Bài mới:
Tiết 30:
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS làm và cả lớp theo dõi nhận xét
GV chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ
Bài 1: Các kết luận sau đúng hay sai
Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong đờng tròn nếu có một trong các điều kiện sau:
a. BAD + BCD = 1800 b. ABD = ACD = 400 c. ABC = ADC = 1000 d. ABC = ADC = 900 e. ABCD là hình chữ nhật f. ABCD là hình bình hành g. ABCD là hình thang cân h. ABCD là hình vuông Giải: a. Đúng b. Đúng c. Sai d. Đúng e. Đúng f. Sai g. Đúng h. Đúng
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ các đờng cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp ở hình bên.
A
K F
?Tứ giác AKOF nội tiếp đờng tròn vì sao
?Tứ giác BFOH nội tiếp đ- ờng tròn vì sao
?Tứ giác HOKC nội tiếp đờng tròn vì sao
?Tứ giác BFKC nội tiếp đ- ờng tròn vì sao Tiết 31: GV vẽ hình lên bảng phụ ? Góc DEB = ? ?GócDSC = ? ?Góc DEB + DSC = ? B H C Giải:
Các tứ giác nội tiếp là:
* AKOF vì có AKO + OFA = 1800
* BFOH vì có BFO + OHB = 1800
* HOKC vì có OKC + OHC = 1800
Xét tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900
⇒F và K cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC ⇒ tứ giác BFKC nội tiếp đờng tròn vì có 4 đỉnh cùng thuộc
⇒ đờng tròn đờng kính BC
Bài 3: Cho hình vẽ. S là điểm chính giữa cung AB Chứng minh: tứ giác EHCD nội tiếp
Giải:
Ta có: DEB = SdDCB2+SdAS (góc có đỉnh ở trong đờng tròn) DCS = 2 1 Sđ SAD = 2 1 (Sđ AS + Sđ AD) Mà AS = SB (gt) ⇒ DEB + DCS = 2 SdAD SdBA SdSB SdDCB+ + + ⇔ DEB + DCS = 3600 : 2 = 1800
⇒Tứ giác EHCD nội tiếp đờng tròn
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O, R). Hai đờng cao BD và CE
GV gọi HS vẽ hình bài toán
Giải:
?B1 và C1 nh thế nào với nhau
?B1 quan hệ nh thế nào với AM
?C1 quan hệ nh thế nào với AN
GV gọi HS chứng minh
GV gọi HS NX và chốt bài
Tiết 32:
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình bài toán
Theo bài ra tam giác ABC có ba góc nhọn BD ⊥ AC; EC ⊥ AB ⇒B1 = C1 (vì cùng phụ với BAC) B1 = 2 1 Sđ AM (định lý góc nội tiếp) C1 = 12 Sđ AN (định lý góc nội tiếp) ⇒ A là điểm chính giữa MN
⇒OA ⊥ MN (liên hệ giữa đờng kính và dây cung) *Tứ giác BEDC nội tiếp
Ta có: E1 = B2 (cùng chắn cung DC) Lại có: N1 = B2 (cùng chắn cung MC) ⇒ E1 = N1 mà E1 so le trong với N1 ⇒MN // ED (2) Từ (1) và (2) ta có: OA ⊥ ED (đpcm)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm M thuộc miền trong hình bình hành sao cho góc ABM = ADM. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên AB, BC, CD, DA
Chứng minh:
a.Tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp b. Góc BAM = BCM
?Tứ giác BEMF có nội tiếp đợc không
Tứ giác DHMG nội tiếp không, vì sao
GV gọi HS chứng minh
GV gọi HS NX
GV gọi HS 2 chứng minh câu b
Gv đa đề bài lên bảng
Giải:
a.Tứ giác BEMF có:
BEM + BFM = 900 + 900 = 1800
Nên tứ giác nội tiếp
⇒F1 = B1 (1)
Tơng tự tứ giác DHMG nội tiếp
⇒G1 = D1 (2)
