Tài liệu Giáo án tự chọn Toán 9

Đại số: Chủ đề: Căn bậc hai Soạn: Giảng: Tiết 1: Luyện về đk tồn tại CBH Hằng đẳng thức AA = 2 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh hiểu rõ điều kiện để tồn tại CBH của 1 biểu thức, hiểu HĐT AA = 2 2. Kỹ năng: - Vận dụng kiến thức trên để giải đợc dạng bài tập: Tìm x, tính giá trị một biểu thức, Cm . - Rèn kỹ năng trình bày lời giải ngắn gọn, khoa học chính xác II. Chuẩn bị: GV: Hệ thống câu hỏi, BT chọn lọc theo chủ đề trên HS: Kiến thức về CBH, CBHSH, đk để và có ý nghĩa HĐT AA = 2 III. Tiến hành các hoạt động: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt đọng 1: Kiểm tra kiến thức Treo bảng có nội dung các câu hỏi - Y/c HS: hãy điền vào chỗ trống để có câu trả lời đúng - Dới lớp: HĐ nhóm ngang: Nội dung trình bày ra nháp - Gọi 1 số nhóm phát biểu . C1: x có nghĩa khi C2: 4 a có nghĩa khi . C3: 12 + x xác định khi . C4: 2 2 x xác định khi C5: 6 5 2 + x có nghĩa khi . HS: thảo luận nhóm ngang -> có kết quả HS: trả lời C1: x 0 C2: a 0 vì 4 > 0 C3: 2x + 1 0 2 1 x C4: 00 2 2 x x C5: . 060 6 5 2 2 <+ + x x (vô lí) Vậy không tồn tại x để 6 5 2 + x xác định C6: . 3030 3 4 >>+> + xx x C7: = {A} = A nếu A 0 C6: 3 4 + x có nghĩa khi C7: 2 A = ? - Gọi 1 số nhóm nhận xét, đánh giá cách làm - Sửa sai cho HS. Hoạt động 2: Giải bài tập 1, Dạng tìm x để BT chứa biến tồn tại CBH: Muôn BT tồn tại căn thức bậc hai thì Bt phải thoả mãn đk gì ? - Cho HS HĐ cá nhân giải bài tập này - Gọi 5 HS lên bảng trình tự thực hiện a,b,c,d,e. - Gọi HS nhận xét ? 2/ Dạng BT vận dụng HĐT: AA = 2 ( ) ( ) 2 2 33, 24, + b a ( ) ( ) 2 2 3232, 174, +++ d c ? Muốn rút gọn đợc BT phải làm gì ? - Gọi 4 HS thực hiện trên bảng - Dới lớp HĐ cá nhân thực hiện ra nháp Dạng tìm x, biết: - A nếu A < 0 Bài 1: 1, 2, xb xa 2 3, 32, xe xd + 2 4, xc Giải: a, x2 có nghĩa ( hay tồn tại) thì x 0 b, 1 x xác định thì x - 1 0 => x 1 c, 2 4, xc xác định khi x R e, 2 3x không xác định khi x 0 chỉ xác định khi x = 0 Vì: -3x 2 < 0 với x 0 - 3x 2 = 0 khi x = 0 Bài 2: Rút gọn các BT HS: Đa đợc BT dới dấu ra ngoài . HS: Giải: 417174, 3333, 2424, == == +=+= c b a d, 2332323232 +=+=+= Bài 3: 7, 5441, 1396, 129, 4 2 2 2 = =+ =++ += xd xxc xxxb xxa GV: hớng dẫn HS có thể vận dụng KT khác để giải BT dạng này. Vì a 0 ( ) aa = 2 nên ta có thể bình phơng hai vế của BT => Tìm đợc x Hoạt động 3: Củng cố Dặn dò - Nhắc lại các KT đã sử dụng để giải BT trên ? - VN: Xem kĩ lại những BT đã làm BTVN: 16 (5) SBT Toán 9 18(6), 19(6), 20(6), 21(6) SBT Toán. a, ( ) 5 1 123123* 1123123* 123 123 2 ==+= ==+= += += xxxxx xxxxx xx xx b, ( ) 1133* 1133* 133 133 2 ==+ =+=+ +=+ +=+ xxx xxx xx xx c, ( ) 3521* 2521* 521 521 2 == == = = xx xx x x d, ( ) = = = == 7 7 7 77 2 2 24 x x x xx * Rút kinh nghiệm: . Soạn: Giảng: Tiết 2: Luyện về: Các phép tính CBH bổ sung kiến thức về CBH A. Mục tiêu: Kiến thức: Biết và hiểu rõ các phép tính của các BT chứa