II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu, PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ t[r]
(1)Tiết 1+2 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Môc tiªu bµi häc: - VÒ kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - VÒ kỹ năng: Giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản - VỊ ý thøc, thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo quá trình tiếp thu kiến thức II Phương tiện dạy học ChuÈn bÞ cña GV: - Sgk , Gi¸o ¸n, SBT, Máy chiếu ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT ,Ôn bài,làm bài tập nhà III Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị HS Bµi míi: Phần : Ôn lý thuyết Yêu cầu nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ dấu đạo hàm và biến thiên hàm số Chiếu bảng tóm tắt treo bảng phụ để kiểm tra Phần : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm làm bài sau : 1)Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x33x2+1 b) y = f(x) = 2x2x4 c) y = f(x) = x3 x2 x 4x 1 x x 3x y f(x) x 1 d) y = f(x) = e) y= f(x) = x33x2 g) h) y= f(x) = x42x2 i) y = f(x) = sinx trên [0; 2] Yêu cầu lớp bổ sung góp ý,sửa sai,hoàn chỉnh Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm 2) Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số : a) Luôn đồng biên trên khoảng xác định nó (1 m 0) b) Nghịch biến trên (1;0) ( m ) c) Nghịch biến trên (2;+ ) (m 3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = ) mx đồng biên trên khoảng xác định nó xm (m = 0) 4) Chứng minh : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên khoảng xaùc ñònh) cuûa noù : a) y = x33x2+3x+2 b) y x2 x x 1 Lop10.com c) y x 1 2x (2) x 2mx m luôn đồng biến trên khoảng xm 2x (1 m )x m y luôn đồng biến trên (1;+) xm 5) Tìm m để hàm số y 6) Tìm m để hàm số xác định nó (m 32 ) 7) Tìm m để hàm số y = x2.(mx)m đồng biến trên (1;2) ( m3) / Hướng dẫn học nhà : Học kỹ lý thuyết Sgk,làm các bài tập Sgk, Giải lại các bài đã giải và hướng dẫn Tiết 3+4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu, PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm HS: Chuẩn bị bài tập nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ SGK III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần : Cũng cố lý thuyết Yêu cầu Hs trình bày các phần lý thuyết theo các mục : Quy tắc tìm cực trị thứ Định lý Quy tắc thứ hai Định nghĩa cực đại,cực tiểu Dùng máy chiếu bảng phụ có phần tóm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu Phần : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải bài sau đó đại diện trình bày lớp thảo luận bổ sung đánh giá hoàn chỉnh 1) Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc I: a) y = x3 b) y = 3x + + x 2) Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc II: a / y x 3x b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0; ] 3) Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x = ( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị ( m 1) b.Có cực đại và cực tiểu ( m <1) Lop10.com (3) 5) Xác định m để hàm số y = f(x) = x 4x m 1 x a Có cực đại và cực tiểu (m>3) b.Đạt cực trị x = (m = 4) c.Đạt cực tiểu x = -1 (m = 7) 6) Cho hàm số y = f(x) = x -mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số: a) Có cực trị (m <-1 V m > 2) b) Có hai cực trị khoảng (0;+) ( m > 2) c) Có cực trị khoảng (0;+) (m <-2 V m > 2) 7) Biện luận theo m số cực trị hàm số y = f(x) = -x +2mx2-2m+1 y’=-4x(x2-m) m 0: cực đại x = m > 0: cực đại x = m và cực tiểu x = 8) Tìm cực trị các hàm số : a) y x x b) y x4 2x 9) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = x3 -mx2+(m+3)x-5m+1 (m = 4) 10) Cho hàm số : f(x)= x3-mx2+(m2) x-1 Xác định m để hàm số đạt cực đại x2, cực tiểu x1 mà x1 < -1 < x2 < (m>1) Hoàn chỉnh lời giải Hướng dẫn nhanh hai bài tập còn lại / Hướng dẫn học nhà : Làm hai bài tập còn lại, xem kỹ các bài đã giải ,ôn kỹ lý thuyết Tiết 5+6 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp Về tư : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS Lop10.com (4) GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ Hs: