Giáo án Tự chọn Toán 9

Chủ đề 1: Tìm điều kiện của biến để biến thức dới dấu căn có nghĩa. Vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 để làm toán Tiết 1, 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 A. Mục tiêu: - Học sinh biết xác định điều kiện của biến để A có nghĩa - Vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn. B. Tiến trình dạy học: Bài mới: GV GB Tiết 1: GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện GV gọi HS nhận xét và chốt bài ? Bài b thuộc dạng toán nào GV gọi HS thực hiện ?Em có NX gì về mẫu của biểu thức dới dấu căn GV gọi HS thực hiện GV đa đề bài lên bảng phụ Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a. 32 + x b. 3 4 + x c. 6 5 2 + x Giải: a. 32 + x có nghĩa khi và chie khi - 2x + 3 0 - 2x 3 x 5,1 Vậy x 5,1 thì 32 + x có nghĩa b. 3 4 + x có nghĩa khi và chỉ khi 0 3 4 + x Do 4 > 0 nên 0 3 4 + x khi và chỉ khi x + 3 > 0 x > - 3 c. NX: x 2 0 nên x 2 + 6 > 0 0 6 5 2 < + x Vậy không tồn tại x để 6 5 2 + x có nghĩa. Bài 2: Tìm x biết a. 129 2 += xx ?Để tìm đk của x ta làm nh thế nào GV goi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện câu b GV gọi HS thực hiện câu c b. 1396 2 =++ xxx c. 5441 2 =+ xx d. 7 4 = x Giải: a. 129 2 += xx Ta có: xx 39 2 = 123 += xx (1) Ta xét hai trờng hợp - Khi 3x 0 điêu kện )0( x ta có PT 3x = 2x + 1 1 = x (thoả mãn đk) x = 1 là nghiệm của PT (1) - Khi 3x < 0 0 < x Ta có PT - 3x = 2x + 1 - 5x = 1 2,0 = x (thoả mãn đk) x = 0,2 là nghiệm của PT (1) Vậy PT có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = 0,2 b. 1396 2 =++ xxx Ta có: 3)3(96 22 +=+=++ xxxx Khi đó: 133 =+ xx (2) Xét hai trờng hợp - Khi x + 3 0 x + 3 = 3x - 1 2x = 4 x = 2 > 0 nên x = 2 là nghiệm của (2) - Khi x + 3 < 0 - x - 3 = 3x - 1 x = - 0,5 (không thoả mãn đk) nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2) Vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 2. c. 5441 2 =+ xx Vì ( ) xxxx 2121441 2 2 ==+ Ta có PT 521 = x (3) Ta xét hai trờng hợp - Khi 1 - 2x 5,00 x 1 - 2x = 5 x = - 2 GV gọi HS thực hiện câu d GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 2: GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX GV gọi HS thực hiện x = - 2 là nghiêm của PT (3) - Khi 1 - 2x < 0 (đk x > 0,5) 2x - 1 = 5 x = 3 (thoả mãn đk) Vậy x = 3 là nghiệm của (3) Vậy PT có hai nghiệm x 1 = - 2; x 2 = 3 d. 7 4 = x Ta có: 4 x = ( ) 2 2 2 xx = 7 2 = x hay x 2 = 7 x 1 = 7 ; x 2 = 7 Vậy PT có hai nghiệm x 1 = 7 ; x 2 = 7 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau. a. 2 )24( + b. ( ) 2 174 c. ( ) 2 3232 + Giải: a. 2 )24( + = 24 + Do 024 >+ nên 24 + = 24 + b. ( ) 2 174 = 174 = 417 ( 0174 < ) c. 3232 + = 233232 +=+ ( 032 > ) Bài 4: Rút gọn phân thức a. 5 5 2 + x x (x 5 ) = ( ) ( )( ) 5 5 55 5 5 2 2 = + + = + x x xx x x b. ( ) ( )( ) 22 2 2 222 2 2 2 + + = ++ xx x x xx = 2 2 + x x GV gọi HS thực hiện ý b GV gọi HS NX C. Hớng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài đã chữa Chủ đề 2: Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để giải bài tập Tiết 3; 4: Một số hệ thức trong tam giác vuông. A. Mục tiêu: - Nắm chắc các hệ thức b 2 = a . b / ; c 2 = a . c / ; h 2 = b / . c / b . c = a . h và 222 111 cbh += - Vận dụng các hệ thức giải bài tập. B. Tiến trình dạy học: Tiết 3: GV vẽ hình lên bảng ?Bài toán cho biết gì ?Để tìm x ta tìm hệ thức nào ?Tìm y ta dựa vào hệ thức nào ?Nhìn vào hình bài toán cho biết gì? ?