Theo giả thiết B1 = D1 (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ F1 = G1
Ta có F, M, H thẳng hàng E, M, G thẳng hàng Nên EFH = EGH
⇒Tứ giác EFGH nội tiếp (theo quỹ tích cung chứa góc) b.Tứ giác AEMH nội tiếp ⇒ A1 = H1 (4)
Tứ giác CFMG nội tiếp ⇒ C1 = G2 (5) Tứ giác EFGH nội tiếp ⇒ H1 = G2 (6) Từ (4), (5) và (6) ⇒ A1 = C1
Tức BAM = BCM (đpcm)
Bài 5: Cho tam giác ABC có đáy BC và A = 200. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và DAB = 400. Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a. Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. b. Tính AED
Giải:
a. Từ tam giác ABC Ta có BCA = 0 0 800 2 20 180 = − (1)
Từ tam giác ADB cân ta có ADB = 1800 - 2. 400 = 1000(2) Từ (1) và (2) suy ra
Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp
b. AED là góc có đỉnh ở trong đờng tròn nên AED =
2
SdAD SdBC+
Mà BAC = 200 là góc nội tiếp chắn cung BC nên Sđ BC = 400
ABD = 400 là góc nội tiếp chắn cung AD nên Sđ AD = 800 Vậy AED = 0 0 600 2 80 40 + = D. H ớng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã sửa - Làm thêm bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O), góc A = 450. các đờng cao BE, CF
a. Chứng minh 5 điểm B, E, O, F, C cùng thuộc đờng tròn b. Có nhận xét gì về tứ giác BFOE
Chủ đề 18: Vận dụng hệ thức Viét để giải toán Tiết 33: Hệ thức Viét - ứng dụng
A. Mục tiêu:
- Nắm vững hệ thức viét
- Vận dụng hệ thức viét để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai một ẩn. Tìm đợc hai số khi biết tổng và tích của chúng.
B. Chuẩn bị:GV: Bảng phụ GV: Bảng phụ HS: Ôn kĩ hệ thức Viét C. Tiến trình dạy học. Bài mới. GV GB Tiết 33:
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS lên bảng thực
Bài 1: Không giả PT dùng hệ thức Viét hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi PT sau:
a. 2x2 - 7x + 2 = 0 b. 2x2 + 9x + 7 = 0
hiện
Cả lớp làm vào vở và nhận xét
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS nhận xét
GV đa đề bài lên bảng phụ
?Hai số nào mà tổng bằng 8 và tích bằng 8
GV đa đề bài lên bảng
a. 2x2 - 7x + 2 = 0 ∆= (- 7)2 - 4. 2 .2 = 32 > 0 Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2 7 ; x1.x2 = 1 2 2 = b. 2x2 + 9x + 7 = 0 Có a - b + c = 2 - 9 + 7 = 0 ⇒PT có nghiệm x1 + x2 = 2 9 − ; x1.x2 = 2 7
Bài 2: Tính nhẩm nghiệm của PT sau: a.7x2 - 9x + 2 = 0 b. 23x2 - 9x - 32 = 0 Giải: a. 7x2 - 9x + 2 = 0 Ta thấy a + b + c = 7 - 9 + 2 = 0 ⇒x1 = 1; x2 = =72 a c b. 23x2 - 9x - 32 = 0 Ta thấy a - b + c = 0 ⇒ x1 = - 1; x2 = 23 32 = − a c
Bài 3: Dùng hệ thức Viét để tính nhẩm nghiệm của PT a. x2 - 6x + 8 = 0 b. x2 + 6x + 8 = 0 Giải: a. x2 - 6x + 8 = 0 Nhận thấy 2 + 4 = 6 2 . 4 = 8 Vậy PT có hai nghiệm x1 = 4; x2 = 2 b. x2 + 6x + 8 = 0
Nhận thấy (- 2) + (- 4) = - 6 (- 2) . (- 4) = 8
nên PT có nghiệm: x1 = - 2; x2 = - 4
Bài 4: Lập PT có hai nghiệm là 3 và 5
phụ Ta có S = 3 + 5 = 8 P = 3.5 = 15
Vậy 3 và 5 là nghiệm của PT x2 - 8x + 15 = 0