- Khi giải toán bằng cách lập phơng trình cần đọc kĩ đầu bài, XĐ dạng, tìm các đại lợng trong bài, mối quan hệ giữa chúng, phân tích đại lợng bằng sơ đồ hay bảng rồi trình bày bài giải t[r]
(1)Chủ đề 7: Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Ngµy so¹n: 6/1/2014 Ngµy gi¶ng: TuÇn 20-TiÕt 37+38: gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn A môc tiªu: Kiến thức - HS đợc củng cố phơng pháp giải hệ phơng trình phơng ph¸p thÕ vµ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng KÜ n¨ng: - Gi¶i thµnh th¹o vµ cã kü n¨ng c¸c d¹ng bµi tËp ¸p dông ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác khoa học B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Gi¸o viªn : §å dïng d¹y häc - Häc sinh : §å dïng häc tËp C Ph¬ng ph¸p d¹y häc: Gợi mở vấn đáp, phát và giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm D TiÕn tr×nh d¹y häc: I,ổn định tổ chức: 9a 9b II,KiÓm tra bµi cò KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS III, Bµi míi 1,KiÕn thøc cÇn nhí 1, C¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ - Dùng qui tắc biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc hệ phơng trình mới, đó có phơng trình ẩn - Giải phơng trình ẩn đó, suy nghiệm hệ phơng trình đã cho Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số - Nh©n hai vÕ cña mçi ph¬ng tr×nh víi mét sè thÝch hîp ( nÕu cÇn) cho các hệ số ẩn nào đó hai phơng trình hệ đối - áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, đó có mét ph¬ng tr×nh mét Èn - Giải phơng trình ẩn đó, suy nghiệm hệ phơng trình đã cho - 2, bµi tËp; Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) 3x - y = 5x + 2y = 23 y = 3x - ⇔ 5x+2 (3x-5) = 23 y = 3x - x=3 ⇔ ⇔ x=3 y = b) ⇔ 3x + 5y = 2x - y = - y = 2x + (2) ⇔ c) ⇔ ⇔ 3x + (2x + 8) = x = - y = x + y √5 = x √ + 3y = - √ x = -y √ -y √ √ + 3y = - √ − 5+ √ x = -y √ ⇔ x= y = √ −1 y = √5 −1 2 d) (2 - √ )x - 3y = + √ 4x + y = - √ (2 - √ )x - 3(4-2 √ - 4x) = 2+5 √ ⇔ y = - √ - 4x x=1 ⇔ y = -2 √ 2 x y e) 3 x y x y 4 g) 6 x 3y Bài Xác định các hệ số a và b; biết hệ phơng trình a) 2x + by = bx - ay = -5 cã nghiÖm lµ (1; -2) Gi¶i: V× hÖ cã nghiÖm lµ (1; -2) nªn ta cã: 2.1 + (-2).b = 2b 2 b 2a b a 2 b.1 + a (-2) = -5 b) HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ ( √ -1; √ ) nghÜa lµ: 2( √ - 1) + √ b = - ( √ - 1)b - a √ = - Giải hệ đợc: a = − 2+5 √2 ; b = - (2 + √ ) Bµi 3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau 1 x y 5 1 y x a) (I) (3) - §Æt Èn phô 1 x u 1 v y u v u v HÖ (I) (x; y 0) u v 10 x 2 10 y - Thay trë l¹i ta cã: b) 2(x + y) + 3(x - y) = x + y + 2(x - y) = §Æt x + y = u x-y=v Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 2u + 3v = u = -7 ⇔ u + 2v = v = Suy hệ đã cho tơng đơng: x + y = -7 ⇔ x=x-y=6 1 − =1 x y + =5 x y §Æt : = X ; x y=- 13 c) Y X 9 y x y 7 = Y ta