căn thức bậc hai Kỹ năng: Vận dụng các phép tinh trong biến đổi BT chứa CBH B. Chuẩn bị: GV: Hệ thống lý thuyết cần ôn tập, BT các dạng HS: Kiến thức về các phép tính CBH C. Các hoạt động dạy và học Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: - ổn định lớp - Kiểm tra : Nếu các phép tính CBH ? HS: + Phép nhân, khai phơng 1 tích + Phép chia: + Phép cộng . + Phép trừ . Nêu đk kèm theo .? + Phân tích luỹ thừa .? Hoạt động 2: Giải bài tập: Gọi 2 HS lên bảng giải a,b Dới lớp: Hai dãy 1,2: Giải phần a Một dãy 3: Giải phần b Gọi một số em nhận xét bài của bạn ? GV: Sửa sai lầm HS hay mắc phải. */ Phép nhân: )0;0( = BABABA */ Phép chia: )0;0( >= BA B A B A * Phép cộng, phép trừ: BNAM BNBAMA )1()1( ++= +++ (A 0; B 0) */ Phân tích luỹ thừa: 1. Dạng tính giá trị BT: Bài 1: Tính 24 7 1,0. 3 7 . 4 5 )1,0.( 3 7 . 4 5 01,0. 9 49 . 16 25 01,0. 9 4 5 16 9 1, 2 2.2 == = = ì a 4 17 4 17 4 289 164 289.41 164 )124165)(124165( 164 124165 , 2 22 = === + = b 2. Dạng rút gọn biểu thức: Bài 2: a, 42 2 3 ba ab Với a< 0, b 0 GV: Cho HS HĐ nhóm ngang giải phần a,b - GV: Giải thích kỹ phần {ab 2 } = - ab 2 ? Gọi 2 HS đứng tại chỗ trình bày cách giải. -HS theo dõi cách giải và bổ sung ý kiến ? Có những cách nào Cm đợc 1 BĐT HS: C1: Đa ra 1 BT trong căn rồi so sánh từng vế với BT đó. C2: Chuyển hết hạng tử sang 1 vế, vế còn lại bằng 0. GV: Ta sử dụng cách nào với bài này ? Hớng dẫn HS giải phần a Phần b tơng tự phần a Ta xét hiệu: 021 + xx GV: Hớng dẫn cách giải vì a>0 => Ta có thể bình phơng hai vế ? HS: thực hiện . )0(3 3 3 . )( 3 . 2 2 2 2 222 2 <= = == doa ab ab ab ab ba ab b, 48 )3(27 2 a Với a>3 )3( 4 3 4.2 3.33 48 )3(.27 48 )3(27 2 2 2 = = = = a a a a Bài 3: Chứng minh các BĐT sau: a, abba 2 + (a 0; b 0) b, xx 21 + (x 0) Giải: a, Xét hiệu: 02 + abba Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 22 22 ba babaabba = ==+ mà ( ) 0 2 ba a 0; b 0 Bài 4: Chứng minh: 11 +>+ aa ( cho a>0) 112 112 +> +>++ aaa aaa 02 > a (*) Biểu thức (*) luôn đúng vì a>0 Vậy BT đã cho đúng tức là: 11 +>+ aa Hoạt động 3: Củng cố, dặn dò: - Qua BT ta đã sử dụng những phép tính nào của BT chứa CBH - Muốn thực hiện phép cộng, phép trừ hai CBH phải có điều kiện gì ? Dặn dò: - Ôn kĩ các phép biến đổi CBH Tuần sau nữa (tuần 5) học đại số *Về nhà: Viết và thuộc các hệ thức đ.cao trong vuông - Giờ sau học hình học. Soạn: Giảng: Tiết 3: Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông A. Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu đợc một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong t/g vuông Kỹ năng: Vận dụng đợc các kiến thức đó vào giải đợc bài tập về tính độ cao cạnh huyền, cạnh góc vuông. Thái độ: Tự giác học tập. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Hệ thống BT chọn lọc HS: Các hệ thức đã ôn và chuẩn bị từ nhà. C. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: - ổn định lớp - Kiểm tra: Sau khi GV vẽ ABC ( hình bên) ? Nêu các hệ thức giữa cạnh gv, hình chiếu, đ.cao trong t/ giác vuông ABC HS: HĐ cá nhân làm ra nháp GV: Treo bảng phụ y/c HS lên bảng điền . - HS dới lớp nhận xét . GV: Chuẩn hoá lại KT đúng. Nxét điểm số của HS, ghi điểm Hoạt động 2: học sinh giải bài tập Tìm độ dài các cạnh trong tam giác vuông GV: Treo bảng phụ hình vẽ - Y/c học sinh + Đặt tên các đỉnh tam giác HS: HĐ nhóm ngang thảo luận tìm lời giải Tính độ dài: x,y,z ? GV: định hớng giải cho học sinh ? Để tìm đợc 3 cạnh => Ta tìm yếu tố nào trớc ? HS: Có thể tính ngay đợc y ( đ.lý 2) ? Tính x ? có những cách nào để tính đợc x. - Gọi 1 HS nêu kết quả của nhóm mình GV: ? Có thể tính bằng cách khác ? HS: áp dụng đlý PiTaGo GV: Về nhà các em giải bằng cách khác ? - Gọi 1 em nêu hớng giải Hoạt động 3: Chốt KT cần phải nhớ qua bài tập. ? Để giải đợc BT này ta cần sử dụng những KT nào ? GV: Y/c học sinh nêu sau đó bổ sung chỗ thiếu. A b c c b B H a C Nội dung bảng phụ: b 2 = . c 2 = c . a 2 = .b 2 bc = h.a = . = 2 1 h .+ . Bài 1: A z x y 9 25 B H C ABC vuông tại A; AH BC nên: y 2 = BH.HC 1525.9. === CHBHy * ta có: H nằm giữa B,C nên: BH + HC = 9 + 25 = 34 x 2 = BC. BH => 3439.34. === BHBCx z 2 = BC.HC => z = 34525.34. == HCBC Cách khác: (HS về giải tiếp) KT càn sử dụng: 1. Hệ thức cạnh góc vuông 2. Hệ thức đ.cao và hình chiếu 3. Tổng 2 đoạn thẳng 4. Đlý PiTaGo. GV lu ý HS: Sai lầm: Nhầm cạnh gv, cạnh huyền khi có hai tam giác có chung cạnh, chung góc * Y/c nhận xét cách trình bày của bạn ? Nếu cha đợc phải sửa nh thế nào ? Hoạt động 4: Chép BT về nhà: Hình vẽ: (Treo bảng phụ) y 8 x 10 HD HS: Muốn tìm x căn cứ vào hệ thức nào ? GV: Y/c học sinh về nhà trình bày bài giải nh bài ở lớp. * Dặn dò: -Viết các dangh TQ của phép nhân B.phép khai phơng, phép chia bằng phép khai phơng - HĐT: AA = 2 = ? - Điều kiện để A tồn tại ( xác định) Cách tìm nh thế nào ? * Cạnh gv của tham giác này lại là cạnh huyền trong tam giác kia * Vì vậy khi áp dụng hệ thức phải nói rõ ràng xét tam giác nào ? BTVN: Tính x,y ? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 3. Tìm x x. 10 = 8 2 ( đ.lý 2) Tìm y = ? y 2 = ? ( đ.lý PiTaGo) x + 10 = ? * Rút kinh nghiệm: . Soạn: Giảng: Tiết 4: Chủ đề: Hệ thức lợng trong tam giác vuông I. Mục tiêu: Kiến thức: Trên cơ sở nắm vững hệ thức giữa các cạnh, các góc trong tam giác vuông từ đó vận dụng vào giải đợc các bài tập: giải tam giác vuông, đo khoảng cách không tới đợc. Kỹ năng: Vẽ tam giác, đờng vuông góc Thái độ: Tích cực học tập II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ một bài kiểm tra kiến thức bằng trắc nghiệm, một số dạng bài tập: giải tam giác vuông HS: KT về các hệ thức về cạnh và đ. cao, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông III. Hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ: gọi 1 HS lên bảng ? Nêu các tỉ số LG của góc nhọn ( Hình vẽ sẵn - trên bảng) p n m HS nhận xét so sánh với kết quả của mình ( sửa sai nếu có) GV: Chuẩn hoá lại kiến thức Hoạt động 2: Giả bài tập: y/c HS HĐ cá nhân ? Cần sử dụng kiến thức nào ? HS: T/c hai góc phụ nhau Sin B = Cos C ( gọi 1 học sinh trình bày) Để sắp xép đợc đúng ta phải làm gì? -> Đổi về cùng một TSLG so sánh các góc với nhau. ? Có còn cách khác không ? n p g p n tg m p m n = = = = cot cos sin Bài 1: Cho ABC: Â = 1V. Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số LG của B, từ đó suy ra các hệ thức tính các TSLG của ^ C ? Bài 2: Không dùng bảng hãy sắp xếp các TSLG sau theo thứ tự nhỏ -> lớn: sin 24 0 , cos 35 0 , sin 54 0 , cos 70 0 , sin 78 0 Giải: 1 HS giải C1: cos 35 0 = sin 55 0 cos 70 0 = sin 20 0 Nên: Ngoài đổi ra sin, cos HS: có thể đổi ra TS: tg hoặc cotg GV: Y/c về nhà thực hiện cách còn lại ? GV: ? Làm thế nào dựng đợcc góc ? Ta cần biết những yếu tố nào ? GV: Vẽ hình giả sử: ? từ cotg = 1/2 => Điều gì ? A B C HS: Phải biết các cạnh của góc đó ? Có thể căn cứ vào điều gì đx biết ? cotg ? Gọi 1 HS lên bảng dựng bằng thớc và compa Củng cố dặn dò: - Ôn kỹ KT về tỉ số LG của góc nhọn - Xem lại những bài đã làm Sin 20 0 < sin 24 0 < sin 54 0 < sin 55 0 < sin 78 0 hay: cos 70 0 < sin 24 0 < sin 54 0 < cos 35 0 , sin 78 0 Bài 3: Dựng góc nhọn biết cotg = 1/ 2 từ 2 1 cot 2 1 cot ==== AB BC doi Ke gg Ta chọn đơn vị: từ đó: BC = 1 AB = 2 Dựng đợc góc ABC = 1v Và có BC = 1 AB = 2 thì ACB = ( phải dựng) Cách dựng: - Dựng xBy = 1v - Dựng (B,20 By tại A - Dựng (B,1) Bx tại C - Dựng AC => ACB = * Rút kinh nghiệm: . [...]... Sửa sai Bài 2: Tínhgiá trị của BT sau khi rút gọn 2 a, tại a = 9 9a 9 + 12a + 4a 2 = 9a (3 + 2 a ) 2 (1) * Với a = -9 ta có: =3 a 3 +2a ? Trớc hết ta làm nh thế nào ? HS: HĐ cá nhân - Gọi 1 em trình bày GV: ? Nếu trong bài này a>0 có rút gọn đợc BT chứa căn không ? đk: BT chứa căn ? a tồn tại khi a 0 (1) =3 9 3 +2( ) 9 =3 9 15 =9 15 = 6 a 1 + a2 b2 a2 b2 a b, (với a > b > 0) = = = =... 90 0 - Dựng (A,2) Ay tại C - Dựng (C,3) Ax tại B - Dựng BC => Góc ABC = CM: Ta có y P 3 Từ 5 M N Từ đó ta dựng nh thế nào ? gọi 1 HS nêu cách dựng SinB = hay Sin B = Sin => B = HS phân tích: Chọn đơn vị: - Với Cos = 3/5 gọi 1 HS phân tích tơng tự x Hoạt động 2: áp dụng tự giải 1 Cos = AC 2 = BC 3 3 MP = 5 PN Tức là: MP = 3 ( đơn vị độ dài) PN = 5 ( đơn vị độ dài) HS: Nêu cách dựng Dựng xMy = 90 0... phần b GV: Gọi đại diện 2 dãy lên trình bày HS: Theo dõi, so sánh kết quả ? Nxét ? b, 5 1 15 x 15 x 2 = 15 x 3 3 HS giải: a, {2x-1} = 3 Nxét: 2x 1 0 x 1 2 Ta có PT: 2x 1 = 3 2x = 4 x = 2 Xét: 2x 1 < 0 x 1 2 Ta có PT: 1 2x = 3 -2x = 2 x = -1 {1,2} Vậy: S = b, Kết quả: x = 2,4 Hoạt động 3: Cho h động nhóm ngang ( thi giải toán nhanh giữa các nhóm) Đề bài: GV: Đa sẵn lên bảng phụ Đề bài:... Có khi phải tìm số cha biết nhng biến nằm dới dấucăn bậc hai(BT thứ 3) HS: HĐ cá nhân ? Có gặp trờng hợp khác hay không khi Bài 1: Chi BT: tìm x để B = 16 đó