Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 30 Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức - Nội dung: Mở rộng bất đẳng thức côsi

Bài mới: Thời Hoạt động của giáo lượng vieân 5’ Hoạt động 1: - Giới thiệu BĐT Côsi với ba số không âm cho HS naém... Hoạt động của học sinh.[r]

GV: Khoång Vaên Caûnh Trường THPT số An Nhơn Ngày soạn:10/12/2007 Tieát soá:30 Chủ đề: CHỨNG MINHBẤT ĐẲNG THỨC Nội dung : MỞ RỘNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI I MUÏC TIEÂU Về kiến thức: -Hieåu ñöôc BÑT Coâsi cho ba soá khoâng aâm Veà kyõ naêng: - Chứng minh số bất đẳng thức có sử dụng BĐT Côsi cho ba số Về tư và thái độ: - Bieát quy laï veà quen - Cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH Chuaån bò cuûa hoïc sinh: - Đồ dụng học tập Bài cũ Chuaån bò cuûa giaùo vieân: - Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học giáo viên III PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC - Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG Ổn định tổ chức :1’ Kieåm tra baøi cuõ :3’ Cho hai số dương a và b Chứng minh: (2a+b)( Bài mới: Thời Hoạt động giáo lượng vieân 5’ Hoạt động 1: - Giới thiệu BĐT Côsi với ba số không âm cho HS naém 10’  )4 a b Hoạt động học sinh - Theo doõi GV trình baøy Hoạt động 2: H: Nhaän xeùt caùc tích ab,bc,ca? - Các tích không âm H: AÙp duïng BÑT Coâsi Ghi baûng Lý thuyết:Bất đẳng thức Côsi cho ba soá khoâng aâm Với a,b,c ta có abc  abc abc  abc xaûy Đẳng thức vaø chæ a=b=c Bài toán 1: Cho a,b,c  0.Chứng ab  bc  ca  abc minh raèng : Giaûi -AÙp duïng BÑT Coâsi cho ba soá khoâng aâm ab,bc,ca ta coù: Trang Lop10.com GV: Khoång Vaên Caûnh Thời lượng Hoạt động giáo vieân cho ba soá khoâng aâm ab,bc,ca ta gì ? - Goïi HS leân baûng hoàn thành tiếp bài toán Cho lớp nhận xét hoàn thiện bài toán 12’ Hoạt động học sinh Ghi baûng ab  bc  ca  ab bc ca  ab  bc  ca   abc  ab  bc  ca  ab bc ca  ab  bc  ca   abc  ab  bc  ca   ( abc ) - HS xung phong leân baûng trình baøy H: Nhaän xeùt caùc soá ab bc ca , , ? c a b - Các tích dương H: Neáu aÙp duïng BÑT Coâsi cho ba soá treân thì coù xuaát hieän toång a+b+c khoâng ? - Thực phép toán và trả lời (khoâng xuaát hieän toång a+b+c) - Goïi HS leân baûng hoàn thành tiếp bài toán Cho lớp nhận xét hoàn thiện bài toán Hoạt động 4:  ab  bc  ca  abc -Lớp nhận xét bài làm và ghi nhaän keát quaû Hoạt động 3: -Hướng dẫn HS sử duïng BÑT Coâsi cho cặp số và đến keát quaû 13’ Trường THPT số An Nhơn - Theo dõi hướng dẫn GV - HS xung phong leân baûng trình baøy -Lớp nhận xét bài làm và ghi nhaän keát quaû Bài toán 2: Cho a,b,c  0.Chứng minh raèng: ab bc ca   abc c a b Giaûi -AÙp duïng BÑT Coâsi cho hai soá ab bc döông ta coù: , c a ab bc ab bc  2 c a c a ab bc    2b 1 c a Tương tự bc ca   2c 2  a b ca ab   2a b c Cộng (1),(2),(3) ta 3 ab bc ca   abc c a b Bài toán 3: Chứng minh rằngta luôn có: x   x x   2 với x  x Trang Lop10.com GV: Khoång Vaên Caûnh Thời lượng Hoạt động giáo vieân H: Từ : x   x x   2 với x x  viết dướ dạng trị tuyệt đối ta gì? H: Nhaän xeùt veà daáu x và Từ đó suy x x  =? x H: -AÙp duïng BÑT Coâsi cho hai soá döông x va ta gì? x Trường THPT số An Nhơn Hoạt động học sinh Ghi baûng Giaûi - x cuøng daáu neân x 1 x  x  x x 2 x Vì x vaø - x vaø cuøng daáu neân x 1 x  x  x x -AÙp duïng BÑT Coâsi cho hai soá döông x va ta coù: x x  x x  x 1 2 x x x 2 x  x  x    x   2  x 1 2 x x x 2 x  x  2  x   x   2  x x  0 x<0 x  0 x<0 Cuûng coá vaø daën doø:1’ - Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm Baøi taäp veà nhaø Bài 1: Cho ba số không âm a,b,c Chứng minh các BĐT sau và rõ đẳng thức xảy nào: a a  b ab  1  4ab b a  b  c ab   bc  ca   9abc Baøi 2: Cho boán soá khoâng aâm a,b,c,d abcd Chứng minh  abcd V RUÙT KINH NGHIEÄM Trang Lop10.com