cã hÖ pt: X - Y = 3X + 4Y = Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ; ) Bài Hãy tìm các giá trị m và n cho đa thức sau đồng thời chia hết cho (x + 1) vµ (x - 3) Gi¶i: P(x) ⋮ (x + 1) ⇔ P(-1) = -m+(m+2) + (3n - 5) - 4n = ⇔ - - n = (1) P(x) ⋮ (x - 3) ⇔ P(3) = 27m+9(m-2) - 3(3n-5)-4n = ⇔ 36m - 13n = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: -7 - n = ⇔ n = - 36m - 13n = m = - 22 Bài 5: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A và B trêng hîp sau: A(2;-2), B(-1;3) Giải: Vì A(2; -2) thuộc đồ thị nên 2a + b = -2 vì B(-1; 3) thuộc đồ thị nên: -a + b = (4) Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh Èn a, b: 2a + b = - a =- ⇔ -a +b = -3 b = 4/3 IV: Cñng cè - Tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ,b»ng ph¬ng ph¸p céng -Gv rót kinh nghiÖm gi¶i bµi tËp cho häc sinh V: Híng dÉn vÒ nhµ - Häc bµi: Xem l¹i c¸ch gi¶i hÖ PT b»ng PP thÕ - BTVN 18, 19(sgk-16) ; 24(sbt-7) Lµm bµi tËp: 24(b) ; 27 (b) <19 SGK>.BT (SBT) Rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: 13/1/2014 Ngµy gi¶ng: TuÇn21-TiÕt 39, 40: gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh A môc tiªu: - Kiến thức - HS biết cách phân tích các đại lợng bài cách thích hợp, lập đợc hệ phơng trình và biết cách trình bày bài toán KÜ n¨ng: -HS rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh, tập trung vào dạng phép viết số, quan hệ số, chuyển động Thái độ - Rèn tính cẩn thận, chính xác khoa học.và thấy đợc ứng dụng toán học vào đời sống B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Gi¸o viªn : B¶ng phô , thíc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói - Häc sinh : M¸y tÝnh bá tói C Ph¬ng ph¸p d¹y häc: Gợi mở vấn đáp, phát và giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm D TiÕn tr×nh d¹y häc: I, ổn định tổ chức: 9a 9b II,KiÓm tra bµi cò KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS III, Bµi míi 1, KiÕn thøc cÇn nhí C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - Bíc 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết + Lập hệ phơng trình biểu thị mối liên hệ các đại lợng - Bíc 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh - Bíc 3: Chän kÕt qu¶ thÝch hîp vµ tr¶ lêi 2,Bµi tËp (5) Bµi Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã níc th× sau 24 ®Çy bÓ NÕu lóc ®Çu chØ më vêi vµ sau 9giê sau míi më thªm vßi th× sau giê n÷a míi ®Çy bÓ Hái nÕu tõ ®Çu chØ më vßi thø hai th× sau bao l©u míi ®Çy bÓ Gi¶i Gäi thêi gian vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x(h) Thêi gian vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ y(h) §K: x, y > 24 Cã hÖ ph¬ng tr×nh: + = x y 24 + = x 24 Giải hệ đợc nghiệm: x = 12 (TM§K) y = VËy nÕu tõ ®Çu chØ më vßi thø hai th× sau giê ®Çy bÓ Bài Tìm số có hai chữ số biết tổng số đã cho và số viết theo thứ tự