Để tính x dựa vào định lý nào GV gọi HS thực hiện GV đa đề bài lên bảng Bài 1: a. Hình 1 A B C áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lợng tam giác vuông AH 2 = BH . HC 2 2 = 1. x x = 4 AC 2 = AH 2 + HC 2 (đ/lý Pitago) AC 2 = 2 2 + 4 2 = 20 y = 5220 = b. Hình 2: E K D y F Tam giác vuông DEF có DK EF DK 2 = EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lợng trong tam giác vuông) 12 2 = 16. x 9 16 12 2 == x Trong tam giác vuông DKF có: DF 2 = DK 2 + KF 2 (đ/lý Pitago) y 2 = 12 2 + 9 2 y = 15225 = Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 4: GV đa đề bài lên bảng phụ ?Theo tính chất đờng phân giác trong tam giác ta có T/c gì. GV gọi HS thực hiện vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này. Giải: Giả sử tam giác vuông có các C cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. b a Giả sử c > a là 1cm ta có hệ thức c - 1 = a (1) A c B a + b - c = 4 (2) a 2 + b 2 = c 2 (3) Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5 Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có (c - 1) 2 + 5 2 = c 2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0 Do đó c = 13 và a = 12 Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đờng phân giác góc B cắt đờng chéo AC thành 2 đoạn 7 2 4 và 7 5 5 Tính kích thớc hình chữ nhật Giải: B C E A D Xét ABC theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác ta có: CB AB EC AE = (1) Theo bài ra AE = 7 2 4 , EC = 7 5 5 Thay vào (1) ta đợc: 4 3 = CB AB (2) Bình phơng 2 vế (2) Cả lớp làm vào vở GV gọi HS nhận xét và chốt bài. 2 2 2 2 4 3 = CB AB (3) Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có: AB 2 + CB 2 = AC 2 (4) Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có: 2 22 2 22 4 43 + = + CB CBAB (5) Từ (4) ; (5) 2 2 2 2 4 5 = CB AC 4 5 = CB AC (6) Mặt khác: AC = AE + EC = 10 7 5 5 7 2 4 =+ Thay vào (6) BC = 8 Thay vào (2) AB = 6 4 8.3 4 .3 == BC Vậy kích thớc hình chữ nhật là: 6m, 8m C. H ớng dẫn học ở nhà: - Xem lại cá bài đã làm - Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT Chủ đề 3: Vận dụng các quy tắc khai phơng một tíchnhân các căn để tính toán và biến đổi bài toán Tiết 5; 6: Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản. A. Mục tiêu: - Nắm đợc nội dung liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng, khai phơng một tích, một thơng. - Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: Ôn các công thức. C. Tiến trình dạy học. Bài mới: GV GB Tiết 5: GV đa đề lên bảng phụ GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi NX GV đa đề bài lên bảng phụ. GV gọi HS lên bảng thực hiện. ?Để bỏ trị tuyệt đối ta làm thế nào GV gọi HS NX và chốt bài GV gọi HS lên bảng thực hiện Bài 1: Tính a. 10.52.3,1 b. 9,4.72.20 Giải: a. 10.52.3,1 = 52.1310.52.3,1 = = ( ) 2613.22.134.13.13 2 === b. 9,4.72.20 = 9,4.72.20 = 847.6.249.36.449.36.2.2 === Bài 2: Rút gọn biểu thức a. P = 12 12 ++ + xx xx (x 0 ) b. Q = ( ) ( ) 4 2 1 12 . 1 1 + x yy y x ( 0;1;1 > yyx ) Giải: a. 12 12 ++ + xx xx = ( ) ( ) 2 2 2 2 11.2 12 ++ + xx xx = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 + = + = + x x x x x x Nếu 1101 <<< xxx Kết hợp 0 x ta có: 10 < x thì P = 1 1 + x x nên 10 < x b. Q = ( ) ( ) 2 2 2 2 4 11.2 . 1 1 + x yy y x Q = ( ) [ ] ( ) 4 2 2 1 1 . 1 1 x y y x Q = ( ) ( ) 1 1 1 1 . 