Học bài nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần : Ôn lý thuyết : Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Dùng máy bảng phụ để kiểm tra kết Phần : Tổ chức luyện tập Tám nhóm tiến hành giải nhóm bài sau đó trình bày và thảo luận để bổ sung góp ý ,hoàn chỉnh 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 ( Min f(x) = f(1) = 2) R 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3] ( Min f(x) = f(1) = và Max f(x) = f(3.) = [ 0;3 ] [ 0;3] 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x 4x x 1 ( Max f(x) = f(0) = -4) ( ;1) với x<1 4) Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số y = sinx – cosx 5) Tìm GTLN: y = x2+2x+3 ( Max y = f(1 ) = 4) R với x > x 6) Tìm GTNN y = x – + ( Min y = f(1 ) = 3) ( ; ) 7) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x21 trên đoạn ;1 ( Max y f (1) ; Min y f (0) 1 ) 1 1 [ ;1] [ 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3 b) y = x4+4x2+5 ;1] ( Min y = f(1) = 2; Không có Max y) R R ( Min y=f(0)=5; Không có Max y) R R Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải / Hướng dẫn học nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên khoảng, đoạn Làm các bài tập Sgk Tiết 7+8 TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế Về tư : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận Lop10.com (5) II/ Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần : Yêu cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học sau : / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải / Giới hạn vô cùng - Giới hạn vô cùng / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs Phần : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập Bài tập : Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận 2x 1 2x đứng,ngang đồ thị các hàm số sau : a/ y b/ y c/ y 2 x 3x 3x 4 d/ y 1 x Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung,góp ý ,hoàn chỉnh ghi chép 2x 1 2x 1 2x 1 , và lim , Nên đường thẳng ta có lim x 2 x x 2 x 2 x x = - là đường tiệm cận đứng đồ thị 2 2x 1 x nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang đồ thị Vì lim lim x x x 1 x Gợi ý lời giải : a / y b/ y 2x 3x Ta có lim x 3 2x 2x , và lim , Nên đường thẳng 1 3x x x x= là tiệm cận đứng đồ thị 3 2 2x Vì lim lim x ,nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị x x x 3 3 x C/ y 3x Vì lim x , và 3x Là tiệm cận đứng đồ thị Lop10.com lim x , nên đường thẳng 3x x= (6) nên y = là tiệm cận ngang đồ thị x x lim Vì 4 4 4 , , nên đường thẳng x = -1 là Vì lim và lim x 1 x x 1 x 1 x tiệm cận đứng đồ 4 lim nên y = là tiệm cận ngang đồ thị thị Vì x x Chiếu các hình minh hoạ đường tiệm cận các đồ thị Bài tập : Tiến hành tương tự cho bài tập sau : x2 x x 12 x 27 a./ y b/ y ( x 1) x 4x y d/ c/y x 3x x2 d/ y 2 x x 4x Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung Gợi ý lời giải : x 12 x 27 x 12 x 27 nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang a./ y Vì lim x x x x 4x đồ thị Vì x x > , x nên đồ thị không có tiệm cận đứng x2 x x2 x lim nên đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ b/ y Vì x 1 ( x 1) ( x 1) thị x2 x nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị x ( x 1) lim Vì c/y x 3x x2 vì lim x2 x 3x x2 và lim x2 x 3x nên đường x = là tiệm x2 cận đứng Ta có lim x 2 x 3x x 3x lim nên đường x = -2 là tiệm cận và x 2 x x2 đứng đồ thị x 3x nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang x x Ta có : lim d/ y 2 x 2 x nên đường thẳng x = là tiệm cận đứng Vì lim x 1 x x x 4x đồ thị Mặt khác lim x 3 2 x nên đường thẳng x = là tiệm cận đứng x 4x Lop10.com (7) 2 x nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị x x x Chiếu các hình minh hoạ đường tiệm cận các đồ thị Ta có lim 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức không Tiết 9+10 KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm đa thức, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN, cách vẽ đồ thị hàm đa thức Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước việc khảo sát hàm số Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số