ngợc lại 99 Hiệusố viết theo thứ tự ngợc lại và số đã cho 63 Gi¶i Gọi chữ số hàng chuc là x và chữ số hàng đơn vị là y ĐK: x,y N*, x,y Vậy số đã cho là xy = 10x + y Đổi chỗ hai chữ số cho đợc số mới: yx = 10y + x Cã hÖ pt: (10y + x) - (10x + y) = 63 10y + x + 10x + y = 99 x=1 y = (TM§K) Vậy số đã cho là 18 Bài Tính độ dài hai cạnh góc vuông tgv, biết tăng cạnh lên 3cm thì diện tích tg đó tăng thêm 36 cm2, và giảm cạnh 2cm, cạnh giảm 4cm thì diện tích tg đó giảm 26 cm2 Gi¶i C¹nh C¹nh S xy B.®Çu x (cm) y(cm) (cm2) T¨ng x+3(cm) y+3(cm) ( x+ 3)( y+3) ( x − 2)( y − 4) Gi¶m x-2(cm) y-4(cm) Cã hÖ pt: §K: x > ; y > (6) (x+ 3)( y+3) = xy + 36 2 ( x − 2)( y − 4) = xy - 26 Giải hệ pt đợc: 2 x = , y = 12 (TM§K) Vậy độ dài cạnh góc vuông tam giác là cm và 12 cm Bài Một vật có m = 124g, V = 15cm3 là hợp kim kẽm và đồng Tính xem đó có bao nhiêu gam đồng và kẽm biết 89g đồng thì có thÓ tÝch lµ 10cm3, 7g kÏm th× cã thÓ tÝch lµ 1cm3 Gi¶i Gọi khối lợng đồng hợp kim là x (g) và khối lợng kẽm hợp kim lµ y (g) ®/k : x > ; y > V× khèi lîng cña vËt lµ 124 g nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x + y = 124 x g đồng có thể tích là: 10 x (cm3) y (g) kẽm có thể tích là: y 89 (cm3) ThÓ tÝch cña vËt lµ 15 cm3, nªn ta cã pt: 10 x + y = 15 89 Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x + y=124 10 x+ y =15 89 { Giải hệ phơng trình đợc: x = 89 y = 35 (TMĐK) Vậy hợp kim có 89 (g) đồng và 35g kÏm Bµi (Bµi 36 - SGK) Gọi số lần bắn đợc điểm là x Số lần bắn đợc điểm là y Theo đề bài, tổng tần số là 100, ta có phơng trình: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 x + y = 18 (1) §iÓm sè trung b×nh lµ 8,69; ta cã pt: 10 25+ 42+ x +7 15+6 y = 8,69 8x + 6y = 136 4x + 3y = 68 100 (2) Cã hÖ pt; x + y = 18 4x + 3y = 68 Giải hệ pt đợc: x = 14 ; y = (TMĐK) Vậy số lần bắn đợc điểm là 14 lần, số lần bắn đợc điểm là lần Bµi (Bµi 43 - SGK) TH1: A M 1,6km B 2km TH2: A 1,8km N 1,8km A (7) Gi¶i: Gäi vËn tèc ngêi ®i nhanh lµ x (km/h) VËn tèc ngêi ®i chËm lµ y (km/h) §/k: x > y > Nếu hai ngời cùng khởi hành đến gặp nhau, quãng đờng ngời nhanh đợc km, ngời chậm đợc 1,6 km ta có phơng trình: = 1,6 NÕu ngêi ®i chËm khëi hµnh tríc phót (= km, ta cã ph¬ng tr×nh: Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: { x y h) thì ngời đợc 1,8 10 1,8 1,8 + = x 10 y 1,6 = x y 1,8 1,8 + = x 10 y Giải hệ phơng trình đợc: x = 4,5 y = 3,6 (TMĐK) VËn tèc cña ngêi ®i nhanh lµ 4,5 km/h.VËn tèc cña ngêi ®i chËm lµ 3,6 km/h IV,Cñng cè - Gv rót kinh nghiÖm gi¶i bµi tËp cho Hs - Khi giải toán cách lập phơng trình cần đọc kĩ đầu bài, XĐ dạng, tìm các đại lợng bài, mối quan hệ chúng, phân tích đại lợng sơ đồ hay bảng trình bày bài giải theo bớc đã học V,Híng dÉn vÒ nhµ - N¾m v÷ng c¸ch ph©n tÝch vµ tr×nh bµy tiÕt häc - Lµm bµi tËp: <T23, T27 SGK- BT SBT> Rót kinh nghiÖm (8)