1 1 2 2 = x y x y y x Bài 3: Chứng minh a. ( )( ) yx xy yxxyyx = + với x > 0; y > 0 GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 6: GV đa đề bài lên bảng phụ ?Em biến đổi vế trái GV gọi HS lên bảng thực hiện Biến đổi vế trái ta sử dụng kiến thức nào GV gọi HS thực hiện GV đa đề bài lên bảng phụ ?Em nào quy đồng và rút gọn ?Ngoài cách trên ta còn cách nào để rút gọn GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đa đề bài lên bảng phụ. b. 1 1 1 3 ++= xx x x (x > 0, x 1) Giải: a. Biến đổi vế trái. ( )( ) ( )( ) xy yxyxxy xy yxxyyx + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) 22 . yxyxyx =+ = x - y = VP (đpcm) b. Biến đổi vế trái. ( ) ( ) 1 11 1 1 23 ++ = x xxx x x = 11 2 ++=++ xxxx Bài 4: Rút gọn biểu thức. a. ( ) ( ) ( ) 13 132132 13 2 13 2 2 + = + = 2 1 13 232232 = ++ b. ( ) ( ) ( ) 2 2 22 55 2555 55 55 55 55 ++ = + + + = 3 20 551025551025 = ++++ Bài 5: Rút gọn a. yx yyxx ( yxyx ,0,0 ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yx yxyxyx yx yx + = 22 33 = yxyx + b. 33 33 + + xx xx ( 0 x ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ++ + = + + 22 23 33 22 33 33 3 3 3 xxxx xx x xx = 3 1 + x D. H ớng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài đã làm - Làm tiếp bài 58, 59, 60, 61, 62 sách BT. Chủ đề 4: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Tiết 7; 8: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông. A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng. - Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập. Hiểu thuật ngữ giải tam gíc vuông là gì? B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ + Eke + thớc thẳng + phấn màu HS: Nắm chắc các công thức + máy tính C. Tiến trình dạy học: Tiết 7: Em viết các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. ?Giải tam giác vuông là gì GV đa đề bài lên bảng phụ A. Lý thuyết. 1. Hệ thức Cho tam giác ABC có góc <A = 90 0 , AB = c, AC = b, BC = a A c b B C b = a. Sin B = a. Cos C c = a. Sin C = a. Cos B b = c. tg B = C. Cotg C c = b. tg C = b. Cotg B 2. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông nếu cho biết trớc 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và các góc còn lại. Bài 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống. N [...]... 0,3420; Cos 200 = 0 ,93 79; tg = 0,640 Chủ đề 5: rèn kỹ năng biến đổi biểu thức Tiết 9: các phép tính và các phép biến đổi A Mục tiêu: - Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp - Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức B Chuẩn bị: GV: Soạn bài HS: Ôn lại các phép tính và cánh quy đồng mẫu thức các phân thức B Tiến trình dạy học: GV Tiết 9: GV đa đề lên bảng... chắn nửa đờng tròn Giải: Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc GV đa đề bài lên bảng bằng 90 0 phụ Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M là 1 điểm của cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD = MB a Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b So sánh hai tam giác BDA và BMC ?Bài toán cho biết gì c Chứng minh MA = MB + MC Giải: ?Em vẽ hình bài toán ? MBD là tam giác gì... giữa cung AB Sđ CB = 90 0 Có CD = R = OC = OD OCD là tam giác đều ?CD, OC, OD nh thế nào COB = 600 với nhau Vì D nằm trên cung nhỏ BC Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB ?D nằm trên cùng BC ta Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 90 0 - 600 = 300 có gì SđBOD = 300 GV gọi HS làm THa b Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D D/) . làm - Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT Chủ đề 3: Vận dụng các quy tắc khai phơng một tíchnhân các căn để tính toán và biến đổi bài toán Tiết 5; 6: Các phép. a. 10.52.3,1 b. 9, 4.72.20 Giải: a. 10.52.3,1 = 52.1310.52.3,1 = = ( ) 2613.22.134.13.13 2 === b. 9, 4.72.20 = 9, 4.72.20 = 847.6.2 49. 36.4 49. 36.2.2 === Bài