giao các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm đồ thị Tổ chức luyện tập Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải các bài tập Gv giao sau : Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số : a / y x2 4x b / y 3x x c / y x3 3x d/ y x x x e/y x4 x2 f / y x4 x2 Gọi đại diện các nhóm giải Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Yêu cầu lớp giải bài tập sau : x4 cho hàm số : y x 4 a / Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) hàm số b / Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) các giao điểm với trục hoành Lop10.com (8) c / Biện luận theo k số giao điểm ( C ) với đồ thị ( P ) hàm số y = k – 2x2 Gọi ba Hs khá lên trình bày em câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận Gv sửa sai,hoàn thiện a / Đồ thị : b/ x4 x2 x4 8x2 4 x ( x 1)( x 9) x 3 Vậy ( C ) cắt Ox hai điểm x = -3 và x = Phương trình tiếp tuyến hai điểm (-3,0 ) và ( ;0) là : y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3) Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 ) x4 x k x x 4k c/ 4 9 từ đó ta suy * Khi k = Có điểm chung (0; ) 4 * Khi k > Có hai điểm chung * Khi k < Không Có điểm chung / Hướng dẫn hoc nhà : Ôn kỹ nội dung chương để nắm lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra tiết Tiết 11+12 KHẢO SÁT HÀM HỮU TỈ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số hữu tỉ, Nắm kỹ biến thiên, tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước việc khảo sát hàm số Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số giao các đường,tiếp tuyến đồ thị, biện luận số nghiệm đồ thị Lop10.com (9) Tổ chức luyện tập Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải các bài tập Gv giao sau : Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: x 2x 3x 2 a/ y b/ y= c/ y= d/y= 2x 3x x 1 x 1 x 1 2x x 1 2x e/y = f/y = g/ y = h/ y = x x 2 2 x 1 x Gọi đại diện các nhóm giải Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải các bài tập Gv giao sau : 2x Ví dụ 2: Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Tìm trên đồ thị (C) điểm có toạ độ nguyên Tìm trên đồ thị (C) điểm có tồng các khoảng cách tới tiệm cận nhỏ Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm tuỳ ý trên (C) tới tiệm cận số Giài: 2/ Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hai điểm phân biệt 2x = mx + có hai nghiệm phân biệt Phương trình (ẩn x) x Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghiệm phân biệt, khác m (m 4) 20m m m.12 (m 4).1 Ví dụ 3: Cho hàm số y m 12m 16 x 1 , có đồ thi (H) x 1 m 6 6 m m a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) b) Cho đường thẳng d: y= 2x+m Giả sử d cắt (H) hai điểm M và N c) Lập phương trình tiếp tuyến với (H) giao điểm (H) với oy d)Lập phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 / Hướng dẫn hoc nhà : Ôn kỹ nội dung chương để nắm lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra tiết Lop10.com (10) Tiết 13+14 Ngày soạn : Bài soạn : Ngaøy daïy : LUYEÄN TAÄP KHỐI ĐA DIỆN I.MUÏC TIÊU: Kiến thức: Biết cách tính thể tích số khối chóp Kĩ năng: Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khoái chóp Tư duy: Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư lôgic II.CHUAÅN BÒ : - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP : Ổn định : kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích hình chóp? 3.Bài : Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy Góc SC và đáy 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp MBCD Lời giải: S a)Ta có M V S ABCD SA + S ABCD (2a ) 4a B A + SAC có : SA AC tan C 2a 8a V 4a 2a 3 H D C Yêu cầu: + Học sinh xác định góc + Xác định công thức thể tích khối, tính độ dài đường cao SA b) Kẻ MH / / SA MH ( DBC ) +Xác định đường cao trường hợp 1 Ta có: MH SA , S BCD S ABCD chân đường cao có thể không thuộc mặt đáy 2 khối 2a +Sử dụng hệ thức tam giác vuông VMBCD V Bài 2: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M là trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Lời giải: a) Gọi O là tâm ABC DO ( ABC ) Lop10.com 10 (11) V S ABC DO D + S ABC M a2 a , OC CI 3 + DOC vuông có : DO DC OC A H C O a Yêu a a a3 cầu: V 12 + Học B sinh b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) nắm cách vẽ khối tứ diện và tính chất đặc là MH biệt khối a MH DO +Xác định đường cao và ghi thể tích khối +Sử dụng định lý Pitago I Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a , SA vuông góc với đáy, SA a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Lời giải: S VS ABC S ABC SA SA a a)Ta có: + N + ABC cân có : AC a AB a G S ABC a A C M 1 a3 I Vậy: VSABC a a Yêu cầu: +Học sinh ghi tích khối b) Gọi I là trung điểm BC B thể SABC và tính SG G là trọng tâm,ta có : +Biết dùng định lý Talet tìm tỉ lệ các đoạn SI thẳng để lập tỉ số thể tích hai khối // BC MN// BC + Nắm công thức (*) để lập tỉ số thể tích SM SN SG khối chóp SB SC SI V SM SN SAMN VSABC SB SC Vậy: VSAMN Bài 4: (Bài 9/26 Sgk) Lop10.com 11 2a VSABC 27 (12) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB E và cắt SD F a) Hãy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Lời giải: a) Gọi I SO AM S Ta có (AEMF) //BD EF // BD VS ABCD S ABCD SO + S ABCD a b) M E B I C + SOC có : SO AO.tan 60 F O A a a3 Vậy : VS ABCD Yêu cầu: +Học sinh dựng E, F pháp vấn c) VS AEMF : giáo viên +Tính thể tích khối S.ABCD sau Xét khối chóp S.AMF và S.ACD SM đã làm qua nhiều bài tập Ta có : +Giáo viên gợi ý tính thể tích khối S.AMF SC Từ đó học sinh biết cách tính thể tích khối SAC có trọng tâm I, EF // BD nên: S.AMF cách lập tỉ số ( tương tự bài SI SF 5) SO SD V SM SF SAMF VSACD SC SD D VSAMF 1 a3 VSACD VSACD 36 VS AEMF a3 a3 2 36 18 Bài 5: (Bài 5/26 Sgk) Cho tam giác ABC vuông cân A và AB a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F và cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Lời giải: D F C E B a)Tính VABCD Ta có: 1 VABCD S ABC AD a 3 Lop10.com 12 (13) b) Ta có: AB AC , AB CD AB EC Ta có: DB EC EC ( ABD) c) Tính VDCEF : Yêu cầu: +Học sinh chứng minh đường thẳng V DE DF (*) Ta có: DCEF vuông góc mặt phẳng VDABC DA DB DE +Nắm nhu cầu tính các tỉ số , Mà DE.DA DC , chia cho DA2 DA DE DC a2 DF 2 DA DA 2a DB +Biết dụng hệ thức tam giác vuông Tương tự: DF DC a2 DE để suy 2 DB DB DC CB DA Từ (*) VDCEF VDABC a3 VDCEF VABCD 36 Vậy Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a Gọi B’, D’ là hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Lời giải: S a) Ta có: VS ABCD a3 S ABCD SA 3 b) Ta có BC ( SAB ) BC AB ' Ta có SB AB ' AB ' ( SBC ) Suy ra: B' C' D' c) Tính I B A VS AB 'C ' : VSA ' B 'C ' SB ' SC ' (*) VSABC SB SC SC ' SAC vuông cân nên SC SB ' SA2 2a 2a 2 Ta có: SB SB SA AB 3a V Từ (*) SA ' B 'C ' VSABC Ta có: O Yêu cầu: +Học sinh biết chứng minh AB ' ( SBC ) + Biết phân thành hai khối chóp nhau: S AB ' C ', S AC ' D ' + Sử dụng tỉ số để giải bài D +Tính VS A B 'C ' D ' C a3 a3 VSA ' B 'C ' 3 Lop10.com 13 (14) + VS A B 'C ' D ' 2VS A B 'C ' 2a Bài tập tư giải Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác cạnh a, SA vuông góc đáy, SA= a Gọi H là trực tâm tam giác ABC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính độ dài đường cao đỉnh A SABC Bài 3: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC cạnh a Góc mp(SBC) và mp(ABC) 60 Tính thể tích khối chóp SABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A, BC = a , SA=2a E là trung điểm SB, F là hình chiếu A lên SC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính thể tích khối SAEF c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SAE) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a, M là trung điểm SB a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.DCM c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.MNDC Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC=a, SA= a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) AH, AK là đường cao tam giác SAB và SAD Tính thể tích khối S.AHK Tiết 15+16 Ngày soạn : Bài soạn : Ngaøy daïy : LUYEÄN TAÄP KHỐI ĐA DIỆN (tt) I.MUÏC TIÊU: Kiến thức: Biết cách tính thể tích số khối lăng trụ Kĩ năng: Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khoái lăng trụ Tư duy: Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư lôgic II.CHUAÅN BÒ : - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho III THỰC HIỆN TRÊN LỚP : Ổn định : kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ? 