ta biến đổi nh thế nào ? B = 16 x +16 9 x + 9 + 4 x + 4 + Để tìm đợc giá trị của biến hoặc T/số trong biểu thức x +1 (x-1) Hoạt động 2: Cho HS giải 1 số bài tập GV: gọi 1 HS lên trình bày ? ? Trớc hết ta biến đổi BT B nh thế nào? HS: Rút gọn... biến đổi căn bậc hai ( 4 phép biến đổi) Kỹ năng: Thành thạo trong việc đa TS vào trong, ra ngoài căn, thực hiện tốt trục căn thức ở mẫu dạng tích, tổng, khử mẫu của BT lấy căn Thái độ: Yêu thích học môn Toán B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi các phép biến đổi CBH: 1 vế thiếu vế kia, 1 số dạng BT về biến đổi CBH HS: KT về 4 phép biến đổi C Hoạt động dạy học: Hoạt động 1: kiểm tra bài về nhà Treo bảng phụ :... đi đến thống nhất phơng án CN1, 3: Nêu cách dựng góc CN2 ở giữa nêu cách dựng góc 2 Ta biết: Sin = GV: Y/c học sinh biết cách phân tích từ 3 điều đầu bài đã cho Hay: Đối Cho biết Sin => điều gì? Sin = Cos => điều gì? Huyền Từ đó vẽ hình g/sử đã dựng đợc Kề => Xem yếu tố nào dựng đợc trớc, yếu tố Cos = nào dựng đợc sau ? Huyền - Dựng yếu tố đó nh thế nào ? B Giải: Cách dựng: Chọn vị trí độ dài: 3... trị BT - Về nhà: Làm BT: 77 (15), 80 ,91 , 82(15) SBT Soạn: Giảng: Tiết 6: tiếp chủ đề: Căn bậc hai Luyện: Các phép biến đổi - rút gọn biểu thức I Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu rõ cách tìm số cha biết trong biểu thức có chứa căn thức bậc hai là phải sử dụng các phép biến đổi đơn giản BT chứa CBH Kỹ năng: Vận dụng thạo các phép biến đổi Tìm đợc số cha biết Thái độ: ý thức tự giác nghiên cứu bài, hiểu đợc KT... điền vào nháp -> so sánh với kết quả của bạn 1 Phép nhân (A0; B .) A B = 2 Phép chia: A = B (A ; B ) 3 Cộng và trừ: 2 A+ 3 B 2 A = B = 4 Luỹ thừa CBH với A thì ( A ) 2 HS2: Điền các phép biến đổi CBH: HS: Cá nhân làm ra nháp = 1, Đa TS ra ngoài CBH: A 2 B = 2, Đa TS vào trong CBH: A B = .; đk A B = ; đk 3, Khử mẫu của Bt lấy căn: HS: Dới lớp viết vào nháp rồi so sánh với bạn trên bảng... dấu căn ? Vậy ta dùng phép biến đổi nào ? HS: Sử dụng HĐT A = A 2 3 ;4 + 3 } Dặn dò: - Về nhà xem lại những BT đã chữa - Làm BT sau: 1, giải PT: 3x 2 4 x = 2 x 3 2, Rút gọn BT: 1 1 1 + + + 1+ 2 2+ 3 99 + 100 ... Biến đổi 1 vế - Biến đổi cả 2 vế - Lập hiệu 2 vế bằng 0 Ta sử dụng phơng pháp nào ? HS: Phơng pháp biến đổi vế trái - Gọi 1 HS thực hiện ? - HS dới lớp ( nhóm ngang giải) Phần (b) phơng pháp giải tơng tự phần (a) Y/c cả lớp HĐ cá nhân - GV: gọi 1 HS trình bày a + b a.b 2 a +b b2 2 a + b a b b 2 a +b =a = ( Vì a+b >0) Sau khi biến đổi thấy vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức đúng b, a ( a b) a + b2 . tơng tự phần (a) Y/c cả lớp HĐ cá nhân - GV: gọi 1 HS trình bày a, 2 41 299 aaa ++ tại a = 9 ( ) 2 2 39 aa += aa 233 += (1) * Với a = -9 ta có: 61 59 1 593 )9( 2 393 )1(. 3 7 . 4 5 )1,0.( 3 7 . 4 5 01,0. 9 49 . 16 25 01,0. 9 4 5 16 9 1, 2 2.2 == = = ì a 4 17 4 17 4 2 89 164 2 89. 41 164 )124165)(124165( 164 124165