

a/ Ta cú : ABCã = 1v và ABFã = 1v ⇒ B, C, F thẳng hàng.

AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giỏc ACF nờn chỳng đồng quy.

2. ECA = EBA (cựng chắn cung AE của (O); Mà ECA = AFD (cựng phụ với hai gúc đối đỉnh)

⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI ⇒ Tứ giỏc BEIF nội tiếp.

3. Gọi H là giao điểm của AB và PQ

Chứng minh được cỏc tam giỏc AHP và PHB đồng dạng

⇒ ^{HP HA}