3.Bài : Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau: Lop10.com 14 (15) Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a , AD = a, AA’=a, O là giao điểm AC và BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Lời giải: B A a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V O Ta có : V AB AD.AA ' a 3.a a 3 M D c A' B' ABD có : DB AB AD 2a * Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối hộp nên: a3 VOA ' B 'C ' D ' V 3 b) M là trung điểm BC OM ( BB ' C ') Yêu cầu: +Học sinh xác định công thức thể tích 1 a a a3 VO BB 'C ' S BB 'C ' OM khối hộp và khối chóp 3 2 12 +Biết khai thác tính chất hình hộp đứng để làm bài: Chọn đáy khối OBB’C’ là c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ tứ diện 3V (BB’C’) (thuộc mặt bên hình hộp) OBB’C’ Ta có : C ' H OBB 'C ' SOBB ' +Giải câu b) tương tự bài 1b D' C' ABD có : DB AB AD 2a SOBB ' a C ' H 2a Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Lời giải: A B Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ D C + Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích và chiều cao nên có cùng thể tích 1 A' B' Khối CB’D’C’ có V1 a a a 3 + Khối lập phương có thể tích: C' D' V2 a Yêu cầu: 1 +Học sinh biết chọn đáy và chiều cao đối VACB ' D ' a a a với khối nhỏ tính Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Lời giải: a) Khối A’B’ BC: E C A Gọi I là trung điểm AB, Ta có: F I Lop10.com B 15 (16) VA ' B ' BC S A ' B ' B CI a a a3 2 12 b)Khối CA’B’FE: phân hai khối CEFA’ và CFA’B’ +Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nên VA 'CEF SCEF A ' A Yêu cầu: a2 S S CEF ABC + Học sinh biết cách tính khối A’B’ BC 16 +Biết phân khối chóp CA’B’FE thành hai a khối chóp tam giác VA 'CEF 48 + Biết đường thẳng nào vuông góc +Gọi J là trung điểm B’C’ Ta có khối A’B’CF có với mp(CEF), ghi công thức thể tích cho đáy là CFB’, đường cao JA’ nên khối CEFA’ + Tương tự cho khối CFA’B’ VA ' B 'CF SCFB' A ' J SCFB' V A ' B ' CF a2 SCBB ' a a a3 24 + Vậy : VCA'B'FE a3 16 Bài 4: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Giải C' A' Giả sử BI = x AI B' A C 30 I B 2x x AI BC Ta có A' IA 30 A' I BC AI x A' AI : A' I AI : cos 30 2x 3 x A’A = AI.tan 300 = x 3 Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = x Do đó VABC.A’B’C’ = Lop10.com 16 (17) Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = , AD = Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 và 600 Tính thể tích khối lăng trụ đó biết cạnh bên Giải Kẻ A’H ( ABCD) , HM AB, HN AD D' C' A' M AB, A' N AD (định lý đường vuông góc) A' MH 45 , A' NH 60 2x Đặt A’H = x Khi đó A’N = x : sin 600 = A' B' D N A AN = C H M AA' A' N 4x HM Mà HM = x.cot 450 = x B Nghĩa là x = 4x x 3 Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = 3 Bài tập tư giải Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB=a, BC= a , góc AC’ và mp(A’A’C’D’) 30 M là trung điểm AD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật b) Tính thể tích khối MACB’ Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’ b) Tính thể tích khối CBA’B’ Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc A B a) Chứng minh AC' b) Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC a) Tính góc cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 300) a3 b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: ) c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông B Biết BB’=AB=h và góc B’C làm với mặt đáy A A a) Chứng minh BCA B'CB b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: h3 cot ) c) Tính diện tích thiết diện tạo nên mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ A Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a C =600 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300 Lop10.com 17 (18) a) Tính độ dài đoạn AC’.(ĐS: 3a) Lop10.com 18 (19)